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• Jennifer Robinson

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EJERCICIOS ESTADÍSTICA 1. Estas son las notas obtenidas por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso: 38 51 32 65 25 28 34 12 71 62 50 37 8 24 19 47 16 62 50 37 4 17 75 94 55 38 46 16 72 64 61 33 13 92 37 43 58 52 88 27 63 28 36 19 56 84 38 6 98 51 62 3 17 43 47 54 12 42 34 68 77 45 60 31 18 22 70 34 5 59 20 68 33 52 14 40 38 54 50 11 Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase y realizar una gráfica de barras.

29 81 6 59 74 42 58 72 55 41

43 53 25 21 66 50 26 23 49 76

SOLUCIÓN

n=100 RANGO=Mayor –Menor = 95 N DE INTERVALOS= 1+3,3*LOG(100)=7,6 =8 AMPLITUD= 95/8 11,875 = 12 N°

Lim.Inf

1 2 3 4 5 6 7 8

Intervalo Lim.Sup Marca Clase

3 15 27 39 51 63 75 87

15 27 39 51 63 75 87 99

9 21 33 45 57 69 81 93

120 100 80 60

Series1

40

20 0 9

21

33

45

57

69

81

93

2. En una cierta ciudad de la provincia de Valdivia, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante las 52 semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos: 6 4 2 8 18 16 12 17 11 9 16 19 3 11 7 12 5 9 7 8 10 15 3 2 Confecciona una tabla de intervalos de clase.

10 18 11 13

6 18 15 9

7 16 9 11

5 14 4 17

12 12 1 13

8 7 6 12

9 10 11 8

SOLUCIÓN

n=52 RANGO=Mayor –Menor = 18 N DE INTERVALOS= 1+3,3*LOG(52)=6,7 =7 AMPLITUD= 95/8 2,7 = 3 N°

Lim.Inf

Intervalo Lim.Sup Marca Clase

1 1 4 2,5 2 4 7 5,5 3 7 10 8,5 4 10 13 11,5 5 13 16 14,5 6 16 19 17,5 7 19 22 20,5 3. Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13, 12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias.  ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años?  ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años? SOLUCIÓN.

n=20 RANGO=Mayor –Menor = 5 N DE INTERVALOS= 1+3,3*LOG(20)=5,29 =5 AMPLITUD= 95/8 0,94 = 1 N° 1 2 3 4 5

Lim.Inf

Intervalo Lim.Sup Marca Clase

10 11 12 13 14

11 12 13 14 15

10,5 11,5 12,5 13,5 14,5

fi

Fi 7 6 4 2 1 20

PORCENTAJE DE 12 AÑOS CHICOS DE 12 AÑOS MENORES DE 14 AÑOS PERSONAS DE 14 AÑOS

hi 7 13 17 19 20

Hi 0,35 0,3 0,2 0,1 0,05

0,35 0,65 0,85 0,95 1

1

30% 6 17 2

 4. En cada día del mes de enero, en el camping Iglú hubo la siguiente cantidad de turistas: 12, 14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58. Construye una tabla de frecuencias para estos datos. SOLUCIÓN.

n=29 RANGO=Mayor –Menor = 46 N DE INTERVALOS= 1+3,3*LOG(29)=5,8 =6 AMPLITUD= 95/8 7,9 = 8 N° 1 2 3 4 5 6

Intervalo Lim.Sup

Lim.Inf 12 20 28 36 44 52

fi

Marca Clase

20 28 36 44 52 60

16 24 32 40 48 56

Fi 8 8 5 4 2 2

hi 8 16 21 25 27 29

29

Hi 0,276 0,276 0,172 0,138 0,069 0,069

0,276 0,552 0,724 0,862 0,931 1

1

5. Representa mediante diagrama de barras, de sectores y de línea, los beneficios de la empresa ASIS (en millones) que han sido: 1970 200 1973 300 1976 425 1974 350 1971 250 1974 350 1977 400 1981 400 1972 250 1979 300 1978 400 1974 350 1980 350 1975 400 SOLUCIÓN

500

Empresa ASIS

400 300 200 100 0

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 Series1

Empresa ASIS 1970

1980

1981

1971 1972 1973

1979 1974

1978 1976 1977

1975

Empresa ASIS Millones

500 400 300 200

Empresa ASIS

100

1981

1980

1979

1978

1977

1976

1975

1974

1973

1972

1971

1970

0

7. Representa mediante histograma y polígono de frecuencias, realizando también su ojiva, las siguien- tes poblaciones: a) Las estaturas de 30 soldados de una compañía en cm. 160 167 171 176 176 185 162 167 171 176 176 185 162 167 171 176 180 185 162 167 171 176 180 185 162 171 171 176 180 187 b) Las cantidades en l/m que los pluviómetros de 20 ciudades recogieron en un día de lluvia 8 2 10 17 10 17 8 2 15 15 2 1 2 8 6 15

15 10 17 15

SOLUCIÓN. a)

n=30 RANGO=Mayor –Menor = 27 N DE INTERVALOS= 1+3,3*LOG(30)=5,87 =6 AMPLITUD= 95/8 4,6 = 5

N°

1 2 3 4 5 6

Lim.Inf 155 160 165 170 175 180 185 190

Intervalo Lim.Sup Marca Clase 160 157,5 165 162,5 170 167,5 175 172,5 180 177,5 185 182,5 190 187,5 195 192,5

fi

Fi

0 5 4 6 10 4 1 0

0 5 9 15 25 29 30

hi

Hi

0,16666667 0,16666667 0,13333333 0,3 0,2 0,5 0,33333333 0,83333333 0,13333333 0,96666667 0,03333333 1 1

HISTOGRAMA Y PÓLIGONO DE FRECUENCIAS 12

Frecuencia

10 8 6 4 2 0 157.5

162.5

167.5

172.5

177.5

182.5

187.5

192.5

Marca de Clase

OJIVA Frecuencia Acumulada

35 30 25 20

15

Series1

10 5 0 160

165

170

175

180

185

190

Limite Superior

a)

n=20 RANGO=Mayor –Menor = 16 N DE INTERVALOS= 1+3,3*LOG(30)=5,29 =6 AMPLITUD= 95/8 3,0 = 3 N°

1 2 3 4 5 6

Lim.Inf 0 1 4 7 10 13 16 19

Intervalo Lim.Sup Marca Clase 0 0 4 2,5 7 5,5 10 8,5 13 11,5 16 14,5 19 17,5 22 20,5

fi

Fi

0 5 0 7 0 5 3 0

0 5 5 12 12 17 20

hi

Hi

0,25 0 0,35 0 0,25 0,15 1

0,25 0,25 0,6 0,6 0,85 1

Frecuencia

HISTOGRAMA Y PÓLIGONO DE FRECUENCIAS 10 5 0 0

2.5

5.5

8.5

11.5 14.5 17.5 20.5

Marca de Clase

Frecuencia Acumulada

OJIVA 25 20 15 10 5 0

0 5 5 12 12 17 20

0

4

7

10 13 16 19

Limite Superior

8. Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $ 400000, $500000, $450000, $600000 y $3500000. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe, y la mediana e indica cuál representa mejor a los datos.

SOLUCIÓN. 400000 450000 500000 600000 3500000 5450000

MEDIA MODA MEDIANA

1090000 No Existe 500000

10. Los siguientes datos numéricos corresponden a la cantidad de veces que cada alumno de un grupo ha ido a un recital o concierto. 2–4–3–2–1–1–6–3–0–3–2–4–6–9–3–2–1–6 Calcula, sin tabular, Media, moda, mediana, desviación, n, rango. SOLUCIÓN. MEDIA MODA MEDIANA RANGO

3,22222222 2 3 9