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Página 27 Ejercicio 38 Un viajero que acaba de regresar de Europa gasto $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Francia y $20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gasto $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada país. Los registros del viajero indican que gastó un total. Los registros del viajero indican que gasto un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres países. Calcule el número de días que paso el viajero en cada país o muestre que los registros deben estar incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con la otra.

H Di. In= Hospedaje día Inglaterra H Di. Fr.=Hospedaje día Francia H Di. Esp.=Hospedaje día España Costo por Hospedaje: $30 $20 Di. In H Di. Fr.

$30

X D. In

+

X D. Fr

$20 H Di. Es.

$20 +

X D. Es.

Di. Fr.

Di. In.

$20 =

$340

Di. Es.

Se obtiene la ecuación 1 eliminando términos semejantes:

Costo de comida: $20 Di. In.

X D. In

$30 Di. Fr.

$20 Co. +

X Di Fr

$20 C. Di. Es.

$30 Co +

X Di. Fr

$20 Co

= $320 Di. Fr. C Di. Es. Eliminando términos semejantes se obtiene la segunda ecuación: Di. In.

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Gastos Diarios: $10 Di. In.

X Di. In

$10 Di. Fr.

$10 +

X Di. Fr

Di. In.

$10 Di. Es.

$10 + C. Di. Fr.

X Di. Fr

$10 =

$140

C Di. Es.

Sistema de ecuaciones:

Simplificando por reducción en renglones:

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Ahora se tiene el siguiente sistema:

0x + 0 y + z = 4 Y se puede resolver por eliminación Gaussiana:

0x + 0 y + z = 4

8 8 + = 34 3 3 28 8 y= − =4 5 5 z=4

x+

Resultado:

x=6 y=4 z=4

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