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Universidad Militar Nueva Granada Facultad de estudios a distancia Programa de Ingenier´ıa Civil: Investigaci´ on de operaciones Taller Primer Corte Informaci´ on importante: Estimado estudiante, es importante que lea cuidadosamente las siguientes instrucciones para la entrega de cada ejercicio: La entrega se debe hacer en un u ´nico documento en PDF, con el enunciado del problema para cada ejercicio, con un proceso claro y debidamente justificado. En caso de realizarlo a mano alzada, asegurarse de: escanear muy bien el documento, evite tomarle foto y organice de forma secuencial cada uno de los puntos. Se aconseja que las gr´ aficas sean digitales, en caso de realizarlos a mano alzada sea muy cuidadoso con la escala que maneja en los ejes (la puede ajustar seg´ un lo requiera), tambi´en, use regla para el trazo de las rectas y se˜ nale la regi´ on factible mediante un sombreado. La forma de evaluar este trabajo ser´ a mediante la siguiente r´ ubrica de evaluaci´on, para cada ejercicio de optimizaci´ on usando el m´etodo gr´ afico se evaluar´an los numerales 2, 3, 4 y 5. El numeral 1 se calificar´ a una u ´nica vez para todo el taller. El porcentaje relacionado ser´ a evaluado respecto al avance alcanzado en su proceso versus el m´ınimo de pasos entregados. Es decir, s´ı el ejercicio se pod´ıa realizar en 3 iteraciones y usted entrega 10 iteraciones pero se obtiene el mismo resultado que en una iteraci´on, su porcentaje ser´a del 33,33 %. La nota final se obtendr´ a de forma proporcional al m´aximo de puntos posibles. ´ ´ RUBRICA DE EVALUACION

# 1

2

ASPECTO A EVALUAR Presentaci´ on

Planteamiento del problema

4 PUNTOS La presentaci´ on del trabajo cumple con todas las indicaciones dadas.

2 PUNTOS El planteamiento de las restricciones es correcto.

PUNTOS OBTENIDOS 3 PUNTOS 2 PUNTOS La escritura del La escritura del proceso algebraico proceso algebraico de cada uno de los es poco comejercicios es claro prensible, es f´acil pero las gr´aficas perderse en el elaboradas son po- hilo del ejercicio. co comprensibles. Sin embargo, las gr´aficas elaboradas son de muy buena calidad.

1 PUNTO Se plante´o una o dos restricciones de forma incorrecta, conllevando a una respuesta err´onea del ejercicio.

1

1 PUNTO La escritura del proceso algebraico es incomprensible, no es posible seguir el proceso que pudiese obtener la respuesta final. Adem´ as, las gr´aficas elaboradas carecen de est´etica y tampoco son entendibles. 0 PUNTOS Se plantearon m´ as de tres restricciones de forma incorrecta, conllevando a una respuesta err´onea del ejercicio.

3

Gr´ aficas

2 PUNTOS Grafica de forma correcta las restricciones del problema, permiti´endole visualizar las rectas que se interceptan.

1 PUNTO Grafica una o dos de las restricciones de forma incorrecta, generando una interpretaci´on err´onea de las gr´aficas que se intersecan.

4

Soluciones factibles y ´ optimas

1 PUNTO Determina de forma correcta los interceptos de las rectas asociadas al problema lineal pero realiza un conclusi´on equivocada respecto al punto ´optimo o, determina de forma incorrecta uno o dos de los interceptos.

5

M´etodo Simplex

2 PUNTOS Determina de forma correcta los interceptos de las rectas asociadas al problema lineal y obtiene de forma correcta la (las) soluci´ on (soluciones) optima (´ ´ optimas). 4 PUNTOS El 100 % de las tablas o sistemas de ecuaciones propuestos son correctos.

3 PUNTOS Entre el 99 % y 75 % de las tablas o sistemas de ecuaciones propuestos son correctos.

2 PUNTOS Entre el 74 % y 50 % de las tablas o sistemas de ecuaciones propuestos son correctos.

0 PUNTOS Se graficaron m´ as de tres restricciones de forma incorrecta, generando una interpretaci´ on err´onea de las gr´ aficas que se intersecan. 0 PUNTOS Determina de forma incorrecta tres o m´as interceptos obteniendo un punto ´optimo incorrecto.

1 PUNTO Entre el 49 % y 25 % de las tablas o sistemas de ecuaciones propuestos son correctos..

EJERCICIOS Para cada uno de los siguientes problemas: plantee el problema de optimizaci´on y sus restricciones. Resolver usando los m´etodos gr´ afico y simplex. La compa˜ nia manufacturera OsTek S.A. tiene en el mercado 2 productos elaborados a base de cuero sint´etico que comercializa en almacenes de cadena: billeteras y bolsos. La gananc´ıa por cada caja de bolsos (100 unidades por caja) es de 5 millones y para las billeteras (500 unidades) es de 2 millones. Para su producci´ on cuenta con tres sedes: norte, sur y occidente. En la siguiente tabla se relaciona la disponibilidad en tiempo por mano de obra en cada una: Sede Horas

Norte 234

Sur 48

Occidente 10

Para la producci´ on de una caja de bolsos se requiere de 18 horas en la sede norte y 3 horas en la sede sur. Mientras, que para la producci´on de una caja de billeteras se requieren de 13 horas en la sede norte, 4 horas en la sede sur y 1 horas en la sede occidente. Hallar el n´ umero de cajas de cada producto que maximice la gananc´ıa. Una empresa que desea presentar un nuevo producto en el mercado tiene dos opciones para su publicidad: radio y televisi´ on. Cotizando entre los canalas audiovisuales m´as fecuentados por su publico objetivo que son adultos entre 28 y 45 a˜ nos, obtuvieron que los precios m´as econ´omicos corresponden a 3 millones de pesos por minuto en radio y 20 millones de pesos por minuto en televisi´ on en un horario premium. La compa˜ n´ıa tiene como m´aximo, 200 millones de pesos para invertir en publicidad. Seg´ un sondeos radiales y televisivos, el primer comercial llegar´a ser´a escuchado y visto por, 5000 y 4500 personas, respectivamente. Los comerciales adicionales de radio solo ser´an escuchando por un 2000 personas nuevas y los televisivos por 3000. S´ı m´aximo se asignar´a un 80 % del presupuesto en cada uno de los medios, con el fin de usar ambos medios comunicativos. ¿Cu´al debe ser la distribuci´ on de tal manera que se logre llegar a la mayor cantidad de personas? Para el siguiente ejercicio: plantee la funci´ on objetivo y las restricciones y, solucione usando el m´etodo Simplex. Un municipio, ubicado en la zona perif´erica de la ciudad de Bogot´a, se encuentra en un d´eficit fiscal, por lo cual debe realizar un recorte en el presupuesto. Pensando en el largo plazo, el consejo propone la demolici´ on de un sector de la ciudad que est´a en invasi´on, y reemplazarlo por un moderno sistema que le permita mejorar la base tributaria. El proyecto tendr´ıa dos fases: la primera ser´ıa la demolici´ on de las contrucciones ubicadas en ese sector y la segunda, la nueva construcci´on. El siguiente informe resume la situaci´ on:

2

• Se encuentran 300 viviendas que deber´ıan ser demolidas. Cada una tiene una extensi´on de 25 m2 y el costo de demolici´ on por casa ser´ıa de 2 millones de pesos. • Los tama˜ nos de los lotes para construir las nuevas viviendas ser´ıan: unifamiliares (18 m2 ), dobles (28 m2 ), triples (40 m2 ) y comerciales (50 m2 ). Las calles, los espacios abiertos y el ´area para instalaciones ocupan un 15 % del ´area total. • Con el fin de reubicar a las familias, se debe construir por lo menos: 25 % para triples, 25 % para comerciales, 20 % para unifamiliares y 10 % para dobles. • El recaudo que espera recibir el municipio por cada una de las viviendas corresponde a 1 mill´ on, 1,9 millones, 2,7 millones y 3,4 millones, directamente proporcional al ´area construida. • El costo de costrucci´ on de cada una de las viviendas unifamiliares, dobles, triples y comerciales es de 50, 70, 130 y 160 millones de pesos, respectivamente. • El tope m´ aximo de inversi´ on para esta nueva construcci´on corresponde a 15 mil millones de pesos. ¿Cu´ antas viviendas de cada tipo deben ser edificadas para m´aximizar los impuestos?