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• Luis Enrique Martinez Carvajal

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Orificios de pared gruesa y de pared delgada. Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido. A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa

En la práctica, se suele considerar: - Pared delgada:

e< a

- Pared gruesa:

e > 3a

ORIFICIO EN PARED DELGADA En estos orificios el agua al salir tiene contacto con un solo punto y lo llena completamente. La vena líquida sufre una contracción, que llega a ser extrema en la parte que se denomina vena o sección contractada o contraída.

Se puede suponer que la lámina líquida que sale, toca a la pared sólo en una arista. Debido a la viscosidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la velocidad de salida es menor que la calculada teóricamente es decir:

vR= ϕ vt

En la que ϕ es un coeficiente de reducción de velocidad, comprendido en el intervalo (0,96 < ϕ < 0,99); esto supone que la velocidad de salida real puede ponerse en función de una altura h1, en la forma:

𝑣𝑅 = ϕ√2 𝑔 ℎ = √2 𝑔 ℎ∗ ; 2 𝑔 ℎϕ2 = 2 𝑔 ℎ∗ ⇒ ℎ∗ = ℎϕ2 La diferencia entre h y h* determina la altura correspondiente a la pérdida de carga del orificio:

ℎ𝑝 = ℎ - ℎ ∗ =

ℎ∗

1

ϕ

ϕ

∗ ∗ 2 −ℎ = ℎ (

2 − 1) =

2 𝑣𝑅

(

1

1

2𝑔 ϕ

− 1| = 𝜉 1 2 − 1) = |𝜉 1 = ϕ2

2 𝑣𝑅

2𝑔

En la que, ξ1 = 0,065, es el coeficiente de pérdida de carga. Rendimiento de un orificio.- La altura que se aprovecha para transformar en energía cinética es h* y no la disponible, por lo que se define el rendimiento de un orificio, como la relación entre la altura realmente transformada y la totalmente disponible: 2 𝑣 𝑅 ⁄2𝑔 1 1 ℎ∗ 𝑣𝑅2 𝑣𝑅 2 1 𝜂= = = = ( ) = ϕ2 = |𝜉 1 = 2 − 1 = − 1| = ϕ 𝜂 ℎ ℎ 2𝑔ℎ 𝑣𝑇 1+𝜉1

Contracción de la vena líquida.- Los filetes de la vena liquida son convergentes hasta una sección Ω situada a una cierta distancia de la pared, a partir de la cual comienza a circular paralelamente. A esta sección se la llama sección contraída. La relación entre ambas secciones se denomina coeficiente de contracción ψ =

Ω 𝑆

siendo ψ < 1, que viene dado experimentalmente, y depende

de las dimensiones, forma, carga del orificio y proximidad de éste a las paredes del depósito. Valores de µ para orificios cuadrados en pared delgada ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL

Carga sobre el centro del orificio (metros) 0,12 0,15 0,16 0,21 0,24 0,27 0,30 0,40 0,60

0,006

0,015

0,660 0,656 0,652 0,650 0,648 0,642 0,637

0,637 0,633 0,630 0,628 0,625 0,623 0,622 0,618 0,615

Lado del cuadrado en metros 0,03 0,06 0,18 0,621 0,619 0,617 0,616 0,615 0,614 0,613 0,610 0,608

0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605

0,597 0,598 0,599 0,600 0,601 0,601 0,602 0,604

0 , 30

0,596 0,597 0,598 0,599 0,601 0,602

0,90 1,20 1,80

0,632 0,628 0,623

0,612 0,610 0,609

0,607 0,606 0,605

0,605 0,605 0,604

0,604 0,603 0,603

0,603 0,602 0,602

2,40 3,00 6,00 30,00

0,619 0,616 0,606 0,599

0,608 0,606 0,603 0,598

0,605 0,604 0,602 0,598

0,604 0,603 0,602 0,598

0,603 0,602 0,601 0,598

0,602 0,601 0,600 0,598

Valores de µ para orificios rectangulares en pared delgada vertical Carga sobre el

ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL

centro del orificio (metros) 0,005 0,100 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 >3

> 0,2

0,572 0,578 0,582 0,585 0,587 0,588 0,589 0,590 0,592 0,593 0,595 0,596 0,597 0,598 0,599 0,600 0,602 0,603 0,604 0,604 0,605 0,605 0,605 0,604 0,604 0,603 0,603 0,602 0,602 0,602 0,601 0,601 0,601 0,601

Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros 0,1 0,05 0,03 0,02 0 , 01

0,593 0,596 0,600 0,603 0,605 0,607 0,609 0,610 0,610 0,611 0,612 0,613 0,614 0,615 0,615 0,616 0,616 0,617 0,617 0,617 0,616 0,616 0,615 0,615 0,614 0,614 0,613 0,612 0,611 0,611 0,610 0,609 0,608 0,607 0,603

0,607 0,612 0,615 0,620 0,623 0,625 0,627 0,628 0,613 0,629 0,630 0,630 0,630 0,631 0,630 0,630 0,630 0,629 0,628 0,628 0,627 0,627 0,627 0,626 0,626 0,625 0,624 0,622 0,621 0,620 0,618 0,617 0,615 0,613 0,612 0,608

0,630 0,632 0,634 0,638 0,640 0,640 0,640 0,639 0,638 0,637 0,637 0,636 0,635 0,634 0,634 0,633 0,632 0,632 0,630 0,630 0,630 0,629 0,629 0,628 0,628 0,627 0,626 0,624 0,622 0,620 0,618 0,616 0,615 0,613 0,612 0,608

0,660 0,660 0,659 0,659 0,658 0,658 0,657 0,656 0,656 0,655 0,654 0,653 0,651 0,650 0,649 0,648 0,646 0,644 0,642 0,640 0,638 0,637 0,636 0,634 0,633 0,631 0,628 0,625 0,622 0,619 0,617 0,615 0,614 0,612 0,612 0,610

0,705 0,701 0,697 0,694 0,688 0,683 0,679 0,676 0,673 0,670 0,668 0,666 0,663 0,660 0,658 0,657 0,655 0,653 0,650 0,655 0,644 0,642 0,640 0,637 0,635 0,632 0,629 0,626 0,622 0,618 0,615 0,613 0,612 0,612 0,611 0,611 0,609

Valores de µ para orificios circulares en pared delgada vertical Carga sobre el centro del orificio (metros) 0,12 0,15 0,16 0,21 0,24 0,27 0,30 0,40 0,60 0,90 1,20 1,80 2,40 3,00 6,00 30,00

ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL Diámetro del orificio en metros 0,006 0,015 0,03 0,05 0,18 0,3

0,650 0,651 0,648 0,646 0,644 0,638 0,632 0,627 0,623 0,618 0,614 0,611 0,601 0,593

ORIFICIOS EN PARED GRUESA.

0,631 0,627 0,624 0,622 0,620 0,618 0,617 0,613 0,610 0,606 0,611 0,604 0,603 0,601 0,598 0,592

0,618 0,615 0,613 0,611 0,610 0,609 0,608 0,605 0,604 0,603 0,602 0,600 0,600 0,598 0,596 0,592

0,600 0,601 0,601 0,601 0,601 0,600 0,600 0,599 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,592

0,592 0,593 0,594 0,594 0,595 0,595 0,596 0,597 0,597 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,592

0,590 0,590 0,591 0,591 0,591 0,593 0,595 0,597 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 0,592

En estos orificios el agua al salir tiene contacto en más de un punto, se le puede dar forma abocinada para que al salir el agua se forme un chorro igual al diámetro del orificio.

Se pueden dar dos casos: Que desde el contorno se separe la vena líquida de la pared o que la vena líquida quede adherida a la misma Para el primer caso se puede utilizar la formulación desarrollada para los orificios en pared delgada, para aristas vivas o redondeadas en que hay contracción incompleta. En general se puede tomar:

“Cuando el borde inferior del orificio está más alto que el fondo del recipiente se toma un valor medio igual a µ = 0,60” Según experiencias realizadas por Venturi, la velocidad en la sección contraída, y el caudal, se puede poner en la forma: v = ϕ √2 g (h + 0,75 h) = 1,3 √2 g h v = ϕ √2 g (h + 0,75 h) = 1,3 √2 g h ⇒

Coef. contracción Q=| | = 0,62 x 1,3 Ω √2 g h = ψ = 0,62

0,81 Ω √2 g h

Compuertas.- Las compuertas son grandes orificios practicados en muros, para salida de las aguas, que van cerrados por tableros móviles. Para calcular el caudal en las compuertas de fondo, se emplea la formulación anterior, aunque en realidad, por existir contracción en la arista superior del rectángulo, deberá tomarse un coeficiente µ de contracción incompleta. La Tabla de Caudales en litros/seg, en compuertas de fondo proporciona el caudal en litros/segundo para diferentes alturas del orificio y carga en el centro del mismo, por metro de anchura. En compuertas inclinadas se utiliza la misma formulación que en las de fondo, pero se toman coeficientes µ con los siguientes valores: Inclinación 1/2, 1 de base y 2 de altura..............................................................µ = 0,74 Inclinación 1/1, 1 de base y 1 de altura.............................................................µ = 0,80 Inclinación 1/1, seguida con canal de pendiente comprendida entre 33 y 38... µ = 1,00

Coeficientes de reducción µ* α

45º

50º

55º

60º

65º

75 º

µ∗

1,14

1,12

1,10

1,07

1,05

1,03

Tabla de Caudales en litros/seg, en compuertas de fondo, de 1 m de ancho Carga orificio Caudal para las alturas indicadas (metros) 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,18 0,20 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,25 2,50 3,00 3,50 4,00

44 54 62 70 76 82 88 93 98 107 116 121 131 138 145 151 157 162 168 173 177 182 187 191 198 214 235 242 268

53 65 75 82 91 98 107 111 117 128 139 148 157 165 175 181 187 191 201 207 213 218 224 229 235 257 281 301 321

61 73 86 96 106 114 122 130 136 148 161 172 183 192 201 210 218 226 233 241 248 255 261 267 274 293 327 350 374

69 83 98 110 120 130 139 148 155 170 184 196 207 219 220 240 249 258 266 275 283 290 298 305 313 341 374 400 427

78 94 109 124 135 146 156 165 174 191 208 220 236 246 257 267 279 289 300 309 318 326 335 343 352 382 420 450 481

86 105 122 136 149 162 173 183 193 212 228 246 259 272 285 298 310 321 332 342 352 362 371 380 392 424 466 500 533

94 115 133 149 161 177 189 201 212 230 249 267 284 299 314 327 340 353 365 376 387 398 408 418 430 466 511 550 589

102 125 145 162 178 192 206 219 230 251 272 291 309 329 341 356 371 384 397 409 422 434 444 455 470 507 557 599 640

110 135 157 175 192 208 222 236 249 272 294 314 334 352 368 385 401 416 429 443 456 469 480 492 509 549 602 637 693

119 145 168 188 206 223 238 253 267 292 316 338 359 379 396 414 431 446 462 476 491 504 516 530 550 590 648 697 745

126 155 179 201 220 238 255 271 285 312 338 361 384 405 421 443 461 477 493 509 524 532 552 566 587 631 693 747 799

134 165 190 214 234 253 271 288 304 330 360 385 409 432 452 472 491 509 526 542 559 574 588 603 626 673 739 797 852

150 167 188 203 213 235 239 264 262 291 284 314 304 337 321 367 340 377 370 414 403 447 432 485 459 509 485 536 506 562 529 586 551 610 571 627 589 654 608 675 627 695 644 715 664 734 677 753 705 783 757 841 830 922 896 996 958 1065

0,25 0,30 0,35

254 294 329 363 393 420 446 471 516 559 598 636 670 702 733 762 798 818 843 871 895 917 941 979 1052 1152 1245 1231

307 353 395 434 471 504 536 562 624 670 718 762 804 843 880 915 948 981 1010 1043 1073 1100 1129 1175 1262 1383 1494 1597

415 460 507 548 588 624 659 717 759 813 864 911 955 998 1037 1074 1112 1147 1182 1216 1247 1279 1371 1431 1568 1693 1810

0,40 0 , 50

481 527 577 626 671 712 753 819 894 957 1017 1079 1124 1174 1220 1266 1308 1351 1391 1431 1468 1506 1567 1683 1843 1992 2129

También se puede calcular multiplicándole por un nuevo coeficiente de reducción µ*, que varía según el ángulo α que forma el plano del orificio con la horizontal, según la Tabla de Coeficientes de reducción µ*. Para determinar la fuerza por unidad de anchura que se ejerce sobre la misma, de acuerdo con la figura anterior, se tiene: Ecuación de la cantidad de movimiento: ΔF t = m Δv

Para un canal rectangular:

661 711 773 836 898 940 1023 1115 1194 1271 1339 1405 1468 1525 1583 1635 1690 1741 1789 1834 1862 1958 2104 2305 2490 2669

ℎ𝑏2 ℎ12 𝛾 − 𝛾 = 𝜌 𝑔 (𝑣1 − 𝑣𝑏 ) 2 2 En la que la incógnita es h1 que, evidentemente, es algo menor que hb.

Fuerza horizontal F por unidad de anchura que actúa sobre la compuerta:

γ

2 ℎ𝑎

2

−γ

ℎ12 2

+ 𝐹 = ρ 𝑔 (𝑣1 − 𝑣𝑎 ) ⇒

F=

γ 2

(ℎ12 − ℎ𝑎2 ) + ρ g (𝑣1 − 𝑣𝑎 )

Para lo que se ha supuesto: a) Flujo permanente y bidimensional en las proximidades de la compuerta b) Fluido incompresible c) Distribución uniforme de velocidades lejos de la compuerta d) Distribución hidrostática de presiones lejos de la compuerta e) Tensiones cortantes nulas en la solera del canal