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• Mariana

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Óptica Geométrica

http://www.laser2000.es/Fotonica/Opticas-y-Opto-Mecanica/Software-de-simulacion-trazado-rayos/

Óptica Geométrica •Un punto desde el cual una porción de onda esférica diverge o uno hacia el cual converge, se conoce como foco del haz de rayos.

Sistema Óptico s p

•Sistema Óptico: Arreglo de superficies reflectoras y refractoras.

•Sistema Estigmático:

Para un cono de rayos de “s” hay un cono de rayos que pasa por “p” donde se forma una imagen perfecta de “s”. La onda puede formar una mancha finita de luz o una mancha borrosa alrededor de “p” → Imagen de “s” no perfecta.

Sistema Óptico s

Espacio Objeto

p

Espacio Imagen

•Principio de reversibilidad: Una fuente puntual en “p” formará su imagen en S, y por consiguiente los dos puntos son conjugados.

•Sistema óptico ideal:

Cada punto de una región tridimensional tendrá imagen perfecta, (estigmática), en otra región, el primero es el espacio objeto y el segundo es el espacio imagen.

• Un sistema óptico recoge

y remodela

una parte del frente

de onda incidente, para formar una imagen de un objeto.

S

Los sistemas ópticos sólo aceptan un segmento del frente de onda siempre habrá una desviación aparente de la propagación rectilínea incluso en medios homogéneos, (Ondas difractadas).

El grado de perfección alcanzable en la formación real de imágenes de un sistema óptico estará limitado por difracción, (Siempre existirá una mancha borrosa).

Óptica geométrica: Si la longitud de onda de la luz disminuye respecto a las dimensiones del sistema óptico, los efectos de difracción son menores. Si 0, en medios homogéneos, entonces la propagación de la luz es rectilínea, y es posible dejar atrás la naturaleza ondulatoria de la luz.



a

 a

Lentes •

Son dispositivos refractores que reconfiguran la distribución de la energía emitida.

El área central del frente de onda es más lento que los extremos. El frente de onda se dobla en plano. Una superficie esférica de fase constante emitida desde S, se transforma en superficie plana de fase constante en DD´. El camino recorrido por la luz de S a DD´ debe tener el mismo número de longitudes de onda para que la perturbación inicie y termine en fase.

S

F1 A A

D

F1 ni=1

nt

AD

t

 cte.

( 0 )

 ni ( F1 A)  nt ( AD)  cte.

F2

S

i



D´

n F1 A   t  ni

  AD  cte. 

•Refracción en una superficie esférica

l0  distancia objeto; li  distancia imagen En SAC y ACP, y con cos    cos(180o   )

i l0

r

A t

h

S

li R P



V

C s0

si

n2

n1

  R



1 2

l 0  R  ( s 0  R)  2 R( s 0  R) cos  li

2

2

2

 ( si  R) 2  2 R( si  R) cos 



1 2

lco  n1l0  n2li 



1 2



lco  n1 R  (s0  R)  2R(s0  R) cos  n2 R  (si  R)  2R(si  R) cos 2

2

2

2

d (lco) con   variable de posición  0 d n1 n2 1  n2 si n1 s 0       l 0 li R  li l0 

(1)



1 2

Serie de potencias : cos   1 

2



2l

4

.

sen   

 ......

4l .

3 3l .



5 5l

 ......

.

cos   1, l 0  s 0 , li  si

n1 n2 n2  n1   s 0 si R

Describe el dominio de la Teoría

(2)

de primer orden  Óptica Gaussiana.

• Rayos paraxiales:

•

Rayos de luz que llegan con ángulos pequeños respecto al eje óptico, ( y h pequeños). El segmento del frente de onda saliente que corresponde a estos rayos paraxiales es esencialmente esférico y formará imagen perfecta en P ubicado en Si. Desviaciones respecto al análisis paraxial proporcionan medida adecuada de la calidad del sistema óptico real.

V=Vértice F0 s0=f0 n2

n1

Según (2), s0=f0=Distancia focal Objeto o primera distancia focal, Fo= Foco Objeto o primer foco.

n1 fo  R n2  n1

(3)

Fi

C

V Eje óptico

fi n2

n1

Según (2), s0=, fi= distancia focal imagen o segunda distancia focal,

Fi=foco imagen o segundo foco.

n2 fi  R n2  n1

(3)

Imagen Virtual fi Fi

C

n2

V

Fi

si

Objeto Virtual

fi C

V

n2

so

F Fo i

•Construcción de lentes

f1

f2

f1

Lente hiperbólica doble convexa

Lente plano-hiperbólica convexa

f1

f2

Lente esfero-elíptica convexa

Lente plano-hiperbólica

•Lentes Delgadas • Lente simple: Formada por un elemento óptico con dos superficies refractoras. Si existen más de un elemento óptico, entonces se tiene una Lente compuesta. Según se considere o no su espesor, pueden ser delgadas o gruesas. • Sistemas centrados: Superficies rotacionalmente simétricas alrededor de un eje común. En particular, nos referiremos a sistemas centrados de superficies esféricas. • Lentes convexas, convergentes o positivas: Son más gruesas en el centro y tienden a disminuir el radio de curvatura de los frentes de onda, si n2>n1.

• Lentes cóncavas, divergentes o negativas: Son más delgadas en el centro y los rayos divergen si n2>n1.

Sistema Óptico formador de Imágenes

s2

A

yo p1 s1

o

Fo

Fi yi

B

p2

xo

fo fi so

xi si

Convención de signos para lentes delgadas (Luz entrando por la izquierda)

s0, f0

+ izquierda de V

x0

+ izquierda de F0

si, fi

+ derecha de V

xi

+ derecha de Fi

R

+ si C está a la derecha de V

y0, yi

+ arriba del eje óptico

Convención de signos para lentes delgadas e interfases esféricas

+

-

so

Objeto real

Objeto virtual

si

Imagen real

Imagen virtual

f

Lente convergente

Lente divergente

yo

Objeto derecho

Objeto invertido

yi

Imagen derecha

Imagen invertida

MT

Imagen derecha

Imagen invertida

• Aumento longitudinal:

dxi ML  dxo

•razón de una longitud axial infinitesimal de la imagen a la longitud correspondiente en la región del objeto.

f2 M L   2   M T2 xo

(4)

Ecuaciones de lentes delgadas Según la ecuación (2):

n1 n 2 n 2  n1   s0 si R

(2)

A medida que s o disminuye  s i se aleja del vértice, hasta que : so  fo y si   

n1 n 2  n1  s0 R

p

s

p´

s

Apliquemos la ecuación (2) al siguiente caso:

nm

nm

p´

V1 s

C2

R2

so1

p

V2 R1

C1

nl d

si1

si2 so2

•Los rayos paraxiales que parten de S en so1 se encuentran en p´ a una distancia si1 dada por:

n1 n2 n2  n1   s 0 si R

(2)

nm nl nl  nm   soi si1 R1

(3)

•Para la segunda superficie los rayos vienen del objeto puntual p´, por lo que el espacio objeto para la segunda interfase tiene un nl:

s o 2  si1  d  s o 2   si1  d Aplicando (2) a la 2 a sup erficie ,

n m n m  nl    si1  d si 2 R2 nl

(4)

Sumando (3) y (4),

nm nl nl  nm   s oi s i 1 R1

(3)

nl nm nm  nl    s i1  d s i 2 R2

(4)

Si lente muy delgada, d0 y nm1,

 1 nm nm n ld 1      n m  n l   s o1 s i 2  R 1 R 2  s i1  d s i1

 1 1 1 1     nl  1  s o si  R1 R2 

(5)

Fórmula del fabricante de lentes

 1 nm nm n ld 1      n m  n l   s o1 s i2  R 1 R 2  s i1  d s i1 Si so, entonces si=fi y so=fo, además fi=fo, y eliminando subíndices,

 1 1 1    n l  1  f  R1 R 2 

y comparando (5) con (6),

(6)

1 1 1   so si f

(7)

Fórmula Gaussiana para lentes

Ecuaciones de lentes delgadas n1 n 2 n 2  n1   s0 si R

n1 n 2 n 2  n1   s0 si R  1 1 1 1     n l  1  so si  R1 R 2 

Fórmula del fabricante de lentes

 1 1 1    n l  1  f  R1 R 2  1 1 1   so si f

Fórmula Gaussiana para lentes

•

Técnica de los tres rayos - Robert Smith, (1738). -Rayo que pasa por punto focal emerge de la lente paralelo al eje óptico y viceversa. -Rayo que pasa por O no se desvía.

yo f (1)  yi si  f 

AOFi  p1 p2 Fi ,  s2

A

s1s2O  p1 p2O, 

yo so  yi si

yo p1 s1

O

Fo

Fi yi

B

p2

xo

fo fi so

xi

si

1 1 1   f so si

Ecuación Gaussiana para Lentes

(2)

yi F s1s 2 Fo  BOFO ,   s o  f  y o

(3)

combinando (1) y (3) : xoxi  f 2

(4)

Forma Newtoniana, (Opticks de Newton, 1704).

• Aumento lateral o transversal

yi si xi f MT     yo so f xo

(5)

•Formación de imágenes finitas La imagen formada por una lente de un pequeño objeto plano normal al eje óptico, será un pequeño plano normal a ese eje.

Fo

O

Fi

Objeto real y lente (+)

Fi

Objeto real y lente (-)

O

Fo

Espejos •

Son piezas de vidrio generalmente recubiertas de una película metálica, o superficies metálicas finamente pulidas, o materiales dieléctricos crecidos en conjuntos de capas con espesores muy delgados y controlados.

•

Espejos Planos: Piezas de vidrio recubiertas en su superficie frontal o posterior.

 r  i    r  i exterior a SPA  VAS congruente con VPA  so  si

S

P V i r

so

A

si

•

Convención de signos: so y si negativos si están a la derecha del vértice. Aumento transversal: MT=+1, imagen virtual derecha y de tamaño real. Imagen en:

•

a) Lentes- sólo rota 180º alrededor del eje óptico  Reversión. b) Espejos- cambia izquierda por derecha  Inversión.

Espejos esféricos: 1) Región paraxialy

y

y

R x

C

F f

x

F

f

C f

x

La fórmula de espejos A

i S

r F

P C

V i   r ángulo SAP es bi sec tado por CA

f

 divide a SP del SAP en segmentos proporcion ales a lados res tan tes,

si R so

SC CP  (1), SC  s o  R y CP  R  s i , SA PA con R  R En región paraxial : SA  s o , PA  s i

1 1 1   so si f



so  R s R  i (2) so si

(4) o

1 1 2   so si R

(3)

Formación de imágenes finitas •

Los espejos tienen propiedades similares a las lentes y superficies refractoras esféricas. De acuerdo a la teoría paraxial:

a) Rayos paralelos se enfocan en un punto en el plano focal perpendicular al eje óptico que pasa por F.

b) Un objeto plano finito perpendicular al eje óptico formará su imagen en un plano similarmente orientado. Cada objeto puntual tendrá imagen correspondiente en el plano imagen.

F

C

C

F

Espejo Convexo yo yi

F

V

C yi

Espejo Cóncavo yo F C

yi

V