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OPTICA GEOMETRICA

Una persona padece presbicia. Tiene el punto próximo situado a 0'75 m del ojo y el remoto a 5 m. ¿ Entre qué valores extremos debe variar la potencia de unas gafas multifocales que le permitan ver bien de cerca y de lejos? Solución: Sea d la distancia entre el cristalino y la retina. Si el punto remoto está a 5 m quiere decir que, sin acomodar el cristalino, se forma una imagen nítida en la retina: 1 / d - 1 / (-5) = 1 / fojo

1 / d + 1 / 5 = 1 / fojo

Si la lente lleva el punto remoto al infinito: 1 / d - 1 /(-¥) = 1 / fojo + 1 / flente

1 / d = 1 / fojo + 1 / flente

restando ambas ecuaciones: 1 / flente = - 1/5 = - 0'2 dioptrías, lente divergente, flente = - 5 m Para modificar el punto próximo con una lente, hasta que sea de 0'25 m, hay que tener en cuenta que para enfocar ese punto el cristalino se acomoda adquiriendo otra distancia focal, que denominaremos f* , para que la imagen se forme en la retina: Sin la lente: Con la lente: 1 /flente

1 / d - 1 /(-0'75) = 1 / fojo*

1 / d + 1 /0'75 = 1 / fojo*

1 / d - 1 /(-0'25) = 1 / fojo* + 1 /flente

1 / d + 1 / 0'25 = 1 / fojo* +

restando ambas ecuaciones: 1/ flente = 1 /0'25 - 1 /0'75 = + 2'67 dioptrías Las gafas deben llevar una lente multifocal que debe ir variando desde + 2'67 dioptrías en su parte inferior, para leer, hasta - 0'2 dioptrías en su parte central y superior, para ver de lejos.

OPTICA GEOMETRICA

Se necesita proyectar una diapositiva de 2 cm de altura sobre una pantalla situada a 3 m de la diapositiva, de modo que la imagen sea de 0'5 m. Calcular la posición de la lente y su potencia. La ecuación de la lente es: 1 / x' - 1/ x = 1 / f' y' / y = x' / x

[1]

[2]

en este caso:

y = 0'02 m

- x + x' = 3 m

x' = 3 + x

sustituyendo en [2] m

,

y' = - 0'5 m

- 0'5 / 0'02 = (3 + x) / x - 25. x = 3 + x

x = - 3 / 26 = - 0'115

x' = 3 - 0'115 = 2'885 m sustituyendo en [1] dioptrías

1 /2'885 + 1 /0'115 = 1 / f'

f = 0'11 m

P = 1 / f' = 9

OPTICA GEOMETRICA El punto próximo de un ojo vale 10 cm y el punto remoto está a 6 m. Determinar la lente que necesita para ver el infinito sin acomodación y el nuevo punto próximo con la lente. Sea d la distancia entre el cristalino y la retina. Si el punto remoto está a 6 m quiere decir que, sin acomodar el cristalino, se forma una imagen nítida en la retina: 1 / d - 1 / (-6) = 1 / fojo

1 / d + 1 / 6 = 1 / fojo

Si la lente lleva el punto remoto al infinito: 1 / d - 1 /(-¥) = 1 / fojo + 1 / flente

1 / d = 1 / fojo + 1 / flente

restando ambas ecuaciones: 1 / flente = - 1/6 = - 0'17 dioptrías, lente divergente, flente = - 6 m Para determinar el nuevo punto próximo con la lente hay que tener en cuenta que para enfocar ese punto el cristalino se acomoda adquiriendo otra distancia focal, que denominaremos f* , para que la imagen se forme en la retina: Sin la lente:

1 / d - 1 /(-0'1) = 1 / fojo*

1 / d + 10 = 1 / fojo*

Con la lente:

1 / d - 1 / x = 1 / fojo* + 1 /(- 6)

1 / d - 1 / x = 1 / fojo* - 1 / 6

restando ambas ecuaciones: 10 + 1 / x = 1/6

1 / x = 1 / 6 -10

x = - 0'102 m nuevo punto próximo

NATURALEZA Y PROPAGACION DE LA LUZ 1. El aire es un medio transparente cuya densidad disminuye a medida que nos alejamos de la Tierra. La trayectoria de los rayos solares en el aire, ¿será rectilínea o curvilínea? Razona la respuesta A medida que los rayos del Sol se aproximan a la Tierra van atravesando capas de aire sucesivamente más densas y de mayor índice de refracción. Por consiguiente, dichos rayos van formando con las normales a las superficies de separación de esas capas ángulos cada vez más pequeños, describiendo una trayectoria curvilínea. ¿Pueden dos rayos luminosos, al encontrarse, producir oscuridad, en lugar de mayor claridad?¿Qué demuestra este fenómeno de interferencia respecto a la naturaleza de la luz? Dos rayos luminosos si interfieren destructivamente producen oscuridad. Este fenómeno, comprobado experimentalmente, pone de relieve la naturaleza ondulatoria de la luz

MEDICIONES DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ Recibe el nombre de año luz la distancia que recorre la luz en un año. ¿A cuántos kilómetros equivale?

Siendo las velocidades de la luz: 300.000 km/s en el vacío; 225.000 km/s en el agua, y 199.000 km/s en el vidrio, calcular: a) El índice de refracción absoluto del vidrio y del agua. b) El índice de refracción relativo del vidrio respecto al agua.

a) Para el agua:

Para el vidrio: