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• Ikky Alay Q

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Sean los conjuntos no vacíos A, B y C, subconjuntos del referencial Re, entonces el conjunto: [A ∩ (B U A)]U AC , es igual a: a) b) c) d) e)

Re A B AC Ø

Sean los conjuntos no vacíos A, B y C. Identifique la proposición FALSA: a) b) c) d) e)

A - (B U C) = (A – B) ∩ (A – C) A - (B ∩ C) = (A – B) U (A – C) A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C) (A – B) x C = (A – C) x (B – C) [(A ⊆ B) ^ (B ⊆ C)] → (A ⊆ C)

Identifique la proposición verdadera a) b) c) d) e)

(A ∩ B = Ø) ↔ (B ⊆ A) (A ∪ B = Re) ↔ [(A = Re) v (B = Re)] [(A ⊆ B) ^ (B ⊆ C)] → (A ⊆ C) A – (B ∩ C) = (A – B) ∩ (A – C) (A – B) U (A – C) = A – (B U C)

Siendo los conjuntos A= {0,1,2}, B= {0,1, {2}} y C= {4,5}. ¿Cuál de las siguientes operaciones es FALSA? a) b) c) d) e)

A ∩ (B U C) = {0,1} (B U C) – (A ∩ B) = {2,4,5} P (A) ∩ B = {{2}} A U (B ∩ C) – A ∩ (B U C) = {2} [A U (B ∩ C) – A ∩ (B U C)] – [(B U C) – (A ∩ B)] = {2}

Sean los conjuntos disjuntos A y B. Tal que: N(A) = 5 N(B) = 4. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: a) b) c) d) e)

N(A ∩ B) = 2 N(A – B) = 1 N(B – A) = 0 N(A U B) = 9 A(A – B) = 0

Si Re es un conjunto referencial, A ⊆ Re, B ⊆ Re, C ⊆ Re, entonces es FALSO que: a) b) c) d) e)

(A ⊆ B v A ⊆ C) → A ⊆ (B U C) A – (B U C) = (A – B) ∩ (A – C) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (B ∩ A)C = BC ∩ AC (A = Ø ^ B – Re) → (A – B = Ø)

Sean los conjuntos A = {2,4, 6,…,100} y B = {3,6,9,…,99}. El número de elementos del conjunto A ∩ B es: a) b) c) d) e)

16 83 99 105 113

A U (B ∩ C) es igual a (A U B) ∩ (A U C) a) Verdadero b) Falso

Sea Re un conjunto referencial, A y B subconjuntos de Re; entonces el conjunto: [(A ∩ (B U A))] ∩ AC es igual a Ø a) Verdadero b) Falso

Si A, B y C son conjuntos tales que N(A) = 6, N(A ∩ B) = 4 y N(C) = 3, entonces la cantidad de elementos del conjunto potencia de (A – B) x C es: a) b) c) d)

64 32 16 6

Identifique la proposición VERDADERA. a) b) c) d) e)

(A ∩ B = Ø) ↔ (B ⊆ A) (A U B = Re) ↔ [(A = Re) v (B = Re)] [(A ⊆ B) ^ (B ⊆ C)] → (A ⊆ C) A – (B ∩ C) = (A – B) ∩ (A – C) (A – B) U (A – C) = A – (B U C)

Dados los conjuntos no vacíos A, B y C que son subconjuntos de Re, tales que A ⊆ (B ∩ C), es VERDAD que: a) b) c) d) e)

C ∩ AC ≠ Ø (A U C) ∩ (B ∩ C) = A U B C ∩ (A – B) = C (A ∩ C) U (B ∩ C) = C A–B=C

Si N(A) = 5; N(G) = 4; N(A U GC) = 0; N(Re) = 6; entonces N(A ∩ G) = 3. a) Verdadero b) Falso

Dado el conjunto referencial Re con don subconjuntos A y B. Si N(Re) = 10, N(A) = 4, N(B) = 5 y N(A ∩ B) = 2, la cardinalidad del punto P[(A U B)C] es igual a: a) b) c) d) e)

32 16 8 4 2

Sea Re = {a, b, c, d, e, f, g, i, k, m, t, v}, A = {a, b}, B ={b, c, d, f, g} y C={a, b, d, e, g, i, k, m, t, v}. Entonces N [(B ∩ C) U A)] es: a) b) c) d) e)

1 2 3 4 5

Dados los conjuntos A = {1,2, {3}, {4,5}}, B = {{1},2,3, {4,5}} y C = {2,3, {4,5}}. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: a) b) c) d) e)

A – B = {1, {3}} B – A = {{1},3} B ∩ C = {2,3, {4,5}} A ∩ B ∩ C = {2,3} C ⊆ (A U B)

Sean los conjuntos A y B. Se conoce que N(A) = 10 y N(B) = 8, una de las siguientes proposiciones es verdadera, identifíquela: a) b) c) d) e)

N(A ∩ B) = 5 N(A – B) = 2 N(B U A) = 18 N(A U B) = 15 N(B – A) =2

Dados los conjuntos A = {α, ∇,{β}}, B = {a,b,{c,d}} y C = {m,{m,n}}. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela. a) b) c) d) e)

Si [N(B) = 4], entonces [N(A) = 1] [N(C) = 2 y [N(B) = 3] N(A) + N(B) + N(C) = 8 [N(A) = 3] o [N(C) =2] Si [N(C) = 2, entonces [N(B) = 4]

Sean A y B conjuntos tales que: N(A) = 6, N(B) = 3 y N[A ∩ B] = 2 Entonces N (A Δ B) es: a) b) c) d) e)

9 8 7 6 5

Si Re = {a, b, c, d, e, f, g, h}, y A, B y C son conjuntos no vacíos tales que A ∩ BC = {b, f, g}, (A U B)C = {a, c, h}, (A ∩ B ∩ C)C = Re, C ∩ B ={e} y C Δ A – B = {a, g}. Entonces (A U B) – C es: a) b) c) d) e)

{b, e, f} {d, g} {a, c, h} {a, b, f, g} {a, d, e}

Sean: Re = {a, b, c, d,…, j, k} A ∩ B = {d, c} B ∩ C = {c, f} (A ∩ C)C ∩ (BC U CC) = {e, d, g, h, i, j, k} A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h} B U C = {a, b, c, d, e, f, i, j} Entonces el conjunto C, es: a) b) c) d) e)

C = {a, b, c, f, i, j, k} C = {a, b, c, f, i, j} C = {a, b, c, d, g, h} C = {c, d, e, f} C = {a, b, c, f, i}

Dados los conjuntos A, B y C no vacíos, una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: a) b) c) d) e)

AUA=A (A U B) – C = (A – C) U (B – C) (A ∩ B) U C = (C U B) ∩ (A U C) A ∩ AC = ∅ (A ∩ B)C = AC - BC

Sean A y B conjuntos no vacíos de un conjunto referencial Re. Demuestre la siguiente propiedad: (A ⊆ B) = (BC ⊆ AC) (A ⊆ B)

(A ⊆ B)

=

∀𝑥[(𝑥𝜖𝐴) → (𝑥𝜖𝐵)]

= =

∀𝑥[¬(𝑥 ∈ 𝐵) → ¬(𝑥 ∈ 𝐴)] ∀𝑥[((𝑥 ∈ 𝑅𝑒)¬ (𝑥∈𝐵) ) → ((𝑥 ∈ 𝑅𝑒) ∧ ¬(𝑥 ∈ 𝐴))]

=

∀𝑥[(𝑥 ∈ 𝐵𝐶 ) → (𝑥 ∈ 𝐴𝐶 )]

=

(BC ⊆ AC)

Definición de subconjunto Contrarrecíproca Identidad Definición de complementación

Empleando algebra proposicional demuestre que si A, B, C son conjuntos de un referencial, A⊆(B∩C) ≡ (BCUCC)⊆AC.