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• juan navas

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NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS ¿Qué son los números primos? Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1. ¿Qué son los números compuestos? Son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles por otros números. Vamos a ver un ejemplo de número primo y compuesto: El 11 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 11, pero no se puede escribir como ninguna otra multiplicación. Solo tiene como divisores el 1 y el 11, por lo tanto es un número primo. El 12 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 12, y también se puede escribir como la multiplicación de 3 x 4, y de 2 x 6. Como 12 es divisible por más números de 1 y el mismo, 12 es un número compuesto.

¿QUÉ ES EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)? El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números. Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos: 

Múltiplo: Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números. Vamos a ver un ejemplo de los multiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 o el 3 por 1, por 2, por 3, etc. 2x1=2 2x2=4 infinitos números.

2x3=6

2x4=8

y así sucesivamente hasta

3x1=3 3x2=6 infinitos números.

3x3=9

3 x 4 = 12

y así sucesivamente hasta

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) El máximo común divisor (MCD) de dos o más número natural o enteros (no números con decimales) es el número más grande que les divide. Para descubrir cuáles son los números que les divide existen dos formas: la forma larga y la forma corta. Esto lo explicaremos a través de un ejemplo. Ejemplo: Forma larga Máximo común divisor (MCD) de 10 y 20: Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10. Importante: los divisores se sacan dividiendo, es decir, todo número que dividido por el número que estamos analizando de 0 en el resto. Por ejemplo: 10 0 2

5

10 4 1

6

- 6 No sería divisor de 10 porque el resto da 4 y tiene que ser 0. Una vez sabido que los divisores de 10 y de 20 son: Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

SUMA O RESTA DE FRACCIONES Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o restar, dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos el numerador. Vamos a ver un ejemplo. Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador de la fracción resultante y sumamos los numeradores, 7 + 10 = 17. Por lo que el resultado de la fracción sería 17/10.

Aquí puedes ver el tutorial de la suma o resta de fracciones con el mismo denominador. Puedes practicar aquí ejercicios online de suma y resta de fracciones con el mismo denominador. Suma o resta de fracciones con denominadores coprimos (no tienen divisores en común) Para calcular la suma o resta de este tipo de fracciones tendremos que multiplicar los denominadores para hallar el denominador de la fracción resultante, y para conseguir el numerador tendríamos que multiplicar el numerador de una de las fracciones por el denominador de la otra y viceversa, y posteriormente, sumar o restar el resultado, dependiendo del tipo de operación que tengamos que realizar. Vamos a poner un ejemplo. Sumemos 11/10 + 2/3. Los denominadores son 10 y 3, que son diferentes y no tienen divisores en común, por lo que tendremos que multiplicarlos entre ellos. 10 x 3 = 30, por lo que 30 será el denominador de la fracción resultante. Para calcular el numerador, tendremos que multiplicar 11 x 3 = 33 y 10 x 2 = 20, y sumar los resultados, 33 + 20 = 53, que sería el numerador de la fracción obtenida. El resultado final de la suma sería: 53/30

MULTIPLICACIONS Y DIVISIONES DE FRACCONES

Multiplicación de Fracciones

El resultado del producto de dos fracciones es la fracción que:  

en el numerador tiene el producto de los numeradores en el denominador tiene el producto de los denominadores

Ejemplo (el punto · representa la operación multiplicación):

En este ejemplo el resultado ya es irreductible. Como regla mnemotécnica, suelen escribirse las flechas Paralelas (Producto) para indicar los números que deben multiplicarse; para el Cociente (división) se utilizan las felchas Cruzadas. División de Fracciones

La división de dos fracciones es la fracción que:  

su numerador es el producto del numerador de la primera fracción y del denominador de la segunda su denominador es el producto del denominador de la primera fracción y del numerador de la segunda

Ejemplo (los dos puntos : representan la división):

ANGULOS FIVIDIDO EN ANGULO Los ángulos entre paralelas, en geometría euclidiana, son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal a ellas. Estableciendo una relación a distancia entre estos ángulos, esta relación facilita estudiar diversos problemas mediante igualdad

de ángulos y ángulos suplementarios.

Ángulos alternos Son los que se sitúan a distinto lado de la transversal. Alternos internos Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas. Las parejas de ángulos: c,f; d,e se llaman ángulos alternos internos. Los ángulos alternos internos son congruentes. Alternos externos Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas. Las parejas de ángulos: a,h; b,g se llaman ángulos alternos externos. Los ángulos alternos externos son congruentes.