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• Elmer Luera Balois

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1 LUERA BALOIS, ELMER

TEMA: SISTEMA DE NUMERACIÓN NUMERACIÓN: Es el estudio de principios, leyes y artificios empleados para expresar los números y para representarlos.

Números capicúas. Son aquellos números cuya lectura de izquierda a derecha o viceversa es la misma.

Base de un sistema de numeración.-Es el número de unidades de un orden cualquiera que forman una unidad de un orden inmediato superior.

a bc....... cifra s

  abc (n)  n   n  2

(n)

 base

ab (3) abc (7) 10 100 21 211 322 666

 2 cifras

aa

aba  3 cifras abba  4 cifras Descomposición polinómica:

abcd 1000 2111 3222 9999

Las cifras son menores que la base.

abc (10)  abc en base 10   10    11  2 3 (13)  2  10  3 (13)   12    Base Sistema

Cifras

2 3

binario ternario

0,1 0,1, 2

4

cuaternario 0,1, 2, 3

5

quinario

0,1, 2, 3, 4

6

senario

0,1, 2, 3, 4, 5

7 8

eptal octal

0,1, 2, 3, 4, 5, 6 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7

9

nonal

0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8

10

decimal

0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9

ab (n)  a  n   b abc (n)  a  n   b  n   c 2

abcd (n)  a  n   b  n   c  n   d 3

2

Descomposición por bloques:

    abcabc  1000  abc   abc  1001  abc  abab  100 ab  ab  101 ab

Cambio de base: CASO (I): de base “n” a base “10” se aplica descomposición polinómica.

Ejemplos:

23 (4)  2  4   3  11 120 (3)  1  3   2  3   0  15 2

344 (7)  3  7   4  7   4  179 2

CASO (II): de base “10” a base “n” se aplica división sucesiva.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Indicar la suma de la cifra del primer orden más la cifra del sexto orden de: 42399981301 Rpta.: ____________

Ejemplos: 32 a base 2 32 2 32 16 2 0 16 8 2 0 8 4 2 0 4 2 2 0 2 1 „0 32= 100000(2)

2. Calcular el valor relativo de la cifra de cuarto orden de: 29432167 Rpta.: ____________

Observaciones: A mayor numeral aparente le corresponde menor base y viceversa.

4. Indique que números están mal escritos: I) 104(3) II) 806(9) III) aba (b 1) (b > a > 0) (a, b enteros)

mayor

menor

3. ¿Cuál es la mayor cifra que se puede utilizar en un sistema de: 1. Base 6?_________________ 2. Base M?_________________ 3. Base (M - 2)?_________________ 4. Base (N + 1)?_________________ 5. Base (6 - N)?________________

(5)  10212 (3)   mayor menor

234

mnp (x)= abc (x) 

a) I d) I y II

m= a , n= b , p= c

El mayor numeral de “x” cifras de base “n”.

 n  1  n  1  ......  n  1 

x

(n)

 n 1

b) II e) I y III

c) III

5. Colocar > ; < ó = según corresponda:

24(5) 30(9) 17(9) 13(4)

…………………… …………………… …………………… ……………………

23(6) 27 18(9) 12(5)

x cifras

6. ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a” en?

*

1a

1a

 n  xa

1a

"x "veces

1a (n)

0, a bc (n) 



a bc (n) 1000 (n)

I) a86(9)

II) a(a  1)(a  2)(4)

I) a3(6)

II) a(a  3)(a  1)(6)

7. ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a” en? a

   II) 1 2  3    (6)

III) 2a(3a)(7)

a IV) 8 (2a) 2

abc (n)

 n  1  n  1  n  1 (n)

a

I) 2a(2a)(6)

2

8. Hallar los valores de “a”, “b”, “c” y “d”, si los siguientes números están bien escritos. Dar como respuesta la suma de cifras. a1(b)

;

b1(d)

a) 3 d) 10

;

2d3(c)

b) 4 e) 12

;

c1(5)

c) 8

9. Hallar el valor de “a” si:

a6( 7 ) = 41 a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

10. ¿Cuánto suman los posibles valores de “a” en?

a (a  1)(2a)   2  (12) a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

15. Cuantos números de tres cifras existen en base senaria. a) 152 b) 187 c) 164 d) 540 e) 180

c) 5

11. Calcular el valor de “a”, si:

16. Cuántos números capicúas de cuatro cifras existen en base octal. a) 48 b) 56 c) 84 d) 64 e) 90 17. Cuantos números capicúas de 6 cifras hay en base heptal. a) 294 b) 654 c) 254 d) 156 e) 240 18. Cuantos números pares de tres cifras existen en base 6. a) 50 b) 90 c) 40 d) 150 e) 140 19. Hallar la suma de las cifras de “x” , si: "20"cifras   ( x  1)( x  1)( x  1)......... .( x  1) ( x )  1  27 40

a2(5) + 13(4) = 19 b) 4 c) 3 e) 1

a) 5 d) 2

a) 9 d) 21

b) 15 e) 20

c) 18

20. Si :

131415  162(8) ; Hallar: 16ab

12. Hallar “x” si: 21(x) + 35(x) = 36 a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

13. Hallar: n

; Si :  810

1n

a)95 d)111

b)109 e)101

ab  a  b

c)110

21. En que sistema se realizo la operación:

1n

50-27=22

1n 1n

a) d)

. .

100 veces

1n

8 13

b) 9 e) 12

c)

11

c)

12

1n

22. Si: a) 4 d) 8

b) 5 e) 11

14. En que sistema de numeración existen 448 números de tres cifras. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 3

132 (n)  204 (8) .hallar “n”

c) 15 a)

10

b) 11

d)

13

e) 14

23. Hallar ”x” si. 1

30. Si se cumple:

530 (x)  363 (11) a) 6 d)

b)

10

4 abb (n)  mmmm(6)

7

c) 9

Hallar: a + b + m + n

e) n.a.

a) 8 d) 12

24. Si se cumple:

1312(101

(n) )

31. Sabiendo que: 35a(7)  aa(2a)(9) . Hallar:

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

25. Si se cumple:

a) 1 d) 4

b) 2 e) 0

c) 3

32. Hallar “n” en: 13 13

abc (8)  1036(n) Hallar: a + b + n a) 15 b) 18 d) 24 e) 26

c) 20

26. Si se cumple:

2abc (7)  3254(n)

b) 9 e) 12

a) 20 d) 6

13 (n)

 20

b) 9 e) 8

c) 7

33. Hallar “a + b + n”, si se cumple: ab5(n)  ban (7)

b) 12 e) 9

c) 14

c) 10 34. Hallar “a + b + c + d + n”, si se cumple:

27. Hallar “a + b + c + d + e + n”, si se cumple: 211(3) = abcde (n) b) 5 e) 10

13

a) 11 d) 8

Hallar: a + b + c + n

a) 4 d) 8

c) 11

= 1312

Hallar: n

a) 14 d) 11

b) 10 e) 13

c) 6

28. Hallar “a + b + c”, si se cumple:

102(3)  abcd (n) a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

35. En qué sistema de numeración se efectuó la siguiente operación: 34(n) + 15(n) = 53(n) a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

121(n) = 8ab a) 34 d) 21

b) 32 e) 17

c) 27

29. Hallar “a + b + c + d + e”, si:

ababab (5)  9cde a) 32 d) 21

b) 16 e) 25

36. Expresar en el sistema senario el menor número de tres cifras diferentes de la base 8. a) 132(6) b) 150(6) c) 133(6) d) 124(6)

e) 125(6)

c) 20 4