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NUMBER THEORY AT 2018 (OUR CONTRIBUTES ABOUT RIEMANN HYPOTHESIS AND FACTORING BASED ON GOLDBACH’S CONJECTURE AND OUR PROOFS)

Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we show our best contributes in English language to Riemann’s Hypothesis , zeta 1

functions and more speed factoring, based on our proofs for strong Goldbach’s conjecture °°°°°°°°°°°°°°° We think that Riemann Hypothesis, generalized zeta functions and more speed factoring can be based on our proof of strong Goldbach conjecture, as we will show in our references, with relative links . Other papers in English language regard other math or physical arguments . °°°°°°° References on Goldbach’s conjecture

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1 - Francesco Di Noto, Michele Nardelli - "From the weak Goldbach's ... https://es.scribd.com/.../Francesco-Di-Noto-MicheleNardelli-Fro... From the weak Goldbach’s Conjecture to the strong Conjecture (hints to the RH1) Gruppo “B. Riemann”* Francesco Di Noto, Michele Nardelli *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle loro connessioni con le teorie di stringa. Abstract In this paper we show the connections between, strong Goldbach’s conjecture and weak Goldbach’s conjecture, recently proved. From the recent proof of the weak Goldbach's conjecture (N’ odd greater than 5, ie N ≥ 7), it follows automatically the proof of the strong conjecture (N even ≥ 4 as the sum of two prime numbers) Only in Italian language: Pier Francesco Roggero, Francesco Di Noto, Michele Nardelli - Scribd https://www.scribd.com/.../Pier-Francesco-RoggeroFrancesco-Di-Noto-Michele-Nard... 3

DIMOSTRAZIONE DELLA CONGETTURA DI POLIGNAC Ing. Pier Francesco Roggero, Dott. Michele Nardelli, Francesco Di Noto Abstract: In this paper we examine in detail an our proposal of proof on Polignac Conjecture which proves implicitly also the twin primes conjecture

References on more speed factoring based on our proof of Goldbach’ conjectures Only in Italian language Teorema fondamentale della Fattorizzazione Veloce studylibit.com studylibit.com/doc/731120/teorema-fondamentaledella-fattorizzazione-veloce 1

IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLA FATTORIZZAZIONE Gruppo “B.Riemann”* Francesco Di Noto, Michele Nardelli *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui nu meri primi, sulle loro congetture e sulle 4

loro connessioni con le teorie di stringa. Abstract In this paper we show our Fundamental Theorem about factorization Riassunto In questo lavoro esponiamo il nostro Teorema Fonda mentale della fattorizzazione, basato sulle progressioni geometriche, poiché p, n e q fanno parte di una progressione geometrica con numero fisso √r = √q/p, con n =√N e con N = p*q, essendo p e q simmetrici rispetto ad n. ...Ovviamente non conosciamo a priori p e q (è proprio la ricerca di p e q, conoscendo solo N, lo scopo della fattorizzazione). Cercare √r per altre vie è quindi un problema matematico equivalente alla fattorizzazione veloce. Per il momento non si conosce nessuna valida via alternativa ... References on Riemann Hypothesis and generalized zeta functions based on our proof of Goldbach’ conjectures

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Only in Italian language (see Abstract) Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero - Scribd https://www.scribd.com/.../Francesco-Di-NotoMichele-Nardelli-Pierfrancesco-Rogger... Congettura generale sulle possibili infinite funzioni zeta , compresa quella di Riemann Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we show our possible generalizations of zeta functions to other numeric series, but with critical line = ½ in all the possible cases. Riassunto In questo lavoro proponiamo una nostra congettura, che chiameremo provvisoriamente “zeta generalizzata”, fino alla sua completa dimostrazione e trasformazione nell’omonimo teorema. La generalizzazione consiste nella sostituzione dei numeri primi della zeta di Riemann, con altre serie numeriche simili. Esporremo i motivi per cui in tutte le generalizzazioni la retta critica è sempre ½, poiché, ipotizziamo, sarebbe la struttura della formula 6

della funzione zeta a dare sempre gli zeri sulla retta critica, indipendentemente dalla serie numerica a denominatore. Per esempio, sostituendo le potenze complesse dei numeri primi 1/ p^s con i le potenze complesse 1/3n^s, avremmo sempre gli zeri coniugati sulla retta critica ½. Introduzione Nel nostro precedente lavoro (Rif. 1, I tre problemi del Millennio con in comune i numeri primi), abbiamo accennato a questa nostra congettura nella prima parte, dedicata all’ipotesi di Riemann. Qui vogliamo approfondirla ancora meglio, gettando possibilmente le basi per una sua successiva dimostrazione, ottenendone un teorema parzialmente o totalmente utile ad una successiva o immediata dimostrazione della RH come caso particolarissimo ( basato sui numeri primi) Possibilmente, con l’aiuto di matematici in grado di calcolare gli zeri di ogni variante, da tali zeri che prevediamo sulla retta critica, potremmo trarne delle conclusioni utili circa la RH , con la funzione zeta più famosa della matematica. Only in Italian language (see Abstract) 7

[PDF]LA FUNZIONE ZETA DALLA SERIE ARMONICA ALLE ... - Siti Xoom xoom.virgilio.it/.../nardelli/Funzioni%20zeta%20stori a%20fino%20a%20riemann.pdf - LA FUNZIONE ZETA DALLA SERIE ARMONICA ALLE NOSTRE FUNZIONI ZETA GENERALIZZATE (Passato, presente e futuro dell’ipotesi di Riemann) Francesco di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we will show a short history of zeta function, , from Euler to Riemann, with our possible contributes (generalized zeta functions) Riassunto In questo lavoro riepilogativo e divulgativo proponiamo una breve storia della funzione zeta e dell’ipotesi di Riemann , dalla serie armonica al prodotto di Eulero e al prodotto di Riemann (che lo estende ai numeri complessi) e a noi ( che lo estendiamo anche a serie numeriche diverse da quella dei numeri primi, ma possibilmente con gli stessi risultati (zeri sulla retta critica ½ ma con spaziature diverse, e in tal caso dimostrando l’ipotesi)

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Other references about zeta functions, string theory, and so on

Michele Nardelli: TRANSCENDENTAL NUMBERS AND PROOF THAT ... michelenardelli.blogspot.com/2014/02/transcendentalnumbers-and-proof-that.html TRANSCENDENTAL NUMBERS AND PROOF THAT THE ZEROS OF RIEMANN ZETA FUNCTION ζ(s) ARE ONLY AND ONLY THOSE WITH THE REAL PART Re=½ TRASCENDENTAL NUMBERS AND PROOF THAT THE ZEROS OF RIEMANN ZETA FUNCTION ζ(s) ARE ONLY AND ONLY THOSE WITH THE REAL PART Re=1/2 Ing. Pier Francesco Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto Abstract: In this paper we focus our attention on the behavior of trascendental number that is a (possibly complex) number that is not algebraic - it is not a root of a non-zero polynomial equation with rational coefficients. Furthermore, we prove in paragraph 2 that the zeros of the Riemann Zeta Function are only and only those with real part equal to Re(1/2).

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For read the paper click on the following link:

http://www.scribd.com/doc/208716990/

1 – proofs zeros on critical line 2 Pier Franz Roggero, Michele Nardelli, Francesco Di Noto - "ZEROS ... https://www.scribd.com/.../Pier-Franz-RoggeroMichele-Nardelli... ZEROS AND GRAM POINTS ON THE CRITICAL LINE ζ(½±ix) Pier Franz Roggero, Michele Nardelli Abstract: In this paper we focus attention on a relationship between zeros and Gram points with the prime numbers on the critical line ζ (½±ix) Furthermore, we focus attention also on a formula to determine prime numbers using the Gram Points. So if the zeros of the Riemann function give the exact 10

number of prime numbers, with the Gram Points always on the critical line we can even find the values of all prime numbers.

3- Michele Nardelli, Francesco Di Noto, Pierfrancesco Roggero - Scribd https://www.scribd.com/.../Michele-NardelliFrancesco-Di-Noto-... Mathematical theory of knots, quantum physics, string theory (connections with the Fibonacci’s numbers, Lie’s numbers and partition numbers) Michele Nardelli, Francesco Di Noto, Pier Francesco Roggero Abstract In this paper we show some possible connections between knot’s theory and string theory, based on Fibonacci’s numbers, Lie numbers and partition of numbers.

Other final references in number theory and prime numbers, and Fibonacci numbers 11

1 - [PDF]Universal Rule for Prime Numbers https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/.../nardelli2013 d.pdf UNIVERSAL RULE TO FIND ALL THE PRIME NUMBERS Pier Francesco Roggero, Michele Nardelli1,2, Francesco Di Noto 1Dipartimento di Scienze della Terra Università degli Studi di Napoli Federico II, Largo S. Marcellino, 10 80138 Napoli, Italy 2 Dipartimento di Matematica ed Applicazioni “R. Caccioppoli” Università degli Studi di Napoli “Federico II” – Polo delle Scienze e delle Tecnologie Monte S. Angelo, Via Cintia (Fuorigrotta), 80126 Napoli, Italy Abstract In this paper we examine in detail an universal formula to find all the prime numbers and a prime number as large as desired.

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[PDF]Torino, 15/02/2016 Pagina 1 di 25 Pierfrancesco Roggero, Michele ... https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/.../zeta/nardelli 2016a.pdf THE SUM OF RECIPROCAL FIBONACCI PRIME NUMBERS CONVERGES TO A NEW CONSTANT: MATHEMATICAL CONNECTIONS WITH SOME SECTORS OF EINSTEIN’S FIELD EQUATIONS AND STRING THEORY Pierfrancesco Roggero , 1Michele Nardelli1,2, Francesco Di Noto, 1Dipartimento di Scienze della Terra Università degli Studi di Napoli Federico II, Largo S. Marcellino, 10 80138 Napoli, Italy 2 Dipartimento di Matematica ed Applicazioni “R. Caccioppoli” Università degli Studi di Napoli “Federico II” – Polo delle Scienze e delle Tecnologie – Monte S. Angelo, Via Cintia (Fuorigrotta), 80126 Napoli, Italy Abstract In this paper we have described a sum of the reciprocal Fibonacci primes that converges to a new 13

constant. Furthermore, in the Section 2, we have described also some new possible mathematical connections with the universal gravitational constant G , the Einstein field equations and some equations of string theory linked to Ф and π 1

[PDF]Sum of the reciprocals of famous series: mathematical connections ... https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/.../zeta/nardelli 2017a.pdf

STUDY ON THE RIEMANN ZETA FUNCTION citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.25 7.7721 STUDY ON THE RIEMANN ZETA FUNCTION

Abstract In this paper we show some connections between hyperbolic cotangent ctnh (x) and Riemann zeta function plus many other interesting relations. 14

Furthermore, we show also some possible mathematical connections between some equations concerning this thesis and some equations regarding the zeta-strings and the zeta nonlocal scalar fields. Index: 1. Hyperbolic Cotangent…………………………………………… …………………………….2 2. Generating Functions of the even coefficients constants of the zeta function………………... 6 3. Fundamental relationship with the prime numbers………………………………………… … 7 4. Relation of the zeta function with the powers of a number…………………………………. 10 5. Series oscillating…………………………………………… ……………………………….. 11 6. Proof that the coefficients of odd integers of the Riemann zeta function are transcendent …12 7. Proof that the zeros are on the critical line p = - Riemann Hypothesis……………………13 8. General Case………………………………………………… …………………………… … 17 9. Mathematical connections with the zeta-strings and the zeta nonlocal scalar fields……….. 25 1 1. HYPERBOLIC COTANGENT Consider the hyperbolic function, precisely the hyperbolic cotangent ctnh: ex e− x ctnh( x) 15

Sum of reciprocal of famous number [PDF]Sum of the reciprocals of famous series: mathematical connections ... https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/.../zeta/nardelli 2017a.pdf Sum of the reciprocals of famous series: mathematical connections with some sectors of theoretical physics and stringtheory Ing. Pier Franz Roggero, Dr. Michele Nardelli1,2, P.i. Francesco Di Noto 1Dipartimento di Scienze della Terra Università degli Studi di Napoli Federico II, Largo S. Marcellino, 10 80138 Napoli, Italy 2 Dipartimento di Matematica ed Applicazioni “R. Caccioppoli” Università degli Studi di Napoli “Federico II” – Polo delle Scienze e delle Tecnologie Monte S. Angelo, Via Cintia (Fuorigrotta), 80126 Napoli, Italy Abstract In this paper it has been calculated the sums of the reciprocals of famous series. The sum of the reciprocals gives fundamental information on these 16

series. The higher this sum and larger numbers there are in series and vice versa. Furthermore we understand also what is the growth factor of the series and that there is a clear link between the sums of the reciprocal and the "intrinsic nature" of the series. We have described also some mathematical connections with some sectors of theoretical physics and string theory Napoli 1.3.2018

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