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• Julio César Bautista Gómez

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Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

Designación D 3588 – 98 NORMA PRÁCTICA PARA CALCULAR EL VALOR DEL PODER CALORÍFICO, FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Y DENSIDAD RELATIVA DE COMBUSTIBLES GASEOSOS Esta norma es emitida bajo la designación fija D3588; el número inmediatamente siguiente a la designación indica el año de adopción original o en el caso de revisión, el año de la última decisión, Un número entre paréntesis indica el año de la última reaprobación. Una letra épsilon (ε) indica un cambio editorial desde la última revisión o re aprobación.

1. Alcance 1.1.

Esta práctica cubre el procedimiento para calcular el poder calorífico, densidad relativa y factor de compresibilidad a las condiciones base (14,696 psia y 60 °F (15,6 °C)) para mezclas de gas natural de análisis de composición. Esto aplica a todos los tipos comunes de combustibles gaseosos útiles, por ejemplo: gas natural seco, gas reformado, gas de petróleo (con bajo y alto Btu), propano-aire, gas de agua con carburo, gas de horno de coque, y gas de carbón de retorta, para los cuales los métodos adecuados de análisis están disponibles en la sección 6. Los procedimientos para otras condiciones base son dados.

1.2.

Los valores declarados en las unidades de pulgadas-pies son considerados como los oficiales. Las unidades dadas en el SI son sólo referenciales.

1.3.

Ésta norma no pretende proporcionar todas las inquietudes sobre seguridad, si las hay, asociadas con su uso. Es la responsabilidad del usuario de esta norma establecer prácticas apropiadas de seguridad y salud. También determinar la aplicabilidad de las limitaciones reglamentarias antes de su uso.

2. Documentos de referencia 2.1.

Normas ASTM D 1717 Métodos para el análisis de butano, mezclas de butano e isobutano por cromatografía de gas. D 1945 Método de prueba para el análisis de gas natural por cromatografía de gas. D 1946 Práctica para el análisis de gas reformado por cromatografía de gas. D 2163 Método de prueba para petróleo licuado (LP) gases y concentrados de propano por cromatografía de gas. D 2650 Método de prueba para determinar composiciones químicas de gases por espectometría de masa.

2.2.

Normas GPA GPA 2145 Constantes físicas para los hidrocarburos parafínicos y otros componentes en el gas natural. GPA 2166 Métodos para obtener muestras de gas natural para análisis por cromatografía de gas. GPA 2172 Cálculo del poder calorífico superior, densidad relativa y factor de compresibilidad para mezclas de gas natural de análisis composicional. Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 1

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós GPA 2261 Método de análisis para el gas natural y mezclas gaseosas similares por cromatografía de gas. GPA Publicación técnica TP-17 Tabla de propiedades físicas de hidrocarburos para análisis extendidos de gases naturales. GPSA Libro de datos Fig 23-2, constantes físicas. 2.3.

Documentos TRC TRC Tablas de termodinámica – Hidrocarburos

2.4.

Normas ANSI ANSI Z 132.1-1969: Condiciones base de presión y temperatura para la medición volumétrica del gas natural.

3. Terminología 3.1.

Definiciones:

3.1.1. Unidad térmica británica (BTU) – Es la definida por las tablas de Unidades Térmicas Británicas Internacionales. 3.1.1.1. Debate - La relación definida es:

1Btu* lb -1 =2,326 J* g -1

(Exacto)

1lb=453,592 37 g (Exacto) Por estas relaciones: 1 Btu = 1055,05585262 J (Exacto). Para la mayoría de los propósitos, el valor redondeado de 1 Btu = 1055,056 es adecuado. 3.1.2. Factor de compresibilidad (z) - Es la relación del volumen actual de una masa dada de gas a una temperatura y presión específica, con el volumen calculado con las leyes del gas ideal a las mismas condiciones. 3.1.3. Poder calorífico superior – Es el monto de energía transferido como calor de una combustión ideal y completa de gas con aire a temperatura base, en la cual toda el agua formada por la reacción se condense en líquido. Los valores para los gases puros aparecen en GPA 2145, la cual es revisada anualmente. Si el poder calorífico superior tiene base volumétrica en lugar de una base másica o molar, una presión base también debe ser especificada. 3.1.4. Poder calorífico neto o inferior – Es el monto de energía transferido como calor del total, en una combustión con el gas a temperatura base, en la cual toda el agua formada por la reacción permanecerá en estado de vapor, la condensación de cualquier porción de agua no contribuirá al poder calorífico. Si el poder calorífico neto tiene base volumétrica en lugar de una base másica o molar, una presión base también debe ser especificada.

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 2

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós 3.1.5. Densidad relativa – Es la relación de la densidad del combustible gaseoso, bajo condiciones observadas de temperatura y presión, con la densidad del aire seco (con contenido normal de dióxido de carbono) a la misma temperatura y presión. 3.1.6. Pie cubico estándar de gas – El monto de gas que ocupa 1f 3 (0,028 m3) a la presión de 60°F (15,6 °C) bajo una presión base y libre de saturación por vapor de agua (gas húmedo) o vapor de agua (gas seco) como lo especifica (ANSI Z 132.1). En esta práctica los cálculos han sido hechos a 14,696 psia a 60 °F (15,6°C), porque la actualización anual de la GPA 2145 hecha por el Centro de Investigación Termodinámica, en la cual nuestros cálculos están basados están dados para esa temperatura base. Conversiones a otras condiciones base deberían estar hechas al final del cálculo para evitar errores de redondeo. 3.1.7. Temperatura base (USA) – 60°F (15,6°C) 3.2.

Símbolos

3.2.1. Nomenclatura 3.2.1.1. 3.2.1.2. 3.2.1.3. 3.2.1.4. 3.2.1.5. 3.2.1.6. 3.2.1.7. 3.2.1.8. 3.2.1.9. 3.2.1.10. 3.2.1.11. 3.2.1.12. 3.2.1.13. 3.2.1.14. 3.2.1.15. 3.2.1.16. 3.2.1.17. 3.2.1.18. 3.2.1.19. 3.2.1.20. 3.2.1.21. 3.2.1.22. 3.2.1.23. 3.2.1.24.

B – Segundo coeficiente virial para una mezcla de gases. (βij )1/2 – Factor de adición para calcular la corrección para gas real (por el método alternativo). (cor) – Corrección para contenido de agua. (dry) – Valor de base libre de agua. d – Densidad del gas con respecto a la densidad del aire. did – Densidad relativa ideal ó masa molar relativa, que es la masa molar del gas con relación a la masa molar del aire. Gid – Razón o relación de masa molar. Hidm – Poder calorífico superior por unidad de masa. Hidv – Poder calorífico superior por unidad de volumen. Hidn – Poder calorífico superior por unidad molar. hidm – Poder calorífico neto por unidad de masa. hidv – Poder calorífico neto por unidad de volumen. hidn – Poder calorífico neto por unidad molar. a,b,c – En la ecuación 1 son números enteros requeridos para balancear la ecuación: C carbón, H hidrógeno, S azufre, O oxigeno. (id) - estado de gas ideal. (l) - (fase líquida). M – Masa molar. m – Relación de flujo másico. n – Número de componentes. P – Presión en unidades absolutas. Qid – Energía ideal por unidad de tiempo liberado como calor en la combustión. R – Constante universal de los gases, 10,7316 psia*f 3/ (lb mol*R) en esta práctica (R= 8,314 48 J/ (mol*K)). (sat) – Valor de saturación. T – Temperatura absoluta °R= °F + 459,67 ó K=°C + 273,15. Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 3

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós 3.2.1.25. 3.2.1.26. 3.2.1.27. 3.2.1.28. 3.2.1.29. 3.2.1.30. 3.2.1.31.

(T,P) – Valor dependiente de presión y temperatura. V – Flujo volumétrico de gas. x – fracción molar. Z – Factor de compresibilidad del gas. δ – Repetitividad de propiedad. ρ – densidad en masa por unidad de volumen. Σnf=1 – propiedad sumada para los componentes 1 a través de n, donde n representa el número total de componentes en la mezcla.

3.2.2.

Superíndices:

3.2.2.1. 3.2.2.2. 3.2.2.3. 3.2.2.4.

id – Valor del gas ideal. l – líquido. σ – valor de saturación (presión de saturación). ‘ – Reproductibilidad.

3.2.3.

Subíndices:

3.2.3.1. 3.2.3.2. 3.2.3.3. 3.2.3.4. 3.2.3.5. 3.2.3.6. 3.2.3.7. 3.2.3.8. 3.2.3.9. 3.2.3.10. 3.2.3.11.

a – valor del aire. a – Número relativo de átomos de carbón en la ecuación 1. b – Número relativo de átomos de hidrogeno en la ecuación 1. c – Número relativo de átomos en azufre en la ecuación 1. j – Propiedad para el componente j. ii – propiedad para el gas no ideal para el componente i. ij – propiedad para el gas no ideal para la mezcla ij. jj – propiedad para el gas no ideal para el componente j. w - valor para el agua. 1 – Propiedad para el componente 1. 2- Propiedad para el componente 2.

4. Resumen de la práctica 4.1.

El valor de poder calorífico ideal y la densidad relativa ideal a condiciones base (14,696 psia y 60 °F (5,6 °C) son calculados de la composición molar y de los valores ideales de cada componente, estos valores han sido ajustados por medio del factor de compresibilidad.

4.2. 5. Significado y uso 5.1.

El poder calorífico es una medida de la conveniencia de un gas puro o una mezcla de gases para ser usado como combustible. Esto indica el monto de energía que puede ser obtenido como calor por combustión de una unidad de gas. Para uso como agentes térmicos, los meritos relativos de los gases de diferentes fuentes y con diferentes composiciones pueden ser comparadas fácilmente sobre el valor de sus calores específicos. Más aún el poder calorífico es usado como parámetro para determinar el precio del gas en las transferencias de custodia. Es también un factor esencial para el cálculo de la eficiencia de dispositivos que transforman energía como turbinas a gas. Los valores del poder calorífico del gas dependen no sólo de la presión y la temperatura, también del grado de saturación del vapor de Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 4

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós agua. Sin embargo algunos métodos de calorimetría para medir el poder calorífico están basados en gas siendo saturado con agua a condiciones específicas. 5.2.

La densidad relativa (gravedad específica) del gas cuantifica la densidad del gas comparado con el del aire bajo las mismas condiciones.

6. Métodos de análisis 6.1.

Determinar la composición molar del gas de acuerdo con cualquier método ASTM ó GPA que permita obtener la completa composición, exclusiva del agua, pero incluyendo todos los componentes que tengan cantidades de 0,1% o más en términos de componentes o grupos de componentes listados en la tabla 1. Al menos 98% de la muestra debe ser reportada como componentes individuales (esto significa no más del 2% debe ser reportado como grupos de componentes como butanos, pentanos, hexanos, butenos y así sucesivamente). Cualquier grupo usado debe ser uno de los de la lista de la Tabla 1, para la cual los valores promedio aparezcan. Los siguientes métodos de prueba son aplicables a esta práctica cuando sean apropiados para la muestra bajo análisis. Métodos: D 1717, D 1945, D 2163 y D 2650.

TABLA 1. Propiedades de los componentes del gas natural a 60°F y 14,696 psia. Compuesto

Fórmula

Masa Molar, lb-lbmol-1B

Relación Masa Molar, ,GidC

Valor calorífico superior ideal

H

id n

Kj . mol

H

, -1

id m

But.lbm

Valor calorífico neto ideal

H

, -1

id v

id n

h

,

Kj .mol

id m

h

, -1

But.lbm

id v

h

, -

Btu.f

1

Btu.f-3

, -3

Suma Factor, bi .psia-1

Hidrogeno Helio Agua Monóxido de carbono Nitrógeno Oxigeno Sulfuro de hidrogeno Argón Dióxido de carbono

H2 He H2O CO N2 O2 H2S Ar CO2

2,0159 4,0026 18,0153 28,010 28,0134 31,9988 34,08 39,948 44,010

0,069 60 0,138 20 0,622 02 0,967 11 0,967 23 1,104 8 1,176 7 1,379 3 1,519 6

286,20 0 44,409 282,9 0 0 562,4 0 0

61022 0 1059,8 4342 0 0 7094,2 0 0

324,2 0 50,312 320,5 0 0 637,1 0 0

241.79 0 0 282,9 0 0 517,99 0 0

51 566 0 0 4 342 0 0 6 534 0 0

273,93 0 0 320,5 0 0 586,8 0 0

0 0 0,0623 0,0053 0,0044 0,0073 0,0253 0,0071 0,0197

Aire

E

28,9625

1,000 0

0

0

0

0

0

0

0,0050

Metano Etano Propano i-Butano

CH4 C2H6 C3H8 C4H10

16,043 30,070 44,097 58,123

0,553 92 1,038 2 1,522 6 2,006 8

891,63 1562,06 2220,99 2870,45

23 891 22 333 21 653 21 232

1010,0 1769,7 2516,1 3251,9

802,71 1428,83 2043,3 2648,4

21 511 20 429 19 922 19 590

909,4 1618,7 2314,9 3000,4

0,0116 0,0239 0,0344 0,0458

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 5

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós n-Butano i-pentano n-pentano n-hexano n-heptano n-octano n-nonano n-decano

C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22

58,123 72,150 72,150 86,177 100,204 114,231 128,258 142,285

2,006 8 2,491 2 2,491 2 2,975 5 3,459 8 3,944 1 4,428 4 4,912 7

2879,63 3531,5 3535,8 4198,1 4857,2 5515,9 6175,9 6834,9

21 300 21 043 21 085 20 943 20 839 20 759 20 701 20 651

3262,3 4000,9 4008,9 4755,9 5502,5 6248,9 6996,5 7742,9

2657,6 3265,0 3269,3 3887,2 4501,9 5116,2 5731,8 6346,4

19 658 19 456 19 481 19 393 19 315 19 256 19 213 19 176

3010,8 3699,0 3703,9 4403,9 5100,3 5796,2 6493,6 7189,9

0,0478 0,0581 0,0631 0,0802 0,0944 0,1137 0,1331 0,1538

neopentano 2-metil pentano 3-metil pentano 2,2-dimetil butano 2,3-dimetil butano Ciclopropano Ciclobutano Ciclopentano Ciclohexano Etino (acetileno) Eteno (etileno) Propeno (propileno) Benceno

C5H12 C6H14 C6H14 C6H14 C6H14 C3H6 C4H8 C5H10 C6H12 C2H2 C2H4 C3H6 C6H6

72,015 86,177 86,177 86,177 86,177 42,081 56,108 70,134 84,161 26,038 28,054 42,081 78,114

2,491 2 2,975 5 2,975 5 2,975 5 2,975 5 1,452 9 1,937 3 2,421 5 2,905 9 0,899 0 0,968 6 1,452 9 2,697 1

3517,27 4190,43 4193,03 4180,63 4188,41 2092,78 2747,08 3322,04 3955,84 1301,32 1412,06 2059,35 3202,74

20 958 20 905 20 918 20 856 20 895 21 381 21 049 20 364 20 208 21 487 21 640 21 039 18 177

3985 4747 4750 4736 4745 2371 2747 3764 4482 1474 1600 2333 3742

3250,8 3879,6 3882,2 3869,8 3877,5 1959,6 2569,4 3100,0 3689,4 1256,9131 323,2 1926,1 3169,5

19 371 19355 19 367 19 306 19 344 20 020 19 688 19 003 18 847 20 753 20 278 19 678 17 444

3683 4395 4398 4384 4393 2220 2911 3512 4180 1424 1499 2182 3591

0,080 0,080 0,080 0,080 … … … … 0,021 0,020 0,033 0,069

Butano (ave) Pentano (ave) Hexano (ave) Buteno (ave) Penteno (ave)

C4H10 C5H12 C6H14 C4H8 C5H10

58,123 72,150 86,177 56,108 70,134

2,006 8 2,491 2 2,975 5 1,937 2 2,421 5

2875 3534 4190 2716 3375

21 266 21 056 20 904 20 811 20 691

3257 4003 4747 3077 3824

2653 3267 3879 2538 3153

19 623 19 469 19 353 19 450 19 328

3006 3702 4395 2876 3572

0,046 0,062 0,080 0,046 0,060

Esta tabla es consistente con GPA 2145-89, pero es necesario usar los valores de la versión más reciente de GPA 2145 para cálculos para transferencia de custodia. Pesos atómicos, C = 12,011, H = 1,00794, O = 15,9994, N 14,0067, S = 32,06

7. Cálculos - Valores para el gas ideal; valores para el calor ideal 7.1.

La ecuación de la reacción en términos generales para la mezcla combustible y aire en el estado gaseoso ideal es: Ca H b S c ( id ) + ( a+b/ 4+c ) O2 ( id )=a CO 2( id)+ ( h/2 ) H 2 O ( id o l ) + c SO2 ( id ) (1) Donde (id) es valor ideal y l es fase líquida, el valor del poder calorífico neto resulta cuando toda el agua permanece en el estado gaseoso. El valor del poder calorífico superior resulta cuando toda el agua de la reacción condensa el líquido. Para agua la reducción de H 2O (id) a H2O (l) es Hidw – Hlw, la entalpía ideal de vaporización, la cual es algo más grande que la entalpía de vaporización H yw – Hlw’

7.1.1. Debido a que el poder calorífico superior resulta de una reacción de combustión ideal, las relaciones de gas ideal se aplican. El poder calorífico superior por unidad de volumen para una mezcla H idm, es: n

n

H =∑ x j M J H / ∑ x j M j id m

j=1

id mj

(2)

j=1

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 6

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós Donde xj es fracción molar del componente j, M j es la masa molar del componente j de la tabla 1, y n es el número total de componentes. 7.1.2. Hidmj es el componente puro, el poder calorífico superior ideal por unidad de masa para el componente j (a 60°C) está en la Tabla 1. Los valores de Hidm son independientes de la presión, pero ellos varían con la temperatura. 7.2.

Densidad del gas ideal

7.2.1. La densidad ideal del gas ρid, es:

ρid =

(

P RT

n

)∑ x j M j=MP /RT

(3)

j =1

Donde M es la masa molar de la mezcla. n

M =∑ x j M J

(4)

j=1

P es la presión base en unidades absolutas (psia), R es la constante de los gases 10,7316 psia*f3/(lb mol*R), en esta práctica basada sobre R=8,31448 J/(mol*K), T es la temperatura base en unidades absolutas (°R = °F + 459,67). Valores de la densidad del gas ideal a 60 °F (15,6 °C) y 14,696 psia están en la norma GPA 2145.

7.3.

Densidad relativa ideal

7.3.1. La densidad relativa ideal did es: id

n

d =∑ x j d j=

∑ x j M j =M /M Ma

j=1

(5)

a

Donde Ma es la masa molar del aire. La densidad relativa es la relación masa molar. 7.4.

Poder calorífico superior por unidad de volumen

7.4.1. Multiplicar el poder calorífico superior por la densidad ideal del gas resulta en el poder calorífico por unidad de volumen Hidv. n

H idv =ρid H idm =∑ x j H idvj

(6)

j=1

Hidvj es el poder calorífico superior por unidad de volumen para un componente puro j a una temperatura y presión especificadas (60°F (15,6°C) y 14,696 psia en la Tabla 1. Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 7

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

7.4.2. La conversión de valores en la Tabla 1 para diferentes presiones base resultan de multiplicarlas por la relación de presión:

P 14.696

H idv ( P )=H idv ( P=14.696 ) ×

(7)

7.5. Valores del gas real – Factor de compresibilidad 7.5.1. El factor de compresibilidad es:

Z ( T , P )=

ρid =( MP/ RT )/ ρ ρ

(8)

Donde ρ es la densidad real del gas en masa sobre unidad de volumen. A condiciones cercanas al ambiente, la ecuación truncada virial de estado representa satisfactoriamente el comportamiento del gas natural:

Z ( T , P )=1+

BP RT

(9)

Donde B es el segundo coeficiente virial para la mezcla gaseosa. n

n

B=x B11 + x B22 +…+ x B nn+2 x 1 x 2 B12 +…+2 x n−1 x n Bn−i , n=∑ ∑ x i x j Bij 2 1

2 2

2 n

(10)

i=1 j=1

Donde Bjj es el segundo coeficiente virial para componentes j y B ij es el segundo coeficiente de cruce virial para los componentes i y j. Los segundos coeficientes viriales son funciones de la temperatura, la Eq. 9 puede ser usada con la ecuación 10 para el cálculo del factor de compresibilidad para varias presiones base, pero no es exacta para presiones mayores a 2 atmosferas. No es necesario un tratamiento especial para H 2 y He a las fracciones molares arriba de 0,01. Los cálculos pueden ser hechos con B jj= 0 para hidrogeno y helio. 7.5.2. Ec. 9 y Ec. 10 para cálculos de Z(P,T) para mezclas de gases son rigurosas pero requieren cálculos considerables e información que no siempre está disponible. Una alternativa, más conveniente para los cálculos es: 2

[∑ √ ] n

Z ( T , P )=1−P

j =1

x j β jj

(11)

Donde Bjj= Bjj/RT y (Bjj)1/2 es el factor de suma para el componente j. Valores de (B jj)1/2 a 60 °F (15,6°C) aparecen en la Tabla 2. El método basado en la Ec. 11 ha sido adoptado para esta práctica. 7.6.

Densidad del gas real

7.6.1. La densidad del gas real ρ a presión y temperatura establecidas es:

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 8

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós id

(12)

ρ= ρ /Z

Donde ρid y Z son evaluadas a la temperatura y presión especificada. 7.7.

Densidad real relativa

7.7.1. La densidad real relativa es:

d=

ρ =M Z a / M a Z ρa

7.8.

(13)

Valor del Poder calorífico Real – El valor del poder calorífico está dado por la división del valor real entre el factor de compresibilidad. Los valores reales difieren de los ideales por menos de una parte en 10 4 a 14,696 psia, lo cual está en el orden de exactitud de los valores del poder calorífico.

7.9. Poder calorífico superior de un gas húmedo (agua) 7.9.1. Si el gas contiene agua como componente pero el análisis composicional es el de un gas seco, es necesario ajustar las fracciones molares para reflejar la presencia de agua. La fracción molar corregida es: x j ( cor )=x j ( 1−x w ) (14) La fracción molar de agua puede estar entre 0 hasta el valor saturado. El valor saturado para X w es asumido por la Ley de Raoult:

x w ( sat )=

P σw P

(15)

Donde:

Pσw es la presión de vapor presente en el agua (0,25636 psiaa60 °F (15,6°C)

7.9.2. Técnicamente el agua tiene poder calorífico, la entalpía ideal de condensación. Si sólo el agua que es formado en la condensación condensa, entonces el calor liberado por la combustión de un gas húmedo con aire seco, se convierte en: id (16) H v ( wet gas )=( 1−x w ) H idv ( gas seco ) Para gas saturado en agua x wa 60°F (15,6 °C) es 0,25636/P b, donde Pb es la presión base. Ec. 16 es adecuada para transferencia de custodia como una importante definición. Sin embargo la ecuación no describe exactamente el efecto del agua en el poder calorífico. El apéndice X1 contiene una rigurosa revisión del efecto del agua. Tabla 2. Ejemplo para cálculo de las propiedades del gas a 60°F y 14,696 psi. (Análisis sobre un gas seco) Compuesto

xi

αi

βi

γi

id

Hvi

id

Gi

bi

Xiαi

xiβi

xiγi

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 9

id

x i Hv i

id

x i Gi

xi bi

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós Metano Etano Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano Hexano Helio Nitrógeno Dióxido de carbono

0,8302 0,0745 0,0439 0,0083 0,0108 0,0031 0,0025 0,0030 0,0003 0,0032 0,0202

1 2 3 4 4 5 5 6 0 0 0

4 6 8 10 10 12 12 14 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1010,0 1769,7 2516,1 3251,9 3262,3 4000,9 4008,9 4755,9 0 0 0

0,55392 1,03820 1,52260 2,00680 2,00680 2,49120 2,49120 2,97550 0,13820 0,96723 1,51960

0,0116 0,0239 0,0344 0,0458 0,0178 0,0581 0,0631 0,0802 0 0 0

0,8302 0,1490 0,1317 0,0332 0,0432 0,0155 0,0125 0,0180 0 0 0

3,3208 0,4470 0,3512 0,0830 0,1080 0,0372 0,03 0,0420 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

838,5 131,8 110,5 27,0 35,2 12,4 10,0 14,3 0 0 0

0,4599 0,0773 0,0668 0,0167 0,0217 0,0077 0,0062 0,0089 0,0000 0,0031 0,0307

0,00963 0,00178 0,00151 0,00038 0,00052 0,00018 0,00016 0,00024 0,00000 0,00001 0,00040

Sumatoria

1,0000

…

…

…

…

…

…

1,2333

4,4192

0

1179,7

0,6991

0,01481

A

x w =( 0,256 36 ) /14,696=0,0174 Gid ( gas seco )=0,6991 2

Z ( gas seco )=1−[ 0,01481 ] ( 14696 )=0,9968

2

Z ( aire seco )=1− [ 0,0050 ] ( 14696 )=0,9996

G ( gas seco, aire seco )=0,6991 ( 0,9996 ) /0,9968=0,7011 G ( gas seco, aire sat )=0,6991 ( 0,9995 ) / 0,9968=0,7010 id −3 Hv ( gas seco , aire seco ) =1179,7 Btu∗ft Hv id ( gas sat , aire seco ) =1179,7 ( 0,9826 ) =1159,1 Btu ∙ ft −3 1−x w =0,9826

H id ( gas s eco )=0,6991 ( 0,9826 ) +0,0174 ( 0,62202 ) =0,6978 2

Z ( gas seco )=1−[ 0,9826 ( 0,01481 ) +0,0174 ( 0,0623 ) ] ( 14696 )=0,9964 2

Z ( aire seco )=1−[ 0,9826 ( 0,0050 )+ 0,0174 ( 0,0623 ) ] (14696 )=0,9995 G ( gas sat ,aire seco )=0,6978 ( 0,9996 ) /0,9964=0,7001 G ( gas sat ,aire sat )=0,6978 ( 0,9995 ) /0,9964=0,7000

{ Hvid /Z } ( gas seco, aire seco )=1179,7 /0,9968=1183,5 Btu∗ft−3 { Hvid /Z } ( gas sat ,air seco )=1159,1 /0,9964=1163,3 Btu∗ft−3

7.10. Cálculo de la energía ideal liberada como calor 7.10.1. Cuando es multiplicada por el caudal del gas, el poder calorífico superior ideal permite obtener la energía ideal liberada como calor en la combustión Q id, una propiedad del gas ideal:

´ id =i n´ H idm Q

(17)

Donde m es la flujo másico. Para un gas ideal, el flujo másico está relacionado al caudal volumétrico por:

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 10

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

´ V´ id ρid m=

(18)

Y

´ id =V´ id H idv Q

(19)

7.10.2. El caudal ideal de gas está relacionado con el caudal por:

V´ V´ id = Z

(20)

Donde V es el flujo volumétrico real y Z(P,T) es el factor de compresibilidad real a la misma presión y temperatura. Entonces combinando las ecuaciones 19 y 20 tenemos:

´ , P) ´ id =H idv V /Z (T Q

(21)

Nota 1.- La energía ideal liberada por unidad de tiempo como calor resultado de la combustión Q id , puede ser calculada usando el flujo másico (Ec .17), el caudal ideal (Ec.19) o el caudal real (Ec.21), pero es siempre una propiedad del gas real. La división de H id entre el factor de compresibilidad Z(P,T) no produce un valor real del poder calorífico, sólo permite calcular Q id utilizando el flujo real mejor que el caudal ideal. 8. Precisión 8.1.

Las propiedades reportadas en esta práctica derivan de la entalpía experimental de la combustión medida, la cual en general está precisada para 1 en 1000 partes, los dígitos extras que aparecen en las tablas anexadas evitan problemas asociados con redondeo y consistencia interna, pero estos no son significantes.

8.2.

Los valores de la propiedades en esta práctica son esas que aparecen en GPA 2172-97, Fig. 23-2 del manual GPSA, GPA TP-17, y las tablas para hidrocarburos TRC. La norma GPA 2145 es actualizada anualmente y los valores en esa norma deben ser usados en todos los cálculos. Nota 2 – Tres fuentes de error deben ser considerados: errores en los valores de los calores de los componentes, errores en los factores de compresibilidad y errores en la composición. La incertidumbre (dos veces la desviación estándar) del poder calorífico para el gas ideal debería ser 0,03%. Estos errores afectan la tendencia y la concordancia entre los valores medidos con los calculados, pero ellos no afectan la precisión. Errores en el cálculo del factor de compresibilidad varían con la composición del gas, para gas natural este error debería ser menos de 0,03% y despreciado comparado con los errores debidos a la incertidumbre de la composición. En esta práctica, los errores en el poder calorífico de los componentes y los factores de compresibilidad Z, son dejados de lado. La precisión del método está relacionada a la repetibilidad y reproducibilidad del análisis. Un ejemplo aparece en la Tabla 3.

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 11

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós Nota 3 – Es esencial incluir todos los componentes en la muestra de gas que aparece con fracciones molares superiores o iguales a 0,001 en el análisis. Algunas rutinas de análisis no determinan componentes como el He y el H2S pero estos componentes son importantes para el cálculo.

Tabla 3 - Ejemplos de cálculos de las propiedades del gas a 60°F y 14,696 psia (Análisis del gas con base húmeda) Compuesto

xi

αi

βi

γi

Hvi

Metano Etano Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano Hexano Helio Nitrógeno Dióxido de carbono Agua

0,8157 0,0732 0,0431 0,0082 0,0106 0,0030 0,0025 0,0029 0,0003 0,0031 0,0198 0,0174

1 2 3 4 4 5 5 6 0 0 0 0

4 6 8 10 10 12 12 14 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1010,0 1769,7 2516,1 3251,9 3262,3 4000,9 4008,9 4755,9 0 0 0 50,3

Sumatoria

1,0000

…

…

…

…

A

Xiαi

x iβi

xiγi

0,55392 1,03820 1,52260 2,00680 2,00680 2,49120 2,49120 2,97550 0,13820 0,96723 1,51960 0,62202

0,0116 0,0239 0,0344 0,0458 0,0178 0,0581 0,0631 0,0802 0 0,0044 0,0197 0,0623

0,8157 0,1464 0,1294 0,0326 0,0424 0,0152 0,0123 0,0177 0 0 0 0

3,2629 0,4392 0,3451 0,0816 0,1061 0,0366 0,0295 0,0413 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

823,9 129,5 108,5 26,5 34,6 12,2 9,8 14,0 0 0 0 0,9

0,4518 0,0760 0,0657 0,0164 0,0213 0,0076 0,0061 0,0088 0 0,0030 0,0302 0,0108

0,00946 0,00175 0,00148 0,00037 0,00051 0,00018 0,00015 0,00024 0 0 0,00039 0,00109

…

…

1,2118

4,3421

0

1160,0

0,6977

0,01564

id

Gi

id

x i Hvi

id

x i Gi

G id ( gas sat )=0,6977 2

Z ( gas sat )=1−[ 0,01564 ] ( 14696 )=0,9964 2

Z ( aire seco )=1− [ 0,0050 ] ( 14696 )=0,9996 G ( gas sat ,aire seco )=0,6977 ( 0,9996 ) /0,9964=0,6999 Hv id ( gas sat , aire seco ) =1179,7 ( 0,9826 ) =1159,1 Btu ∙ ft −3 2

Z ( aire sat )=1− [ 0,9826 ( 0,0050 )+ 0,0174 ( 0,0623 ) ] ( 14696 )=0,9995 G ( gas sat ,aire sat )=0,6977 ( 0,9995 ) /0,9964=0,6999

{ Hvid /Z } ( gas sat ,aire seco )=1159,1 /0,9964=1163,3 Btu ∙ ft −3 8.3. Repetibilidad 8.3.1. Si todos los componentes son analizados y los resultados son normalizados, entonces la repetibilidad sobre el valor del calor, δH es:

√

n

√

n

2 δH 1 id id = H −H δ x ( ) ∑ j j H id ( H id )2 j=1

[

]

(22)

8.3.2. Si el resultado del análisis está hecho para sumar 1,0 por el cálculo de la fracción molar del metano como la diferencia entre 1,0 y la suma de las fracciones de los otros componentes, entonces: 2 δH 1 = H idj δ x j ] id id 2 ∑ [ H ( H ) j=1

xi bi

bi

id

(23)

8.3.3. Donde δxj es la repetibilidad del método de análisis para el componente j. Las diferencias entre los calores específicos calculados de los pares sucesivos del análisis desarrollado por el mismo operador utilizando la misma muestra de gas y los mismos instrumentos debería exceder 2δH en sólo el 5% de las pruebas cuando δH es tomada como una desviación estándar. Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 12

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

8.4.

Reproductibilidad – La reproductibilidad δH’ es calculada de las ecuaciones 22 y 23 utilizando δx’j, la reproductibilidad del método de análisis para el componente j. Se espera que la diferencia entre los valores de calor calculados y los valores obtenidos en diferentes laboratorios, exceda δH’ sólo para 5% de los análisis.

APENDICES (INFORMACIÓN NO OBLIGATORIA) X1. EFECTO DEL AGUA SOBRE EL VALOR DEL PODER CALORÍFICO X1.1. La transferencia de custodia del gas natural utiliza una sola ecuación para establecer el precio del gas, es la relación de la energía liberada en la combustión multiplicada por el precio del gas por unidad de energía multiplicada por el tiempo o periodo de conteo. La relación de energía liberada en la combustión es el producto del poder calorífico del gas y el flujo del gas. El flujo de gas requiere conocimiento del factor de compresibilidad y la densidad relativa del gas. Las tres propiedades para la transferencia de custodia (poder calorífico, factor de compresibilidad y densidad relativa) pueden ser calculadas a partir de la composición dada por las tablas de componentes puros. Las ecuaciones para calcular las propiedades del gas natural seco son bien conocidas, pero este apéndice muestra también un recuento de los efectos del agua contenida en el gas y en el aire utilizado para quemar el gas. Tabla X1.1. Ejemplo de precisión Composición, Xj

Compuesto

Metano Etano Propano Isobutano Butano Isopentano Pentano Hexano Helio Nitrógeno Dióxido de carbono Total

0,8302 0,0745 0,0439 0,0083 0,0108 0,0031 0,0025 0,0030 0,0003 0,0032 0,0202 1,0000

id

id

Repetibilidad

H v −H vj Btu*f-3 169,7 -590,0 -1336,4 -2072,2 -2082,6 -2821,2 -2829,2 -3576,2 1179,7 1179,7 1179,7

�xj

0,0010 0,0002 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002

Reproductibilidad

[( H

id

2

]

−H idj ) δ x j �x`j

(Btu.f-3)2 0,029 0,014 0,071 0,043 0,173 0,080 0,080 0,128 0,014 0,014 0,056 0,702

0,0020 0,0004 0,0004 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004

[( H

id

−H idj ) δ x j

(Btu.f-3)2 0,115 0,056 0,286 0,171 0,694 0,318 0,320 0,512 0,056 0,056 0,223 2,807

X1.2. El poder calorífico del gas natural es el valor absoluto de su entalpía de combustión en una reacción ideal. El poder calorífico es, por lo tanto, una propiedad de un gas ideal que puede ser calculado sin ambigüedad de tablas de componentes puros y no tiene dependencia de la presión. X1.3. Una combustión con combustible y aire en estado gaseoso ideal y la posibilidad de agua en el combustible y aire es: Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 13

2

]

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

C α H β S γ ( id ) + ( α + β /4+ γ )( 1+ ϵ ) O2 (id )+ 0.043 83 ( α + β /4 + γ ) ( 1+ ϵ ) Ar (id ) + [ 0.001 62 ( α + β /4 +γ )( 1+ ϵ )+ x c / ( (X1.1) Donde α,β y γ, son coeficientes estequiométricos, ε es la fracción de exceso de aire, la composición del aire es asumida de la Tabla X1.1 n gw los moles de agua contenidos en el gas, n aw son los moles de agua contenida en el aire, nvw son moles de agua contenida en la mezcla gaseosa producto, n lw son los moles de gas condensado, Xc es la fracción molar de CO2 en el gas y xn es la fracción molar de N2 en el gas. Si el aire ha sido inyectado en el gas, es asumido que el efecto es considerado para la fracción de exceso ε. Las mezclas de combustibles gaseosas podrían tener valores no enteros de α,β y γ. X1.4. Es acostumbrado definir estados de referencia hipotéticos para el agua formada por la reacción Ec. 1 (como opuesto al “espectador”, el agua entra a la reacción arrastrada por el gas o el aire). Si nosotros asumimos que el agua formada en la reacción permanece en el estado gaseoso ideal, el poder calorífico es denominado “neto”, si asumimos que el agua formada en la reacción se condensa completamente al estado líquido el poder calorífico es denominado “superior”. El poder calorífico superior es mayor que el neto por la entalpia de vaporización del agua: Poder cal. sup – Poder cal. neto = Hw(id) – Hw (l) Donde: H es la entalpía l es el estado líquido w es agua

(X1.2)

La cantidad Hw (id) – Hw (l) es la entalpía ideal de la vaporización del agua. X1.5. Es posible calcular el poder calorífico de un gas real en lugar de utilizar el método del estado de referencia hipotético, pero los cálculos son tediosos, los valores numéricos son escasamente distintos. Es acostumbrado en la industria del gas utilizar el poder calorífico superior para la mayoría de los cálculos entonces para el resto del apéndice el término poder calorífico , se refiere al poder calorífico superior. X1.6. La Ec. 7 provee la receta para convertir el poder calorífico de una presión base a otra. Notese que cuando utilizamos la Ec.7 Hvid deberá ser calculada usando los valores de la tabla 1 antes de convertirse a presión, Los valores individuales en la tabla 1 no deben ser convertidos. La conversión a otras temperaturas es más complicado. Los datos del poder calorífico existentes a 25°C están basadas en la siguiente reacción:

C α H β S γ ( id ) + ( α + β /4+ γ )( 1+ ϵ ) O2 (id )=α CO 2 ( id ) + ( β /2 ) H 2 O ( l ) + γ SO 2 ( id )

(X1.3)

X1.7. Los experimentos usan oxigeno puro y están en las proporciones estequiométricas correctas. Es necesario corregir los efectos de calor para arribar a una temperatura diferente.

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 14

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

T

H (T )=H ( 25 ) +∫ id n

id n

25

C idp −∑ C idp dT ∑ [ ] r

r

(X1.4)

Donde:

∑ C idp =α CidP ,C O +( β /2 ) C idp , H O +γ C idp , S O 2

r

Cidp =Cidp , C

α

HβS γ

2

+¿ ( α + β /4 +γ ) C idp ,O ∑¿

2

2

(X1.5) (X1.6)

r

Y Cidp es el calor específico ideal a presión constante, r denota reactantes y r’ denota productos. X2. CONTABILIZACIÓN DE AGUA X2.1. Si el gas contiene agua (o debe ser asumido para ser saturado) pero el análisis composicional es sobre una base de gas seco, es necesario ajustar la fracción molar para tomar en cuenta el hecho que el agua ha desplazado algo de gas, entonces disminuye el valor del poder calorífico. La fracción molar del agua en el gas es resultado de la definición de humedad relativa:

x w =hg Pσw / P=nw / ( 1+nw )

(X2.1)

Basado en un mol del combustible C αHβSγ donde hg es la humedad relativa del gas,

Pσw es la presión

de vapor del agua y nw representa los moles de agua. Para gas saturado h g es la unidad. Reordenando Ec. X2.1 se obtienen los moles de agua:

nw =x w / ( 1−x w )

(X2.2)

La fracción molar corregida es entonces:

x i ( cor )=x i

[ ] [

]

1 1 =x i =( 1−x w ) x i 1+nw 1+ x w / ( 1−x w )

(X2.3)

Y el valor del calentamiento se convierte en: N

id H idv =( 1−x w ) ∑ x dry i Hv i=1

i

(X2.4)

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 15

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós Donde el agua no está incluido en los N componentes de la sumatoria. Si el análisis composicional determina xw y el agua es incluida en los N componentes de la sumatoria, entonces: N

id id H idv =∑ x wet i H v −x w H v i

i=1

i

(x2.5)

X2.2 Es necesario remover el efecto del agua, porque aunque el agua tiene poder calorífico es sólo es el efecto de la condensación. El agua arrastrada por el gas húmedo (agua espectador) no condensa realmente y sólo el agua formada en la reacción contribuye al poder calorífico. X2.3 La contabilización del agua en la manera antes descrita es suficiente para la transferencia de custodia, pero cuando se trata de modelar situaciones reales, la pregunta se hace mucho más complicada. Es obvio que toda la reacción del agua no puede condensarse porque en una situación en la cual gas y aire están secos, una parte del agua saturara el producto y el resto se condensará. Es posible contabilizar estos efectos de manera general, para hacerlo es necesario calcular: n gw, naw, nvw y nlw

ngw / [ 1+ ( x N + x C ) / ( 1−x N −x C ) +n gw ]=h g Pσw /P

[

ngw =( hg Pσw / P ) / ( 1−x N −x C ) ( 1−hg P σw /P )

(X2.6)

]

naw / [ 4,774 18 ( α + β / 4+ γ ) ( 1+ ϵ ) +naw ] =hα Pσw / P

(X2.7)

naw =4,774 18 ( α+ β /4+ γ )( 1+ϵ ) ( h α P σw /P ) / ( 1−hg P σw /P )

{ α + γ +( x N + x C ) / ( 1−x N −x C ) +( α + β /4+ γ ) [ 0,001 62 (1+ ϵ )+ 3,72873 ( 1+ϵ ) +0,043 83 ( 1+ϵ ) + ϵ ]+ nvw }=¿ P σw /P v

nw /¿ (X2.8)

nvw ={α +γ + ( x N + x C ) / ( 1−x N −x C ) + ( α + β /4+ γ ) [ 0,001 62 ( 1+ϵ ) +3,728 73 ( 1+ϵ ) +0,04383 ( 1+ϵ ) +ϵ ] } ( P σw /P ) / ( 1−P σw /P ) l

g

a

v

nw =β /2+n w + nw +n w

(X2.9)

Donde ha es la humedad relativa del aire. La ec X2.6 y la X2.7 son reformulaciones de la X2.1. para reflejar las condiciones de ingreso. La Ec X2.8 refleja la Ec. X2.1 para el producto gaseoso saturado (este debe ser saturado antes que cualquier otra partícula de agua pueda condensar). La ecuación X2.9. es un balance de agua: B/2 son las moles de agua formada por la reacción, ngw + naw son los moles de agua que entran con el gas y aire, nw son los moles de agua que saturan el producto gaseoso y n lw son las moles de agua que se condensan. Por lo tanto la corrección completa para el efecto del agua para el poder calorífico es: Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 16

Traduccióó n de la nórma: ASTM D3588 – 98 Para usó internó del Labóratórió de Anaó lisis de Hidrócarburós

H idv =H idv ( EqX 2,4 orEqX 2,5 )+ ( hg Pσw / P ) / ( 1−x N −xC ) ( 1−hg Pσw / P ) + 4,774 18 ( α+ β/ 4+ γ ) ( 1+ϵ ) ( hα P σw /P ) / ( l (X2.10)

X2.4. Dependiendo de la humedad relativa del gas y del aire, el poder calorífico puede ser más grande o más pequeño que lo calculado utilizando Ec. X2.4 o Ec. X2.5. Una cantidad de humedad de aire existe para cada gas por encima de H vid cuando es más grande de lo calculado por Ec. X2.4 o Ec. X2.5. Ese valor crítico depende de la composición del gas, la humedad del gas y el exceso de aire. Para metano puro sin exceso de aire ha = 0,79345. X3. PROPIEDADES DEL GAS REAL X3.1. En principio tenemos suficiente información para convertir el poder calorífico para el de propiedad de un gas real (no es necesario de hacer para la densidad relativa porque la relación de masas molares, Gid, es la propiedad deseada. Esto es simplemente cuestión de evaluar la integral: P

H n−H =∫ id n

0

{[( ) ] ( ) } ∂H ∂P

−⌈

T r

∂H ∂P

⌉ dP

(X3.1)

T r

Donde:

dB dB =B−T =2 R T b ( ∂∂VH ) =V −T ( ∂V ) ∂T dT dT 2

T

P

(X3.2)

Donde: V es el volumen molar. La dependencia de temperatura de b debe estar definida, pero para la región de transferencia de custodia es fácil de hacer. Los productos y reactantes de nuevo corresponden a la Ec. X1.3. X3.2. Mientras es obviamente posible hacer los cálculos requeridos para convertir el poder calorífico en una propiedad de gas real, esto no sirve para el propósito de transferencia de custodia. Como hemos visto la ecuación del costo no ha cambiado, mientras los cálculos se hicieron tediosos. Hv es ligeramente diferente de Hvid porque la presión base es baja, la probabilidad de tener toda la información requerida para usar la Ec. X3.1 es remota. El poder específico es definido en un estado hipotético. No es posible, a condiciones base, tener el valor de toda el agua formada en la reacción del gas ni del líquido, algo del agua formada esta en cada estado. Entonces, si la definición es de un estado hipotético, utilizando un gas hipotético gas real en lugar de un gas ideal sólo añade complejidad.

Centró Naciónal de Medicióó n y Cóntról Hidrócarburíóferó – Y.P.F.B. Córpóracióó n. Paó gina 17