Nombre de la materia Nombre de la Licenciatura Nombre del alumno Matrícula Nombre de la Tarea Unidad 2 Nombre del Profesor Fecha

Nombre de la materia Cáá lculo diferenciál e integrál Nombre de la Licenciatura Ingenieriá Industriál y ádministrácion N

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Nombre de la materia Cáá lculo diferenciál e integrál Nombre de la Licenciatura Ingenieriá Industriál y ádministrácion Nombre del alumno Luis Orozco Mediná Matrícula 545327 Nombre de la Tarea Actividád 2 Unidad 2 Derivádás Nombre del Profesor Eduárdo Váá zquez Contrerás Fecha 05/02/19

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

“No te preocupes por los fracasos, preocúpate por las oportunidades que pierdes cuando ni siquiera lo intentas.” Jack Canfield.

ACTIVIDAD 2 Objetivos: 

Aplicar la definición de la derivada en la solución de ejercicios.

Instrucciones:

Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 2.

Video 

Ejemplos de derivación.

Lectura 

Derivadas y métodos de derivación (INITE, 2012). Se presenta a la derivada, su representación geométrica, sus propiedades y operaciones (páginas 79-103).



Diversas

aplicaciones

de

la

derivada (INITE,

2012).

Aborda algunas aplicaciones geométricas de la derivada (páginas 129-140).



Derivadas

II (INITE,

2011).

Se explica la derivada y la regla de la cadena de forma detallada (páginas 159-172).

2

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

¿Cómo entregar nuestra tarea? Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento. -Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

Formá de eváluácioá n: Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Valor de los ejercicios

90%

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 3. (Valor 2 puntos)

20%

Ejercicio 4. (Valor 3 puntos)

30%

3

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Desarrollo de la actividad:

Ejercicio 1. (Valor 2 puntos): Derivar la función

=15x^2 + 2(1)/x +ln(x)

Ejercicio 2. (Valor 2 puntos): Usando las reglas de del ejemplo anterior derivar la función

Tip: nombra a

y aplica la regla 7

=X^3(e^x)+e^3(3x^2) =3xe^x+3x^2e^3 Regla de la cadena En esencia, la regla de la cadena establece que si y cambia mientras que rápido que

cambia

veces más rápido que

, entonces

veces más rápido que cambia

,

veces más

.

Ejemplo 2: Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la figura de la izquierda, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean y los números de revoluciones por minuto del primero, segundo y tercer ejes. Encontrar y

, y verificar que:

4

,

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Respuesta: Puesto que la circunferencia del segundo engranaje es tres veces mayor que la de la primera, el primer eje debe dar tres vueltas para que el segundo complete una. Del mismo modo, el segundo eje ha de dar dos vueltas para que el tercero complete una y, por tanto, se debe escribir

Combinando ambos resultados, el primer eje debe dar seis vueltas para hacer girar una vez al tercer eje. De tal manera:

Este ejemplo muestra un caso simple de la regla de la cadena, el enunciado general es el siguiente Ejercicio 3 (Valor 2 puntos): Un juego de ruedas dentadas está construido, como muestra la Figura 1, de forma que la segunda y la tercera giran sobre un eje común. Cuando la primera gira, impulsa a la segunda y ésta a su vez a la tercera. Sean y los números de revoluciones por minuto del primero, segundo y tercer ejes. Encontrar

5

,

y

, y verificar que

Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

Solución Puesto que la circunferencia del segundo engranaje es tres veces mayor que la de la primera, el primer eje debe dar tres vueltas para que el segundo complete una. Del mismo modo, el segundo eje ha de dar dos vueltas para que el tercero complete una y, por tanto, se debe escribir Dy/dx = (dy/du)(du/dx) Dy/du=3 Du/dx=2 Combinando ambos resultados, el primer eje debe dar seis vueltas para hacer girar una vez al tercer eje. De tal manera: Dy/dx= (razon de cambio del primer eje con respecto al segundo) (razon de cambio del segundo eje con respecto del tercero) =(dy/du)(du/dx) = (3) (2) = 6 =Razon de cambio el primer eje con respecto al tercero

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Unidad 2.Derivadas Cálculo diferencial e integral

En otras palabras, la razón de cambio de y respecto a x es igual al producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por el de u con respecto a x.

Ejercicio 4 (Valor 3 puntos): Efectúa la derivada de la siguiente función

=3[sen(3x)]^2cos(3x)3 =9[sen(3x)]^2cos(3x)

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