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Una publicación de Grupo Arteche

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editorial

Muy est ima dos le ct ore s: El dicho popular “La tercera es la vencida” tiene su origen en el mundo de los artilleros, donde uno que sea diestro, da en el blanco exactamente a la tercera. El primer obús sirve para tomar distancia, el segundo disparo proporciona latitud y el tiro final impacta el objetivo.

Tienen en sus manos el tercer ejemplar de La Conjetura, y estamos seguros de que hemos dado en el blanco. Una publicación de alto nivel técnico, con temas interesantes, que estimula la crítica, y elegante. Además, como podrán ver, continuarán la interesante historia de Nikola Tesla en el número 4. Vuelvo a conminarlos a enviar sus colaboraciones, La Conjetura es un foro abierto. Reciban un cordial saludo.

Santiago Barcón [email protected]

Foto: Wikimedia commons

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índice

el circuito equivalente del

motor de inducción PÁGI N A N º 4 6

parte uno parte dos

1 2

la guerra de las corrientes

el rosario de las ánimas PÁGI N A N º 5 1

PÁGI N A N º 6

nikola tesla biografía

PÁGI N A N º 2 2

patentes de

nikola tesla

PÁGI N A N º 31

imposición de la

medalla edison a nikola tesla

el discurso de b. a. behrend.

las ironías de su excelencia y las confirmaciones de su

ilustrísima PÁGI N A N º 55

faceta tecnológica de

albert einstein PÁGI N A N º 59

motores de inducción

de jaula de ardilla PÁGI N A N º 6 4

PÁGI N A N º 4 1

cálculo matricial digital de parámetros

electroestáticos y electromagnéticos

de líneas de transmisión PÁGI N A N º 74

LA CONJETURA

pa rt e

uno

la

guerra de las

corrientes R a fa e l G u e r r e ro C .

En el primer número de La Conjetura, el tema central fue la apología de la solución de un problema centenario planteado por Jules Henri Poincaré. El tema fue lineal; unos antecedentes históricos nítidos, los personajes sin complicaciones patológicas serias, una lección sobresaliente de ética y un problema matemático ancestral resuelto. En esa ocasión, las torceduras de la mente se dieron en dosis insignificantes. Para este número se seleccionó un tema muy interesante y sencillo en apariencia. La verdad es que la trama resultó ser muy complicada: ahora se mezclan de manera caótica personalidades complejas, dinero, conductas inexplicables y, en cierta medida, las pasiones negativas; todo eso con la ingeniería en su concepción prístina. El tema también tiene un desenlace, y es positivo. Emergen una serie de inventos que hacen más fácil la vida cotidiana de los seres que habitan el planeta. Los personajes, no necesariamente en un orden lógico, son: • El que mueve los hilos. Es el poseedor del capital. Espectador y administrador, en su beneficio, de la guerra de las corrientes. • El benefactor, mecenas temporal y visionario. • El blanco de las sentencias del Tribunal Supremo de los Estados Unidos. • El que no tiene interés en hacer amigos. • El facultado para inventar sin intermitencias y llevar a la práctica sus ideas. La tarea de lector es identificarlos por su nombre.

¿Quién fue J. P. Morgan?

PÁGI N A N º 8

El abuelo de John Pierpont Morgan asistía a sesiones espiritistas. Con frecuencia, le decía a su nieto: “la

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gente bien podría comunicarse con los muertos si no fuera por su incredulidad”. Estas palabras le vinieron a la mente cuando supo que Thomas Edison también participaba en reuniones espiritistas. Consideraba seriamente que Edison era un fraude; primero porque expuso la teoría de que “el alma es algo parecido a un panal de abejas, que dejan el cuerpo cuando muere y buscan otro cuerpo para habitar, esto ocurre justo después de la concepción”. Morgan pensó que Edison era un hereje. Ése fue un factor negativo; el otro, la demostración, en la mismísima casa de Morgan, de los globos luminosos de Edison, que terminó con una explosión de chispas que puso en llamas las alfombras y los tapetes. Edison sólo atinó a ofrecer disculpas y desapareció sigilosa y apresuradamente. A partir de ese momento, Edison quedó en la mira del banquero formidable. Todo era cuestión de tiempo. Después del suceso desagradable de la electrocución de animales desatada por Edison para demostrar lo peligrosa que era la corriente alterna, Morgan decidió hacerse del control de la empresa de Edison y centró su atención en otra persona, el señor Nikola Tesla. Prestar atención significaba, en este caso, financiamiento. Un poco antes de iniciar el segundo periodo de Grover Cleveland (1893-1897), vigésimo cuarto presidente de los Estados Unidos, se suscitó la bancarrota del Philadelphia and Reading Railroad, que fue el preludio de un colapso de la economía de los Estados Unidos, una crisis conocida como el Pánico de 1893, caracterizada por un serio declive de la economía producto de las escasas reservas de oro del Estado. En el momento crítico, J.P.Morgan y August Belmont, representante de la Casa Rothschild, le ofre-

LA CONJETURA

Foto: Wikimedia commons

John Pierpont Morgan

Nacimiento: 17 de abril de 1837, Hartford, Connecticut. Fallecimiento: 31 de marzo de 1913, 75 años. Ocupación: Financiero y banquero.

Padres: Juliet Pierpont y Junius Spencer Morgan.

cieron al gobierno salvar la economía de los Estados Unidos. Le presentaron al secretario del Tesoro una propuesta inmisericorde (con una tasa “módica” de 34%) para llevar a cabo el rescate. El asunto no sólo era urgente; los banqueros europeos exigían el pago de bonos con oro y sólo con oro. De hecho, un embarque del metal precioso recién embargado estaba ya en las cajas y a bordo de los buques con destino a los bancos europeos. Lidiando directamente con el desempleo, la quiebra de innumerables industrias agrícolas y de manufactura, la ruina de las familias más acomodadas, con un aviso de que las reservas del Tesoro eran de sólo nueve millones de dólares en oro y con un cheque por doce millones de dólares por pagar, Cleveland, invocando un estatuto de 1862: “The Secretary of the United States Treasury may purchase coin with any of the bonds or notes of the United States authorized by law and upon such terms as he may deem most advantageous to the public interest”, firmó un contrato empresarial con la banca Morgan-Belmont que permitiría al gobierno adquirir oro por un equi-

valente a 65 millones de dólares mediante la emisión de bonos. La medida logró contener la espiral inflacionaria, con grandes pérdidas para el erario y enormes ganancias para Morgan. Cuando J. P. Morgan viajaba por el territorio de los Estados Unidos, lo hacía a bordo de su vagón particular, alfombrado y decorado con magnificencia, que enganchaba al tren que elegía en cada ocasión. Dicen la malas lenguas que el furgón había costado cien mil dólares. Los demás trenes, más humildes, se detenían para cederle el paso. Por cierto, George Westinghouse hacía lo mismo. J. P. Morgan usaba una frase lapidaria, que Nikola Tesla, nuestro personaje central, nunca olvidaría: “Un hombre siempre hace las cosas guiado por dos motivos: uno bueno y otro que es el verdadero”. Con el único fin de atar los calendarios, vale la pena hacer un comentario marginal. Grover Cleveland fue el que inició una campaña sanguinaria contra los aborígenes apaches acaudillados por Gerónimo. Estos nativos eran un estorbo para la progresiva invasión del oeste estadounidense por los colonos blancos. Cleveland, también, modernizó la armada estadounidense, estrategia que serviría más tarde para ganar la guerra contra España.

La atmósfera previa a la guerra de las corrientes

La sociedad norteamericana estaba ávida de energía. La ingeniería eléctrica era terreno fértil, no sólo por lo que se refiere a las compensaciones económicas; también por la incursión en un terreno virgen e inexplorado. Los empresarios del país contrataban a profesionales llegados del extranjero, como Charles Proteus Steinmetz, Charles W. Batchelor, Michael Pupin, Nikola Tesla, entre otros. La Universidad de Cornell y el Columbia College presumían de sus departamento de ingeniería eléctrica.

Poniendo los cimientos de la enemistad

La primera conversación entre Edison y Tesla debió ocurrir como se narra enseguida:

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LA CONJETURA

Justo cuando se presentó una avería en una caja de empalmes en una esquina de la ciudad de Nueva York, se escucha la voz de Edison dirigiéndose al sobrestante, diciendo: —Atienda la falla, que se mueva una cuadrilla al sitio, que corte la corriente y corrija la avería. Al levantar la vista, se encuentra con Tesla. —¿Qué se le ofrece? Tesla se presenta hablando un correcto inglés, elevando el tono de la voz, conciente de la sordera que padecía Edison. —Traigo una carta para Ud. de Charles Batchelor. —¿Batchelor? ¿Algún problema? —No. Según sé, todo está bien. Edison leyó la carta de recomendación: “Conozco a dos grandes hombres, y usted es uno de ellos. El otro es el joven portador de esta carta”. ¡Cristo padre! ¡Esto si que es una carta de recomendación! Veamos, ¿qué es lo que usted sabe hacer? Tesla inició su relato, las tareas culminadas con éxito en Francia y Alemania para la Edison Continental y, de repente, empezó a describir con gran entusiasmo las virtudes y ventajas del motor de inducción, basadas en la aplicación del campo magnético rotatorio. —¡Basta! —interrumpió Edison con voz amenazante y llena de cólera—. Deje esas ideas disparatadas. Estados Unidos y toda Europa están alimentadas con corriente directa. ¿Tiene usted una idea de lo que costaría la conversión? —Sí, señor, lo sé, y tengo todo absolutamente planeado. —Edison se inclinó sobre el escritorio y preguntó: — ¿Sí? ¿Qué es lo que usted ha planeado? —Todo el sistema. Tengo gráficas, planos, diagramas, y he construido un prototipo que funciona perfectamente. —¿Prototipo de qué? ¿Para qué? —preguntó Edison, al borde de la ira. —De mi generador y de mi motor de corriente alterna —Tesla explicó la idea del campo magnético rotatorio. Luego habló de utilizar el mismo principio para convertir el movimiento mecánico, en presencia

de un campo magnético rotatorio, en corriente alterna. Tesla agregó que, entonces, se podían eliminar las estaciones intermedias de generación y todo la masa gruesa de cables. Todo fácil y eficientemente. Con una carga de ironía, Edison respondió: —¡Eso es! ¡Todo lo que necesitábamos! Un modelo nuevo de corriente alterna. Edison agregó: —No. Este país, Canadá y Europa están colgados de la corriente directa. ¿Qué pasaría cuando nosotros, ellos y el mundo civilizado se conviertan a corriente alterna? ¿Quién pagaría la cuenta? ¿Qué haríamos con todos los generadores actualmente en servicio? ¿Venderlos como chatarra? ¿Y las baterías? ¿Las haría obsoletas también, Tesla? Los dos sistemas nunca serán compatibles. No existe posibilidad alguna de que convivan en el mismo conductor al mismo tiempo. Tesla se quedó sin palabras, caminó en silencio hacia la puerta. —Hay algo que usted puede hacer por mí —dijo Edison, moderando el tono de voz. —¿Sí? —inquirió Tesla con renovada esperanza. —Hay cincuenta mil dólares para usted si me ayuda en una tarea. —¿Cincuenta mil dólares? —Sí, Tesla. Los dínamos son obsoletos. No he tenido tiempo para rediseñar nuestros generadores y los sistemas. ¿Puede hacerse cargo de la tarea? ¿Qué me dice? —¡Cincuenta mil dólares! Acepto la tarea. Puedo diseñar un generador mejor incluyendo su sistema. Ya lo verá. Casi un año después de trabajo intenso —comenzaba su jornada dos horas antes del inicio normal y permanecía mucho tiempo después de que todo el mundo se había ido, completando tareas— Tesla había diseñado veinticuatro generadores diferentes, diseñó magnetos mucho más cortos y uniformó su tamaño. Remplazó los switches de control por controles totalmente automáticos. Los prototipos fueron probados con éxito, y Edison ordenó su tras-

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paso inmediato a la línea de producción. Thomas estaba impresionado. Tesla entró a la oficina de Edison y le preguntó: —¿Cuánto deberé esperar, señor? —¿Esperar qué? —El pago, señor. —Pues cuando llegue el día de pago, ¡maldición! —No, usted no entiende. Lo que me prometió cuando me encargó esta tarea. ¿Lo recuerda ahora? —Sí, dije que los dínamos eran obsoletos y que le iba a dar la oportunidad de diseñar un generador mejor para mí. ¿Hay alguna otra cosa en su mente? —Sí, usted me prometió que me pagaría cincuenta mil dólares al término de la tarea. Edison soltó una carcajada burlona. —¡Nikola, usted no entiende el sentido del humor americano! —Ya veo —dijo Tesla con voz fría—. Si todo fue una broma, temo no entenderla. En este momento renuncio. —¡Ah, caray! Tesla, no renuncie. ¿En qué otra parte va a encontrar empleo? ¿Cuánto está ganando ahora? ¿Dieciocho dólares a la semana? Le aumento diez dólares. Encuéntreme un electricista que gane veintiocho dólares a la semana. Tesla, enfurecido, se fue. Edison, atónito, indignado, masculló: —Maldito croata, dónde más va encontrar otro trabajo. De cualquier manera, la reputación de Tesla como ingeniero había trascendido tanto, que un grupo de inversionistas se acercó y le hizo una oferta cuyo objetivo primordial era el diseño y fabricación de lámparas de arco más avanzadas para iluminar las calles y las fábricas. Esto dio como resultado la formación de una sociedad: la Tesla Electric Light Company. El serbio desarrolló una lámpara de arco sencilla, eficiente, segura y económica. Patentó el invento, y las primeras lámparas alumbraron las calles cercanas al laboratorio de Tesla. Esto ocurrió el 14 de agosto de 1886.

El declive económico se convirtió en depresión. De la noche a la mañana, las acciones (preciosas hojas impresas de valor nulo) de la compañía recién constituida, la Tesla Electric Light Company, perdieron su valor y Tesla se vio de nuevo en la calle. El inventor serbio vivió un periodo lleno de sombras. Totalmente decepcionado y frustrado, abandonó todas sus ideas y proyectos. Desde la primavera de 1886 y durante casi todo un año, trabajó como albañil, cavando zanjas durante un tiempo, y como empleado en un taller. Dicen los biógrafos que su salario apenas le alcanzaba para comer. Entonces la fortuna tiró los dados para favorecer a Tesla: el encargado del taller le presentó a A. K. Brown, director de la Western Union Telegraph Company. [1] Como resultado de la entrevista, se formó una sociedad, la Tesla Electric Company, en abril de 1887. El capital fue de medio millón de dólares. Justo donde Edison fue incapaz de percibir el cambio radical, inevitable, que se estaba gestando, o quizá presintiendo cercano el fin del proyecto de electrificación con corriente directa, A. K. Brown respaldó la creación de un empresa nueva, la Tesla Electric Company, cuyo objetivo primordial era desarrollar, por fin, el sistema de CA ideado por Nikola Tesla en 1882. Para medir el rendimiento de la Tesla Electric Company agregaremos que, aún no habían pasado seis meses desde que se inauguró la compañía, y Tesla ya había presentado en la Oficina de Patentes, dos diseños de motores de inducción y una solicitud para patentar el uso de la corriente alterna (ver apéndices). A lo largo de 1891, obtuvo 40 patentes. Se dice que “eran tan originales y estaban tan bien fundamentadas, que fueron aceptada de inmediato”. En la lista de dispositivos concebidos y patentados por Tesla, que se alimentaron con corriente alterna, estaban incluidos el motor de inducción polifásico, el de inducción de fase partida, el motor polifásico síncrono y el generador síncrono. Además, el sistema de distribución y los transformadores polifásicos.

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LA CONJETURA

En tanto, en 1886, Elihu Thomson había instalado un alternador y unos transformadores en la fábrica Thomson-Houston Electric Company. George Westinghouse, inventor del freno neumático para el ferrocarril, puso en servicio, en Búfalo, la primera red comercial de corriente alterna de Estados Unidos, En 1887 disponía de más de 30 centrales en operación. Sin embargo, aún no existía un motor de inducción que diera resultados confiables. La frecuencia de operación de esas redes era de 133 Hertz. Mientras tanto, J. P. Morgan ya era el accionista principal de la Edison Electric Company. Los cables alimentadores de corriente continua formaban verdaderas telarañas a lo largo y ancho de la ciudad; tanto, “que no dejaban pasar la luz del sol”. Morgan intuyó de inmediato el futuro: el crecimiento vertical del mercado de energía para la producción y para la iluminación. Las lámparas incandescentes de Edison ya estaban disponibles. La actividad inusitada en la Oficina de Patentes llamó poderosamente la atención en Wall Street y en los círculos académico y empresarial. Nikola Tesla fue invitado a dictar una conferencia en el seno del American Institute of Electrical Engineers. El título de la ponencia fue: A New Alternating Current System for Motors and Transformers.[2] Ocurrió el 16 de mayo de 1888 (posteriormente, el 20 de mayo de 1891, en la reunión del aiee en el Columbia College, Tesla pronunció otra conferencia cuyo título fue: Experiments with Alternate Current of Very High Frequency and Their Applications to Methods of Artificial Illumination.) El asunto es que los dioses habían tomado partido en la guerra de las corrientes. George Westinghouse había estado presente en la reunión de la aiee. Él supo ver, de inmediato, el potencial de ese sistema, que permitiría el transporte de energía eléctrica a cualquier parte del territorio inmenso de los Estados Unidos. Coincidentemente con Tesla, consideraba posible aprovechar el potencial eléctrico de la cataratas del Niágara. No lo pensó dos veces; el magnate de Pittsburgh visitó a Tesla en su laboratorio. Con personalidades

Charles W. Batchelor

Foto: Wikimedia commons

LA CONJETURA

Nacimiento: 25 de diciembre de 1845.

Fallecimiento: 1 de enero de 1910, 64 años.

Ocupación: Inventor, socio de Thomas A. Edison, de los primeros ejecutivos de la General Electric Company.

totalmente afines, los mismos gustos, la pulcritud en el vestir y cierta arrogancia. Westinghouse oyó, extasiado, el leve y melodioso ronroneo del motor de inducción. En los archivos de la compañía Westinghouse consta que Tesla recibió sesenta mil dólares como pago por cuarenta patentes; cinco mil dólares en efectivo y ciento cincuenta acciones de la sociedad. Los archivo dan fe de que el inventor recibiría dos dólares y medio por cada caballo de fuerza (1 HP = 0.74570 kW) que se vendiese. Cabe aclarar que ese dinero debió ser compartido con Brown y con los socios que habían invertido en su empresa. Tesla debió aceptar un puesto de asesor de la compañía con un salario de dos mil dólares mensuales. Entre complacido y de mala gana se trasladó a Pittsburgh. La frecuencia de diseño del motor de inducción de Tesla era de 60 Hz; la frecuencia que utilizaban en la Westinghouse era de 133 Hz. Fue ardua la tarea de convencimiento para que los ingenieros de la Compañía aceptaran el cambio. Cuando los técnicos aceptaron los argumentos de Tesla, el motor fun-

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LA CONJETURA

 

Elefanta electrocutada por Edison durante su campaña contra la corriente alterna

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George Westinghouse, Jr

Foto: Wikimedia commons

cionó más que satisfactoriamente. A partir de ese y algo pasó, porque al poco tiempo las autoridades momento, se adoptó la frecuencia de 60 Hz para la del presidio anunciaron que, por cortesía de Wescorriente alterna. tinghouse, de ahí en adelante, las ejecuciones ya no El acta de compromiso entre la Westighouse serían por ahorcamiento, sino por electrocución con Electric Company y la Tesla Electric Company fue corriente alterna. El 6 de agosto de 1890 ocurrió la firmado el 7 de julio de 1888. Posteriormente, el primera. El primer reo ejecutado fue un tal William 27 de julio de 1889, se firmó otro acuerdo entre Kemmler. La ejecución debió inspirar la película The Nikola Tesla y la Westighouse Electric Company. Green Mile, titulada en español Milagros inesperados, Hay cierta incertidumbre respecto a los royalties; con Tom Hanks como actor principal. Fue dantesca,   unos afirman que el porcentaje de Tesla fue de un porque los ingenieros de Edison no calcularon codólar por cada caballo de fuerza vendido. Quien rrectamente la intensidad de la descarga. consultó los archivos de la Westinghouse, leyó la Cualquier cosa era válida para evitar que el desarrocifra acordada: 2.5 dólares/HP. llo de la corriente alterna pusiera en riesgo sus sisteCuando Edison se enteró de la adquisición de la mas de corriente directa. Unos empresarios situaron patentes de Tesla por parte de Westinghouse, covarias demandas contra las patentes adquiridas por menzó una campaña muy agresiva para demostrar Westinghouse, alegando que sus propios investigaque la corriente alterna era muy peligrosa. Ésta dores se habían adelantado a Tesla. Edison, por su incluyó la electrocución (Westighousización, según parte, ganó para su causa a unos congresistas de Edison) de perros, gatos y hasta una elefanta. El Albany para votar una ley que imponía un límite al propio Charles Batchelor tuvo participación en los voltaje para el transporte de energía, que debía ser experimentos. Tratando de sujetar a un perrito que   800 Volts. Esto eliminaría de tajo cualquier proyecto se le escapaba, recibió una descarga que mereció basado en el uso de la corriente alterna. Entonces, la siguiente reflexión: “es un recuerdo espantoso, Westinghouse amenazó con demandar a Edison y a sentí que el cuerpo y el alma se iban cada uno por las demás compañías por connivencia, de acuerdo su lado, la sensación fue de haber recibido un tajo con la legislación del estado de New York. Intimidadescomunal que había estremecido todas la fibras dos, los legisladores le dieron la espalda a Edison. de mi cuerpo”. Para Edison, Todo el cúmulo de acciones contra la corriente al   la batalla era cuestión de vida o muerte y la electrocución de animales no terna logró confundir a la gente; incluso tal confusión fue el único frente abierto. A través de un terceprevalece hasta nuestros días. En la actualidad, para ro, adquirió tres patentes de corriente alterna de algunos, no se entienden las razones por las cuales Westinghouse. Se trasladó a la prisión de Sing Sing el sistema de Tesla fue adoptado universalmente.

LA CONJETURA

Nacimiento: 6 de octubre de 1846, Nueva York. Fallecimiento: 12 de marzo de 1941, 67 años. Ocupación: Empresario.

El golpe decisivo

Ensimismado en sus tareas, ajeno al mundo, Tesla oyó sonar el teléfono. De mala gana descolgó el auricular. La operadora le informó que tenía una llamada procedente de Pittsburgh. Del otro lado de la línea se escuchó la voz exaltada de Westinghouse; era portadora de una gran noticia. La empresa había ganado el concurso y se había hecho con la concesión para instalar las centrales y los equipos para la exposición Universal de Chicago de 1893, también conocida como la Exposición Colombina. George Westinghouse estaba dispuesto a exprimir al máximo, hasta las últimas consecuencias, el sistema de corriente alterna de Tesla. ...llegó la fecha esperada. El recinto de la Exposición causó asombro multitudinario. El mismísimo presidente Grover Cleveland daría vuelta a la llave que iluminaría la Ciudad Blanca (a pesar de las advertencias sobre el peligro, provenientes de un personaje tan reputado como Edison). Según la crónica del New York Times del 1 de mayo de 1893, “Calmado y solemne, Grover Cleveland, con voz clara y cantarina, declaró inaugurada la Exposición Universal Colombina y procedió a girar la llave de marfil y oro...”

Entonces, un millar de focos se encendieron. Las bombillas diseñadas urgente y recientemente por Tesla, porque Edison se negó a la utilización de las suyas, iluminaron el espacio. George Westinghouse, totalmente satisfecho, se atusó el bigote; probablemente Tesla también. El clamor fue unánime. Algunas mujeres se desmayaron. Todo era tan hermoso, que los visitantes lloraban de emoción. Los más valientes y temerarios desafiaron la advertencia mortal y se dieron la vuelta por el complejo de la feria, en el tren elevado, movido también por corriente alterna. Para hacerse con el contrato, la Westinghouse Electric Company había presentado un presupuesto que era de la mitad de lo que pedía la General Electric. ¡La guerra de las corrientes tenía un vencedor: la corriente alterna!

Daños colaterales

La guerra de las corrientes dejó devastada la situación financiera tanto de la Edison General Electric como de la Westinghouse Electric Company. Por lo pronto, J. P. Morgan se había hecho del control de la Thomson-Houston Company, especulando con sus acciones y forzando la firma de un nuevo contrato. Puso al frente de la empresa a un tal Charles A. Coffin. Éste, mediante una guerra de precios —alguien dice que despiadada—, forzó a sus competidores a buscar la salvación mediante fusiones con la ThomsonHouston. Para J. P. Morgan, con Coffin como ariete, fue relativamente simple absorber la empresa de Edison; así, el 17 de febrero de 1892, la prensa especializada daba la noticia de la fusión entre la Edison Electric Company y la Thomson-Houston Company para formar la General Electric Company, con Coffin como presidente y despareciendo todos los nombres de los socios fundadores de las sociedades fusionadas, excepto a Charles W. Batchelor. La misma fuente daba por un hecho que la siguiente en la lista de empresas absorbidas por la nueva compañía, sería la Westinghouse Company. Sin embargo, George Westighouse se

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LA CONJETURA

¿Todo esto en qué afecta a la historia de la guerra de las corrientes, que parecía dilucidada, y al propio destino de Nikola Tesla?

Nos cuentan que los banqueros que otorgarían el financiamiento, condicionaron veladamente la operación, aduciendo que los derechos que Nikola Tesla percibiría por sus patentes, acordados con Westinghouse (estimados en doce millones de dólares), podrían dar al traste con el proceso.

Westinghouse fue a ver a Tesla y le expuso el problema. En un gesto sin precedentes, parte gratitud y parte generosidad, Tesla liberó a Westinghouse del compromiso. —¿Qué haría usted si me niego a rescindir el contrato? —preguntó Tesla. —No podría hacer nada, tendría usted que vérselas con los banqueros —contestó Westinghouse. En las memorias de la Westinghouse Company, de 1897, se registra que Tesla recibió un pago único por 216 000 dólares a cambio de sus patentes, y sin ninguna obligación posterior respecto al pago de derechos. ¡Uff! Westinghouse regresó a Pittsburgh, gestionó con acierto la refinanciación y las fusiones, y conservó la empresa, que se convirtió en un emporio.

Más de lo mismo

La enemistad, más bien el encono entre Westinghouse y Edison, tocó límites. Los partidarios de Edison, habiendo perdido ante los tribunales todos los pleitos legales, se fueron contra Tesla. Un incidente, en especial, da una idea precisa de ese entorno agresivo: el profesor Galileo Ferraris, de la Universidad de Turín, interpuso una demanda y reclamó, para sí, la paternidad del método para crear el campo magnético rotatorio. Algo escrito existía al respecto, datado en 1885, pero sin ningún resultado práctico tangible; es más, Ferraris llegó a la conclusión de que sus ideas no eran aplicables, es decir, que no eran útiles para fabricar un motor de inducción. Al confrontar las fechas, resultó que el descubrimiento de Tesla ocurrió en 1882. Dos meses más tarde, Tesla había construido el primer motor de inducción. Según los biógrafos, dos inmigrantes notables salieron en defensa de Tesla; uno, Charles Proteus Steinmetz le dirigió una carta al aiee con el siguiente contenido: “Ferraris construyó un juguete y, hasta dónde sé, sus circuitos magnéticos debía tenerlos asentados en la cabeza, pero no en el hierro, aunque, en realidad, daría lo mismo.” Por

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Thomas Alva Edison

su parte, el profesor Michael Pupin, en una carta dirigida a Tesla, le decía lo siguiente: “Sus adversarios han exagerado hasta el extremo de la engañifa de Ferraris. Tal como lo veo, existe una diferencia abismal entre el torbellino de Ferraris y el campo magnético rotatorio de Tesla. Creo que nada tiene que ver una cosa con la otra. Habría que clarificar el asunto y situarlo en su justa perspectiva”. Para sincronizar la fechas: en el año de 1891, en una pequeña ciudad minera de Colorado, se pusieron en servicio los primeros motores y generadores de Tesla, fabricados por Westinghouse, para iluminar los campamentos mineros.

Foto: Wikimedia commons

enteró, de la propia boca de Coffin, en una confesión imprudente, cómo había especulado con el precio de las acciones para forzar las fusiones. Prevenido de esa manera, Westinghouse decidió defender su compañía. Cuando quedaron definidas la posiciones, la General Electric Company —léase J. P Morgan— atacó sin misericordia en los mercados financieros. Para J. P. Morgan el panorama era más que promisorio: además de tener el control absoluto de los ferrocarriles, de las explotaciones petrolíferas, de la minas de carbón y de las acererías, pronto lograría la posición dominante en la fabricación inminente de maquinaria eléctrica, de sus partes y del servicio público. Para eso, necesitaba hacerse de la patentes de Tesla. Una prestigiada revista publicó un rumor sin fundamento: “George Westinghouse ha administrado pésimamente sus empresas. A no ser que se fusione con la General Electric, se hundirá hasta el cuello”. Como consecuencia, las acciones de la Westinghouse se desplomaron. Para George Westinghouse la situación era clara. Si deseaba sobrevivir y llevar la corriente alterna a todo el territorio de los Estados Unidos —meta que sobrepasaba sus posibilidades—, debía llegar a algún acuerdo de fusión empresarial. Ésta se dio con dos compañías más pequeñas: la U. S. Electric Company y la Consolidated Electric Light Company, para dar paso a la Westinghouse Electric and Manufacturing Company.

LA CONJETURA

Nacimiento: 11 de febrero de 1847.

Fallecimiento: 18 de octubre de 1931, 84 años. Ocupación: Inventor, hombre de negocios.

Segundo episodio. ¡Jaque mate!

En octubre de 1893, una tarde, Tesla recibió una llamada telefónica de George Westinghouse. —¡Nikola! ¿Qué estás haciendo? —Acabo de regresar del laboratorio, George. —¿Tienes un minuto? —Sí. ¿Por qué? —Esto podría ser importante. Verás: todo tu trabajo, tus conferencias en el aiee, tus demostraciones, parece que van a tener su recompensa. La Comisión para las Cataratas del Niágara,[3] a pesar de las advertencias de Edison y de la recomendación de William Thomson (lord Kelvin) a favor de la corriente directa,[4] anunció que la Westinghouse era la empresa concesionaria para fabricar los dos primeros generadores de la cataratas del Niágara. Contigo como asesor principal. Nadie se atrevería a minimizar la envergadura del proyecto. En algo así no podía faltar el factótum, esta vez acompañado de otros magnates; las gigantescas tuberías de presión para alimentar las turbinas estaban listas para aportar 100,000 HP (75 MW); el financiamiento provino de J. P. Morgan, John Jacob Astor IV y de los Vanderbilts. El 16 de noviembre de 1896, la energía eléctrica fue transmitida desde la cataratas del Niágara, para alimentar las industrias

Padres: Samuel Ogden Edison, Jr. y Nancy Matthews Elliott. “… más o menos a los doce años, Alva empezó a notar su incipiente sordera. Al parecer su origen fue la escarlatina que padeció, agravándose más tarde por una infección del oído medio que no fue convenientemente tratada. En cierta ocasión, un ferroviario le izó de la oreja al tren en marcha, lo que también pudo contribuir a la pérdida de su capacidad auditiva. «Desde que tenía doce años no he vuelto a oír el canto de los pájaros».

“Edison realizó y patento más de 1300 inventos, al cuál más interesante. En la segunda etapa de su vida, cuando el éxito le sonreía y los «encargos» de inventos le llovían de todas partes, Edison continuaba trabajando con su legendario tesón para idear nuevas aplicaciones prácticas de un sinfín de mecanismos de los que, a menudo, poco o nada sabía en cuanto sus fundamentos teóricos”. Fritz Vögtle.

en Búfalo a 32 km de distancia. Los generadores de la Planta Edward Dean Adams fueron construidos por la Westinghouse Electric & Manufacturing Company usando la patente de Nikola Tesla. Además, quedo establecida la frecuencia de 60 ciclos como el estándar para Norteamérica. Puestas la corriente directa en un platillo y la alterna en el otro, el fiel de la balanza se inclinó, final y definitivamente, hacia el lado de la corriente alterna.

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LA CONJETURA

Nacimiento: 25 de abril de 1874, Bolonia Italia. Fallecimiento: 20 de julio de 1937, 63 años. Campo: Espectrometría.

Conocido por: Inventor de la radio (erróneamente). Premios: Premio Nobel de Física (1909).

Obtuvo, en 1909, el premio Nobel de Física, que compartió con Karl Ferdinand Braun. Fue nombrado miembro vitalicio del senado italiano en 1918, y en 1929 recibió el título de marqués. Prevalece la idea de que Nikola Tesla rechazó el premio Nobel porque decía precisamente que Marconi había tomado patentes suyas para hacer su invento, y que hasta que le retirasen el premio a Marconi, Tesla lo aceptaría.

Un detalle muy interesante

vaso de un maravilloso fluido de color ambarino, un líquido delicioso que destellaba todo tipo de iridiscencias y sabía a puro néctar”. Para su sorpresa, Deward le comentó: “Está usted sentado en la misma silla que ocupara Faraday, degustando el mismo whisky que él solía tomar”. Ante ese trato tan gentil y especial, Tesla decidió acudir a la Royal Society. Ahí, ante la flor y nata de la comunidad científica, el éxito que logró fue rotundo. Nikola Tesla viajó a París. Ante los miembros de la Société Internationale des Électriciens y la Société Française de Physique dictó sendas conferencias sobre Experimentos con corrientes alternas de alto voltaje y frecuencia. El éxito de Londres se repitió en París. Al finalizar la segunda conferencia, pretextando fatiga, Tesla se retiró a su habitación en el hotel. Ahí, un botones le entregó un telegrama portador de pésimas noticias: la señora Ðuka Mandić, su madre, estaba muriendo...

Los remanentes de la guerra de las corrientes - El premio Nobel

En el inicio de la primavera de 1892, Tesla recibió malas noticias de Gospić relativas a la salud de su madre. Coincidentemente, el caudal de invitaciones para dictar conferencias en París y Londres era abrumador. Con el propósito de volver a ver a su madre, aceptó ir a Europa. Dicen los testigos que la conferencia que dictó en el iee (Institution of Electrical Engineers) resultó un acontecimiento científico inolvidable. El propio Tesla, en su biografía, narra lo siguiente: “Sir James Dewar[5] me insistió para que acudiese a la Royal Society. Aunque tenía mis planes decididos, sucumbí fácilmente a las razones de aquel gran escocés, que me sentó en una silla y me sirvió medio

El 6 de noviembre de 1915, el New York Times publicó una noticia en primera plana: según un despacho de la agencia Reuters en Londres, Tesla y Edison eran candidatos para compartir el premio Nobel de Física. A una pregunta de mala leche sobre qué le parecía que el premio también se le otorgara a Edison, Tesla respondió diplomáticamente que el inventor estadounidense se merecía hasta 12 premios Nobel. La noticia fue el tema central de la prensa en todo el mundo. El 14 de noviembre de 1915, otro despacho de la agencia Reuters, fechado en Estocolmo, daba una noticia bomba: El comité del premio Nobel había anunciado la concesión del de Física a los profesores William Henry Bragg, de la Universidad de Leeds, Inglaterra, y a su hijo, W. L. Bragg, de la Universidad de Cambridge, por la utilización de los rayos X para determinar la estructura de los cristales.

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¿Qué pasó? Nada se supo con certeza. Un amigo íntimo de Tesla y biógrafo además, develaría en parte el misterio: el inventor serbio declinó el honor, aduciendo que, como descubridor auténtico, no podía compartir el premio con un simple inventor. Otro biógrafo, militante del partido opuesto, aventuró la hipótesis de que habría sido Edison quien se negó a compartir el premio y, sin despreciar la oportunidad de dar salida a su humor cáustico, afirmó que estaba encantado de haber privado a Tesla de 20 mil dólares, sabiendo la falta que le hacían. No existe evidencia que dé certidumbre al hecho. Sin embargo, la Fundación Nobel nunca negó que Tesla y Edison habían sido los candidatos más firmes.

¿Fue amor a primera vista?

¿Qué pensaban uno del otro? Edison renegaba de Tesla, al que consideraba, peyorativamente, un intelectual, un erudito, un teórico, “cuyo 99% de genialidad consistía en prever qué cosas no iban a funcionar”. Por su parte, Tesla opinaba: “Tuve el dudoso honor de observar su proceder. Ese gustillo por lo experimental. Si Edison se viera en la tesitura de encontrar una aguja en un pajar, procedería con la diligencia de las abejas, examinando brizna por brizna hasta dar con ella. Si aplicara un poco de teoría y llevara a cabo cálculos mínimos, se ahorraría 90% del trabajo”. Independientemente de las cuestiones personales, las diferencias de criterio eran irreconciliables. Para Edison la corriente continua, la fabricación y venta posterior de la bombillas, eran un todo. Intuía que la corriente alterna era una amenaza real para su sistema y el enorme riesgo estaba personificado por aquel serbio brillante.

Foto: Museo de Galileo, Italia.

Foto: Wikimedia commons

Guglielmo Marconi

LA CONJETURA

Botella de Leyden. Predecesor del capacitor actual.

La conciencia de Edison (Pepe grillo)

Los biógrafos se atreven a reproducir un diálogo entre Batchelor y Edison, a punto de romper una muy buena y prolongada amistad. Edison se congratulaba de que el serbio tonto se hubiera marchado. —Era un electricista muy hábil. Sí, hizo un buen trabajo creando nuevos dínamos, pero era un tonto. ¡Cincuenta mil dólares! Batchelor intentaba reprender a Edison por el trato descortés, irónico y agresivo con toda la gente. Edison no sólo se negó a escucharlo, sino que lo mandó muy lejos. —No te preocupas por conservar amigos, para ti todos somos prescindibles —dijo Batchelor. —Te prefiero en Europa —respondió Edison con ira. —Faltan sólo unos días. A decir verdad, Thomas, me agradas más cuando estoy en París... Especialmente si tú estás en Estados Unidos. —Muy gracioso, Batchelor. —Debo admitir que en la carta que te envié con el Sr. Tesla, exageraba. En ella te llame “un gran hombre”… Fue para adular tu ego de por sí exaltado. ¿Cómo dices Thomas? “todo el mundo roba, la diferencia es que yo sé cómo robar”. —Es suficiente, Batchelor.

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—Thomas, ¡el Sr. Tesla ha renunciado! Es una pena. Claro, ya tendrás otra oportunidad de robarle a algún otro rival. —Sus ideas eran absolutamente imprácticas. —adujo Edison. —Él tenía todas las respuestas para la corriente alterna. ¡Sin patentar! ¿Y tú piensas que sus ideas eran imprácticas? Debes de estar enfermo o ciego. —Batchelor, no quiero ver al país convertido a corriente alterna. —¿Por qué no, Thomas? —¡Porque es muy peligroso! —Eso no tiene sentido, Thomas. No puedes estar cerca de una lámpara en la calle sin correr el riesgo de ser electrocutado. —El problema es peor con corriente alterna. —Batchelor soltó la risa: —¡No, eso no pasaría! ¿Sabes por qué le temes tanto a la corriente alterna? —¡Porque es peligrosa, impráctica y... eso es todo! —No, es porque te resulta complicada, Thomas. Tú funcionas con las cosas simples. Ésa es la razón por la cual te quedas pasmado con las matemáticas y ni siquiera te has preocupado por aprender la ley de Ohm. Necesitas aprender un poco de física. Thomas, te asustas tan sólo de pensarlo. —¡Eso es una mentira! Batchelor agregó: —Si mal no recuerdo, Zenas Fisk te educó en física, su física peculiar, ¿no, Thomas? Los dos fuera de horario en la Oficina de Patentes. Tú emborrachándolo con vino o whisky, lo que fuera para sobornarlo, y luego la ciencia aplicada de Fisk para plagiar las patentes de otras personas. —Ni una palabra más… —¿Y qué? ¿Me despedirás? —Yo podría...

El asunto de la radio, el premio Nobel, la patente, las sentencias de los jueces. Todo es un asunto de fechas

• En febrero de 1892, sir William Crookes dio soporte pleno a la concepción de Tesla, al confirmar que las ondas electromagnéticas pueden se utilizadas para realizar transmisiones sin necesidad de cables. • El 31 de agosto de 1892 Tesla regresó a Estados Unidos. En la primavera de 1893 expuso detalladamente los principios de la radiodifusión. Esto ocurrió primero en el Instituto Franklin de Filadelfia, y, después ante la National Electric Light Association en San Luis. Esta última es, para todo fin práctico, una certificación respecto a la paternidad del invento. El testimonio lo da la persona que ayudó a Tesla para armar la demostración. William G. Broughton narra lo que le contó su padre. • “En 1893, hace 83 años, bajo el auspicio de la National Electric Light Association, se llevó a cabo una presentación con dos equipos diferentes. De un lado se colocó el transmisor que consistía en un transformador, un condensador (botella de Leyden), un explosor, una bobina y un cable que subía hasta el techo. Todo debidamente conectado. • “Del otro lado del escenario se colocó el receptor consistente en un cable que llegaba hasta el techo, un condensador (botella de Leyden), una bobina y, en lugar del explosor, un tubo de Geissler (que emitía luz al recibir corriente, como las lámparas actuales). Todo debidamente conectado. No existía conexión alguna entre el transmisor y el receptor. • “El transformador estaba alimentado a través de una línea dedicada y un interruptor. Al accionar el interruptor, el transformador vibraba como si fuera a reventar; en las botellas de Leyden se presentaba un halo intermitente, y entre los bornes del explosor saltaba una chispa produciendo un chasquido sonoro. El campo electromagnético invisible generado por el cable, que hacía las veces de antena, enviaba energía a su alrededor. • “Simultáneamente, del lado del receptor, el tubo de Geissler se iluminaba por causa de la señal de radiofrecuencia recibida a través de su propia antena. • “Así nació la transmisión sin hilos. El transmisor envió una señal que fue recibida instantáneamente por el receptor, todo sin mediar conexión alguna. • “El diseñador que organizó la demostración y explicó el experimento, fue el eminente personaje Nikola Tesla”. • Los conceptos fundamentales de la radio y el papel de sus componentes básicas, habían sido expuestos: las antenas, las conexiones a tierra, los circuitos resonantes, la sintonía entre el transmisor y el receptor. La conexión a tierra, por sí sola, implica un concepto nuevo.

El asunto de la radio y, en consecuencia, el premio Nobel

Inmediatamente después de Tesla se menciona a sir Oliver Lodge, un físico inglés. El 14 de agosto de 1894, en la Universidad de Oxford, Lodge dictó una conferencia sobre el trabajo de Heinrich Hertz (apenas fallecido) y transmitió señales de radio, a

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una distancia de 150 metros, para demostrar su potencial para las comunicaciones. Esto ocurrió un año después de que Tesla lo hiciera por primera vez, pero un año antes de que Marconi hiciera lo mismo. Guglielmo Marconi se presentó en Londres dos años después con un transmisor-receptor sin cables, que no se diferenciaba del de Lodge. Posteriormente, Marconi solicitó la patente relativa en la Oficina de Patentes de Estados Unidos, misma que le fue negada. El aparato por patentar era el mismo que Tesla había utilizado en sus conferencias de 1893, ampliamente difundida y traducida a varios idiomas. Marconi negó que estuviera enterado del sistema propuesto por Tesla, pero la Oficina de Patentes consideró absurda la solicitud. Tesla solicitó la patente de la radio en 1897, una patente que además de transmitir voz, ya incluía la posibilidad de transmitir imágenes. La oficina de patentes estadounidense le otorgó a Tesla la titularidad. Inexplicablemente, en 1904, la Oficina de Patentes de Estados Unidos revocó su decisión y le adjudicó a Guillermo Marconi una patente por la invención de la radio, a pesar de que su sistema, para poder funcionar, requería e incluía 17 patentes pertenecientes a Tesla. Esto pasó gracias a la influencia de sus patrocinadores financieros en Estados Unidos, entre los que se encontraba Thomas Alva Edison. Eso hizo que mundialmente se conociese a Guglielmo Marconi como el inventor de la radio. En 1909 Marconi ganó el premio Nobel. Posteriormente, Tesla rechazó un premio Nobel en 1912 por lo ocurrido con Marconi. A pesar de que en 1943 el Tribunal Supremo de los Estados Unidos revocó el fallo favorable a Marconi y admitió la validez absoluta de las patentes de Tesla, la mentira mil veces repetida durante tanto tiempo, ha impedido el paso de la verdad en las memorias, las enciclopedias y los manuales. En la ficha de Wikipedia relativa a Guglielmo Marconi, se lee: “Inventor de la Radio (erróneamente)”.

Wardenclyffe Tower

Tesla tenía en mente un nuevo proyecto. No tenía financiación para realizarlo, pero contaba con un plan magnífico. Hablamos de un sistema de transmisión de datos sin cables que abarcaría todo el planeta. Para llevar a cabo esta obra, se puso en contacto con J.P Morgan, el gran magnate banquero de la época. Morgan vio en la idea de Tesla la oportunidad de hacerse con el monopolio de todas las comunicaciones y aceptó financiar el proyecto, aunque para ello Tesla prácticamente vendió su alma al mismísimo diablo. Aceptaría financiar el proyecto a cambio de todas las patentes presentes y futuras que poseía Nikola Tesla. Tras aceptar, le dio 150 000 dólares para empezar la obra. El 3 de julio de 1901 comenzó la construcción en Long Island de Wardenclyffe, una gigantesca torre de 65 metros de altura, que terminaba con una esfera de 20 metros de diámetro colocada en su punta, destinada a recoger electricidad de forma natural y distribuirla sin cables por todo el planeta aprovechando la conductividad de la ionosfera. Una idea que habría dado energía a todo el mundo de una forma muy económica. Los 150 000 dólares de Morgan se quedaron cortos al poco tiempo y Tesla fue a pedirle más financiación. Pero Tesla cometió un grave error: durante la cena y con el calor de unas copas de más, le confesó a Morgan su gran secreto. La torre no sólo serviría para la transmisión de imagen y sonido sin cables; también era una inmensa torre de transmisión de electricidad inalámbrica, de forma que se podría mandar electricidad a cualquier parte del planeta de forma gratuita. J.P Morgan, al enterarse de que esa torre iba a mandar electricidad a las casas sin antes pasar por un medidor, decidió no darle ni un dólar más. Además, lo incluyó en una lista negra, para que no pudiera encontrar otro inversor.

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Epílogo

En 1906 se detuvo por completo la construcción de Wardenclyff por la insolvencia de Tesla. En 1915, Tesla debió entregar la Torre a sus acreedores. Ese mismo año se dinamitó para recuperar algo de su valor como chatarra. No obstante, Tesla siguió materializando sus ideas. Particularmente innovadores son el diseño de un velocímetro para automóvil y una luz delantera para las locomotoras. Con estas ventas obtenía pequeñas cantidades de dinero, pero, dadas su deudas innumerables, vivió en un estado rayano en la pobreza. A pesar de todo, Tesla siempre intentó dar una imagen personal sofisticada y elegante. En 1934, la Westinghouse Electric & Manufacturing Corporation evitó que Tesla terminara en la calle; le pagó sus rentas y un salario mensual como consultor. A cambio, Tesla retiró la demanda contra la Westinghouse por haber violado sus patentes relativas a los inalámbricos. En 1937, el gobierno de Yugoslavia le asignó una pensión mensual de 600 dólares. Los acreedores ávidos, aguardaban ansiosos el envío de esos fondos.

Adenda interesante

Se trata de una fotografía de Tomas Alva Edison, dedicada por el propio Edison para Nikola Tesla.

Foto: Wikimedia commons

 

¿Qué tan ciertas son algunas anécdotas? Digamos, por ejemplo, la electrocución de los animales.

• El bioquímico Fritz Vögtle public una biografía de Thomas Alva Edison en 1982. En ella buscamos la confirmación o negación de las anécdotas más relevantes y descriptivas de la personalidad y carácter del inventor. Por cierto, en su libro de 194 páginas que se titula Edison, no aparece el nombre de Nikola Tesla ni una sola vez. Así... • “... en plena efervescencia, la Edison Company decidió asestar un golpe a la tecnología de corriente alterna que se avecinaba y que el mismo Westinghouse propalaba; así hizo público un estudio en el que ponía de relieve su peligrosidad en contraposición a la seguridad del sistema propio de corriente continua. En efecto, Westinghouse había entrevisto las enormes posibilidades —y mínimas pérdidas— que se abrían con el transporte de energía eléctrica de alto voltaje a través de líneas de muchos kilómetros; a la hora de ser utilizado el voltaje de dicha corriente (de 5 000 a 10 000 volts), podía ser rebajado a 100 o 50 volts mediante el uso de transformadores. • “Edison rechazó dos ofertas para explotar sendas patentes sobre un sistema de corriente alterna, a pesar de que Upton, después de un viaje de inspección a Europa, le había recomendado los llamados transformadores Z.B.D., que habían sido desarrollados por ingenieros en una central eléctrica de Edison en Budapest. Seguramente, éste fue uno de los mayores errores de Edison: no haber aprovechado semejante oportunidad, a pesar de que su empresa se encontraba en la mejor posición de salida para abordar la tecnología de alto voltaje. Esto lo admitió en 1908 ante el hijo de Stanley, un consejero de Westinghouse: ‘Ah, por cierto, dígale a su padre que yo estaba equivocado’. • “Sin embargo, Edison había tenido buenos motivos para aferrarse a su sistema de distribución eléctrica: científicos eminentes como lord Kelvin, Werner Von Siemens, Franklin Pope y Elihu Thomson también advertían de la peligrosidad de las instalaciones de corriente alterna. • “Edison, quien había iniciado la ‘guerra de la electricidad’ contra los partidarios de la corriente alterna, se creció de tal manera en su campaña de prensa contra Westinghouse -quien a su vez contestaba con la misma agresividad-, que llegó hasta realizar ciertas «prácticas», hoy en día incomprensibles por su crueldad. • “En los laboratorios de West Orange y en presencia de los reporteros y personas invitadas al efecto, se hizo subir gatos y perros callejeros a una «silla eléctrica», cuyo asiento era una placa metálica por la que se hacían pasar 1000 volts de corriente alterna. Un tal profesor H. P. Brown, al parecer contratado por E. Johnson, efectuaba los mismos macabros «experimentos» utilizando generadores Westinghouse en plazas públicas y salas de conferencias de Nueva York. La finalidad de todo este entramado resulta evidente. • “En 1879 Edison era un innovador audaz y valiente. En 1889 era un moderado y conservador del statu quo. Es posible que la preocupación por tener que sustituir todas las instalaciones hasta entonces construidas y las experiencias acumuladas por el nuevo sistema hayan contribuido a ello. Pero el progreso no podía detenerse por esto...”

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[1] La Western Union Telegraph Company vino a menos paulatinamente. En 1871, la compañía introdujo su servicio de transferencia de dinero, sobre la base de su extensa red de telégrafos. En 1879, Western Union salió del negocio de telefonía, después de haber perdido un pleito de patentes con Bell. Como el teléfono sustituyó al telégrafo, la transferencia de dinero pasó a ser su principal negocio. Western Union se convirtió en la primera empresa de telecomunicaciones de América en mantener su propia flota de satélites de comunicación geosincrónica, a partir de 1974. Debido a la disminución de los beneficios y a las deudas, Western Union lentamente comenzó a deshacerse de las telecomunicaciones a partir del comienzo del decenio de 1980. Debido a la desregulación en el momento actual, Western Union comenzó a transferir dinero fuera de los Estados Unidos. [2] Respecto a la primera, el Dr. B. A. Behrend declaró: “Nunca, desde la aparición del trabajo de Faraday Experimental Researches in Electricity, habíamos asistido a una verdad experimental tan clara y contundente. No dejó ni un cabo suelto; no faltó, siquiera, el armazón matemático en que se sustentaba ”. [3] La nfpc (Niagara Falls Power Company) y su subsidiaria la Cataract Company formaron la International Niagara Commission, conformada por expertos, para analizar las propuestas para utilizar el potencial de las cataratas y generar electricidad. La comisión estaba encabezada por William Thompson (lord Kelvin) e incluía a Eleuthère Mascart de Francia, William Unwin de inglaterra, Coleman Sellers de los Estados Unidos y Théodore Turrentini de Suiza. La Comisión, por supuesto, fue respaldada por los empresarios J. P. Morgan, lord Rothschild y John Jacob Astor IV. Entre las 19 propuestas, hubo una

que la comisión consideró brevemente; proponía aire comprimido como medio de transmisión (sic). El grupo no logró una decisión rápida: ¿Cuál era la mejor? Por fin, el contrato le fue adjudicado a la compañía Westinghouse. Para apaciguar a la General Electric (léase: no afectar los intereses de J.P. Morgan) se le adjudicó la construcción de la línea de transmisión, usando las patentes de Tesla en poder de Westinghouse. Posteriormente, la Westinghouse Electric & Manufacturing Company construyó otros siete generadores. En plena avenencia, la General Electric obtuvo una licencia para usar las patentes de Tesla en poder de Westinghouse, y construyó otra casa de máquinas e instaló 11 generadores de corriente alterna. [4] Vale la pena recordar las palabras de B A. Behrend, ante el aiee, el 18 de mayo de 1917, durante la ceremonia de imposición de la Medalla Edison a Nikola Tesla. ¡Ironías del destino!: “It is interesting to recall here tonight that in Lord Kelvin’s report to Mr. Adams, Lord Kelvin recommended the use of direct current for the development of power at Niagara Falls and for its transmission to Buffalo”. [5] In 1875, Dewar was elected Jacksonian professor of natural experimental philosophy at the University of Cambridge, becoming a fellow of Peterhouse. He became a member of the Royal Institution and later, replaced Dr. John Hall Gladstone in the role of Fullerian Professor of Chemistry in 1877. Dewar was also the President of the Chemical Society in 1897 and the British Association for the Advancement of Science in 1902, as well as serving on the Royal Commission established to examine London’s water supply from 1893 to 1894 and the Committee on Explosives. It was whilst he was serving on the Committee on Explosives that he and Frederick Augustus Abel developed cordite, a smokeless gunpowder alternative.

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pa rt e

dos

nikola tesla biografía

R a fa e l G u e r r e ro C .

PÁGI N A N º 24

Nikola Tesla, el inventor del motor de inducción y el kernel de este documento, nació el 10 de julio de 1856, en Smiljan, Imperio Austriaco (hoy en día Croacia). Tesla murió a los 86 años, en la habitación 3327 del hotel New Yorker, de la ciudad de New York, en la soledad y prácticamente en la ruina. Incluso tuvo que ver cómo otro hombre recibía el Premio Nobel que le hubiera correspondido a él por uno de sus inventos. Desde el punto de vista de la ingeniería de los sistemas eléctricos, en su lista de inventos, están: la transmisión mediante corriente alterna, la comunicación inalámbrica, el motor de inducción, las bobinas para el generador de corriente alterna, el alternador, la radio, las lámparas eficientes, el control remoto, los principios del láser, la tecnología de radar, la generación eólica y un etcétera que se extiende al infinito. Existen bases sólidas para afirmar que sus inventos tocan la cifra de los 1 600. La genética jugó un papel preponderante en la familia. Su padre, Milutin Tesla, era un pastor ortodoxo; su madre, Ðuka Mandić, tuvo fama en el pueblo por su memoria privilegiada: a pesar de no saber leer ni escribir, era capaz de citar volúmenes enteros de poesía, de literatura, incluso pasajes completos y literales de la Biblia, esto con sólo haberlos oído una sola vez, ¡todo de memoria! También inventaba pequeños utensilios domésticos que le facilitaban su labor: por ejemplo, un batidor de huevos mecánico o herramientas para procesar leche. Por si fuera poco, los bordados, que tejía con los hilos que ella misma cultivaba y preparaba, eran verdaderas obras de arte. Se afirma que el talento fue heredado no sólo por Nikola; quizá, en mayor grado, por su herma-

no mayor, Daniel, malogrado en circunstancias no aclaradas, que dejaron en Nikola un profundo sentimiento de culpa. Como consecuencia de la carga genética, Nikola, como estudiante, fue capaz de memorizar libros enteros y de realizar cálculos matemáticos complejos, algo que asombró a sus profesores, a los cuales no tardó en superar. Tesla dominó los idiomas francés, inglés, alemán, italiano; varios dialectos eslavos, latín y griego. Su fuerte, sin duda, fueron las matemáticas. A pesar de que su padre quería que Nikola fuera pastor ortodoxo, Tesla decidió estudiar ingeniería. Enfermó de cólera y, al borde de la muerte, le arrancó a su padre la promesa de dejarlo marchar para lograrlo. El joven sobrevivió a la enfermedad, su padre cumplió la promesa y Tesla fue a estudiar a la Escuela Politécnica de Graz, en Austria. Las biografías que van más a fondo narran que la Escuela recibió, procedente de París, un aparato que funcionaba con cd, conocido como máquina de Gramme (se trata de la primera máquina eléctrica de cc; de hecho, el primer generador eléctrico para uso industrial. Zénobe Théophile Gramme inventó la máquina en 1870), que servía como motor o como dínamo. Tesla observó la máquina rodeada de un amasijo de cables conectados a un interruptor. Cuando lo echaron a andar, el artefacto soltaba chispas por todas partes. Tesla, seguro de sí mismo, afirmó delante de su mentor, el profesor Poeschl, que el aparato funcionaría mucho mejor si se eliminara el interruptor y se alimentara con corriente alterna. La máquina de Gramme consistía de una armadura wire-wounded, rodeada por una serie de electromagnetos que la envolvían circularmente. Cuando el conmutador alimentaba los electromagnetos, la

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armadura giraba y la máquina funcionaba como motor. Cuando la armadura se giraba a mano, entonces la máquina generaba una corriente, que si bien era débil, podía medirse; de ese modo, la máquina funcionaba como generador. El conmutador, que conectaba la batería (imprescindible) con los electromagnetos, chisporroteaba en forma atroz y violenta, produciendo muchísimo ruido. Sea como haya sido, la trascendental idea del motor de inducción había germinado en la mente fértil de Nikola Tesla. La conversación entre el alumno Tesla y el profesor Poeschl, que se se hizo famosa de ahí en adelante, debió discurrir de la siguiente manera: La atención de Tesla se concentró en el conmutador; preguntó al profesor Poeschl qué se podía hacer respecto a esas molestísimas descargas. —Se pueden reducir, pero no eliminar —fue la respuesta de Poeschl—. El ruido y el chisporroteo son inherentes, ambos están en la naturaleza de la máquina; puede ser reducido en gran medida, pero, en tanto usemos el conmutador, el chisporroteo estará siempre presente... En tanto la electricidad

Foto: Wikimedia commons

 

Dínamo de Gramme bipolar tipo superior Edición 1897 - 5 kW. Peso 747 kg (Según el catálogo, el No. 56 debía pesar 183 kg). La máquina se pude ver en La Escola Técnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona.

fluya en una sola dirección, en tanto el magneto tenga dos polos con efectos opuestos sobre la corriente, debemos usar el conmutador para cambiar, en el instante preciso, la dirección de la corriente que fluye en la armadura rotatoria. —Entonces, retiren el conmutador —arguyó Tesla—. Es obvio, la máquina está limitada por la corriente. Ésa es la razón por la cual sugiero quitar el conmutador y usar corriente alterna. —Imposible, la acción del motor depende de la inversión rápida de la polaridad de la corriente de los electroimanes —respondió Poeschl. —Entonces, los electromagnetos deben alimentarse con corriente alterna, la cual invierte su polaridad con una tasa de muchos ciclos por segundo, en vez de hacerlo con cd —argumentó Tesla. —Muchos electricistas quisieran abandonar la cd, Nikola. Es muy difícil mover la cd a través de los hilos a gran distancia: Se tendrían que poner generadores adicionales a lo largo de la línea para sostener la transmisión de ciudad en ciudad, especialmente a través de la líneas telegráficas —justificó Poeschl. —Existe evidencia de que la corriente alterna, cuya polaridad se invierte cierta cantidad de veces por segundo, puede resolver el problema de la distancia con una ventaja importante; no requeriría estaciones secundarias intermedias a lo largo de la línea. Actualmente, es imposible generar alta tensión con ca. Sin embargo, esto no será siempre así —adujo Tesla. —Por lo pronto, Nikola, es necesario usar el conmutador para lograr la inversión de la corriente que proviene de los electrodos de la batería —agregó Poeschl, con tono resignado. —¿Entonces, nada podemos hacer para prescindir del desagradable conmutador? “El Sr. Tesla logrará grandes cosas, de eso estoy seguro, pero nunca esto. Sería equivalente a convertir la fuerza de la gravedad, estable, en un esfuerzo rotatorio. Es un esquema de movimiento perpetuo; una idea imposible”, conjeturó el profesor Poeschl.

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—Nada en nuestra generación. Actualmente es absolutamente impráctico —sentenció Poeschl. Durante el segundo año de estadía de Tesla en el Instituto Politécnico, la telegrafía experimentó una revolución en Estados Unidos. Dos personajes, Gray y Bell, contendían en los juzgados por la preeminencia en la telegrafía acústica. Mientras, otro personaje de nombre Edison establecía compañías telefónicas en USA y en Europa. Edison había mostrado un artefacto que grababa la voz; en 1879 inventó el foco. Tesla dejó Graetz y optó por la Universidad de Praga. Acumulando los dos años cursados en el Politécnico, completó los cuatro necesarios para obtener el grado de Maestría. A los 24 años de edad, Tesla dejó la Universidad de Praga por un empleo en la Compañía Bell, en Budapest; ahí diseñó unas membranas acústicas. Luego, trabajando para la Compañía Edison Continental[1] como ingeniero encargado del mantenimiento y reparación, no desaprovechaba oportunidad para hablar de la corriente alterna. Los biógrafos se deleitan narrando el siguiente pasaje. “El otoño se fue enfriando poco a poco hasta llegar a un invierno poco placentero. Tesla estuvo ocupado resolviendo problemas de otros y sin tiempo disponible para sus propios proyectos. Sus ideas continuaban fluyendo, tomando forma en su mente, encontrando su salida en forma de tablas, croquis y dibujos; luego, fructificando en modificaciones y mejoras de los sistemas existentes, innovaciones que el mismo Edison hubiera apreciado y hasta envidiado.” Años más tarde, Tesla escribía: “Cuando la inclinación natural se vuelve un deseo apasionado, uno avanza hacia sus metas con las botas de las sieteleguas. En menos de dos meses he mejorado, virtualmente, todos los motores de cualquier tipo, y he modificado todos sus sistemas”. Tesla se dio cuenta pronto de que Edison Continental jamás respondería a sus planes para la corriente alterna. Él insistió, pero topó primero con indiferencia y luego con intolerancia.

Finalmente, Batchelor lo tomó del brazo, lo llevó aparte y le espetó una amenaza velada: “Sr. Tesla, usted ha contribuido con mejoras excelentes de nuestros dínamos. La compañía aprecia no sólo eso; también su extraordinaria habilidad para resolver problemas. Pero usted está violando las políticas de la compañía discutiendo, no sólo sobre corriente alterna, sino además sobre una conversión a plena escala a ca. En esta empresa, la mera mención de corriente alterna, es una infracción. ¿Está claro? ” —¿Qué autoridad ha dictado esa política de la Compañía? —preguntó Tesla. —Palabras del mismo Thomas A. Edison, señor —respondió Batchelor. —Ya veo. —Eso espero, señor Tesla. En este momento, el futuro de la electricidad está en las manos de Edison. —Entonces, a mejorar dínamos.

Momento clave

Se presentó un problema muy serio en la estación alemana del ferrocarril en Estrasburgo. La planta para alimentar el alumbrado había sido rechazada por un cliente principal: el gobierno alemán. Durante la ceremonia de inauguración de la planta de alumbrado, con la realeza sentada frente al orador designado por la compañía, las luces para la demostración se encendieron y, entonces, el cortocircuito que resultó, abrió un tremendo boquete en el muro. A la explosión siguió la reacción inmediata del Emperador William I, que consistió en la cancelación de la planta como subsidiaria del gobierno. El problema era extremadamente grave. Tesla, promesa de bono extra de por medio, fue enviado a resolver el problema de Estrasburgo. ¿Por qué es importante esta parte de la biografía? Porque ya en Estrasburgo, Tesla cayó en una formidable trampa burocrática de programas, reportes, planes, informes preliminares, formas y más formas para llenar... Esto lo paralizó durante varias semanas.

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Foto: Wikimedia commons

 

Sin embargo durante las noches trabajó en el taller de la planta, dándole forma al motor que visualizó en el parque, con Anital Szigety[2] como testigo. ¡Por fin, el motor había sido construido! Esto había ocurrido simultáneamente con la finalización de la reparación del generador para la iluminación de la estación. El motor funcionaba de maravilla, ronroneaba suavemente; al invertir la polaridad de la corriente, el motor se detenía y, entonces, repentinamente, empezaba a girar en sentido contrario ronroneando suavemente. A pesar de que todo funcionó a la perfección en la estación del ferrocarril con el dínamo de Edison, el bono le fue negado. Entonces, Tesla renunció. Batchelor le sugirió que fuera a los Estados Unidos y le dio la famosa carta de recomendación dirigida a Thomas A. Edison: Conozco a dos grandes hombres, y usted es uno de ellos. El otro es este joven. Sinceramente, Charles Batchelor.

La personalidad de Tesla puede corroborarse mediante la lectura de tres opiniones escritas en cartas de admiración disfrazadas de recomendación. Una, del deán del Instituto Politécnico de Gratz

para Milutin Tesla, decía: “Su hijo es una estrella de primer rango”. Otra, de los hermanos Puskás para Charles Batchelor, que decía: “No hay un problema eléctrico que este joven no pueda resolver”. Y la tercera, la carta de Batchelor dirigida a Thomas A. Edison. Conviene hacer una semblanza relativa a las escuelas a las que asistió Nikola Tesla, justo antes de llegar a la parte densa de la guerra de las corrientes. Un año en la Escuela elemental en Smiljan, su lugar de nacimiento; cuatro años en la Escuela Normal en Gospic. Inicia a los 10 años de edad en el Realgymnasium, en Gospic primero, y luego, a nivel superior, en Carlstadt, Croacia. Enseguida asistió a la Escuela Politécnica, en Gratz, Styria; ahí, durante su segundo año de estadía, llegó el dínamo de Gramme. En el año de 1880 ingresó a la Universidad de Praga para completar su educación. En un afán de liberar a sus padres de la carga económica que significaba su educación, dejó la Universidad y se trasladó a Budapest. Una nota prematura informaba que la ola norteamericana de la telefonía había llegado a Europa, y que el sistema había sido instalado en esa ciudad. Tesla no encontró posición ahí, pero encontró ocupación, como dibujante, en la Oficina Central de

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Telégrafos del Gobierno Húngaro. El inspector en jefe notó, casi inmediatamente, las aptitudes únicas de Tesla, y lo involucró en tareas de cálculo y diseño. Ahí Nikola Tesla introdujo mejoras en los aparatos de la Central y perfeccionó un amplificador telefónico (membrana) que debió ser patentado. En esta etapa se dio el contacto con gente procedente de los Estado Unidos y, curiosamente, ocurrió como consecuencia de la habilidad de Tesla para jugar billar. Entre ellos se contaba Charles Batchelor, amigo íntimo de Edison y administrador de la planta.

El propio Tesla nos explica el campo magnético rotatorio

Del cúmulo de presentaciones y explicaciones de Nikola Tesla, la más notable se denominó “el huevo de Colón”. El dispositivo explica el principio del flujo magnético rotatorio que el inventor aplicó en el diseño del motor de inducción. El huevo de Colón, en su conjunto, consiste de una secuencia de bobinas que producen un campo polifásico. El campo actúa debajo de un plato que tiene en su cara superior un huevo de cobre. Cuando se energizan las bobinas, el campo magnético (rotatorio) generado hace girar al huevo y lo sostiene girando en posición vertical, desafiando, aparentemente, la ley de la gravedad. Nadie se atrevería a negar la importancia de las máquinas de inducción. Su combinación con los switches electrónicos ha desplazado al motor de cd de una gran cantidad de aplicaciones. La vida cotidiana, en gran medida, se soporta en la aplicación de motores de inducción; tanto, que sería difícil administrar la civilización sin su disponibilidad. La historia del motor de inducción está vinculada con la de su inventor y la historia de él está ligada, indefectiblemente, a una época, a una serie de personajes y de sucesos que la hacen excepcional e irrepetible.

El invento

El motor de inducción gira debido al fenómeno natural que se describe enseguida: el campo magnético en movimiento presente en una parte del motor (el estator), induce corrientes en los elementos conductores de la otra parte del motor (el rotor). Entre el campo magnético producido por las corrientes inducidas y el campo magnético en movimiento, ocurre un efecto o interacción mutua. El resultado es que las partes de la máquina, en las que se crea el campo magnético en movimiento, atraen a las partes de la máquina en las que las corrientes eléctricas fueron inducidas. Todo esto trae como consecuencia la aparición de un par mecánico. Existe evidencia de que Tesla, al principio, iba tras el diseño de un motor síncrono de reluctancia. Así lo da a entender la aplicación de su patente No. 252.132, del 12 de octubre de 1887. Tesla registra la patente No. 256.562, que corresponde al motor de inducción el 30 de noviembre de 1887. En ese documento, Tesla escribió: “He descubierto que se pueden obtener mejores resultados si la rotación de los polos se usa, primordialmente, para la inducción de corrientes en los conductores cerrados que están bajo la influencia del campo del motor, de tal manera que la rotación viene a ser consecuencia de la reacción entre esta corrientes y el campo”. El descubrimiento del fenómeno ocurrió a principios del siglo xix. Primero entre los fabricantes de brújulas para la navegación. De hecho, en 1824, en París, el fabricante de instrumentos Gambey y el astrónomo francés Arago, presentaron ese mismo año, en la Academia Francesa de Ciencias, un trabajo con datos sobre las oscilaciones de una aguja magnética sobre madera y con soportes de cobre. Al año siguiente, Gambey presentó un aparato que consistía de una aguja magnética debajo de la cual se hacía girar un disco de cobre. Para velocidades de rotación lentas, la aguja se desviaba un ángulo proporcional a esa velocidad, y cuando la velocidad aumentaba hasta cierto valor,

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LA CONJETURA

Corriente   Corriente Batería  

Switch  

 

Foto: Wikimedia commons

 

la aguja giraba en la misma dirección que el disco. El fenómeno fue denominado magnetismo de rotación. Como una confirmación de que el principio de acción y reacción era aplicable a este fenómeno, Babbage y Herschel construyeron un dispositivo consistente en un disco de cobre montado en un pivote y un imán permanente en forma de herradura. Al mover el magneto, siguiendo la circunferencia del disco, se creaba un campo magnético rotatorio que remolcaba al disco de cobre siguiendo la misma dirección que la de la rotación del campo magnético. El artefacto de Babbage y Herschel no puede considerarse como el predecesor del motor de inducción, pero sí dio una muy buena pista para entender de manera práctica el fenómeno del magnetismo giratorio. Si estamos buscando al predecesor del motor de inducción, no es necesario ir muy lejos. El 28 de junio de 1879, Bailey presentó un aparato en el cual, un switcheo on y off alternado de una corriente circulando por cuatro devanados, resultaba en un movimiento progresivo del flujo magnético el cual, a su vez, inducía la rotación del disco de cobre colocado arriba de los electromagnetos. El invento fue presentado por Bailey en Londres, en la reunión de la Sociedad de Física, ocurrida en la fecha citada arriba. Tesla tuvo

conocimiento del invento de Bailey; así lo reconoció en la aplicación de la patente del 12 de octubre de 1897. Ahora, si bien es cierto que en el aparato de Bailey se crean corrientes polifásicas que circulan a través de las bobinas espaciadas, lo cual crea un campo magnético rotatorio, también es cierto que el artefacto no puede ser considerado como una invención práctica del motor de inducción, por dos razones: una, la obtención de corrientes polifásicas, a partir de corriente directa, mediante la posición on y off de un switch mecánico, provocaría pérdidas de energía muy elevadas, y, otra, que el switcheo de la corriente produciría un arqueo exagerado que terminaría por destruir los contactos. El mérito de Bailey consiste en haber descrito correctamente el fenómeno de las corrientes inducidas en el disco de cobre (el rotor de su aparato). De acuerdo con la teoría electromagnética, discernió cómo se crea el par que hace girar al disco. Sin embargo, la idea de que mediante la operación en secuencia correcta de los switches es posible crear un campo magnético rotatorio, no sólo fue correcta, sino que fue llevada a la práctica 100 años después. Actualmente, mediante el uso de semiconductores, o si se prefiere, switches electrónicos, se pueden obtener corrientes alternas polifásicas para alimentar motores cuya velocidad debe ser variable. En forma independiente, y probablemente al mismo tiempo, Ferraris inventó e hizo un modelo de laboratorio de un motor de inducción de dos fases. Ferraris obtuvo el campo magnético haciendo pasar dos corrientes alternas desfasadas a través de dos bobinas montadas físicamente a 90 grados. El rotor consistía de un cilindro de cobre. Nadie duda de que el inventor tuviera un conocimiento pleno de la teoría electromagnética; sin embargo, cometió dos errores al analizar el funcionamiento del motor. Primero ignoró el flujo disperso en el rotor, y luego calificó la eficiencia con el motor a potencia máxima. Debido al primer error, Ferraris no pudo entender por qué el motor no ejercía el par máximo

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LA CONJETURA

en el momento del arranque. Debido al segundo, llegó a la conclusión equivocada de que el motor no podía tener una eficiencia mayor a 0.50. El magnate de Pittsburgh, George Westinghouse, le compró a Tesla los derechos sobre un número considerable de patentes; entre ellas la del motor de inducción diseñado para 60 Hz. Ya en el proceso de fabricación del motor, a los ingenieros de la compañía no les fue muy bien. Intentaron fabricar motores de polos salientes para una frecuencia de 133 Hz, inadecuada para la máquina de inducción. No obstante, tuvieron mejor suerte con la fabricación de motores monofásicos pequeños, que tuvieron buenas ventas entre los usuarios de la red de corriente alterna para iluminación, propiedad de Westinghouse. Sólo después de llevar a cabo, durante meses, experimentos costosos y vanos, los técnicos aceptaron las sugerencias de Tesla y entonces el

motor funcionó tal como estaba previsto. A partir de ese momento, se adoptó la frecuencia de 60 Hz para la corriente alterna. Mientras, en Europa, la ingeniería responsable trabajó en la fabricación del motor asíncrono de Tesla. No sólo lograron el diseño y manufactura de muy buenos motores, sino que lograron ventas excelentes, tanto que se consideró a este suceso como la fuerza que impulsó la industria europea. El éxito puede resumirse de la siguiente manera: la fabricación excluyó los polos salientes tanto en el estator como en el rotor; los devanados se alojaron en ranuras y el rotor diseñado fue de jaula de ardilla, esto para preparar el salto del motor de dos fases al polifásico de Tesla, de tres fases. Corría el año de 1884 cuando Nikola Tesla llegó a Nueva York, a la edad de 28 años. Traía poco dinero y una carta de recomendación.

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LA CONJETURA

Foto: Wikimedia commons

Nikola Tesla

Nacimiento: 10 de julio de 1856, Smilian, Croacia. Fallecimiento: 7 de enero de 1943, 86 años.

Ocupación: Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Inventor. Frases atribuidas a Nikola Tesla a lo largo de su vida: “La ciencia no es sino una perversión de sí misma, a menos que tenga como objetivo final el mejoramiento de la humanidad.”

“No creo que haya alguna emoción más intensa para un inventor que ver alguna de sus creaciones funcionando. Esa emoción hace que uno se olvide de comer, de dormir, de todo.” “A lo largo del espacio hay energía... es una mera cuestión de tiempo hasta que los hombres tengan éxito en sus mecanismos vinculados al aprovechamiento de esa energía”. “La corriente alterna, especialmente de alta frecuencia, pasa con sorprendente libertad incluso a través de gases ligeramente enrerecidos.”

[1] El administrador de la compañía era Charles W. Batchelor, coinversionista, asistente de laboratorio, amigo y conciencia por más de 30 años de Thomas A. Edison. En 1892 fue nombrado tesorero y gerente general de la General Electric Company, que resultó de la fusión de la Edison General Electric Company y de la Thomson-Houston Company. Batchelor podría ser el único personaje prominente que sobrevivió a la fusión. Edison, por cierto, quedó totalmente marginado. [2] Retrospectivamente, Tesla narra el momento: “...Una tarde, que siempre estará grabada en mi memoria, disfrutaba caminando en el parque de la ciudad con mi amigo, Anital Szigety, recitando poesía. A esa edad podía recordar de memoria, palabra por palabra, libros completos. Uno de ellos era el Fausto, de Goethe. La puesta del sol trajo a mi mente un pasaje increíble: “... Oh, ¡feliz aquel que todavía tiene esperanza de emerger de este mar de confusión! Lo que se necesita no se sabe, lo que se sabe no se puede usar. Pero no llenemos de pesar esta hora de hermoso bien. Mira cómo resplandecen esas chozas a la luz ardiente del atardecer, rodeadas de hierba. “El sol se aleja y cede, pero el día sobrevive, pues aquel marcha hacia otro lugar donde animará nueva vida. ¡Cómo desearía que unas alas me elevaran del suelo y pudiera acercarme a él más y más! Entonces, en el fulgor perenne del ocaso, vería a mis pies al tranquilo mundo: abrasadas las cumbres todas de los montes, serenos los valles y el arroyo argentino fluyendo en plata trocado su caudal. “Este vuelo, propio de dioses, no se vería impedido por el salvaje monte lleno de barrancos, y entonces, el mar, con sus tibias ensenadas, se abriría a mis ojos asombrados. Pero, finalmente, parece que el dios Sol se hunde, tan sólo sigue el ansia despierta. Me apresuro para beber su luz eterna. Ante mí, el día, y tras de mí, la noche; sobre mí, el cielo, y abajo, el oleaje. Es un hermoso sueño, pero él se escapa. Ah, no es tan fácil que a las alas del alma se añadan otras del cuerpo. Sin embargo, en todos es innato que su sentir se eleve y adelante, cuando, perdida en el cielo azul, la alondra gorjea su canto, cuando el águila flota sobre las escarpadas cimas plagadas de pinos, y cuando, sobre las llanuras y los mares, la grulla va en busca de su patria. En tanto pronunciaba las palabras inspiradas la idea acudió a mi mente como un destello o relámpago y, en ese instante la verdad me fue revelada. Con una rama dibujé en la arena el mismo diagrama que mostré seis años después ante el aiee, y mi compañero lo entendió perfectamente. Las imágenes que vi, no sólo eran hermosas, definidas y nítidas; tenían, además, la solidez del metal y de la piedra, tanto que le dije a Anital: “Mira mi motor, mira cómo lo muevo en reversa”. No puedo, aun ahora, describir mis emociones... La proeza se había dado...

1

patentes de

nikola tesla

PÁGI N A N º 33

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2

imposición de la

medalla edison a nikola tesla El discurso de B. A. Behrend.

PÁGI N A N º 43

LA CONJETURA

Mr. Chairman (posición de autoridad o dignidad), Sr. Presidente del Instituto Americano de Ingenieros Electricistas, miembros de la sociedad académica (Fellow members), damas y caballeros: Por una coincidencia extraordinaria, hace exactamente 29 años, el mismo día y a la misma hora, el Sr. Nikola Tesla compareció ante el Instituto y leyó las siguientes líneas.

Obtener una fuerza activa rotatoria de estos motores fue el tema de un largo razonamiento. Para asegurar firmemente este resultado, fue necesaria una disposición física de los elementos tal que, mientras los polos de un elemento del motor se desplazan por acción de las corrientes de alterna de la fuente, los polos producidos sobre los otros elementos deben ser mantenidos en una relación apropiada con los primeros, independientemente de la velocidad del motor. Tal condición existe en un motor de corriente directa; pero en un motor síncrono la condición, tal como se describe en los renglones precedentes, se satisface sólo cuando la velocidad es normal (nominal). El objetivo ha sido alcanzado colocando dentro del anillo (el estator) un núcleo cilíndrico de hierro (el rotor) propiamente subdividido, devanado con varias bobinas cerradas (en cortocircuito) independientes. Dos bobinas en ángulo recto son suficientes; sin embargo, sería ventajoso usar un mayor número de ellas. El resultado de esta disposición es que, cuando los polos del anillo (el estator) se desplazan, se generan corrientes en la bobinas cerradas de la

In view of its historic importance, and the colorful personalities of the two participants, there is recorded here in full the address given by Mr. B. A. Behrend in New York City on May 18, 1917, on the occasion of the presentation of the Edison Medal to Nikola Tesla. Tesla was the inventor of the polyphase induction motor, and Behrend originated the circle diagram, almost concurrently with Alexander Heyland.

Mr. Chairman, Mr. President of the American Institute of Electrical Engineers, Felow Members, Ladies And Genetlemen: By an extraordinary coincidence, it is exactly twenty-nine years ago, to the very day and hour, that there stood before this Institute Mr. Nikola Tesla, and he read the following sentences:

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“To obtain a rotary effort in these motors was the subject of long thought. In order to secure this result, it was necessary to make such a disposition that while the poles of one element of the motor are shifted by the alternate currents of the source, the poles produced upon the other elements should always be maintained in the proper relation to the former, irrespective of the speed of the motor. Such a condition exists in a continuous current motor; but in a synchronous motor, such as described, this condition is fulfilled only when the speed is normal. “The object has been attained by placing within the ring a properly subdivided cylindrical iron core wound with several independent coils closed upon themselves. Two coils at right angles are sufficient, but a greater number may be advantageously employed. It results from

LA CONJETURA

armadura (el rotor); estas corrientes son más intensas en, o cerca de, los puntos con la mayor densidad de líneas de fuerza, y su efecto es el de producir polos en la armadura (el rotor) cuya posición es en ángulo recto con respecto a los del anillo (el estator). Esto es cierto cuando menos desde el punto de vista teórico, y como esta acción es totalmente independiente de la velocidad ­—esto es, en lo que concierne a la localización de los polos— se ejercerá un empuje continuo sobre la periferia de la armadura (el rotor). Si la carga se conecta, la velocidad, y también la resistencia del motor, disminuyen, y a través de las bobinas que emergen, circulará una corriente mayor y, por lo tanto, el esfuerzo (el par) también aumentará. Si la carga se desconecta, la fuerza contraelectromotriz aumenta y la corriente que circula a través del primario, o si se prefiere, a través de las bobinas energizantes, será menor. Sin carga (en vacío), la velocidad será casi igual a la del desplazamiento de los polos del magneto de campo. Se ha determinado que el esfuerzo rotatorio (el par) de estos motores se equipara con el de los motores de corriente continua. El esfuerzo (el par) será más grande cuando la armadura y el magneto de campo se fabriquen sin proyecciones.”

Desde la aparición de Experimental Researches in Electricity de Faraday, nada había tenido tan grande verdad experimental, ni se había expresado de manera tan simple y clara como la que logra la descripción del Sr. Tesla de su gran descubrimiento sobre la generación y utilización de la corriente alterna polifásica. Él no dejó nada por hacer a los que le siguieron. Su documento (paper) contiene, inclusive, el soporte teórico matemático. Tres años después, en 1891, se dio la primera gran demostración, por parte de los ingenieros suizos, de la transmisión de potencia a 30 000 volts desde

this disposition that when the poles of the ring are shifted, currents are generated in the closed armature coils. These currents are the most intense at or near the points of the greatest density of the lines of force, and their effect is to produce poles upon the armature at right angles to those of the ring at least theoretically so; and since this action is entirely independent of the speed— that is, as far as the location of the poles are concerned—a continuous pull is exerted upon the periphery of the armature. In many respects these motors are similar to the continuous current motors. If load is put on, the speed, an also the resistance of the motor, is diminished and more current is made to pass through the emerging coils, thus increasing the effort. Upon the load being taken off, the counter-electromotive force increases and less current passes through the primary or energizing coils. Without any load the speed is very nearly equal to that of the shifting poles of the field magnet. “It will be found that the rotary effort in these motors fully equals that of the continuous current motors. The effort seems to be greatest when both armature and field magnet are without projections.”

Not since the appearance of Farady’s Experimental Researches in Electricity has great experimental truth been voiced so simply and clearly as this description of Mr. Tesla’s great discovery of the generations and utilization of poly-phase alternating currents. He left nothing to be done by those who followed him. His paper contained the skeleton even of the mathematical theory. Three years later, in 1891, there was given the first great demonstration by Swiss engineers, of the transmission of power at 30,000 volts from Lauffen to Frankfort by means of Mr. Tesla’s system. A few years later this was followed by the development

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LA CONJETURA

Lauffen a Frankfort por medio del sistema del Sr. Tesla. Pocos años después este suceso fue seguido por el desarrollo de la empresa Cataract Construction Company, bajo la presidencia del Sr. Edward D. Adams (miembro del aiee), y con la ayuda de la Compañía Westighouse. Es interesante recordar que lord Kelvin, en su reporte para el Sr. Adams, recomendó el uso de corriente directa, tanto para el desarrollo del aprovechamiento de las cataratas del Niágara como para su transmisión a Buffalo. La debida apreciación, o más aún, la enumeración de los resultados de los inventos del Sr. Tesla, sería tan extensa, que no es practicable en este momento. Hay un tiempo para cada cosa. Baste con decir que si detuviéramos y elimináramos de nuestro mundo industrial los resultados del trabajo del Sr. Tesla, las ruedas de la industria dejarían de girar, nuestros vehículos y nuestros trenes se detendrían, nuestras ciudades quedarían a oscuras, nuestras laminadoras quedarían muertas e inactivas. Sí, el alcance de este trabajo llegó tan lejos, que ha venido a ser condición y trama de la industria. Las bases teóricas de las características de operación de la máquina de inducción de campo rotatorio del Sr. Tesla, indispensables para su desarrollo práctico, fueron presentados o expuestos por el brillante y erudito profesor francés André Blondel, y por el profesor Kapp de Birmingham. Fue una suerte para mí completar sus trabajos y coordinar —por medio de un simple diagrama circular— lo relacionado con los fenómenos experimentales, algo misteriosos y complejos. Este hecho ocurrió hace veintiún años, actualmente esta teoría ha llegado a la mayoría de edad, ha sido aceptada universalmente y ha sido probada o experimentada mediante su aplicación en varios millones de caballos de fuerza de máquinas que operan en nuestra gran industria. Me place de manera muy especial rendir mi tributo al inventor del motor y del sistema que hizo posible la transmisión eléctrica de energía. Su nombre marca una época en el avance de la ciencia eléctrica. A partir de ese trabajo surgió una revolución en el oficio eléctrico.

of the Cataract Construction Company, under the presidency of our member, Mr. Edward D. Adams, and with the aid of the engineers of the Westinghouse Company. It is interesting to recall here tonight that in Lord Kelvin’s report to Mr. Adams, Lord Kelvin recommended the use of direct current for the development of power at Niagara Falls and for its transmission to Buffalo. The due appreciation or even enumeration of the results of Mr. Tesla’s inventions is neither practicable nor desirable at this moment. There is a time for all things. Suffice it to say that, were to seize and to eliminate from our industrial world the results of Mr. Tesla’s work, the wheels of industry would cease to turn, our electric cars and trains would stop, our towns would be dark, our mills would be dead and idle. Yea, so far reaching is this work, that is has become the warp and woof of industry. The basis for the theory of the operating characteristics of Mr. Tesla’s rotating field induction motor, so necessary to its practical development, was laid by the brilliant French savant, Professor Andrè Blondel, and professor Kapp of Birmingham. It fell to my lot to complete their work and to coordinate—by means of the simple “circle diagram”—the somewhat mysterious and complex experimental phenomena. As this was done twenty-one years ago, it is particular pleasing to me, upon the coming of age of this now universally accepted theory—tried out by application to several million horsepower of machines operating in our great industries—to pay my tribute to the inventor of the motor and the system which have made possible the electric transmission of energy. His name marks an epoch in the advance of the electrical science. From that work has sprung a revolution in the electrical art. We asked Mr. Tesla to accept this medal. We did not to do this for the mere sake of conferring a distinction or of perpetuating a name; for so long as men occupy themselves with out industry, his work will be incorporated in the common thought of our art,

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LA CONJETURA

Le pedimos al Sr. Tesla que aceptara esta medalla. No lo hicimos por el solo hecho de conferir una distinción o para perpetuar un nombre; mientras que el género humano se mantenga ocupado en nuestra industria, su trabajo será agregado a la memoria común de nuestro ingenio y habilidades, y el nombre de Tesla no correrá mayor riesgo de olvido que el que corrieron Faraday o Edison. Sin duda alguna, el Instituto no otorga esta medalla como evidencia de que el trabajo del Sr. Tesla ha recibido un reconocimiento o sanción oficial. Su trabajo prevalece sin necesidad del tal reconocimiento. No, Sr. Tesla. Le pedimos que considere esta medalla como un símbolo de nuestra gratitud por un pensamiento nuevo y creativo, por el ímpetu poderoso, semejante a una revolución que usted le ha dado a nuestra ciencia y al arte de la ingeniería. Usted ha vivido para ver probado el producto de su genio. ¿Qué más que esto pudiera desear un hombre? Acude a nuestra mente la paráfrasis de Pope, refiriéndonos a Newton:

and the name of Tesla runs no more risk of oblivion than does that of Faraday, or that of Edison. Nor indeed does the Institute give this medal as evidence that Mr. Tesla’s work has received its official sanction. His work stands in not need of such sanction. No, Mr. Tesla, we beg you to cherish this medal as a symbol of our gratitude for a new creative thought, the powerful impetus, akin to revolution, which you have given to our art and to our science. You have lived to see the work of your genius established. What shall a man desire more than this? There rings out to us a paraphrase of Pope’s lines on Newton:

La naturaleza y las leyes de la Naturaleza yacen ocultas en la noche: Dios dijo: “Dejad a Tesla ser”, y todo fue iluminado.

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Nature and Nature’s laws lay hid in night: God said, “Let Tesla be,” and all was light,

LA CONJETURA

3 el

Introducción

El circuito equivalente del motor de inducción tiene el mérito de dar resultados inmediatos a través de cálculos aritméticos simples. Para confirmar lo dicho, procede hacer un ejercicio representando al motor de inducción mediante un circuito equivalente sim-

Las pérdidas totales, en el hierro y las mecánicas, son de 350 W. Para un deslizamiento de 2.5%, se pide calcular: la corriente de entrada, la potencia de salida, el par de salida y la eficiencia. Solución:

circuito equivalente

motor de inducción R a fa e l G u e r r e ro C .

Foto: Wikimedia commons

del

El motor de inducción diseñado por Nikola Tesla.

voltaje de fase = 220/

= 127.017 V

corriente I1 = 27.017/4.2279 = 30.043 A corriente I2 = 29.1787 /-8.788 o A. factor de potencia = 0.9398

potencia total de entrada =

= 10.78 kW

potencia total cruzando el entrehierro = 3×30.043 ×3.7732= 10.217 kW

plificado. La simplificación, en este caso, consiste en ignorar las pérdidas en el hierro. Así, por ejemplo: Los parámetros del circuito equivalente y la siguiente figura, corresponden a un motor de inducción de 220 V, 3 fases, 4 polos, conexión Y, 60 Hz.

2

= 3×29.17872×(4.0) = 10.217 kW

potencia total desarrollada = (1-s)×10.217 = 9.961 kW potencia de salida total = 9.961 – 0.35 = 9.611 kW

Par (torque) de salida total = potencia de salida/ wm

= (9.611/183.78)×1000 = 52.296 N-m

donde: wm = 0.975×60×p = 183.78 rad/seg, y, finalmente:

donde: (1-s) = 0.975

El circuito equivalente es una herramienta eficaz para analizar el comportamiento de un motor de inducción; esto se logra mediante el cálculo y de los siguientes factores: 1. Eficiencia. 2. Factor de potencia. 3. Par (torque) de arranque. 4. Corriente de arranque. 5. Par máximo (pull-out).

PÁGI N A N º 4 8

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LA CONJETURA

El cálculo será más preciso si se incluyen ciertos parámetros de diseño; a saber: el calentamiento debido a las pérdidas I2 r en el núcleo y en los elementos que disipan calor. Lo que puede anticiparse a la solución del equivalente es: • La eficiencia es aproximadamente proporcional a (1-s); por lo tanto, el motor debe ser compatible con una carga rodando con una velocidad lo más alta posible. • Debido a que la eficiencia es claramente dependiente de la pérdidas I2r, entonces es redituable hacer que r2 y r1 sean lo más pequeñas posible, para una carga dada. • Para reducir las pérdidas en el núcleo, la densidad de flujo de trabajo (B) debe ser pequeña, pero esto crea un conflicto con la corriente de carga (I2), porque el par, que es determinado por la carga, es dependiente del producto de B por I2. En otra palabras, un intento de disminuir las pérdidas en el núcleo, más allá de cierto límite, podría resultar en un aumento de las pérdidas I2r para una carga dada. • Se puede observar en el equivalente que el factor de potencia se puede mejorar si se disminuye la reactancia de dispersión y si se incrementa la reactancia de magnetización. Sin embargo, no es conveniente disminuir la primera, más allá de un mínimo, dado que esa reactancia limita el valor de la corriente de arranque del motor. Otra vez existe un conflicto entre un factor de potencia alto y una corriente de arranque baja. Asimismo, el par máximo (pull-out) será mayor si las reactancias de dispersión son menores. • Un par de arranque mayor se produce con una r2 de valor elevado; esto es, entre más alta sea la resistencia de rotor, mayor será el par de arranque. Un valor elevado de r2 estará en conflicto con el requerimiento de una eficiencia alta. Procede una extensión teórica buscando respuestas adicionales a los siguientes preguntas:

LA CONJETURA

(1) Encontrar el valor de r2 para el cual el par desarrollado resulta ser el máximo. (2) ¿Cuál es el deslizamiento que corresponde a ese par máximo? (3) Determinar el valor de r2 para par máximo de arranque. (4) ¿Cuál es el efecto de X2 sobre el par? Solución (en forma simultánea): La potencia desarrollada por fase está dada por

Pero la velocidad mecánica está relacionada con la velocidad síncrona por Estas dos ecuaciones conducen a una expresión para el par electromagnético, Te, como:

Más posibilidades para el análisis

Ejemplo: Se trata de un motor de inducción trifásico, 4 polos, 60Hz, cuyo circuito equivalente se anota enseguida: Se pide: (1) Calcular la velocidad del motor que correspondiente al par (torque) máximo. (2) Calcular el valor del par máximo y la potencia mecánica desarrollada. (3) Calcular la velocidad del motor para potencia mecánica máxima, el valor de esa potencia y el par (torque) en la flecha.

Pero la corriente del rotor está dada por

Enseguida se procede a la medición de la impedancia de Thévenin:

(1) El deslizamiento para par máximo y la velocidad, valen:

De estas dos últimas ecuaciones se obtiene:

(2) La corriente que absorbe el rotor, referida al estator, es:

Para obtener el par máximo basta con hacer , que junto con la ecuación anterior da:

Por lo tanto, el par máximo desarrollado por el motor es:

o:

;

;

Al momento de arrancar: s = 1 y; r2 =X2

Alternativamente, se puede llegar al mismo resultado si se hace ; de esto se obtiene:

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entonces:

y para cuando s =1;

La solución del cuestionario se busca a partir del uso del equivalente exacto. Como paso previo, se procede a la aplicación del teorema del Thévenin en el par de nodos A y A’, viendo a la izquierda, todo en un afán de simplificar los cálculos sin pérdida de exactitud. En primer término se procede a medir el voltaje de Thévenin; éste vale:

La potencia mecánica desarrollada por el motor puede ser calculada de dos maneras, a saber: (a):

(b):

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LA CONJETURA

4 (3) El deslizamiento para potencia mecánica máxima, vale:

Nota: R1 y r1, así como R2 y r2, se usan indistintamente para identificar la resistencia del rotor y del estator, respectivamente.

ánimas el rosario de las

que corresponde a una velocidad del motor igual a: El valor de la corriente, referida al estator, para un deslizamiento s = 0.1818. es:

A esta corriente le corresponde una potencia máxima desarrollada:

Y el par vale:

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Artemio de Valle Arizpe

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El Padre Gabriel Denia era un sacerdote viejecito, blanco, afable y venturoso. A su lado siempre caminaban la caridad y el perdón. Su palabra, traspasada de bondad, iba derecha a los corazones y levantaba en ellos el bien. Había en su ánimo un apacible contento, y jamás se le enturbió el humor que siempre lo tuvo plácido. Su perenne sonrisa acogedora estaba en consonancia con el mirar infantil de sus ojos azules que eran ternura y caricia. En lo que él ponía su voluntad, lo ennoblecía, tornándolo sereno, dócil y puro. De su pecho se alzaba, límpido como el surtidor de una fuente, un constante cántico de loores al Señor, y en su vida de sacerdote viejecito y pobre no había más que humildad, misericordia, gozo sereno y lágrimas de ventura. El Padre don Gabriel Denia era dichoso enseñando los Evangelios; lo hacía en pláticas sencillas, embebidas en la fe, y en ellas sus palabras tenían una secreta eficacia. La gente que lo veía que predicaba con el ejemplo de su vida, que lo veía arder en caridad y que a todos daba consuelo y esmerados cuidados, que corría tras el dolor y que sentía como suyas propias las angustias ajenas, lo tenía en alto respeto, profesándole una veneración de antepasado bueno, y creían verlo circundado de una tranquila lumbre de plata, al igual que la que rodea a los santos en la leyendas piadosas. Donde estaba este Padre se aquietaban los dolores, decrecían las penas, las deslizaba suaves por el plano inclinado que les formaba con sus consuelos, e iban a hundirse en una plácida serenidad, entre sonrisas de resignación. Cosas extrañas se contaban del Padre Denia, que ponían un estremecimiento de pavor y hacían que los ojos se abrieran con azoro, escrutando, inquietos, las tinieblas, creyendo que entre ellas se alzaba el blancor largo e incorpóreo de un fantasma. Se decía que todas la noches, en la iglesia de Santa Catarina Mártir, rezaba el rosario con las ánimas del purgatorio. Muchos lo habían visto salir a las altas horas de la noche de su casa, lo seguían con sigilo, y 53 -

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lo miraban entrar en la iglesia; arrimaban los ojos a las hendiduras, y sólo la amplia oscuridad divisaban, y entre ella una inmovilidad silenciosa. ¿Qué iba a hacer allí el Padre Denia y a la media noche? Era lo que todos se preguntaban intrigados con asombro en todas las tertulias de la ciudad. En una de las que había en una alacena del Portal de Mercaderes, el licenciado don Martín Zimbrón y don Félix Salcedo de Villalba, regidor perpetuo de la Nobilísima Ciudad, se propusieron, desechando temores, ir a Santa Catarina a descubrir lo que hacía allí todas las noches el Padre Denia. El licenciado Zimbrón y el regidor Salcedo de Villalba, ya cuando quedaba lo último de la tarde, se fueron a ocultar en un confesionario de Santa Catarina. Poco a poco la sombra invadió la nave y rebasaba espesa por las ventanas. El silencio de la iglesia se intensificó con el silencio de la calle. De tiempo en tiempo entraban en él unas campanadas lejanas, trémulas y claras. La tremeluciente lamparilla del sagrario

sacaba de la sombra y luego hundía en ella, los rostros lívidos y dolorosos de las imágenes, sus manos que imploraban, que bendecían, o que mostraban, con dulce orgullo, los instrumentos con los que les dieron martirio. Se desdoblaba el vuelo sinuoso de los murciélagos. Flotaban ecos sutiles de suspiros. Una lechuza chillaba presagios en el cimborrio, y por una de sus ventanas se veía saltar inocente, blanca y azul, una estrella. Pasaron horas y horas; por fin, cundieron por toda la ciudad, graves, lentas, las doce, las temerosas doce de la noche. Rechinó una puerta, la de la sacristía, y salió una sombra que fue avanzando lentamente hacia el altar mayor, con pasos leves, silenciosos. La lamparilla veladora descubrió que era el Padre Denia, poniéndole en la cara su luz amarilla. El licenciado Zimbrón y el regidor Salcedo de Villalba sacaban las cabezas de sus escondrijos, embelesados de curiosidad. El Padre Denia estaba arrodillado, se puso en pie y entre sus manos saltó la luz de una pajuela y fue a encender con ella cuatro velas en el altar. Se vio en él una Virgen vestida de negro, que, llorando sin consuelo y apretándose con angustia las manos sobre el pecho, miraba largamente a un Cristo que chorreaba sangre, todo encogido y descoyuntado en una cruz. Las luces tendían su espectro por los muros, y con su oscilar comunicaban a la roja imagen un temblor doloroso; las manos desgarradas y negras de sangre coagulada parecía que arañaban desesperadamente algo invisible. Los ojos le brillaban con frío espanto por entre los largos mechones de pelo apegotado de sangre y de sudor, que le caían sobre el rostro llegándole, lacios, hasta el pecho cárdeno de llagas, y veían, obstinados, aquella estrellita que saltaba inocente, blanca y azul, en la noche. El Padre Denia estaba de nuevo arrodillado al pie del altar; se persignó, dijo el ofrecimiento del rosario y principió el primer padre nuestro. Los ecos rebrotaban y se perseguían por todos los ámbitos, «Padre nuestro, que estás en los cielos... hágase tu voluntad, así en la tierra como en el cielo»... y de

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repente, confusas, tumultuosas, salieron infinidad de voces continuando el rezo: «...el pan nuestro de cada día, dánosle hoy...» y los ecos se levantaban de todas partes, corrían graves y amplificaban el murmullo gimiente de las preces, prolongándolas bajo la bóvedas, entre la sombra. Un constante estremecimiento le corría por el cuerpo al licenciado Zimbrón, y al regidor Salcedo de Villalba enfriaba un sudor frío. Se despertó el retablo dando un largo crujido; una puertecilla oculta gemía llevada y traída por el viento. El Padre Denia decía con voz aguda y triste: «Dios te salve, María, llena eres de gracia...» y luego aquellas voces numerosas, apretadas, que brotaban de la nave, que salían de las capillas, de las rinconadas, de las húmedas revueltas, respondían llorosas, suplicantes, llenas de honda angustia: «Santa María, Madre de Dios, ruega por nosotros... ruega por nosotros...» y los ecos se quejaban, al par de ellas, implorando con la misma aflicción. ¿Dónde estaba, dónde, ese numeroso gentío que rezaba el rosario? Las velas sólo descubrían sombra y sombra y entre ella, vasta soledad. No se veía más que al Padre Denia inclinado y de rodillas ante el altar; no había más que los dos caballeros ocultos en el confesionario. El licenciado Zimbrón y el regidor Salcedo de Villalba sintieron que al lado suyo seguían el rezo del Padre Denía; que una gran confusión de voces, junto a su escondrijo, le contestaba entre sollozos las avemarías. Sacaron con temor las manos para tocar a las personas que rezaban cerca de ellas con tan angustioso fervor, y sólo palparon el vacío, la sombra... y los ecos seguían saltando en tropel, atropellándose entre numerosas resonancias, desatados como una ágil jauría. El licenciado Zimbrón y el regidor Salcedo de Villalba estaban traspasados de espanto; los asía el temblor por todas partes y les daba vueltas el corazón. Una angustia de pesadilla les apretaba las gargantas. La voz hacía esfuerzos por saltar y el terror no las dejaba; daban un grito desesperado, pero el grito no les salía de la boca. En

esto vio el regidor Salcedo de Villalba que todas la imágenes empezaron a bajar de los altares, que iban lentas, rígidas, solemnes, por la nave, arrastrando su manto secular de silencio, y que se ponían después, espectrales, detrás del Padre Denia, y entonces, sobre la clamorosa confusión de las voces que rezaban, se tendió anhelante el grito que al fin logró escaparse de la boca del regidor y se fue a clavar en toda la obscuridad de la iglesia, en la que quedó vibrando, trémulo, como saeta en el blanco. El Padre Denia, que ya conocía todas la voces, las voces del lamento de las ánimas, se sobresaltó al oír aquel largo grito desesperado; fue derecho a donde lo oyó brotar, y a la luz de la vela que llevaba, vio tendido en el suelo, falto de aliento y casi al último boquear, al licenciado don Martín Zimbrón, y en el confesionario, todo encogido, demudado, con los ojos pávidos y en un vivo temblor, a don Félix Salcedo de Villalba. Les hablaba con afable dulzura el Padre Denia y no respondía ninguno de los dos caballeros; pasaba por ellos sus manos marfilinas y no se movían; estaban amortecidos y fuera de sí. Salió apresurado a la calle y a poco encontró a una ronda y los alguaciles le ayudaron a llevar a sus casas al licenciado Zimbrón y al regidor Salcedo de Villalba. Al día siguiente, toda la ciudad de México supo, conmovida de asombro, lo que habían oído esos señores en la iglesia de Santa Catarina Mártir. El regidor Salcedo de Villalba muchos días estuvo anegado de espanto, con el alma helada, combatido de innumerables perplejidades. Le venían frecuentes desmayos y quedaba después, por mucho tiempo, sin espíritu, enajenado y robado de sí y, por fin, llegó al trance postrero, se le acabó la vida, pues desde que cayó sin sentido en la iglesia de Santa Catarina Mártir, la muerte lo fue corriendo, siguiéndolo como caza segura que tendría que coger. Tampoco el licenciado Zimbrón se escapó a la enfermedad; luchó con ella largo tiempo y estuvo muy a lo último, pero quedó al fin con la vida, y aún macilento, trasojado, arrastrando los pasos, fue una mañana a

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5 pedir un hábito al convento de San Francisco. Como lima sorda roían en sus días las angustias. Él quiso retirarse a la paz del claustro y consagrar a Dios lo que le quedaba de existencia, arrepintiéndose, entre lágrimas, de haber querido oír lo que no debió haber oído nunca: el rosario de las ánimas. Al Padre don Gabriel Denia toda la ciudad lo veía con temeroso respeto, y él seguía, afable y silencioso, derramando la ternura de su corazón.

Don Artemio de Valle Arizpe

Artemio de Valle Arizpe nació en Saltillo el 25 de enero de 1884 y falleció en la ciudad de México el 15 de noviembre de 1961. Fue escritor y diplomático. Fue nombrado miembro de la Academia Mexicana de la Lengua en abril de 1933. A partir de 1919 fue diplomático de México en España, Bélgica y Holanda. Durante su estancia en España formó parte de la Comisión de Investigaciones y Estudios Históricos. Su contacto con el Archivo de Indias le despertó un interés especial por la época colonial. En 1937 fue designado Cronista de la ciudad de México. El 29 de agosto de 1924 fue nombrado miembro correspondiente y el 2 de diciembre de 1931 fue nombrado miembro de número de la Academia Mexicana de la Lengua. La lectura de las dos historias es divertida, cargada de adjetivos que armonizan el texto y lo hacen ameno y regocijante. Se percibe el deseo de entretener mezclando lo legendario con lo verídico. La inclusión de las dos narraciones debe entenderse como una expresión de admiración y, al mismo tiempo, un homenaje a don Artemio de Valle Arizpe.

las ironías de su excelencia y las confirmaciones de su

ilustrísima Artemio de Valle Arizpe

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Si excluimos de la lista a Hernando Cortés, gobernador y Capitán General, título que le fue concedido el 15 de octubre de 1522; luego a Luis Ponce de León en 1527, a Marcos de Aguilar en 1527, a Alonso Estrada y a Gonzalo de Sandoval en 1527 y a Alonso de Estrada desde 1527 hasta 1528. Si excluimos a la Primera Audiencia de 1528 hasta 1531 y a la Segunda Audiencia de 1531 hasta 1535, entonces podremos iniciar la cuenta de los virreyes que gobernaron durante la dominación española. Fueron 63 virreyes, si bien el último, Don Juan O’Donojú, que llegó a Veracruz el 31 de julio de 1821 para hacerse cargo del virreinato, no llegó a ser virrey pues fue obligado a celebrar los Tratados de Córdoba con Agustín de Iturbide. Si bien hizo su entrada a México el 26 de septiembre de ese mismo año, Dios decidió llamarlo a cuentas el 8 de octubre de 1821.

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Referencias: - Historia de vivos y muertos. Ed. 1936. Artemio de Valle Arizpe (“El rosario de las ánimas”). - Obras Completas. Tomo II. Ed. 1960. Artemio de Valle Arizpe (“Las ironías de su Excelencia y las confirmaciones de su Ilustrísima”).

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Inicia el cuento

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Don Juan Vicente de Güemes Pacheco de Padilla, segundo Conde de Revilla Gigedo, el número 52, fue virrey del 17 de octubre de 1789 al 11 de julio de 1794. Él estaba a cargo en tanto se desarrolla nuestra historia que da testimonio de que el humor negro viene de tiempo atrás. Una buena parte de la opinión pública le fue favorable al virrey Revilla Gigedo, se le concedía la fama de hombre justiciero, tanto, que el mismo Salomón le hubiera envidiado. Dado que al final fue sujeto de un juicio de residencia, el resto de la opinión pública le fue diametralmente opuesta, es decir, totalmente desfavorable. En fin, nuestra historia le da de alta como funcionario justo y ecuánime pero irónico.

Inicia la historia

¿Para qué encarecer, para qué, las cualidades del arzobispo don Alonso Núñez de Haro y Peralta? ¿Para qué decir las cosas benéficas que hizo cuando gobernó la Nueva España? Éstas fueron tales, que Carlos iii le continuó por toda la vida los honores y el tratamiento de virrey. Cuando dejó el bastón de mando y empuñó sólo el báculo, fue más humilde más clemente y mas benévolo; era tolerante y sabía perdonar. ¿Y cómo no había de perdonar, si El que nos hizo de barro deleznable perdona siempre nuestras flaquezas, pues él, que también era del mismo barro, cómo no había de tener piedad para los que caían, cómo no los había de levantar y poner en ellos su misericordia? No había virtud de la que no fuese dueño el arzobispo don Alonso Núñez de Haro y Peralta, sí, pero . . . También tenía gusto por las cosas bellas. Se extasiaba en esos altares prodigiosos encendidos de gran ostentación. No le hacía asco al oro bien trabajado, al buen vino, a la buena música. Una pintura sacaba a su ilustrísima del mundo y lo llevaba dulcemente a regiones inefables, sí, pero . . . En el

púlpito encendido siempre de pasión y de fe, decía cosas magníficas , con sencilla elegancia. Con incontrastable ciencia convencía a los más doctos, cerrándoles la puerta a todas dudas. Hería los corazones de los oyentes, con primor y ardimiento de palabras y penetraba las largas conciencias con las luces del evangelio. Sí, pero. . . A su Ilustrísima don Alfonso Núñez de Haro y Peralta no gustaba, ¿por qué sería?, de las confirmaciones. Hallaba gusto suave y delicado en todas las cosas de su ministerio, ¿pero confirmar? ¡Oh, no, no! ¡Que no le mentaran eso! ¡Quién sabe por qué cosa extraña chocaban las confirmaciones con su sensibilidad! Meses y meses pasaban y no había confirmaciones. La gente murmuraba, la gente iba a pedir, a suplicar a su Ilustrísima que les confirmara a sus hijos; pero su Ilustrísima, con las manos trémulas y en alto, como para atajar un mal, decía que no y que no, repeliendo esa peticiones. Toda la ciudad estaba consternada y en gran turbación con el no esperado suceso de que un fraile,

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conventual de San Agustín, había dado muerte al superior y había herido de gravedad al padre vicario y maestro de novicios, metiéndoles un puñal por lo pechos. Todo México llevaba el corazón deshecho de dolor. El virrey Revilla Gigedo mandó sacar del convento al fraile asesino y lo echó en un calabozo de la Cárcel de Corte y aceleró la lentitud de los procedimientos de la justicia para que se le aplicara, cuanto antes, el rigor del merecido castigo que había de servir de escarmiento y de ejemplaridad en el pueblo, todo escandalizado por ese hecho tan lastimoso y nefando. El buen Arzobispo se opuso y alegó que no era conveniente dar a la América el triste espectáculo de un fraile en suplicio; pero el íntegro Revilla Gigedo le expresó que sí, que se le debía castigar con toda severidad y desde luego, ya que ejecutó el crimen intraclaustro. Para que tuviese efecto la resolución en todas su partes, mandó cartas acordadas al provisor y al padre provincial, auxiliándolos en sus buenos oficios como jefe de estos dominios y vicepatrono real. Pero la jurisdicción eclesiástica se volvió a oponer y el Virrey respondió que se debería hacer ver a los sacerdotes seculares y regulares que, aunque dignos de la mayor atención, respeto y aprecio por su alto estado y como ministros del altar, no estaban jamás exentos del condigno castigo por los delitos en que incurrieran, como hombres, en ofensa de las leyes, con escándalo de los pueblos y turbando el orden de la sociedad y de la república, cuyos excesos se advertían frecuentemente. El tozudo Arzobispo no se contentó con esas buenas y poderosas razones y fue lleno de conmiseración redentora ante Revilla Gigedo a pedir clemencia para el reo, diciéndole que ya se estaba quedando ciego en la cárcel el pobrecito fraile de tanto y tanto llorar su culpa, y que él saldría fiador de que volviese humilde, tierno y manso, al buen camino; que era un poco relajado en sus costumbres, sí; pero que a nadie había hecho nunca mal, sino que, al contrario, era divertido

y afable , que si no que lo dijesen las mujeres de toda la ciudad, a las que siempre decía, en cualquier hora y en cualquier lugar cosas encantadoras, que las hacían reír como si les hiciesen cosquillas. Que por una colmada limeta (botella de vientre ancho y cuello largo) de aguardiente que se bebió, eso sí, a santas saludes, se puso primero con humor melancólico, después muy risueño y franco y luego se enloqueció, se endiabló, se le voltearon al revés los sesos porque se echó otro cuantos vasos a pechos y entonces fue a darles puñaladas a sus superiores, pero que les apuñaló no con un temible cuchillo de cachas, de esos que suelen llamar de carnicero, sino con un puñalito pequeño, insignificante, que no valía maldita la pena, y que si murió el reverendo padre superior fue solamente por lo débil, anciano y achacoso que estaba, pues que las ocho metidas del hierro que le dio en el cuerpo no eran para que se le acabara la vida a él ni a nadie, y si tres de ellas le salieron por la espalda, se debía a que era flaco y escuálido el pobre señor; en cambio, el maestro de novicios y vicario, como estaba tan gordo y colorado, en menos de cinco meses ya estaría repuesto del todo para cantar sus maitines y sus sonoras antífonas. Puede que un zancudo o una pulga saltarina le hubiesen hecho más daño. Y en cuanto a la cuchillada de diez puntos cirujanos con la que le atravesó toda la cara, le hizo un señalado y lindo servicio a su paternidad, quien debería agradecerlo mucho, pues al cicatrizarle le daría de fijo ese costurón gracia e interés a su ancha cara inexpresiva, rubicunda y rolliza. El Virrey no admitió estas atinadas razones que le daba el buen Arzobispo. El Virrey insistió en que tendría que castigar, como era debido, a ese brutal asesino que dio muerte airada a su prelado y dejó agonizante a otro buen fraile. El Arzobispo volvió a tener afable contención y porfía; duraba inexorable y obstinado en su misericordia; por nada del mundo quería darle entrada las razones del Virrey y no se conformaba con su

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parecer. Revilla Gigedo le oponía argumentos con sagaz inteligencia, y el Arzobispo le replicaba tenaz. No lo hubiera convencido ni el mismo Aristóteles si resucitara para sólo ello. En el perfumado silencio de aquella quieta estancia de palacio sonaban insistentes, ergos y distingos, consecuencias, niegos y premisas, mayor y menor. Toda la escolástica, con sus silogismos, entimemas y sorites, estaba en rebullicio. Revilla Gigedo lo oía con dócil paciencia, pero ya estaba malhumorado, le argüía con sutil ironía, cada réplica suya, con su eficacia, parecía que iba a concluir el asunto; pero el Arzobispo volvía a rebatirlo con nuevo argumentos, hasta que el Virrey, para no dar lugar a más réplicas, se levantó del asiento como para despedirlo. —¿Qué—dijo el Arzobispo—, tiene tanto quehacer Su Excelencia que no me quiere oír más?

—Sí; tengo muchas y grandes ocupaciones, que me tienen abrumado, Ilustrísimo Señor, y tiempo me falta para concluirlas y así es que no hago todo lo que yo quisiera hacer. Si en mi mano estuviera, hasta haría confirmaciones. . . Con esto ya no chistó Haro y Peralta, sino que pálido, un poco atónito y tembloroso, ya no siguió con piadosa insistencia implorando perdón para el fraile criminal, sino que se fue de prisa entre el acelerado frufrú de su morada sotana de seda, y ya en su palacio escribió él mismo los edictos para hacer confirmaciones al día siguiente, desde horas del alba hasta que cerrara la noche. Chica es la punta de la espina, pero a quien le duele, no la olvida.

6 faceta tecnológica de

albert einstein Santiago Rementería Sanz

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Es unánimemente reconocido el perfil teórico de Albert Einstein (1879-1955), incluyendo su capacidad para concebir conceptos originales desde el ámbito atómico hasta los procesos de escala cosmológica. Sus aportaciones han tenido profundas consecuencias en nuestra concepción sobre las leyes naturales y el universo, extendiéndose también al ámbito filosófico y otros campos del conocimiento. Es mucho menos conocida, sin embargo, la vertiente inventiva y tecnológica de Einstein, convertido con el paso del tiempo en icono de la ciencia básica y el pensamiento abstracto. Las líneas que siguen recuerdan aspectos que justifican la ampliación de la imagen del científico más allá de su actividad principal como físico teórico, a la vez que desmienten la percepción deformada del sabio alejado de los detalles experimentales y de la vida práctica en general. Tanto el interés por la instrumentación y los mecanismos como la inquietud inventora acompañaron de una forma u otra a Einstein a lo largo de toda su vida. La propia historia familiar y su primera experiencia laboral en el campo de la propiedad industrial, podrían haberle predispuesto en mayor medida que a muchos de sus colegas académicos, para apreciar actividades que se encontraban más cercanas a la ingeniería que a la ciencia básica. Su continuado interés en nuevos equipos e invenciones sugiere que, para Einstein, el diseño innovador de máquinas eléctricas, mecánicas o térmicas constituía una actividad compatible con la estrictamente científica, e igualmente creativa. Los célebres Gedankenexperimente que ilustran sus teorías suponen la extensión del entorno experimental al ámbito imaginario, y su énfasis en la relevancia de la imaginación visual podría tener también relación con su experiencia más empírica. Entre junio de 1902 y octubre de 1909, el periodo en que trabajó en la Oficina Federal de Patentes de Berna como experto técnico de tercera (hasta 1906) y segunda clase, Einstein tuvo la oportunidad de analizar en detalle una multitud de equipos electromagnéticos y electromecánicos. En pleno apogeo de la electrificación industrial y urbana, y con la aplicación creciente de

la electricidad en el transporte (ferrocarril, tranvía) y las comunicaciones (radio, telefonía), el continente europeo era testigo de la proliferación de dispositivos auxiliares para todo tipo de aplicaciones electrotécnicas. El joven físico contó en su puesto de trabajo con la atalaya que le permitió adquirir una perspectiva global sobre el estado de la tecnología del momento. En realidad, su contacto con la electrotecnia era previo, pues la empresa familiar de los Einstein se dedicó, primero en Múnich y después en Pavía y Milán, al diseño, la fabricación y comercialización de dínamos, motores eléctricos, medidores y equipos para iluminación, lo que permitió que el joven Albert estuviera expuesto a la cultura técnica e industrial desde su infancia. El interés definitivo de Einstein por la tecnología eléctrica se desarrollaría en la escuela cantonal de Aarau, Suiza, y después en la Escuela Federal Politécnica de Zúrich. En los años anteriores a su ascensión al estrellato académico y mediático, Einstein combinó su actividad teórica con un interés explícito en máquinas y dispositivos electromecánicos, tal y como atestigua, por ejemplo, la correspondencia con físicos experimentales y con sus amigos de juventud, los hermanos Conrad (1876-1958) y Paul Habicht (1884-1948). En estas cartas se habla con naturalidad de baterías, relés, medidores, interruptores automáticos y bombas de vacío, terminología más propia del mundo de la electrotecnia o la ingeniería eléctrica, y que evidencia un interés por aspectos prácticos distantes de la física teórica. Las ocasiones más evidentes en las que la experiencia de Berna sería directamente aplicable, fueron aquéllas en las que el propio Einstein solicitó patentes por invenciones de las que era coautor. Es el caso de la que denominaba “maquinita” (Maschinchen), que era en realidad un multiplicador de voltaje para amplificar pequeñas tensiones, basado en una idea suya y en cuya construcción colaboró con los Habicht. La relación entre Einstein y Leó Szilárd (1898-1964) también tuvo una componente inventiva, aunque de esta conexión sólo suele recordarse que fue el segundo quien movilizó a Einstein, en el verano de 1939, para

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que redactara la célebre carta al presidente estadounidense Roosevelt, aconsejándole la financiación de las actividades encaminadas a la fabricación de una bomba atómica para adelantarse a la Alemania nazi. Más relevante para el tema que nos ocupa, sin embargo, es su colaboración de finales de los años 20, en Berlín, para desarrollar una serie de sistemas de refrigeración sin partes móviles cuyas patentes (un total de 17, registradas en distintos países europeos y Estados Unidos) venderían posteriormente. A partir de 1925, Einstein dejó de realizar contribuciones capitales a la física —quizá la última reseñable fue su tratamiento de la estadística cuántica molecular de aquel mismo año—, y durante un tiempo, en torno a su cincuentena, llegó a redactar más documentos relacionados con patentes que artículos científicos de calado. En la primera mitad de los años 30, Einstein obtuvo la patente para un audífono con el ingeniero Rudolf Goldschmidt (1876-1950), y otra con el médico Gustav Bucky (1880-1963) por una cámara fotográfica con ajuste automático de la intensidad luminosa. Aunque no llegarían a ser patentados, los Archivos Albert Einstein de la Universidad Hebrea de Jerusalén, contienen documentación sobre otras ideas inventivas de Einstein y Bucky: un medidor óptico del nivel de líquido en recipientes, una vasija térmicamente aislada, e incluso un tejido impermeable. En 1935 registró una nueva patente aplicable en brújulas y horizontes artificiales giroscópicos que llegó a presentar en persona a la compañía Sperry. Aunque sus principales logros científicos fueron realizados en solitario, para la actividad experimental Einstein siempre contó con colaboradores. Según la forma de trabajar, que se percibe en su correspondencia, sus contribuciones eran inicialmente conceptuales, atacando los principios básicos de la solución, para dejar la construcción y prueba de prototipos en manos de terceros. En función de los resultados obtenidos podía, sin embargo, discutir los aspectos constructivos con todo detalle. Los archivos revelan numerosas correcciones y propuestas de alternativas de diseño, una dinámica de ensayo y error que resulta inevitable en el desarrollo de mecanismos y equipos

electromecánicos complejos y que, aunque menos elegante que los desarrollos teóricos tal y como se presentan a la comunidad científica en las publicaciones académicas, Einstein asumía con naturalidad. Además de evaluador y solicitante de patentes, la tercera forma en la que Einstein jugaría un papel activo en el mundo de la tecnología, fue como asesor, tanto en actividades de consultoría independiente, como en calidad de testigo experto o perito en pleitos judiciales. Fue consultor técnico de empresas como la compañía alemana de telegrafía sin hilos, Telefunken (en 1920) o Siemens & Halske (hacia 1928), entre otras. La mayor parte de estas actividades reportaban ingresos complementarios que constituían, si no el principal móvil, sí un retorno añadido al puro placer intelectual derivado de la resolución de problemas técnicos. A pesar de que medió en otros litigios sobre patentes, el caso de peritaje judicial en el conflicto entre las empresas Anschütz y Sperry fue el que, a la larga, tendría una mayor repercusión en la vida privada del físico alemán. Hermann Anschütz-Kaempfe (1872-1931) había comercializado la primera brújula giroscópica práctica para navegación marítima, un dispositivo cuyo fundamento patentó en 1903 y que servía para señalar el norte geográfico independientemente del campo magnético terrestre, esto sin verse afectado por el metal del casco y compensando, además, los cambios de orientación de la nave. El éxito comercial de Anschütz & Co. fue enorme, y en 1914 esta empresa denunció a la norteamericana Sperry Gyroscope Company por violación de patentes. En el juicio que se celebró, Einstein fue llamado a testificar como experto imparcial y, tras algunas vacilaciones iniciales, en su declaración final se mostró favorable a las tesis de la compañía alemana, que finalmente ganó el caso. Pasado un tiempo, y tras realizar informes periciales sobre propiedad industrial en otros litigios de la firma, Einstein abandonaría su posición imparcial para pasar a ejercer como asesor técnico de la empresa alemana durante varios años. Visitó en numerosas ocasiones las instalaciones de la compañía en Kiel, donde ponía a prueba su ingenio práctico en un contexto industrial. La correspondencia

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entre Anschütz y Einstein que se conserva, contiene confidencias, revela aficiones comunes y evidencia la amistad que los unía. El grueso de las comunicaciones se centra en la descripción de dispositivos electromecánicos relacionados con giroscopios y sus aplicaciones. Son constantes las propuestas y los esquemas de mecanismos y circuitos eléctricos, conjeturas sobre materiales, estimación y medida de precisiones, resultados de ensayos y correcciones de errores cometidos en decisiones de diseño previas. Einstein llegó a contribuir con una idea decisiva —la utilización de una bobina anular para solucionar un problema delicado de equilibrio— en un diseño que, en esencia, aún hoy es mantenido por la empresa Raytheon Marine, heredera de Anschütz & Co. Como evidencia de la compatibilidad y de la alimentación recíproca, entre el perfil especulativo de Einstein y su faceta más empírica, cabe mencionar, también, ejemplos de repercusión directa de su bagaje técnico en trabajos teóricos. Se ha defendido, por ejemplo, la influencia ejercida sobre el joven físico, durante su periodo bernés, por las patentes sobre medida temporal y coordinación electromagnética de relojes, una aplicación entonces candente en Europa central y sobre todo en la Suiza de reconocida tradición cronométrica. Esta influencia se concretaría en la nueva concepción de la sincronización horaria, sobre la cual Einstein redefiniría la simultaneidad física y desarrollaría, en 1905, una electrodinámica de los cuerpos en movimiento que requería repensar los conceptos tradicionales de espacio y tiempo —la teoría de la relatividad especial o restringida. También, entre 1914 y 1916, en una serie de recesos intelectuales durante su trabajo original sobre la teoría de la relatividad general, Einstein ideó un modelo del átomo magnético en el que recurrió, precisamente, a la analogía con la brújula giroscópica que tan bien conocía a raíz de su relación con Anschütz. En esta época confesó: “La admiración por la experimentación me devuelve a mis viejos días”. Según declararía el físico años más tarde, su experiencia previa en el análisis de patentes y el trabajo realizado con Anschütz-Kaempfe influyeron en el soporte teórico

de este experimento: “Fui guiado a la demostración de la naturaleza del átomo paramagnético por los informes técnicos que había preparado sobre la brújula giromagnética”. Su acervo tecnológico y el gusto por el diseño y la construcción de dispositivos técnicos hicieron que Einstein fuera plenamente consciente de las dificultades implícitas en las actividades de laboratorio y en el diseño, el control y la observación experimental. Siguió con enorme atención el desarrollo de algunos experimentos concretos al mismo tiempo que desconfió de resultados y observaciones que contradecían sus predicciones teóricas. Más que como una quiebra del talante positivista de Einstein, este último caso debería interpretarse como una confianza absoluta en la validez de sus deducciones. Concluimos, en definitiva, que la imagen tradicional del teórico aislado de los detalles mundanos y centrado en abstracciones físico-matemáticas es, al menos, parcial. Aunque con el paso del tiempo, se observa una transición hacia posturas más proclives a confiar en el potencial creativo de la teoría frente a los métodos inductivos basados en la observación experimental. Parece cierto que Einstein compatibilizó y combinó, a lo largo de su carrera, el pensamiento abstracto y matemático con una visión práctica de carácter técnico. Esta faceta, no tan señalada ni relevante como la estrictamente intelectual, pero imprescindible para comprender su personalidad, llegó a acaparar una parte importante del tiempo de Einstein, y en alguna ocasión fue equiparada por él mismo a su actividad principal, el cultivo de la ciencia: “La fuente original de todos los logros tecnológicos es la divina curiosidad y el instinto de juego del científico que da vueltas y medita y, no menos, la fantasía constructiva del inventor técnico”.

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motores de inducción de

jaula de

ardilla R a fa e l G u e r r e ro C .

PÁGI N A N º 66

Es práctica común que el diseñador le comunique al ingeniero analista la información sobre el comportamiento del motor de inducción, por medio del “circuito equivalente”. Para un motor de inducción polifásico, los parámetros que contiene el equivalente, son la mejor aproximación a un modo de operación particular. La nomenclatura que se usa para tal fin está normalizada.

El circuito equivalente

En un motor de inducción, el flujo producido por las corrientes balanceadas que fluyen en el devanado trifásico simétrico del estator, realmente no se mueve en el espacio, si bien el efecto resultante es el de un flujo rotatorio. Con el rotor estacionario, los voltajes inducidos en los devanados del rotor se deben, esencialmente, a la acción de un transformador, pero con el rotor en movimiento existen: el corte de las líneas de flujo magnético y los cambios del flujo que eslabona espiras. El efecto neto es el de un flujo rotatorio que induce en el rotor por la

vía de un movimiento relativo. Son dos situaciones diferentes; entonces, es conveniente desarrollar un circuito equivalente considerando, primero, al rotor estacionario y, después, otro que tome en consideración el efecto del rotor en movimiento.

Equivalente en modo estacionario

Considérese primero una máquina de inducción con el rotor-devanado en circuito abierto. Si se energiza el estator con voltajes balanceados, la máquina se asemejará a un transformador con voltajes inducidos balanceados en el devanado secundario; en este caso, el rotor. La magnitud del voltaje inducido dependerá de la relación de vueltas estator/rotor. Si se comparan los amperes-vuelta de magnetización requeridos por un motor y por un transformador, los que requiere la máquina de inducción son mayores por la presencia del entrehierro. En el momento en el que se cierra el circuito del rotor, fluirán corrientes balanceadas en los devanados, tal como ocurriría en un transformador con el secundario en cortocircuito. La magnitud de esas corrientes dependerá,

Figura 1. Circuito equivalente de la máquina de inducción (Los valores del rotor están referidos al estator).

- 67 -

LA CONJETURA

L AL AC O CN ON J EJTE U TR UA R A0 3

principalmente, de los valores de las impedancias de dispersión del estator y del rotor. Como buen sistema balanceado, la máquina puede ser representada mediante un diagrama de un solo hilo. Lo primero que se nota es que el equivalente es idéntico al de un transformador. Por cierto, la impedancia del rotor puede ser referida al lado de estator, tal como sucede con el transformador. Así: (1) Si el motor es de jaula de ardilla, podrá ser representado de manera similar, sólo habrá que considerar que el rotor está en cortocircuito permanentemente. Para compartir el mismo concepto básico, se procede a centrar el interés en lo que ocurre en el entrehierro de la máquina de inducción. Si el razonamiento es extrapolable y sirve para entender el comportamiento del motor en todo el rango de operación, esto será un valor agregado apreciable. Así: La figura 2 permite visualizar lo que ocurre en el entrehierro del motor de inducción. La imagen instantánea se toma cuando el motor mueve cierta carga. La fuerza magnetomotriz F1( ) corresponde al estator; F2(q) corresponde al rotor, y Fm(q) es la suma de las dos primeras. F1(q) y F2(q) son de magnitudes diferentes y están casi a 180o, pero es obvio que existe cierto desfasamiento. De ser posible, si tomáramos a F2(q) con los dedos índice y pulgar y lo jaláramos hacia la derecha (equivalente a disminuir la carga), observaríamos que el desfasamiento va disminuyendo paulatinamente hasta hacer coincidir los cruces por cero. En el proceso, simultáneamente, la magnitud de Fm(q) va disminuyendo. Para cuando F1(q) y F2(q) estén lo más cerca posible, en oposición de fase, Fm(q) tendrá el valor mínimo y el motor estará rodando en vacío. Es posible imaginar, ahora, lo que ocurre en el entrehierro en todo el rango de operación, incluyendo el proceso de arranque. En este diagrama el instante de tiempo seleccionado corresponde al pico de la corriente de la fase a del estator.

V1 = Vm + I1 ( R1 + jX1 ) volts/fase

(2)

Por otra parte, la corriente del rotor dependerá de la impedancia de dispersión del propio rotor: I2 = Vm o si prefieren los valores referidos (referidos al primario):

(3)

Figura 2.

Justo cuando se energiza el motor y está a punto de empezar a girar (at standstill), los voltajes inducidos y las corrientes tienen la misma frecuencia que las cantidades de estator. Las corrientes balanceadas que circulan en el devanado distribuido trifásico del rotor, producen un flujo rotatorio (fuerza magnetomotriz) que es similar al que produce el devanado del estator; tiene la misma velocidad angular síncrona de w radianes/seg, pero tiene un atraso espacial. Si se supone que la distribución de las fmms en el espacio es senoidal, que el material magnético del núcleo es ideal y despreciando los efectos de la ranuras, entonces, los valores de F1(q ) y F2(q), por llamarlos de algún modo, debidos a las corrientes del estator y del rotor respectivamente, pueden ser visualizados a partir de la observación de la figura 2. Ahora, debe darse, forzosamente, un balance de los amperes-vuelta. Con un entrehierro tan pequeño que pueda ignorarse, los amperes-vuelta del estator y del rotor deben ser iguales pero opuestos, tal como correspondería a un transformador ideal. Con un entrehierro apegado a la realidad, las fmms se combinan para dar una fuerza magnetomotriz resultante (la fmm magnetizante), que es necesaria para producir el valor requerido del flujo en el entrehierro y, de ahí, el voltaje. La impedancia de dispersión del estator produce una caída de tensión, cuyo valor es:

- 68 -

El desplazamiento angular existente entre las fmms del rotor y el estator producirá un par:

Figura 3. Diagrama fasorial

Te = ∝ F1 F2 sen g

(4)

De acuerdo con la figura 3:

F1 sen g = Fmcos j 2

Sustituyendo (5) en (4) se obtiene:

(5)

Te = ∝ Fm F2 cos j 2

Por lo tanto Te = ∝ Im I2 cos j 2

donde

j2 =

(6)

De todo lo anterior se puede concluir que el par depende del ángulo de fase de la impedancia de dispersión del rotor.

Modo en operación normal (running):

El rotor se acelera bajo la acción del par de arranque. Cuando el rotor alcanza cierta velocidad de operación, w r, dada en radianes eléctricos/segundo, se define el deslizamiento como: deslizamiento s en p.u =

(7)

A s suele llamársele deslizamiento fraccional, pero la mayoría de la veces se le refiere simplemente como deslizamiento, o de manera más correcta, deslizamiento en por-unidad. Recapitulando: el campo rotatorio del estator gira con una velocidad angular w, pero la velocidad relativa entre el estator y el rotor es w - wr. Como consecuencia, en el devanado trifásico del rotor se inducen voltajes cuya frecuencia angular de deslizamiento es sw. Estos voltajes producen corrientes balanceadas de la misma frecuencia y éstas, a su vez, producen un campo rotatorio de fmm cuya velocidad angular es sw, si se refiere al rotor y, será igual a w si se refiere al estator, o lo que es lo mismo, estará en sincronismo con el campo rotatorio del estator. Entonces, el voltaje inducido por fase, en el devanado del rotor, proporcional al deslizamiento s, vale: V2 =

s Vm

(8)

y la impedancia de dispersión del rotor a la frecuencia angular de deslizamiento sw es R2 + jsX2. El balance de los amperes-vuelta entre la fmms del rotor y del estator debe mantenerse. Si para simplificar se ignoran los amperes-vuelta de magnetización, entonces el balance entre las fmms del estator y del rotor se puede expresar como:

I2 =

(9)

Esta igualdad resulta muy interesante; primero expresa la variación de la reactancia con la frecuen-

- 69 -

LA CONJETURA

cia ( jsX2); luego, después de administrar algebraicamente la igualdad, la que aparece variando con el deslizamiento es R2. Esta maniobra, de la que da noticia el equivalente, tiene una gran trascendencia. (10)

w rm = (1 - s)w m

Ahora, el par se expresa de la siguiente manera:

(17)

(11)



por fase

(12)

Una parte de esta potencia se disipa en la resistencia del rotor; su valor es . La diferencia entre la transferida y la disipada, es la potencia convertida en trabajo mecánico, tal como se ilustra en la figura 1 ; esto es: por fase

para las tres fases

(13)

(14)

La velocidad del rotor en radianes eléctricos por segundo es



w r = (1 - s)w



(15)

En términos de radianes mecánicos por segundo:

(16)

donde wm es la velocidad angular síncrona en radianes mecánicos por segundo.

y el valor de la impedancia del rotor referida es:

El circuito equivalente de la máquina a punto de arrancar (at standstill), se modifica para dar cabida a las expresiones anteriores. El resultado es uno actualizado válido para cualquier valor de s, tal como se demuestra enseguida. Las pérdidas en el núcleo quedan representadas por una resistencia en paralelo, Rc (o RFe si se prefiere), tal como ocurre con los transformadores. La potencia transferida al circuito del rotor, a través del entrehierro, es:

L AL AC O CN ON J EJTE U TR UA R A0 3

Si se sustituyen (14) y (16) en (17), se obtiene: o:

(18) (19)

La cantidad es la potencia trifásica transferida al circuito del rotor. Puede obtenerse fácilmente a partir del circuito equivalente en su versión de par en watts síncronos:

(20)

(21)

Y las corrientes valdrían:

(22)

y

en la ecuación (20), se

Te = (Te syn_W )/wm

Resulta de conectar la rama magnetizante de tal manera que quede alimentada directamente por el voltaje de suministro del circuito equivalente exacto. Si se acepta que los resultados que se obtienen usando ya sea el equivalente exacto o el aproximado, difieren en muy poco y, si se acepta que los parámetros para justificar el uso del equivalente exacto deben provenir de cálculos de diseño, entonces se podrá usar, con cierta libertad, el concepto de reactancia equivalente:

- 70 -

(24)

El deslizamiento al cual ocurre el par (torque) máximo, se determina haciendo: dTe /ds = 0; entonces: (25)

Para que

(27)

Sustituyendo este valor de s en (24), el par máximo es: (28)

Si se desprecia la resistencia del estator

El par máximo (usando el circuito equivalente aproximado)

El par en Newtons-metro se obtiene dividiendo el par dado en watts síncronos entre la velocidad angular mecánica síncrona dada en radianes por segundo (ver la expresión (19)).

El circuito equivalente aproximado

y el par máximo ocurrirá cuando:

(23)

Si se sustituye el valor de obtiene: o

(26)

Si es posible asumir que R1 = 0, en el circuito equivalente aproximado, la expresión para el par de la ecuación (24), se modifica de la manera siguiente: (29)

Sustituyendo R1 = 0 en (27) y en (28), el deslizamiento para par máximo resulta ser:

es necesario que:

y el valor del par máximo es: o bien:

- 71 -

(30)

(31)

LA CONJETURA

Si, adicionalmente, se ignoran las pérdidas en el núcleo, es decir Rc = RFe = ∞, entonces la eficiencia resulta ser proporcional a la velocidad:

(32)

Para cuando s = 0, la eficiencia es 1 pu., pero, por supuesto, a velocidad síncrona la salida es igual a cero.

El efecto de la resistencia del rotor

Un ejemplo simple: se trata de un motor de 7½ HP con los siguientes parámetros: 60 ciclos

Foto: Wikimedia commons

220 volts 4 polos 3 fases R1 = 0.3175 ohm a 20 oC X1 + SS X2 = 0.928 ohm R2 = 0.148 ohm a 20 oC

Máquina de inducción diseñada por N. Tesla.

A partir de estos datos se pueden calcular: • Ze = 1.03821 ohms y la corriente de arranque 122.34 amperes El par de arranque calculado en watts síncronos es igual a: • 6645.64 El par a carga plena, con deslizamiento de 4%, se puede calcular de la siguiente manera:

• Par a carga-plena = El par de arranque puede variar con el diseño, tipo de servicio, capacidad y número de polos. Una variación desde 100 hasta 275 % del par a carga plena pudiera considerarse representativa. Supóngase que la resistencia del rotor se incrementa de 0.1480 a 0.2970 ohm. Ahora Ze sería igua al 1.113 ohm y la corriente de arranque 114.12 amperes. El par de arranque resulta ser igual a 45.38 lbs-pie. Según se ve, si se aumenta el valor de la resistencia del rotor, se obtiene una reducción de la corriente de arranque y un incremento en el par de arranque. En este caso, la resistencia del devanado del estator y la reactancia total de dispersión, se mantuvieron sin variación; de otro modo, se modificaría el par máximo. Con base en estos resultados, se concluye que la resistencia debe ser grande. Una comparación de las condiciones de operación revelaría lo siguiente: El primer rotor (0.2148 ohm) tendría un deslizamiento a carga plena igual a 0.023 a 75o C. El segundo rotor da un deslizamiento, en las mismas condiciones, igual a 0.046, pero, en este caso, las pérdidas en el cobre del rotor casi duplican las del primero. Tanto el deslizamiento grande como el incremento de las pérdidas y el calentamiento consecuente, son objetables, y ahora puede concluirse que el aumento de la resistencia del rotor tiene límites. En el caso ideal la resistencia del rotor debería ser variable; alta durante el arranque un baja en operación normal con carga. Esto puede ser provisto cuando se necesita, y nos lleva a analizar someramente otro tipos de motores, a saber:

Particularidades relacionadas con la resistencia del rotor

Rotor devanado: El arranque del motor se lleva a cabo con resistencias conmutables conectadas al rotor a través de anillos deslizantes. Cuando se aplica el voltaje al estator, la máquina tendrá, para cierta posición de los switches, una curva inicial velocidad

- 72 -

L AL AC O CN ON J EJTE U TR UA R A0 3

vale par (torque). En tanto aumenta la velocidad del motor, operan los switches, causando que el motor opere con una segunda característica w vs T. Cabe agregar que los switches pueden se operados manualmente y, mediante una selección apropiada de los elementos resistivos, se puede obtener el par óptimo para cualquier velocidad. Si las resistencias se seleccionan para operación continua, entonces se obtendrá un control de la velocidad. Deep Bar: A punto de arrancar (standstill), la frecuencia del rotor es igual a la del estator; a carga plena la frecuencia es la de deslizamiento. Este cambio en la frecuencia del rotor se usa para producir, poco más o menos, un cambio aparente de la resistencia de la jaula que puede atribuirse al efecto skin presente en las barras especiales del rotor. Esto es, si se usan barras profundas y angostas, ocurrirá los siguiente: la alta frecuencia que se presenta durante el arranque produce una concentración de la corriente en la superficie superior; esto implica que el cobre no se use de manera efectiva. En operación normal, la corriente circula por toda la sección de la barra, reduciéndose así el valor efectivo de la resistencia. Para el motor de 7½ HP, 4 polos, 3 fases y 220 volts, pero ahora con barras especiales. La resistencia de rotor es de 0.291 ohm a 20oC, pero a punto de arrancar (standstill) el valor efectivo aumenta a 0.613 ohm. Para: R1 = 0.30 ohm

y

X1 + SS X2 = 1.18 ohms

Se obtienen:

Ze=1.49 ohms; ISTART = 85.1 amperes; TSTART=13300 watts_síncronos (52 lbs-pie)

Una comparación cualitativa indicaría un par de arranque inusualmente alto, una corriente de arranque baja y, para un deslizamiento de 0.045, las

pérdidas en el cobre son bajas. Doble jaula: Este motor utiliza dos jaulas en el rotor; una debajo de la otra. La jaula de arriba es de resistencia bastante grande, lo que da par de arranque alto con corriente de arranque baja. La jaula interior exhibe reactancia elevada, de tal manera que en el momento del arranque, con frecuencia de línea en el rotor, esta jaula toma muy poca corriente. En tanto aumenta la velocidad y se reduce la frecuencia del rotor, la jaula interior toma más y más corriente, hasta que en condiciones normales de operación, ambas jaulas activas quedan en paralelo. La gráfica siguiente es muy ilustrativa en este aspecto (Alternating Current

Figura 4.

Machines. Puchstein, Lloyd & Conrad). Considerar valores fijos para las reactancias puede resultar sólo si no existe saturación magnética. Ésta será importante si las corrientes del rotor son de 6 o más veces la corriente nominal del motor. Para una corriente de 6 veces la In del rotor, la reactancia jX2, presente en el circuito de Alger, pudiera ser igual a 1/2 de su valor con corriente normal; a 3 veces In del rotor, la misma reactancia se reduce sólo de 10 a 15%. Esta no linealidad hace casi imposible la representación del motor con un solo equivalente simple que cubra todas las condiciones

- 73 -

LA CONJETURA

LA CONJETURA

El motor con doble jaula de ardilla

de operación. Por esa razón, se adopta el circuito propuesto por Phillip Alger en el texto The Nature of Polyphase Induction Machines.

El equivalente de Alger

Es bien sabido que los motores de gran capacidad en HPs, con barras en el rotor de gran sección transversal, exhiben lo que se denomina efecto de barraprofunda o, si se prefiere, de doble-jaula. Este efecto obliga a usar un circuito equivalente diferente cuando el motor está en proceso de arranque... Cuando está a punto de arrancar, un motor ideal debe tener una resistencia secundaria grande (at standstill) que debe decrecer en tanto aumenta la velocidad. A este efecto se le denomina de barraprofunda o, si se prefiere, de variación de la resistencia con la frecuencia. A frecuencia nominal, si la barra de la jaula de ardilla es delgada y profunda, la corriente se concentra en la parte superior de la barra, produciéndose un aumento de la resistencia efectiva. Por otra parte, a velocidad plena, cuando la frecuencia de deslizamiento es baja, la corriente se distribuye uniformemente, lo cual se traduce en una baja resistencia. A esto habrá que agregar lo siguiente: la parte inferior de la barra está eslabonada por todo el flujo de dispersión de la ranura, mientras que la parte superior está eslabonada sólo por el flujo externo. Esta reactancia adicional presente en el fondo de la barra es causa de que la corriente sea menor y con ángulo de fase más atrasado cuando se compara con la corriente de la parte superior. En el arreglo de la figura 5, se muestran una barra superior, B, de resistencia alta, y en el fondo una barra, A, de resistencia baja, separadas por una ranura de dispersión. Pretende ilustrar un diseño efectivo para asegurar la relación resistencia-reactancia. En el equivalente aparecen:

Figura 6. Circuito equivalente del motor con doble jaula de ardilla.

A partir de los datos normales o estándar, a saber: 0.006

! r2

with s =.01

0.011

! s_dato

s =1.000 %

0.110

! x2

with s =.01

0.024

! r2s

with s =1.000

0.030

! x2s

with s =1.00

Y procesando estos datos con un software diseñado ex profeso, aplicando un método iterativo de GaussSeidel, se obtienen los parámetros del equivalente que se repite aquí, por comodidad:

Figura 5. Barras de la doble jaula de ardilla, mostrando la ranura de dispersión.

Ejercicio para el cálculo del equivalente de Alger a partir de los parámetros estandar

Sinopsis: Líneas arriba, se afirmó que los motores de gran capacidad, cuyo rotor se construye con barras de gran sección transversal, exhiben lo que se denomina efecto de barra-profunda, relacionado con el efecto de doble-jaula. Esto fuerza el uso de circuitos equivalentes diferentes: uno para representar las condiciones durante el arranque, y el otro, para las condiciones normales de operación.

R A = resistencia de la barra del fondo, en ohms RB = resistencia de la barra superior, en ohms - 7 4 -

- 75 -

alger parameter conversion: It No

RA

XA

1

.0078300

.1450000 .0250000

0260000

0

2

.0078267

.1453313 .0249283

.0258998

3852

3

.0078257

.1454424 .0249171

.0259308

1195

4

.0078254

.1454823 .0249147

.0259371

274

5

.0078252

.1454969 .0249139

.0259389

100

6

.0078252

.1455022 .0249137

.0259395

37

7

.0078252

.1455042 .0249136

.0259397

13

8

.0078252

.1455049 .0249136

.0259398

5

9

.0078252

.1455051 .0249135

.0259398

2

-- si convirgio: N= 9

RB

X2A

Conv

LA CONJETURA

8 Propósito

cálculo

matricial digital de

parámetros electrostáticos y

electromagnéticos de líneas de transmisión

R a fa e l G u e r r e ro C .

La primera pregunta pertinente sería: ¿es redituable el diseño de un código o programa para computadora de esta índole? Si la respuesta es afirmativa, entonces viene la segunda: ¿qué clase de problemas asociados con las líneas de transmisión se resolverían? De entre una gran cantidad, sobresalen los siguientes: distribución de las corrientes entre los conductores, los subconductores y los hilos de guarda; gradientes superficiales, reducción de líneas con circuitos múltiples a uno solo equivalente exacto, retorno de corrientes de neutro en las corazas o blindajes de los cables de control, de potencia o en cualquiera superficie conductora adyacente. Para ampliar el rango de soluciones del recurso digital, el software puede ser fue modificado fácilmente, para resolver matricialmente problemas tales como desplazamiento del neutro debido a los efectos electrostático y electromagnético en estado-estable o en presencia de corrientes de cortocircuito; valores relativos de la corriente de secuencia negativa (i2/i1) y de secuencia cero (i0/i1), debidos a los desbalances propios de la red o a la carencia de transposiciones; cálculo de la tensiones inducidas en conductores de sección transversal muy irregular por efectos capacitivo e inductivo; v.gr., las tensiones presentes en un par de rieles de ferrocarril, etcétera.

Soporte teórico: Proceso de solución - Descripción por pasos: Paso 1:

PÁGI N A N º 76

Definir un espacio en COMMON para una matriz compleja [MAT] de rango N×N y un vector [Z] de dimensión N, donde N es el número de conductores in-

volucrados en el análisis. Por ejemplo: para la solución de un problema reciente, fue necesario dimensionar el software para alojar 63 conductores. Paso 2:

Llenar los renglones y las columnas de [MAT] y los renglones del vector columna [Z], con los valores calculados de acuerdo con las fórmulas siguientes: Parámetros electromagnéticos: Para la impedancias propias: que depende del calibre y material del conductor, de la frecuencia (f) y de la resistividad del terreno. Por otra parte, Drii y Dxii corresponden a la corrección de Carson debida al retorno por tierra. Para las impedancias mutuas:

donde: es la corrección de Carson y, Dik, es la distancia entre los centros de los conductores i y k. Dik vale: que depende sólo de la geometría de la configuración (distancias entre conductores, Dik) y de la resistividad del terreno.

- 77 -

LA CONJETURA

Corrección de Carson debida al retorno por tierra La solución que dio Carson al problema del retorno por tierra, resultó en una serie infinita de funciones

LA CONJETURA

Para los parámetros electrostáticos, se sigue un proceso similar, a saber: • Para la reactancia capacitiva del conductor i a tierra:

(2)

• Para la reactancia capacitiva entre los conductores i y k:

(3)

de Bessel, a saber: El usuario del programa para cálculo matricial de parámetros de líneas de transmisión, puede escoger el orden de la corrección: 0, 1 ó 2: 0: No hay corrección. 1: Corrección de primer orden, sólo se usan los primeros términos de la series; no se toma en consideración el efectos de la altura del conductor sobre el terreno. Es satisfactoria para configuraciones de una sola torre. 2: La corrección se lleva a cabo usando los dos primeros términos de la series. Ahora, se incluyen los efectos de la altura de los conductores sobre el terreno y de las distancias con todos los conductores de los circuitos adyacentes. Es la selección recomendable cuando los circuitos van en torres adyacentes, en el mismo derecho de vía. Para un circuito de 3 conductores, sin hilo de guarda, la matriz de impedancias correspondiente tendría el siguiente aspecto:

(1)

• Para un circuito de 3 conductores, sin hilo de guarda, la matriz correspondiente tendría el aspecto siguiente: (4)

Paso 3:

Tomando en cuenta los siguientes hechos: • Que las matrices o bien son simétricas de origen, o ven restituida su simetría cada vez que se hace necesario, para proceder a explotar tal propiedad eficientemente. • Que cada elemento de la matriz [Z] representa a jwLik , y por lo tanto se puede obtener la matriz de inductancias [L] mediante una división simple. • Que cada elemento de la matriz [P] representan a 1/jwCik , y por lo tanto se puede obtener la matriz de capacitancias [C] mediante una operación simple. • Que calculando el inverso de [Z] se obtiene la matriz de admitancias [Y].=[Z]-1 • Que los hilos de guarda y los conductores agrupados (bundled) pueden ser eliminados mediante una corrección de todos los elementos de las matrices originales, dando lugar a matrices equivalentes de rango reducido, [Z]EQ y [Y]EQ. Por ejemplo, el caso del sistema de 63 conductores, 57 de ellos formando

- 78 -

una malla metálica horizontal de alambre de acero; en este caso, la matriz equivalente proviene de resolver los bundles (el agrupamiento de los 57 conductores en uno solo equivalente), y de la eliminación de los hilos de guarda. Por lo tanto el rango de [Z]EQ se reduce a 4, es decir, contiene información de 3 conductores físicos (la línea de alta tensión) y de un conductor equivalente (la malla). Por supuesto, de ambas matrices se puede calcular su inversa.

Paso 4:

Conocido el mecanismo de la transformación para pasar de cantidades de fase a componentes simétricas, se procede como se sugiere enseguida: Siendo [S] y su inversa [S]-1 iguales a:

La transformación [S][Z]EQ [S]-1 da como resultado la matriz de componentes simétricas, [ZC], misma que contiene la siguiente información:

(7)

Si se sigue la transformación en detalle, se notará que (7) no es una matriz simétrica; digamos que Z20 ≠ Z02 ; esto es atribuible al hecho de que: (8)

Ahora: (11) de tal manera que [ZS] es una matriz simétrica. También ocurre que: La expansión de (10) demuestra que:

Donde



(10)

(13)

que es simétrica, que sería la misma que (7) excepto por el intercambio de las columnas 2 y 3. La ventaja de trabajar con matrices simétricas es enorme, no sólo porque simplifica la inversión; además porque facilita la impresión de los resultados que siempre se dan mostrando la parte triangular inferior de las matrices. El elemento Z00 de la matriz [ZC] contiene el valor que corresponde a la impedancia de secuencia cero. El elemento Z22 de la matriz [ZC] contiene el valor que corresponde a la impedancia de secuencia positiva. Este último toma en consideración que para líneas de transmisión Z11 = Z22.

Información complementaria: algoritmo de inversión de matrices

Dada a plenitud la propiedad de simetría de todas las matrices, entonces, el algoritmo de inversión de matrices debe también ser elegante, eficiente y robusto. El fundamento del método numérico se describe enseguida. Dada la ecuación matricial:

La restitución de la simetría se logra mediante la siguiente operación matricial: (9)

(12)

Se puede obtener:

(14) (15)

Si confirmamos que [U] y [O] son la matriz unitaria y la matriz nula, respectivamente, entonces se puede escribir:

- 79 -

LA CONJETURA

(16)

Las ecuaciones matriciales (16) se pueden reescribir en forma de particiones:

(17)

Que tiene la misma forma que la de la ecuación (20), por lo que se le puede aplicar la técnica de eliminación de renglones y columnas, la misma que se emplea para la eliminación de los hilos de guarda. La ecuación (17) se puede reducir a: O, si se prefiere:

(20)

Es más que evidente que egw=0; entonces a partir de la cuarta ecuación contenida en (19) se puede escribir:

Donde el cambio de signo puede ser llevado a cabo después de la inversión. Tomando en cuenta que la matriz de coeficientes es simétrica (dando por hecho que [A] es simétrica), bastará con retener la matriz triangular inferior.

Procedimientos matriciales:

Para eliminar los hilos de guarda

Información complementaria: algoritmo de eliminación de los hilos de guarda. La eliminación de los hilos de guarda de las matrices Z y P, de n-conductores, asume que los hilos están conectados sólidamente a tierra y no tienen fuente de fuerza electromotriz. El procedimiento se establece partiendo de la siguiente ecuación matricial, considerando que el cuarto conductor es un hilo de guarda. Dada la siguiente ecuación matricial:

Para restablecer la simetría, se resta la columna 1 de la 4; el resultado es: (26)

(21)

Si se sustituye este valor en las tres primeras ecuaciones de (19) se obtiene:

(22)

donde:

(18)

(19)

LA CONJETURA

(23)

El mismo procedimiento se usa para la matriz [P] de rango igual a N, con la excepción de que en este caso [v]=[P][q].

Esta ecuación matricial es equivalente a la que se mostró al iniciar el ejemplo. Asimismo, esta última tiene la misma forma que la ecuación final para la eliminación de los hilos de guarda. Por lo tanto, el conductor 4 puede ser eliminado de la misma forma. La rutina correspondiente, no podía tener otro nombre que no fuera bundle. El algoritmo lleva a cabo sus operaciones sobre una matriz compleja simétrica, almacenada en forma triangular inferior. El rango de la matriz resultante se actualiza; el número N actualizado se devuelve al programa principal.

Nomenclatura

Zii = R ii + Dr ii + j(Xii + jDXii ) Zik = Dr ik + j(Xik + jDXik ) Pii = j pii Pik = j pik Rii = resistencia del conductor i, ohms/milla. Xii = 0.27942 ( f /60) log10 1/ GMRi = reactancia inductiva del conductor i, a 1 pie, ohms/milla. GMR = radio medio geométrico del conductor i, pies. Xik = 0.27942 ( f /60) log10 Dik = reactancia inductiva entre los conductores i y k, ohms /milla. Dik = = distancia entre centros del los conductores i y k, pies. xi , yi = coordenadas del conductor i, pies. f = frecuencia en ciclos/segundo. pii = 4.099×106 (60/f ) log10 4( yi/di ) = reactancia capacitiva del conductor i a tierra, ohms/milla. Di = diámetro nominal del conductor i, pies. pik = 4.099×106 (60/f ) log10D` ik/Dik ) = reactancia capacitiva entre los conductor i y k, ohms/milla.

= distancia entre centros de los conductores i y ; ó y k, pies. = coordenadas de la imagen del conductor i, pies. = correcciones de Carson de retorno por tierra. r = resistividad del terreno, ohm-metro.

Para combinar conductores agrupados en un solo conductor equivalente

Para combinar conductores en paralelo y obtener uno solo equivalente (bundling), se procede como sigue: En la siguiente matriz Z, se supone que el cuarto conductor está agrupado, en paralelo, con el primer conductor. De ser así: e4 = e1 en la siguiente ecuación: (24) Restando el renglón 1 del 4 (que están al mismo potencial), se obtiene: (25)

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LA CONJETURA

LA CONJETURA

MATRIZ [P] EQUIVALENTE (ELIMINADOS LOS GRUPOS (bundle) Y LOS HILOS DE GUARDA)

Ejercicio digital Se trata de calcular los parámetros de una línea de 230 kV, 25 km, conductor ACSR de 750 MCM, resistividad del terreno: 100 W-metro, frecuencia 60 cps. sale.out

--- UNAM/DEPFI/Prof. Rafael Guerrero C. --- Ejercicio matricial: --- Cálculo de parametros de líneas de transmisión:

.1917E-01 -.2798E-02 -.1064E-02

VALORES ENTRADOS COMO DATOS:

1.00 DXR =

2

DATOS DE CONDUCTORES:

MATRIZ ORIGINAL -.5481E+02 -.9727E+01 -.5388E+01 -.8959E+01

XA .3990 .3990 .3990 1.0400

ODIAM 1.1080 1.1080 1.1080 .3750

X .00 7.50 15.00 7.50

Y 13.93 13.93 13.93 21.05

(P)= (1/jwC)

-.5481E+02 -.9727E+01 -.1149E+02

-.5481E+02 -.8959E+01

-.6562E+02

MATRIZ INVERSA DE (P)= (jwC) .1917E-01 -.2798E-02 -.1064E-02 -.1982E-02

.1980E-01 -.2798E-02 -.2703E-02

-.5359E+02

.1980E-01 -.2798E-02

.1917E-01

MATRIZ DE COMPONENTES SIMÉTRICAS (P)eq*(S)

25.00 KM MVA BASE = 100.0 230.00 1.00 1.00 1.00 100.00 FRECUENCIA = 60.00

No. RA 1 .1288 2 .1288 3 .1288 4 5.4900

-.5280E+02 -.8159E+01

MATRIZ INVERSA DE (P)eq= (jwC)eq

FI/UNAM: línea de 230 kV/ 25.0 km/ 750 MCM

LONGITUD = KVB = RHO =

-.5359E+02 -.8159E+01 -.4165E+01

ABCOBD ABCOGW 0 1 0 1 0 1 0 -1

.0000E+00 -.6698E+02 .9252E+00 .5342E+00

.2533E+01 -.1462E+01

-.9252E+00 .5342E+00

.9334E-06 -.4650E+02

-.2533E+01 -.1462E+01

MATRIZ INVERSA DE (P)eq*(S)= (jwC)eq*(S) -.2812E-13 .1494E-01 -.3173E-03 .1832E-03

-.1184E-02 -.6836E-03

.3173E-03 .1832E-03

.1916E-09 .2160E-01

.1184E-02 -.6836E-03

MATRIZ ORIGINAL DE IMPEDANCIAS SERIE (Z)

.1917E-01 -.1982E-02 - 82 -

.1625E-01

.6478E-02 .4009E-01

- 83 -

LA CONJETURA

.2696E-02 .1696E-01

.6478E-02 .4009E-01

.2696E-02 .1449E-01

.2696E-02 .1696E-01

.6478E-02 .4009E-01

.2670E-02 .1584E-01

.2670E-02 .1717E-01

.2670E-02 .1584E-01

LA CONJETURA

-.3126E+02

.1639E+00 .5897E-01

MATRIZ ORIGINAL DE ADMITANCIAS SERIE (Y) .5160E+01 -.3126E+02 -.1485E+01 .1012E+02

.5809E+01 -.3303E+02

-.4873E+00 .6963E+01

-.1485E+01 .1012E+02

.5160E+01 -.3126E+02

-.1208E+01

-.1409E+01

-.1208E+01

.5674E+01

-.1485E+01 .1012E+02

.5809E+01 -.3303E+02

-.4873E+00 .6963E+01

-.1485E+01 .1012E+02

MATRIZ (Z)eq*(S) .1555E-01 .6946E-01 -.7150E-03 -.2858E-03

-.1429E-02 .8212E-03

.6050E-03 -.4763E-03

.3785E-02 .2395E-01

-.1679E+01

MATRIZ (Z) EQUIVALENTE (ELIMINADOS LOS GRUPOS (bundle) Y LOS HILOS DE GUARDA)

.4601E+00 -.1315E+00

.1889E+01 .2108E+01

.7631E-02 .3916E-01

-.3439E+00 -.3327E+00

.6529E+01 -.4092E+02

.3939E+00

.3956E-02 .1597E-01

.7854E-02 .3904E-01

.3849E-02 .1356E-01

.3956E-02 .1597E-01

.3697E+00

.1425E-02 .8267E-03

MATRIZ (Y)eq*(S) .3072E+01 -.1372E+02

.3697E+00

.5160E+01 -.3126E+02

-.2770E+01 .5818E+00

Adenda: rutina para la inversión de matrices imaginarias .7631E-02 .3916E-01

MATRIZ (Y) EQUIVALENTE (ELIMINADOS LOS GRUPOS (bundle) Y LOS HILOS DE GUARDA) .5160E+01 - 84 -

SUBROUTINE IMATI(NN)

C $INCLUDE: ‘COMMON’ C DO 1 L=1,NN DO 2 I=1,NN IF(I.EQ.L) GO TO 2 II=MAX0(I,L)

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LA CONJETURA

C

C

C C

LL=MIN0(I,L) DO 5 J=1,I IF(J.EQ.L) GO TO 5 JJ =MIN0(J,L) LLL =MAX0(J,L) Y(1)=AIMAG(MAT(II,LL))*AIMAG(MAT(LLL,JJ)) IF(ABS(Y(1)).LT.1.E-10) GO TO 5 MAT(I,J)=MAT(I,J)-CMPLX(0.,Y(1)/AIMAG(MAT(L,L))) 5 CONTINUE 2 CONTINUE -DO 3 I=1,NN IF(I.EQ.L) GO TO 3 II=MIN0(L,I) LL=MAX0(L,I) MAT(LL,II)=CMPLX(REAL(MAT(LL,II)),-AIMAG(MAT(LL,II))/ # AIMAG(MAT( L, L))) 3 CONTINUE -MAT(L,L) =CMPLX(REAL(MAT(L,L)),-1./AIMAG(MAT(L,L))) 1 CONTINUE --

RETURN END

Nota importante Si el lector de La Conjetura está interesado, puede solicitar una copia del código fuente para el cálculo matricial de parámetros de líneas de transmisión al correo:

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consejo editorial Editor Responsable: Santiago Barcón

Supervisor Técnico: Rafael Guerrero Cepeda Colaboradores:

Santiago Rementería Manuel Rendón Brizeth Mata Natalia Sangroniz Mikel Aranguren César Chávez Miguel García

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