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Código MT-064

Simulacro cur sos anuales

Matemática 2005

Matemática 2005

Simulacro 1. En un bus viajan 28 pasajeros. Si se bajan 7 de ellos en una parada, ¿qué porcentaje sigue en el bus? A) B) C) D) E)

0.25% 0.75% 21% 25% 75%

2. Al resolver A)

-7

B)

-4

C)

-3

D)

4

E)

7 4

2-1 - 22 , queda 1 2

3. En un parque de diversiones hay 80 personas. Si por cada 3 adultos hay 5 niños, ¿cuántos niños hay en el parque? A) B) C) D) E)

24 30 48 50 64

4. Si en una liquidación se compra una polera con un 25% de descuento en $9000, ¿cuál era el precio antes del descuento? A) B) C) D) E)

2

$ $ $ $ $

6.750 11.250 11.500 12.000 15.000

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Matemática 2005 5. Dada la secuencia: A)

9

B)

7

3 5 ; 1; ; 3;……… determine el valor del quinto término 5 3

C) 5 D)

7 2

E)

3

6. Si 20 trabajadores construyen un puente en 3 meses, ¿cuánto se demoraría la construcción si la hacen 30 trabajadores? A) B) C) D) E)

2 2,5 3,5 4 4,5

meses meses meses meses meses

3 7 7. Se tienen 3 botellas con agua. La botella A contiene de un litro, la botella B tiene de 4 10 4 un litro y la botella C contiene de un litro. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones 5 es(son) CORRECTA(S)? I. La botella B contiene más agua que la C II. La botella C contiene más agua que la A III. La botella A contiene más agua que la B A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III

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Simulacro 8. El gráfico de la figura muestra la cantidad acumulada de ventas que hace un negocio en el transcurso del día: Ventas en miles de pesos 60 50 40 30 20 10 10 12 14 16 18

hora

Según la información del gráfico, determine cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S) I. Las ventas realizadas entre las 10 y las 12 horas ascienden a $10.000. II. Entre las 16 y las 18 horas no hay ventas. III. En el periodo analizado se vende un total equivalente a $50.000. A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

9. ¿Cuánto mide el área de un cubo cuya arista mide (a + b)? A) B) C) D) E)

4

( a + b)2 12 (a + b) 6 (a + b)2 (6a + 6b)2 a2 + b2

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Matemática 2005 10. ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a A) B) C) D) E)

4p2 ? 2p-3

2p-5 2p-1 4p-1 2p 2p5

11. El cubo de -2a4 es A) B) C) D) E)

-8a64 -8a12 -6a12 -8a4 8a12

12. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2 - 5x = 7? A) -

9 5

B)

-1

C)

1

D)

9 5

E)

7 3

13. Al simplificar la expresión

2x - 4 con x ≠ 2, se obtiene 2 -x

A) 4 B) 2 C) 2x D) -2 E) -2x

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5

Matemática 2005

Simulacro 14. Si a2 - 1 = 3, entonces, el valor de 2a4 es A) B) C) D) E)

32 16 8 4 2

15. Al simplificar la expresión √12 - √3 , queda √3 A) 2 - √3 B)

√3

C) 1 D) 2 + √3 E)

√6

16. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta una ecuación equivalente a la ecuación 0,5x - 1 = 1,2? A) 0,5x = 0,2 B)

1 1 x = 5 2

C)

1 x = 0,2 5

D)

1 1 x =2 2 5

E)

1 1 x = 2 5

17. Si en una ecuación de 2º grado se tiene que el discriminante es igual a 1, entonces siempre es cierto que: A) B) C) D) E)

6

La ecuación tiene dos soluciones de igual signo. La ecuación tiene dos soluciones complejas. La ecuación tiene dos soluciones reales distintas. La ecuación tiene dos soluciones reales iguales. Ninguna de las anteriores.

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Matemática 2005 18. Una expresión equivalente a (x + 5) (x - 1) + 9, es A) B) C) D) E)

(x + 2)2 (x + 5) (x + 8) (x + 14) (x + 8) (x + 5) (x + 10) 9· (x2 + 4x - 5)

19. Dado el siguiente enunciado: “Hace 10 años la edad de un padre era quince veces la edad de su hijo”, siendo P la edad actual del padre y H la edad actual de su hijo, la ecuación que representa el enunciado es A) B) C) D) E)

P - 10 = 15· H P - 10 =15· (H-10) 15· P =H - 10 P + 10 =15· H 15· P =H + 10

20. Si el producto entre x y (a - b) es (a2 - b2), ¿cuál es el valor de x si a ≠ b? A) B) C) D) E)

(a - b)2· (a + b) (a - b) (a + b) a · (a + b) a2 - a + b +b

21. Si Log 2 = 0,301, entonces determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S) I. Log 4 = 0,602 II. Log 0,2 =-0,301 III. Log 1· Log 2 = 0,301 A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III

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Simulacro 22. Dado el siguiente enunciado: “El doble de un número es menor o igual que el número más 3 unidades”, ¿cuántos números naturales que cumplen esta condición existen? A) B) C) D) E)

infinitos 5 3 2 ninguno

23. La fórmula para calcular el capital acumulado (c) después de un periodo de tiempo (n), depositando un capital inicial (k) a una tasa de interés compuesto ( i ), es: c = k ∙ (1 + i)n. Si el capital inicial es $10.000 y se deposita a una tasa de interés compuesto del 10% semestral, ¿cuál es el capital acumulado al cabo de 1 año? A) B) C) D) E)

$ 11.000 $ 12.100 $ 22.000 $ 121.000 $ 1.210.000

24. En verano, el aumento de la temperatura durante el transcurso del día, tiene un comportamiento lineal entre las 6 AM y las 16 hrs. Entonces, si un día de enero la temperatura a las 9 AM es de 18º C y a las 11 AM de 22º C, ¿cuál será la temperatura a las 15 hrs? A) B) C) D) E)

26º C 27º C 29º C 30º C 32º C

25. El precio de un par de zapatillas es $35.000 al contado o 12 cuotas de $3.500 cada una. Si se decide comprarlas en cuotas, ¿cuál es el porcentaje de interés que se paga? A) B) C) D) E)

8

7% 14% 20% 80% 93%

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Matemática 2005 26. Si la distancia entre la ciudad A y la ciudad B es de 21 km. ¿Cuánto tiempo demoran en encontrarse dos personas si una sale de A y recorre 3 km. por día y la otra, al mismo momento, sale de B y recorre 4 km. por día? A) B) C) D) E)

3 días 4 días 6 días 7 días 8 días

27. Cinco hermanos reciben una herencia de $5p. Si de ese dinero se pagan los honorarios del p abogado que ascienden a $ , ¿cuánto le corresponde a cada hermano? 3 4p A) $ 15 $

5p 14

C) $

14p 15

D) $

14p 5

E)

14p 3

B)

$

28. En una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, el resultado de b2 - 4ac es cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones respecto de sus soluciones (raíces) es(son) siempre VERDADERA(S)? I. II. III.

Las dos raíces son reales e iguales Las dos raíces son reales distintas Las dos raíces tienen igual signo

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III

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Simulacro 29. Dada la función f(x) = x2 - 3x + 2, determine cuál de las siguientes alternativas muestra la parábola que la representa: A)

B)

y

y 1

2 1

x

2

C)

D)

y

y 2

2

x

-2

-2

y

-1

x

-1

-2

E)

x -2

-2

1

x

-2

30. Al analizar la función f(x) = 2x, definida N → N, determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S). I. II. III.

La recta que representa la función intersecta el eje Y en la ordenada 2. Es una función creciente cuya pendiente es 2. La función representa un crecimiento aritmético cuya diferencia es 2.

A) B) C) D) E)

Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

31. Determine cuál de las siguientes alternativas muestra el gráfico que representa la recta de ecuación y - x - 1 = 0 A)

B)

C)

y

y

y

1 x

10

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1

x

-1

1

D)

E)

y

y

1

x

1

x

-1 -1

x

Matemática 2005 32. Determine con cuál de las siguientes relaciones se puede representar el conjunto de todos los números reales que se encuentran a lo más a 5 unidades del número 10. A) B) C) D) E)

|10 - x| ≤ 5 |10 - x| ≥ 5 |5 - x| ≤ 10 |5 - x| ≥ 10 |10 - x| > 5

33. Determine cuál de las siguientes alternativas equivale a log 9. A) 3 ∙ log 3 B)

log 3 ∙ log 3

C) log 3 + log 3 D) log 6 + log 3 E)

√log 81

34. En el comportamiento de cierto fondo de inversión se observa que la cantidad de dinero depositada se duplica cada tres años. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S) si se depositan $5.000? I. Dentro de 3 años se tendrán $10.000 II. Dentro de 6 años se tendrán $15.000 III. Dentro de 3a años se tendrán $5.000 · 2a A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

35. ¿Qué significa que dos figuras sean equivalentes? A) B) C) D) E)

Que tienen igual forma. Que tienen igual perímetro. Que tienen sus lados proporcionales. Que son figuras idénticas. Que tienen igual área.

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Simulacro 36. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde al resultado de A) B) C) D) E)

1 ? cos α

Sec α Cosec α Sen α Tan α Cotan α

37. Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S) respecto del cuadrado ABCD de la figura: I.

El perímetro es 4a2

II.

El área es a2

D

a

C

III. AC = a√2 A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III

A

B

38. Dado el trapecio isósceles ABCD, determine cuál de las siguientes alternativas muestra un segmento del eje de simetría de la figura si E, F, G y H son puntos medios de los lados respectivos. D

H

C

A) AC B)

HF

E

G

C) EG D) AB E)

12

BC

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A

F

B

Matemática 2005 39. Si dos triángulos tienen los mismos tres ángulos interiores, entonces se puede afirmar que: I. Sus lados homólogos son proporcionales II. Sus perímetros son iguales III. Sus áreas son iguales A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III

40. Dado el triángulo ABC de la figura, ¿cuál de las alternativas presenta el resultado después de una rotación de 90° con centro en el origen? y

C

5 3 2

B A 1

y

A)

3

4

x

y

y

1

3

4 3

B)

4

x

C)

-5

-3 -2

-5

-3 -2 -1

1

-2 -3

-5

x

x

-3 -4

y

E) Ninguna de ellas

D) 2 -1

3

5 x

-3 -4

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Simulacro 41. En el triángulo ABC equilátero de lado 8 cm, determine el área sombreada si D, E y F son puntos medios C

A) 16 cm2 B)

8 √3 cm2

F

E

C) 8 cm2 D) 4 √3 cm2 E)

4 cm2

A

B

D

42. La figura representa un trozo de papel compuesto por un cuadrado central y cuatro rectángulos congruentes unidos a los lados del cuadrado. Se sabe que el área de cada rectángulo es de 32 cm2 y el área del cuadrado es 16 cm2. Determine el volumen del paralelepípedo que se forma al doblar el papel uniendo sus aletas rectangulares. A) 16 B) 48 C) 64 D) 96 E) 128

cm3 cm3 cm3 cm3 cm3

43. En el triángulo ABC rectángulo en C, determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S) según la información que entrega: I. El perímetro del triángulo BCD es el doble del perímetro del triángulo ADC. II. El área del triángulo BCD es cuatro veces el área del triángulo ADC. III. ∠CAD ≅ ∠BCD A) B) C) D) E)

14

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III

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C 1 cm A

2 cm

D

B

Matemática 2005 44. ¿Cuáles son los componentes del vector de traslación que lleva un punto desde la posición (2,-1) a la posición (5,2)? A) B) C) D) E)

(3,-1) (-3,3) (3,3) (3,-3) (-3,1)

45. Si AB es diámetro de la circunferencia de centro O y el arco BC mide 50°, determine la medida del ángulo ABC, si el triángulo ABC está inscrito en la circunferencia. A) B) C) D) E)

65° 50° 40° 25° No se puede determinar.

C

B

A

46. Determine el área del triángulo rectángulo de la figura. A) 50 √3 cm2 B)

25 √3 cm2

25 √3 cm2 2 D) No se puede determinar. C)

E)

Ninguna de ellas.

10 cm

60º

47. Si en un frasco cilíndrico de 10 cm de radio basal interior, que contiene agua hasta la mitad de su capacidad, se ingresa una piedra y se observa que la altura del agua aumenta en 2 cm, ¿cuál es el volumen de dicha piedra considerando π = 3? A) B) C) D) E)

600 cm3 300 cm3 240 cm3 60 cm3 No se puede determinar

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Simulacro 48. Se tiene un punto inicial de coordenadas (5,2). Determine su posición final después de aplicarle un giro de 90º respecto del origen y luego una traslación con vector (2,2). A) B) C) D) E)

(-4,7) (-2,5) (3,0) (0,7) (7,4)

49. En la circunferencia de centro O, determine la medida de x si el arco DA mide 120º y DB y AC son diámetros A) 30º B) 50º C) 60º D) 80º E) 120º

B

C O

x A

D

50. Determine el área del triángulo ABE en la figura, si el área del triángulo ADE mide 48 cm2 y la base AD se divide en forma tal que AB : BC : CD = 1 : 2 : 3 E

A) 8 cm2 B) 16 cm2 C) 24 cm2 D) 32 cm2 E) No se puede determinar A

B

C

D

51. Si el perímetro de un cuadrado se duplica, entonces en dicho cuadrado se puede observar también que: I. Su lado se duplica. II. Su diagonal se duplica. III. Su área aumenta cuatro veces. A) B) C) D) E)

16

Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

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Matemática 2005 52. ¿Cuáles son las coordenadas del punto P en el plano tridimensional de la figura? A) B) C) D) E)

z

( 2 ,3 ,4 ) ( 4 ,2 ,3 ) ( 2 ,4 ,3 ) ( 3 ,2 ,4 ) ( 3 ,4 ,2 )

2 P

4

y

3 x

53. El triángulo PQR se obtiene como reflejo del triángulo ABC bajo una simetría axial respecto Y del eje Y, ¿Cuánto mide el área del trapecio BPRC? A) B) C) D) E)

14 u2 21 u2 28 u2 42 u2 56 u2

C

A

B -7

R

6

-5

2

Q

P

-2

54. Determine la medida del área del triángulo rectángulo ABC de la figura. A) B) C) D) E)

C

18 cm2 36 cm2 48 cm2 54 cm2 72 cm2 A

6 cm

6 cm

B

55. Si la probabilidad de que un suceso ocurra es a, ¿cuál es la probabilidad de que no ocurra? A) 0 B)

1

1 a D) a - 1 C)

E)

1-a

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Simulacro 56. En un estante hay varios cuadernos de igual tamaño, los cuales varían solamente en el color de su tapa. Si se sabe que la probabilidad de elegir un cuaderno al azar y que éste tenga tapa 1 roja es de , ¿cuántos cuadernos hay en el estante si en total hay 6 cuadernos de tapa 8 roja? A) B) C) D) E)

8 16 24 36 48

57. La siguiente tabla muestra información acerca de la cantidad de hombres y mujeres que hay en tres cursos distintos de un colegio: CURSO 1º MEDIO 2º MEDIO 3º MEDIO TOTAL

MUJERES 20 15 18 53

HOMBRES 15 20 18 53

TOTAL 35 35 36 106

Si de todos estos alumnos se elige uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y esté en 2º medio?

18

A)

1 2

B)

20 53

C)

15 53

D)

10 53

E)

15 106

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Matemática 2005 58. Determine la probabilidad de que al lanzar un dado, el número que salga no sea mayor que 4. A) B) C) D) E)

1 6 1 3 1 2 2 3 5 6

59. El gráfico de la figura muestra las edades de los alumnos que pertenecen a un curso del preuniversitario. Según esta información, ¿cuántos alumnos hay en dicho curso? 14 12 10 8 6 4 2 0

Frecuencia

16 años

A) B) C) D) E)

17 años

18 años

19 años

12 14 19 28 30

60. Si en una empresa el 60% de los trabajadores son hombres y el resto son mujeres de las cuales hay un 40% que están casadas, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir un trabajador al azar sea una mujer soltera? A) B) C) D) E)

60% 50% 40% 24% 16%

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Simulacro 61. La tabla muestra las notas obtenidas por los 25 alumnos de un curso en una prueba de matemática NOTA FRECUENCIA 1 1 ¿Cuál es la mediana de las notas del curso? 2 3 3 3 A) 3 4 5 B) 4 5 8 C) 5 6 4 D) 5,5 7 1 E) 6 62. El diagrama de la figura muestra la distribución de la cantidad de alumnos que toma los ramos electivos de idioma en un curso. Se observa que pueden elegir entre inglés (I), francés (F) o alemán (A), pudiendo elegir uno, dos o los tres ramos si quieren. Según la información, determine la probabilidad de que al seleccionar a uno de los alumnos al azar, éste estudie inglés. A)

2 5

B)

1 2

C)

14 25

D)

3 5

E)

2 3

F

15 5 2 20

3

5

I

A

63. El gráfico nos muestra el puntaje obtenido por 60 personas en una prueba que tiene escala de 1 a 100. Entonces la moda es: 10 12 30 55 60

12 10 Frecuencia

A) B) C) D) E)

8 6 4 2 0 0

20

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10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Puntaje

Matemática 2005 Instrucciones para las preguntas Nº 64 a Nº 70 En las preguntas siguientes no se le pide que solucione el problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado junto con los indicados en las afirmaciones (1) y (2), son suficientes para llegar a la solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es; B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es: C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder la pregunta; E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

64. Se puede determinar el número de datos de una muestra si: (1) El promedio de la muestra es 5. (2) Si se suman todos los datos de la muestra el resultado es 100. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

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Matemática 2005

Simulacro 65. Se podría calcular qué cantidad de bacterias hay en un cultivo si: (1) La cantidad de bacterias se duplica cada 20 minutos. (2) Desde el inicio del estudio han pasado 6 horas. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

66. Se puede determinar el valor de

x2 - y2 , con x ≠ y si: x-y

(1) x + y = 8 (2) x - y = 2 A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

67. Un lápiz posee una cierta duración la cual se puede expresar en cuántos cuadernos podamos escribir con él. Los cuadernos son de 60 hojas. Se puede determinar cuántas hojas se han escrito si: (1) Se ocupan 3 lápices. (2) 2 lápices escriben 2 cuadernos. A) B) C) D) E)

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(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

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Matemática 2005 68. Se puede determinar el valor del área AED si: (1) ABCD es un rectángulo de diagonal igual a 15 cm y AB = 9 cm (2) BD = AC

D

A

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

E C

B

69. Se puede calcular el perímetro del cuadrilátero VSRT con RT // SV // CB si: (1) ABCD es un cuadrado de lado 6. (2) RS es A) B) C) D) E)

1 de DC. 3

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

D

R

S

C

A

T

V

B

70. Para que un punto A(2,5) se desplace hasta la posición A’(-4,-1), se debería aplicar: (1) Una traslación con vector T(-3,-1). (2) Un giro con centro en el origen y ángulo de rotación de 90º. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas (1) y (2). Cada una por sí sola (1) ó (2). Se requiere información adicional.

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