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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2016 – FEBRERO/2015

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

Título:

Movimientos de varias partículas al largo de la misma línea (independientes y dependientes)

Carrera:

Ingeniería Industrial en Procesos de Automatización

Área Académica:

Mecánica

Línea de Investigación:

Mecánica

Ciclo Académico y Paralelo:

Quinto “A”

Alumnos participantes:

Calapiña Caguana Oscar Fabricio

Módulo:

Dinámica

Docente:

Ing. Msc. Fernando Urrutia

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1. Resumen A continuación, mediante un ordenador grafico abarcaremos las temáticas a tratar: 2. Objetivos: General: 

Describir los movimientos de varias partículas al largo de la misma línea conocido como movimientos independientes y dependientes para obtener un conocimiento previo antes de ingresar a la temática de Movimiento relativo de partículas mediante consulta bibliográfica y solución de ejercicios didácticos.

Específicos: 

Investigar

las

características

de

los

movimientos

independientes

y

dependientes. 

Mencionar

los

diferentes

mecanismos

que

presentan

movimientos

dependientes. 

Explicar el proceso de solución de ejercicios

3. Introducción: En el presente trabajo habla acerca de los movimientos de varias partículas a lo largo de una misma línea, estas mismas partículas están presentes en dos tipos de movimientos uno independiente y otro dependiente, se dice que un movimiento es independiente cuando las no de penden del movimiento de otros cuerpos estas partículas pueden encontrarse en un Movimiento Rectilíneo Variado, Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado o Movimiento Rectilíneo Uniforme. Ahora se dice de movimiento dependiente cuando las partículas que se mueven simultáneamente y en las que la posición de una de ellas depende de la otra o varias partículas, para que un cuerpo dependa del otro estos deben estar vinculados o conectados, los que se encargan de vincular a los cuerpos son las poleas y polipastos mediante cuerdas esta “cuerda” debe poseer la característica de que en todo momento la longitud de esta debe ser constante o inextensible.

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4. Desarrollo: Movimiento Independiente El movimiento independiente de varias partículas que se mueven a lo largo de una misma línea, presenta las siguientes características: 

Posibilidad de realizar ecuaciones de movimiento independientes para cada partícula, estos pueden ser movimientos Rectilíneo Variado, Movimiento Rectilíneo, Uniformemente Variado o Movimiento Rectilíneo Uniforme.



Para que la solución no se dificulte se considera que tanto el tiempo inicial como la posición inicial coincida con el origen del sistema de referencia.



En estos casos las condiciones que afecten a una partícula no afectarán a la otra esa es la principal característica de este tipo de movimiento [1].

Para la solución de problemas Para esto definimos primeros los sistemas de referencia fijos y móviles, en cuanto a los sistemas fijos decimos que son más conocidos como la tierra aquella que no cambia y el móvil en si es todo lo contrario este se mueve coronelamente con respecto al fijo este hace referencia a la posición final de esto obtenemos las siguientes ecuaciones.

Figura 1: Movimiento Independiente de dos partículas

𝑥𝐵/𝐴 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 𝑥𝐵 = 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵/𝐴

(1)

Define la coordenada de posición relativa de B con respecto a A Partiendo de los conocimientos adquiridos en la unidad de competencia anterior diferenciando obtenemos la velocidad relativa de B con respecto a A: 𝑣𝐵/𝐴 = 𝑣𝐵 − 𝑣𝐴 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵/𝐴

(2)

Una vez más diferenciando tenemos ahora la aceleración relativa de B con respecto a A. 𝑎𝐵/𝐴 = 𝑎𝐵 − 𝑎𝐴 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵/𝐴

(3)

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Movimiento Dependiente La característica principal del movimiento dependientes es que sus partículas o cuerpos se mueven simultáneamente y en las que la posición de una de ellas depende de la otra o varios cuerpos, entonces las mismas estarán sujetas a un movimiento dependiente. Para que un cuerpo dependa de otro estos deben estar: conectados, vinculados, entre sí mediante el uso de un elemento que puede ser una cuerda, cable, soga, hilo, la función de la cuerda es crear la dependencia entre dos o varios cuerpos. La cuerda a su vez debe poseer una propiedad en donde esta no pueda alargarse entonces la cuerda en el sistema tendría una longitud constante. Para transmitir el movimiento además de la cuerda estas utilizan artificios mecánicos como las poleas, polipastos, bandas de transmisión entre otras, los cuales son las encargadas de la trasmisión de movimiento y potencia. Las variables que se analizan en los ejercicios es la velocidad, desplazamiento, tipo de movimiento [2]. Para la solución de problemas Para comenzar con el análisis determinamos primero el sistema referencial con el que vamos a trabajar, mismo que siempre debe encontrarse conectado a tierra, para luego proceder a analizar las secciones de la cuerda que une y compararlas con los vectores correspondientes de posición de los cuerpos presentes en el problema, determinando los signos de acuerdo a nuestra conveniencia. Para esto nos basamos en la siguiente grafica [2]

Figura 2: Grafica de análisis de movimientos dependientes

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En la gráfica anterior tenemos un ejercicio conformado por dos cuerpos y se observa su dependencia, en la segunda parte esta seccionada la cuerda y a continuación mostrare sus respectivas secciones. 

Del punto uno al punto dos es una longitud recta.



Del punto dos al tres es una curva.



Del punto tres al cuatro es una longitud recta.



De cuatro a cinco es una curva.



Desde 5 a 6 es una longitud recta.



Desde 6 a 7 es una longitud recta.

Para obtener la longitud de la cuerda se procede a sumar las secciones de cuerda: 𝑛

∑(𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎)𝑖 = 𝐾 𝑖=0

Al sumar obtenemos una constante debido a que esta longitud siempre va a ser la misma. ̆ + ̅56 ̅̅̅ + ̅67 ̅12 ̅̅̅ + 23 ̆ + ̅34 ̅̅̅ + 45 ̅̅̅ = 𝐾 Considerando que los diámetros de las poleas son conocidos y que las distancias que los separa son incógnitas tenemos lo siguiente: ̅̅̅̅ + 67 ̅̅̅̅ + 34 ̅̅̅̅ + 56 ̅̅̅̅ = 𝐾 12 En función del sistema de referencia convencional tendremos los siguiente ̅̅̅̅ 𝑌1 = 12 ̅̅̅ 𝑌2 = ̅34 ̅̅̅ + ̅67 ̅̅̅ 𝑌2 = ̅56 Por lo tanto, de acuerdo a la gráfica y sistema de referencia −𝑌1 − 𝑌2 − 𝑌2 = 𝐾

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−𝑌1 − 2𝑌2 = 𝐾 (4) Esto en cuanto a posición como conocimiento de la anterior unidad de competencia podemos s −𝑣1 − 2𝑣2 = 0 (5) −𝑎1 − 2𝑎2 = 0 (6) Maquinas que presentan movimientos dependientes A

continuación,

mencionaremos

algunos

mecanismos

los

cuales

cumplen

características de movimientos dependientes y su explicación por que está considerado en esta lista. Polea. – Es una maquina simple catalogado como un dispositivo de tracción esta transmite fuerza, consiste en una rueda con un canal en su periferia [3].

Figura 3: Polea

Polipasto. – Es un aparejo en donde se utiliza dos o más poleas y un cable o cuerda el cual transmitirá la fuerza se utiliza para levantar una carga con una gran ventaja mecánica porque se necesita aplicar una fuerza mucho menor que el peso que hay que mover [3].

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Figura 4: Polipasto

5. Resultados Movimiento

Características Se

forman

ecuaciones

de

movimiento particulares a cada partícula Independiente

El tiempo inicial y la posición inicial coincide con el origen de referencia Al moverse este no depende de ninguna partícula Los movimientos de los cuerpos están ligados a uno o más cuerpos. La cuerda que une a los polipastos

Dependiente

serán constantes debido a que no se tensionan Utilizan mecanismos para transmitir movimiento

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6. Conclusiones Una vez concluido la investigación y en base a la revisión bibliográfica se puede concluir que: 

Las características principales de un movimiento independiente es que sus cuerpos o partículas que las compone tienen su propio movimiento y no depende de nadie para su movimiento si este se mueve no afecta a ningún cuerpo que este a su alrededor, el cuerpo dependiente en cambio es todo el contrario este al moverse esta en función de otras posiciones y movimientos.



Los mecanismos que frecuentemente transmiten movimiento dependiente son las poleas la cual es una maquina simple que sirve para levantamiento de objetos con una menor fuerza aplicada en su extremo, y también los polipastos este es una variación de las poleas.



Con la ayuda de gráficas y se logró la explicación como actúan los cuerpos en cada movimiento y además con base a los conocimientos anteriores dejarlo expresado en variables cinemáticas como posición, velocidad y aceleración.

7. Bibliografía [1] F. P. BEER, E. RUSSELL JOHNSTON, JR. y PHILLIP J. CORNWELL, Mecanica vectorial para ingenieros dinamica, novena, Ed., Mexico: McGrawHill, 2010, pp. 618619. [2] F. Urrutia , Cinematica y cenetica de una particula, Ambato: Universidad Tecnica de Ambato, 2016, pp. 89-102. [3] T. López , «ismaelrubiano.files.wordpres.com,» [En línea]. Available: https://ismaelrubiano.files.wordpress.com/2014/05/poleas-y-polipastos.pdf. [Último acceso: 5 Noviembre 2016].