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MOVIMIENTO EN LA VERTICAL

Luis Alejandro Bautista Botello 9ºB Lic. Javier Alberto Mejía Pallares

Colegio La Salle San José de Cúcuta 2017

Introducción Cualquier cuerpo soltado desde cierta altura es atraído por la fuerza de gravitación que ejerce la Tierra y cae hacia el suelo siguiendo una trayectoria recta. Este movimiento se denomina caída libre y es un ejemplo particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Si despreciamos los efectos del aire en la caída de los cuerpos, todos los cuerpos caen con una aceleración constante, independientemente de su masa, forma o tamaño. La aceleración que adquieren los cuerpos cuando caen se denomina aceleración de la gravedad o aceleración gravitacional. Se la simboliza con la letra g. El valor de la aceleración de la gravedad depende del lugar de la Tierra en que se mida. Así, mientras más lejos se encuentre un cuerpo del centro de la Tierra, menor será la aceleración de la gravedad. El valor promedio de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2 ( algunos redondean en 10), es decir por cada segundo de caída del cuerpo aumenta númericamente la velocida en 9,8 m/s2. Como la caída libre, despreciando la resistencia del aire, es un movimiento uniforme acelerado son válidas las fórmulas ya conocidas para este movimiento, bastando sólo reemplazar la "a" por la "g".

Objetivos 1- Estudiar las magnitudes que intervienen en el movimiento en la vertical. 2- Comprobar la independencia de la masa en el tiempo y velocidad de caída de un objeto. 3- Estudiar gráficamente algunos movimientos en la vertical.

Marco Teórico LOS MOVIMIENTOS VERTICALES Uno de los movimientos más habituales es el de la caída libre que consiste en que un cuerpo cae bajo la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire a su caída es nula o muy pequeña (por tanto, cuerpos como hojas de papel, plumas … no caen en caída libre porque su forma y poco peso sufren gran resistencia del aire). Un movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el que la aceleración tiene el valor de la gravedad (g=9,8 m/sg2) Lo mismo ocurre con los lanzamientos verticales, por ejemplo, supongamos que lanzamos una bola hacia arriba con una trayectoria vertical y esperamos a que se pare y regrese a nuestra mano, esta situación estará compuesta por dos movimientos verticales de subida y bajada que estarán sometidos a las ecuaciones ya conocidas para estos tipos de

Pero al ser movimientos verticales se utilizan otras letras para la aceleración que ahora será la gravedad y para el espacio recorrido que ahora será una altura. Por tanto, hay que sustituir “a” por “g” y “s” por “h” quedando:

Es fundamental adjudicar un origen en el problema y un criterio de signos para distinguir los vectores que se dirigen hacia arriba de los que se dirigen hacia abajo Imagina que lanzas verticalmente hacia arriba, desde el suelo, una piedra con una velocidad inicial de 20 m/sg. Calcula qué altura alcanza y qué tiempo tarda en llegar a esa altura. El problema debe empezar haciendo un dibujo y situando el origen, lo mejor en nuestro caso es colocar el origen en el suelo, así tendremos que la altura inicial es cero Después has de especificar un criterio de signos, emplearemos siempre el de “todo vector orientado hacia arriba será positivo y todo vector orientado hacia abajo será negativo”. Debido a este criterio la

es de signo positivo porque estoy lanzando la piedra hacia arriba y la aceleración de la gravedad g valdrá porque obliga a los cuerpos a caer hacia abajo con esa aceleración. Ahora nos detenemos bien en el enunciado, nos interesa cuándo se llega a la altura máxima y dónde. Para calcularlo contamos con las dos ecuaciones(*). La velocidad empieza a disminuir en el momento de soltar la piedra y cuando llegue al puntomás alto la piedra se parará, su velocidad se hará cero y posteriormente volverá a caer. Portanto, en el punto más alto la v=0.Así pues, introducimos en las ecuaciones(*). Los datos de Y quedará lo siguiente

y

De la primera ecuación extraemos el tiempo: t=20/9,8=2sg tarda la piedra en llegar al punto más alto. Después introducimos este tiempo en la otra ecuación y resulta que

así pues, la piedra alcanza una altura de altura de 20,4 metros hasta pararse. Ahora intenta los siguientes problemas: 1.Un objeto se deja caer )libremente desde una altura de 200 m hasta el suelo. Calcular el tiempo que tarda en caer y la velocidad con la que llega al suelo. (Piensa bien: ¿qué tiene de diferente esta situación con respecto a la anterior? ¿cómo se va a modificar la velocidad a lo largo de la trayectoria en este caso?)

2.Para hallar la altura de una torre se deja caer un objeto desde su punto más alto y se mide que tarda 6 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura de la torre? ¿Con qué velocidad llegará la piedra al suelo? Si desde el suelo lanzamos una bola con velocidad 50 m/sg en el momento en el que se deja caer la piedra desde lo alto ¿dónde se encontrarán la bola y la piedra?

Material y Procedimiento -cinta métrica -cronómetro - tacómetro - Torre (de Pisa) - bolas de diferente masa Mediante los cursores selecciona la altura y la velocidad inicial Pulsa el botón INICIO. Ve pulsando el botón ANOTAR para ir completando la tabla.

4.1 Con una altura inicial de 50 m y una velocidad inicial de 0 m/s deja caer las distintas masas y anota el tiempo final y la velocidad final. (lo que marca el cronómetro y el taquímetro). Anota los resultados en la tabla. Masa (kg) 1 2 3 4 Tiempo Final (s) 3.19 3.19 3.19 3.19 Velocidad (m/s)

Final -31.3

-31.3

-31.3

-31.3

4.2 Selecciona una altura inicial de 50 m , una masa de 1 kg y una velocidad de 0 m/s. Deja caer la bola y ve anotando los distintos valores en la tabla. Procura tomar al menos 5 valores.Copia la tabla y representa la gráfica h-t y v-t. 50 m

40m

30m

20m

h-t

v-t

h-t

v-t

h-t

v-t

h-t

v-t

48.75

-5.95

38.6

-6.55

28.5

-5.95

19.65

-6.75

45.65

-9.15

34.9

-8.45

25.3

-9.15

17.85

-8.25

34.1

-10.45

30.5

-9.45

23.45

-10.45

15.85

-9.65

30.3

-12.85

28.7

-12.5

20.75

-12.85

13.75

-11.95

27.6

-14.75

25.3

-15.75

18.75

-15.75

10.5

-14.65

4.3 Desde el suelo(altura 0), lanza la bola de 1 kg con una velocidad inicial de 30 m/s. Ve anotando los valores, recuerda que la subida y la bajada es un único movimiento. Toma al menos 10 valores.

10m/s

20m/s