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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE: CIENCIAS ESCUELA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA NIVEL: Primero PARALELO: A MATERIA: Física Aplicada NOMBRE: Cristina Calderón CODIGO: 2988 FECHA DE ENTREGA: 2016/02/17 TEMA: Movimiento de un fluido ideal MAESTRO: Dr. Jaime Béjar PERÍODO Octubre – marzo

Movimiento de un fluido ideal Dentro de la física es fundamental el estudio y comportamiento de los fluidos que se encuentran en reposo, sin embargo eso fue estudiado en capítulos anteriores del curso. El movimiento de un fluido ideal se centra específicamente en aquellos fluidos que se encuentran en movimiento. Es muy difícil comprender en la vida real lo que significa el movimiento de fluidos, es un proceso complicado de describir, ya que para esto se necesitan técnicas numéricas y computadoras para calcular las cantidades relacionadas con este movimiento. Es por eso que dentro de este trabajo se explicara aquellos fluidos ideales que pueden ser expuestos de forma simple y asi brindar resultados relevantes. Un fluido ideal es aquel que sea laminar, incompresible, no viscoso y no rotacional. a) El flujo laminar significa que la velocidad del fluido en movimiento en relación con un punto fijo en el espacio no cambia con el tiempo. Ejemplos: -

Un río que fluye de manera tranquila muestra flujo laminar El agua en una catarata exhibe flujo no laminar, o flujo turbulento El humo ascendiendo ejemplifica una transición de flujo laminar a turbulento (figura El humo caliente muestra inicialmente flujo laminar a medida que asciende. Conforme el humo continúa ascendiendo, su velocidad se incrementa hasta que se establece el flujo turbulento.

- Rio Firehole en Yellowstone

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Transición de flujo laminar a turbulento en el humo ascendiendo

b) El flujo incompresible significa que la densidad del líquido no cambia cuando el líquido fluye. c) Un fluido no viscoso fluye de forma completamente libre. Algunos líquidos que no fluyen en forma libre son la miel y la lava. d) La viscosidad de un fluido tiene un efecto análogo a la fricción. -

Un objeto que se mueve en un líquido no viscoso no experimenta una fuerza semejante a la fricción, pero el mismo objeto moviéndose en un líquido viscoso está sujeto a una fuerza de arrastre debido a la viscosidad, una fuerza de fricción. Un fluido que fluye de manera viscosa pierde energía cinética de movimiento en forma de energía térmica. Suponemos que los fluidos ideales no pierden energía cuando fluyen.

e) El flujo no rotacional significa que ninguna parte del fluido rota en torno de su propio centro de masa. El movimiento rotacional de una pequeña parte del fluido significaría que la parte rotatoria tiene energía rotacional, la cual se supone que no ocurre en los fluidos ideales. -

El flujo laminar puede describirse en término de líneas de flujo (o corriente)

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Una línea de flujo representa la trayectoria que toma un pequeño elemento del fluido a lo largo del tiempo. La velocidad, ⃗v , de un pequeño elemento es siempre tangente a la línea de flujo. Note que las líneas de flujo nunca se cruzan; si lo hiciesen, la velocidad de flujo en el punto de cruce tendría dos valores

- . EL FLUJO IDEAL 1. Es incompresible, su volumen no cambia al moverse 2. La densidad ρ es constante para todos los elementos de fluido y para todos - tiempos. los 3.- La fuerza sobre un elemento de superficie nδS dentro del fluido es -

pn δS,

donde p(x, y, z, t) es una función escalar denominada presión. -

- Ecuación de Bernoulli -

Para entender de manera clara y precisa lo que significa el movimiento de fluidos se debe aplicar la ecuación de continuidad.

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Para explicar la ecuación de continuidad lo podemos hacer de la siguiente manera:

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La trayectoria seguida por una partícula de fluido estacionario se llama línea de corriente, así que por definición la velocidad es siempre tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto las líneas de corriente no se pueden cruzar, sino en el punto de cruce, la partícula de fluido podría irse por cualquiera de las líneas y el flujo no sería estacionario. Un conjunto de líneas de corriente forma un tubo de corriente o de flujo, las partículas de fluido se pueden mover sólo a lo largo del tubo, ya que las líneas de corriente no se cruzan.

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Considerar un fluido que se mueve a lo largo de un tubo de corriente, cuya sección transversal aumenta en dirección del flujo. En un intervalo ∆t en la sección más angosta del tubo de área A1, el fluido se mueve una distancia ∆x1 = v1 ∆t. La masa contenida en el volumen A1 ∆x1 es ∆m1 = ρ1A1 ∆x1. De manera similar, en la sección ancha del tubo de área A2, se obtienen expresiones equivalentes en el mismo ∆ t, cambiando el subíndice 1 por 2. Pero la masa se conserva en el flujo estacionario, esto es la masa que cruza por A1 es igual a la masa que pasa por A2 en el intervalo de tiempo ∆ t.

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+

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Esta se llama ecuación de continuidad, representa la conservación de la masa: significa que la masa no puede ser creada ni destruida, sólo se puede transformar, similar a la conservación de la energía. Para un fluido incompresible, es decir de densidad constante, la ecuación de continuidad se reduce a:

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Esto es, el producto del área por la rapidez normal a la superficie en todos los puntos a lo largo del tubo de corriente es constante. La rapidez es mayor (menor) donde el tubo es más angosto (ancho) y como la masa se conserva, la misma cantidad de fluido que entra por un lado del tubo es la que sale por el otro lado, en el mismo intervalo de tiempo. La cantidad Av, que en el SI tiene unidades de m 3/s, se llama flujo de volumen o caudal Q = Av

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Ecuación de Bernoulli

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Una de las leyes fundamentales que rigen el movimiento de los fluidos es el teorema de Bernoulli, que relaciona un aumento en la velocidad de flujo con una disminución de la presión y viceversa. El teorema de Bernoulli explica, por ejemplo, la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo. Un ala —o plano aerodinámico— está diseñada de forma que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo. Esta diferencia de presiones proporciona la fuerza de sustentación que mantiene el avión en vuelo.

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Los coches de carrera son muy bajos con el fin de que el aire se desplace a gran velocidad por el estrecho espacio entre la carrocería y el suelo. Esto reduce la presión debajo del vehículo y lo aprieta con fuerza hacia abajo, lo que mejora el agarre. Estos coches también llevan en su parte trasera un plano aerodinámico con forma de ala invertida para aumentar la fuerza contra el suelo. La vela de un balandro en movimiento también constituye un plano aerodinámico. Otro aspecto importante de la aerodinámica es la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire. Por ejemplo, las fuerzas de resistencia que ejerce el aire que fluye sobre un avión deben ser superadas por el empuje del reactor o de las hélices. La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas.

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Según el autor James A. Fay: “Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire”. Por ejemplo, la potencia necesaria para propulsar un coche que avanza de forma uniforme a velocidades medias o altas se emplea fundamentalmente en superar la resistencia del aire.

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Para comprender la ecuación de Bernoulli lo podemos hacer mediante el siguiente ejemplo:

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Consideremos qué pasa con la presión de un fluido ideal que fluye a través de una tubería a una tasa constante.

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Comenzamos por aplicar la conservación de la energía al fluido ideal que fluye entre la parte inferior y la parte superior de la tubería. En la parte inferior izquierda de la tubería, el flujo que fluye de densidad constante, p, se caracteriza por la presión p1, la velocidad v1 y la elevación y1. El mismo fluido fluye a través de la región de transición y hacia la parte superior derecha de la tubería. Aquí el flujo se caracteriza por la presión p2, la velocidad v2 y la elevación y2.

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Aquí se muestra que la relación entre las presiones y las velocidades en esta situación están dadas por

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O al igual la podemos relacionar de la siguiente manera:

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Ésta es la ecuación de Bernoulli. Si no hay flujo, v = 0

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Una consecuencia importante de la ecuación de Bernoulli se hace evidente si y = 0, lo que significa que, a elevación constante,

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De esta ecuación podemos concluir que si la velocidad de un fluido en movimiento se incrementa, la presión debe disminuir. Esta disminución en la presión transversal al flujo del fluido tiene muchas aplicaciones, incluyendo la medición de la tasa de flujo de un fluido y la creación de un vacío parcial.

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Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

1. Realizar una demostración con dos latas de refresco vacías y cinco pajillas. Coloque cada lata vacía sobre dos de las pajillas, con un espacio de aproximadamente 1 cm entre ellas. En esta disposición, las latas son capaces de hacer movimientos laterales con relativa facilidad. Ahora, usando la quinta pajilla, sople aire a través del espacio entre las latas. que las dos latas de refresco se movieron más cerca una de la otra. Esto es lo opuesto a lo que espera la mayoría de las personas, que al soplar aire en el espacio forzara a las latas a apartarse. La ecuación de Bernoulli explica este sorprendente resultado. Dado , la gran velocidad con la cual se mueve el aire entre las latas causa que la presión disminuya. Asi, la presión del aire entre las latas es menor que la presión del aire en otras partes de las latas, causando que las latas sean empujadas una a la otra. Este es el efecto Bernoulli. 2. Sostener dos hojas de papel paralelas entre sí como a una pulgada de separación y entonces soplar aire ente ellas: las hojas son empujadas una hacia la otra. Los conductores de camión conocen acerca de este efecto. Cuando dos camiones de 18 ruedas con el típico remolque de caja rectangular conducen en carriles contiguos a gran velocidad, los conductores deben poner atención de no acercarse demasiado entre sí, debido a que el efecto de Bernoulli puede empujar los remolques uno contra el otro. 3. Los diseñadores de automóviles de carreras también usan el efecto Bernoulli. La mayor limitación de la aceleración de un automóvil de carreras es la fuerza de fricción máxima entre las llantas y la pista. Esta fuerza de fricción, a su vez, es proporcional a la fuerza normal. La fuerza normal puede incrementarse aumentando la masa del automóvil, pero esto frustra el propósito, ya que una mayor masa significa una menor aceleración, de acuerdo con la segunda ley de Newton. - Una manera mucho más eficiente de incrementar la fuerza normal es desarrollar una gran diferencia de presión entre la superficie superior e inferior del automóvil. De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, esto se puede lograr haciendo que el aire se mueva más rápido a través del fondo del automóvil que a través de la parte de arriba. (Otra manera de lograr esto sería usar un alerón para desviar el aire hacia arriba y crear así una fuerza descendente. Sin embargo, los alerones se han prohibido en las carreras de Fórmula 1.) 4. Una esfera rotatoria moviéndose a través del aire arrastra una capa límite de aire a lo largo de su superficie. Las moléculas de aire que se encuentran con esta capa límite se ven arrastradas hasta cierto punto. Esto causa que las moléculas de aire en el lado derecho de la pelota se aceleren y aquellas en el lado izquierdo se desaceleren. -

La velocidad diferencialmente mayor del aire en el lado derecho implica una presión menor debido al efecto Bernoulli y causa asi una desviación a la derecha. Esto es conocido como el efecto Magnus. En el tenis, el topspin (giro hacia adelante) causa que la bola se caiga más rápido que una pelota golpeada sin topspin; el backspin (giro hacia atrás) causa que la pelota vuele más tiempo. Ambos tipos de efecto ocurren por la misma razón que recientemente anotamos para la bola curva en el beisbol. Los golfistas también usan el backspin para hacer que sus drives (golpes de larga distancia) lleguen más lejos. Una pelota de golf bien golpeada tendrá un backspin de más o menos 4 000 rpm. El sidespin (giro hacia los lados) en el golf causa drags o hooks y fades o slices (diversos efectos con nombres caprichosos), dependiendo de la magnitud y la dirección del giro. De manera incidental, los hoyuelos en la pelota de golf son esenciales para sus características de vuelo; estas causan turbulencia en torno de la pelota de golf y reducen asi la resistencia del aire. Incluso los mejores profesionales no serían capaces de golpear una pelota de golf a más de 200 m sin hoyuelos. -

Ejemplos:

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Botella de atomizador

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Si usted aprieta la manija de una botella de atomizador (aerosol) (figura 13.38), usted hace que el aire fluya de manera horizontal a través de la abertura de un tubo que se extiende hacia abajo dentro del líquido hasta casi llegar al fondo de la botella. Si el aire se está moviendo a 50.0 m/s, ¿cuál es la diferencia de presión entre la parte superior del tubo y la atmosfera? Suponga que la densidad del aire es p = 1.20 kg/m3.

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Solución:

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Antes de que usted apriete la manija, la velocidad del flujo de aire es v0 = 0. Usando la ecuación de Bernoulli para una diferencia de altura despreciable, encontramos

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Resolviendo esta ecuación para la diferencia de presión, p – p0, bajo la condición de que v0 = 0, llegamos a

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Por lo tanto, vemos que la presión disminuye en 1.5 kPa, causando que el líquido sea empujado hacia arriba y desintegrado en gotitas en la corriente de aire, para formar niebla.

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El mismo principio se usa en los antiguos carburadores, los cuales mezclan el combustible con aire en los coches viejos. (En los coches nuevos, el carburador se ha reemplazado por inyectores de combustible.)

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Tubo de Venturi

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En algunas aeronaves ligeras se usa un dispositivo llamado tubo de Venturi para crear una diferencia de presión que puede usarse para impulsar instrumentos basados en giroscopios para navegar.

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El tubo de Venturi se monta en el exterior del fuselaje en un área de flujo de aire libre. Suponga que un tubo de Venturi tiene una abertura circular con un diámetro de 10.0 cm, estrechándose hasta una abertura circular con un diámetro de 2.50 cm y luego abriéndose otra vez al diámetro original de 10.0 cm. ¿Cuál es la diferencia de presión entre la abertura de 10 cm y la región más estrecha del tubo de Venturi, suponiendo que la aeronave se encuentra volando a una velocidad constante de 38.0 m/s a una altitud baja, donde la densidad del aire se puede considerar como la del nivel del mar (p = 1.30 kg/m3) a 5 °C?

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Solución

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La ecuación de continuidad nos dice que el producto del área por la velocidad del flujo a través del tubo de Venturi es constante. Podemos relacionar el área de la abertura, el área de la región más estrecha, la velocidad del aire al entrar al tubo de Venturi y la velocidad del aire en la región más estrecha del tubo. Usando la ecuación de Bernoulli podemos

relacionar la presión en la abertura con la presión en la región más estrecha. -

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La ecuación de continuidad es

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La ecuación de Bernoulli nos dice que

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La diferencia de presión entre la abertura del tubo de Venturi y el área más estrecha se encuentra reacomodando la ecuación de Bernoulli:

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Resolviendo la ecuación de continuidad para v2 y sustituyendo ese resultado en la ecuación de Bernoulli reacomodada nos brinda la diferencia de presión, ∆p:

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Dado que ambas áreas son circulares, tenemos

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Lo cual conduce a

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Sustituyendo los valores numéricos nos da

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Donde hemos usado p = 1.30 kg/m3 como la densidad del aire.

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En conclusión, podemos mencionar que el movimiento de un fluido ideal en la vida real, en nuestro medio es complicada y difícil de estudiar, se necesita de técnicas numéricas y computadoras para poder estudiarlo como ya ha sido mencionado anteriormente, sin embargo gracias a procesos de la física como lo es la ecuación de Bernoulli, facilita nuestra comprensión en el movimiento de fluidos. Se puede decir que la ecuación o teorema de Bernoulli tiene varias aplicaciones importantes y fundamentales.

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Al igual se pudo concluir que la viscosidad es la que causa los esfuerzos cortantes en fluidos en movimiento y es uno de los medios mediante el cual se desarrollan pérdidas.

- Bibliografía -

Bauer, W., & Westfall, G. (2011). Fisica para ingeniería y ciencias Vol 1. México: INTERAMERICANA EDITORES, S.A.

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Herrera, M. (2009). Dinámica de Fluidos . Obtenido de ehu Sitio Web : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm

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Torres, C. (2011). Movimiento de fluidos. Principio de Bernoulli. Salcedo, Cotopaxi, Ecuador: Unidad Educativa Liceo Oxford. -