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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT

CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA MAQUINAS ELECTRICAS II

DOCENTE:

HURTADO BUTRÓN FERNANDO

CICLO:

VII

INTEGRANTES:  ANGULO TORRES HECTOR  CRUZ NIEVES JORGE  FLORES CASTAÑEDA LEOPOLDO  NEGREIROS POLO JEFFERSON  VASQUEZ YPARRAGUIRRE CARLOS

TRUJILLO - 2017

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT CARACTERISTICAS DEL MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA I.

RESUMEN: En la siguiente práctica será orientada básicamente a la familiarización del estudiante con el motor de corriente continua, es decir identificar las características del motor, como lo son el tipo de conexión serie, paralelo. Por otro lado, se realizarán mediciones de algunos parámetros como lo son corriente, voltajes, velocidades. De manera que podremos identificar las relaciones existentes entre dichos parámetros en el funcionamiento de un motor de corriente continua.

II.

PROBLEMAS E HIPÓTESIS:  ¿Cómo examinar la estructura de un motor de C.C.?  ¿Cómo medir la resistencia de los devanados de un motor de C.C.?  ¿Cómo obtener en forma experimental las curvas características de los motores de C.C.?  Se determinará las curvas características de los motores de corriente continua, para ello determinamos las diferentes medidas en los motores de serie y páralo

III.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

 Motor de corriente continua: 

El motor de corriente continua (denominado también motor de corriente directa, motor CC o motor DC) es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica, provocando un movimiento rotatorio, gracias a la acción que se genera del campo magnético.



Una máquina de corriente continua (generador o motor) se compone principalmente de dos partes. El estator da soporte mecánico al aparato y contiene los devanados principales de la máquina, conocidos también con el nombre de polos, que pueden ser de imanes permanentes o devanados con hilo de cobre sobre un núcleo de hierro. El rotor es generalmente de forma cilíndrica, también devanado y con núcleo,

2

INGENIERÍA MECÁNICA-UNT alimentado con corriente directa mediante escobillas fijas (conocidas también como carbones). 

El principal inconveniente de estas máquinas es el mantenimiento, muy caro y laborioso, debido principalmente al desgaste que sufren las escobillas al entrar en contacto con las delgas.



Algunas aplicaciones especiales de estos motores son los motores lineales, cuando ejercen tracción sobre un riel, o bien los motores de imanes permanentes. Los motores de corriente continua (CC) también se utilizan en la construcción de servomotores y motores paso a paso. Además existen motores de DC sin escobillas llamados brushless utilizados en el aeromodelismo por su bajo torque y su gran velocidad.



Es posible controlar la velocidad y el par de estos motores utilizando técnicas de control de motores CD.

 Principio De Funcionamiento Según la ley de Fuerza simplificada, cuando un conductor por el que pasa una corriente eléctrica se sumerge en un campo magnético, el conductor sufre una fuerza perpendicular al plano formado por el campo magnético y la corriente, siguiendo la regla de la mano derecha. Es importante recordar que para un generador se usará la regla de la mano derecha mientras que para un motor se usará la regla de la mano izquierda para calcular el sentido de la fuerza. 𝐹 = 𝑖(𝑙 × 𝐵) 

𝐹: Fuerza en newtons



𝑖: Intensidad que recorre el conductor en amperios  𝑙: Longitud del conductor en metros  𝐵: Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas El rotor tiene varios repartidos por la periferia. A medida que gira, la corriente se activa en el conductor apropiado. Normalmente se aplica una corriente con sentido contrario en el extremo opuesto del rotor, para compensar la fuerza neta y aumentar el momento.

 Fuerza contraelectromotriz inducida en un motor Es la tensión que se crea en los conductores de un motor como consecuencia del corte de las líneas de fuerza, es el efecto generador de pines.

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT La polaridad de la tensión en los generadores es inversa a la aplicada en bornes del motor. Las fuertes puntas de corriente de un motor en el arranque son debidas a que con la máquina parada no hay fuerza contraelectromotriz y el bobinado se comporta como una resistencia pura del circuito. La fuerza contraelectromotriz en el motor depende directamente de la velocidad de giro del motor y del flujo magnético del sistema inductor.  Número de escobillas Las escobillas deben poner en cortocircuito todas las bobinas situadas en la zona neutral. Si la máquina tiene dos polos, tenemos también dos zonas neutras. En consecuencia, el número total de delgas ha de ser igual al número de polos de la máquina. En cuanto a su posición, será coincidente con las líneas neutras de los polos. En realidad, si un motor de corriente continua en su inducido lleva un bobinado imbricado, se deberán poner tantas escobillas como polos tiene la máquina, pero si en su inducido lleva un bobinado ondulado, como solo existen dos trayectos de corriente paralela dentro de la máquina, en un principio es suficiente colocar dos escobillas, aunque si se desea se pueden colocar tantas escobillas como polos.  Sentido De Giro En máquinas de corriente directa de mediana y gran potencia, es común la fabricación de rotores con láminas de acero eléctrico para disminuir las pérdidas asociadas a los campos magnéticos variables, como las corrientes de Foucault y las producidas por el fenómeno llamado histéresis.  Reversibilidad Los motores y los generadores de corriente continua están constituidos esencialmente por los mismos elementos, diferenciándose únicamente en la forma de utilización. Por reversibilidad entre el motor y el generador se entiende que si se hace girar al rotor, se produce en el devanado inducido una fuerza electromotriz capaz de transformarse en energía en el circuito de carga. En cambio, si se aplica una tensión continua al devanado inducido del generador a través del colector delga, el comportamiento de la máquina ahora es de motor, capaz de transformar la fuerza contraelectromotriz en energía mecánica. En ambos casos el inducido está sometido a la acción del campo inductor principal.

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Figura N° 01: Demostración de un motor eléctrico o generador  Tipos De Motores De Corriente Continua Los motores de corriente directa pueden ser de tres tipos:  Serie  Paralelo  Compuesto  Motor Serie: es un tipo de motor eléctrico de corriente continua en el cual el devanado de campo (campo magnético principal) se conecta en serie con la armadura. Este devanado está hecho con un alambre grueso porque tendrá que soportar la corriente total de la armadura. Debido a esto se produce un flujo magnético proporcional a la corriente de armadura (carga del motor). Cuando el motor tiene mucha carga, el campo de serie produce un campo magnético mucho mayor, lo cual permite un esfuerzo de torsión mucho mayor. Sin embargo, la velocidad de giro varía dependiendo del tipo de carga que se tenga (sin carga o con carga completa). Estos motores desarrollan un par de arranque muy elevado y pueden acelerar cargas pesadas rápidamente.

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Fig. N° 02: Representación Motor Serie  Motor Shunt O Motor Paralelo: es un motor de corriente continua cuyo bobinado inductor principal está conectado en derivación con el circuito formado por los bobinados inducidos e inductor auxiliar. Al igual que en las dinamos shunt, las bobinas principales están constituidas por muchas espiras y con hilo de poca sección, por lo que la resistencia del bobinado inductor principal es muy grande.

Fig. N° 03: Representación Motor Paralelo  Motor Compuesto: es un motor de corriente continua cuya excitación es originada por dos bobinados inductores independientes; uno dispuesto en serie con el bobinado inducido y otro conectado en derivación con el circuito formado por los bobinados inducido, inductor serie e inductor auxiliar. Los motores compuestos tienen un campo serie sobre el tope del bobinado del campo shunt. Este campo serie, el cual consiste de pocas vueltas de un alambre grueso, es conectado en serie con la armadura y lleva la corriente de armadura. El flujo del campo serie varia directamente a medida que la corriente de armadura varía, y es directamente proporcional a la carga. El campo serie se conecta de manera tal que su flujo se añade al flujo del campo principal shunt. Los motores compound se conectan normalmente de esta manera y se denominan como compound acumulativo. Esto provee una característica de velocidad que no es tan "dura" o plana como la del motor shunt, ni tan "suave" como la de un motor serie. Un motor compound tiene un limitado rango de debilitamiento de campo; la debilitación del campo puede resultar en exceder la máxima velocidad segura del motor sin carga. Los motores de corriente continua compound son algunas veces utilizados donde se requiera una respuesta estable de par constante para un rango de velocidades amplio.

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Fig. N° 04: Representación Motor Compound

 Las Partes Fundamentales De Un Motor De Corriente Continua 

Estator: Es el que crea el campo magnético fijo, al que le llamamos Excitación. En los motores pequeños se consigue con imanes permanentes. Cada vez se construyen imanes más potentes, y como consecuencia aparecen en el mercado motores de excitación permanente, mayores.

Fig. N° 05: Estator

7

INGENIERÍA MECÁNICA-UNT 



  

Rotor: También llamado armadura. Lleva las bobinas cuyo campo crea, junto al del estator, el par de fuerzas que le hace girar.

Fig. N° 05: Rotor inducido de C.C. Escobillas: Normalmente son dos tacos de grafito que hacen contacto con las bobinas del rotor. A medida que éste gira, la conexión se conmuta entre unas y otras bobinas, y debido a ello se producen chispas que generan calor. Las escobillas se fabrican normalmente de grafito, y su nombre se debe a que los primeros motores llevaban en su lugar unos paquetes hechos con alambres de cobre dispuestos de manera que al girar el rotor "barrían", como pequeñas escobas, la superficie sobre la que tenían que hacer contacto. Colector: Los contactos entre escobillas y bobinas del rotor se llevan a cabo intercalando una corona de cobre partida en sectores. El colector consta a su vez de dos partes básicas: Delgas: Son los sectores circulares, aislados entre sí, que tocan con las escobillas y a su vez están soldados a los extremos de los conductores que conforman las bobinas del rotor. Micas: Son láminas delgadas del mismo material, intercaladas entre las delgas de manera que el conjunto forma una masa compacta y mecánicamente robusta.

Fig. N° 05: Vista de muelles, escobillas, delgas y micas Visto el fundamento por el que se mueven los motores de C.C., es fácil intuir que la velocidad que alcanzan éstos dependen en gran medida del equilibrio entre el par motor en el rotor y el par antagonista que presenta la resistencia mecánica en el eje.

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT  Excitación La forma de conectar las bobinas del estator es lo que se define como tipo de excitación. Podemos distinguir entre:  INDEPENDIENTE: Los devanados del estator se conectan totalmente por separado a una fuente de corriente continua, y el motor se comporta exactamente igual que el de imanes permanentes. En las aplicaciones industriales de los motores de C.C. es la configuración más extendida.  SERIE: Consiste en conectar el devanado del estator en serie con el de la armadura. Se emplea cuando se precisa un gran par de arranque, y precisamente se utiliza en los automóviles. Los motores con este tipo de excitación se embalan en ausencia de carga mecánica. Los motores con esta configuración funcionan también con corriente alterna.  PARALELO: Estator y rotor están conectados a la misma tensión, lo que permite un perfecto control sobre la velocidad y el par.  COMPOUND: Del inglés, compuesto, significa que parte del devanado de excitación se conecta en serie, y parte en paralelo. Las corrientes de cada sección pueden ser aditivas o sustractivas respecto a la del rotor, lo que da bastante juego, pero no es este el lugar para entrar en detalles al respecto.  Relación Par-Potencia La ecuación que relaciona el par (1) P= 𝜔×𝒯 Siendo: P: Potencia eléctrica 𝜔: Velocidad del rotor 𝒯: Par La potencia eléctrica está dada por: P = 𝐸𝐴 × 𝐼𝐴 (2) Sea Va el voltaje medido en los arrollamientos de la armadura de resistencia Ra, luego la ecuación de las tensiones será: 𝐸𝐴 = 𝑉𝑇 − 𝑅𝐴 × 𝐼𝐴

(3)

Reemplazando (3) en (2): 𝒯=

(𝑉𝑇 −𝑅𝐴 ×𝐼𝐴 )×𝐼𝐴 𝜔

(4)

9

INGENIERÍA MECÁNICA-UNT Las curvas características de los motores representan como varían:   

IV.

El par 𝒯 con la corriente de armadura 𝐼𝐴 . La velocidad del rotor 𝜔 con la corriente de armadura 𝐼𝐴 La velocidad del rotor 𝜔 con el par 𝒯

MATERIALES Y EQUIPO -

Dos motores de corriente continua: Serie y Paralelo

Figura N° 06: Motor serie -

Figura N° 07: Motor parelelo

Un multímetro

Figura N° 08: Multímetro

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT -

Un tacómetro

Figura N° 9: Tacómetro. -

Una fuente de corriente continua

Figura N° 10: Fuente de corriente continua. -

Un reostato

Figura N° 11: Reostato

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT -

Un rectificador

Figura N° 12: Rectificador

V.

DISEÑO EXPERIMENTAL

VI.

REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO Y OBTENCIÓN DE DATOS

12

INGENIERÍA MECÁNICA-UNT a) Motor CC en Derivación o Shunt (Paralelo)  Examine la estructura del motor en derivación, e identifique cada una de sus partes.

Figura N° 14: Carcasa Figura N° 15: Rotor  Instalar el motor en derivación de la figura 3, y con la fuente CC ponerlo a funcionar.  Mediante la soga, frenar el motor haciendo que la tome diferentes valores, en cada paso medir Ia, Va y w.  Utilizando el puente de Wheatstone, medir la resistencia de cada devanado del motor. b) Motor CC Serie  Examine la estructura del motor en serie, e identifique cada una de sus partes.

Figura N° 16: Motor serie, devanado y cables de conexión

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT  Instalar el motor serie de la figura 4, y con la fuente CC ponerlo a funcionar.

Figura N° 17: Instalación del motor en serie

 Mediante la soga, frenar el motor haciendo que la tome diferentes valores, en cada paso medir Ia, Va y w.  Utilizando el puente de Wheatstone, medir la resistencia de cada devanado del motor.

VII.

DATOS EXPERIMENTALES:

 Tabla N° 01: Datos experimentales del motor CC en derivación Ra = 12 Ω 𝒓𝒂𝒅 𝑽𝑻 (𝑽) 𝑽𝑨 (𝑽) 𝜼(𝑹𝐏𝑴) 𝑰𝒂(𝑨) 𝝉 (𝑵. 𝒎) 𝝎( ) 𝒔 20 20 751 78.64 1.56 0.0253 26

26

1050

109,96

1.7

0.0866

30

30

1312

137.39

1.9

0.0996

35

35

1630

170.69

2.03

0.1265

40

40

1880

196.87

2.2

0.1519

45

45

2150

225.15

2.4

0.1727

60

60

2780

291.12

2.8

0.2539

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT  Tabla N° 02: Datos experimentales del motor CC en serie

6.8 ……..

560

𝑟𝑎𝑑 ) 𝑠 58.643

8.5 ……..

1030

10.8 ……..

𝑉𝑇 (𝑉)

𝑉𝐴 (𝑉)

𝜂(𝑅P𝑀)

𝜔(

𝐼𝑎(𝐴)

𝜏 (𝑁. 𝑚)

0.51

0.005914

107.861

0.51

0.011253

1714

179.490

0.51

0.013298

12.4 ……..

2125

222.529

0.51

0.014393

14.5 ……..

2725

285.361

0.51

0.014977

16.5 ……..

3220

337.198

0.51

0.015699

19.9 ……..

4130

432.493

0.51

0.016250

24.1 ……..

5110

535.118

0.51

0.017136

Ra = 12 En ambas tablas, para determinar el par T se hizo uso de la ecuación (4), con los diferentes datos obtenidos experimentalmente.

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT VIII.

ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS  CURVAS CARACTERÍSTICAS 

Motor CC en derivación

MOTOR C.C PARALELO (VELOCIDAD VS VOLTAJE ) 3000

2000 1500 1000 500 0 0

10

20

30

40

50

60

70

VOLTAJE



Motor CC en serie

MOTOR C.C SERIE (VELOCIDAD VS. VOLTAJE ) 6000 5000 4000

VELOCIDAD

VELOCIDAD

2500

3000 2000 1000 0 0

5

10

15

20

25

30

VOLTAJE

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT IX.

CONCLUSIÓN  Concluimos que pudimos examinar la estructura de un motor C.C., identificando las partes de los diferentes tipos de motor, en este caso sería un motor en derivación y un motor en serie. Para poder medir la resistencia de los devanados en cada tipo de motor C.C. determinado, necesitamos conectar justo en el bobinado con cables de conexión y a través de un ohmímetro pudimos determinar estas resistencias.  Finalmente, para poder obtener las curvas características de los motores de C.C. experimentalmente, conectamos en los dos tipos de motores de C.C. mediante cables de conexión a una fuente, también los conectamos a un multímetro y a un voltímetro, para así determinar el voltaje y la corriente que pasa a través de los cables, y con un tacómetro determinamos la velocidad del rotor. Así pudimos determinar los datos y graficar en Microsoft Excel estos datos, así logramos graficar las curvas características para estos tipos de motor de C.C.

X.

TRANSFERENCIA A. Distinguir entre par desarrollado y par disponible en la polea. 

Par disponible

Cuando un inducido, un volante o cualquier dispositivo similar gira alrededor de un eje se necesita una fuerza tangencial para mantenerlo en movimiento de rotación. Esta fuerza se puede desarrollar dentro de la misma máquina, como en un motor eléctrico o máquina de vapor, o puede aplicarse a un dispositivo transmisor tal como una polea, eje, generador o engranajes de transmisión de las ruedas de un vehículo. El efecto total de la fuerza no queda determinado solamente por su magnitud, sino también por su brazo o distancia del eje de rotación al punto de aplicación de la fuerza. El producto de la fuerza por su distancia al eje de rotación mide el llamado par motor. El par tiende a producir un momento de rotación, y se expresa en unidades de fuerza por longitud, (metro kilogramo). En la figura (a) la rama conductora de la correa tira del borde inferior de la polea con una fuerza tangencial F2. La rama conducida está tirando de borde superior con una fuerza tangencial F1. La fuerza tangencial resultante que actúa sobre el borde es (F2 – F1). El radio de la polea es r y, por lo tanto, el par aplicado a ésta es (F2 –F1) r.

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT La figura (b) muestra un engranaje compuesto de una rueda conductora de diámetro r1 en su circunferencia primitiva, y de una rueda conducida de radio r2. Despreciando rozamientos, el par de la rueda conductora es el producto de la tuerza tangencial F por el radio r1, o sea Fr1. El par útil en la rueda conducida o en el árbol es Fr2. Como pie F es el mismo en los dos casos y r2 mayor que r1, el par de la rueda conducida resulta mayor que el de la conductora. Las velocidades angulares de los dos ejes son inversamente proporcionales a los radios de las ruedas, y, por lo tanto, a sus pares. Además, si se desprecia la fricción, la potencia es la misma en los dos casos, como se desprende de la ley de conservación de la energía.

Figura N° 18: Polea, fuerza aplicada y debida en la correa 

Par desarrollado por un motor.

La figura (a) muestra una bobina de una sola espira, cuyo plano es paralelo al campo magnético.

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT Por el lado izquierdo le la espira la corriente entra en el papel, y por el lado derecho sale de él. Por lo tanto, el conductor de la izquierda se encuentra sometido a una fuerza F1 que tiende a desplazarlo hacia abajo y el conductor de la derecha se encuentra sometido a una fuerza F2, que tiende a desplazarlo hacia arriba. Como sea que la corriente en cada uno de los conductores es la misma ambas se encuentran en el mismo campo magnético, 1a fuerza F1 es igual a la F2 y estas dos fuerzas dan lugar a un par que tiende a hacer girar a la espira alrededor de su eje en sentido contrario a las agujas del reloj. En (a) la espira se encuentra en la posición para la cual el par es máximo, porque la distancia entre el eje de la espira y las líneas de acción de F1 y F2 es máxima. Cuando la espira alcanza la posición (b), ninguno de los conductores puede desplazare, a menos que a espira sufra una deformación.

Esta es una posición de par nulo, porque la distancia del eje de la espira a la línea de acción de las fuerzas es cero. Sin embargo, si la dirección de la corriente en la espira se invierte cuando alcanza la posición (b), y la espira se desplaza ligeramente más allá del punto muerto, como se ve en (c), aparece un par que sigue haciendo girar a la espira en sentido contrario a las agujas del reloj.

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT Para desarrollar un par continuo en el motor, la corriente en cada espira del inducido se debe invertir cuando pasa por la zona neutra o zona de par nulo. Por lo tanto, se necesita un colector. Esto es análogo al uso de colector en las dinamos para que la corriente suministrada al circuito externo sea unidireccional. Un motor con una sola espira. Como el de las figuras anteriores, es imposible de realizar, pues aparecen puntos muertos y el par desarrollado no actúa siempre en el mismo sentido. Un inducido de dos espiras eliminaría los puntos muertos, pero el par desarrollado adolecería del mismo inconveniente. Los mejores resultados se obtienen con un inducido de gran número de espiras, análogamente al inducido de una dínamo. De hecho no existe ninguna diferencia en la realización práctica de un inducido de motor y un inducido de generador. En la figura siguiente se ilustran el inducido y el campo de un motor bipolar, y la fuerza que actúa sobre cada conductor viene indicada por una flecha.

En cada instante sólo tu pequeño número de las espiras del inducido se encuentran en conmutación. Por ello 1a variación en el número de conductores activos es tan pequeña que el par desarrollado es práctica constante, en el supuesto de que la corriente en el inducido y su flujo sean constantes. Según la fórmula: F = B l I newtons en una dinamo cualquiera el flujo. por polo es proporcional a la inducción media B, siendo el radio del inducido y la longitud l activa de conductor del mismo, constantes del dínamo. De aquí que el par desarrollado por el inducido es T = Kt l φ

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT en donde Kt es una constante de proporcionalidad que depende de las dimensiones del inducido, del número de espiras, del sistema de unidades, etc., I es la corriente en el inducido expresada en amperios, y e φ es el flujo que penetra en el inducido desde un polo norte. Es decir, que, en un motor, se verifica que el par motor es proporcional a la corriente del inducido y a la intensidad del campo magnético. Conviene recordar esta relación, pues, con ayuda de ella, la variación del par con la carga en los diversos tipos de motores se puede determinar con facilidad. Se debe recordar que el par expresado por estas fórmulas es el desarrollado por el inducido o par electromagnético. El par útil en la polea será ligeramente inferior a éste, debido al perdido en compensar los rozamientos y las pérdidas en el hierro del inducido. B. Cómo se invertiría el sentido de rotación de cada uno de los motores estudiados. Se trata de hacer girar un motor de corriente continua en los dos sentidos posibles de giro (derecha o izquierda). Primero veremos los esquemas y luego la construcción de un sencillo conmutador con madera y una punta que nos permitirá hacer el cambio de giro del motor de una forma barata, práctica y sencilla. Un motor cambia de sentido de giro cuando cambia la polaridad en su bornes (contactos)

De esta forma tendríamos que cambiar la instalación para que girara en un sentido o en otro. Esto no es nada práctico. Lo que queremos conseguir es un esquema con el que podamos cambiar el sentido de giro mediante interruptores o mediante un simple conmutador, y sin cambiar la instalación. Aquí hay dos esquemas:

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INGENIERÍA MECÁNICA-UNT

C. Las bobinas de excitación de un motor se calientan durante el funcionamiento. Qué efecto tendrán sobre la velocidad de cada tipo de motor. Las bobinas de excitación al calentarse durante su funcionamiento pueden generar pérdidas por efecto Joule, ya que en el calor se produce una pérdida de energía, por lo que habrá más corriente que pase por el rotor. Ya que hay mucha más corriente circulando por el rotor, esto hará que la velocidad de cada tipo de motor disminuya, generando así menor eficiencia en los motores en C.C.

XI.

BIBLIOGRAFÍA 1. Manual de Prácticas de Laboratorio de Circuitos Eléctricos I; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica I.T.M. II. 2. Circuitos Eléctricos de CD; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica. T.M.III. 3. Fundamentos De Circuitos Eléctricos; Charles K. Alexander &Matthew N. O. Sadiku; 3ra.Edición; McGraw Hill 4. Chapman, Stephen J./ Maquinas eléctricas/4° edición/McGraw-Hill Interamericana/2005

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