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“Año del Diálogo y Reconciliación Nacional”

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMIA

ASIGNATURA: ANÁLISIS MICROECONÓMICO II

TEMA DE INVESTIGACION: FUNCIÓN DE PRODUCCION EN CORTO Y LARGO PLAZO

PROFESOR: ECON. PEDRO DE LA CRUZ ONOFRE

ALUMNOS:  GERARDO BRUNO QUISPE RAMOS.  DIEGO FRANCISCO FLORES SARANGO.  BRUNO FERNANDO YUNCAJALLO VALENTIN. LIMA – PERU 2018

FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO

El presente trabajo de investigación va dedicado a Dios, a nuestros padres y al docente del curso con mucho respeto y agradecimiento de corazón.

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FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO

INDICE: Introducción…………………………………………………………..…………4 I. ¿Qué es la producción? ……………………………………………………5 1.1 Recursos productivos……………………………………….………….5 II. La función de producción………………………………………………….6 III. La función de producción a corto plazo………………………………..7 3.1 Productividad total, media y marginal………………………………8 3.2 Ley de los rendimientos decrecientes………………………………9 3.3 Etapas de le producción………………………………………………11 IV. Función de producción a largo plazo…………………………………..13 4.1 Las isocuantas………………………………………………………….13 4.2 Mapa de isocuantas……………………………………………………15 4.3 Tasa marginal de sustitución técnica………………………………15 4.4 Isocostes…………………………………………………………………17 4.5 Curva de isocostes……………………………………………………..17 4.6 Equilibrio del productor………………………………………………..18 4.7 Maximización de la producción……………………………………....18 4.8 Los rendimientos de escala…………………………………………..19 V. Funciones de producción en el mundo real………………………….….21 5.1 Tipos de funciones de producción……………………………….…..22 5.1.1 Función de producción Cobb-Douglas…………………………….22 5.2 Orígenes………………………………………………………………….…22 5.3 Función Formalizada ……………………………………………………..23 5.4 Función de producción con elasticidad de sustitución constante.25 Ejercicios resueltos……………………………………………………………….28 Ejercicios propuestos…………………………………………………………….36 3

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INTRODUCCION La Microeconomía es aquella parte de la teoría económica, básicamente es el estudio de la Economía en relación con acciones individuales de un comprador, un productor, de una empresa, etc., cuyo objetivo busca el equilibrio entre los demandantes (compradores) y los oferentes (productores). El enfoque tradicional de la microeconomía toma como elementos cuantitativamente importante a los precios, de ahí que también se conoce a la microeconomía como teoría de los precios. La microeconomía se apoya en tres teorías: 

Teoría de la Oferta



Teoría de la Demanda y



Teoría de la Producción. El problema económico surge debido a que nuestros deseos y necesidades son ilimitados (en cuánto a número), mientras que los recursos son escasos y limitados; es por ello que debemos elegir cual o cuales de nuestros deseos y/o necesidades satisfacer con los recursos disponibles, es decir, elegir de las alternativas disponibles en función de nuestra escala de preferencias. Las teorías de la oferta y de la demanda buscan el punto de equilibrio para que, tanto consumidores como productores obtengan lo que requieren a precio justo, en este ensayo monográfico vamos a tocar algunos tópicos de la tercer teoría que apoya a la microeconomía y como ésta busca optimizar los recursos, con el fin de abaratar productos y así satisfacer mayormente las necesidades y deseos demandados por el mercado, además, abarcaremos algo de los Sistemas de Producción analizando lo que ha sido la evolución de los métodos de producción. • En este tema y los consecutivos vamos a estudiar la actividad del productor (= la empresa), es decir, el lado de la oferta del mercado visto en el Tema 1 – Saber cómo los factores de producción se transforman en bienes y/o servicios (= función de producción) – y cómo se combinan para alcanzar el equilibrio de productor – Comprender la relación entre el coste de adquirir estos factores y los niveles de producto obtenido (= función de costes) • Las empresas son agentes económicos dedicados a producir una serie de bienes y servicios en base a una serie de inputs intermedios y la utilización de los factores productivos (capital (K), trabajo (L), recursos naturales (RN), etc...) con el objetivo de maximizar sus beneficios económicos – La relación entre la producción y los factores de producción se muestra en la función de producción • La función de producción será diferente en el corto y en el largo plazo en función de: • En el corto plazo se diferencian dos tipos de factores de producción: los factores fijos y variables. A corto plazo existen factores cuya cantidad no se puede modificar (Ejemplo: edificios y equipo) y factores variables que pueden ser contratados en mayor o menor medida (Ejemplo: Trabajo y materiales) • En el largo plazo todos los factores productivos son variables

Fuente:https://www.zonaeconomica.com/etapas-de-produccion

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I.

¿Qué es la producción? Desde el punto de vista de la economía, la producción es la actividad que aporta valor agregado por creación y suministro de bienes y servicios, es decir, consiste en la creación de productos o servicios y, al mismo tiempo, la creación de valor. Es la actividad que se desarrolla dentro de un sistema económico. Más específicamente, se trata de la capacidad que tiene un factor productivo para crear determinados bienes en un periodo determinado. El concepto de producción parte de la conversión o transformación de uno o más bienes en otros diferentes. Se considera que dos bienes son diferentes entre sí cuando no son completamente intercambiables por todos los consumidores. El concepto económico de producción engloba un rango de actividades más amplio que el que comprende el concepto genérico de producción del lenguaje corriente. Producción es la elaboración o la fabricación de los objetos físicos, pero también la provisión de servicios (médicos sanitarios, enseñanza; espectáculos; restaurantes; etc.). En la actualidad, los servicios constituyen la mayor parte de la producción total de los países industrializados. Así en un sentido económico, el término engloba todas aquellas actividades que no son estrictamente de consumo.

Recursos Productivos (Escasos o limitados): T (tecnología), K (capital), t (tierra), CE.

EMPRESA 1.1FUNCION DE PRODUCCION:

Q(máx):f(T,k,t,CE….) Producto

Insumo

Modelo Económico Fernández de Castro, F. y Tugores, J. (1997) "Microeconomía"

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II.

LA FUNCION DE PRODUCCION

Las empresas pueden transformar los factores en productos de diversas formas utilizando distintas combinaciones de trabajo, materias primas y capital. La relación entre los factores del proceso de producción y la producción resultante puede describirse por medio de una función de producción. Una función de producción indica el máximo nivel de producción, q, que puede obtener una empresa con cada combinación específica de factores. Aunque en la práctica las empresas utilizan una amplia variedad de factores, simplificaremos nuestro análisis centrando la atención en dos solamente: el trabajo, L, y el capital, K. Podemos expresar, pues, la función de producción de la manera siguiente:

Q=F (K, L)………………………………… (6.1) Esta ecuación relaciona la cantidad de producción con las cantidades de los dos factores, capital y trabajo. Por ejemplo, la función de producción podría describir el número de computadoras personales que pueden producirse cada año con una planta de 1.000 metros cuadrados y una determinada cantidad de obreros de montaje. O podría describir la cosecha que puede obtener un agricultor con una cantidad dada de maquinaria y trabajadores. Es importante tener presente que los factores y los productos son flujos. Por ejemplo, un fabricante de computadoras personales utiliza una determinada cantidad de trabajo cada año para producir un determinado número de computadoras ese año. Aunque sea propietaria de su planta y de su maquinaria, podemos imaginar que paga un coste por el uso de esa planta y maquinaria durante el año. Para simplificar el análisis, prescindiremos frecuentemente de la referencia temporal y solo nos referiremos a las cantidades de trabajo, de capital y de producción. Sin embargo, a menos que se indique lo contrario, nos referimos a la cantidad de trabajo y de capital utilizados cada año y a la cantidad de producción obtenida cada año. Como la función de producción permite combinar los factores en diferentes proporciones, se puede producir de muchas formas. En el caso de la función de producción de la Ecuación (6.1), podría significar utilizar más capital y menos trabajo o viceversa. Por ejemplo, el vino puede producirse con un método intensivo en trabajo utilizando muchos trabajadores o con un método intensivo en capital utilizando máquinas y solo unos cuantos trabajadores. Obsérvese que la Ecuación (6.1) se aplica a una tecnología dada, es decir, a un determinado estado de los conocimientos sobre los distintos métodos que podrían utilizarse para transformar los factores en productos. A medida que la tecnología es más avanzada y la función de producción varía, una empresa puede obtener más producción con un conjunto dado de factores. Por ejemplo, una nueva cadena de montaje más rápida puede permitir a un fabricante de computadoras producir más computadoras en un determinado periodo de tiempo. Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la empresa produce eficientemente', es decir, cuando utiliza cada combinación de factores de la manera más eficaz posible. La suposición de que la producción siempre es técnicamente eficiente no tiene por qué cumplirse siempre, pero es razonable esperar que las empresas que desean obtener beneficios no despilfarren recursos. Fuente: Microeconomía, R.Pindick 7ma ed. Pág. (196)

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III.

FUNCION DE PRODUCCION A CORTO PLAZO (con 1 factor variable) Capital K (constante)

Cuando una empresa decide la cantidad que va a comprar de un determinado factor, tiene que comparar el beneficio resultante con el coste de ese factor. A veces resulta útil analizar el beneficio y el coste desde una perspectiva marginal centrando la atención en la producción adicional generada por una cantidad adicional de un factor. En otras situaciones, resulta útil realizar la comparación adoptando una perspectiva de cantidades medias, considerando el resultado de un aumento significativo de un factor. Analizaremos estos beneficios y costes de las dos maneras. Cuando el capital es fijo, pero el trabajo es variable, la empresa solo puede producir más incrementando su cantidad de trabajo. Imaginemos, por ejemplo, que gestionamos una fábrica de confección. Aunque tenemos una cantidad fija de equipo, podemos contratar más trabajo o menos para coser y manejar las máquinas. Tenemos que decidir cuánto trabajo vamos a contratar y cuánta ropa vamos a producir. Para tomar esa decisión, tenemos que saber cómo aumenta la cantidad de producción, q (en caso de que aumente) a medida que se incrementa la de trabajo, L. El Cuadro nos da esta información. Las tres primeras columnas muestran la cantidad de producción que puede obtenerse en un mes con diferentes cantidades de trabajo y con una cantidad fija de capital de 10 unidades. La primera columna indica la cantidad de trabajo, la segunda la cantidad fija de capital y la tercera el

Tabla Nº1 nivel total de producción. Cuando la cantidad de trabajo es cero, el nivel de producción también es cero. A continuación, el nivel de producción aumenta a medida que se incrementa la cantidad de trabajo hasta 8 unidades. A partir de ese punto, el nivel total de producción disminuye: aunque al principio cada unidad de trabajo puede aprovechar cada vez más la maquinaria y la planta existentes, a partir de un determinado punto el trabajo adicional ya no es útil y, de hecho, puede ser contraproducente. Cinco personas pueden manejar una cadena de montaje mejor que dos, pero diez pueden estorbarse. Microeconomía, R.Pindick 7ma ed. Pág. (199)

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• La función de producción en el corto plazo muestra, dada la tecnología y capital existentes, las cantidades (máximas) de producto (X = Q(x)) que puede obtenerse con la utilización de la mano de obra (L) Q(x) = X = f (K, L) = g (L) • Si el factor variable es el trabajo (L), entonces todo aumento o disminución de la producción se explica exclusivamente por el factor variable. Y por eso, la producción se representa por la función del producto total del factor variable, que relaciona producción y empleo de trabajo • El producto obtenido mediante la función de producción se conoce como productividad total de la empresa • La producción de la unidad de trabajo se puede expresar como productividad media, la media de producción del total de factor trabajo, o desde la perspectiva marginal, la producción de la última unidad de trabajo empleada o de la siguiente:

• Toda magnitud media y marginal mantienen la siguiente relación: cuando la magnitud media crece la marginal es mayor y cuando la magnitud media decrece la marginal es menor. https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/amaroto/pdfs/tema4_micro.pdF

3.1

Productividad Total, Media y Marginal.

Los conceptos anteriores pueden expresarse gráficamente mediante curvas de producción La curva de producto total muestra la relación entre la cantidad de un factor variable (L) y la cantidad de producto obtenida (X = q)

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 La curva de producto marginal muestra como el aumento en una unidad de un factor variable afecta al producto total obtenido  La curva de producto medio muestra la cantidad de producto obtenida en promedio por las unidades de factor variable utilizadas hasta ese momento

Fuente: Principios de la economía, Mochón, F. pág. 90)

Gráfico Nº1

3.2

Ley de Rendimientos Decrecientes.

• La curva de producto total presenta un punto de inflexión donde pasa de aumentar a un ritmo creciente a otro decreciente • Este punto de inflexión coincide con el punto máximo de la curva de producto medio, donde el producto medio y el producto marginal son iguales • Se conoce como óptimo técnico de producción

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• El ritmo decreciente del aumento del producto total se debe a la ley de rendimientos decrecientes • Dicha ley establece que si al aumentar el volumen de trabajo sobre un capital fijo, lo que sucede necesariamente al aumentar la producción total del bien X a corto plazo, cada unidad de trabajo que se añade disminuye la cantidad de capital por unidad de trabajo. La peor dotación en capital de cada unidad de trabajo empleada en la producción explica que la producción de cada unidad adicional (marginal) de trabajo vaya siendo cada vez menor; es decir, que a corto plazo el factor variable presente un rendimiento marginal decreciente. Gráficamente: Los rendimientos marginales decrecientes del trabajo se observan en la concavidad de la función del producto total de este factor: aumentos sucesivos idénticos de trabajo aumentan la producción en una cuantía cada vez menor. Por ejemplo: 4, 3, 2, 1,0.5,…. El producto marginal, es decir, el aumento (disminución) de la producción correspondiente al aumento (disminución) del trabajo en una unidad se expresa por la pendiente de la recta tangente a la función de producto en un punto (variaciones continuas o lineales de la función en ese punto) o por la pendiente de la recta secante que corta a esta función en dos puntos (variaciones discretas): p.e., pendiente de la recta tangente en c o de la recta secante en c y d , si L=3. En el caso particular de que la función de producción sea cóncava (etapa II del caso general previo)…

Gráfico Nº2 Fuente: Microeconomía y conducta, R. Frank, 5ta ed. 10

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3.3 Etapas de la producción La función de producción, describe la relación que existe entre la cantidad de insumos y la cantidad de producto. La función de producción supone como dada una cierta tecnología. La relación definida por la función de producción, se puede graficar poniendo en el eje Y la cantidad producida, y en el eje X la cantidad utilizada de un insumo. Esta situación se denomina “de corto plazo”, porque en el largo plazo, se puede variar la cantidad de todos los insumos, mientras que en el corto plazo, hay sólo algunos insumos que se pueden modificar. Un ejemplo que se utilizan habitualmente es: el trabajo es variable en el corto plazo mientras que el capital y la tierra son fijos en el corto plazo. Fuente: Etapas de Producción -https://www.zonaeconomica.com

Gráfico Nº3

Microeconomía, R.Pindick 7ma ed. Pág. (198)

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I ETAPA DE PRODUCCION: la producción total del trabajo es creciente La producción marginal es mayor que el producto medio La producción media es creciente Punto óptimo técnico producción media es igual a la producción marginal

II ETAPA DE PRODUCCION: La producción total es creciente El producción media decrece La producción marginal decrece El producto medio es mayor que la producción marginal

III ETAPA DE PRODUCCION Producción medio decrece Producción marginal es negativo

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IV.

Función Producción en el Largo plazo

El largo plazo es el tiempo necesario para que todos los factores sean variables. 

La producción con dos factores variables:

Hemos concluido nuestro análisis de la función de producción a corto plazo, en la que uno de los factores, el trabajo, es variable, y el otro, el capital, es fijo. A continuación, pasamos a analizar el largo plazo, periodo en el que tanto el capital (K) como el trabajo (L) son variables. Ahora la empresa puede producir de diversas formas combinando distintas cantidades de trabajo y de capital. Veremos cómo puede elegir una empresa entre las combinaciones de trabajo y capital que generan el mismo nivel de producción. En el primer subapartado, examinamos la escala del proceso de producción, viendo cómo varia la producción cuando se duplican, se triplican, etc. las combinaciones de factores.

Q = f (L, K) *Trabajo (L) y capital (K) son factores variables Fuente: Microeconomía, R.Pindick 7ma ed. Pág. (208)

4.1 Las isocuantas Comencemos examinando la tecnología de producción de una empresa que utiliza dos factores y puede alterar los dos. Supongamos que los factores son trabajo y capital y que se utilizan para producir alimentos. El Cuadro 6.4 muestra el nivel de producción que puede obtenerse con diferentes combinaciones de factores. Las cantidades de trabajo se indican en la fila superior y las de capital en la columna de la izquierda. Cada cifra del cuadro es el nivel máximo (técnicamente eficiente) de producción que puede obtenerse cada año con cada combinación de trabajo y capital utilizada ese año. Por ejemplo, 4 unidades de trabajo al año y 2

Tabla Nº2

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de capital generan 85 unidades de alimentos al año. Leyendo cada fila de izquierda a derecha, observamos que la producción aumenta a medida que se incrementa la cantidad de trabajo y se mantiene fija la de capital. Leyendo cada columna de arriba abajo, observamos que la producción también aumenta a medida que se incrementa la cantidad de capital y se mantiene fijo la de trabajo. La información que contiene el Cuadro 6.4 también puede representarse gráficamente utilizando isocuantas. Una isocuanta es una curva que muestra todas las combinaciones posibles de factores que generan el mismo nivel de producción. La Figura 6.5 representa tres isocuantas (cada eje de la figura mide la cantidad de factores). Estas isocuantas se basan en los datos del Cuadro 6.4, pero se han representado como curvas lisas para tener en cuenta la posible utilización de cantidades fraccionarias de factores. Por ejemplo, la isocuanta q1 muestra todas las combinaciones de trabajo y capital al año que generan 55 unidades de producción al año. Dos de estos puntos, el A y el D, corresponden al Cuadro 6.4. En el punto A, 1 unidad de trabajo y 3 de capital generan 55 unidades de producción; en O se obtiene el mismo nivel de producción con 3 unidades de trabajo y 1 de capital. La isocuanta q2 muestra todas las combinaciones de factores que generan 75 unidades de producción y corresponde a las cuatro combinaciones de trabajo y capital indicadas con un círculo en el cuadro (por ejemplo, en B, donde se combinan 2 unidades de capital y 3 de trabajo). La isocuanta q2 se encuentra por encima y a la derecha de q, porque para obtener un nivel de producción más alto se necesita más trabajo y más capital. Por último, la isocuanta q3muestra las combinaciones de trabajo y capital que generan 90 unidades de producción. R>r ejemplo, el punto C implica 3 unidades de trabajo y 3 de capital, mientras que el E implica 2 unidades de trabajo y 5 de capital.

Gráfico Nº4 Fuente: Microeconomía, R.Pindick 7ma ed. Pág. (209) 14

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4.2 MAPAS DE ISOCUANTAS Cuando se combinan varias isocuantas en un único gráfico, lo llamamos mapa de isocuantas. La Figura 6.5 muestra tres de las numerosas isocuantas que constituyen un mapa de isocuantas. Un mapa de isocuantas es otra manera de describir una función de producción, lo mismo que un mapa de curvas de indiferencia es una manera de describir una función de utilidad. Cada isocuanta corresponde a un nivel de producción y el nivel de producción aumenta a medida que nos desplazamos en sentido ascendente y hada la derecha en la figura. *Mapa de isocuantas Gráfico que muestra varias isocuantas utilizadas para describir una función de producción

4.3 Tasa Marginal de Sustitución Técnica = TMS.t (k, t) ó (RMSt) Número de unidades del factor capital que la empresa deja de utilizar a cambio de una unidad del factor trabajo manteniendo el mismo nivel de producción. Cuando pueden alterarse dos factores, un directivo deseará considerar la posibilidad de sustituir uno por otro. La pendiente de cada isocuanta indica cómo puede intercambiarse la cantidad de un factor por la cantidad del otro sin alterar el nivel de producción. Cuando se suprime el signo negativo, la pendiente se denomina relación marginal de sustitución técnica (RMST). La relación marginal de sustitución técnica de capital por trabajo es la cantidad en que puede reducirse el capital cuando se utiliza una unidad más de trabajo, de tal manera que la producción permanezca constante. Es análoga a la relación marginal de sustitución (RMS) de la teoría del consumidor. La RMS describe cómo sustituyen los consumidores un bien por otro manteniendo constante el nivel de satisfacción. Al igual que la RMS, la RMST siempre se expresa en cantidades positivas: RMST = - variación de la cantidad de capital/variación de la cantidad de trabajo = -∆K/∆L (manteniendo fijo el nivel de q)

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[Capte la atenci ón de los lector es media Gráfico Nº5 nte una donde ∆K y ∆L son pequeñas variaciones del capital y del trabajo a lo largo de cita una isocuanta. En la Figura, la RMST es igual a 2 cuando se incrementa el import ante fija en 75. Sin embargo, la trabajo de 1 unidad a 2 y la producción se mantiene RMST disminuye a 1 cuando se incrementa el extraí trabajo de 2 unidades a 3 y a da del continuación desciende a 2/3 y a 1/3. Es evidente que cuanto más capital se docum sustituye por trabajo, este último se vuelve menos productivo y el capital ento o relativamente más productivo. Por tanto, se necesita menos capital para utilice mantener constante el nivel de producción, poreste lo que la isocuanta se vuelve más plana. espaci o para Microeconomía, resalta R.Pindick 7ma ed. Pág. (211) r un Demostración: punto Q = f (L,K) clave. Para 𝑑𝑄 𝑑𝑄 coloca dQ = 𝑑𝐿 .dL + 𝑑𝐿 .dK r el d𝑄2 = 0 cuadro de 𝑑𝑄 𝑑𝑄 texto 0= .dL + .dK 𝑑𝐿 𝑑𝑘 en cualqu 𝑑𝑄 𝑑𝑄 -𝑑𝑘 .dK = 𝑑𝐿 .dLier lugar 𝑑𝑄 de la 𝑑𝑘 𝑑𝐿 página 𝑑𝐿 𝑑𝑄 , solo 𝑑𝑘 tiene que arrastr 𝑑𝑘 𝑄𝑚𝑔𝐿 arlo.]

=

TMSt (k, l) = -

=

𝑑𝐿 𝑄𝑚𝑔𝐾

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4.4

Isocostes  

Son las diferentes combinaciones del (L,K) que el productor demanda en el mercado dado los precios en el mercado teniendo un presupuesto. Es la curva que representa las diferentes combinaciones que se pueden obtener de dos factores determinados a un coste dado. Los isocostos son líneas que muestran las combinaciones de los montos de los bienes o de los factores de la producción que se pueden adquirir con el mismo gasto total. Las líneas de isocostos son rectas, afirmándose con esto que la empresa no tiene control sobre los precios de los insumos, aunque los precios sean iguales, no importa cuántas unidades se compren. Se ha establecido en casi todos los procesos de producción, que existe la posibilidad de sustituir un insumo por otro. Siempre que la posibilidad exista, el gerente de producción tiene que decidir la mejor combinación que debe emplear para un nivel de producción dada. Ejemplo: Mano de obra:

𝟖𝟎𝟎 𝟏𝟔𝟎

= 5 días de trabajo

Alquiler de maquinaria:

800 240

= 3.3 días de alquiler

4.5 CURVA DE ISOCOSTOS Al conectar el resultado del costo total entre la mano de obra y del costo total entre el alquiler de maquinaria, obtenemos la curva de isocostos. Esta representa las combinaciones de capital y trabajo.

Gráfico Nº6 Fuente:https://isidavila.files.wordpress.com/2011/09/isocosto.pdf

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4.6 Equilibrio del productor Un productor esta en equilibrio cuando maximiza la producción para el desembolso total asignado. Otra manera de decirlo esque un productor esta en equilibrio cuando alcanza la isocuanta mas alta, de acuerdo con su isocosto. Esto ocuerre cuando una isocuanta es tangente al isocosto.

Grafico Nº6 4.7 Maximización de la producción: Maximización: Q = f (L, K) Sujeto a la restricción: C=𝑃𝐿 L+𝑃𝑘 𝐾 Condiciones para el Equilibrio de Producción:

𝐴) B)

𝑸𝑴𝒈𝑳 𝑸𝑴𝒈𝑲 𝑷𝑳

=

𝑷𝒌

CT= 𝑃𝐿 L+𝑃𝐾 K Fuente:Apuntes de clase, Microeconomía 2, UNFV

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4.8 Los Rendimientos de Escala Nuestro análisis de la sustitución de factores en el proceso de producción nos ha mostrado qué ocurre cuando una empresa sustituye un factor por otro y mantiene constante la producción. Sin embargo, a largo plazo, periodo en el que todos los factores son variables, la empresa también debe preguntarse cuál es la mejor manera de aumentar la producción. Una forma de aumentarla es modificar la escala de operaciones incrementando todos los factores de producción en la misma proporción. Si se necesita un agricultor con una cosechadora y un acre de tierra para producir 100 bus-hels de trigo, ¿qué ocurrirá con la producción si utilizamos dos agricultores con dos máquinas y dos acres de tierra? La producción aumentará con casi toda seguridad, pero ¿se duplicará, se duplicará con creces o no llegará a duplicarse? Los rendimientos de escala es la tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores proporcionalmente. Examinaremos tres casos distintos: rendimientos crecientes de escala, constantes y decrecientes. RENDIMIENTOS CRECIENTES DE ESCALA Si la producción se duplica con creces cuando se duplican los factores, hay rendimientos decrecientes de escala. La presencia de rendimientos crecientes de escala podría deberse a que el aumento de la escala de operaciones permite a los directivos y a los trabajadores especializarse en sus tareas y utilizar fábricas y equipos mayores y más complejos. La cadena de montaje de automóviles es un famoso ejemplo de rendimientos crecientes. La presencia de rendimientos crecientes de escala es una importante cuestión desde el punto de vista de la política económica. Si hay rendimientos crecientes, es económicamente más ventajoso tener una única y gran empresa (cuyo coste es relativamente bajo) que tener muchas y pequeñas (cuyo coste es relativamente alto). Como esta gran empresa puede controlar el precio que fija, es posible que sea necesario regularla. Por ejemplo, la existencia de rendimientos crecientes en el suministro de electricidad es una de las razones por las que las compañías eléctricas son grandes y están reguladas. RENDIM IENTOS CONSTANTES DE ESCALA La segunda posibilidad con respecto a la escala de producción es que la producción se duplique cuando se duplican los (actores. En este caso, decimos que hay rendimientos constantes de escala. Cuando hay rendimientos constantes de escala, la escala de operadores de la empresa no afecta a la productividad de sus factores: como es fácil reproducir una planta que utiliza un determinado proceso de producción, dos plantas producen el doble. Por ejemplo, una gran agenda de viajes podría prestar el mismo servido por cliente y utilizar la misma relación capital (espacio de oficina)/ trabajo (agentes de viajes) que una pequeña agenda de viajes que atendiera a menos clientes.

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RENDIMIENTOS DECRECIENTES DE ESCALA Por último, la producción puede no llegar a duplicarse cuando se duplican todos los factores. Este caso de rendimientos decrecientes de escala se da en algunas empresas que realizan operadores en gran escala. A la larga, las dificultades para organizar y gestionar la producción en gran escala pueden reducir tanto la productividad del trabajo como la del capital, la comunicación entre los trabajadores y los directivos puede ser difícil de controlar a medida que el centro de trabaja es más impersonal Por tanto, es probable que el caso de los rendimientos decrecientes esté relacionado con los problemas de las tareas de coordinación y de mantenimiento de una línea útil de comunicación entre la dirección y los trabajadores. Descripción de los rendimientos de escala Los rendimientos de escala no tienen por qué ser uniformes en todos los niveles posibles de producción. Por ejemplo, la empresa podría tener rendimientos crecientes de escala en los niveles de producción más bajos, pero constantes y finalmente decrecientes en los niveles de producción más altos. La presencia o la ausencia de rendimientos de escala se muestra gráficamente en las dos partes de la Figura 6.10. La línea recta 0A que parte del origen en cada panel describe un proceso de producción en el que se utiliza trabajo y capital como factores de producción para obtener diversos niveles de producción en una relación de 5 horas de trabajo por 2 horas de máquina. En la Figura 6.10(a), la fundón de producción de la empresa muestra rendimientos constantes de escala. Cuando se utilizan 5 horas de trabajo y 2 de máquina, se obtiene una producción de 10 unidades. Cuando se duplican ambos factores, la producción se duplica, pasando de 10 a 20 unidades, y cuando se triplican los dos factores, la producción se triplica, pasando de 10 a 30 unidades. En otras palabras, se necesita el doble de ambos factores para producir 20 unidades y el triple para producir 30. En la Figura, la fundón de producción de la empresa muestra rendimientos crecientes de escala. Ahora las isocuantas están cada vez más próximas unas de otras a medida que nos alejamos del origen a lo largo de 0A. Como consecuencia, se necesita menos del doble de ambos factores para aumentar la producción de 10 unidades a 20 y mucho menos del triple para producir 30 unidades. Ocurriría lo contrario si la función de producción mostrara rendimientos decrecientes de escala (no representada aquí). Cuando hay rendimientos decrecientes, las isocuantas están cada vez más lejos unas de otras a medida que se elevan proporcionalmente los niveles de producción. Los rendimientos de escala varían considerablemente de unas empresas e industrias a otras. Manteniéndose todo lo demás constante, cuantos mayores son los rendimientos de escala, mayores son probablemente las empresas de la industria. Como la industria manufacturera exige mayores inversiones en equipo de capital, es más probable que tenga rendimientos crecientes de escala que el sector servicios. Los servidos son más intensivos en trabajo y normalmente pueden suministrarse con la misma eficiencia en pequeñas cantidades que en gran escala. 20

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Gráfico Nº7

V.

Funciones de producción en el mundo real

Desde antes ha existido mucho interés por parte de los estudiosos e investigadores dentro del campo de la economía por estimar las distintas funciones de producción que se aplican a las situaciones reales, sin embargo, estos investigadores en la mayoría de casos se topan con múltiples obstáculos y problemas que dificultan el estudio de estas funciones. Tal es el caso de obstáculos relacionados con el reconocimiento o la valoración, así como también cálculo de los factores o insumos de producción, dificultades propias de las situaciones económicas reales. “Con frecuencia es difícil medir el factor capital porque, en cualquier momento, el acervo de capital esta conformado por equipo que no es del mismo tipo o de la misma edad y productividad. Aun medir el factor trabajo es difícil porque en cualquier empresa la mano de obra es de distintas calidades. Una lista completa de los problemas inherentes a la medición de funciones de producción podría llenar todo un libro” Fuente: (L. Miller, 1980, p.221). Un punto a tener en cuenta es la manera de estimar dichas funciones de producción, para lo cual los investigadores optaron por muchas técnicas, algunas ya muy conocidas en el ámbito académico, así como también el uso de grandes 21

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cantidades de datos reales relacionados con la actividad productora empresarial. “Se han analizado datos correspondientes a periodos extensos para mostrar las distintas cantidades de insumos empleados en el pasado y la cantidad de producto resultante en cada lapso”. Fuente: (L. Miller, 1980, p.221). Asimismo, otro aspecto muy importante a tomar en cuenta es el cálculo de estas funciones seguida por elección correcta de su forma matemática. En casos como estos los investigadores en este campo han utilizado con frecuencia, por ejemplo, la muy conocida función de producción del tipo “Cobb-Douglas”

5.1Tipos de funciones de producción 5.1.1Función de producción Cobb-Douglas Se podría decir que se trata de una de las funciones más utilizadas por los estudiosos e investigadores en el campo de la economía, tanto a nivel académico y llevándolo también a situaciones económicas reales, teniendo un aprecio tal vez por las interesantes propiedades que esta posee. Entre muchas, podemos encontrar definiciones como la siguiente: “La función de producción CobbDouglas es quizás la función de producción más utilizada en economía, basando su popularidad en su fácil manejo y el cumplimiento de las propiedades básicas que los economistas consideran deseables. Es la función de producción neoclásica por excelencia” Fuente: (Sancho, 2003, p.3).

5.2 Orígenes Fue utilizada por primera vez en un estudio empírico que trataba sobre la comparación de la productividad del trabajo y el capital en Estados Unidos. “Se debe su existencia a Paul Douglas y su amigo matemático Charles Cobb,... En 1927 descubrió un hecho realmente sorprendente: la distribución de la renta entre el trabajo y el capital en EEUU se había mas o menos constante a lo largo del tiempo. Concretamente, el trabajo se llevaba el 70% de las rentas y el capital el 30%. Al observar esto acudió a su amigo matemático Cobb y le pregunto si había alguna función de producción que mantenía las participaciones constantes en los factores” Fuente:(BCCR, 1996, p. 15).

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FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO

La función resultante fue la siguiente: 5.3 Función formalizada Q = A. K β.L α

donde 0< α, β 1. Esto significa que los rendimientos son crecientes. α + βSenda de expansión

Reemplazamos en 𝑄=(2𝐾𝐿) 1/2 𝑄 = 21/2 .L 𝐾D =𝐿D =

𝑸 √𝟐

5. Ejercicio resuelto: sobre Función de producción CobbDouglas a corto plazo 

Suponga que la tecnología accesible para producir el bien X está representada por la función de producción: X = 2 L1/2 .K1/4 Donde L y K indican respectivamente las cantidades del factor trabajo y factor capital utilizadas en la producción del bien X. a) Suponga que en el “corto plazo” el factor K este fijo en K=16. Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costes a corto plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios de los factores son respectivamente w=2 y r=1?

Resolución: a) Si 𝐾̅ = 16 𝑋 = 2𝐿1/2 𝐾1/4 𝑋 = 4𝐿1/2

𝑋 = 2𝐿1/2 (16) 1/4 𝑋 2 = 16.L 𝐿DCP= 𝑋 2 / 16

Reemplazamos en CTcp = w.L + r. 𝐾̅ 𝐗𝟐 CTcp = 2( ) + 1(16) 𝟏𝟔 34

FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO CTcp =

𝐗𝟐 𝟖

+ 16

6. Ejercicio resuelto: sobre Función de producción CobbDouglas a largo plazo 

Calcule las productividades marginales del factor capital y trabajo (factores variables) e indique que tipo de rendimientos a escala presentan cada una de las siguientes funciones de producción: a) Q=L2/3 K 2/3 c) Q=100LK

Resolución: a) Q=L2/3 K 2/3 Hallando productividades marginales PMGL = QL = (2/3) L-1/3 .K2/3 = (2K2/3 / 3L1/3)

PMGK = QK = (2/3) L2/3. K-1/3 = (2L2/3 / 3 K1/3 )

Hallando el tipo de rendimiento Suma de exponentes: (2/3) + (2/3) = 4/3 = 1.3

1.3 > 1

RENDIMIENTO CRECIENTE DE ESCALA

b) Q=100LK Hallando productividades marginales PMGL = QL = 100K

PMGK = QK = 100L

Hallando el tipo de rendimiento Suma de exponentes: 1 + 1 = 2

2>1

RENDIMIENTOS CRECIENTES DE ESCALA

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FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien X está representada por la función de producción Q = 10𝑳𝟐 K donde L y K indican, respectivamente, las cantidades de factor trabajo y capital utilizadas en la producción del bien X: a. Represente el mapa de isocuantas correspondientes a la función de producción de la empresa. b. Obtenga las producciones medias y marginales de los factores. c. Determine la relación marginal de sustitución técnica entre los factores. d. Represente gráficamente la función de producción y las productividades media y marginal del factor trabajo si en el corto plazo la cantidad del factor capital está fijo en K= 4 2. Una empresa tiene una tecnología caracterizada por la función de producción 𝑸 = (𝟐𝑲𝑳) 𝟏⁄𝟐. Con estos datos se pide: a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala presenta la función de producción? b)

Hallar y representar las isocuantas Q=4 Y Q=8

c) Hallar la ecuación de la trayectoria de expansión si el precio del factor trabajo w=2 y el precio de alquiler del capital, r también es 2. d) Calcular la función de coste total, si la empresa decidiese producir Q=10

3. Una empresa tiene una tecnología caracterizada por la función de Producción. a) Q = F (K; L) = L 1/4 .K1/4 b) Q = F (K; L) = (2KL) 1/2 Para cada función de producción calcular el tipo de rendimientos que presenta la función: 4. Ejercicio propuesto: Función de producción Cobb Douglas a largo plazo • Una empresa tiene una tecnología caracterizada por la función de 36

FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO

Producción a largo plazo (ambos factores variables). a) Q = F (K; L) = L 1/4 .K1/4 b)

Q = F (K; L) = (2KL) 1/2

Para cada función de producción calcular el tipo de rendimientos que presenta la función:

5. Ejercicios propuesto: Función de producción a corto plazo • Dada la función de producción Q = L2 K – L3, suponga que K = 4 (factor trabajo constante) y Determine: a) La función de producto total del trabajo. b)

Las funciones de producto medio y marginal del trabajo.

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FUNCION DE PRODUCCION A CORTO Y LARGO PLAZO

BIBLIOGRAFIA     

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Microeconomía, R.Pindick, Editorial Prentice Hall 7ma ed. Principios de la economía, Mochón F., Editorial McGraw Hill, Madrid. Microeconomía, Roger Leroy Miller, editorial McGraw-Hill latinoamericana S.A.- Bogotá, Colombia 1980. Microeconomía y conducta, R. Frank, Editorial McGraw Hill. Prof. Amparo Sancho. (2003). Caso 2: Función de producción de CobbDouglas. España. Universidat de Valencia. (https://www.uv.es/~sancho/funcion%20cobb%20douglas.pdf ) Banco central de Costa Rica. (1996). ESTIMACIÓN DE UNA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN: CASO DE COSTA RICA. Costa Rica. Ana Georgina Azofeifa V. Marlene Villanueva S. (http://www.bccr.fi.cr/investigacioneseconomicas/crecimientoeconomico/ Estimacion_funcion_produccion_caso_costa_rica.pdf) Econometría, Economía- Prof. Amparo Sancho,Universidad de Valencia(archivo pdf)https://www.uv.es/~sancho/funcion%20cobb%20douglas.pdf BANCO CENTRAL DE COSTA RICA, Departamento de investigaciones económicas-1996(archivo pdf)http://www.bccr.fi.cr/investigacioneseconomicas/crecimientoeconomico/E stimacion_funcion_produccion_caso_costa_rica.pdf

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