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FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

SISTEMA DINAMICO DE UN GRADO DE LIBERTAD

AUTORES: MATOS VALVERDE, Marco

DOCENTE: JAIME

HUARAZ – PERU 2014

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INTRODUCCION

La dinámica es una ciencia madura. Entretanto, el diseño sísmico no es ni una ciencia ni ha alcanzado su madurez. La aplicación de la dinámica a la ingeniería fue forzada inicialmente por la necesidad de entender el comportamiento de las máquinas. En este sentido, la dinámica aplicada contiene todo un arsenal de algoritmos creadores y brillantes introspecciones aplicables a mecanismos bien definidos, excitados por movimientos bien definidos, así mismo cuando no de carácter invariante. Ahora bien, aplicar la dinámica a estructuras cuyas características de rigidez y resistencia no se conocen plenamente y tampoco están excitadas por movimientos agudamente descritos- antes o incluso después del evento sísmico - requiere una perspectiva diferente y muy diferentes aptitudes. Todo elemento o sistema que posea características inerciales y elásticas es capaz de vibrar ya sea por el resultado de una excitación instantánea (vibración libre) o permanente (vibración forzada). Esta consideración es de gran importancia en el estudio de las vibraciones en maquinaria ya que uno de los criterios a seguir en el análisis de vibraciones determinar si dicha vibración es producto de una excitación forzada o por un fenómeno natural conocido como resonancia, en tal caso es importante determinar las características naturales de la vibración y que es conocida precisamente como la frecuencia natural Existen diferentes métodos y formas para determinar la frecuencia natural de elementos o sistemas vibratorios, algunos de ellos son analíticos otros experimentales y en algunos caos por la combinación de ambos. En este trabajo monográfico se presentan algunos métodos analíticos que permita bajo ciertas condiciones representar un sistema vibratorio en un modelo simple que facilite su análisis y permita un estudio detallado, entre ellos el cálculo dela frecuencia natural. Este modelo consiste en un sistema masa – resorte o un sistema masa-resorte-amortiguador, de un grado de libertad y en la que no se ve afectado por fuerzas externas salvo la excitación; además se considerará que el sistema presenta oscilaciones alrededor del punto de equilibrio con el fin

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de facilitar el análisis, esto al considerarlo como un sistema lineal. Este modelo aunque sencillo es basto y suficiente para comprender muchos de los fenómenos relacionados con las vibraciones mecánicas en maquinaria industrial. CAPITULO I: En este capítulo mencionare sobre las vibración libre no amortiguada que gracias a ella daré a conocer nuevos conocimientos CAPITULO II: hablare sobre las vibración libre amortiguada CAPITULO III: En este capítulo daré a conocer un tema de cálculo de vibraciones forzadas armónicas CAPITULO IV: La implicaciones que generan las vibraciones transitorias CAPITULO V: Daré a conocer este sistema inelástico de un grado de libertad donde encontramos los materiales utilizados con nuevas tecnologías. CAPITULO VI: Mencionare sobre las colas referencias conclusiones, referencias bibliográficas y los anexos respectivos.

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Aplicación de la dinámica a la ingeniería civil  En todo lo que se mueve.  Hidráulica, turbinas, motores, maquinaria pesada, grúas, etc.  En análisis de vigas por métodos dinámicos y de energía.  En análisis de sismos y su efecto en estructuras.  Diseño de represas, puertos (movimiento de las olas); impacto de aviones al aterrizar, y de carros sobre bandas divisorias de autopistas.  Diseño dinámico de puentes. Y de torres de trasmisión eléctrica.  Vibradores de concreto, o maquinaria de sacar petróleo.  Y por supuesto en diseño de aviones o estructuras similares.  Aparatos para demoler edificios.  Codos de tuberías y otros aditamentos similares.  Diseño de pavimentos de carreteras.  Diseño de vías y puentes para ferrocarriles.

La dinámica es una materia muy importante en la ingeniería civil ya que la aplicamos o la empleamos en casi todas las construcciones que hagamos y pues más que nada es todo lo que se mueve. Como por ejemplo: hidráulica, turbinas, motores, maquinaria pesada, grúas, etc. En análisis de vigas por métodos dinámicos y de energía. En análisis de sismos y su efecto en estructuras. Yo quiero explicarles solamente una aplicación de la dinámica en la ing. Civil que es el análisis dinámico de estructuras (edificios).

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Esto se refiere a que tenemos que hacer este análisis para ver las pequeñas oscilaciones o vibraciones que pueda sufrir el edificio alrededor de su posición de equilibrio. Este análisis es importante ya que el movimiento oscilatorio producido modifica las tensiones y las deformaciones existentes en el edificio, lo cual esto se debe de tener en cuenta para lograr un diseño sísmico adecuando. El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones

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deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado. El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos: * Análisis modal de frecuencias y modos propios de vibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de un edificio. * Análisis de la solicitación exterior. * Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.

La exigencia de un mayor confort en los servicios que prestan las construcciones, hace que sea aún más justificada la evaluación dinámica de sus estructuras. Todo lo anterior, unido a la existencia hoy en día de potentes ordenadores así como a la disponibilidad de programas de cálculo dinámico, permite una mayor exigencia en cuanto a estudios dinámicos se refiere. Dos son los métodos en los que es posible trabajar para evaluar una estructura desde el punto de vista dinámico. El primero es el dominio del tiempo, es decir, la respuesta estructural se obtiene y se representa, considerando a esta como

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variable dependiente del tiempo. El segundo, es el método en el que se centra este trabajo de investigación, conocido como dominio de la frecuencia. En éste, la respuesta se obtiene considerando a esta como variable dependiente de las distintas frecuencias en las que se descompone la acción temporal. En el caso de que en las ecuaciones del movimiento utilizadas para evaluar la respuesta, existan parámetros dependientes de la frecuencia, como pueden ser la rigidez estructural k o el amortiguamiento c, el resultado obtenido a través del método objeto de estudio será más exacto que el proporcionado a través del método en el dominio del tiempo. Aspectos fundamentales a considerar en el cálculo dinámico A modo de resumen y como complemento a lo comentado anteriormente, presentamos los aspectos más importantes a tener en cuenta en la comparación entre cálculos estáticos y cálculos dinámicos: Las cargas y en general las acciones presentan una variación temporal, incluso puede tratarse de variables aleatorias, definibles únicamente con un cierto grado de probabilidad. En el cálculo dinámico, en el que no se considere el estudio estadístico probabilista de las acciones, se supondrá que las acciones reales o ficticias son deterministas. El concepto de rigidez coincide con el establecido en el cálculo estático, si bien en algunos métodos se considera el artificio por el cual la rigidez depende de la frecuencia de vibración (rigidez dinámica). Es muy importante el conocimiento de las características del material y si en algún punto se puede llegar a alcanzar la fluencia plástica o la fisuración. Las masas e inercias angulares determinan la aparición de fuerzas proporcionales a las aceleraciones del movimiento. Aparecen fuerzas no conservativas de amortiguamiento, disipadoras de energía del sistema: Hay que distinguir entre aquellas que son constantes, como las de fricción o rozamiento seco de Coulomb, y aquellas que son

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proporcionales a la velocidad del sistema, como las de rozamientos viscoso en fluidos y las producidas por los ciclos de histéresis de deformación del material, denominadas de amortiguamiento viscoso. Se han desarrollado otras formas de amortiguamiento más complejas, como el amortiguamiento histerético, ... VIBRACIÓN LIBRE NO AMORTIGUADA VIBRACION LIBRE: Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio). Aunque la pérdida de energía en sistemas vibratorios siempre está presente, existen ocasiones en las que la frecuencia de la vibración libre conocida como frecuencia natural se ve casi inalterada al despreciar el amortiguamiento, entonces se puede eliminar este efecto y considerarlo como un sistema sin amortiguamiento. El resultado es un modelo simple de analizar y que además proporcionara una serie de conclusiones importantes. El cálculo de la frecuencia natural es de gran importancia ya que nos permite conocer la frecuencia a la cuál un sistema no debe ser excitado porque aparecería el efecto de la resonancia manifestándose como grandes amplitudes de vibración. Por otro lado, puesto que un sistema vibratorio tiene tantas frecuencias naturales como sea el número de grados de libertad, en este caso nos enfocaremos solo al caso de un sistema de un solo grado de libertad y calcular entre otras cosas la frecuencia natural o de resonancia. Un sistema elástico de un grado de libertad compuesto por una masa m, la cual puede deslizar sin fricción sobre una superficie horizontal y cuya posición se describe por medio de la coordenada x, y por un resorte-que conecta la masa con un apoyo inmóvil, Bajo el supuesto de que la fuerza ejercida para deformar el resorte, ya sea en tensión o en compresión, es proporcional a la deformación y siendo k la constante de proporcionalidad, o rigidez, podernos determinar la fuerza que ejerce el resorte por medio de:

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VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA El proceso por el cual la vibración disminuye continuamente de amplitud porque el medio absorbe energía del sistema, recibe el nombre de amortiguamiento. La energía se disipa en forma de fricción o calor, o se transmite en forma de sonido. Los movimientos oscilatorios tienden a disminuir con el tiempo hasta desaparecer. Esto se debe al amortiguamiento que se presenta, el cual hace que parte de la energía se disipe. Las causas de este amortiguamiento están asociadas con diferentes fenómenos dentro de los cuales se puede contar la fricción de la masa sobre la superficie de apoyo, el efecto del aire que rodea la masa, el cual tiende a impedir que ocurra el movimiento, la no linealidad del material del resorte, entre otros. Un sistema lineal amortiguado de un grado de libertad. El grado de libertad está descrito por la ordenada x, la cual indica la posición de la masa m. A esta masa, colocada sobre una superficie sin fricción, están conectados un resorte con constante de rigidez k y un amortiguador cuya constante es c. Existen tres casos de solución para la ecuación anterior dependiendo del valor del radical de la ecuación, los cuales se presentan a continuación. 2.1. Sistema críticamente amortiguado: Cuando el radical de la ecuación es igual a cero la cantidad de amortiguamiento e, se denomina amortiguamiento crítico y se define como Cc Y se obtiene así: , donde wn es la frecuencia natural del sistema de 1 grado de

libertad no amortiguado 2.2. Sistema sobre amortiguado: En este caso ᶓ > 1. Tomando los valores de ƛ1 y ƛ2

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A y B son constantes arbitrarias que dependen de las condiciones iniciales. En este caso el movimiento también es aperiódico como en el caso de amortiguamiento crítico, con leí diferencia que el movimiento decrece más lentamente que cuando se tiene amortiguamiento igual al crítico,

2.3. Sistema subamortiguado:

Corresponde a la posibilidad de mayor interés por cuanto se presenta vibración. La gran mayoría de aplicaciones prácticas en vibraciones están regidas por este caso debido al hecho de que la gran mayoría de los sistemas estructurales tiene valores de amortiguamiento bajos. En este caso ᶓ