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“AÑO DEL BUEN SERVICIO CIUDADANO”

MONOGRAFIA DE BALANCE DE MATERIA ASIGNATURA: CALCULO III

DOCENTE: Saúl Orlando Matías Caro

ESTUDIANTE: Parejas Quincho Beatriz Damaris Puris Inche Edwin

CICLO: 2017-II

2017

DEDICATORIA Dedicamos esta monografía a todos los alumnos

de

la

carrera

de

Ingeniería

Ambiental, como también a usted Ing. Siendo necesario

el

agradecimiento

a

Dios,

a

nuestros padres y a todos los que nos ayudaron para culminar este proyecto de igual manera manifestando buenos proyectos que ayudaran a contribuir los conocimientos de la

asignatura, para el desarrollo de nuestra carrera profesional.

ÍNDICE PORTADA DEDICATORIA INDICE INTRODUCCION CAPITULO I GENERALIDADES – MARCO TEORICO 1.1. DEFINICION 1.2. TIPOS DE PAREDES O FRONTERAS 1.3. TIPOS DE SISTEMAS 1.4. PROPIEDADES 1.5. ESTADO TERMODINAMICO 1.6. EQUILIBRIO TERMODINAMICO 1.7. FLUJO ESTABLE CAPITULO II PRIMERA LEY DE TERMODINAMICA 2.1. IMPORTANCIA 2.2. APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY CAPITULO III BALANCE DE MATERIA 3.1. IMPORTANCIA 3.2. ECUACION GENERAL 3.3. BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA 3.4. BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA CAPITULO V APLICACIÓN DEL BALANCE DE MATERIA PARA CO2 5.1 EJERCICIO PROPUESTO CONCLUSIONES ANEXOS

BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCIÓN En la ingeniería de procesos uno de los conceptos básicos es el proceso de balance de masa o materia. En sistemas biológicos la materia se conserva en todo momento. En Estado estacionario, las masas que entran a un proceso se suman y se comparan con la masa total que abandona el sistema: el término balance implica que la masa que entra y la que sale debe ser la misma. Esencialmente, los balances de materia son procedimientos de contabilidad: la masa total que entra debe mantenerse al final del proceso, incluso si sufre calentamiento, mezcla, secado, fermentación, o cualquier otra operación (excepto reacción nuclear) dentro del sistema. Los balances de materia proporcionan una herramienta muy útil en el análisis de ingeniería. (Doran, 1998) Una de las leyes básicas de la física se conoce como la “Ley de la conservación de la masa” y dice que la masa no puede crearse ni destruirse. Por consiguiente; la masa o el peso de todos los materiales que entran a un proceso de operación unitaria debe ser igual a la masa total de todos los materiales que salen del mismo. Los problemas de balance de materias en los que se pide determinar la masa de sustancias químicas que se mezclan, se separan en varias fases o corrientes, o se combinan o transforman en otras, se mantienen invariantes dos principios fundamentales: 

El primero es el principio de conservación de la materia que establece que la masa total del sistema no varía. Este principio puede extenderse también al caso de la conservación de la masa de aquellas sustancias químicas que no sufren reacción química.



El segundo principio es el de conservación de los elementos químicos que intervienen en el sistema y que se asocian en las diferentes moléculas que constituyen las sustancias químicas.



Finalmente cuando en el sistema intervienen iones podríamos añadir un  tercer principio que sería el deelectroneutralidad de cargas eléctricas o de igualdad de cargas positivas y negativas.  En un proceso industrial, el balance de materia es la aplicación al mismo de la conservación de la materia. Su aplicación conduce a una ecuación que expresa el cómputo total de la materia que entra, sale, se acumula y se genera(o desaparece) en un recinto determinado: Entrada + Generación = Salida + Acumulación

CAPITULO I GENERALIDADES – MARCO TEORICO 1.1. DEFINICION Es un cuerpo o cuerpos en estado sólido liquido o gaseoso separado del medio exterior (Universo) por paredes y que puede experimentar evoluciones mecánicas, físicas o químicas. En esta definición, el cuerpo puro designa un cuerpo químicamente puro o una mezcla homogénea de cuerpos puros. Las paredes (o fronteras) son superficiales reales o ficticias que delimitan el sistema. Evoluciones mecánicas: Ligada al trabajo (W) Evoluciones físicas: Cambio de fase y/o un flujo de calor (Q) Evoluciones químicas: efecto de una reacción química. La comprensión de las transformaciones de energía precisa la orientación en el reconocimiento de las definiciones básicas de energía, sistemas, estados, y procesos desde su entorno más inmediato asociando elementos y situaciones de uso diario con requerimientos de energía. 1.2. TIPOS DE PAREDES O FRONTERAS Un sistema termodinámico puede intercambiar a través de sus paredes: masa o energía en forma de trabajo y/o calor. Las paredes o fronteras se pueden clasificar:  Adiabática: si evita las transferencia de calor. Por el contrario, se llamará un diatérmana.

 Rígida: si impide la transferencia de trabajo (no relacionado con el desplazamiento en un campo de fuerza). Por el contrario, será deformable  Impermeable si evita la transferencia de masa. Por el contrario, se dice permeable. En el caso que una pared es permeable a ciertos constituyentes, se calificará como semipermeable Masa (m)

SISTEMA

Calor (Q)

Trabajo (W)

1.3. TIPOS DE SISTEMAS TERMODINAMICOS Si conocemos los tipos de pared de un sistema, entonces sabemos los tipos de intercambios que es probable que hagan con su entorno. El sistema se refiere a la porción del universo en el cual se centra nuestro estudio. Puede comprender una cantidad fija de masa, o un espacio o volumen determinado, siendo necesario la entrada y salida de información, energía y recursos dentro del sistema. Los diferentes sistemas se pueden clasificar:  Aislado: si no cambia masa, calor y trabajo con su entorno. Por lo tanto, dicho sistema tiene paredes rígidas adiabáticas e impermeables. Este sistema es, por supuesto, un sistema modelo y sólo el universo (tomado en su conjunto) se considera como un sistema aislado. Por ejemplo, el sistema (tubo aislado) es un sistema abierto y adiabático (incluso si no es perfecta, todo se ha hecho para poder no tomar en cuenta la transferencia de calor), con una pared rígida.  Cerrado: si no puede intercambiar masa con su entorno. Un sistema cerrado puede, sin embargo, intercambiar energía en forma de calor y/o trabajo con su entorno. Por lo tanto, un sistema cerrado tiene necesariamente paredes impermeables. Por ejemplo, el sistema (lata de cerveza) es un sistema cerrado con paredes diatérmanas y deformables (sin embargo, si sólo se aplican bajas presiones, este sistema puede ser considerado como rígido).  Abierto: si intercambia masa y calor con su entorno. Por ejemplo, el

sistema (turbina) es un sistema abierto, diatérmico y móvil (es decir, aunque sus paredes son rígidas, es capaz de intercambiar trabajo a través de la rotación de la turbina). 1.4.

PROPIEDADES

Se considera que una propiedad de estado es cualquier propiedad usada para definir el estado de un sistema. Las propiedades son de cualquier característica observable de un sistema, algunas propiedades familiares son la T°, P°, V, potencial químico, etc. Cualquier combinación de características observables, como el producto de la P° y T°, es también una propiedad (característica indirecta). Las propiedades pueden ser consideradas intensivas o extensivas. 1.4.1. Propiedades Intensivas (Pri) Aquellas propiedades que son independientes de la masa de un sistema, tales como T°, P° y densidad. El valor de la Pr es la misma en cualquier parte del sistema e igual al valor de la totalidad del sistema, siempre que este último sea homogéneo 1.4.2. Propiedades Extensivas (Prex) Aquellas propiedades que son dependientes de la masa de un sistema, tales como masa, V, E, H, S… El valor de la Pr es igual a la suma de los valores de las partes del sistema 1.4.3. Propiedades Especificas (Pres) Si el valor de una propiedad extensiva se divide por la masa del sistema, la propiedad resultante es intensiva » Propiedad Específica 1.5.

ESTADO TERMODINAMICO Cuando una medida o una teoría científica proporcionan una descripción completa de un sistema físico, decimos que el estado del sistema está determinado. Por el contrario, el conocimiento del estado del sistema es suficiente para predecir el valor de cualquier cantidad deseada.  Considere un sistema que no sufre ningún cambio  En este punto, todas las propiedades se pueden medir o calcular en todo el sistema, lo que nos da un conjunto de propiedades que describe completamente la condición, o el estado del sistema  En un estado dado, todas las propiedades de un sistema tienen valores fijos. Si el valor incluso de una sola propiedad cambia, el estado cambiará a otro diferente A menudo, el estado termodinámico debe definirse con precisión (como por ejemplo en los estados de referencia). Es útil recordar la

cantidad mínima de información necesaria para evitar la ambigüedad en esta definición Una definición inequívoca de un (macroscópicamente) puede ser dada por:

estado

termodinámico

 Temperatura  Presión  Composición  Estado físico (gas, vapor, líquido o sólido) Sin embargo, según las leyes de la física, el sistema también puede describirse en términos de su estado molecular. Para una sola molécula, este estado se determina a partir de los siguientes:  Posición de la partícula (x, y, z)  Velocidad de partícula (vx, vy, vz)  Estructura interna Aunque las moléculas reales poseen estructura interna, en termodinámica, a menudo tratamos moléculas como si fueran "partículas puntuales" en cuyo caso, sólo la posición y la velocidad son necesarias para especificar el estado de la partícula. 1.6.

EQUILIBRIO TERMODINAMICO La termodinámica se ocupa de los estados de equilibrio. La palabra equilibrio implica un estado de equilibrio. En un estado de equilibrio no hay potenciales desequilibrados (o fuerzas motrices) dentro del sistema. Un sistema en equilibrio no experimenta cambios cuando está aislado de su entorno Hay muchos tipos de equilibrio, y un sistema no está en equilibrio termodinámico a menos que se satisfagan las condiciones de todos los tipos relevantes de equilibrio. Por ejemplo, un sistema está en equilibrio térmico si la temperatura es la misma en todo el sistema. Es decir, el sistema no implica ninguna diferencia de temperatura, que es la fuerza motriz para el flujo de calor. El equilibrio mecánico está relacionado con la presión, y un sistema está en equilibrio mecánico si no hay cambio en la presión en ningún punto del sistema con el tiempo

1.7.

FLUJO ESTABLE Un flujo a través de un sistema abierto es un flujo estable (se designa al sistema como sistema de flujo estable), las propiedades en cada punto dentro del sistema son constante respecto al tiempo. Las propiedades del fluido que cruzan a través de la frontera siguen siendo constante en cada punto de la frontera. Velocidad de flujo en toda la frontera es constante.  Velocidad de flujo de masa que entra es igual a la que sale.  El volumen del sistema permanece constante, es decir que la frontera es rígida.  Todas las interacciones con el entorno ocurren a un ritmo constante.

CAPITULO II PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 2.1. IMPORTANCIA La primera ley de la termodinámica establece que la energía no se crea, ni se destruye, sino que se conserva. Entonces esta ley expresa que, cuando un sistema es sometido a un ciclo termodinámico, el calor cedido por el sistema será igual al trabajo recibido por el mismo, y viceversa. Es decir Q = W, en que Q es el calor suministrado por el sistema al medio ambiente y W el trabajo realizado por el medio ambiente al sistema durante el ciclo. 2.2. APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY  Sistemas cerrados Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del universo termodinámico. También es conocido como masa de control. El sistema cerrado puede tener interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, así como puede realizar trabajo a través de su frontera.

La ecuación general para un sistema cerrado (despreciando energía cinética y potencial y teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico) es:

Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema. W es el trabajo total e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera. U es la energía interna del sistema.

 Sistemas abiertos Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, así como interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar trabajo de frontera. La ecuación general para un sistema abierto en un intervalo de tiempo es:

O igualmente;

Donde; in representa todas las entradas de masa al sistema. out representa todas las salidas de masa desde el sistema.

La energía del sistema es:

La variación de energía del sistema en el intervalo de tiempo considerado (entre t0 y t) es:

 Sistemas abiertos en estado estacionario El balance de energía se simplifica considerablemente para sistemas en estado estacionario (también conocido como estado estable). En estado estacionario se tiene que la variación de la energía del sistema es igual a 0, por lo que el balance de energía queda:

 Sistema aislado Es aquel sistema en el cual no hay intercambio ni de masa ni de energía con el exterior.

CAPITULO III BALANCE DE MATERIA 3.1. IMPORTANCIA La materia se encuentran en constante estado de flujo en la naturaleza, y lo que la humanidad ha hecho es aprovechar esta tendencia para obtener bienestar, alimentos, fuentes energéticas y otras cosas. Los balances de materia son la herramienta con la que se analiza la situación de estabilidad de un proceso, y para determinar la manera como se distribuyen los componentes en los sistemas o entre sistemas en contacto directo. Los balances de masa se fundamentan en el principio de conservación de la masa: n la masa no se crea ni se destruye. Premisa que para nuestros fines es más que suficiente, pero no absoluta. Lo anterior se basa en la observación que para sistemas cerrados y abiertos, la distribución de los materiales puede cambiar entre un instante inicial y uno final, debido a cambios físicos o químicos, pero la cantidad total, medida en unidades de masa, se mantiene antes y después de un proceso. 3.2. ECUACION GENERAL DEL BALANCE DE MATERIA

En los procesos en los que la cantidad de masa del sistema está cambiando interesa a veces saber con qué rapidez lo hace, en ese sentido, la masa que entra y que sale se expresa en forma de flujo másico kg /s, kg /h, kg /d a, ton/d a, ton/a o, etc ). Está qué másico (kg/kg/kg/día, día, año, etc). La expresión como la descrita antes se conoce como un balance total de masa, pues s lo se fija en la cantidad total de materiales, sin hacer distinción de las clases de sustancias contenidas en el sistema. Expresión masa, sólo distinción. También, es aplicable tanto si las sustancias son liquidas o gaseosas. Si dentro del sistema ocurre un cambio de fase, un mezclado, o una separación de sustancias, se pueden plantear también balances por componente, en los cuales se describe la manera como se distribuyen las sustancias en las distintas corrientes de entrada y salida. Separación también de componente. 3.3. BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA

3.4. BALANCE DE MATERIA CON REACCION QUIMICA

CAPITULO IV APLICACIÓN DE BALANCE DE MATERIA PARA CO2 5.1. EJERCICIO PROPUESTO En un proceso de limpieza de gases por carbón activado se captura el CO2 (gas de efecto invernadero) como se muestra en el esquema inferior. Este proceso se lleva acabo a una temperatura de 90 °C en un adsorbedor de 750 m3, las corrientes de entrada y salida se encuentran a la misma temperatura de 90 °C. Recordar, si es un proceso de captura de CO2, entonces dentro del adsorbedor habrá una acumulación de CO2 (ecuación diferencial). Calcular en cuanto tiempo se capturará 30 mol/m3 de CO2 dentro del adsorbedor.

1. Primer paso: Planteamiento del balance de materia para en el CO2 para un sistema abierto pero no estable y donde no existe reacción química

Cuando se habla del término tasa (ya sea de acumulación, entrada o salida) se refiere a la masa por unidad de tiempo, es decir, g/s, kg/s, lb/s, g/min, kg/min, lb/min, g/h, kg/h, lb/h, entre otros. Aplicado para el CO2.

2. Segundo paso: pasar la masa a términos de moles, usar la ecuación del resumen de gases ideales para los moles.

Despejando: 𝐦𝐂𝐎𝟐=𝐧𝐂𝐎𝟐∗𝐏𝐌𝐂𝐎𝟐 Reemplazando en 1:

3. Tercer paso: en la ecuación 2 se elimina el peso molecular (PMCO2) dado que no varía con el tiempo. Por ende, la ecuación 2 se convierte en lo siguiente.

4. Cuarto paso: de la ecuación de la concentración tenemos. aplicado

para

el

CO2,

se

tiene:

Aplicando para la ecuación de balance de materia:

5. Quinto paso: en el caso del sistema del volumen total no cambia y este es igual al volumen del adsorbedor, este volumen sale de la diferencial. Caso similar ocurre con el volumen de entrada y salida, ya que estos con constantes.

Además, se conoce:

Reemplazando en la ecuación 5

6. Sexto paso: reemplazando los valores en la ecuación 6

7. Séptimo paso: efectuando los cálculos

8. Octavo paso: Resolviendo esta pequeña ecuación diferencial

Resolviendo las integrales:

9. Noveno paso: Lo que nos pide el ejercicio en cuanto tiempo (Δt) se podrá recuperar una concentración de 30 mol/m3, es decir, una ΔCCO2 = 30 mol/m3.

Efectuando el cálculo, la respuesta es 103.6986 s

CONCLUSIONES

ANEXOS

MUESTRA DE CO2 PARA LA EXPERIMENTACION } MUES

SISTEMA DE VOLUMEN EN EL BALANCE DE MATERIA

BIBLIOGRAFIA