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Modus tollendo tollens En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma: si A entonces B No B Por lo tanto, no A

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser: Si hay luz solar, entonces es de día. No es de día. Por lo tanto, no hay luz solar. Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de: Sólo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir No tiene permiso de conducir Por lo tanto, no es mayor de edad.

Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir la implicación (si p, entonces q o p→q ) con el bicondicional (p si y solo si q o p⇔q), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (ser mayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).

Sí sería correcto de este modo: Si tiene permiso de conducir, entonces es mayor de edad No es mayor de edad

Por lo tanto, no tiene permiso de conducir. Siguiendo el mismo razonamiento incorrecto del ejemplo del permiso de conducir, el primer ejemplo sea inválido del siguiente modo: Sólo si es de día, entonces hay luz solar. No hay luz solar. Por lo tanto, no es de día.

Y es incorrecto, porque podría ser de día y no haber luz solar (por tratarse de un día nuboso, por acontecer un eclipse solar, etcétera). Es decir, como se comentaba, que haya luz solar implica que sea de día, pero que sea de día no implica que haya luz solar. Para el caso del posible conductor, que disponga de permiso de conducir, implica que sea mayor de edad, pero que sea mayor de edad, no implica que tenga permiso de conducir.

Una manera formal de presentar el modus tollens utilizando conectivas lógicas es:

Otra manera es a través de la notación del cálculo de consecuentes:

En lógica proposicional su representación sería la siguiente :

Falsacionismo[editar · editar código] El modus tollens forma parte central del modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla lógicamente deduciendo una consecuencia lógica, potencialmente observable de la misma, y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma del modus tollens: La hipótesis H implica la consecuencia lógica O. La consecuencia lógica O, potencialmente observable, no es el caso. Por lo tanto, la hipótesis lógica H tampoco es el caso. La tabla de verdad correspondiente, demuestra que la 'refutación' ES tautológica. Es verdadera en 'todos' los casos posibles. La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmación de una hipótesis: La hipótesis H implica la consecuencia lógica O. La consecuencia lógica O, potencialmente observable, es el caso. Por lo tanto, la hipótesis lógica H también es el caso. La tabla de verdad correspondiente, demuestra que la 'confirmación de una hipótesis' NO ES tautológica. Es verdadera en 'algunos' de los casos posibles. Este razonamiento es un caso de afirmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido, y a lo sumo tienen la fuerza de un razonamiento inductivo.