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2016

Módulo 5 BOBINAS Y CAPACITORES Capacitancia – Inductancia – Reactancia

Ing. Rodríguez, Diego 01/01/2016

Módulo 5 2016

Bobinas – Inductancia Una bobina es un elemento de circuito capaz de almacenar energía magnética. Las bobinas se construyen arrollando un conductor alrededor de un núcleo, que puede ser o no de material ferromagnético.

Cuando circula una corriente por la bobina se establecen líneas de campo magnético (B) y el número total de estas líneas que atraviesan la sección del núcleo se denomina flujo magnético y se representa por ( ) y se mide en webers (Wb). El flujo magnético total concatenado por la bobina completa se representa por

ϕ(t) y si se tienen N espiras se cumple que, ( )

( )

y si el circuito magnético es lineal, el flujo total es proporcional a la corriente que la recorre i(t): ( )

( )

( )

concatenado por la bobina

( )

La constante L de la ecuación anterior se denomina coeficiente de autoinducción de la bobina o simplemente inductancia y se mide en henrios (H). Así como la resistencia se opone ante el flujo de corriente, la inductancia (L) se opone al cambio del flujo de corriente. El dispositivo que cumple eficazmente esta función es el inductor, que físicamente es una bobina que tiene numerosas espiras de alambre de cobre, de un diámetro muy fino y con un forro o aislante, arrollados en un tubo de baquelita. Cuando un flujo de electrones circula a lo largo de un conductor, empieza a expandirse un campo magnético desde el eje del conductor. Las líneas de

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Módulo 5 2016 fuerza del campo magnético se mueven hacia afuera, a través del material conductor, continuando después por el aire, induciendo un voltaje en el propio conductor. Este voltaje inducido tiene siempre una dirección opuesta al de la circulación de la corriente. Debido a dicha dirección opuesta, a este voltaje se le llama fuerza contraelectromotriz (f.c.e) o f.e.m inversa.

Por otro lado si el flujo magnético ϕ varía con el tiempo, se genera en la bobina, de acuerdo con la ley de Faraday, una tensión inducida o fuerza contraelectromotriz e, que se opone al paso de la corriente eléctrica y vale,

Este voltaje inducido tiene siempre una dirección opuesta al de la circulación de la corriente. Debido a dicha dirección opuesta, a este voltaje se le llama fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresará como:

Esto quiere decir que si la corriente i(t) es constante, entonces la tensión v(t) es cero. De este modo,

Una bobina alimentada con corriente continua (estacionaria) actúa como un cortocircuito. Si en cambio la corriente i(t) cambia con rapidez, se obtendrá una fuerte tensión entre los terminales. Asociado con el valor de L, la bobina presenta también una resistencia debido a que está realizada por un conductor arrollado sobre un núcleo (incluso a determinadas frecuencias, puede aparecer un efecto de capacidad entre espiras). En caso de considerar bobinas ideales, no se tendrán en cuenta estos efectos. En la sig. fig. se muestra la simbología para las bobinas ideales:

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Módulo 5 2016 El efecto de la f.c.e que se crea en el conductor es el de oponerse al valor máximo de la corriente, aunque esta es una condición temporal.

Cuando la corriente que pasa por el conductor alcanza finalmente un valor permanente, las líneas de fuerza dejan de expandirse o moverse y ya no se produce f. c. e. m. En el instante en que la corriente empieza a circular, las líneas de fuerza se expanden con la máxima velocidad y se produce el valor máximo de la f.c.e. En dicho instante, la f.c.e.m tiene un valor justo inferior al voltaje aplicado. De acuerdo con la gráfica de la figura anterior, cuando la corriente empieza a circular, su valor es pequeño. Sin embargo, a medida que las líneas de fuerza se mueven hacia afuera, disminuye progresivamente el número de líneas que cortan al conductor cada segundo, por lo que también disminuye progresivamente la f.c.e.m. Después de cierto tiempo, las líneas de fuerza alcanzan su mayor expansión, deja de producirse la f.c.e.my la única f.e.m. en el circuito es la de la fuente de voltaje. Entonces puede circular por el alambre la corriente máxima pues la inductancia ya no reacciona contra la fuente de voltaje. La corriente que circula por una bobina estará dada por:

la corriente en una bobina no puede variar bruscamente, ya que la tensión se haría infinita, lo que es físicamente imposible. Por ello la corriente en una bobina no puede tener discontinuidades. O sea, que la corriente antes de un instante, es igual a la corriente inmediatamente después de ese instante de tiempo. La potencia eléctrica es:

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Módulo 5 2016 La energía almacenada en la bobina en forma de campo magnético será:

Asociación de inductancias en serie: La inductancia total de varias bobinas conectadas en serie es igual a la suma de las inductancias de cada bobina.

Asociación de inductancias en paralelo: Al igual que con las resistencias, se tiene, en el caso de tener bobinas que estén conectadas en paralelo:

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Módulo 5 2016 REACTANCIA INDUCTIVA Vamos a estudiar cuál es el efecto de la autoinducción mencionada. Existe en la naturaleza una Ley general, conocida con el nombre de Ley de Lenz, que dice que todo efecto se opone a la causa que lo produce. En nuestro caso, el efecto es la aparición de una tensión de autoinducción, y la causa es la circulación de corriente alterna por la bobina. Entonces, según la Ley de Lenz, la tensión de autoinducción (efecto) es tal que se opone siempre a la citada circulación de corriente (causa). Esta oposición debe entenderse en el sentido que la tensión de autoinducción tiene en cada instante una polaridad tal que la circulación de electrones que provoca se opone a la variación de la circulación de corriente por la bobina. Esta oposición de la que se ha hablado se puede considerar a efectos globales de cálculo, como si la bobina representara una resistencia adicional a la corriente alterna, además de la óhmica del hilo. Esta resistencia producida por la autoinducción se conoce con el nombre de reactancia inductiva, escribiéndose XL.

Existe una fórmula que nos da la reactancia XL, medida en ohmios, de una bobina: XL = 2 π f L En donde: XL: Reactancia inductiva de la bobina medida en Ω. π: Número pi, de valor 3,14159... L: Coeficiente de autoinducción, que se expresa en henrios (H) y cuyo valor depende de las características particulares de la bobina (longitud, espiras, material en el que está arrollada, etc.). Una bobina presenta en c.a. una gran resistencia, llamada reactancia inductiva, XL, debida a la inducción magnética variable que ella misma provoca. Una bobina en c.c. sólo presenta una resistencia igual a la pura del conductor que la forma. No hay efectos de inducción, porque el campo magnético que crea una c.c. es fijo.(POR ESO MENCIONAMOS QUE UNA BOBINA ALIMENTADA CON UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA ES EQUIVALENTE A UN CORTOCIRCUITO)

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Capacitores – Capacitancia El capacitor es un elemento muy utilizado en electricidad, sobre todo para aplicaciones de circuitos electrónicos. ¿Qué función cumple el capacitor en un circuito? Se puede decir que un condensador es un elemento capaz de almacenar pequeñas cantidades de energía eléctrica para devolverla cuando sea necesaria. Algunas de las aplicaciones más usuales de los capacitores son las siguientes: - Aprovechando el tiempo que tardan en cargarse se pueden construir circuitos de acción retardada (temporizadores electrónicos, etc.) - Se utilizan como filtros en los rectificadores El condensador es un dispositivo o el elemento del circuito capaz de almacenar energía eléctrica. La forma más simple de condensador está formada por dos placas metálicas paralelas de sección S, denominadas armaduras, separadas una distancia d en las que existe un dieléctrico o aislante.

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Módulo 5 2016 Así como la inductancia se opone ante cualquier cambio en la corriente, la capacitancia (C ) se opone ante cualquier cambio en el voltaje. Al aplicar una d.d.p. entre las placas u(t) se produce un campo eléctrico en el interior del condensador E, que provoca una separación de las cargas q(t) que aparecen en las placas y que son iguales y de sentidos opuestos (la carga es positiva/negativa para la placa unida al terminal positivo/negativo del generador de alimentación). Cada una de las placas del condensador está formada por átomos y éstos tienen igual número de protones que de electrones. Por ello, el número total de protones de cada armadura es igual al número total de sus electrones. Para mayor sencillez, vamos a suponer que cada armadura tiene 6 protones y 6 electrones.

Al conectar una pila a un condensador, los electrones de la armadura izquierda salen atraídos por el polo positivo.

En realidad, lo que ocurre es que el polo positivo atrae a los electrones de la armadura al que está conectado. El polo positivo de la pila atrae y absorbe 3 electrones de la armadura a la que está conectado y luego, como ni se los queda ni los destruye, salen por el polo negativo de la misma y van a la otra armadura. Por lo tanto, los 3 electrones que salen de una armadura pasan a la otra.

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En la figura se ve que la pila ha trasladado 3 electrones de la armadura izquierda a la derecha, con lo cual ésta queda cargada negativamente (exceso de electrones) y la otra positivamente (falta de electrones). Los electrones que han pasado de una a otra armadura serán, como es lógico, atraídos con una fuerza por los protones de la armadura que han abandonado. Esta fuerza tiende a hacerles retroceder, impidiéndoselo la pila. Ahora bien, cuando han pasado suficientes electrones como para que su tendencia a retroceder (atraídos por los protones de su primitiva armadura) iguale a la tendencia natural de la pila a hacerles circular, se alcanza el equilibrio y ya no hay corriente. Téngase en cuenta, además, que la armadura cargada negativamente se opone a admitir nuevos electrones, por la repulsión que origina. Se dice entonces que el condensador se ha cargado.

En un condensador, el valor de la carga almacenada q(t) es proporcional a la tensión aplicada u(t), es decir:

La constante de proporcionalidad C es la capacidad o capacitancia del condensador y se mide en faradios (F). La unidad para expresar la capacitancia es el faradio (F) pero los capacitores comúnmente se clasifican en μF=1 x 10-6 (microfaradios) o pF=1 x 10-12 (picofaradios). El valor de la capacidad de un condensador depende de sus dimensiones y de la permitividad del dieléctrico incluido entre las placas. En la fig. se muestran los símbolos utilizados para representar a los capacitores:

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La relación entre la tensión y la corriente está dada por:

La corriente en un condensador es directamente proporcional a la variación de la tensión respecto del tiempo. Un aumento de la tensión corresponde a una corriente positiva y una reducción de la tensión aplicada al condensador corresponde a una corriente negativa. Si u(t) es constante, entonces la corriente i(t) es igual a cero. Un capacitor alimentado con corriente continua (estacionaria) actúa como un circuito abierto.

La potencia está dada por:

Y la energía almacenada en un tiempo es:

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Módulo 5 2016 Asociación de capacitores en serie: La inversa de la capacitancia total de varios capacitores conectados en serie es igual a la suma de las inversas de cada capacitancia.

Asociación de capacitores en paralelo: En este caso, se suman las capacidades:

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Módulo 5 2016 REACTANCIA CAPACITIVA Un condensador permite el paso de una corriente alterna. Sin embargo, de manera semejante a una resistencia, ofrece cierta oposición a su paso. Esta oposición depende de la capacidad y de la frecuencia de la c.a., recibiendo el nombre de reactancia capacitiva y se mide en ohmios. La fórmula que nos da el valor de la reactancia capacitiva (oposición de un condensador al paso de la c.a.) es la siguiente: Xc = 1/ (2πf C) Donde, Xc: Reactancia capacitiva, expresada en Ω. π Es el número de valor 3,14159… f : Frecuencia de la c.a. en Hz. C: Capacidad del condensador, en faradios.

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS CAPACITORES Factores que afectan la capacidad Superficie de las placas La superficie de la placa es un factor importantísimo para determinar la cantidad de capacitancia, puesto que la capacidad varía en proporción directa con la superficie de las placas. Una gran superficie de placa ofrece espacio para un exceso de electrones mayor que una superficie pequeña, por la cual la carga que puede almacenar será más grande. Del mismo modo, la gran superficie de placa tiene más electrones que ceder y, por lo tanto, retendrá una carga positiva más grande que una superficie pequeña. De este modo el aumento de la superficie de placa incrementa la capacitancia, mientras que su disminución la hace disminuir. Distancia entre placas El efecto que tienen dos cuerpos cargados entre ellos depende de la distancia que los separa. Como la acción de la capacitancia depende de las dos placas y de la diferencia de sus cargas, la capacidad varía cuando se modifica la distancia entre las placas. La capacidad de dos placas aumenta a medida que las placas se acercan y disminuye cuando se alejan. Esto sucede porque cuánto más cerca estén, mayor será el efecto que la carga de una placa tendrá

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Módulo 5 2016 en la carga de la otra. Cuando en una de las placas de un condensador se acumula un exceso de electrones, los electrones son expulsados de la placa opuesta, provocando en ella una carga positiva. Del mismo modo, la placa con carga negativa induce carga negativa en la opuesta. Cuanto más cerca estén las placas, mayor será la fuerza existente entre ambas, fuerza que aumenta la capacitancia del circuito. Material dieléctrico Utilizando las mismas placas en posición fija a cierta distancia entre ambas, la capacidad se modificará si se utilizan como dieléctricos materiales distintos. El efecto de los distintos materiales es comparable al del aire, o sea que si un condensador tiene una capacitancia dada cuando se utiliza aire como dieléctrico, otros materiales, en vez de aire, multiplicarán la capacidad en cierta medida. A esta medida se la llama “constante dieléctrica”. Por ejemplo, algunos tipos de papel aceitado tienen una constante dieléctrica de 3, lo que significa que si este papel aceitado se coloca entre las placas, la capacidad será el triple que si el dieléctrico fuese aire. Materiales distintos tienen constantes dieléctricas diferentes, de manera que modifican la capacidad si se los coloca entre las placas para que hagan de dieléctricos.

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TIPOS DE CONDENSADORES Capacitores electrolíticos de aluminio: Son de bajo costo, gran capacidad por unidad de volumen. Se emplean en aplicaciones de filtrado, derivación y acoplamiento, ya que en ellas se requiere gran valor de capacidad pero poca tolerancia. Existen en el mercado los polarizados y no polarizados. Si un capacitor polarizado es conectado con la polaridad invertida, el mismo eleva su temperatura pudiendo llegar a destruirse. Estos capacitores no se utilizan en aplicaciones de alta frecuencia. Capacitores electrolíticos de tantalio: Son más flexibles, precisos, estables y confiables. En síntesis, presentan mejores características que los de aluminio, pero su costo es más elevado. Existen de tres tipos: de hojas metálicas, húmedos y sólidos. En general, estos capacitores se usan en aplicaciones de filtrado de baja frecuencia, derivación y acoplamiento. Existen en el mercado valores que van de 0.0047 a 1000 μF. Capacitores cerámicos: Son muy usados debido a su bajo costo, reducido tamaño, gran intervalo de valores y aplicabilidad general. Estos capacitores, se usan en aplicaciones de filtrado, derivación y acoplamiento de circuitos híbridos integrados. En general son aptos para ser usados en aplicaciones de alta frecuencia. Capacitores de poliéster: Son de muy buena calidad. Se fabrican en el rango de 680 pF a 0.25 μF. Capacitores de mica y vidrio: Se usan en aplicaciones que requieren alta calidad y excelente estabilidad con respecto a la temperatura, envejecimiento y frecuencia. Se fabrica en el rango de 1 pF a 100nF. Capacitores metalizados de poliéster: son estables pequeños y económicos. Su aplicación principal es en acoples y desacoples que no requieran especificaciones rigurosas.

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Módulo 5 2016 CARGA Y DESCARGA DE CAPACITORES

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Módulo 5 2016 La carga (posición K1) o la descarga (posición K2) de un condensador no es instantánea sino que requiere un tiempo, que es aproximadamente 5 veces la constante de tiempo τ, producto de la capacidad C del condensador por la resistencia R del circuito que lo une a la tensión VE.

τ = R.C Cuando la constante de tiempo τ es pequeña, el condensador se carga rápidamente, cuando es más grande, la carga del condensador lleva más tiempo. En el tiempo de carga o de descarga, la carga q del condensador es variable y por lo tanto la intensidad i del circuito, constituyendo el régimen transitorio del mismo. El régimen permanente comienza una vez la carga q sea constante, q = Q en la carga, ó Q = 0 en la descarga, siendo a partir de ese instante, en ambos casos, la intensidad por el circuito nula, i = 0. La corriente inicial de carga o descarga es, i0 = VE/R. Sí con esta intensidad i0 se cargase el condensador hasta llegar a la carga final Q, requeriría un tiempo t = Q/i0 = (C·VE)/(VE/R) = R·C. De aquí se deduce que, la constante de tiempo τ es el tiempo que emplearía un condensador de capacidad C en adquirir una carga igual a la final Q, con una intensidad en todo momento igual a la inicial i0.

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Módulo 5 2016 CONEXIÓN Y DESCONEXIÓN DE BOBINAS

En la conexión (posición K1) y en la desconexión (posición k2) de una bobina no se produce una corriente permanente constate (K1), o se anula (K2), de forma instantánea, sino que requiere un tiempo, que es aproximadamente 5 veces la constante de tiempo τ, cociente entra de la inductancia L de la bobina y la resistencia R, propia de la bobina y la del circuito que la une a la tensión VE.

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Módulo 5 2016 Cuando la constante de tiempo τ es pequeña, la corriente permanente I en el circuito se produce rápidamente, cuando es más grande, la corriente permanente I tarda más tiempo en producirse. En el tiempo que tarda en producirse la corriente permanente I, la intensidad i del circuito es variable, constituyendo el régimen transitorio del mismo. El régimen permanente comienza una vez la intensidad i sea constante, i = I = V/R en la conexión (K1), ó i = I = 0 en la desconexión (K2).

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