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• Miguel Fernando Areniz Gamboa

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Modelos Economicos Lineales algebra lineal (Corporación Universitaria Minuto de Dios)

StuDocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Miguel Fernando Areniz Gamboa ([email protected])

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Asignatura: Algebra Lineal

Título del trabajo Modelos Económicos Presenta Ana Milena Caicedo Ramírez ID: 636614 Ana María González Blandón ID: 577950 Paola Andrea Yepes ID: 648249

Docente Paola Andrea Aguirre Ochoa

Colombia, Guadalajara de Buga

Diciembre 01 de 2018

Descargado por Miguel Fernando Areniz Gamboa ([email protected])

UNIDAD 6 – ANÁLISIS PROBLÉMICO

Primera situación Una empresa que se dedica a la fabricación de muebles de comedor, planeando producir dos (2) nuevos productos: sillas tipo A y mesas tipo B. Para esto se tienen como recursos disponibles, 800 pies de madera de caoba y 900 horas de tiempo de trabajo(HM). El supervisor sabe que, para fabricar cada una de las sillas, se requiere de 5 metros de madera y 10 HM, con lo que se obtiene una ganancia de $40.000. Mientras que en la fabricación de cada mesa se utilizan 20 metros de madera y 15 HM, con una ganancia de $75.000. ¿Cuál es el plan de producción que maximiza las utilidades?

Segunda situación El gerente de una empresa está revisando las finanzas, tiene en un fondo de pensiones 200 millones de pesos, y piensa invertir todo o una parte. Él tiene dos (2) posibles inversiones que ha estudiado: en primer lugar, bonos con índice de riesgo bajo, que producen 5% anual, y una inversión en bolsa, que es más riesgosos, que producen 8% anual. Su contador le indica que no más del 20% de la cantidad invertida puede estar en bolsa. Además, se debe invertir al menos $25.000.00 en bonos. Determine las cantidades de las dos (2) inversiones que maximizarán los ingresos por intereses.

EJERCICIO 1 ●

Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.

●

Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.

MAXIMIZAR: Z = 40000 X1 + 75000 X2

MAXIMIZAR: Z = 40000 X1 + 75000 X2 + 0 X3 + 0 X4

sujeto a

sujeto a

5 X1 + 20 X2 ≤ 800 10 X1 + 15 X2 ≤ 900 X1, X2 ≥ 0

5 X1 + 20 X2 + 1 X3 = 800 10 X1 + 15 X2 + 1 X4 = 900 X1, X2, X3, X4 ≥ 0

Pasamos a construir la primera tabla del método Simplex. Tabla 1

40000

75000

0

0

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P3

0

800

5

20

1

0

P4

0

900

10

15

0

1

0

-40000

-75000

0

0

Z

La Tabla 1 muestra que la variable que sale de la base es P3 y la que entra es P2. Tabla 2

40000

75000

0

0

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P2

75000

40

0.25

1

0.05

0

P4

0

300

6.25

0

-0.75

1

3000000

-21250

0

3750

0

Z

La Tabla 2 muestra que la variable que sale de la base es P4 y la que entra es P1. Tabla 3

40000

75000

0

0

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P2

75000

28

0

1

0.08

-0.04

P1

40000

48

1

0

-0.12

0.16

4020000

0

0

1200

3400

Z

La solución óptima es Z = 4020000 X1 = 48 X2 = 28

Solución Gráfica

Punto

Coordenada X (X1)

Coordenada Y (X2)

Valor de la función objetivo (Z)

O

0

0

0

A

0

40

3000000

B

160

0

6400000

C

48

28

4020000

D

0

60

4500000

E

90

0

3600000

EJERCICIO 2 Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda (mostrar/ocultar detalles) ●

Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.

●

Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X6.

●

Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.

MAXIMIZAR: Z = 0.05 X1 + 0.08 X2

MAXIMIZAR: Z = 0.05 X1 + 0.08 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6

sujeto a 1 X1 + 1 X2 ≤ 200000000 1 X1 + 0 X2 ≥ 25000000 0 X1 + 1 X2 ≤ 40000000

sujeto a 1 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 200000000 1 X1 -1 X4 + 1 X6 = 25000000 0 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 40000000

X1, X2 ≥ 0

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos Fases. Tabla 1

0

0

0

0

0

-1

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P3

0

200000000

1

1

1

0

0

0

P6

-1

25000000

1

0

0

-1

0

1

P5

0

40000000

0

1

0

0

1

0

-25000000

-1

0

0

1

0

0

Z

La Tabla 1 muestra que la variable que sale de la base es P6 y la que entra es P1. Tabla 2

0

0

0

0

0

-1

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P3

0

175000000

0

1

1

1

0

-1

P1

0

25000000

1

0

0

-1

0

1

P5

0

40000000

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

Z

Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla.

Tabla 1

0.05

0.08

0

0

0

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P3

0

175000000

0

1

1

1

0

P1

0.05

25000000

1

0

0

-1

0

P5

0

40000000

0

1

0

0

1

1250000

0

-0.08

0

-0.05

0

Z

La Tabla I muestra que la variable que sale de la base es P5 y la que entra es P2.

Tabla 2

0.05

0.08

0

0

0

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P3

0

135000000

0

0

1

1

-1

P1

0.05

25000000

1

0

0

-1

0

P2

0.08

40000000

0

1

0

0

1

4450000

0

0

0

-0.05

0.08

Z

La Tabla 2 muestra que la variable que sale de la base es P3 y la que entra es P4. Tabla 3

0.05

0.08

0

0

0

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P4

0

135000000

0

0

1

1

-1

P1

0.05

160000000

1

0

1

0

-1

P2

0.08

40000000

0

1

0

0

1

11200000

0

0

0.05

0

0.03

Z

La solución óptima es Z = 11200000 X1 = 160000000 X2 = 40000000

Punto

Coordenada X (X1)

Coordenada Y (X2)

Valor de la función objetivo (Z)

O

0

0

0

A

0

200000000

16000000

B

200000000

0

10000000

C

25000000

175000000

15250000

D

160000000

40000000

11200000

E

25000000

0

1250000

F

25000000

40000000

4450000

G

0

40000000

3200000

MODELOS ECONOMICOS LINEALES https://youtu.be/P2fe09uRzBI