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• Julian Corchuelo

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MODELO MATEMATICO Un modelo matemático es una ecuación, desigualdad o sistema de ecuaciones o desigualdades, que representa determinados aspectos del sistema físico representado en el modelo. Los modelos de este tipo se utilizan en gran medida en las ciencias físicas, en el campo de la ingeniería, los negocios y la economía. Pasos para la creación de un modelo matemático     

Identificación del problema Variables a tener en cuenta Elección del tipo de modelo (Deterministico o probabilístico) Formalización del modelo Resultados

PRINCIPIOS La termodinámica recurre a un enfoque global de balance energético. La condición de equilibrio de los sistemas térmicos establece que el calor administrado a un sistema es igual al calor almacenado por el sistema más el calor liberado por el sistema y más las pérdidas del sistema.

La ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores. Fue determinado experimentalmente por Isaac Newton analizando el proceso de enfriamiento y para él la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío Tm, cuya temperatura es T, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente:

En donde r, es una constante de proporcionalidad

Teniendo en cuenta estos dos preceptos, se procede a la elaboración del modelo matemático que satisfaga los requerimientos propuestos en la guía de actividades. SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Y HUMEDAD DE UNA HABITACION.

Este modelo contiene dos ecuaciones diferenciales no lineales que describen el calor latente y calor sensible, y el equilibrio del vapor de agua. Variables            

Temperatura (Interior y exterior) Volumen de la habitación Transferencia de calor (coeficiente) Densidad del aire Calor especifico del aire Calor suministrado por el dispostivo de calefacción Energia solar radiante Capacidad del sistema de niebla Calor latente de vaporización Tasa de ventilación Humedad absoluta (interior y exterior) Tasa de transpiración (humanos)

Sólo las alteraciones primarias se consideran: temperatura exterior y la humedad, y la radiación solar. Las ecuaciones diferenciales para la energía y el agua acoplado balances de masa de vapor se definen a continuación:

dT ¿ ( t ) V ' (t ) 1 UA = Qh ( t ) + Si ( t )− λ Qf ( t ) ]− T ¿ ( t )−T out ( t ) ]− [ [ [T ( t )−T out ( t ) ] dt ρC p V V ρ C pV ¿ ' d w¿ (t ) 1 V (t ) 1 ( ) ( ) ( ) = Q f t + E ( Si t . d w¿ t )− [ w¿ ( t )−w out ( t ) ] dt V V V

Donde: Sigla en la Ecuacion Tin, Tout V UA

Descripcion son las temperaturas interior y exterior del aire de la habitación el volumen de la habitación es el coeficiente de transferencia de calor

Unidad de medida °C m3 W/K

Ρ Cp Qh Si Qf Λ V win y wout E (Si , win)

es la densidad del aire es el calor específico del aire es el calor suministrado por el dispositivo de calefacción a la habitación es la energía solar radiante interceptada es la capacidad del sistema de niebla es el calor latente de vaporización es la tasa de ventilación son la humedad absoluta el interior y el exterior es la tasa de transpiración humanos

1.2kg/m3 (1006 J ( kgK)-1) W W gH2O/s 2257 J/g m 3 /s gH2O/m3 gH2O/s

El propósito de la ventilación es eliminar el aire húmedo para reemplazarlo con aire fresco del exterior, al regular las altas temperaturas causadas por el influjo de la radiación solar, para deshumidificar el aire del invernadero cuando la humedad del aire exterior es muy baja, para proporcionar un flujo de aire uniforme a lo largo de toda la habitacion. Lo sistemas de nebulización (como nebulizadores, unidades antiniebla, techo) son utilizados principalmente para la humidificación del invernadero. De hecho, los sistemas de condensación también desempeñan un papel de enfriamiento debido a evaporación enfriamiento. Por otra parte, el aire fresco debe ser continuamente ventilado en la habitación, mientras que el aire calentado y humidificado agotarse. Cuando humidificación se produjo bajo condiciones soleadas, la ventilación es necesaria, ya que la habitacion pronto se convertiría en un baño de vapor sin proporcionar fresco aire seco.

El modelo anterior del invernadero se puede utilizar como modelo multiestación. Algunas simplificaciones que se consideran son el uso sólo en verano, por tanto el dispositivo de calefacción no se utiliza, por lo Qh = 0.

Otra relación simplificada es para la tasa de transpiración E(Si(t),win(t)) de los seres humanos, principalmente dependiente de la radiación solar interceptada Si y la relación de humedad interior win, es expresada de la siguiente manera

E ( Si ( t ) , w¿ ( t ) ) =α

S i (t ) −β T W ¿ (t ) λ

Donde α es el coeficiente de área de sombreado, y βT es el coeficiente de constantes termodinámicas y otros factores que afectan la transpiración en humanos.