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• Francisco Javier Lachira Sandoval

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UNIDAD III MODELANDO SITUACIONES DE NUESTRO ENTORNO

APLICACIONES DE FUNCIÓN LINEAL

Recuerdas

FUNCIÓN LINEAL

Es una función Real que tiene como regla de correspondencia: m

y= f(x) = mx Donde “m”ϵ R y “m” ≠ 0 Ej

 y = 2x  y= -5x  y= x 

Cuando se conocen el punto y la pendiente de una recta, ésta viene dada por: y-y1 = m(x – x1) Donde:

Punto: P(x,y) Pendiente: m =

¿Cómo o en qué puedo utilizar todo esto en mi entorno?

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA El director de operaciones de una empresa que luego de su incursión en el mercado, ha obtenido ingresos mensuales que se detallan en la siguiente tabla: Número de meses Ingresos obtenidos 1 5 400 2 5 650 3 5 900 4 6 150 Se desea: Determinar la proyección para el ingreso al finalizar el primer año de funcionamiento y la relación matemática entre el numero de meses y los ingresos obtenidos

¿Podemos hallar esa proyección aplicando los fundamentos de función lineal? ¿En qué otros casos los podemos aplicar?

SOLUCIÓN La diferencia entre los ingresos mensuales es constante e igual a: S/. 250. Por lo tanto, al cabo de un año los ingresos deberían ser de S/. 8 150

Número de meses

Ingresos obtenidos

1 2 3 4 5 6

5 400 5 650 5 900 6 150 6 400 6 650

7 8 9 10 11

6 900 7 150 7 400 7 650 7 900

250

12

8 150

250

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

SOLUCIÓN La relación matemática estaría dada por: Se inicia con 5 150 y= 250x + 5 150 La proyección al finalizar el primer año será (x= 12 meses): y = f(12) = 250(12) + 5 150 y = 8 150 Al finalizar el primer año se espera que el ingreso mensual sea la suma de S/. 8 150.

NUESTRA SESIÓN DE HOY

“APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL”

APLICACIONES DE FUNCIÓN LINEAL Resolvemos situaciones problemáticas de su contexto, aplicando fundamentos de función lineal y demostrando respeto a los puntos de vistas de sus compañeros.

 Aplica principios de función lineal en situaciones contextuales Aplica los fundamentos del pensamiento, proporcionalidad y función lineal en el diseño de un proyecto emprendedor.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 01 Un grifo vierte agua a un depósito, dejando caer 25 litros cada minuto a) ¿Cuál es la expresión que representa la “capacidad” en función del tiempo? b) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenar una piscina de 30 m3 de capacidad?

SOLUCIÓN Un grifo vierte agua a un depósito, dejando caer 25 litros cada minuto a)

¿Cuál es la expresión que representa la “capacidad” en función del tiempo?

La función debe ser: La capacidad función del tiempo Donde: C: capacidad (litros)V.D T: tiempo (minutos)  V.I Como por cada minuto cae 25 litros, entonces: C(t) = 25t

b) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenar una piscina de 30 m3 de capacidad?

Como la capacidad esta en m3, la Convertimos en litros 1000 30000 30 1 Como la función está definida por: C(t) = 25t 30000 = 25t 30000 25 t = 1 200 min Convirtiendo

20

a

horas 1200

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA José es un vendedor de pinturas de casa. La compañía para la que trabaja le paga un salario fijo de 65 soles diarios, más 20 soles de comisión por cada cubeta de pintura que vende. a)Establece la función que representa el salario de un día cualquiera de José b)Si sus gastos por día son de 150 soles. ¿Cuántas cubetas tiene que vender? c)Cuanto ganará al vender 40 cubetas de pintura?

SOLUCIÓN Situación

José es un vendedor de pinturas de casa. La compañía para la que trabaja le paga un salario fijo de 65 soles diarios, más 20 soles de comisión por cada cubeta de pintura que vende.

a) Establece la función que representa el salario de un día cualquiera de José

b) Si sus gastos por día son de 150 soles. ¿Cuántas cubetas tiene que vender?

c) Cuanto ganará al vender 40 cubetas de pintura?

Salario/día  65 soles Comisión/venta  20 soles Sí:

José debe ganar como mínimo 150 soles

Si José vende 40 cubetas su ganancia será: f(40)

X: Cantidad de cubetas vendidas por día Y: Salario total por día Entonces: y = 20x + 65 o F(x) = 20x + 65

Entonces: X

1

y

85

2

3

5

6

105 125 165 185

José tiene que vender 5 cubetas para cubrir sus gastos por día

F(40) = 20(40) + 65 F(40) = 800 + 65 F(40) = 800 + 65 F(40) = 865 José ganará 865 soles

MODELO DE COSTO LINEAL  En la producción de cualquier empresa intervienen dos tipos de costo; que se conocen como costos fijos y costos variables.  Los costos fijos no dependen del nivel de producción mientras que los costos variables si.  El costo total esta dado por: Costo total = Costo fijo + Costo variable

Si y = mx + b, entonces m representa el costo variable por unidad.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Un automóvil fue comprado en Nissan- Piura por $ 13 900, disminuye su valor linealmente a lo largo del tiempo a partir de su compra. Si al cabo de 4 años de uso su precio es de $ 10 700. Determine la función de su depreciación y su valor después de 8 años.

SOLUCIÓN Un automóvil fue comprado en Nissan- Piura por $ 13 900, disminuye su valor linealmente a lo largo del tiempo a partir de su compra. Si al cabo de 4 años de uso su precio es de $ 10 700. Determine la función de su depreciación y su valor después de 8 años. Solución Valor inicial: $ 13 900 Valor al cabo de 4 años: $ 10 700. Perdida anual ( en los 4 años) • Función de su depreciación • su valor después de 8 años.

800 D(x)=13 900 – 800x F(8) = 13 900 – 800(8) = 7500

El valor del automóvil después de 8 años será $7 500

… “En la juventud aprendemos, en la vejes entendemos” Marie Von Ebner-Eschenbach