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"Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional"

INVESTIGACION DE OPERACIONES APLICADAS DOCENTE: ING. ROSAS GUZMAN JUAN ANDRES TEMA: MODELOS DE SIMULACIÓN

2018 INTEGRANTES

*AYAY DONATO WILSON * REGALADO BUSTAMANTE CARLOS

* CORTEZ LUCANO MISAEL * PEREZ SANGAY MOISES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas

ÍNDICE I.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 3

II. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 4 OBJETIVO GENERAL............................................................................................................. 4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................... 4 III. TEORÍA DE LA SIMULACIÓN ........................................................................................... 4 IV. TIPOS DE SIMULACIÓN ..................................................................................................... 5 4.1 SIMULACIÓN DETERMINÍSTICA .................................................................................. 5 4.2 SIMULACIÓN PROBABILÍSTICA ................................................................................... 7 4.3 SIMULACIÓN DE MONTE CARLO ................................................................................ 8 V. PROCEDIMIENTO GENERAL DE SIMULACION ............................................................ 22 5.1. DEFINICIÓN DEL SISTEMA......................................................................................... 22 5. 2 PLAN GENERAL DEL PROYECTO ............................................................................. 24 5.3 RECOLECCIÓN DE DATOS ........................................................................................... 25 5.4 ANÁLISIS DE ENTRADA ............................................................................................... 27 5.5 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ................................................................................. 28 5.6 VALIDACIÓN .................................................................................................................. 29 5.7 EXPERIMENTACIÓN ..................................................................................................... 30 5.8 INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS .............................................................. 31 5. 9. TOMA DE DECISIONES ............................................................................................... 31 MODELOS DE SIMULACIÓN

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5.10. MONITOREO Y CONTROL......................................................................................... 32 VI. PROBLEMA DE AMPLICACIÓN .................................................................................. 32 VII. CONCLUSIONES ........................................................................................................... 38 VIII. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 39 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Perfil de acarreo de simulación determinística. ............................................................... 6 Figura 2 Perfil de acarreo de simulación probabilística. ................................................................ 7 Figura 3 Variables aleatorias mediante una distribución normal (Olivares, 2007). ..................... 12 Figura 4 Metodología para la obtención del modificador mediante MC. .................................... 14 Figura 5 Representación del modelo con las restricciones .......................................................... 15 Figura 6 Obtención del modificador por Monte Carlo ................................................................. 19 Figura 7 Etapas de cálculo de dimensionamiento y flota de equipo de acarreo ........................... 20 Figura 8 Curvas de producción teórica y real .............................................................................. 22 Figura 9 proceso de análisis de entrada de variables ................................................................... 28 Figura 10 Esquema de transporte de mineral y desmonte ............................................................ 34

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Clasificación de funciones de distribuciones de probabilidad ........................................ 12 Tabla 2 Correlación entre la condición de la variable y el rango de incertidumbre ..................... 17 Tabla 3 Primeras iteraciones para obtener valores del factor organizacional .............................. 18

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I.

INTRODUCCIÓN

Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, como por ejemplo: un banco, una ciudad, un sistema de transporte, etc., debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados.

Para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción. Esto podría hacerse por experimentación con el sistema mismo; pero factores de costos, seguridad y otros hacen que esta opción generalmente no sea viable. A fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sistema real por otro sistema que en la mayoría de los casos es una versión simplificada. Este último sistema es el modelo a utilizar para llevar a cabo las experiencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente.

Al proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. Al proceso de diseñar el plan de experimentación para adoptar la mejor decisión se denomina optimización. Si el plan de experimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitación.

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II.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

 Comprender la metodología general para la simulación de un sistema. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Estudiar diferentes tipos de modelos de simulación.  Determinar las características deseables en los modelos de simulación y adquirir nociones básicas sobre probabilidades.  Aprender a simular el comportamiento de variables exógenas al sistema.  Aplicar la metodología de simulación para obtener decisiones óptimas. III.

TEORÍA DE LA SIMULACIÓN

En esta área de conocimiento se desarrolló la teoría de la simulación que podría definirse como un medio que experimenta con un modelo detallado de un sistema real para determinar como 2 responderá el sistema a los cambios en su estructura o entorno [Harrell, C., Tumay, K; 2001].

A nivel de planificación y control estratégicos de una empresa, los modelos de simulación insertan varios inputs a un sistema y proporcionan un modelo para evaluar o volver a diseñar y medir o cuantificar factores tan importantes como la satisfacción del cliente, la utilización de recursos, el proceso de reingeniería y el tiempo invertido en todo ello.

La simulación es un medio mediante el cual tanto nuevos procesos como procesos ya existentes pueden proyectarse, evaluarse y contemplarse sin correr el riesgo asociado a experiencias llevadas a cabo en un sistema real. Es decir, permite a las organizaciones estudiar sus procesos desde una perspectiva sistemática procurando una mejor comprensión de la causa y efecto entre ellos además de permitir una mejor predicción de ciertas situaciones.

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La teoría de la simulación permite valorar, replantear y medir, por ejemplo, la satisfacción del cliente ante un nuevo proceso, la utilización de recursos en el nuevo proceso o incluso el tiempo para minimizarle. Todas estas posibilidades hacen de la simulación un instrumento ideal para un esfuerzo de replanteamiento de la empresa.

IV.

TIPOS DE SIMULACIÓN

Se estableció diferencias entre los modelos determinístico y probabilístico, considerando la dificultad en la interpretación de las variables como por ejemplo el tiempo de transporte en el primer caso y de acuerdo a Sturgal (2000), la gran cantidad de información requerida para la confiabilidad de los resultados en el segundo caso. 4.1 SIMULACIÓN DETERMINÍSTICA En el modelo determinístico las mismas entradas producen las mismas salidas, sin que haya el espacio para el azar. Esta estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre. La aplicación consiste en hacer simulaciones en diferentes escenarios para observar las diferentes reacciones o salida de datos. Por ejemplo, este tipo de modelo se utiliza en los simulacros de incendio y en los simulacros de choques con muñecos especiales diseñadas para dichas pruebas. Usa valores constantes para los parámetros como tiempos de carga, viaje, descarga y demoras. La suma de estos datos constituye el ciclo determinístico del modelo. La figura 1 presenta los requerimientos para el proceso determinístico en el acarreo minero superficial entre los puntos de carguío y de descarga.

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Figura 1 Perfil de acarreo de simulación determinística.

a) VENTAJAS DE LA SIMULACION DETERMINISTICA 

Se realiza con datos conocidos y genera datos exactos



La simulación no interfiere con el mundo real, permite experimentar

b) DESVENTAJAS DE LA SIMULACION DETERMINISTICA 

No permite espacio para probabilidades.



En el mundo real las situaciones determinísticas son casi nulas.

EJEMPLOS. 1. La planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificados las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso. 2. Casos prácticos serian los camiones en minería ya que son deterministas en el sentido que podemos hacer que entren comandos por el camión por medio del volante, frenos, pedal del acelerador, cambios, claxon, freno de mano, etc. MODELOS DE SIMULACIÓN

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3. Otro caso seria como los aparatos eléctricos como el caso de la licuadora en el que al apretar un botón ejecuta una acción. 4.2 SIMULACIÓN PROBABILÍSTICA Requiere curvas de densidad de probabilidad para generar tiempos de carguío, descarga, posicionamiento para cargar y descargar, viajes ida y regreso, demoras y destreza del operador. Las funciones de distribución de probabilidad f(x) representan el sistema real. La Fig. muestra la información requerida para el proceso de simulación probabilística.

Se emplean números pseudo aleatorios R o funciones rectangulares para determinar la variable aleatoria “x” para la cual la distribución acumulada F(x) de la función de probabilidad f(x) es R, o F(x) = R ó x = 1/F(R). Los R se obtienen de tablas de números aleatorios o se generan en el computador mediante programas simples. Los cálculos se simplifican si estos números siguen distribuciones conocidas como la normal tipificada (Ramani, 1990). De esta manera sin tener la información de campo, pero con conocimiento de la función de distribución teórica del sistema, se puede generar gran cantidad de datos o variables aleatorias para la simulación. (OSWALDO ORTIZ S., 2007).

Figura 2 Perfil de acarreo de simulación probabilística.

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4.3 SIMULACIÓN DE MONTE CARLO 4.3.1 INTRODUCCIÓN La herramienta de Monte Carlo se aplica en el campo de las simulaciones, es por esto que es llamada “simulación de Monte Carlo”. La simulación es una técnica cuantitativa utilizada para obtener la respuesta más probable de un evento por medio de la simulación de un modelo matemático. Una simulación se puede definir como “el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema (Coss, 1999)”. La simulación de Monte Carlo utiliza funciones de distribución con el propósito de realizar una experimentación cuyos resultados lleguen, después de un número conveniente de ensayos (iteraciones), a simular lo que pasaría en un sistema real. El método fue llamado de esta manera por el principado de Mónaco “la capital del juego de azar”, al tomar una ruleta de juego como un generador simple de número aleatorios. Este nombre es relativamente reciente y fue atribuido a Jon von Neumann y Stanislaw Ulam cuando trabajaban en el proyecto Manhattan durante la segunda guerra mundial. Sin embargo, la idea del cálculo de Monte Carlo es mucho más antigua que la aparición de los ordenadores y era conocida anteriormente por el nombre de "muestreo estadístico". Inicialmente, Monte Carlo no fue un método para resolver problemas en física, sino para evaluar integrales que no podían ser evaluadas de otra manera: el cálculo de integrales de funciones complicadas y las integrales en espacios multidimensionales fueron las dos áreas iniciales en las que la simulación de Monte Carlo probó ser de gran utilidad. Hoy en día son muchas las aplicaciones que tiene esta herramienta en diferentes campos como en la física, química, problemas ingenieriles, economía etc. Esto es debido al avance continúo de la capacidad de las computadoras.

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4.3.2 LA SIMULACIÓN DE MONTE CARLO EN EL ANÁLISIS DE RIESGO. Como se ha mencionado, la simulación de Monte Carlo es una herramienta utilizada en muchos ámbitos. Dentro del ámbito del análisis de riesgo, Rezaie et al. (2007) propusieron un algoritmo basado en la simulación de Monte Carlo para investigar los efectos de la incertidumbre en este ámbito. También se publicó un análisis de las ventajas de usar esta herramienta en los análisis de riesgo microbacteriales (Smid et al., 2009). Ésta herramienta ha sido ampliamente utilizada como un método de identificación de incertidumbre, y también se ha combinado con la lógica difusa. Li et al. (2008) hicieron un análisis de riesgo de un sistema energético usando un método hibrido de conjuntos difusos y simulación de Monte Carlo. Esta herramienta también ha sido usada por Changpeng et al. (2014) para tratar los factores humanos y ver los efectos de dichos factores en las ejecuciones de vuelos en el campo de la aeronáutica asignándoles una función de densidad de la probabilidad (FDP). Es por esto, que usando esta herramienta se puede introducir el efecto del factor humano. Para poder entender el funcionamiento de esta herramienta y la manera en que han sido introducidos los diferentes factores, a continuación se explican los fundamentos de ésta. 4.3.3 FUNDAMENTOS DE LA SIMULACIÓN DE MONTE CARLO Yauri (2012) estableció que para implementar la simulación de Monte Carlo en su estado puro, la cual está fundamentada en la generación de números aleatorios, se deben seguir los siguientes pasos:  Determinar las variables aleatorias y sus distribuciones.  Iterar tantas veces como sean necesarias: 

Generar un número aleatorio.



Uniforme [0,1].



Determinar el valor para el número aleatorio generado de acuerdo al rango

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 clases que se especifiquen.  Calcular media, desviación estándar o métodos estadísticos comparables. 

Analizar los resultados.

Otra opción para trabajar con Monte Carlo seria cuando la variable aleatoria no es directamente el resultado de la simulación o bien cuando se tienen relaciones entre las variables. Entonces los pasos generales que se deben seguir son los siguientes:  Diseñar el modelo lógico de decisión.  Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes.  Incluir posibles dependencias entre variables.  Calcular el resultado del modelo según valores de muestreo (iteración) y registrar el resultado.  Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa.  Calcular media o desviación estándar.  Analizar los resultados. Teniendo en cuenta estas dos aproximaciones, se puede decir que existen tres conceptos básicos que se deben de considerar en el momento de aplicar la simulación de Monte Carlo: las variables aleatorias, las funciones de densidad de probabilidad (FDP) y la manera de interpretar estos resultados mediante el uso de iteraciones. A continuación se explican estos conceptos. VARIABLES ALEATORIAS Se denomina una variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1} con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}. El problema crucial de la aplicación del método de Monte Carlo es hallar los valores de una variable aleatoria con una distribución de probabilidad dada por la función P(s) a partir de los valores de una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0, 1), proporcionada generalmente por algún generador

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de números aleatorios. Existen diferentes tipos de variables aleatorias, a continuación se explican las más comunes: 

Discretas: una variable aleatoria representada mediante una distribución discreta de probabilidad puede tomar un valor de entre un conjunto de valores, cada uno de los cuales tiene asignada una determinada probabilidad de ocurrencia.



Continuas: una variable aleatoria representada mediante una distribución continua de probabilidad puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado.



Paramétricas: la distribución de probabilidad se ajusta a la descripción matemática de un proceso aleatorio que cumple con determinados supuestos teóricos. Los parámetros que definen la distribución en general no guardan relación intuitiva con la forma de la distribución.

Por lo tanto, para simular un proceso o hallar la solución de un problema matemático usando esta metodología es necesario usar gran cantidad de estos números o variables aleatorias, ya que este método consiste en tomar un solución válida, provocar una pequeña variación aleatoria, y si la nueva configuración cumple con las restricciones, se registra esa nueva solución; si no, se queda con la antigua. 4.3.4 FUNCIONES DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (FDP) Toda variable aleatoria posee una distribución de probabilidad que describe su comportamiento. Si la variable es discreta, es decir, si toma valores aislados dentro de un intervalo, su distribución de probabilidad especifica todos los valores posibles de la variable junto con su probabilidad de ocurrencia. Si la variable es continua, es decir, cuando la variable puede tomar cualquier valor de un intervalo, la distribución de probabilidad permite determinar las probabilidades correspondientes a subintervalos de valores. En la siguiente tabla se muestran algunas de las FDP más comunes.

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Tabla 1 Clasificación de funciones de distribuciones de probabilidad

Un ejemplo de la distribución normal se presenta en la Figura 3.

Figura 3 Variables aleatorias mediante una distribución normal (Olivares, 2007).

En el análisis de riesgo, muchas veces las distribuciones de ciertas variables o parámetros no son conocidas, por lo que, generalmente, se representan con las más generales como son las normales, triangulares o uniformes. Vanorio y Mera (2009) afirmaron que para la evaluación de riesgos, específicamente en el sector de transportes, las siguientes funciones de probabilidad son las que mejor se adaptan: distribución uniforme, triangular, normal y gamma. Amsterdam (2004) utilizó la simulación de Monte Carlo para el cálculo de consecuencias en el análisis de riesgo y asignó diferentes tipos de FDP a variables como: “normal” a la temperatura de la sustancia, “triangular” a la rugosidad del terreno y a las MODELOS DE SIMULACIÓN

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variables donde encontró más dificultad para calcularlas y con más incertidumbre usó distribuciones uniformes. Después de establecer las variables aleatorias y sus PDF, se tienen que realizar las iteraciones para obtener diferentes posibles valores finales. 4.3.5 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

La simulación de Monte Carlo se basa también en las iteraciones del modelo propuesto. Cuantas más iteraciones se hagan, más preciso será. Sin embargo, el esfuerzo computacional también será mayor. El número de iteraciones dependerá de la complejidad del modelo propuesto. Smid et al. (2009) mencionaron que, al final las iteraciones, se utilizan, para extraer información de los resultados, medias, desviaciones estándares o percentiles que pueden ser de gran ayuda para los asesores del riesgo. Amsterdam (2004) utilizó el valor medio después de 50 iteraciones para establecer la concentración de cloro en una dispersión tóxica, dándole rangos a variables como la temperatura del cloro y la cantidad liberada. También utilizó como variable la cantidad de masa liberada, haciendo diferentes iteraciones entre un rango de cantidad de masa para obtener la distancia de exposición causante de quemaduras de segundo grado en el caso de una explosión de un tanque de propano. El resultado obtenido después de todas las iteraciones e interpretadas por métodos estadísticos puede tener diferentes significados dependiendo del objetivo y de lo que se esté buscando. A continuación, se presenta la metodología basada en la herramienta de la simulación de Monte Carlo para obtener el modificador de la frecuencia.

4.3.6 METODOLOGÍA El modificador basado en la simulación de Monte Carlo tiene las mismas características que se han explicado en el capítulo anterior para el modificador difuso.

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

El modificador tendrá un valor entre 1 y 1,5.



El modificador (mfh) multiplica a un valor de frecuencia genérica a partir de las bases de datos.

Zapata (2003) comentó que no existe una metodología única para implementar la simulación de Montecarlo, ya que es una herramienta que puede servir en muchos campos y es adaptable al tipo de situación que se esté aplicando. Para poder integrar el factor humano y poder crear el modificador se propone la siguiente metodología

Figura 4 Metodología para la obtención del modificador mediante MC.

A continuación, se explican los pasos necesarios para la obtención del modificador basado en la simulación de Monte Carlo de acuerdo con la metodología propuesta. i. Establecimiento y caracterización de las variables se tienen en cuenta los mismos grupos de variables que contienen los factores establecidos: factor organizacional, factores de las características del trabajo, factor de las características personales. De esta manera se podrán comparar los resultados de las dos metodologías propuestas: lógica difusa y simulación de Monte Carlo. Cada una de las variables, las cuales tienen en cuenta el factor humano, es tratada como variable aleatoria continua, ya que éstas pueden tomar cualquier valor dentro de un rango determinado que será un rango de incertidumbre acorde con las condiciones de los factores considerados. Como ya se MODELOS DE SIMULACIÓN

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ha mencionado, estas variables están representadas por una FDP que puede ser de diferentes formas. El tipo de FDP seleccionado para representar a las variables es del tipo “Uniforme”, debido a las características cualitativas del factor humano y la complejidad para su representación. El siguiente paso según la metodología propuesta es la obtención de una función característica del modelo la cual es explicada a continuación. ii. obtención de la función característica del modelo

Para obtener la función característica del modelo se tienen que tener en cuenta varias consideraciones, algunas de las cuales ya han sido mencionadas, como: las conexiones entre las variables, la restricción del valor final del modificador (1,50) o los diferentes pesos de las variables.

Figura 5 Representación del modelo con las restricciones

Teniendo en cuenta estas consideraciones, se obtuvieron las siguientes ecuaciones para representar a los factores: Factor Organizacional: 𝛼𝛼 = (0.2)(𝑎) + (0.6)(𝑏) + (0.2)(𝑐) …………………[6.1] Factor de las características del trabajo: β =

d+e+f 3

Factor de las características personales: γ =

g+h ……………………… 2

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…………………... [6.2] [6.3]

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Dónde: a = subcontratación b = formación c = comunicación e informe d = gestión de la carga de trabajo e = condiciones medioambientales f = equipamiento de seguridad g = habilidades y conocimiento h = comportamiento persona Una vez obtenidas las tres ecuaciones individuales de los factores, se suman (γ + β + α) y se obtiene la ecuación [6.4]. 𝑥 = 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = (0.2 𝑎 + 0.6 𝑏 + 0.2 𝑐) +

d+e+f 3

+

g+h ………….. 2

[6.4]

Como el valor máximo de cada factor individual es 10, entonces: 𝑥 𝜀 [0,30]……………………………………….. [6.5] Si el modificador de la frecuencia está representado por f (x), entonces [F(x)]máx se obtiene cuando (x)mín. Por otro lado, cuando (x)máx entonces [F(x)]mín. Con ésta información se determinan dos puntos de una línea recta. Después de considerar esto, y usando una regresión lineal, se llega a la siguiente ecuación: F(x) = -0,0167·x + 1,5………………………. [6.6] Para poder trabajar con esta ecuación se tiene que caracterizar la incertidumbre en términos de la simulación de Monte Carlo, esto quiere decir que a cada variable de entrada “a” o “h” (Figura 6.3) se le tiene que asignar un rango de incertidumbre para poder hacer las iteraciones necesarias que necesita el modelo. iii. Caracterización de la incertidumbre en términos de la simulación de monte carlo

Como ya se ha mencionado, la simulación de Monte Carlo es un proceso iterativo que se basa en la generación de números aleatorios; por lo tanto, se tienen que realizar N número de iteraciones MODELOS DE SIMULACIÓN

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para poder obtener un resultado final. Estas iteraciones se han realizado en un rango de incertidumbre asignado. Dicho rango proviene de las características de cada empresa. Para poder obtenerlo, se ha creado un método de evaluación del comportamiento de las empresas, a partir del cual se han determinado los rangos de incertidumbre necesarios para poder continuar con la metodología propuesta.



Obtención del rango de incertidumbre

De acuerdo con el resultado obtenido del método de evaluación del comportamiento de las empresas, se conocerán los valores de las variables y se podrán comparar con los rangos establecidos en la Tabla 2. De esta manera, a cada variable se le asignará un rango: pobre, medio o excelente.

Tabla 2 Correlación entre la condición de la variable y el rango de incertidumbre

Una vez obtenidos los rangos para cada variable, se necesitan hacer las iteraciones correspondientes para obtener diferentes valores de los factores y, consecuentemente, del modificador de la frecuencia. El número de iteraciones para la metodología propuesta se ha fijado en 1000, ya que se considera que es un número suficiente de iteraciones para obtener valores representativos. Por lo tanto, se realizan las 1000 iteraciones necesarias para obtener diferentes valores de incertidumbre de todas las variables y de los factores, según sus ecuaciones MODELOS DE SIMULACIÓN

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correspondientes. Por ejemplo, en la Tabla 3 se muestran diferentes iteraciones para las tres variables correspondientes al factor organizacional (α): en caso de que la variable contratación (a) tenga condiciones pobres, la variable formación (b) tenga condiciones medias y la de comunicación e informe (c) condiciones excelentes.

Tabla 3 Primeras iteraciones para obtener valores del factor organizacional

De la misma manera, se hacen todas las iteraciones para todas las variables (a –h), obteniendo así, diferentes resultados para cada uno de los factores (γ, β y α) y por consecuente, del modificador de la frecuencia. 

OBTENCIÓN DEL MODIFICADOR BASADO EN MONTE CARLO

Una vez realizadas todas las iteraciones fijadas para cada variable, se obtendrán mil posibles resultados del modificador. El resultado final, que representará el valor del modificador, se obtiene mediante el valor de la media de los posibles valores de dicho modificador (Figura 6.4). Para ello se han tenido en cuenta las condiciones establecidas, como el tipo de FDP de las variables, el número de iteraciones y el rango de incertidumbre. Para la obtención del modificador se ha utilizado el software “Minitab” (Minitab, 2010), simplemente aplicando el esquema de las variables, los pesos y los resultados del método de evaluación de las empresas. En el anexo I se detalla el uso de este software para la obtención de las iteraciones necesarias para el cálculo del modificador.

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Figura 6 Obtención del modificador por Monte Carlo

Una vez establecidas las dos metodologías, que se usaron en esta tesis, para obtener el modificador de la frecuencia que permite considerar el efecto del factor humano en el análisis cuantitativo del riesgo (lógica difusa y simulación de Monte Carlo), se necesitan establecer los escenarios para probar dicha consideración.

CICLO DEL EQUIPO Y DEL SISTEMA Ciclo es la suma de tiempos fijos y variables recurrentes y secuenciales de la operación unitaria del equipo de carguío, acarreo o del sistema (Fig). El ciclo puede ser determinístico o probabilístico. 5.1 Ciclo Determinístico Procesa tiempos reales numéricos constantes. Consta de los tiempos de carguío, descarga, viajes cargado y vacío del equipo. El cálculo requiere ábacos de gradabilidad y retardo dinámico de cada modelo y tamaño de equipo de acarreo. Las figuras 4 y 5 presentan ábacos típicos para el cálculo de los tiempos de viaje. El tiempo de viaje total (cargado y vacío), puede calcularse por dos métodos: 1) Usando las características de la vía de acarreo (longitud de cada segmento de vía, pendiente y resistencia a la rodadura), y el peso total del equipo cargado y vacío. En el ábaco se estima MODELOS DE SIMULACIÓN

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velocidad máxima y luego velocidad media por aplicación de la tabla de factores de velocidad los cuales varían para traducir dos variables: a) el estado de movimiento del equipo en el segmento de vía que puede ser estacionado o a velocidad y b) la longitud de los segmentos.

Figura 7 Etapas de cálculo de dimensionamiento y flota de equipo de acarreo

5.2 Ciclo Probabilístico Se basa en el estudio de la información de tiempo. La vía de acarreo puede dividirse en varios segmentos registrando el tiempo de viaje de cada segmento. Se analiza y agrupa la información y se describe mediante una función de distribución probabilística conocida o empírica. Si se cambian los tipos de trasportadores y los segmentos de vía, se cambiará también los parámetros de la distribución. El tiempo de viaje de cualquier segmento de vía se obtiene mediante muestreo montecarlo de la distribución acumulativa de probabilidad.

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Factor de Acoplamiento Determina el número de unidades de transporte para cada unidad de carguío. Si: N = Número total de transportadores n = Número total de cargadores T = Ciclo de cada unidad de transporte. Número aproximadamente constante t = Ciclo de cada unidad de carguío. Número aproximadamente constante z = Número de transportadores por unidad de carguío. Cifra entera y constante y = Número de pases (paladas), requeridos para llenar la tolva del transportador. (mínimo 4 y máximo 6). Se establece que: z = T / (y. t). Multiplicando esta expresión por n se tiene: n . z = T. n / (y . t). Pero (n . z) = N. Entonces: N. y. t = T. n ó N. y. t / (T. n) = 1 = FA = Factor de Acoplamiento, o

Elegida la marca del cargador, se procede a seleccionar el tamaño de la cuchara tal que la tolva del camión en prueba sea llenada con 4 a 6 paladas (D.W. Gentry et al., 1992). La producción requerida decide el número de cargadores para lo cual debe conocerse el modelo y tamaño de cada cargador y las producciones aproximadas. El número óptimo de transportadores se obtiene cuando: FA = 1 = (N. y. t) / (T. n) ó N = T. n / (y. t) La figura muestra el número óptimo teórico de transportadores que cumple la producción estimada por el equipo de carguío. La producción real está por debajo de la teórica requiriendo más transportadores para alcanzar la máxima producción del cargador debido a factores como distinto estado de conservación de transportadores, interferencias en las zonas de carguío, de descarga y en las vías de acarreo, espaciamiento diferente entre transportadores, destreza variable de los conductores.

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Figura 8 Curvas de producción teórica y real

V. PROCEDIMIENTO GENERAL DE SIMULACION 5.1. DEFINICIÓN DEL SISTEMA

Pretende ilustrar de la manera más completa posible el sistema en el cual se va trabajar, se necesita entender muy bien el funcionamiento de las condiciones reales, sus elementos, relaciones y metas e imaginarlas como un sistema. (Blanco Rivero & Fajardo Piedrahita, 2003) de manera que se pueda tener una idea muy cercana de los componentes del sistema sobre el cual se va a realizar la simulación, determinando si la herramienta adecuada para dar solución al problema es la ya mencionada o se debe trabajar con otras técnicas de métodos numéricos para obtener los mismos resultados a menor costo. Para esta etapa se consideran los siguientes aspectos: 5.1.1 OBJETIVOS DE LA SIMULACIÓN

 Para que se hace, donde el analista se debe cuestionar los siguientes aspectos:  ¿Qué resultados se alcanzarán con la simulación?  ¿En cuánto tiempo se alcanzarán esos resultados?

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Recursos requeridos: 

Mano de Obra: Profesional calificado en procesos de simulación discreta y en estadística



Financiero: Realizar un presupuesto de inversión en la consecución del modelo y aplicación de las mejoras propuestas.



Tecnológico: software de desarrollo productivo para procesos de simulación. d. Disponibilidad del personal involucrado en el sistema a simular.

 Definir el alcance que se va a tener con la simulación, que consiste en establecer si el modelo de simulación se va a realizar sobre todo el sistema o sobre alguna(s) etapa(s) en especial del proceso, determinando su inicio y fin con especificidad. 5.1.2 LAS VARIABLES DE INTERÉS

Son los elementos que definen el comportamiento del sistema y que son relevantes para su funcionamiento, con las cuales éste es representado de manera genérica. Se puede establecer tres tipos de variables como son las mencionadas por (Calderon, 2003) 

De decisión: Son las que describen el estado del sistema en cualquier instante y definen su comportamiento.



De respuesta: Son las variables cuyo valor se trata de predecir a través del modelo.



c. Exógenas: Afectan el comportamiento del sistema, no son afectados por el sistema

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5.1.3 MEDIDAS DE DESEMPEÑO

Hacen referencia a las variables que miden el comportamiento del sistema evaluado en el modelo y sirven para determinar qué escenario de desempeño es mejor que otro. Es importante definir la información que se espera obtener del modelo o la importancia de la decisión a tomar a partir del modelo. 5. 2 PLAN GENERAL DEL PROYECTO

Aquí se debe diseñar un plan general que contemple los siguientes aspectos: 5.2.1 PROGRAMAS A UTILIZAR EN EL DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN

Es necesario establecer que programas (software) se adaptan al sistema que será simulado. 5.2.2 NÚMERO DE PERSONAS :

¿Cuantas personas estarán involucradas en el proceso de simulación? 

Profesional en Simulación y Estadística



Personas que recopilaran los datos base del estudio



Personal involucrado en el proceso productivo que pueden apoyar con su conocimiento la simulación, esto puede ayudar a que el ambiente que se simulará se ajuste más a la realidad. 5.2.3 EL COSTO DEL PROCESO

¿De cuánto dinero se debe disponer para llevar a cabo el proceso de simulación?  Salario de los analistas  Inversión en herramientas informáticas, de ser necesario. MODELOS DE SIMULACIÓN

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5.2.4 EL TIEMPO DE CADA UNA DE LAS FASES DEL PROCESO DE SIMULACIÓN

Busca establecer cuanto tiempo tomará llevar a cabo cada una de las fases o etapas de la simulación con el fin de realizar trazabilidad a las mismas 5.2.5 RESULTADOS ESPERADOS AL FINAL DE CADA ETAPA

Con el tiempo ya establecido de cada etapa, se debe establecer que resultado arrojará cada una de las mismas, lo que puede ayudar a controlar el progreso del proceso completo de simulación. 5.3 RECOLECCIÓN DE DATOS

Consiste en la obtención de los datos referentes a las variables definidas en la etapa 1, preferiblemente tomados directamente del sistema a simular, con la precaución de que no haya ninguna alteración del comportamiento más habitual de las respectivas variables. La recolección de los datos está íntimamente ligada a la longitud de corrida del modelo, pues de ésta depende el tiempo que tome la obtención de la información, teniendo en cuenta que la longitud de corrida hace referencia a la duración de un ciclo productivo de planeación, (subdivisión del horizonte de planeación) que por lo general es de un mes. Dado que esta etapa ocupa gran parte del tiempo del proceso general de simulación es necesario dar inicio a la misma rápidamente.

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5.3.1 LONGITUD DE CORRIDA

Es necesario establecer que parámetros definirán la longitud de corrida, la cual puede depender de: 

El tiempo del ciclo productivo



Determinar si se tomarán uno (1) o varios ciclos productivos para la definición de la longitud de corrida



Definir si la corrida se hará por un pedido o cantidad específica de productos requerida. 5.3.2 DEFINIR FUENTES DE INFORMACIÓN

Debido a que la recolección de información se convierte en muchos casos en restricción, ya que el acceso a ésta en su mayoría es limitada, o no se realiza de la manera adecuada. (Trujillo Díaz, Vallejo Cubillos, & Becerra Fernández, 2010), se debe saber en qué fuente (datos tomados directamente del sistema, datos históricos, registros contables, órdenes de compra, opiniones de expertos o experimentos), puede tomarse la información necesaria para soportar el modelo y por tanto el proceso. 5.3.3 TIEMPO DE INICIO DE LA ETAPA

Dado que esta etapa es la más extensa del proceso, se debe determinar el momento oportuno en el que se iniciara la toma de la información o la recolección de la misma.

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5.3.4 CUANDO NO SE TIENEN DATOS, QUE SE HACE?

Existen algunas formas de conseguir información que pueden orientar en la distribución a escoger y en la formulación del modelo aunque no existan datos, entre estas esta (Banks, Carson, Barry L., & Nicol, 2005): 

Datos de ingeniería, como información proporcionada por los proveedores de un producto (duración del producto, factor de uso, etc.). Esto permitirá definir un punto de entrada.



Opiniones de expertos, pueden permitir identificar situaciones, como tiempos de fallo, tiempos optimistas y pesimistas en un proceso, entre otros. Ese conocimiento puede representar gran ayuda en la formulación del modelo.



La naturaleza del proceso, dado a que existen distribuciones que se ajustan normalmente a determinados tipos de proceso.



Se hace necesario realizar análisis de sensibilidad de los resultados de la simulación de acuerdo con la distribución elegida.

5.4 ANÁLISIS DE ENTRADA

En esta etapa se estudian los datos recolectados referentes a las variables definidas previamente con el fin de establecer su comportamiento estadístico y que serán introducidos en el software de simulación de manera que se pueda asegurar que los parámetros de la simulación funcionan de manera correcta de acuerdo al comportamiento original del sistema.

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Figura 9 proceso de análisis de entrada de variables

5.5 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

En este paso se debe elaborar el modelo del sistema lo más cercano a la realidad, empleando la sintaxis específica del software que se esté utilizando, teniendo en cuenta la lógica secuencial del proceso real. Se sugiere realizar un bosquejo general del proceso para construir el modelo, sin olvidar las relaciones existentes entre sus componentes y teniendo en cuenta lo siguiente: 5.5.1 CLASIFICACIÓN DEL MODELO DE ACUERDO CON SU MOMENTO DE FINALIZACIÓN

Modelos de categoría terminal: Según (Kelton, Sadowski, & Sadowski, 2006) el modelo dicta un punto de partida específico y de finalizacion, como un reflejo natural de la forma en que el sistema de destino funciona realmente. Aquí, la simulación terminará de acuerdo con alguna regla o condición del modelo especificado. MODELOS DE SIMULACIÓN

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5.5.2 CONOCIMIENTO DEL SISTEMA A MODELAR

La elaboración del modelo requiere una comprensión total de todo el sistema de manera que dicho modelo sea lo más cercano posible al sistema en estudio. 5.5.3 LENGUAJE DE SIMULACIÓN

Es preciso conocer cuál es el lenguaje que maneja el software de simulación elegido, con el fin de que la sintaxis del proceso quede bien definida. 5.6 VALIDACIÓN

En este paso se busca realizar pruebas experimentales para cotejar si el modelo es una representación fidedigna o semejante del sistema real, esto se hace mediante la comparación de la información de salida del modelo o resultados obtenidos de la simulación previa contra los datos observados reales. Con esto se busca que los parámetros de las variables y la estructura lógica del modelo sean representados de manera correcta en el ordenador. Cuando se encuentran diferencias, estas son usadas junto con el conocimiento adquirido, para mejorar el modelo. Este proceso se repite hasta que la exactitud del modelo sea aceptable (lo más cercano a la realidad). 5.6.1 OPINIÓN DEL EXPERTO EN EL SISTEMA

Es necesario evaluar la opinión de quien mejor conoce el sistema, porque es quien lo opera e interactúa constantemente con él. 5.6.2 OPINIÓN DE EXPERTOS EN SIMULACIÓN

Un especialista en simulación puede determinar si el modelo elaborado contiene falencias en la sintaxis del mismo o en manejo estadístico de la información. MODELOS DE SIMULACIÓN

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5.6.3 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Buscar la comparación de distintos escenarios reales del sistema, lo que puede despejar dudas en la comprensión del mismo. 5.7 EXPERIMENTACIÓN

Busca experimentar o evaluar diversos comportamientos o escenarios del sistema, realizando un análisis de sensibilidad con el fin de comparar los que presentan los mejores resultados de acuerdo al objetivo planteado inicialmente. Es importante en este paso, establecer indicadores de desempeño con los cuales realizar las comparaciones de los diversos escenarios y así tener un criterio objetivo de selección de la mejor opción. 5.7.1 EL PLAN DE EXPERIMENTACIÓN

El cual establece las posibles alternativas de comportamiento o escenarios del sistema que se quieren evaluar con el modelo de simulación de acuerdo a los objetivos establecidos en su inicio. Aquí se debe tener en cuenta: 

Si se debe realizar cambios a los parámetros o comportamiento de las variables



Adición o reducción de variables o elementos constitutivos del sistema



Modificaciones a las lógicas de funcionamiento del sistema



cualquier otro cambio que se considere pertinente evaluar. 5.7.2 AJUSTE DEL MODELO

Es importante determinar el momento en el que el sistema llega a su estado estable teniendo en cuenta el número de réplicas neceser.

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5.8 INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS

Aquí se deben aclarar los resultados obtenidos teniendo en cuenta los siguientes aspectos: 5.8.1 RESULTADOS DE EXPERIMENTOS

¿Cómo se comportó el sistema en los experimentos realizados?, ¿qué alternativas se consideraron en la simulación y cuáles fueron sus comportamientos? 5.8.2 TOMA DE DECISIONES

Cuáles fueron las acciones tomadas a partir del proceso de simulación que ha culminado, como se debe afrontar el problema detectado en su inicio. 5.8.3 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL PROCESO

Debe evidenciar la interpretación del analista en el proceso que se llevó a cabo, es necesario dejar claro a los interesados, de ser posible de forma escrita, que es relevante para tener en cuenta en el proce 5. 9. TOMA DE DECISIONES

Una vez realizados los análisis pertinentes y la presentación de los informes correspondientes, es necesario que la alta gerencia tome la decisión teniendo en cuenta: 

Los costos en los que incurrirá ejecutando los cambios que fueron sugeridos por parte del experto en simulación, traducidos en: 

Mano de obra involucrada.



Posibles retrasos de la operación por motivo de los cambios.



Inversión en nuevas tecnologías e infraestructura.

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 

Capacitación o entrenamiento al personal acerca del nuevo proceso.

El tiempo que tardará en realizar los cambios propuestos.

5.10. MONITOREO Y CONTROL.

Según (Garcia Dunna & Azarang Esfandiari, 1996) “es necesario realizar un monitoreo al sistema y controlarlo puesto que los sistemas son dinámicos y es posible que con el transcurso del tiempo sea necesario modificar el modelo de simulación, ante los nuevos cambios del sistema real, con el fin de llevar a cabo actualizaciones periódicas que permitan que el modelo siga siendo una representación del sistema”.

VI. PROBLEMA DE AMPLICACIÓN Información Requerida para la Simulación Aleatoria con GPSS.

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Esquema de carguío y acarreo de 2 cargadores y 3 puntos de descarga con camiones para el transporte de mineral y desmonte.

Figura 10 Esquema de transporte de mineral y desmonte

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Simulación programada

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Programa GPSS para 2 unidades de carguío y 3 puntos de descarga.

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RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

Los resultados entregados por el simulador se presentan en la figura 18. Para Nc = 4 cargadores de Cc = 2 m3 de capacidad c/u se probaron 5 a 10 camiones de 15, 18, 25 y 30 tm de capacidad c/u. El costo unitario y la producción horaria de cada flota puede leerse en la quinta columna contando de la última y en la última columna respectivamente $660.28/tm y $210 tm/h. para Nt = 5 camiones de Cv = 15 tm de capacidad c/u. Similares pruebas se efectuaron para Nc = 3 cargadores de Cc = 3 m3 de capacidad c/u. y para Nc = 2 cargadores de Cc = 4 m3 de capacidad c/u. Para Nc = 2 cargadores de Cc = 5 m3 de capacidad c/u se probó 5, 8 y 10 camiones de 15, 18, 25 y 30 tm de capacidad c/u. El resultado indica que se sobrepasa la producción requerida de 500 tm/h con las flotas de 2 cargadores de 5 m3 c/u y 8 camiones de 25 tm c/u al mínimo costo de $ 364.88/ tm y producción máxima de 550 tm/h. Por lo tanto la flota elegida es 2 cargadores de 5 m3 de capacidad c/u con 8 camiones de 25 tm de capacidad c/u.

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VII. CONCLUSIONES

 Según los criterios del programador la simulación está basada en el tiempo que se le establezca ya sea en tiempo actual o a proyección futura, tiene en cuenta todos los recursos y restricciones existentes, así como la forma en que se interactúa a medida que pasa el tiempo. Hay muchos escenarios que se pueden simular.  Como regla general, los sistemas que implican un flujo de procesos con eventos discretos se pueden simular. Por lo que cualquier proceso se puede dibujar un diagrama de flujo, debe ser capaz disimular.  Vistas las innegables ventajas de la aplicación de los modelos de simulación en la planificación y gestión estratégica de la empresa, nuestro propósito es continuar en esta línea de investigación.

 Este es un sector cuyas características (gran dinamismo, tiempos de colas que se han de resolver óptimamente, procesos de reingeniería en constante uso) hacen que consideremos que la implementación de la técnica de simulación mediante modelización de sus procesos más estratégicos constituya un campo de gran interés.  La simulación tiene su aplicación en un largo espacio pues todo donde podamos ver cola ahí estaremos aplicando simulación ya que esta es una gran herramienta para ahorrar tiempo, dinero y esfuerzo en algunos aspectos que de llevarlos luego a la práctica nos causarían muchos errores costosos y peligrosos.

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VIII. BIBLIOGRAFÍA

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Oswaldo Ortiz s., g. c. (2007). simulación determinística y estocástica para dimensionar, y seleccionar equipo y elegir alternativas de minado en la explotación minera superficial. Lima.

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Coss Bu Raúl (1999). Simulación. Un enfoque Práctico. Editorial Limusa S.A., México.

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Caterpillar Inc. (1990). Fleet production and cost analisis. Caterpillar Tractor Co., Peoria, Illinois,

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Sturgal John R. (2000). Optimización y simulación de operaciones mineras. UNI, 2000-II. Ciclo de Charlas de Planeamiento Minero.

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