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Investigación de Operaciones Ing. Gestión Empresarial

Tema 5 Modelos de Inventarios

Modelos de Inventarios (Administración de Inventarios)

“No alimente a los animales”, advierte el letrero. Así que decide disfrutar los cacahuates usted solo, pero, ¿Qué comen los animales del zoológico? El director de Africam Safari en Puebla, debe cerciorarse de que la comida de los animales incluya la combinación correcta de proteínas, vitaminas y volumen. Pero en el mundo animal tampoco existe un almuerzo gratis. Llevar la comida a la mesa (o a la jaula) conlleva costos. Existen costos de compras, pedidos e inventario. Entonces, ¿Cómo logra el director del zoológico el equilibrio conveniente al satisfacer la demada, teniendo suficiente comida adecuada a la mano, al mismo tiempo que minimiza los costos totales del zoológico? Inventario: Aquellos artículos a la mano que un cliente usará o comprará. Conocemos el término de Inventario de alguna manera relacionado a: 1. 2. 3. 4.

Supermercados. Fábricas. Talleres. Hospitales.

Hablar de Inventarios es relacionarse directamente con dos términos importantes en este tema: ARTICULOS y CLIENTES Antes de entrar en detalle a la Administración de Inventarios, considere primero las ventajas de tener grandes cantidades de Inventario: 1. Evitar escasez. Siempre habrá algo que vender y nunca diremos NO HAY o NO TENGO a un cliente. 2. Economía de Escala. Obtener descuentos por comprar a nuestros proveedores cantidades grandes de artículos, ya sabes, PRECIOS DE MAYOREO. 3. Trabajo Continuo. Si llegará a suceder algún acontecimiento inesperado tendremos inventario para seguir fabricando, en el caso de una empresa de manufactura o seguir vendiendo en el caso de una tienda de abarrotes. Son razones que argumentan a favor de tener grandes cantidades de inventarios a la mano. Pero los artículos pueden ociosos de inventario inmovilizan fondos económicos que bien podrían usarse o invertirse en algo más provechoso para el negocio. Más podremos observar que existen algunos artículos clasificados como ARTÍCULOS PERECEDEROS, lo cual nos indica que su vida útil es mucho más limitada que la de los demás artículos. De esta manera podemos observar que habrá razones para tener inventarios a gran escala y otras también para tener inventarios un poco más limitados. LA ADMINITRACIÓN DE INVENTARIOS, es pues, una técnica que nos ayudará a OPTIMIZAR DE LA MANERA MÁS

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CONVENIENTE NUESTROS INVENTARIOS, contestando las dos preguntas críticas para esta clase administración: ¿Cuándo debería pedir o reabastecer mi inventario? ¿Cuánto debería pedir? Así pues, en esta unidad, trataremos de conocer algunos tipos de inventarios que se manejan en el campo laboral y aprenderemos a utilizarlos en una computadora para posteriormente ayudar a administrar los niveles de inventarios en diversos escenarios.

CARACTERÍSTICAS DE LOS INVENTARIOS. Una vez conocido el término de INVENTARIO y algunas de sus ventajas, veamos ahora algunas de sus características que se necesitan identificar para aplicar una administración correcta y eficiente y apropiada. TIPO DE DEMANDA  Independiente: cuando un artículo no esta relacionado directamente con otro, por ejemplo al comprar fruta y galletas…  Dependiente: cuando un artículo esta relacionado directamente con otro u otros subartículos de este, por ejemplo en la compra o ensamblaje de una computadora nos relacionamos con los componente que la constituyen (DD, Memoria, Unidad DVD, Puertos, Tarjetas de red, etc…)  Determinística: cuando conocemos con certeza la demanda de “X” artículo en un determinado tiempo, por ejemplo en una fábrica donde se conoce que cierta máquina ensambladora inserta precisamente 20 chips por minuto en un tablero de circuitos integrados.  Probabilística: cuando NO sabemos con certeza o tenemos con incertidumbre nuestra demanda y sabemos que puede variar en el tiempo, es decir, no sabemos cuanto vendamos hoy y si vamos a vender los mismo mañana, por ejemplo en un hospital usted no sabe cuantos y qué tipos de pacientes se tendrán la semana entrante. DEFICITS También llamados o conocidos como FALTANTES. Es una circunstancia en la que el inventario disponible es insuficiente para satisfacer la demanda. El problema con estos Faltantes es el saber si son permitidos y si es así ¿Cómo se manejarían? Algunas veces en el caso de una tiendita puede verse como una venta perdida, pero ¿que pasaría si estos se permitieran en un hospital? TIEMPOS LÍDERES Se denomina así al tiempo que transcurre entre la colocación de un pedido y la entrega física de este. Al igual de la demanda estos Tiempos Líderes suelen clasificarse en Determinísticos y Probabilísticos. El tiempo líder es un factor muy importante que se debe conocer para tomar la decisión de ¿CUANDO ORDENAR?. DESCUENTOS CUANTITATIVOS También conocidos como Descuentos por Cantidad, mientras más artículos se ordenen menos costará cada artículo, Precio de Mayoreo.

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POLÍTICA DE PEDIDOS Revisión Periódica: Se checa el inventario en un determinado intervalo de tiempo y se solicita una cierta cantidad de resurtido. Revisión Continua: Como su nombre lo dice, se va checando el inventario de manera continua hasta llegar a un punto fijo determinado previamente donde se colocará un nuevo pedido, a este punto se le conoce también como PUNTOS DE REORDEN O PUNTO DE NUEVOS PEDIDOS.

COMPONENTES DE COSTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS.

La identificación de las características individuales de los sistemas de inventarios es el primer paso en la determinación de la política de inventarios óptima. Idealmente, nosotros deseamos que incurra en el MÍNIMO COSTO esperado TOTAL POR EL PERIODO DE TIEMPO determinado previamente a manejar. Nuestro siguiente paso entonces, es comprender y estimar los diversos componentes de costo de un sistema así, por lo tanto empecemos a conocer de que se compone un inventario en términos económicos: EL COSTO DE PEDIDO U ORGANINACIÓN (K) El costo asociado con el reabastecimiento de un inventario es un costo de pedido o también conocido como costo de organización, denotado por la letra “K”. Éste es un costo fijo, independiente del número de unidades pedidas o producidas. Se incurre en este costo cada vez que se coloca un pedido o que se echa a andar una máquina para alguna corrida de producción. Este tipo de costo en el ámbito real, se relaciona con: 1. Tiempos de oficina o administrativos para prepara el pedido 2. Cargo por transmitir un pedido por Fax, por E-mail e imprimirlo. 3. Mano de obra y gastos generales de preparar una máquina. 4. Costo de oportunidad del tiempo en que una maquina al ser preparada no se utiliza productivamente. EL COSTO DE COMPRA (C) Cada unidad pedida incurre en un costo de compra, denotado por “C”, que es un costo directo por unidad. En este caso el tiempo de Compra dependerá de la cantidad de artículos (Q) a necesitar, producir o comprar. Costo de Compra Total = (Costo por unidad) * (Cantidad pedida o numero de unidades) = C*Q Cabe recalcar que como se mencionó anteriormente dentro de los costos de compra pueden incurrir los descuentos por cantidad, es decir, puede haber precios de mayoreo al comprar u ordenar una cantidad fuerte y conveniente para el proveedor. Así… por ejemplo…

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Si Q < 20 Costos de Compra Total = $75.00 * Q Si Q > 20 Costo de Compra Total = $70.00 * Q EL COSTO DE CONSERVACIÓN (H) Éste tipo de costo se relaciona principal y significativamente por el almacenamiento de artículos por un “X” periodo de tiempo, por obvias razones el almacenamiento de algo conlleva gastos como renta, luz, refrigeración, manejo especial, seguro por robo, etc… Una práctica común del Depto. De Contabilidad en cualquier empresa, es estimar el costo de almacenamiento por un artículo individual como una fracción de su costo unitario, por ejemplo, el costo de almacenar una computadora por 3 meses puede estimarse en $500.00 que es la fracción de 0.05 (5%) de su valor de $10,000. Así pues debemos resaltar que, este tipo de costo también puede relacionarse por lo que algunos llaman COSTO DE OPORTUNIDAD que no es más que el análisis de un costo invertido en algún artículo que estará en inventario por un determinado periodo de tiempo y compararlo con la oportunidad de haberlo invertido en alguna otra transacción como en un banco a una tasa de “y”%, por ejemplo, considere un negocio que mantiene en inventario 100 computadoras a un costo de $10,000. Este inventario por tanto cuesta alrededor de $1000,000. Si se hubiera invertido este dinero en algún banco a una tasa de 6% anual, el dueño hubiera ganado $60,000 al año. En este caso estos $60,000 serían pues el costo de oportunidad por año del inventario y esta misma fracción de por costo unitario. De esta manera los costos totales de almacenamiento y de oportunidad que componen los costos de conservación se calculan como una fracción “i”, del costo unitario “C”. Esta fracción “i” se denomina TASA DE TRANSFERENCIA y es la suma de las fracciones usadas en los cálculos de los costos de almacenamiento y oportunidad. En general, el costo de conservación total por periodo por cada unidad del artículo en inventario es: H = (Tasa de transferencia) * (Costo de la unidad) = i*C EL COSTO DE DÉFICIT (B) Es el costo que no satisfacer la demanda de un cliente. Los costos de déficit pueden clasificarse como: Explícitos: Relacionado con cada unidad faltante. En este caso si mi negocio consistiera en vender procesadores para laptops y tuviera un cliente que me solicita 100 procesadores a un costo de $1000 y no los tengo esa cantidad completa a la mano, tendría que ofrecerle a mi cliente un descuento sobre la cantidad no surtida o faltante, lo que conlleva por tanto una perdida para mi negocio. Implícitos: Asociado con la no satisfacción del cliente. Por ejemplo, supongamos ahora que el mismo cliente de mi negocio de procesadores no puede esperar que le surta su pedido de manera incompleta por lo que decide ir a buscar a otro lado, en este caso, mi negocio esta en riesgo de perder los pedidos posteriores de este cliente.

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De esta manera podemos ver que los costos de déficit clasificados como explícitos podrían estimarse a partir de datos reales, pero los implícitos no, lo que conlleva a una estimación subjetiva, es decir, una más particular con base en algún especialista o en el mismo afectado que en este caso bien podría ser el dueño del negocio.

TIPOS DE MODELOS DE INVENTARIOS.

Visto ya las características y los componentes económicos que componen a un inventario conozcamos ahora pues, que tipos de inventarios existen de acuerdo a las características que componen a cada uno de ellos en particular: MODELO DE INVENTARIOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS (EOQ) Este tipo de modelo cumple con las siguientes características: 1. El análisis del Inventario se realiza por un solo tipo de artículo a la vez… SOLO UNO. 2. El inventario se abastece POR LOTES, es decir, una cierta cantidad reabastecimiento a la vez. 3. LA DEMANDA que se manejará es DETERMINISTICA, la cual ocurre a una tasa constante conocida denominada “D”. 4. EL TIEMPO GUÍA (L) manejado será DETERMINISTICO. 5. Los Déficits no están permitidos. 6. Los pedidos se harán a una cantidad fija Q* cuando el inventario llegue a un cierto punto de nuevos pedidos “R”. La obtención apropiada de estos valores “Q* “ y “R” se hace con el objeto de obtener un COSTO TOTAL DE INVENTARIO MÍNIMO basado en los siguientes componentes: a) Un costo de pedido fijo de $K por pedido. b) Un costo de compra de $C por unidad, sin importar el número de unidades. c) Un costo de conservación $H por unidad basado en una tasa de transferencia “i” por el costo de una unidad (C), esto es, (i * C) por un periodo de tiempo determinado. d) Los costos de déficits son irrelevantes por que no se permiten faltantes (punto 5). MODELO DE INVENTARIOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS CON DESCUENTOS CUANTITATIVOS Este tipo de modelo cumple con las mismas características que el modelo anterior, salvo una diferencia de tipo condicional en el Costo de Compra, ya que en este tipo de modelo, si importa la cantidad pedida, por que esta puede hacer variar el costo unitario del artículo. Ahora la pregunta en este tipo de modelo sería: ¿Cómo afectan los descuentos por cantidad la política de inventarios óptima? Para tales efectos, necesitamos calcular, y conocer los siguientes datos. Datos a identificar en el problema:  D = Demanda por el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  L = Tiempo guía para recibir un pedido.  i = Tasa de transferencia por el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  K = Costo fijo de colocar un pedido.  C = Costo de compra por cada unidad.

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H = Costo de conservación por unidad por el periodo manejado. (i * C)

Datos a calcular en el problema: 1. CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO (Q*)

Cálculo de la Raíz Cuadrada de toda la formula

Q* = √((2 * D * K)/(H)); o lo que es lo mismo; Q* = √((2 * D * K)/(i * C)) 2. Numero de pedidos por el periodo manejado = D / Q* 3. Tiempo entre pedidos = Q* / D 4. Punto de Nuevos Pedidos (R) = D * L 5. COSTO DE PEDIDO TOTAL POR PERIODO MANEJADO = K * (D/Q*) 6. COSTO DE COMPRA TOTAL POR PERIODO MANEJADO = C * D 7. COSTO DE CONSERVACIÓN TOTAL POR PERIODO MANEJADO = (i * C * (½ Q*) Donde: ½ Q* = Promedio de la Cantidad Óptima a pedir. Recordando que nuestro inventario se reabastece de golpe 1 sola vez.

(H * ½ Q*).

8. COSTO TOTAL DE INVENTARIO POR PERIODO MANEJADO = (Costo Total de Pedido) + (Costo Total de Compra) + (Costo Total de Conservación) NOTA: Para el modelo EOQ con descuentos cuantitativos, el análisis y cálculo en relación a la Q* se hace con cada uno de los posibles costos dados en el problema que dependen de la cantidad a pedir. Se analizan los resultados y se determinan las posibles opciones a manejar. Se identifica la opción más conveniente para MINIMIZAR el Costo Total del Inventario, de tal manera que no pidamos de más y se eleve nuestro costo de conservación pero que tampoco nos quedemos corto en cantidad a pedir y no aprovechemos los precios oferta. MODELO DE INVENTARIOS CANTIDAD DE PEDIDO DE PRODUCCIÓN (POQ). Este tipo de inventario es manejado primordialmente como su nombre hace referencia en la industria productiva o manufacturera, por ejemplo, en una planta armadora de autos el inventario se maneja diferente que en un negocio de refacciones de autos. En la planta ensambladora el inventario de reabastece continuamente en el tiempo, según sea el ritmo de producción, para tales efectos, un gerente de producción necesitará determinar lo siguiente: 1. Cuando emitir un pedido de producción. 2. Cuantas unidades del artículo producir.

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Las características que distinguen a este tipo de modelo de inventarios en relación a un POQ, se describen a continuación: 1. El análisis de inventario se hará de manera independiente por cada artículo o material. 2. La demanda que se manejará es Determinística y ocurre a una tasa D por un periodo de tiempo establecido. 3. El tiempo guía (L) también será determinístico. 4. El pedido se produce a una tasa de producción conocida como “P” unidades por periodo. 5. El costo de producir cada unidad es fijo y no depende del número de unidades de la corrida de producción. 6. No están permitidos los déficits o faltantes. 7. Cuando el inventario alcanza un nivel “R”, se tiene que emitir un pedido de producción de “Q*” unidades. Y al igual que en el modelo POQ los valores obtenidos apropiados de Q* y R se eligen para obtener un COSTO TOTAL DE INVENTARIO MÍNIMO, basado en los siguientes componentes: a) Un costo de organización de producción fijo de $K por pedido. b) Un costo de compra de $C por unidad, sin importar el número de unidades. c) Un costo de conservación $H por unidad basado en una tasa de transferencia “i” por el valor de una unidad producida (C), esto es, (i * C) por un periodo de tiempo determinado. d) Los costos de déficits son irrelevantes por que no se permiten faltantes (punto 6). Para tales efectos, necesitamos calcular, y conocer los siguientes datos. Datos a identificar en el problema:  D = Demanda por el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  P = Tasa de Producción por Periodo de tiempo a manejar en el estudio.  L = Tiempo guía para organizar un pedido.  i = Tasa de transferencia por el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  K = Costo fijo de organizar la corrida de producción.  C = Valor de cada unidad.  H = Costo de conservación por unidad por el periodo manejado. (i * C) Datos a calcular en el problema: 1. CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO (Q*)

Cálculo de la Raíz Cuadrada de toda la formula

Q* = √((2 * D * K) / (H * ((P-D)/P))) 2. Tiempo de Ciclo = 3. Numero de pedidos por el periodo manejado = D / Q* 4. Tiempo de ciclo = Q* / D;

Se refiere al periodo de tiempo en el cual el inventario inicia en 0, llega a un punto máximo y disminuye nuevamente a 0.

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5. Punto de Nuevos Pedidos (R) = R = D * L; o bien R= (P-D) * (T-L)

si T – L > t si T – L < t

Donde: T= se refiere al tiempo de ciclo = (Q* / D); t = Tiempo en el que se termina la producción previa = (Q* / P) 6. COSTO DE ORGANIZACIÓN TOTAL POR PERIODO MANEJADO = K * (D/Q*) 7. COSTO DE CONSERVACIÓN TOTAL POR PERIODO MANEJADO =

O bien;

((i * C) * (½ (P-D)*(Q*/P))) ((H) * (½ (P-D)*(Q*/P)))

Donde: ½ ((P-D)*(Q*/P)) = Promedio del incremento del inventario de un nivel 0 a un nivel máximo en un periodo de tiempo determinado.

8. COSTO TOTAL DE INVENTARIO POR PERIODO MANEJADO = (Costo Total de Pedido) + (Costo Total de Compra) + (Costo Total de Conservación) SISTEMAS DE INVENTARIOS CON DEMANDA PROBABILÍSTICA: EL MODELO DE REVISIÓN CONTINUA. Hasta ahora solo hemos estudiado modelos de inventarios donde las demandas que manejados tienen la característica de ser determinística, es decir, conocida y segura. En algunas aplicaciones teóricas esta puede ser una suposición válida, pero en muchas situaciones en el ámbito comercial real, las demandas se conocen con una gran cantidad de incertidumbre, es decir, no se tienen los datos con seguridad por lo que se realizan estimaciones. Para estos casos las técnicas probabilísticas se convierten en las herramientas ideales para analizar y determinar la política de inventarios óptima. Un análisis apropiada depende entonces de cual de las siguientes dos políticas de pedidos usar: 1. El modelo de revisión continua, en el que los niveles de inventario son comprobados continuamente y cuando se alcanza el punto “R” (punto de nuevos pedidos), se ordenan Q* unidades. 2. El modelo de revisión periódica, en el que el inventario se revisa de manera esporádica, supongamos cada “X” periodo de tiempo, y el tamaño de pedidos se determina dependiendo del nivel de inventario que se tenga en el momento de la revisión.

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Una de las ventajas de este tipo de política con respecto a las vistas anteriormente especialmente con la EOQ, es que los modelos probabilísticos lo que buscan es asegurar que nunca se agote un inventario si llegará a surgir un evento extraordinario de sobre demanda, y que tampoco se sobre inventaríe un almacén en un evento extraordinario de bajas ventas. Por lo que su objetivo primordial es llegar a determinar una cantidad idónea de inventario de seguridad que no impacte significativamente el costo total de inventario al final del ejercicio. En otras palabras busca controlar una posibilidad de “X” evento. Para tales efectos, un factor importante manejar dentro de este tipo de inventarios es el llamado, NIVEL DE SERVICIO, que se refiere a la probabilidad de satisfacer la demanda durante un periodo de tiempo, el cual como sabemos es el Tiempo Guía, que es el periodo en el que nuestros inventarios quedan susceptibles al efecto de un evento extraordinario. Y una forma de alcanzar un nivel de servicio específico y aceptable es considerando Existencia de Seguridad (S), que es una cierta cantidad de inventario adicional disponible para cubrir las necesidades en la demanda si esta llegara a dispararse durante el tiempo guía, es decir, mientras llega el siguiente pedido. De tal forma que nuestra tarea es será la de determinar cual es la cantidad de existencias de seguridad ideal a tener, por lo tanto desearemos calcular S junto con el dato R (punto de nuevos pedidos). Para tales efectos, necesitamos calcular, y conocer los siguientes datos. Datos a identificar en el problema:  D’ = Demanda Promedio en el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  σ = Desviación estándar de la demanda por periodo.  L = Tiempo guía para recibir un pedido.  α = Nivel de servicio deseado y previamente determinado a manejar.  i = Tasa de transferencia por el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  K = Costo fijo de colocar un pedido.  C = Costo de compra por cada unidad.  H = Costo de conservación por unidad por el periodo manejado. (i * C) Datos a calcular en el problema: 1. CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO (Q*)

Cálculo de la Raíz Cuadrada de toda la formula

Q* = √((2 * D’ * K)/(H)); o lo que es lo mismo; Q* = √((2 * D’ * K)/(i * C)) 2. Numero de pedidos por el periodo manejado = D’ / Q* 3. Media durante el Tiempo Guía = µL = R = D’ * L 4. Desviación estándar de la demanda durante el Tiempo Guía = σL = σ * √L 5. Inventario de Seguridad a manejar (S) = z * σL

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6. Punto de Nuevos Pedidos = R + S 7. COSTO PROMEDIO DE PEDIDO TOTAL POR PERIODO MANEJADO = K * (D’/Q*) 8. COSTO PROMEDIO DE COMPRA TOTAL POR PERIODO MANEJADO = C * D’ 9. COSTO PROMEDIO DE CONSERVACIÓN TOTAL POR PERIODO MANEJADO = ((i * C) * (S + ½ Q*)) Donde:

= ((H * (S + ½ Q*)). S + ½ Q* = Promedio de la Cantidad Óptima a pedir más el inventario de seguridad calculado previamente.

10. COSTO PROMEDIO TOTAL DE INVENTARIO POR PERIODO MANEJADO = (Costo Promedio Total de Pedido) + (Costo Promedio Total de Compra) + (Costo Promedio Total de Conservación) MODELO DE INVENTARIO CON DEMANDA PROBABILÍSTICA EL MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA. Nuestro objetivo ahora es determinar que cantidad pedir después de observar el numero en inventario al final de un periodo de tiempo previamente establecido de revisión. Datos a identificar en el problema:  D’ = Demanda Promedio en el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  σ = Desviación estándar de la demanda por periodo.  L = Tiempo guía para recibir un pedido.  T = Periodo de tiempo en que se revisa el inventario.  I = Inventario existente durante la revisión.  α = Nivel de servicio deseado y previamente determinado a manejar.  i = Tasa de transferencia por el periodo de tiempo a manejar en el estudio.  K = Costo fijo de colocar un pedido.  C = Costo de compra por cada unidad.  H = Costo de conservación por unidad por el periodo manejado. (i * C) Datos a calcular en el problema: 1. Numero de pedidos por el periodo manejado = D’ / Q* 2. Media durante el Tiempo de revisión y tiempo guía = µ T+L = D’ * (T + L) 3. Desviación estándar de la demanda durante el Tiempo de revisión y tiempo guía = σT+L = * √(T + L) * σ

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4. CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO (q*) = q* = µ T+L + (z * σT+L) – I = I + q* 5. Inventario de Seguridad a manejar (S) = z * σT+L 6. Punto de Nuevos Pedidos = R + S 7. COSTO PROMEDIO DE PEDIDO TOTAL POR PERIODO MANEJADO = K * (1/T) 8. COSTO PROMEDIO DE COMPRA TOTAL POR PERIODO MANEJADO = C * D’ 9. COSTO PROMEDIO DE CONSERVACIÓN TOTAL POR PERIODO MANEJADO

O bien;

= ((i * C) * (S + (½ D’ * T))) = ((H) * (S + (½ D’ * T))).

Donde: (S + (½D *T)) = Demanda promedio durante el Tiempo T más el inventario de seguridad calculado previamente.

10. COSTO PROMEDIO TOTAL DE INVENTARIO POR PERIODO MANEJADO = (Costo Promedio Total de Pedido) + (Costo Promedio Total de Compra) + (Costo Promedio Total de Conservación)

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EJEMPLO 1 EL PROBLEMA DE INVENTARIOS DEL HOSPITAL SUBURBANO. El Hospital Suburbano da servicio a una pequeña comunidad. Un suministro usado con frecuencia en la película de rayos “X”, que se pide a un proveedor fuera de la ciudad. Como gerente de suministros, debe determinar como y cuando hacer pedidos para asegurar que el hospital nunca se le termine este artículo crítico y, al mismo tiempo, mantener el costo total tan bajo como sea posible. 1. 2. 3. 4. 5.

Para efectuar el análisis primero debe identificar la característica del sistema en este caso: Solo se considera un artículo: la película de rayos “X”. Esta película se reemplaza en lotes pedidos a un proveedor fuera de la ciudad. Los registros anteriores indican que la demanda ha sido relativamente constante a 1500 películas por mes y, por tanto, puede considerarse determinística El proveedor se ha comprometido a satisfacer pedidos en 1 semana (es decir, el tiempo guía es L = 1 semana) Los déficits no están permitidos, según especificaciones de la administración del hospital.

Habiendo identificado éstas características, tiene como objetivo determinar la cantidad de pedidos óptima, denotada por Q*, y el punto de nuevos pedidos asociados, R. para hacerlo, primero debe de obtener estimaciones de los componentes de costos relevantes enumerados. Suponga que el departamento de contabilidad del hospital ha proporcionado los siguientes valores: 1. Un costo de pedidos fijos de $100.00 para cubrir los costos de colocar cada pedido, pagar los cargos de entrega, etc… 2. Un costo de compra de $20.00 por película sin descuento de cantidad. 3. Una tasa de transferencia de 30% por año (es decir, i= 0.30) para reflejar el costo de almacenar la película en un área especial, así como el costo de oportunidad de dinero invertido en el inventario ocioso. EJEMPLO 2: Continuación del problema de inventarios del Hospital Suburbano, manejando descuentos cuantitativos. Tomando como base la información del ejemplo anterior suponga ahora que acaba de recibir una nueva lista de precios del proveedor que ofrece un descuento por la cantidad por colocar grandes pedidos. Esta lista se muestra a continuación, junto con los datos originales del problema. 1. 2. 3. 4. 5.

Una demanda anual D = 18,000 películas al año. Un tiempo guía de 1 semana, es decir, L = 1/52 de año. Una tasa de transferencia anual de i = 0.30 al año. Un costo de pedidos fijos de K = $100 por pedido. Un costo de compra C basado en el número de películas pedidas de la siguiente manera.

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Tema 5 Modelos de Inventarios Costo por Unidad ($) 20 18 16

Por ejemplo, si se piden 700 películas, cada una cuesta $18. Se obtiene un costo de compra total de $12,600. 6. Un costo de conservación anual H = i * C que ahora depende del número de películas pedidas y del costo unitario asociado (C). EJEMPLO 3. EL PROBLEMA DE INVENTARIOS POQ DE HOME APPLIANCES. Home Appliance es un fabricante de refrigeradores, estufas y otros grandes aparatos suministrados a tiendas minoristas a lo largo del país. Debido a los a los altos costos de producir refrigeradores, usted, gerente de producción, desea determinar cuantos y cuando producirlos para satisfacer una demanda anticipada de 6,000 al año. Claro esta que desea incurrir en el mínimo costo total al hacerlo. Para realizar el análisis primero debe identificar la características y datos del sistema. En este caso: 1. Solo se esta considerando un artículo: Los refrigeradores. 2. La demanda es relativamente constante de D = 6,000 refrigeradores al año. 3. Para iniciar una corrida de producción se necesita un tiempo de organización de una semana, esto es, el tiempo guía L = 1 semana. 4. Durante la corrida, los refrigeradores se producen a una tasa de P = 800 al mes. 5. El costo de producción por refrigerador no depende del número producido en este caso, el costo de producción no afecta la política de inventarios. En promedio, se producen 6,000 refrigeradores para satisfacer la demanda cada año. El costo de producción anual es el mismo (6,000 * costo de producción por refrigerador), sin importar la política de inventarios. Como resultado, no se necesita conocer el costo de producción por unidad por que esta información no afectará la política de inventarios. 6. Los déficits no están permitidos. Habiendo identificado estas características de datos, usted desea determinar el punto de nuevos pedidos, R, en el cual emitir un pedido de producción, y la cantidad de producción óptima, Q*. Para hacerlo primero debe obtener estimaciones de los componentes de costo relevantes en enumerados anteriormente. Suponga que el departamento de contabilidad de Home Appliance le ha proporcionado los siguientes valores: 1. Un costo de organización fijo de $1,000 por corrida para cubrir los costos de preparación del equipo, los calendarios de los trabajadores, etc… 2. El valor de C = $250 por refrigerador. 3. Una tasa de transferencia de i = 0.24 al año para reflejar el costo de almacenaje y el costo de oportunidad del dinero invertido en el inventario ocioso.