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• Jhojan M Colque Cayo

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EJERCICIOS DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, HIPERGEOMÉTRICA, GEOMÉTRICA Y BINOMIAL NEGATIVA 1. Utilice la fórmula de la distribución binomial para calcular las probabilidades con n=4, p=0.5 y k=0,1,2,3, y 4. (Rpta: 1/16, ¼, 3/8, ¼ y 1/16 respectivamente) 2. En una comunidad rural se determinó que el 1% de todas las casas sufrieron cortes de luz en un año. En una muestra aleatoria de 10 casas, determine la probabilidad encontrar hasta una casa que haya sufrido un corte de luz (Rpta: 0.9957). 3. Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que; a) el sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el tercero en mostrar una desviación excesiva?, (Rpta.: 0,001072); b) el séptimo de estos dispositivos de medición sometidos a prueba, sea el cuarto que no muestre una desviación excesiva? (Rpta.: 0,0020363). 4. Un producto industrial se envía en lotes de 20 unidades. Se muestrean 5 artículos de cada lote y el rechazo del lote completo si se encuentra más de un artículo defectuoso. Si un lote contiene 4 artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado? (Rpta: 0.24871) 5. En un estudio reciente realizado en muestras de generadores eléctricos), se encontró un gran número de casos de sobrecalentamiento. El estudio reveló una estadística alarmante: el 40% de los generadores en funcionamiento tenían un nivel de sobrecalentamiento superior al límite establecido por el protocolo ISO. Para una muestra aleatoria de tres generadores, calcule la probabilidad de que: a. Los tres generadores tengan niveles de sobrecalentamiento por encima del límite establecido (Rpta: 0.064). b. Exactamente un generador tenga niveles de sobrecalentamiento por encima del límite (Rpta:0.432). c. Cuando más, un generador tenga niveles de sobrecalentamiento por encima del límite (Rpta:0.648). 6. Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que; a) el sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el primero en mostrar una desviación excesiva? (Rpta: 0,03869); b) el quinto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba, sea el primero que no muestre una desviación excesiva? (Rpta.: 0,0000059). EJERCICIOS DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. Suponga que el diámetro de un cable para motores industriales está normalmente distribuido, con media=8,8 mm y desvío estándar=2,8 mm. a.¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de una muestra de cable seleccionado al azar sea por lo menos de 10 milímetros? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de una muestra al azar sea de más de 20 mm? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro de una muestra al azar esté entre 5 y 10 mm? d. ¿Qué valor c es tal que el intervalo (8.8 -c, 8.8 +c) incluya al 98% de todos los valores de diámetro? Respuestas: a. 0.3336 b. Aproximadamente 0 c. 0.5795 d. 6.524 2.

En un motor se estima que la temperatura que alcanza cuando funciona sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número motores de una muestra de 30 que tendrían temperaturas entre 21° y 27° (Rpta: 13). 3. Varios test de voltaje en un generador dieron un valor que sigue una distribución normal con media 100 y desviación estándar 15. a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110 (Rpta: 37,79%) b. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? (Rpta: 90,110) c. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? (Rpta: 119). 4. La fábrica de bombillas de luz Philips produce un tipo de bombilla industrial que tiene una vida útil media de 80000 hrs y un desvío estándar de 8000 hrs. Suponiendo que la vida útil está distribuída normalmente: a. Cuál es la probabilidad de que una bombilla dure más de 96000 hrs? (Rpta: 0,0228) b. El 50% de las bombillas duran entre x1 y x2 hrs. Hallar los valores de x1 y x2 si ellos son simétricos respecto a la media. (Rpta: x1=74640 x2=85360) c. La empresa garantiza que reemplazá cualquier bombilla cuya duración sea inferior a x. Determinar el valor de x de modo que se tenga que reemplazar solo el 1% de las bombillas. (Rpta: 61360)