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ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS

UNP INGENIERIA DE MINAS

ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS

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Dr. Wilson Gerónimo Sancarranco Córdova Alumnos del Curso de Economía Minera y Valuación de Minas

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ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS

ÍNDICE PRESENTACIÓN .............................................................................................................................................. 4 INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................. 5 I.

CONCEPTOS GENERALES DE ECONOMÍA MINERA .................................................................................. 6 A.

Definición Primitiva de Economía ..................................................................................................... 6

B.

Definición Clásica de Economía ........................................................................................................ 6

C.

Definición Contemporánea de Economía ........................................................................................... 6

Definición de Economía Minera. ................................................................................................................ 7 Justificación ............................................................................................................................................... 9 Características técnicas .............................................................................................................................. 9 Características Económicas ...................................................................................................................... 11 MUESTREO EN MINERIA: MUESTREO Y CUBICACION DE RESERVAS.............................. 17

II.

Importancia y Aplicaciones del muestreo ................................................................................................. 18 Cubicación ............................................................................................................................................... 21 Criterios para estimación o cubicación ..................................................................................................... 22 Tipos muestreo en mina: subterráneo, superficial y sin escoger ................................................................ 33 Tipos muestreo en planta: manual y mecánico .......................................................................................... 34 Clasificación reservas .............................................................................................................................. 41 Cálculo de reservas .................................................................................................................................. 42 LEY PROMEDIO, LEY DE CORTE, OTRAS LEYES DE CORTE Y LEYES EQUIVALENTES 44

III. A.

Ley promedio .................................................................................................................................. 44

B.

Ley de corte – Cut off ...................................................................................................................... 45

C.

Otras Leyes de Corte ....................................................................................................................... 49 1.

Ley de corte: ............................................................................................................................... 49

2.

Ley de corte en efectivo: ............................................................................................................. 49

3.

Ley de corte con utilidad neta (después de impuestos): ................................................................ 49

4.

Ley de corte con utilidad neta (antes de impuestos): .................................................................... 49

5.

Ley de corte para recuperar la inversión en “n” años: .................................................................. 49 Ley equivalente y ley de corte equivalente ....................................................................................... 55

D.

BALANCE METALÚRGICO ......................................................................................................... 61

IV.

BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS (1 Concentrado y Relave) .................................. 63 Recuperación Metalúrgica (R.M.) ........................................................................................................ 63 Ratio de concentración (R.C.) .............................................................................................................. 64 BALANCE METALÚRGICO DE TRES PRODUCTOS (2 Concentrados y Relave) ............................... 71 BALANCE METALÚRGICO DE CUATRO PRODUCTOS (3 Concentrados y Relave) ........................ 79 VALOR DE MINERAL Y LIQUIDACIÓN DE CONCENTRADOS: ................................................. 87

V. A.

Valor de mineral .............................................................................................................................. 87 

Valor Bruto Unitario (V.B.U.): .................................................................................................... 87



Valor Bruto Recuperable (V.B.R.):.............................................................................................. 87

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 B.

Valor Neto Útil (V.N.U.): ............................................................................................................ 87 LIQUIDACION DE CONCENTRADOS .................................................................................................. 89

Resumen de las fórmulas de comercialización de minerales ................................................................. 90 INGENIERÍA ECONÓMICA ....................................................................................................... 102

VI.

El valor del dinero en el Tiempo. ........................................................................................................... 102 Interés Simple ........................................................................................................................................ 103 Interés Compuesto ................................................................................................................................. 106 Presente de un monto futuro. .................................................................................................................. 108 Futuro de un monto presente .................................................................................................................. 108 Presente de pagos uniformes .................................................................................................................. 111 Futuro de pagos uniformes ..................................................................................................................... 112 Gradientes .............................................................................................................................................. 112 Interés nominal e interés efectivo ........................................................................................................... 116 Conversión de tasa efectiva menor a tasa efectiva mayor. ....................................................................... 116 Conversión de tasa efectiva menor a tasa efectiva mayor. ....................................................................... 117 EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS Y PROYECTOS MINEROS. .................. 125

VII.

Aplicación de la economía minera en la evaluación de alternativas y proyectos mineros. ....................... 127 Introducción a la evaluación económica ................................................................................................. 129 Criterios de rentabilidad. ........................................................................................................................ 131 1.

Valor Actual Neto (VAN). ........................................................................................................ 131

2.

Tasa Interna de Retorno (TIR) ................................................................................................... 132

3.

Relación Beneficio – Costo (B/C): ............................................................................................ 136

4.

Periodo de recuperación de la inversión (PAY BACK) .............................................................. 136

Cuadro de pagos o servicio de la Deuda. ................................................................................................ 139 5.

Punto de equilibrio: ................................................................................................................... 140

Evaluación económica – financiera ........................................................................................................ 142 VIII.

ANÁLISIS DE RIESGO Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ................................................... 170

Análisis de riesgo ................................................................................................................................... 173 Análisis de sensibilidad .......................................................................................................................... 175 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ......................................................................................................................... 189 ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................................................... 191 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................................. 193

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PRESENTACIÓN Uno de los temas principales en nuestro país es la minería, la cual influye mayoritariamente en nuestra economía nacional por los altos montos de inversión y movimientos constantes de capital, por representar la mayoría del total de exportaciones anuales y ser la actividad más generadora de impuestos recaudados por el estado. Por tal razón, es requerimiento para los profesionales del área y ramas afines a ésta actividad extractiva comprender el sistema económico que rige sobre sus decisiones acertadas. Sabemos todos que hay un número importante de libros que abarcan conocimientos referidos a la economía general como ciencia, pero muy pocos autores han decidido realizar estudios acerca del comportamiento económico en el sector minero. Es éste enfoque a partir del cual surge la Economía Minera, rama afín que usa los principios de la Economía General teniendo en cuenta las peculiares características del rubro minero: altas inversiones y largos periodos de retorno del capital, incertidumbre por variabilidad de los precios de los metales a nivel mundial, reemplazo de los productos finales de la actividad extractiva minera por otros materiales dejando sin valor y generando pérdidas totales e inhabilidad de las operaciones mineras además de los regímenes tributarios y variables a los que se encuentra sometido de manera especial. Éste texto pretende, justamente, servir de guía para aquellas personas que deseen consolidar sus conocimientos respecto a la Economía Minera, con ejemplos claros y bien detallados en su solución. Ha sido desarrollado, además, como material de apoyo para estudiantes de Ingeniería de Minas y carreras afines, siendo indispensable en su formación académica; pues se recogen los conocimientos y larga experiencia del docente a cargo del curso, quién no pretende más que ser forjador de buenos profesionales.

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INTRODUCCIÓN La economía minera incluye un amplio rango de actividades, intereses y responsabilidades relacionadas con el sector minero. El propósito de esta introducción es describir la disciplina, explicar su existencia, hacer un esbozo de la experiencia requerida para esta especialidad e ilustrar sus áreas de incidencia mediante ejemplos aplicativos. El texto consta de ocho capítulos, considerados los más resaltantes, pues son la base del enfoque económico de la minería peruana. Cada capítulo muestra un sustento teórico y ejercicios tipo a los que se pone a prueba el criterio económicamente racional. Se muestran diferentes alternativas de solución, pero manteniendo todas ellas la misma línea. Debe acotarse que los ejercicios son de completa autoría, pero que siguen las leyes económicas – financieras racionales para poder determinar la mejor opción entre un conjunto de opciones mutuamente excluyentes. Se presentan gráficas, cuadros, tablas y esquemas, todos ellos denotados correctamente, para complementar la captación de la idea básica de cada ejercicio propuesto y resuelto. La estructura presentada en los temas debe ser respetada, en el caso que sea nuevo en la materia, si se desea comprender sin dificultad el contenido de éste texto. Por último, dejar a disposición de cada uno de ustedes, apreciados lectores, ésta información que es útil para su formación y futuro desempeño un óptimo desempeño en el aspecto económico minero. Por su parte, los autores apreciarán cualquier duda, comentario o sugerencia sobre el contenido de éste texto, siendo bien recibida y procesada para el desarrollo de una pronta respuesta a su favor y la realización de posteriores ampliaciones o modificaciones.

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I.

CONCEPTOS GENERALES DE ECONOMÍA MINERA A. Definición Primitiva de Economía

Antiguamente, la economía era considerada como la ciencia de la administración de la comunidad doméstica (la familia), que es el núcleo central de las ciencias económicas (proveniente del griego OIKONOMIA = EIKOS = Casa, NOMOS = Ley.). Se trata pues de una rama del conocimiento destinada a abarcar solamente el ámbito comunal de la actividad económica en sus más simples funciones de producción y distribución. Como lo habría definido Aristóteles: “trata del arte de la distribución”.

B. Definición Clásica de Economía La economía es la ciencia que estudia cómo los individuos y la sociedad escogen emplear recursos escasos para producir bienes y servicios que satisfagan sus necesidades y para distribuirlos entre varios grupos de la sociedad. Las definiciones clásicas de la Economía se basaron en las tres divisiones fundamentales de la actividad económica: La creación o producción. La distribución. El consumo.

Figura 1. Teoría económica de Adan Smith

C. Definición Contemporánea de Economía Es la ciencia que estudia las formas del comportamiento humano que resulta de la relación existente entre las necesidades ilimitadas que se deben de satisfacer y los recursos que, aunque son escasos, se presentan para sus usos alternativos. Es la ciencia que tiene por objeto la administración de los recursos escasos que disponen las sociedades humanas para la satisfacción de las necesidades ilimitadas del hombre.

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Definición de Economía Minera. La economía minera puede definirse como la aplicación de la economía al estudio de todos los aspectos del sector minero. La economía minera entonces es una subdivisión de la economía general. Aunque esto puede parecer obvio, plantea la interrogante de: ¿Qué es la economía? La economía es una disciplina que puede clasificarse en tres grandes áreas de interés, a saber:  Teoría Económica  Principios de Administración  Técnicas de Toma de Decisión

Políticas de Gobierno Planificación de Empresas Evaluación de Proyectos

Cada una de esas áreas económicas ha evolucionado para satisfacer distintas necesidades prácticas. La teoría económica, enseñanza e investigación se centra en departamentos de economía de universidades y está dirigida principalmente al apoyo para formulación de políticas gubernamentales y responder a las necesidades de planificación del sector público. Los principios de administración, que es el área de especialización de los departamentos de comercio y programas de MBA (Master of Business Administration), están dirigidos a asistir las funciones de planificación de empresas o corporaciones, particularmente en organizaciones de gran tamaño del sector privado. Las técnicas de toma de decisión cubren un rango de métodos cuantitativos, los cuales en conjunto pueden denominarse investigación de operaciones, ingeniería económica, teoría de decisión y ciencias administrativas. Esas herramientas analíticas, que pueden desarrollarse y ser enseñadas en una variedad de departamentos académicos (ingeniería industrial, matemáticas, economía, negocios y ciencias de la computación) se aplican para evaluar y optimizar proyectos particulares, programas, operaciones y oportunidades de inversión tanto en departamentos gubernamentales, como en compañías privadas. Es claro que las tres áreas mencionadas anteriormente no pueden separarse tan claramente, porque existen importantes interrelaciones entre ellas tanto en la teoría como en la práctica, de modo que la coordinación de esfuerzos, aunque no siempre presente, es a menudo esencial para obtener resultados adecuados. Esta amplia visión de la economía provee un marco útil para la definición de le economía minera. Consecuentemente, este tema puede considerarse como comprendiendo las tres áreas de interés de la economía, pero en el contexto específico del sector minero.

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Un ejemplo claro es la especialización en áreas sectoriales o industriales que se encuentran solamente en economía agrícola y economía minera, de las cuales la primera es más reconocida que la segunda. Además, en las especialidades funcionales tradicionales incluyen, por ejemplo: ingeniería mecánica, eléctrica y civil. Especialidades industriales q u e se encuentran en minería: metalurgia, agronomía e ingeniería forestal. Notablemente tanto en economía como en ingeniería las especialidades tienden a estar asociadas con el sector de recursos naturales. Por lo tanto, el economista minero es tanto un especialista como un generalizador, se especializa en un solo sector de la economía, pero generaliza un amplio rango de temas del sector minero. La economía minera es un campo de especialización más de ingenieros que de geólogos, pero los conceptos económicos básicos y las particularidades del sector minero deben ser comprendidas por ambos tipos de profesionales para una toma de decisiones coordinada y para que exista una comunicación fluida entre distintas áreas empresariales o gubernamentales involucradas en minería. La minería que es el tema central de la economía minera puede visualizarse convenientemente como un proceso de suministro por el cual los minerales se convierten desde recursos geológicos hasta productos negociables o vendibles. Los elementos principales de este proceso se presentan en la figura 2.

Figura 2. El sector minero como un proceso de suministro.

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Justificación ¿Por qué existe la economía minera como área de especialización?, Es porque se trata de una actividad económica que tiene características especiales, las que no tienen paralelo completo en economía general. Estas características especiales invariablemente derivan de un elemento distintivo esencial: el ambiente geológico. Las características del ambiente geológico tienen relevancia para todas las áreas de interés de la economía minera. Cuatro factores implícitos en el ambiente geológico son de particular interés. Los depósitos minerales, que constituyen la base geológica para el suministro minero son:    

Inicialmente desconocidos. Fijos en tamaño. Variables en calidad. Fijos en ubicación.

En resumen, los problemas económicos y oportunidades que surgen del ambiente geológico no tienen un paralelo completo en economía general. Esto implica que se requiere de habilidades y experiencia especial, lo que constituye el fundamento de la economía minera.

El objeto de estudio: El Proceso de Suministro Mineral La comprensión de las características técnicas y económicas del sector minero como un proceso de suministro para todas las áreas de aplicación en economía minera.

Características técnicas El rol del sector minero en la economía es encontrar, delinear y desarrollar depósitos minerales y entonces extraer, procesar y vender productos de ellos. Consecuentemente los depósitos minerales son un punto central del proceso de suministro mineral (de la minería). Las características económicas están definidas por una serie de características técnicas que reflejan, en parte, el ambiente geológico asociado con los depósitos minerales. El proceso de lograr una producción económica de minerales consiste en una secuencia de actividades con múltiples etapas por las cuales los minerales se transforman desde un recurso geológico desconocido hasta materiales negociables como se ilustra en la figura 3.

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Figura 3. El proceso de suministro de mineral.

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La existencia física de depósitos minerales en la naturaleza y la demanda de materiales minerales (“commodities”) en la economía doméstica o mundial constituye el estímulo básico para el suministro mineral. En otras palabras, lo que mueve la industria minera es la existencia de un negocio minero.

Características técnicas:  La fase de exploración minera: Es un proceso secuencial de obtención de información. Si tiene éxito ésta exploración primaria resulta en el descubrimiento de ocurrencias minerales. En ésta etapa, el tamaño y valor de cada ocurrencia mineral se desconoce. Se realizan suficientes trabajos de delineación (Ej. muestreos de sondajes, trincheras y labores mineras) y si las características del depósito mineral delineado justifican económicamente el desarrollo minero, éste constituye formalmente un yacimiento y es el producto final de la exploración minera.  La fase de desarrollo: Establece la capacidad de minería (tasa de extracción) y de procesamiento mineral.  La fase de producción: Comienza cuando la mina ha sido desarrollada y se ha construido la planta.  La fase fundición.  La fase de refinación. Al finalizar estas fases podemos obtener productos mineros vendibles al mercado mundial.

Características Económicas La economía del suministro mineral involucra los costos, riesgos y ganancias del proceso de tres fases. Dado que el centro del proceso lo constituyen los depósitos minerales, la economía del proceso de suministro puede medirse por la relación entre los gastos de exploración requeridos para encontrar y delinear un yacimiento y la ganancia neta asociada con su posterior desarrollo y producción. La estimación de costos, riesgos y ganancias del suministro mineral se aplican para determinar lo atractivo del proceso como para invertir dinero. Las medidas de valor esperado miden el valor promedio que el suministro mineral entregará en el largo plazo, cuando los éxitos y fracasos asociados con un gran número (teóricamente infinito) de descubrimientos se consideran. Basado en la estimación de los costos, riesgos y ganancias del proceso de suministro mineral los criterios de valor esperado se derivan de la distribución en el tiempo de los flujos de caja promedios para el descubrimiento de un depósito mineral económico.

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El flujo de caja por definición corresponde a las entradas de dinero (beneficios) menos la salida de dinero (costos), típicamente durante el período de un año; por convención a fines de un año determinado y en valor actual (constante) del dinero. La distribución inicialmente se evalúa en su valor potencial sin impuestos como se ve en la Fig. 4. El valor potencial del suministro mineral, incluyendo todos los costos directos y ganancias a través del ciclo minero de tres fases, mide la capacidad productiva de los recursos minerales a la sociedad e indica que es lo que hay para compartir entre la industria minera y el gobierno antes de las consideraciones de impuestos.

Figura 4. Valor potencial de un suministro mineral. Distribución en el tiempo de los flujos de caja promedio para un depósito económico.

Entonces para proveer una medida del incentivo para invertir desde el punto de vista de la empresa minera, la estimación del valor potencia se realiza descontando los impuestos como se muestra en la Fig. 5. La compañía minera decide sobre la base de después de impuestos si vale la pena o no invertir en el proceso de suministro mineral.

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Figura 5. Valor de suministro de mineral después de impuestos. Distribución en el tiempo de los flujos de caja promedio para un depósito mineral económico.

Las utilidades se estiman en base: 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑐𝑖𝑎𝑠 – 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠

Existen tres tipos principales de riesgos asociados para que se concrete el valor esperado:  Riesgo de mercado: La sensitividad de la economía del suministro mineral a las incertezas del precio de los metales.  Riesgo geológico: La incerteza del nivel de ganancia dado un descubrimiento de un depósito económico que surge de la variabilidad geológica entre depósitos.  Riesgo de descubrimiento: El riesgo asociado con el descubrimiento de depósitos minerales.

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RECURSOS MINERALES Concentración u ocurrencia de interés económico intrínseco, dentro o fuera de la corteza terrestre, en forma y cantidad tal como para demostrar que hay perspectivas razonables para una eventual extracción económica. ((Guzmán)  Recurso Inferido: Aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje y contenido metálico con un bajo nivel de confianza. Se le infiere por la evidencia geológica y se le asume, pero no se verifica la continuidad geológica y/o el contenido metálico.  Recurso Indicado: Aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje, peso específico del mineral, la forma, las características físicas y el contenido metálico con un razonable nivel de confianza, sobre la base de información recogida en el campo y de muestreo proveniente de afloramientos, cateos, trincheras, etc., pero de puntos alejados entre sí o no adecuadamente espaciados.  Recurso Medido: Aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje, el peso específico del mineral, la forma, las características físicas, y el contenido metálico con un alto nivel de confianza, porque los lugares de muestreo y estudio se encuentran lo suficientemente próximos el uno del otro para confirmar la continuidad geológica y el contenido metálico

RESERVAS MINERALES Parte económica explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye los factores de dilución y tolerancias por pérdidas que pueden ocurrir cuando se explota el mineral (recuperación del yacimiento). Considera que se han llevado a cabo evaluaciones apropiadas que podrían incluir estudios de factibilidad e incluyen tomar en cuenta factores mineros, metalúrgicos, económicos, de mercado, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. (Guzmán, 2012).  Reserva Probable: Aquellas delimitadas o conocidas en dos dimensiones, también mediante labores y sondeos, pero con una malla demasiado amplia como para no permitir garantizar ni la continuidad del yacimiento ni su ley media.  Reserva Probada: Parte económicamente explotable de un Recurso Medido incluyen materiales que se diluyen y pérdidas que pueden ocurrir cuando se extrae un material y que se han llevado a cabo cálculos apropiados que pueden incluir estudios de factibilidad y toman en cuenta factores mineros, metalúrgicos, económicos, de mercado, legales, ambientales, sociales y gubernamentales.

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Figura 6. Representación gráfica de Recurso Mineral y Reserva Mineral. (Trench, 2014).

Figura 7. Representación de la relación de recursos y reservas minerales.

Importancia económica de las reservas minerales: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

Inicia la generación del valor de una empresa. Es la base de toda operación minera actual o proyectada. Determina la escala de la operación. Determina la vida del yacimiento. A partir de las reservas, se puede estimar el valor de los ingresos operacionales. Es la base para valorizar empresas mineras. Se requiere efectuar el estudio de factibilidad. Influye indirectamente en la rentabilidad de proyectos mineros. Se pueden utilizar como garantía para solicitar préstamos.

Cálculo de reservas minerales: 1. Muestreo sistemático. 2. Corrección de leyes: altos erráticos, error de muestreo. 3. Dilución de leyes: ancho de muestra, ancho mínimo de explotación, naturaleza de las cajas, sistema de explotación. 4. Dimensionar bloques de mineral: criterio geológico y geométrico. 5. Inventario de minerales. 6. Clasificación de los minerales: Certeza, accesibilidad, valor. 7. Determinar las reservas minerales.

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ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Tabla 1. Clasificación de minerales según su certeza, accesibilidad y por su valor.

CERTEZA

ACCESIBILIDAD

VALOR

Probado

Accesible

Comercial

Probable

Eventualmente accesible

Marginal

Prospectivo

Inaccesible

Sub - marginal

Potencial

Clasificación de minerales por su valor comercial  Comercial: Cubre los costos de producción y gastos de operación.  Marginal: Sólo cubre costos de producción.  Sub-marginal: No cubre ni siquiera los costos de producción.

Figura 8. Clasificación de minerales por su valor comercial.

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II.

MUESTREO EN MINERIA: MUESTREO Y CUBICACION DE RESERVAS

Concepto: El muestreo es la operación de mayor importancia en las diferentes etapas de los diferentes procesos de la actividad minera, en la prospección y exploración es un factor que gravita en la continuación o no de los trabajadores cuando se ha culminado la exploración, las reservas estimadas con la ley derivada del muestreo son factores que influyen con los estudios de factibilidad. En el desarrollo minero, el muestreo sistemático junto con el mapeo geológico permite preparar los planos de minado para determinar las formas del depósito, calcular su tonelaje y su ley. En la explotación el muestreo tiene por objetivo determinar la ley del mineral que se rompe en los tajeos, controlando la dilución de tal modo que el mineral de cabeza que se envía a la planta sea de la ley requerida. En la concentración el muestreo tiene por objeto calcular las leyes de concentrado y relaces para controlar la eficiencia del proceso. En la fundición y refinación el muestreo también es independiente debido que se requiere calcular leyes para controlar la eficiencia del proceso. CUALIDADES DE LA MUESTRA Una muestra es satisfactoria si solo se reúne los siguientes requisitos: a) Muestra exactamente ubicada. b) La exactitud del muestreo. c) Muestra exactamente medida. d) Muestra representativa. e) Muestra proporcional. f) Muestra exactamente identificada.

OBJETIVOS Tomar con un método y técnicas apropiadas determinados números de muestras, lo más representativo posibles de un determinado depósito mineral de tal manera que los resultados de los análisis respectivos se acerquen lo más posible a la ley real del depósito.

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Importancia y Aplicaciones del muestreo a) Controla las leyes del mineral que se va a explorando y desarrollando, y permita continuar o desechar un proyecto. b) Permite la explotación sistemática de un depósito mineral, ya que combinando las leyes de diferentes partes del depósito se puede programar una explotación y evitar mineral uniforme a la planta concentradora. c) Permita controlar la dilución en los diferentes tajos. d) Permita controlar la eficiencia de los procesos metalúrgicos. e) Permite conocer el valor de los concentrados metales refinados, etc., que se van a comercializar o a liquidar.

1. Implementos mínimos necesarios para el muestreo: A) ELEMENTOS DE MUESTREO       

Picota Bolsa de lana o plástico Comba (3-4 lb.) Cinceles de acero (10-12”) Flexo metro Barreta Etiquetas

     

Plumones Panderos circulares Lupa Cámara fotográfica Libreta de campo Pinturas

    

Lámpara Guantes de cuero Protector Overol Arneses

B) ELEMENTOS DE SEGURIDAD

 Casco de protección con visera  Lentes de seguridad  Botas de jebe con punteros de seguridad 2. Extracción de las muestras

Luego que se hizo el marcado inicial para la toma de la muestra se realiza la limpieza preliminar a lo largo de todo el canal con la ayuda de una comba y una punta, sobrepasándose generalmente unos 10 centímetros a ambos lados de la veta, posteriormente se procede a la extracción de la muestra, operación donde intervienen dos muestreros donde uno de ellos extrae los fragmentos del mineral con la punta y la comba, y el otro sostiene el pandero o canal.

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3. Determinación del tamaño de muestras La determinación del peso de muestra según Kusvart y Bohmen (1978) viene condicionada por los siguientes factores: 1. El peso inicial pude ser menor en depósitos con distribución regular de mineralización que en depósitos discontinuos. 2. Cuanto mayor sea el tamaño (cristalinidad o granulometría) del mineral, mayor deberá ser el peso de la muestra y viceversa. 3. Cuanto mayor sea la ley del mineral, más pequeño puede ser le peso de la muestra. 4. Cuanto mayor el peso específico del mineral útil, mayor deberá ser el peso inicial de la muestra. Básicamente existen tres métodos para calcular el peso de la muestra: a) Por el coeficiente de variación (CV): que es similar al utilizado para la distancia de muestreo. 𝐶. 𝑉. =

𝑆 𝑋

Donde: S: Desviación estándar. X: Media. Tabla 1. Cantidad de muestra en función a CV.

Distribución de elementos analizados Muy regular Regular Irregular Muy irregular Extraordinariamente irregular

los Coeficiente de variación Hasta 20% 20 – 40% 40 – 80% 80 – 150% mayor de 150%

Peso de muestra (Kg.) X = 0.6 a 0.8 3x 6x 9x 12x

b) Fórmula de Richards Czeczott: 𝑄 = 𝐾 ∗ 𝑑2 Donde: Q: cantidad de muestras, Kg. K: constante adimensional que expresa variabilidad del depósito D: tamaño de grano más largo del mineral útil expresado en Mm.

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ECONOMÍA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS Tabla 2. Valores de constante k en función de CV.

Grupo

Tipos de yacimiento

CV

Carácter de mineralización

K

A

Grandes yacimientos sedimentarios de FE, Mn, y Bx. Yacimientos metamórficos de Fe.

< 70%

Regular

0.02

70 -100

Irregular

0.1

100 -150%

Muy irregular

0.2 a 0.5

>150%

Extremadamente irregular

B

C

D

Yacimientos de magnetita, erotima, areniscas con Cu, yacimientos polimetálicos de Cu con distribución poco uniforme. Yacimientos filoneanos de metales no ferrosos raros y preciosos materiales radiactivos. Pequeños yacimientos de platino, diamantes y Au con contenidos variables.

0.5 a 1.0

a) Fórmula de Royle (PSM)

PSM = Peso de seguridad de muestra 𝑃. 𝑆. 𝑀. =

𝐴 ∗ 100 𝐺

Donde: A = Gr. de mineral contenido en la partícula más grande. G = Ley del mineral en % EJERCICIO 1. Se han obtenido 10 muestras de un posible yacimiento de magnetita cuyas leyes calculadas han sido 10.4%, 7.1%, 18.3%, 24.4%, 5.9%, 39.8%, 17.2%, 15.9%, 2.1%, 6.8%. Calcular la cantidad de muestra que será necesario tomar para posteriores muestras, usando los métodos de CV y b) sabiendo que el tamaño de granos máximos es de 7mm. X = 14.79% =

 xN

i

N: cuando N>30

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 ( X  x)  11.15

S=

N 1

CV 

11.15  0.75  75% 14.79

N – 1: cuando N