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• César Pariona

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Microeconomia Avançada II Programa Universitat Empresa Miguel A. Ballester Oyarzun, Inés Macho-Stadler Enero 2008

ii

Índice general Introducción

V

1. EXTERNALIDADES 1.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Nociones básicas sobre externalidades . . . . . 1.1.3. Análisis de las externalidades en el consumo . . 1.1.4. Análisis de las externalidades en la producción 1.1.5. Soluciones al problema de las externalidades . . 1.1.6. Ejemplos grá…cos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.7. Breve conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Descripción de la actividad . . . . . . . . . . . 1.3. Ejercicios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Ejercicio resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Solución y comentarios . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Bibliografía recomendada . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 1 1 7 9 10 11 14 20 20 20 21 21 26 26 26 28

2. BIENES PÚBLICOS 2.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Provisión E…ciente y de Mercado de Bienes Públicos 2.1.3. Asignaciones de Lindahl . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Breve conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Descripción de la actividad . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Material adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ejercicios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Ejercicio resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Solución y comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Bibliografía recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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31 31 31 32 38 45 46 46 46 48 51 51 52 53

iii

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iv 3. MONOPOLIO 3.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Introducción . . . . . . . . . 3.1.2. Análisis del monopolio . . . . 3.1.3. Regulación de los monopolios 3.1.4. Monopolio natural . . . . . . 3.1.5. Discriminación de precios . . 3.2. Actividad complementaria . . . . . . 3.2.1. Descripción de la actividad . 3.2.2. Material Adicional . . . . . . 3.3. Ejercicios básicos . . . . . . . . . . . 3.4. Ejercicio resuelto . . . . . . . . . . . 3.4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . 3.4.2. Solución y comentarios . . . . 3.5. Bibliografía recomendada . . . . . .

ÍNDICE GENERAL

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55 55 55 56 60 62 65 73 73 74 90 93 93 93 96

4. ELECCIÓN SOCIAL 4.1. Notas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Decisiones Sociales . . . . . . . . . . . 4.1.3. El teorema de imposibilidad de Arrow 4.1.4. Posibilidades de la Elección Social . . 4.1.5. Una breve discusión sobre la utilidad . 4.1.6. Breve conclusión . . . . . . . . . . . . 4.2. Actividad complementaria . . . . . . . . . . . 4.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Descripción de la actividad . . . . . . 4.3. Ejercicios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Problema resuelto . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Solución y comentarios . . . . . . . . . 4.5. Bibliografía recomendada . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . .

97 97 97 97 100 104 106 108 109 109 109 110 113 113 113 115

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

Introducción La asignatura Microeconomia Avançada II constituye un punto clave en la formación académica de la Licenciatura de Economía, y especialmente dentro del Programa Universitat Empresa, en la Universitat Autònoma de Barcelona. Esta materia se considera generalmente uno de los últimos peldaños en la formación microeconómica en las titulaciones regulares de Economía. Complementa normalmente la formación recibida en la asignatura Microeconomia Avançada I, y al mismo tiempo se encaja en un diseño global que puede incluir otras materias obligatorias u optativas, como Teoria de les Decisions, Teoria dels Jocs, Teoria de l’Elecció Social, etc. En la Universitat Autònoma de Barcelona, y en sus estudios regulares de Economía, la asignatura Teoria dels Jocs i les Decisions es una asignatura obligatoria. Como asignaturas optativas, la oferta académica incluye asignaturas como Decisions Públiques i Elecció Social, Economia de la Informació, Economia dels Recursos Naturals, Economia Matemàtica, entre otras, que guardan estrecha relación con el temario de la asignatura Microeconomia Avançada II. Por su especi…cidad, el Programa Universitat Empresa conlleva (y posibilita) una estructura docente atípica, razón por la cual muchas de las materias anteriormente mencionadas no pueden ser cursadas por los estudiantes del programa. De forma obligatoria, se han de cursar las materias de Microeconomia Avançada I i II y también Teoria dels Jocs i de les Decisions. Sin embargo, en la mayor parte de los casos, éstas son las únicas (y últimas) opciones de los estudiantes para adquirir una sólida formación en cuestiones relacionadas con la Microeconomía. Entre los factores clave del programa cabe destacar su marcada limitación temporal, que establece la necesidad de cubrir la docencia en un periodo de 11 semanas, signi…cativamente inferior a otros cursos tradicionales. Obviamente, esta limitación impone una carga extra para los estudiantes, que han de cursar un número importante de materias en un espacio limitado de tiempo. Además, dicho estudio es precedido por un periodo de prácticas profesionales, que motiva cierta desconexión de los estudiantes con los estudios teóricos. El curso que aquí se trata pertenece a esta última categoría, pero es fundamental para el desarrollo de las capacidades análiticas de los estudiantes. Pese a que todas estas circunstancias podrían reducir nuestras ambiciones docentes, no es menos cierto que el programa permite también un gran número v

vi

INTRODUCCIÓN

de ventajas. El número reducido de estudiantes y su ‡exibilidad, el interés y participación que muestran, y otras razones de muy diversa índole permiten que el grupo al que estas notas van dirigidas se pueda adaptar más que notablemente a las nuevas técnicas docentes. Especialmente en un momento como el actual, donde los cambios educativos que el marco europeo impulsa y reclama son vitales, y supondrán modi…caciones substanciales en ideas fuertemente arraigadas en nuestro sistema de enseñanza. La guía docente que aquí se presenta pretende consolidar un temario adecuado para los estudiantes del programa, y que se aproxime en la medida de lo posible al cursado por los estudiantes regulares de la Licenciatura en Economía. De este modo, se recogen en esta guía los materiales teóricos, prácticos y complementarios necesarios para el estudio de la asignatura de Microeconomia Avançada II. El programa consta de cuatro capítulos fundamentales que se relacionan, e incluye la mayor parte de las cuestiones básicas que un último curso de teoría microeconómica debería incorporar. Dichos temas corresponden a los epígrafes de Externalidades, Bienes Públicos, Monopolio y Decisiones Sociales. Cada uno de estos temas se cubrirá de modo amplio y diverso, atendiendo a las siguientes cuestiones. 1. La guia incluirá inicialmente un material teórico básico, que recopila, adapta y presenta los principales conceptos teóricos relativos al tema, y los resultados económicos que de los mismos se derivan. 2. Una vez presentado el material básico, se incluye una actividad complementaria. Dicha actividad puede incluir la realización de trabajos por parte de los estudiantes, discusión de casos reales, experimentos relaciones con la materia, etc. 3. Para la mejor comprensión de los conceptos teóricos adquiridos, se presenta una lista de ejercicios adecuados al nivel de esta guía de estudio. 4. Como ejemplo y ayuda para la realización de dichos ejercicios, se muestra un ejercicio completamente resuelto, y que puede incluir algunos comentarios sobre la materia teórica en cuestión. 5. Finalmente, una bibliografía propia del tema tratado ayudará a complementar el estudio del tema.

Capítulo 1

EXTERNALIDADES 1.1.

Notas teóricas

1.1.1.

Introducción

Aunque daremos una de…nición más detallada, una externalidad es una conexión entre las decisiones de dos o más agentes económicos que no queda recogida por la estructura de mercados. Por ejemplo, la decisión de fumar por parte de una persona genera consecuencias en el bienestar de otras personas presentes. En este tema, analizaremos la importancia que dichas consecuencias pueden tener, revisando las propiedades que un sistema de mercados puede garantizar cuando éstas se presentan. Y en su caso, debatiremos las posibles soluciones a los problemas existentes. Comenzaremos nuestro análisis presentando, de forma breve, algunos conceptos generales relativos a la teoría del equilibrio general. Estas nociones básicas servirán, posteriormente, para introducir formalmente los conceptos fundamentales del tema. Una economía sencilla Con un propósito de repaso, en estas notas se considera un modelo sencillo de Economía. En lo que sigue, consideraremos la existencia de 2 agentes, a los que llamaremos A y B; dos productos, X e Y ; y dos recursos empleados para la producción de tales mercancías, K y L, que pueden ser entendidos como capital y trabajo. Cada agente obtiene satisfacción por el consumo de las mercancías, situación que describiremos mediante las respectivas funciones de utilidad: U A = U A (X A ; Y A ); U B = U B (X B ; Y B ):

1

2

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Obsérvese como la utilidad de cada individuo tan sólo depende del consumo propio de las mercancías. Este supuesto básico, como brevemente se repasará en esta sección, garantiza que el equilibrio competitivo sea e…ciente. Dicho supuesto excluye la existencia de externalidades, que en las secciones siguientes serán incluidas en el modelo. Es un interesante ejercicio de comprensión preguntarse, durante el repaso de los resultados en esta sección, las consecuencias que puede tener el hecho de que la utilidad de un agente dependiera de otras variables, como podría ser, el consumo de otros agentes (como en el caso del tabaco). Las siguientes expresiones describen los procesos productivos de esta Economía. Supongamos la existencia de dos empresas, i = 1; 2 que producen de ambos bienes. En una situación sin externalidades de ningún tipo, la producción de cada uno de los bienes dependerá tan sólo de las cantidades de recursos que la empresa i emplee.1 En otras palabras, y para cada empresa i: Xi = Xi (KiX ; LX i ) Yi = Yi (KiY ; LYi ); donde K y L representan los recursos de la Economía, que pueden ser entendidos como capital y trabajo. Las cantidades totales de ambos recursos en la economía son, respectivamente, K T y LT . E…ciencia El análisis de esta sencilla Economía lo comenzaremos por el desarrollo de las condiciones de e…ciencia, entendida en el sentido de Pareto. Tales condiciones pueden ser obtenidas mediante la solución del siguiente problema de maximización con restricciones, que determinará las variables endógenas de la economía: max U A (X A ; Y A ) sujeto a U B (X B ; Y B ) U X X X1 (K1X ; LX XA + XB 1 ) + X2 (K2 ; L2 ) Y Y Y Y Y1 (K1 ; L1 ) + X2 (K2 ; L2 ) Y A + Y B K T K1X + K1Y + K2X + K2Y Y X Y LT LX 1 + L1 + L2 + L2 : Como puede observarse, el problema de maximización …ja la utilidad del individuo B y trata de maximizar la utilidad del individuo A en estas condiciones y garantizándose la factibilidad de la solución. Como ya es conocido, este proceso de maximización puede analizarse mediante la construcción del lagrangiano asociado: 1 Por simpli…car, el modelo presentado será aún más sencillo, asumiendo que la producción de una mercancía depende exclusivamente de los factores utilizados para la producción de esa mercancía. Las producciones de distintos bienes dentro de una misma empresa son por tanto independientes.

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

3

X X L = U A (X A ; Y A ) + 1 (U B (X B ; Y B ) U ) + 2 (X1 (K1X ; LX 1 ) + X2 (K2 ; L2 ) A B Y Y Y Y A B T X X X ) + 3 (Y1 (K1 ; L1 ) + X2 (K2 ; L2 ) Y Y ) + 4 (K K1 Y X Y K1Y K2X K2Y ) + 5 (LT LX L L L ): 1 1 2 2

A lo largo de estas notas, supondremos que la solución que se obtiene del problema es interior, y por tanto expresaremos las condiciones de primer orden que garantizan tal solución. Para el lagrangiano que hemos obtenido, se obtiene la siguiente lista de condiciones asociadas: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

@L @X A

=

@L @Y A

=

@L @X B

=

@L @Y B

=

@L @K1X

=

@L @K2X

=

@U A @X A

2

= 0;

@U A @Y A

3

= 0;

7. 8.

@U B 1 @X B

2

= 0;

@U B 1 @Y B

3

= 0;

@X1 2 @K X

4

= 0;

@X2 2 @K X

4

= 0;

1

2

9. 10. 11. 12.

@L @LX 1

=

@L @LX 2

=

@L @K1Y

=

@L @K2Y

=

@L @LY 1

=

@L @LY 2

=

@X1 2 @LX

5

= 0;

@X2 2 @LX

5

= 0;

1

2

@Y1 3 @K Y

4

= 0;

@Y2 3 @K Y

4

= 0;

1

2

@Y1 3 @LY

5

= 0;

@Y2 3 @LY

5

= 0:

1

2

A continuación procedemos a combinar algunas de las ecuaciones obtenidas. Es importante re‡exionar sobre las consecuencias que tiene esta simpli…cación, y las importantes igualdades económicas que se derivan, y que son ampliamente conocidas. En primer lugar, de las ecuaciones 1 y 2 puede rápidamente derivarse a)

@U A @X A @U A @Y A

=

2 3

:

De un modo similar, de las ecuaciones 3 y 4 se puede obtener b)

@U B @X B @U B @Y B

=

2= 1 3= 1

=

2 3

:

Combinando ambas expresiones, obtenemos una ecuación fundamental que liga las relaciones marginales de sustitución de ambos agentes: RM S A =

@U A @X A @U A @Y A

=

@U B @X B @U B @Y B

= RM S B :

Como es bien sabido, la e…ciencia en el consumo requiere que las relaciones marginales de sustitución de ambos agentes se igualen. Si esta condición no se

4

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

satisfaciese, podríamos encontrar una distribución alternativa de las cantidades producidas de tal modo que un agente estaría mejor sin empeorar el otro. A partir de las ecuaciones 5 y 6 se puede obtener: c)

@X1 @K1X

=

@X2 @K2X

=

:

4 2

De forma totalmente análoga, a partir de las ecuaciones 7 y 8 se puede obtener: @X1 @LX 1

d)

=

@X2 @LX 2

=

5

@Y2 @K2Y

=

4

:

2

De las ecuaciones 9 y 10 se obtiene: e)

@Y1 @K1Y

=

3

:

Finalmente, de las ecuaciones 11 y 12 se obtiene: @Y1 @LY 1

f)

=

@Y2 @LY 2

=

5 3

:

A continuación podemos trabajar con las ecuaciones expresadas en c),d), para obtener g)

@X1 X @K1 @X1 X @L1

=

@X2 X @K2 @X2 X @L2

=

:

4 5

De la misma manera, a partir de e),f), podemos desarrollar una condición similar para el bien Y. h)

@Y1 Y @K1 @Y1 @LY 1

=

@Y2 Y @K2 @Y2 @LY 2

=

4 5

:

Nótese como las relaciones técnicas de sustitución pueden ligarse a partir de g),h). Esta sencilla observación nos permite obtener otra de las grandes propiedades de e…ciencia.

1 RT SX

=

@X1 @K1X @X1 @LX 1

=

2 RT SX

=

@X2 @K2X @X2 @LX 2

=

RT SY1

=

@Y1 @K1Y @Y1 @LY 1

=

RT SY2

=

@Y2 @K2Y @Y2 @LY 2

:

La importancia de esta cadena de igualdades es mani…esta, ya que determina la asignación de recursos, trabajo y capital, a las tareas productivas. Si alguna de estas igualdades no se cumpliese, sería posible reasignar los recursos consiguiendo que una de las empresas produjese más de alguno de los productos sin disminuir el resto de producciones.

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

5

Nótese que las implicaciones de esta cadena de igualdades son múltiples. Por un lado, las relaciones marginales técnicas de sustitución han de ser las mismas en cada empresa. Pero también, dichas relaciones marginales han de coincidir en las diferentes industrias (producción de X e Y respectivamente). Finalmente, probaremos a extraer conclusiones de la relación que debe haber entre consumo y producción. Operando con las ecuaciones c),e), podemos obtener: @Yj @K Y j @Xj @K X j

i)

=

2 3

, j=1,2.

Similarmente, a partir de las ecuaciones d),f), se puede obtener: @Yj @LY j @Xj @LX j

i)

=

2 3

, j=1,2.

Hemos derivado …nalmente la condición que liga las relaciones marginales de transformación. En primer lugar, podemos utilizar la notación RM TL , abstrayéndonos de la empresa bajo consideración, ya que hemos observado con anterioridad la relación económica de igualdad para ambas empresas. De este modo, no consideraremos la empresa particular y podemos expresar:

RM TK =

@Yj @KjY @Xj @KjX

=

@Yj @LY j @Xj @LX j

= RM TL :

Finalmente, podemos completar el análisis de e…ciencia observando que una cualquiera de las relaciones marginales de transformación es igual a una cualquiera de las relaciones marginales de sustitución. Esta idea re‡eja la e…ciencia producciónconsumo, relativa a los bienes X e Y y viene expresada como: RM T = RM S: La ecuación, que aplica a ambas empresas e individuos, describe como asignar el capital (o trabajo) entre la producción de X e Y: Ha de hacerse en la misma relación establecida por las funciones de utilidad de los agentes. Las condiciones de e…ciencia que se han destacado con anterioridad garantizan la situación de e…ciencia en la producción y asignación de recursos, y se han obtenido como solución de un problema de maximización con restricciones. A continuación estudiaremos brevemente, para no abundar en un problema ya tratado con anterioridad, como un sistema de mercados garantiza dicha e…ciencia (primer teorema del bienestar).

6

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Sistema de mercados En esta sección estudiaremos brevemente la solución obtenida en un sistema de mercados, donde los agentes tratan de maximizar su utilidad sujeta a la restricción presupuestaria asociada, y las empresas intentan maximizar bene…cios sujetas a la restricción de factibilidad en la producción. Problema del consumidor: Dado el simple interés ilustrativo y recordatorio de esta sección inicial, supondremos que un cierto agente i posee determinada renta M i , sin especi…car su origen (recuérdese la importancia de de…nir correctamente la renta individual a partir de las dotaciones iniciales y los bene…cios derivados de su participación en las empresas). Los precios de los productos se denotarán por PX y PY ; respectivamente. El lagrangiano individual del individuo i puede ser expresado como: L = U i (X i ; Y i ) + (M i

PX X i

PY Y i ):

Las condiciones de primer orden que se obtienen son: 1.

@L @X i

=

@U @X i

PX = 0;

2.

@L @Y i

=

@U @Y i

PY = 0;

que fácilmente permiten obtener RM Si =

PX : PY

Esta relación aplicará independientemente del agente considerado, por que el proceso de maximización garantizará que la condición de e…ciencia en el consumo se cumpla. Problema de la empresa: Consideremos una empresa j cualquiera, sin poder de mercado, que se enfrenta a un vector de precios (PX ; PY ; PK ; PL ). Para la empresa, el problema de maximización puede expresarse: Y Y max PX Xj (KjX ; LX j ) + PY Yj (Kj ; Lj )

PK (KjX + KjY )

Y PL (LX j + Lj )

y las condiciones de primer orden asociadas pueden ser expresadas como: @X

1. PX @K Xj j

@X

2. PX @LXj j

PK = 0, PL = 0,

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

3. PY

@Yj @KjY

PK = 0,

4. PY

@Yj @LY j

PL = 0.

7

Las siguientes ecuaciones, que muestran la igualdad en las relaciones marginales técnicas de sustitución pueden ser fácilmente obtenidas a través de la combinación de las ecuaciones 1 y 2 o bien 3 y 4; respectivamente: @Xj @K X j @Xj @LX j

=

PK PL

y

@Yj @K Y j @Yj @LY j

=

PK PL :

Un análisis similar puede ser aplicado a las ecuaciones 1 y 3 por un lado, y a las ecuaciones 2 y 4 por otro, en cuyo caso observaríamos como el sistema de precios permite la igualación de las relaciones marginales de transformación (que a su vez son iguales a las relaciones marginales de sustitución, o condición de e…ciencia de consumo-producción). Todas estas relaciones determinan el equilibrio competitivo de la economía.

1.1.2.

Nociones básicas sobre externalidades

Una externalidad, o un efecto externo, ocurre cuando la decisión de producción o de consumo de algún agente tiene un impacto sobre la utilidad o bene…cio de otro agente de un modo no intencionado, y consecuentemente, cuando ningún pago o compensación ha sido realizado por parte de la persona decisora sobre la parte afectada. Las situaciones económicas comunes incluyen multitud de efectos externos. A diferencia del modelo presentado con anterioridad y como punto de partida, destacaremos la gran variedad de externalidades que podemos encontrar. Un par de clasi…caciones puede ser de interés. Actividades económicas involucradas Consumo - Consumo. El consumo de cierta mercancía por parte de un agente tiene un efecto en la utilidad de otro agente. Imaginemos que las personas A y B viven en pisos adyacentes. B disfruta tocando la trompeta, mientras que a A no le gusta la música, pero no puede evitar escuchar la interpretación de B. Supongamos que el bien Y representa las horas que se consumen de música. En este caso, la utilidad del agente A debe ser expresada como U A (X A ; Y A ; Y B )

8

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES donde el individuo A ve alterada su satisfacción por el consumo musical de B. Dado el ejemplo planteado, piénsese cómo será intuitivamente la derivada de la utilidad de A respecto de Y B . Consumo - Producción. El consumo de cierta mercancía por parte de un agente tiene un efecto en la producción de otra mercancía. En el mismo ejemplo anterior, basta imaginar que el bien X es producido trabajando en casa vía internet, en un apartamento contiguo al de la persona que disfruta de su trompeta. La función de producción del bien X se ve afectada por el consumo del bien Y por parte del agente A, expresándose: X(K X ; LX ; Y A ):

Re‡exiónese cómo será intuitivamente la derivada de la función de producción respecto de Y A . Producción - Consumo. La producción de cierta mercancía por parte de una empresa afecta a la satisfacción de algún agente de la economía. Basta considerar una empresa productora que utiliza en el proceso productivo cierta tecnología contaminante que afecta a la calidad de vida. Supongamos por ejemplo que el bien X representa un bien de consumo, y que en su proceso productivo se generan emisiones contaminantes. La utilidad de la persona A podría expresarse como: U A (X A ; Y A ; X)

ya que la cantidad total de X producida afecta la utilidad del agente A vía la emisión de vertidos o gases contaminantes. Analícese cómo será intuitivamente la derivada de la utilidad de A respecto de la producción de X. Producción - Producción. La producción de cierta mercancía por parte de una empresa afecta a la producción de alguna mercancía por otra empresa. Supongamos por ejemplo que una acería, en su proceso productivo, genera sustancias tóxicas que se desprenden a un río donde se sitúa una piscifactoría. Sea X el número de peces de calidad que se desarrollan en la piscifactoría, e Y la producción de la acería. Podemos expresar la producción de X como:

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

9

X(K X ; LX ; Y ):

Piénsese cómo será intuitivamente la derivada de la función de producción de X respecto de la producción de Y . Efectos positivos o negativos En los ejemplos mencionados anteriormente, la decisión de uno de los agentes afectaba siempre negativamente a otro. Sin embargo, un efecto externo, o externalidad, puede ser tanto positivo como negativo. Destacaremos ahora, para completar la visión de externalidad, algunos efectos positivos que se pueden generar. La vacunación de una persona tiene efectos positivos no sólo en su salud, sino en la salud de otras personas, ya que no será transmisor de la enfermedad contra la cual se haya vacunado. La existencia de una empresa apícola puede provocar la polinización ‡oral en las cercanías. La utilidad puede venir derivada no sólo por el consumo propio, sino por el de otras personas, como en el caso del altruismo, la relación paterno-…lial o de pareja, etc.

1.1.3.

Análisis de las externalidades en el consumo

Consideremos una economía sencilla como la descrita anteriormente, en términos exclusivamente de consumo. La existencia de 2 agentes, y 2 mercancías, sin proceso productivo alguno, tiene unas condiciones de e…ciencia fácilmente expresables. Para el caso de ausencia de externalidades, bastaba considerar la igualdad: A

RM S =

@U A @X A @U A @Y A

=

@U B @X B @U B @Y B

= RM S B :

En presencia de efectos externos, dichas condiciones pueden verse modi…cadas. Consideremos el ejemplo de la trompeta, donde U A (X A ; Y A ; Y B ): Para obtener las condiciones de e…ciencia, debemos resolver el siguiente problema de maximización: max U A (X A ; Y A ; Y B ) sujeto a U B (X B ; Y B ) U XT XA + XB YT YA+YB donde X T e Y T representan las dotaciones totales de la economía. Para este problema, el lagrangiano puede expresarse como:

10

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES L = U A (X A ; Y A ; Y B ) +

(X B ; Y B ) U ) + Y A Y B ): 3 (Y

1 (U

B

2 (X

T

XA

XB) +

T

Las condiciones necesarias de primer orden pueden obtenerse fácilmente como: 1.

@L @X A

=

2.

@L @Y A

=

3.

@L @X B

=

4.

@L @Y B

=

@U A @X A

2

= 0;

3

= 0;

A

@U @Y A @U B 1 @X B @U A @Y B

+

2

= 0;

@U B 1 @Y B

3

= 0;

A partir de las ecuaciones 1 y 3 podemos obtener

@U A @X A @U B @X B

=

1:

Por tanto, a partir de las ecuaciones 2 y 4 y de la expresión anterior se puede observar la siguiente relación:

3

=

@U A @U A = + A @Y @Y B

@U A @X A @U B @X B

@U B : @Y B

Nótese la diferencia con el modelo sin externalidades, ya que ahora las relaciones marginales de sustitución no deben ser iguales en una solución e…ciente. @U A Las relaciones marginales de sustitución tan sólo se igualarán cuando @Y B = 0, esto es, en ausencia de externalidades. Sin embargo, un sistema de mercados con precios PX y PY no alterará la condición de igualdad de relaciones marginales.2

1.1.4.

Análisis de las externalidades en la producción

Supongamos que tenemos dos empresas que producen las mercancías X e Y . De forma sencilla, supongamos que la empresa 1 produce X mientras que la empresa 2 produce Y , por lo que los subíndices ya no serán necesarios. En el proceso productivo, la empresa productora de Y genera emisiones contaminantes S, que afectan a la otra empresa. Y = Y (K Y ; LY ; S) X = X(K X ; LX ; S): @X Supondremos que @Y @S > 0 mientras que @S < 0 (se trata de un efecto externo negativo sobre la producción de X). Para este problema, el lagrangiano puede expresarse como: 2 Puede ser un ejercicio interesante revisar las condiciones de equilibrio cuando la utilidad de A depende de Y B y observar que, como el agente A no puede tomar decisiones sobre esta variable, la solución obtenida sigue igualando las relaciones marginales de sustitución

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

11

L = U A (X A ; Y A ) + 1 (U B (X B ; Y B ) U ) + 2 (X(K X ; LX ; S) X A X B ) + Y Y Y A Y B ) + 4 (K T K X K Y ) + 5 (LT LX LY ): 3 (Y (K ; L ; S) Las condiciones de e…ciencia pueden obtenerse a partir de las condiciones de primer orden, del mismo modo que en la sección inicial. Todas ellas coinciden, y simplemente la aparición de una nueva variable determina la condición extra @L @X @Y @S = 2 @S + 3 @S , o de forma equivalente, 2

=

3

@Y @S @X @S

:

Esto es, el uso de contaminantes provoca una transformación del producto X en Y , relación que debe igualarse a la relación marginal de sustitución de los consumidores. Sin embargo, la decisión de contaminación S es tomada tan sólo por la empresa Y . En este modelo tan sencillo, la empresa simplemente emitirá la máxima cantidad posible de emisiones para aumentar así la producción (supongamos por simpli…car que esta cantidad máxima es S , o simplemente, que @Y @S > 0 si y sólo si S S , por lo que a la empresa no le interesará emitir más contaminantes). Por tanto, la decisión de mercado, S ; no se corresponde con la solución e…ciente, ya que esta última determina un nivel de polución que depende del coste infringido en la empresa X. En modelos más complejos, aunque dicha emisión tenga un coste, siempre será menor que el coste social que se genera (por la externalidad), de tal modo que se emitirá más contaminación de la e…ciente en términos sociales.

1.1.5.

Soluciones al problema de las externalidades

Del análisis anterior se desprende que el sistema de mercados no permite alcanzar una solución e…ciente de forma descentralizada en presencia de externalidades, bien de tipo productivo o de consumo. En esta sección analizaremos algunas de las posibilidades existentes para corregir este problema. Creación de mercados de derechos La existencia de efectos externos se acompaña de una ausencia de compensación por el efecto externo, debido a que la externalidad no es una situación de mercado. Por ejemplo, en el caso de la externalidad en la producción, la empresa contaminante no tiene obligación de compensar de ninguna forma a la empresa perjudicada, ya que ésta no tiene ningún derecho reconocido a ello. Y en principio, tampoco existe un mecanismo de mercado que permita a la empresa perjudicada pagar una cantidad para evitar serlo. Estudiaremos ahora si existe la posibilidad de recuperar la e…ciencia con la creación de un mercado de derechos. Supongamos que la contaminación se

12

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

regula de tal forma que para la emisión de cierta cantidad, la empresa contaminante debe comprar el derecho de contaminación. Denotaremos el precio de este derecho como PS . La empresa contaminante resuelve el siguiente problema pudiendo decidir sobre las variables Y; S: max PY Y (K Y ; LY ; S)

PK K Y

PL LY

PS S:

La otra empresa, que tiene asignados los derechos, puede decidir sobre las variables X; S:en el siguiente problema: max PX X(K X ; LX ; S)

PK K X

PL LX + PS S:

Las condiciones de primer orden relativas a la contaminación son: PY

@Y @S

PS = 0,

PX @X @S + PS = 0. de donde PX = PY

@Y @S @X @S

:

No es difícil de observar que en equilibrio, mediante esta condición extra, la contaminación coincide con la solución óptima del problema, ya que los consumidores igualarán su RMS al cociente de precios. Esto es así porque el resto de condiciones no se ve alterada por la introducción de los derechos. En la forma presentada, los derechos de propiedad son de un vendedor, y los adquiere un comprador. Se hace muy delicado suponer en estas condiciones, tal como hemos hecho, que el precio de equilibrio PS responde a un sistema competitivo de …jación de precios. Sin embargo, podemos pensar que determinadas situaciones económicas admiten una interpretación de este tipo, competitiva. Por ejemplo, en el caso de que haya multitud de individuos simétricos y el efecto de la contaminación sea impersonal (no importa quién está emitiendo sino que lo importante es la suma total de emisiones). Piénsese que una tonelada de CO2 es más o menos similar con independencia de donde surja, ya que la externalidad es la cantidad de CO2 en la atmósfera. En el modelo presentado, hemos supuesto que la empresa contaminante no posee derecho alguno, y que los debe adquirir en el mercado. Sin embargo, también podr¬ámos pensar en un esquema inverso, donde la empresa perjudicada compra aire puro, compensando a la empresa contaminante por no poder emitir contaminación. La solución a este problema también sería óptima. Este doble resultado es obra del premio Nobel del año 1991 Ronald Coase. El teorema de neutralidad de Coase a…rma que la asignación de derechos no in‡uye en la cantidad de efecto externo generado. El teorema de e…ciencia de Coase a…rma que toda asignación de derechos genera una situación óptima.

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

13

Los bene…cios empresariales (o las rentas de los consumidores caso de un problema de consumo), dependen, eso sí, de la asignación de derechos. Decidir cual es la situación adecuada requiere de un análisis distributivo más concreto. El debate sobre la asignación de derechos, de forma equivalente al de la asignación de recursos, es sin duda una cuestión clave para el estudio económico. Impuestos Pigovianos Consideremos nuevamente los problemas generados por la externalidad, tanto en el caso del consumo como en el de la producción. La causa de la ine…ciencia del sistema de mercados es equivalente. El agente que provoca un efecto negativo sobre otros agentes no está teniendo en cuenta el coste que a estos últimos les supone su acción. El incremento en el número de horas musicales o de contaminantes supone una acción con un efecto negativo en quien debe escuchar la música o sufrir la contaminación atmosférica, pero tales personas no pueden in‡uir sobre la decisión óptima. En ambos casos, el disfrute de la música y la emisión de vertidos son más baratos de lo que deberían ser, provocando una ine…ciencia. Una posibilidad para corregir este problema es la instauración de un sistema impositivo para aumentar el precio del origen de la externalidad. Supongamos por ejemplo que se instaura un sistema de multas o impuestos por la contaminación emitida, de tal forma que la función de bene…cios de la empresa contaminante queda expresada como: max PY Y (K Y ; LY ; S)

PK K Y

PL LY

tS:

Nótese ahora que la solución de este problema requiere no sólo la toma de decisiones respecto a K Y y a LY sinó también respecto de S. La nueva condición de primer orden (las otras no se modi…can), resulta ser PY

@Y @S

t = 0.

Por tanto, si se establece un impuesto óptimo igual a t = PX @X @S , la condición de e…ciencia se cumplirá. Es importante hacer constar que para la …jación del nivel óptimo de imposición, se ha de conocer la estructura del mercado, puesto que se ha de disponer de información sobre el coste social (en este caso, sobre la otra empresa) asociado a las emisiones. Integración de las empresas Supongamos que las dos empresas son propiedad de la misma persona, que buscará por tanto maximizar de forma conjunta su bene…cio. La decisión óptima para la empresa fusionada veremos que obtiene un resultado e…ciente en términos sociales y por tanto internaliza el efecto externo. Estudiemos el problema maximizador de la empresa en este caso:

14

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

max PY Y (K Y ; LY ; S) + PX X(K X ; LX ; S)

PK (K Y + K X )

PL (LY + LX )

problema cuyas condiciones de primer orden son: 1. PY

@Y @K Y

PK = 0,

2. PY

@Y @LY

PL = 0,

@X 3. PX @K X

PK = 0;

@X 4. PX @L X

PL = 0;

5. PY

@Y @S

+ PX @X @S = 0:

Por tanto, podemos obtener de la última de estas relaciones, PX = PY

@Y @S @X @S

:

Las dos empresas tendrán interés en fusionarse ya que los bene…cios (dados los precios) aumentan.

1.1.6.

Ejemplos grá…cos

Un ejemplo grá…co de externalidad del consumo en el consumo Sea una economía con dos consumidores, A y B y dos bienes X e Y . El consumidor B obtiene utilidad del consumo de ambos, U B (X B ; Y B ) Su utilidad es estrictamente creciente en X B y, para cada nivel de X B que consume, B tiene un nivel de saturación en el consumo de bien Y (es decir, primero crece y luego decrece). El consumidor A tiene utilidad del consumo del bien X, pero no del bien Y que le desagrada, y sufre una externalidad negativa del consumo del bien Y de B: Formalmente, la función U A (X A ; Y B );

es estrictamente creciente en X A y estrictamente decreciente en Y B . El consumo total de bien X, X A + X B , no puede superar la dotación inicial del bien W A + W B ; esto es: XA + XB = W A + W B: El bien Y es de libre disposición y no tiene limite. La Figura 1.1 representa la

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

15

Figura 1.1: Descripción grá…ca del problema

economía y la dotación inicial. La ‡echa doble señala la direccón en la que crece la utilidad de cada consumidor. En esta economía tan sencilla, en el mercado cada consumidor decide consumir su dotación inicial de bien X. Además, el consumidor B elige la cantidad de bien Y que más le agrada, YRB , es decir, dado X B = W B el nivel que maximiza su utilidad (recordemos que A no consume nada de Y ). Esa situación esta representada en la Figura 1.2 como el punto R. El consumidor A está peor que en el punto W por el efecto de la externalidad. Además, vemos que R no es un óptimo de Pareto. Como se ve en la …gura 1.2, es posible aumentar la utilidad de A sin disminuir la de B (punto U ) o aumentar la de B sin disminuir la de A (punto V ) redistribuyendo las cestas que consumen los individuos. Todos los puntos de la frontera de Pareto entre U y V; en los que el consumidor A renuncia a parte de su dotación de X a cambio de que B reduzca su consumo de bien Y; dominan al punto R. Que el bien Y esté prohibido, tampoco es e…ciente: la dotación inicial W no es una asignación e…ciente (está dominada por todas las asignaciones que están entre los puntos S y T ). Por tanto, vemos que reducir la externalidad a nivel cero tampoco es óptimo. El problema surge por la falta un mercado para el efecto externo que el consumo de Y por B tiene sobre A. Estudiemos el equilibrio cuando introducimos un mercado para la externalidad, a la que llamaremos S. Una posibilidad es que

16

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Figura 1.2: Algunas asignaciones relevantes

un regulador introduzca "permisos para S la ley obligue a que la persona que genere la externalidad S; debe poseer un permiso por unidad. El regulador emite S y los distribuye entre A y B. Sea cual sea la distribución de los permisos, el individuo A puede conseguir que Y B = 0 si compra todos los permisos. Ahora tenemos una economía con tres bienes (pero dos están relacionados, Y B = S, y por tanto podemos todavía representar la economía grá…camente en dos dimensiones). Las utilidades de los agentes son U A (X A ; S A ) y U B (X B ; S B ):Dado que hay S permisos, y el mercado de permisos …ja el precio pS igualando demanda y oferta, en equilibrio S = S A + S B y tendremos que U A (X A ; S S A ) y U B (X B ; S S A ):Si dibujamos la caja de Edgeworth (ahora la cantidad del segundo bien está bien de…nida (son los permisos) y limitada (a la cantidad de permisos disponibles), tenemos la Figura 1.3. Esta …gura es muy similar a las dos anteriores, por eso nos referiremos a puntos de la Figura 1.2 sin representarlos en la Figura 1.3 para no complicar la última en exceso. 2

Dependiendo de la distribución inicial que el regulador haga de los permisos, las dotaciones iniciales de la economía serán distintas. Si se asigna al individuo A el derecho de no sufrir la externalidad y se le dan todos los permisos, la dotación inicial será W , y el equilibrio de esta economía estará en un punto sobre la linea de contratos que va de S a T de la Figura 1.2. Sea el precio del bien X igual a 1 (es el numerario). Sea el precio los permisos S igual a pS (recordemos que S B = S S A = Y B ) que será la cantidad que recibe A por vender permisos. El punto de referencia es aquel en el consumo de bien Y no está permitido, es decir la situación W . La restricción presupuestaria de A será

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

17

X A + pS S A = W A + pS S; y la de B será X B + pS S B = W B : Obteniendo las demandas de los bienes y calculando el equilibrio de los dos mercados tenemos que grá…camente el equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de la situación W , que denotamos E 1 . Otra posibilidad es dar a B tantos permisos como necesitaba para mantenerse en la situación inicial. Entonces la dotación inicial de la economía sería R. La restricción presupuestaria de B será X B + pS S B = W B + pS YRB y la de A será X A + pS S A = W A + pS S

YRB :

El equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de R señalado en la Figura 1.3. Si se asignan permisos a B en el nivel YRB , para disminuir su consumo de Y el individuo A debe comprar permisos, y tenemos una situación similar a la estudiada en el párrafo anterior. La situación de referencia es R, y el equilibrio competitivo es el punto sobre la recta que nace de R señalado en la Figura 1.3, y llamado E 2 . La distribución de los permisos emitidos lleva a distintas soluciones, todas ellas e…cientes en el sentido de Pareto. El número de permisos que emite el regulador también puede afectar al resultado (afecta a la altura de la caja). Un ejemplo grá…co de externalidad de la producción Revisaremos en esta sección cómo afecta una externalidad negativa en la producción a la e…ciencia en la asignación de recursos. Para ello, y con el …n de complementar el estudio realizado y de mostrar otras formas de entender el problema, realizaremos un análisis grá…co del bienestar. Dicho análisis utilizará las curvas de oferta y demanda en un mercado particular, para ver cuales son los efectos de una externalidad negativa por parte de la producción. Comenzaremos suponiendo un mercado donde demanda y oferta vienen expresadas funcionalmente de la siguiente forma: La función de demanda viene re‡ejada por el valor privado que los consumidores derivan del producto en cuestión. La curva de oferta indica el coste privado de producción (esto es, el derivado de la utilización de inputs, su coste y la tecnología existente). Las cantidades y precios de equilibrio (Qeq ; Peq ) se obtienen de modo directo.

18

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Figura 1.3: Asignaciones de derechos distintas

Coste social Coste privado

Popt

Peq Valor social

Qopt.

Qeq.

Figura 1.4: Mercado sin regulación en presencia de externalidades.

1.1.

NOTAS TEÓRICAS

19

Coste privado + impuesto t Popt = P*eq Peq

Qopt.= Q*eq

Qeq.

Figura 1.5: Mercado con regulación impositiva.

Consideremos la producción e…ciente en este mercado. Recuérdese que para calcularla, debemos maximizar el excedente del productor más el excedente del consumidor. Caso de que no existan externalidades, la situación de equilibrio es la óptima, como ya ha sido estudiado con anterioridad. Sin embargo, el proceso de equilibrio de mercado sólo considera los costes y bene…cios privados. Supongamos que existe una externalidad negativa en la producción, de tal modo que el coste social es mayor que el coste privado (por ejemplo, en el proceso productivo se generan gases contaminantes que producen una desutilidad en la sociedad, por una menor calidad de vida). Este efecto externo o çoste extra"ha sido estudiado en las secciones anteriores. Cuando esto sucede, la situación óptima ya no será obtenida con la producción de equilibrio de mercado. Como hemos mencionado con anterioridad, cada unidad producida tiene un coste social mayor que el que la empresa considera. Y por tanto, es socialmente e…ciente reducir esta producción de equilibrio. ¿Qué mecanismos se pueden adoptar para alcanzar el nivel óptimo de producción? Estudiaremos aqui la modi…cación de incentivos mediante la aplicación de un impuesto. Supongamos que se impone un impuesto de cuantía t, de tal modo que para cada unidad de producción, el coste para la empresa se ve aumentado en t unidades, desplazando de este modo la curva de oferta hacia la izquierda. Como consecuencia de la aplicación del impuesto se puede internalizar el coste social no considerado. La empresa, así, considera los efectos externos de sus acciones y el nuevo equilibrio de este mercado intervenido viene dado por la cantidad y precio socialmente óptimas. Como ya se ha comentado anteriormente, imponer la cuantía t requiere del conocimiento exacto del mercado, y de los costes sociales que la externalidad

20

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

genera. Nota: Re‡exionar sobre el efecto que provocará el impuesto si éste es soportado por los consumidores en el momento de comprar el producto, mientras que la empresa no ve alterada su coste privado.

1.1.7.

Breve conclusión

Un debate importante en la sociedad actual es el que discurre en el ámbito de la protección medioambiental. En numerosas ocasiones, las medidas políticas tomadas para controlar los problemas existentes se han mostrado inútiles. En otras, han recibido una importante contestación por diversos grupos sociales. En estas notas se ha tratado de incorporar la información necesaria para discutir algunas de estas cuestiones básicas. No en vano, la teoría de las externalidades tiene su principal aplicación en la Economía medioambiental. Como cuestión …nal, cabe replantearse la teoría aprendida teniendo en mente algún problema medioambiental concreto. Piénsese si las soluciones propuestas podrían encauzar dicho problema.

1.2. 1.2.1.

Actividad complementaria Introducción

Una utilidad pública (utilidad) es una compañía encargada de las infraestructuras de un servicio público. En numerosas ocasiones, tales compañías pueden encargarse también de la distribución de dicho servicio. Pese a que en algunas circunstancias y países muchas de estas compañías son monopolios públicos, puede ser el caso que la propiedad sea tanto pública como privada. En algunas situaciones, la propiedad pública puede ser regional o local, y el caso de la propiedad cooperativa es una posibilidad más. En todo caso, una característica común de estas compañías es cierta regulación pública sobre su funcionamiento e intereses. Obviamente, los orígenes históricos de estas compañías son comunes. El desarrollo económico de una región o país permitía la organización pública de actividades que, por la presencia de externalidades, características de bienes públicos y situaciones de monopolio natural, no permitían un adecuado crecimiento y desarrollo de un mercado privado. A continuación presentamos algunos ejemplos de estas actividades: La energía eléctrica, en diversas fases de su producción y distribución. Agua potable, también en diversas fases del proceso asociado. Depuración de residuos. Servicios de calderas. Suministro de gas natural.

1.3. EJERCICIOS BÁSICOS

21

Transporte público. Telecomunicaciones. Vías de transporte. Servicios postales Sistema de vacunación.

1.2.2.

Descripción de la actividad

El propósito de esta actividad es desarrollar, a lo largo del curso, un trabajo en grupo en relación con las actividades anteriormente presentadas. Como se ha descrito, su relación con la materia teórica del curso es fundamental, y el estudio de una situación particular puede ayudar de forma importante a la adquisición de una visión práctica complementaria. La actividad se realizará en grupos de tamaño reducido, en función de las características de la clase. En principio, toda actividad económica en la anterior categoría es susceptible de ser trabajada. Para la actividad seleccionada el grupo de trabajo deberá al menos: 1. Obtener información sobre dicha actividad. 2. Analizar las características teóricas relacionadas con el temario del curso que dicho sector presenta. En particular, se analizará la presencia de externalidades, bienes públicos y características monopolísticas del sector. 3. Discutir de forma práctica la importancia de estas características en el sector, y tratar de evaluar su importancia. 4. Analizar cómo se estructura el sector, y si dicha estructura ayuda a resolver los problemas teórico/prácticos estudiados. Por su importancia y especi…cidad, se omite el sector eléctrico. Dicho sector será sujeto de un estudio detallado al …nal del capítulo 3, donde será el profesorado quien presente, describa y analice dicho sector. La actividad podrá consistir también, si el curso lo permite, en la presentación de los trabajos realizados.

1.3.

Ejercicios básicos

1. Supongamos que dos individuos , A y B, están pensando en la velocidad a la que deben conducir. El agente i decide conducir a la velocidad xi , lo que le reporta la utilidad ui (xi ), que es estrictamente creciente en la velocidad. Sin embargo, cuanto más deprisa conducen los individuos, más probable es +xB ) que tengan un accidente que involucre a los dos. Sea p(xA ; xB ) = (xAK la probabilidad de sufrir un accidente. Sea ci > 0 el coste que supone

22

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES un accidente para el individuo i. Supongamos que la utilidad de cada individuo es lineal con respecto al dinero. (a) Demuestra que cada uno de los dos individuos tiene incentivos a conducir demasiado deprisa desde el punto de vista social. (b) Si se le impone al individuo i una multa de ti en caso de accidente ¿cuál debería ser su cuantía para que internalice la externalidad? (c) Si se utilizan las multas óptimas ¿cuáles son los costes sociales, incluidas las multas, que pagan los individuos? ¿Qué diferencia hay entre estos costes y los costes totales del accidente? (d) Supón ahora que el individuo i obtiene la utilidad ui (xi ) sólo si no hay ningún accidente. ¿Cuál es la multa adecuada en este caso?

2. Supongamos que la curva de demanda inversa de la producción de papel es P = 200 Q, el coste marginal privado (la oferta del mercado competitivo sin regular) es Cm arginal = 80 + Q, y el daño social de la contaminación asociada a la actividad es CSm arginal = Q. (a) ¿Cuál es el equilibrio competitivo sin regulación? (b) ¿Cuál es el óptimo social? ¿Podría un impuesto unitario (por unidad de producción Q) permitir alcanzar el óptimo social? (c) ¿Cuál es el equilibrio del monopolio sin regular? (d) ¿Cómo habría que regular de forma óptima al monopolio? ¿Cuál es el resultado? 3. Sea una economía con dos bienes, el bien 1 y el bien 2, un consumidor (representativo) y dos empresas. La función de utilidad del consumidor 1 3 es U = (x1 ) 4 (x2 ) 4 : La empresa A produce bien 1 a partir del bien 2. Su 1 función de producción es y1A = f A ( y2A ) = ( y2A ) 2 :La empresa B produce bien 2 a partir del bien 1. Su función de producción es y2B = f B ( y1B ) = 1 ( y1B ) 2 z(y1A + x1 ):Esto es, el consumo de bien 1 y la producción de la empresa 1 ejercen una externalidad negativa sobre la empresa 2. En la economía las dotaciones iniciales de los bienes son: w1 = 1; w2 = 1. Las dotaciones y los bene…cios de las empresas pertenecen al consumidor. (a) calcular las condiciones que se satisfacen el conjunto de asignaciones que son óptimos de Pareto. (b) Calcular las condiciones que se cumplen en un equilibrio competitivo. (c) ¿Bajo que condiciones se cumple el primer teorema de la economía del Bienestar? 4. Sea una economía con dos personas A y B, dos bienes x e y, en una situación con externalidades en el consumo re‡ejadas en las funciones de utilidad: U A = xA y A xB ; U B = xB y B :Las dotaciones iniciales de los individuos son: wA = (1; 0), wB = (0; 1). El consumidor A controla xA e y A , pero no xB . El consumidor B controla xB e y B .

1.3. EJERCICIOS BÁSICOS (a)

23

Encontrar el equilibrio competitivo.

(b) Determinar las condiciones que de…nen todas las asignaciones que son óptimos de Pareto. (c)

El equilibrio, ¿es e…ciente?

5. Sea una economía con dos personas A y B, dos bienes x e y, en una situación con externalidades en el consumo re‡ejadas en las funciones de utilidad: U A = xA y A xB ; U B = xB y B xA : (a) ¿Se trata de una externalidad positiva o negativa? (b) Si en la economía existe una dotación de 1 unidad de bien y, mientras que el bien x es producido a partir del bien y en proporción 1 a 1 (esto es, xA + xB + y A + y B = 1), ¿cuál es el conjunto de asignaciones Paretoóptimas? Hallar la asignación simétrica. (c) Supongamos que cada individuo posee 12 unidad de bien y (nada de bien x) y tiene una tecnología de producción de bien x que implica: xi + y i = 1 para i = A; B. ¿Cuál es la combinación de bienes que decide consumir cada individuo? ¿Es e…ciente? 6. Sea una economía competitiva con tres bienes, x; y; z; dos consumidores, A; B; y una empresa que produce bien x a partir de los otros dos bienes. La función de utilidad del consumidor A es U A = xA + ln(24 y A ) donde xA 0; 24 yA 0 y no le interesa el bien z. El consumidor B, tiene una función de utilidad U B = 13 ln(xB ) + 23 ln(24 z B ) donde xB 0; 24 z B 0 y no le interesa el bien y. El bien y puede interpretarse como el trabajo de A y el bien z como el de B. La función de producción de la empresa es X = ln(y A + z B ): (a) Calcular las condiciones del equilibrio competitivo. (b) Consideremos ahora que existe una externalidad en el sentido de que al consumidor B le molesta el consumo (o la oferta) del bien y por parte de A. En particular, supongamos que la función de utilidad de B es ahora 1 A y : Encontrar de nuevo las condiciones U B = 31 ln(xB ) + 23 ln(24 z B ) 10 que debe cumplir un equilibrio competitivo. (c) ¿Los equilibrios de los apartados anteriores son óptimos? Si alguno no lo es, explicar que esquema de impuesto utilizar para conseguir una asignación Pareto óptima (escribir la expresión sin resolverla). 7. Sea una economía tres individuos, A; B; C, y dos bienes, x; y. El primer bien, x, son servicios de jardinería y el segundo bien es el numerario. Dos individuos, A y B, viven en casas contiguas, y el tercer individuo C vive lejos, al otro lado de una montaña. El consumo de jardinería genera una externalidad positiva en el vecino cercano pero no en el que está alejado. Las funciones de utilidad de A y B son de la forma, U i = ln(xA )+ln(xB )+ y i with i = A; B: Estos dos consumidores tienen tanta utilidad asociada

24

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES a su jardín como a la del vecino. El consumidor C tiene una función de utilidad de la forma U C = ln(xC ) + y C : Existe una dotación inicial de jardinería de xT y del numerario igual a yT . (a) Suponiendo que la dotación está repartida a partes iguales entre los tres consumidores, cuales son las propiedades del equilibrio competitivo con externalidades? (b) Caracterizar el conjunto de asignaciones óptimas de Pareto. ¿Es e…ciente en el sentido de Pareto la asignación de equilibrio del apartado (a)?

8. Sea una sociedad formada por N individuos idénticos a los que afecta la contaminación de una re…nería. La función de bene…cio de la re…nería en función de las emisiones e, se escribe (e) = + e e2 donde , , y son parámetros positivos. El daño total sobre la población (el daño social) que la contaminación implica es de D(e) = e, donde y son también parámetros positivos. La utilidad de cada consumidor es U = (1=N )D(e) + R donde R es la renta de cada consumidor. (a) Encontrar la cantidad de contaminación que decide la re…nería en ausencia de cualquier tipo de intervención o negociación con la población. (b) Para reducir el nivel de contaminación, los individuos se agrupan para negociar con la empresa. Supongamos que todos se unen, y se dirigen a la empresa para proponerle un acuerdo en el que la empresa reciba un pago a cambio de reducir sus emisiones. Los N consumidores, como si fueran una sola persona (N = 1) deciden una oferta que la empresa sólo puede aceptar o rechazar. Hallar cuál es la oferta que la coalición de los N consumidores ofrece a la empresa. Y ver que en esta negociación se obtiene un nivel de contaminación e…ciente. (c) Suponer ahora que los consumidores que forman esta coalición para negociar con la empresa no son todos, sólo un número M < N están en la coalición. Ellos proponen el acuerdo y lo …nancian. Ver cual es el nivel de contaminación en este caso, y ver si el resultado es e…ciente. (d) Los consumidores que no están en la coalición también se bene…cian de la reducción de contaminación que consigue la coalición de tamaño M . Si la formación de la coalición es libre, ¿se unen todos los individuos a ella? 9. Sea un poblado en una bahía en la que se pescan sardinas. Las estimaciones existentes muestran que las capturas de cada mes dependen del número de embarcaciones según la relación Q = 100n n2 donde Q es el total de kilos de sardinas capturadas en el mes y n el número de embarcaciones en la bahía. Supongamos que todas las embarcaciones son iguales. Las capturas se venden en el mercado del poblado cuya demanda mensual es Q = 1200 siendo P el precio del kilo de sardinas. El coste de alquilar una P embarcación es de 20 unidades monetarias por mes (independientemente de las capturas).

1.3. EJERCICIOS BÁSICOS

25

(a) Determinar el total de kilos de sardinas QC que se pesca en un mes si hay libre entrada en el mercado y cada embarcación pertenece a un pescador distinto. Hallar el precio de equilibrio. (b) Calcular la cantidad máxima QM ax de kilos de sardinas que podría obtenerse en la bahía. (c) Calcular el nivel socialmente óptimo Q0 de capturas mensual y el precio que pagan los consumidores. (d) Sin diseñar ningún instrumento en particular, mencione algunos instrumentos que puedan ayudar a un plani…cador social a conseguir que los pescadores pesquen en la solución de mercado la cantidad óptima Q0 . (e) Si desde la alcaldía se impusiera un impuesto mensual por el derecho a pescar en la bahía, exponer la ecuación que muestra como calcularlo. (f) ¿Qué ocurriría si todos los pescadores trabajasen para un mismo armador? ¿Cuántas embarcaciones trabajarían y cuál sería el precio del kilo de sardinas? 10. En la granja de Pérez se produce sólo miel. Hay dos tecnologías que permiten producir miel, y la miel producida por ambos métodos es de la misma calidad (son indistinguibles desde todos los puntos de vista). Una tecnología utiliza jarabe de arce. Para producir 1 litro de miel se necesita un litro de jarabe y una unidad de trabajo. El otro método, el tradicional, necesita b abejas y k unidades de trabajo (que incluyen cuidar de los panales, etc.) para producir un litro de miel. Sea cual sea el método, para la señora Pérez hay un límite máximo de miel que puede producir: M litros de miel. La granja vecina, la granja Ruiz, produce manzanas. Si no hay abejas se necesitan s unidades de trabajo para conseguir 1 kilo de manzanas. Si hay abejas, por cada c abejas se necesita una unidad menos de trabajo (debido a la polinización) para producir 1 kilo. Ruiz tiene un límite máximo a la cantidad de manzanas A que puede producir. (a) Supongamos que el precio de 1 unidad de trabajo es w, el coste por abeja es p, el coste del litro de jarabe es q. Si cada granja produce la cantidad máxima de su producto intentando minimizar costes, ¿cuál es la decisión individual de cada granja en función de (k; b; s; c; w; p; q)? ¿Cuándo es esta solución e…ciente? Dar una explicación intuitiva del resultado. (b) ¿Cuánto está dispuesto a pagar el Sr. Ruiz a la Sra. Pérez para que produzca la miel utilizando el método tradicional? ¿Qué ocurre si ambas granjas pertenecen al mismo propietario (el matrimonio Ruiz-Pérez)? ¿Cómo puede el regulador conseguir un resultado e…ciente utilizando impuestos?

26

1.4. 1.4.1.

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Ejercicio resuelto Enunciado

Una tienda de ropa y una joyeria están situadas en el mismo centro comercial una junto a la otra. La tienda de ropa gasta x1 euros en publicidad, mientras que la joyería emplea x2 euros en el mismo concepto. Los bene…cios totales netos en función del gasto en publicidad de cada tienda son respectivamente 1 (x1 ; x2 )

2 (x1 ; x2 )

= (60 + x2 )x1

2(x1 )2 ;

= (105 + x1 )x2

2(x2 )2 :

(a) Describir qué tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas y justi…carlo económicamente. (b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateralmente cuánto dedica a publicidad (el equilibrio de Nash) (c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solución anterior es e…ciente. Comparar los bene…cios en ambos casos. Comentar. (d) Supongamos que la dueña de la tienda de ropa conoce la función de bene…cios de la joyería y que elige primero su gasto de publicidad, de modo que la joyería es seguidora en la elección de gasto. Hallar el equilibrio en este caso. Comentar el resultado.

1.4.2.

Solución y comentarios

A continuación presentamos la solución del problema y analizamos algunas cuestiones importantes en relación con la materia presentada. (a) Describir qué tipo de externalidad se produce entre ambas tiendas y justi…carlo económicamente. La variable de decisión en este problema es el gasto en publicidad que ambas tiendas eligen. Puede observarse que el bene…cio de cada empresa depende positivamente del gasto en publicidad de la otra empresa. En concreto, la derivada de la función de bene…cios de la primera empresa, 1 (x1 ; x2 ) respecto a la cantidad de publicidad de la segunda empresa, x2 es exactamente x1 . Tal valor toma obviamente, valores positivos. Un análisis similar puede ser hecho para la empresa 2. Por tanto, entre ellas se producen externalidades positivas. Las explicaciones económicas son sencillas. El hecho de que una tienda aumente su gasto en publicidad signi…cará, probablemente, la venida de más clientes a la tienda. Dado que ambas tiendas están una junto a la otra, el hecho de atraer clientes a una de ellas signi…cará también un aumento de la clientela en la tienda vecina, ya que las personas que acudan a la primera tienda (o algunas de ellas al menos) pasarán y visitarán la otra tienda. Esta situación se ve

1.4. EJERCICIO RESUELTO

27

especialmente acentuada por el hecho de que los productos que ambas tiendas venden son parcialmente complementarios. Nótese la importancia de este efecto, que lleva a situaciones reales conocidas. Las asociaciones de comerciantes de un espacio geográ…co particular se publicitan en conjunto, y realizan campañas para la promoción conjunta de las mismas. Iluminado de sus calles en periodos festivos, sorteos y descuentos, dinamización, etc. Cuando estas asociaciones se forman, para explotar los bene…cios que las externalidades positivas generan, pueden aparecer problemas de bienes públicos, que serán tratados en el tema siguiente. (b) Hallar el equilibrio descentralizado cuando cada tienda decide unilateralmente cuanto dedica a publicidad (el equilibrio de Nash). La tienda 1 maximiza respecto a x1 su propia función de bene…cios, esto es, (60 + x2 )x1 2(x1 )2 . La condición de primer orden puede expresarse como: (60 + x2 )

4x1 = 0:

De esta expresión podemos obtener la cantidad óptima de publicidad que decidirá la tienda 1, que dependerá de la cantidad decidida por la empresa 2. Exactamente tenemos 60 + x2 : 4 La tienda 2 maximiza respecto a x2 la función (105 + x1 )x2 2(x2 )2 .De la condición de primer orden, (105+x1 ) 4x2 = 0, obtenemos la siguiente expresión que relaciona el gasto óptimo de la empresa 2 en publicidad con el gasto de la empresa 1 en publicidad, x1 (x2 ) =

105 + x1 : 4 En el equilibrio de Nash, ambas empresas tomarán la decisión óptima en función del gasto de la otra empresa, y por tanto, las dos ecuaciones obtenidas con anterioridad se deben satisfacer. x2 (x1 ) =

x1 (x2 ) =

60 + x2 ; 4

x2 (x1 ) =

105 + x1 : 4

La solución a este sistema de ecuaciones resulta ser x1 = 23 y x2 = 32. (c) Estudiar (demostrando la respuesta) si la solución anterior es e…ciente. Comparar los bene…cios en ambos casos. Comentar.

28

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Al tratarse de dos empresas que maximizan bene…cios, podemos calcular simplemente el óptimo de Pareto mediante los niveles de gasto en publicidad que maximizan el bene…cio conjunto de las dos tiendas. Toda solución e…ciente puede entenderse como una redistribución monetaria entre las empresas desde esta posición. Pero el gasto en publicidad debe coincidir. La función de bene…cios conjunta es (60+x2 )x1 2(x1 )2 +(105+x1 )x2 2(x2 )2 , y las variables de decisión son ahora x1 y x2 . Las condiciones de primer orden son: (60 + x2 )

4x1 + x2 = 0;

x1 + (105 + x1 )

4x2 = 0:

La solución de estas dos ecuaciones con dos incógnitas es x1 = 37; 5 y x2 = 45. Como se trata de una externalidad positiva las tiendas subinvierten cuando toman las decisiones de forma descentralizada. (d) Supongamos que la dueña de la tienda de ropa conoce la función de bene…cios de la joyería y que elige primero su gasto de publicidad, de modo que la joyería es seguidora en la elección de gasto. Hallar el equilibrio en este caso. Comentar el resultado. La tienda de ropa elegirá su gasto sabiendo que la joyería reaccionará de forma óptima. Dada la función de bene…cios, una vez la tienda de ropa ha decidido gastar x1 , la otra tienda gastará x2 (x1 ) =

105 + x1 : 4

La tienda de ropa maximiza su propio bene…cio, dediciendo que cantidad x1 es 105+x1 . 4 105+x1 tienda de ropa maximiza la función (60+ 4 )x1 La condición de primer orden es 345 14x1 = 0,de

la óptima, y sabiendo que x2 responderá según la condición x2 =

Dicho de otro modo, la 7 2 2(x1 )2 = 345 4 x1 4 (x1 ) . donde x1 = 24; 6 y x2 = 32; 4. Se puede observar que se gasta más que en Nash pero menos que en la solución e…ciente.

1.5.

Bibliografía recomendada

El material básico para el estudio del tema queda recogido en estas notas. Las siguientes referencias pueden ser interesantes para profundizar en el estudio de las nociones teóricas, ayudar teóricamente a la elaboración del trabajo de curso propuesto en la actividad complementaria del capítulo primero, acompañar los ejercicios propuestos de otro tipo de problemas relacionados con el tema, etc. Nicholson, W., Teoría Microeconómica (Sexta Edición). McGraw Hill. Capítulo 26. Un texto introductorio ideal para una lectura rápida y la adquisición de una base mínima.

1.5. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

29

Varian, W., Análisis Microeconómico (Tercera Edición). Antoni Bosch. Capítulo 24. Un texto riguroso y adecuado para adquirir el conocimiento necesario de los conceptos básicos y los modelos formales para analizarlos. Villar, A., Lecciones de Microeconomía. Antoni Bosch. Capítulo 15. Un texto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentarios matemáticos para el estudiante que se muestre interesado en el porqué de los modelos considerados. Luenberger, D. Microeconomic Theory. McGraw Hill. Capítulo 9. Un texto avanzado, para quién no huya de las matemáticas y otros idiomas (está en inglés !). Con ejercicios interesantes. Gravelle, H., Rees, R., Microeconomía (Tercera Edición). Pearson. Capítulo 14. Otro texto con propósitos avanzados para intrépidos. Maté García, J.J., Pérez Domínguez, C. Microeconomía Avanzada. Prentice Práctica. Capítulo 10. Un texto práctico para quien desee poner a prueba sus conocimientos y preguntarse qué debe estudiar más.

30

CAPÍTULO 1. EXTERNALIDADES

Capítulo 2

BIENES PÚBLICOS 2.1. 2.1.1.

Notas teóricas Introducción

La existencia de bienes públicos en una economía tiene consecuencias fundamentales para el sistema de mercados. Se han contemplado con anterioridad algunas propiedades del sistema de mercados bajo un régimen de bienes privados. Como observaremos con más claridad, uno de los requisitos fundamentales para garantizar la e…ciencia del sistema de mercados es la no existencia de bienes públicos. Existen dos características de los bienes y servicios que son relevantes para la clasi…cación de los mismos en públicos o privados. Tales características son la rivalidad y la exclusividad. La rivalidad se re…ere a la cuestión de si el consumo de un bien por parte de un agente limita o impide el consumo del mismo bien por otro agente. Se dice que un bien es rival cuando el consumo de un agente impide el consumo de otro agente (de dicho bien). La exclusividad hace referencia a la posibilidad de establecer derechos de consumo para los agentes, de tal modo que se pueda evitar que determinadas personas participen del consumo. Se dice que un bien es exclusivo cuando dichos derechos se pueden establecer sobre tal bien. Mostramos a continuación las combinaciones posibles de estas dos características, mostrando algún ejemplo de bien o servicio que las posee. 1. Rival - Exclusivo. La mayor parte de los bienes, por ejemplo, una comida. El consumo por parte de una persona evita el consumo por parte de otra, y la regulación de derechos de propiedad sobre los alimentos de consumo permite la exclusividad. Estos bienes ordinarios son llamados bienes privados puros. 2. Rival - No exclusivo. Pesca en aguas internacionales. La captura por parte de un barco impide la captura de las mismas piezas por parte de otros 31

32

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS barcos, de tal modo que el bien es rival. Las aguas internacionales están abiertas a cualquier persona, y el intento de imponer limitaciones a esta libertad de pesca supondría un coste inasumible por cualquier organismo internacional. Se trata por tanto de un bien no exclusivo. En general, estos bienes o recursos suelen llamarse de libre acceso.

3. No Rival - Exclusivo. Servicios disponibles en areas naturales, carreteras, etc. Se trata de bienes que son exclusivos, ya que se puede limitar el acceso vía derechos de propiedad (autopistas), pero no son rivales hasta cierto nivel de uso. En caso de llegar a tales niveles, los bienes sufren congestión. Por debajo de este nivel, sin embargo, el uso por parte de un agente no limita ni di…culta el uso por parte de otro. Estos bienes suelen recibir el nombre de recursos congestionables. 4. No Rival - No exclusivo. La defensa nacional. Cualquier nivel que se decida de servicios de defensa, es el mismo para todos los individuos; no existen derechos de propiedad que permitan excluir del consumo, y el consumo por parte de una persona no limita el consumo por parte de otros. Estos bienes se conocen como bienes públicos puros. La propiedad de exclusividad, como hemos visto, puede ser una cuestión de ley, de convenciones, o de características físicas. Por ejemplo, como resultado de ciertos acuerdos internacionales, que extienden las aguas territoriales, algunas reservas pesqueras que eran de acceso abierto se han convertido en reservas de propiedad común. En algunos países, las playas no pueden ser poseídas privadamente. Bienes que por sus características físicas son claramente privados, como la educación o la salud, pueden ser considerados como pertenecientes a otras categorías si la sociedad determina, como suele ser habitual, la imposibilidad legal de la exclusividad.

2.1.2.

Provisión E…ciente y de Mercado de Bienes Públicos

En esta sección estudiaremos cuál debería ser la producción e…ciente de aquellos bienes que son considerados como públicos, y cómo el sistema de mercado puede distorsionar dicha producción, provocando ine…ciencias. Dividiremos el estudio en el análisis de dos casos, el de un bien público que se provee en cantidad discreta y el de un bien público que se provee en cantidad continua, que pueden servir de referencia para multitud de situaciones económicas relevantes. En todo caso, realizaremos una división sencilla de los bienes en bienes privados (puros) y bienes públicos (puros). Igualmente, identi…caremos la cantidad consumida del bien público con la cantidad disponible (o suministrada), y no con la cantidad consumida por cada agente, ya que esto último no es tan relevante en términos económicos para el caso de bienes públicos puros.

2.1. NOTAS TEÓRICAS

33

Caso de un bien público discreto Consideremos una economía sencilla con dos agentes y dos bienes. El primero de ellos es un bien privado (podemos pensar en él como dinero gastado en consumo privado de cualquier tipo), y el segundo de ellos es un bien público. Representaremos las cantidades consumidas por los agentes A; B del bien privado como X A ; X B . Los agentes disponen de unas dotaciones iniciales de dinero iguales a wA ; wB respectivamente. Pueden aportar cierta cantidad monetaria para …nanciar el bien público. Supongamos que estas cantidades las denotamos como g A ; g B respectivamente. De este modo, la cantidad de consumo privado del individuo i; i = A; B, será: X i = wi g i . La utilidad que el agente i deriva de su consumo de bienes puede expresarse como U i (X i ; G), donde G es la cantidad de bien público que se ha suministrado gracias a la …nanciación del mismo. Consideremos inicialmente un caso sencillo donde sólo puede disponerse de una cantidad …ja del bien público. Se suministra (G = 1), o no se suministra (G = 0). Para poder suministrarse, hay que …nanciar su coste, que es de c unidades. Por tanto, el bien público será suministrado si y sólo si se veri…ca la siguiente condición: gA + gB

c:

E…ciencia Nos plantearemos ahora cuando resulta e…ciente suministrar el bien público. Por simpli…car, durante este apartado, nos limitaremos el estudio de e…ciencia a las asignaciones del núcleo de esta economía. Nuestro propósito …nal es analizar si el sistema de mercados logra alcanzar una asignación e…ciente. Lógicamente, el sistema de mercados determinará como resultado una asignación en el núcleo de la economía, esto es, individualmente racional. Es por tanto su…ciente con analizar dichas asignaciones e…cientes. El núcleo es un subconjunto del conjunto de todas las asignaciones e…cientes. Está formado por las asignaciones e…cientes en las que todo agente obtiene una utilidad al menos tan grande como la que disfruta consumiendo sus dotaciones iniciales (cuando una asignación cumple esta última propiedad, recuérdese que se dice individualmente racional ). En nuestro ejemplo, este punto de referencia es la situación en la cual cada individuo destina toda su renta a su propio consumo privado, esto es X i = wi . Las utilidades derivadas de esta situación serán, para i; i = A; B: U i (wi ; 0): Para que la provisión del bien público (en el núcleo de la economía) suponga una mejora en el sentido de Pareto, debe existir una forma de …nanciar el bien

34

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

público g 1 ; g 2 tal que g 1 + g 2 c, y ambos individuos estén mejor que en el caso de consumo privado total, esto es, para cualquier i; i = A; B: U i (wi

g i ; 1)

U i (wi ; 0):

Cada individuo está dispuesto a pagar una cantidad máxima para asegurarse la provisión del bien público. Esta cantidad es el precio de reserva del consumidor i, y la denotaremos ri . Obviamente, dicha cantidad ha de satisfacer la condición de igualdad entre la situación de provisión y la de no provisión: U i (wi

ri ; 1) = U i (wi ; 0):

Así pues, siempre y cuando g i ri para ambos individuos, una asignación con provisión pertenecerá al núcleo de la economía. Por tanto, es sencillo comprobar que la e…ciencia en la provisión puede expresarse mediante la condición rA +rB c. Si se cumple esta propiedad, existirá al menos una forma de …nanciar el bien público tal que g i ri (en el núcleo) y al mismo tiempo g A +g B c (provisión). Si rA +rB = c sólo hay una manera de …nanciar el bien público, g i = ri : De hecho, en este caso la asignación con bien público y sin él están en el núcleo de la economía porque son indiferentes para los dos individuos. En los casos en los que g A + g B > c cualquier combinación de g A ; g B tal que g A + g B = c y que g i 2 0; ri estará en el núcleo: ambos individuos mejorarán respecto de la situación inicial y el bien público podrá proveerse. Si, por el contrario, rA + rB < c, dado que para toda posible …nanciación del bien público se cumplirá g A + g B = c, es obvio que al menos uno de los individuos habrá de pagar más de su precio de reserva. Por tanto, en este caso, esta asignación no pertenecerá al núcleo, y la asignación e…ciente es que cada individuo consuma su dotación inicial de bien privado. Provisión de mercado Supongamos que rA + rB c, por lo que existe una manera de que la provisión de bienes públicos sea e…ciente. A) Supongamos primero que ri < c para todo i, para que, por separado, ningún individuo tenga interés en proveer el bien público. Pensemos qué sucede si los individuos toman independientemente sus decisiones de compra del (o aportación al) bien público. Como el bien es público, se …nancie como se …nancie su coste c, nadie puede excluir a otra persona de su consumo. Supongamos que de manera simultanea cada agente decide qué cantidad aportar al bien publico (por ejemplo, poniendo el dinero en una hucha cerrada). La predicción para la solución descentralizada, la que alcanzan los individuos espontáneamente, es que sus decisiones (g A ; g B ) formen un equilibrio de Nash.

2.1. NOTAS TEÓRICAS

35

En este caso hay muchos equilibrios de Nash: en uno de ellos no se provee el bien público (que es ine…ciente), y existe un continuo de equilibrios de Nash en los que se provee el bien público (y son e…cientes porque están en el núcleo) y en los que cualquier combinación de estrategias g^A ; g^B tal que g^i 2 0; ri y que g^A + g^B = c puede darse: De forma reducida (porque las estrategias de cada individuo son muchas más que las representadas en la matriz de pagos), los equilibrios se ven en la siguiente tabla:

gA = 0 g A = g^A

gB = 0 A B U A (w ; 0); U B (w ; 0) A B A U A (w g^ ; 0); U B (w ; 0)

g B = g^B A B U A (w ; 0); U B (w g^B ; 0) A B A U A (w g^ ; 1); U B (w g^B ; 1)

B) Supongamos ahora que ri > c para que, por separado, cada individuo tenga interés en proveer el bien público. Entonces (g A = 0; g B = 0) no es un equilibrio de Nash, pero (g A = c; g B = 0) y (g A = 0; g B = c) si son equilibrios de Nash. Los pagos de este juego para algunas estrategia que pueden ayudar a ver la intuición, pueden describirse de la siguiente forma:

gA = 0 g A = g^A ga = c

gB = 0 A U A (w ; 0) = B = U B (w ; 0) A A U (w g^A ; 0) = B = U B (w ; 0) A U A (w c; 1) = B = U B (w ; 1)

g B = g^B A U A (w ; 0) = B = U B (w g^B ; 0) A A U (w g^A ; 1) = B = U B (w g^B ; 1) A U A (w c; 1) = B B = U (w g^B ; 1)

gB = c A U A (w ; 1) = B = U B (w c; 1) A A U (w g^A ; 1) = B = U B (w c; 1) A U A (w c; 1) = B B = U (w c; 1)

En el caso de un bien público discreto, las aportaciones de los individuos pueden formar un equilibrio de Nash que es e…ciente, peroe este resultado está ligado al carácter discontinuo de la provisión del bien público. Caso Continuo Supongamos ahora que el bien público puede suministrarse en cualquier cantidad continua. Si se aporta g A + g B , la producción de bien público puede expresarse mediante una función del tipo G = f (g A + g B ). E…ciencia Las condiciones generales de e…ciencia en el sentido de Pareto (que de…ne el conjunto de todas las asignaciones e…cientes) pueden obtenerse mediante la resolución del siguiente problema de maximización.

max U A (G; X A )

36

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS sujeto a U B (G; X B ) G

U

f (r)

r + XA + XB

wA + wB :

El lagrangiano puede expresarse como L = U A (G; X A )+

1 (U

B

(G; X B ) U )+

2 (f (r)

G)+

3 (w

A

+wB X A X B r)

cuyas condiciones de primer orden son: 1.

L XA

=

UA XA

2.

L XB

=

UB 1 XB

3.

L G

=

UA G

4.

L r

=

f 2 r

+

3

1 3

= 0; 3

= 0;

UB G

2

= 0:

= 0:

De (1) se deduce rápidamente

3

=

UA : XA

Utilizando este valor, de (2) se puede obtener:

1

=

UB XB UA XA

:

Igualmente, a partir de (4) podemos observar que:

2

=

UA XA f (r) r

:

Sustituyendo todos estos valores en (3) obtenemos …nalmente la condición de e…ciencia: UA UA B UA XA XA U = f (r) : + UB G G XB r

2.1. NOTAS TEÓRICAS

37

Y esta condición puede ser expresada también de la siguiente forma: UA G UA XA

+

UB G UB XB

=

1 f (r) r

:

Esta condición recibe el nombre de condición de Bowen-Lindahl-Samuelson para la e…ciencia en presencia de bienes públicos. Esta condición implica que la suma de las relaciones marginales de sustitución entre el bien público y el bien privado debe ser igual a la relación marginal de transformación entre el bien público y el privado. Provisión de mercado Supongamos ahora que la economía es de propiedad privada. Estudiaremos las decisiones sobre provisión de bien público que toman los individuos en el mercado (lo que aportan espontáneamente). Estamos considerando por tanto que el bien público se …nancia mediante suscripciones voluntarias, g i . La producción total del bien público tendrá que satisfacer la condición G f (g A + g B ). El programa de maximización que resuelve el individuo A es: max U A (G; X A ) sujeto a

f (g A + g B )

G

gA + X A

wA :

El lagrangiano puede expresarse como: L = U A (G; X A ) +

1 (f (g

A

+ gB )

cuyas condiciones de primer orden son: 1.

L XA

2.

L gA

3.

L G

= =

=

UA XA

2

f 1 gA UA G

= 0; 2

1

= 0;

= 0:

G) +

2 (w

A

XA

gA )

38

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS De (1) se deduce: 2

=

UA : XA

mientras que de (3) podemos obtener 1

UA : G

=

Utilizando ambas expresiones en (2), podemos obtener la condición que expresa la optimalidad en la decisión del individuo A. UA f UA = : G gA XA Podemos expresar esta ecuación de la siguiente forma: UA G UA XA

=

1 f gA

=

1 f r

:

Dicha condición será satisfecha en el caso de soluciones interiores. Por tanto, el individuo A hará una aportación al bien público de acuerdo a la condición anterior o bien decidirá una aportación g A = 0. Los siguientes grá…cos muestran cuando el individuo A decidirá aportar una cantidad positiva (Figura 2.1) y cuando no (Figura 2.2). Si comparamos esta expresión que caracteriza la decisión del agente A (la decisión de B cumple, obviamente una condición similar) con la obtenida para la provisión e…ciente podemos observar substanciales diferencias. La ine…ciencia se deriva de la no computación por parte del individuo A del bene…cio que su inversión en bien público provoca en el individuo B. De este modo, la provisión privada del bien público resultará ine…ciente (en concreto, inferior a la obtenida en condiciones de e…ciencia).

2.1.3.

Asignaciones de Lindahl

Como en el caso de las externalidades, nos dedicaremos a continuación a estudiar los mecanismos de intervención pública que permiten recuperar la e…ciencia cuando existen bienes públicos en la economía. Para entender su naturaleza, observaremos primero el paralelismo existente entre las causas de ine…ciencia en el caso de las externalidades y en el caso de los bienes públicos. En ambos casos, lo que genera la ine…ciencia es la nula consideración en la toma de decisiones individualizadas de las consecuencias de éstas sobre el resto de agentes. Por tanto, parece natural pensar que una intervención pública similar a la ya estudiada, creación de derechos o imposición, podría funcionar.

2.1. NOTAS TEÓRICAS

39

G Los consumos que puede alcanzar si aporta al bien público

B

Si no aporta al bien público

A

g +g

B

g

A

X

A

w

A

A

A

X =w −g

Figura 2.1: A decide aportar al bien público, dada la aportación que hace B.

40

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

G

Los consumos que puede alcanzar si aporta al bien público

Si no aporta al bien público g

B

A

X A

w

Figura 2.2: A decide no aportar al bien público, dada la aportación de B.

2.1. NOTAS TEÓRICAS

41

La idea básica es considerar que el bien público es un bien distinto para cada individuo (convertirlo en bien privado). Y aunque las cantidades consumidas sean necesariamente las mismas, la intervención puede hacer que el bien público tenga un precio distinto para cada consumidor. Estos precios se conocen como precios personalizados. El equilibrio que se obtiene con esta situación es conocido como Equilibrio de Lindahl, y comprobaremos que lleva a una asignación e…ciente. Consideremos que el individuo i afronta un problema de consumo en el que tiene que decidir un consumo personalizado del bien público, Gi , teniendo en cuenta que debe pagar un precio pi por dicho consumo. De este modo, el problema de maximización que debe resolver es el siguiente: max U i (Gi ; X i )

sujeto a X i + pi Gi

wi :

El lagrangiano puede expresarse como: L = U i (Gi ; X i ) +

1 (w

i

Xi

pi G i )

cuyas condiciones de primer orden son: 1.

L Xi

=

Ui Xi

1

2.

L Gi

=

Ui Gi

1p

= 0; i

= 0:

La solución a este problema determina, mediante las ecuaciones (1) y (2), que: i

p =

Ui Gi Ui Xi

:

En equilibrio, todas las cantidades demandadas deberían ser iguales (a la cantidad pretendida), y este es el objetivo que se persigue con los precios personalizados. Para comprobar la e…ciencia, supongamos que la producción de bien público se desarrolla de forma competitiva, y que la empresa recauda de cada individuo el precio pagado pi . La oferta de la empresa vendrá dada por la solución del siguiente problema: max (pA + pB )G

r

42

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS sujeto a G

f (r):

El lagrangiano puede expresarse como L = (pA + pB )G

r+

1 (f (r)

G)

cuyas condiciones de primer orden son: 1.

L G

= (pA + pB )

2.

L r

=

1+

1

f (r) r

1

= 0;

= 0:

La condición que determina la decisión óptima de la empresa es por tanto: (pA + pB ) =

1 f (r) r

Las condiciones de primer orden de las empresas y de los consumidores bajo los precios personalizados garantizan por tanto en la situación de equilibrio deseada (GA = GB ): UA G UA XA

+

UB G UB XB

=

1 f (r) r

:

Como puede observarse, los equilibrios de Lindahl mediante precios personalizados sobre el bien público proporcionan una provisión del bien público e…ciente. Decisión por votación En numerosas ocasiones, las decisiones sobre la provisión de los bienes públicos se toman por votación, y mediante la regla de la mayoría absoluta (y no a través del mercado, con aportaciones voluntarias). Sin embargo, y como observaremos con un sencillo ejemplo, esta forma de tomar las decisiones no tiene por qué llevar tampoco a una asignación e…ciente. Supongamos un modelo discreto, con 3 agentes (el mínimo para tener un problema interesante), cuyos precios de reserva son r1 = 90, r2 = 30 y r3 = 30; mientras que el coste del bien público es de 99 unidades. Si las aportaciones se reparten igualitariamente (esto es 33 unidades por persona), tan sólo el agente 1 votará positivamente por la provisión del bien, mientras que los agentes 2 y 3 se negarán porque su disposición a pagar es inferior al coste personal. La di…cultad esrá asociada a que regla de la mayoría no tiene en cuenta la disposición a pagar de los individuos. Por tanto, el conocimiento de estas cantidades ri es

2.1. NOTAS TEÓRICAS

43

fundamental para que se pueda determinar el pago de cada individuo y una provisión e…ciente del bien público. La siguiente tabla muestra, de forma resumida, qué se puede lograr mediante el equilibrio de aportaciones voluntarias, las correcciones mediante precios de Lindhal y la votación por mayoría. Aportaciones voluntarias Precios de Lindhal Votación por mayoría

E…ciencia SI NO NO

Revelación honesta NO SI SI

Presupuesto equilibrado SI SI SI

Mecanismos de revelación de la valoración del bien público Consideremos un bien público discreto: construir o no construir un puente. Como hemos visto en el ejemplo anterior, la proporción del coste del bien público asumido por el individuo i es fundamental, ya que los individuos deberían asumir un pago inferior al de reserva para participar voluntariamente en la provisión del bien público. Llamemos a la proporción asociada a cada individuo si , esto es, cada individuo pagará exactamente si c. Esta proporción está predeterminada. Si se provee el bien público, cada individuo obtendrá un valor neto de la forma v i = ri si c. Del análisis de e…ciencia en el problema discreto, hemos obtenido la siguiente condición para la provisión del bien público: X

ri

c:

i

De forma equivalente, X i

(ri

si c) =

X

(v i )

0:

i

Resulta fundamental por tanto responder a la pregunta de cómo obtener los valores ri que están dispuestos a pagar los individuos. Preguntar simplemente a cada persona su valor neto y suministrar el bien público cuando la suma de todos ellos sea positiva podría ser una forma de obtener la información y tomar decisiones. Sin embargo, si los agentes saben que la consulta se utilizará para determinar si se provee el bien público, no existen incentivos para revelar de forma verdadera su disposición a pagar. Esto es así porque la cantidad anunciada no hace que un individuo deba pagar más o menos por el bien, de tal modo que una persona altamente interesada en la provisión anunciará una cantidad arbitrariamente elevada para que se suministre el bien público. Si el anuncio determina cuánto deben aportar a la …nanciación del bien, puede que la distorsión vaya en la otra dirección (decir que interesa poco para que lo paguen los demás).

44

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

El siguiente mecanismo, conocido como mecanismo de Groves y Clarke, trata de proporcionar una revelación sincera del interés de cada individuo por el bien público. Consiste en las siguientes etapas: 1. Cada uno de los agentes presenta una oferta por el bien público oi . P i 2. El público se suministra si 0 y no se suministra cuando io P bien i o < 0. i 3. Si se ha suministrado el bien público, cada agente participa según está predeterminado en la …nanciación del bien público si c y recibe un pago complementario igual a la suma de las ofertas por parte del resto de P agentes, j6=i oj ,

Comprobaremos a continuación que este proceso permite una solución e…ciente y la revelación sincera. En concreto, probaremos que declarar sinceramente el valor neto del individuo, v i es una estrategia dominante. P Para el agente i, las ganancias dado lo que hacen los demás agentes, j6=i oj , pueden expresarse de la siguiente forma: P En caso de que se provea el bien público, las ganancias serán v i + j6=i oj

En caso de que no se provea, las ganancias serán nulas. P Supongamos que v i + j6=i oj > 0. En ese caso, el agente i puede garantizar que se suministre el bien declarando sinceramente oi = v i . Si por el P público i j contrario se tiene v + j6=i o < 0, también puede garantizarse la no provisión declarando sinceramente. En cualquiera de los dos casos, lo óptimo es declarar la verdad. Independientemente de las estrategias que sigan los demás agentes, no existen incentivos para manipular la verdadera información. Desafortunadamente, si se observa con detalle el mecanismo propuesto, puede observarse que aunque el bien público esté …nanciado por las aportaciones de los agentes, el sistema de revelación tiene la propiedad no deseable de exigir recursos para pagar a los agentes. Por ello, requiere de …nanciación externa para implementarse, en el caso de que el bien público se provea. Es fácil observar que los pagos a los agentes, recogidos en la siguiente relación, XX i

j6=i

oj = (n

1)

X

oi

i

que es una cantidad positiva cuando el bien público se provee. De hecho, es una cantidad sustancialmente importante que debería ser …nanciada externamente (por la autoridad pública que desea conocer la información sobre el bien público, por ejemplo). Existe sin embargo una forma de corregir este problema y obtener una revelación sincera de la información sin necesidad de hacer transferencias a los agentes. De hecho, es posible corregir el sistema de tal modo que tales agentes

2.1. NOTAS TEÓRICAS

45

puedan llegar a pagar una cantidad adicional (respecto a la …nanciación). La idea fundamental consiste en modi…car el pago del agente i haciendolo depender de las ofertas del resto de individuos (y por tanto, sin alterar los incentivos de i). P Cualquier función de la forma hi ( j6=i oj ) puede ser considerada de tal forma que las ganancias del agente i sean: En caso de que se provea el bien público, las ganancias serán v i + P hi ( j6=i oj ) P En caso de que no se provea, las ganancias serán hi ( j6=i oj ).

P

j6=i

oj +

P P j Un buen ejemplo de función correctora es hi ( j6=i oj ) = m nf j6=i o ; 0g.

Utilizando esta función se obtiene el llamado mecanismo bisagra o impuesto de Clarke, donde las ganancias del agente i se comportan del siguiente modo: v i cuando vi +

P

j6=i

P

j6=i

P

i

oj

oj

0 cuando

oi

0y

i

j6=i

0 cuando 0 cuando

P

P

oi < 0 y

P

P

i

i

oj

0.

oi

0y

oi < 0 y

P

j6=i

oj < 0.

P

P

j6=i

oj < 0.

oj

0.

j6=i

Como puede verse, ningún agente recibirá un pago positivo, aunque sí que podrá ser gravado. Esto sucede cuando el agente i es pivotal, esto es, su decisión es fundamental para modi…car la decisión social. Bien porque su valoración es su…cientemente importante para compensar valoraciones negativas de otros agentes (caso 2), o bien porque su valoración es su…cientemente negativa como para compensar las valoraciones positivas del resto y hacer que no se provea el bien público (caso 3).

2.1.4.

Breve conclusión

Los bienes públicos suponen una modi…cación sustancial sobre los supuestos básicos establecidos en los modelos de equilibrio general. No es por tanto sorprendente que, como en el caso de las externalidades, el sistema de mercados no sea capaz de proporcionarnos asignaciones e…cientes. Esta ha sido fundamentalmente la cuestión tratada en este capítulo donde se ha visto que los fallos de mercado suponen un desafío para la teoría microeconómica. Pero además, constituyen un puente natural entre la toma de decisiones descentralizada y la centralizada. Bien sea porque algunos bienes públicos aparecen de forma natural por sus características físicas en las discusiones económicas, o bien porque es nuestro interés (quizás en términos de justicia) considerar ciertos bienes básicos como si fueran bienes públicos.

46

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

2.2. 2.2.1.

Actividad complementaria Descripción de la actividad

En esta actividad complementaria se quiere hacer un especial énfasis en la aplicabilidad de los conceptos adquiridos, con la realización de una práctica experimental. Describiremos brevemente sus características, sin profundizar especialmente en las cuestiones teóricas que en ella se tratan. Posteriormente, se añade el material textual que se necesita para la realización en clase (fundamentalmente, información para los estudiantes sobre la actividad que realizan en clase). Se trata de un experimento preparado expresamente para clases de licenciatura. Es una adaptación del experimento diseñado por Charles A. Holt y Susan K. Laury en “Voluntary Provision of a Public Good”. La Economia virtual consiste en una sociedad física (el aula) y unos agentes económicos (los propios estudiantes). Tales estudiantes poseen dos unidades de un cierto bien (dos cartas de color rojo). Dicho bien produce unos rendimientos distintos si es consumido de forma individual, o si se aporta a un fondo colectivo. Los rendimientos por el consumo individual suponen una satisfacción para el propio estudiante (y sólo para él), mientras que el fondo colectivo aporta satisfacción a toda la clase. Las reglas del juego determinan que cada individuo puede decidir de forma personal cuantas unidades del bien desea entregar al fondo público (sin que nadie sepa qué ha decidido individualmente). Cuando el juego comienza, los estudiantes reciben las instrucciones, que se detallarán a continuación. El juego se repetirá diversas veces, y con estructuras de pago/juego ligeramente diferentes. Para que los estudiantes tengan cierto interés en la realización del juego, el profesorado puede determinar que la cantidad de puntos obtenidos en el juego esté ligada de forma positiva a ciertos puntos extra en la nota del curso, o situación similar.

2.2.2.

Material adicional

Instrucciones. Primera parte Este es un juego sencillo de cartas. Cada uno de vosotros recibirá 4 cartas; 2 rojas y 2 negras. Todas ellas corresponderán al mismo número o …gura de la baraja. Se jugarán varias rondas consecutivas (aparecen 29 rondas en la hoja de anotación, pero probablemente no se jugarán todas). Al comenzar cada ronda, la persona responsable (profesor/a) pasará ordenadamente por cada una de vuestras mesas. Cada persona me entregará dos cartas, que no serán mostradas a ninguno de vuestros compañeros. Vuestras ganancias en el juego quedarán determinadas por las cartas que entreguéis. En las primeras rondas, las ganancias tienen la siguiente estructura. Por cada carta roja que os guardéis, ganaréis 2 puntos. Por cada carta negra que os guardéis ganaréis, en el primer tratamiento, 0 puntos. Pero las cartas rojas entregadas también otorgarán puntos de la siguiente manera. Se contabilizará el número total de cartas rojas que se hayan entregado y toda la clase ganará

2.2. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

47

tantos puntos como cartas rojas haya. Las cartas negras no tendrán ningún efecto global. En ningún momento anunciaré las decisiones de cada uno de vosotros, sinó tan sólo el número total de cartas rojas. Después del anuncio os devolveré vuestras cartas a cada uno. Las ganancias en cada ronda serán por tanto: 2 x (número de cartas rojas guardadas) + 1 x (número total de cartas rojas recogidas) Después de algunas rondas, el juego pasará a la siguiente fase. Hasta ese momento, las ganancias corresponden a las re‡ejadas en la fórmula previa. Escribid en cada …la de la hoja de anotación vuestra decisión,y las ganancias recibidas. Instrucciones. Segunda Parte Durante la segunda parte del juego, se continuará con la misma estructura que hasta ahora, pero con algunos cambios menores en las ganancias del juego. En cada ronda, volveréis a entregar 2 cartas de forma privada. Nuevamente, al …nal de cada ronda recibiréis tantos puntos como cartas rojas se hayan recogido en total. Pero las ganancias por las cartas guardadas cambiarán. Por cada carta roja que os guardéis, tendréis 4 puntos en lugar de 2. Por tanto, la nueva fórmula para calcular las ganancias es la siguiente: 4 x (número de cartas rojas guardadas) + 1 x (número total de cartas rojas recogidas) Después de algunas rondas, el juego pasará a la siguiente fase. Hasta ese momento, las ganancias corresponden a las re‡ejadas en la fórmula previa. Escribid en cada …la de la hoja de anotación vuestra decisión, y las ganancias recibidas. Instrucciones. Tercera Parte Durante la tercera y última parte del juego, la clase se dividirá en grupos de cinco personas, de forma aleatoria. Cada grupo jugará, por separado, al mismo juego que en fases anteriores. La estructura de ganancias, dentro de cada grupo, será la siguiente: 4 x (número de cartas rojas guardadas ) + 1 x (número total de cartas rojas entregadas por el grupo). El juego tendrá una diferencia añadida. Antes de comenzar las rondas (se jugarán 5 rondas), los miembros del grupo podrán hablar entre ellos sobre como jugarán, sus estrategias, etc. Después de 10 minutos de conversación, comenzará la fase de juego, que funcionará del mismo modo que anteriormente. No se podrá volver a hablar, y pasaré a recoger vuestras cartas, anunciar el número total de cartas rojas recogidas y devolverlas individualmente. Una vez acabadas las rondas, el juego habrá …nalizado. Apuntad vuestras ganancias y los miembros de vuestro grupo. Hoja de anotación

Miembros del grupo:

48

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

R.

Rojas propias (0,1,2)

valor roja propia

total por rojas propias

total por rojas grupo

total ronda

total

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

2.3.

Ejercicios básicos

1. Sean dos estudiantes, A y B, que comparten una habitación. Ambos tienen la misma función de utilidad respecto de los cuadros (bien X) y de las cervezas (bien Y ), que puede expresarse como U i (X; Y i ) = (X)1=3 (Y i )2=3 para i = A; B, donde X es el total de cuadros de la habitación. Cada estudiante tiene una renta de 3000 euros para gastar. El precio de X es 100 euros y el precio de Y es 0; 2 euros. (a) ¿Cuál sería el consumo de X e Y de un estudiante si viviese solo? (b) ¿Qué decide hacer A si sabe que B es un gorrón y no comprará ningún cuadro?

2.3. EJERCICIOS BÁSICOS

49

(c) ¿Qué decide A para cada nivel de gasto en cuadros de B? (¿y B?) (d) ¿Qué gasto en cuadros tendrán A y B? (equilibrio de Nash) (e) ¿Es el nivel calculado en el apartado anterior e…ciente? (f) Si un plani…cador decidiese que de cada cuadro de la habitación cada estudiante tiene que pagar la mitad (50 euros) ¿qué ocurriría? 2. Supongamos que hay n individuos en una economía con tres bienes. Dos de estos bienes son públicos puros, y los llamaremos Y y Z, y el tercero es un bien privado X. En la economía hay una dotación inicial W del bien privado y los bienes públicos se producen a partir del bien privado con una tecnología de uno a uno. (a) ¿Qué condiciones se deben cumplir para que la asignación de recursos sea e…ciente entre cada uno de los bienes públicos y el bien privado? (b) ¿Qué condición se debe cumplir entre los dos bienes públicos? 3. En una tribu de n individuos de una isla sólo se consumen cocos. Los cocos se pueden utilizar como alimento o se pueden quemar para hacer una ofrenda que (los nativos creen) ayuda a que no haya una epidemia en la isla. Supongamos que cada nativo i tiene una dotación de cocos de wi > 0. Sea xi 0 la cantidad de cocos que consume y g i 0 la cantidad de cocos que aporta a la ofrenda. La cantidad total de cocos de la ofrenda es G = g 1 + : : : + g n :La función de utilidad de un nativo es U i (xi ; G) = xi + ai lnG; donde ai > 1: (Nota: En caso de encontrar di…cultades en la resolución del problema, puede pensarse para el caso de 2 agentes.) (a) Cuando elige su donación, cada nativo i supone que las aportaciones de los demás (denotémoslas G i ) permanecerán constantes y la elige teniendo en cuenta este supuesto. Escribir el programa que resuelve un individuo i. ¿Alguna vez i elige g i = 0? (b) Dado que para todo individuo; G = G del bien público en equilibrio?

i

+ g i , ¿cuál será la cantidad

(c) ¿Quién se comportará como polizón en este problema? (d) ¿Cuál es la cantidad de bien público que debe ofrecerse en esta isla para que la situación sea e…ciente en el sentido de Pareto? 4. Sean dos individuos A y B. Las dotaciones iniciales de un bien privado son wA = wB = w. Sea xi la cantidad del bien privado destinado a consumo por el individuo i = A; B. Sea G la cantidad de bien público que se puede obtener a partir de unidades del bien privado según la función de producción G = g A +g B , donde g i es la aportación que i dedica a producir el bien público. (a) Obtener el conjunto de asignaciones e…cientes en el sentido de Pareto para una economía en la que los individuos tienen preferencias del tipo ui (G; xi ) = ai lnG + ln xi para i = A; B.

50

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS (b) Calcular dicho conjunto para el caso de funciones de utilidad cuasilineales, esto es, ui (G; xi ) = bi ln G + xi para i = A; B:

5. Suponga una economía de dos individuos, A y B, con las siguientes prefer1 encias uA (xA ; G) = (xA )2 G, uB (xB ; G) = (xB ) 2 G y dotaciones descritas por wA y wB donde G es la cantidad del bien público y xi la cantidad del bien privado destinada al consumo por el individuo i. (a) Calcular los impuestos de Lindahl para esta economía suponiendo que el coste marginal del bien público es constante e igual a c. 6. Sea una economía con dos consumidores, A y B, que consumen un bien privado y uno público. Denotaremos el bien privado por x y el público por G. Las utilidades de los consumidores son uA (xA ; G) = (xA )G y uB (xB ; G) = (xB )G3 . Cada uno de los individuos tiene una dotación de una unidad del bien privado. Existe una única empresa que produce el bien público a partir del bien privado con la tecnología G = g A + g B , donde g i = 1 xi es la aportación del individuo i al bien público. (a) Describir el conjunto de óptimos de Pareto de esta economía. (b) Analizar los equilibrios de Lindahl de esta economía. 7. Sea una economía con dos consumidores, A y B, que consumen un bien privado y uno público. Denotaremos el bien privado por x y el público por G. Las utilidades de los consumidores son uA (xA ; G) = (xA )G y uB (xB ; G) = (xB )G3 : Cada uno de los individuos tiene una dotación de una unidad del bien privado. Existe una única empresa que produce un bien público a partir del bien privado con la tecnología G = 2g A + g B , donde g i = 1 xi es la aportación del individuo i al bien público. (a) Describir el conjunto de óptimos de Pareto de esta economía. (b) Analizar los equilibrios de Lindahl de esta economía. 8. Sea una economía con dos consumidores, A y B, que consumen un bien privado y uno público. Denotaremos el bien privado por x y el público por G. Las utilidades de los consumidores son uA (xA ; G) = (xA )G y uB (xB ; G) = (xB )G. Cada uno de los individuos tiene una dotación de una unidad del bien privado. Existe una única empresa que produce un bien público a partir del bien privado con la tecnología G = g A + 13 g B , donde g i = 1 xi es la aportación del individuo i al bien público. (a) Describir el conjunto de óptimos de Pareto de esta economía. (b) Analizar los equilibrios de Lindahl de esta economía. 9. Sea una economía con 2 individuos, que denotaremos por A y B, y en la que hay dos bienes, uno privado al que haremos referencia mediante cantidades xi , y un bien público G. El bien público se consume en cantidades discretas, más exactamente toma valor 1 si se dota y 0 si no se dota, y se produce a partir del bien privado con la función de costes C(G = 1) = c y C(G =

2.4. EJERCICIO RESUELTO

51

0) = 0. En otras palabras, si llamamos g i a la aportación del individuo i, se dota el bien público (es decir, G = 1) si y sólo si g A + g B c. Los individuos tienen una dotación inicial de bien privado wi , mayor que c, y su función de utilidad viene dada por ui (xi ; G), para i = A; B. (a) Para cada nivel de aportación al bien público de los demás, G i , hallar cuanto está dispuesto a aportar el individuo i al bien público, g i (G i ; wi ): (b) ¿Cuál es la máxima cantidad que cada individuo está dispuesto a pagar por el bien público, g A y g B ? (c) Comprobar que es e…ciente producir el bien público si g

A

+g

B

c.

(d) Hallar el equilibrio con suscripción para el caso en que ui (xi ; G) = xi + v(G); donde v(G = 0) = 0; v(G = 1) = v: 10. En un pueblo de 1000 habitantes se plantea la construcción de una piscina pública. Llamemos G al tamaño de ésta en metros cúbicos. Cada habitante del pueblo tiene como dotación una unidad de bien privado (dinero). Denotamos xi el consumo privado por parte del habitante i. La función de 1 utilidad para el i-ésimo habitante el pueblo es ui (G; xi ) = xi + 20 (G)1=2 y el coste de provisión del bien público es C(G) = G. (a) Hallar el tamaño óptimo de la piscina. (b) Hallar el precio de Lindahl.

2.4. 2.4.1.

Ejercicio resuelto Enunciado

Sea una economía con 2 individuos, que denotaremos por A y B, y en la que hay dos bienes, uno privado y otro público G. El bien público se consume en cantidades discretas, más exactamente toma valor 1 si se dota y 0 si no se dota, y se produce a partir del bien privado con la función de costes C(G = 1) = c = 24 y C(G = 0) = 0. Las cantidades que los individuos están dispuesto a pagar por el bien público son rA = 10 y rB = 20. La regla de …nanciación del bien público es que cada individuo …nancia una parte, que denotaremos sA y sB , con sA 2 [0; 1] y sB = 1 sA : (a) Calcular el valor neto que la provisión del público tiene para cada individuo en función de los parámetros (sA , sB ). Probar que es e…ciente proveer el bien público para cualquier combinación de parámetros. (b) Describir cuidadosamente el mecanismo de Groves-Clarke. (c) Demostrar que aplicando el mecanismo de Groves-Clarke cada individuo decide realizar una oferta (revelación de su valor neto del bien público) que es honesta para cualquier combinación de parámetros.

52

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

(d) Comprobar que la decisión sobre el bien público es e…ciente para cualquier combinación de parámetros. (e) Comprobar para que combinaciones de parámetros el presupuesto no es equilibrado. (f) Si existe alguna solución (aunque sea parcial) para el problema mencionado en c), presentarla cuidadosamente.

2.4.2.

Solución y comentarios

(a) Calcular el valor neto que la provisión del público tiene para cada individuo en función de los parámetros (sA , sB ). Probar que es e…ciente proveer el bien público para cualquier combinación de parámetros. El valor neto que tiene la provisión del bien público para el individuo i; i = A; B; es exactamente vi = ri si c. Por tanto, el valor neto para A es 10 24sA mientras que el valor neto para B es 20 24sB : De acuerdo con el análisis teórico, la provisión del bien, G = 1; es e…ciente siempre y cuando rA + rB c (equivalentemente vA + vB 0). Por tanto, para cualquier reparto de …nanciacion, y dado que 10 + 20 24; la provisión es e…ciente. (b) Describir cuidadosamente el mecanismo de Groves-Clarke. Véase la parte teórica para una mejor comprensión. En el caso sencillo de este problema, puede expresarse mediante las siguientes etapas. 1) A y B anuncian sus ofertas A y B

respectivamente. 2) Si

A

+

B

0 se decide G = 1, si

A

+

B

< 0 se

decide G = 0: 3) Si G = 1 cada individuo recibe un pago complementario igual a la oferta del otro. (c) Demostrar que aplicando el mecanismo de Groves-Clarke cada individuo decide realizar una oferta (revelación de su valor neto del bien público) que es honesta para cualquier combinación de parámetros. Realizaremos el análisis para el individuo A, ya que para el B sería totalmente similar. Consideremos que B ha anunciado la cantidad B : Según lo que anuncie A, A ; podemos tener dos situaciones distintas: Si 10

A

+ B 0 se decide G = 1, y A recibe una satisfacción de vA + 24sA + B :

Si

A

+

B

B

=

< 0 se decide G = 0, y A recibe una satisfacción de 0:

Por tanto, el agente A desearía que se proveyese el bien público cuando 10 24sA + B 0: Esto es equivalente a B 10 + 24sA : Y no desearía que se proveyese cuando B < 10 + 24sA : Obviamente, basta con anunciar exactamente la cantidad A = 10 24sA para conseguirlo. (d) Comprobar que la decisión sobre el bien público es e…ciente para cualquier combinación de parámetros. Dado que los agentes anuncian su valoración real, la provisión del bien público será e…ciente, como se mostró en el apartado a). (e) Comprobar para que combinaciones de parámetros el presupuesto no es equilibrado. A gana en el

2.5. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

53

equilibrio con revelacion honesta 10 24sA +20 24(1 sA ) = 30 24 = 6 mientras que B gana en el equilibrio con revelacion honesta 20 24(1 sA ) + 10 24 sA = 30 24 = 6: Hace falta realizar pagos por cantidad de 10 24sA + 20 24(1 sA ) = 30 24 = 6 unidades. Es decir, el mecanismo necesita recursos. (f ) Si existe alguna corrección (aunque sea parcial) para el problema mencionado en c) presentarla cuidadosamente. La solucion es el mecanismo de bisagra. Este mecanismo es similar al de Groves-Clarke pero en la etapa 3 se realiza un pago (negativo o cero) a cada individuo tanto si hay bien publico como si no lo hay. Dicho pago B es exactamente: hA = minf0; g; A g: hB = minf0;

2.5.

Bibliografía recomendada

El material básico para el estudio del tema queda recogido en estas notas. Las siguientes referencias pueden ser interesantes para profundizar en el estudio de las nociones teóricas, ayudar teóricamente a la elaboración del trabajo de curso propuesto en la actividad complementaria del capítulo primero, acompañar los ejercicios propuestos de otro tipo de problemas relacionados con el tema, etc. Nicholson, W., Teoría Microeconómica (Sexta Edición). McGraw Hill. Capítulo 26. Un texto introductorio ideal para una lectura rápida y la adquisición de una base mínima. Varian, W., Análisis Microeconómico ( Tercera Edición). Antoni Bosch. Capítulo 23. Un texto riguroso y adecuado para adquirir el conocimiento necesario de los conceptos básicos y los modelos formales para analizarlos. Villar, A., Lecciones de Microeconomía. Antoni Bosch. Capítulo 15. Un texto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentarios matemáticos para el estudiante que se muestre interesado en el porqué de los modelos considerados. Luenberger, D. Microeconomic Theory. McGraw Hill. Capítulo 9. Un texto avanzado, para quién no huya de las matemáticas y otros idiomas (está en inglés !). Con ejercicios interesantes. Gravelle, H., Rees, R., Microeconomía (Tercera Edición). Pearson. Capítulo 14. Otro texto con propósitos avanzados para intrépidos. Maté García, J.J., Pérez Domínguez, C. Microeconomía Avanzada. Prentice Práctica. Capítulo 10. Un texto práctico para quien desee poner a prueba sus conocimientos y preguntarse qué debe estudiar más.

54

CAPÍTULO 2. BIENES PÚBLICOS

Capítulo 3

MONOPOLIO 3.1. 3.1.1.

Notas teóricas Introducción

De forma simpli…cada, un mercado es de tipo monopolístico si tan sólo existe una empresa productora del bien intercambiado en dicho mercado. La existencia de una única empresa productora tiene importantes consecuencias económicas. La eliminación de la competencia provoca, en primer lugar, que los precios dejen de ser una variable exógena para dicha empresa. En una situación monopolística, la empresa productora puede tomar decisiones sobre cantidades (o precios), pero como sirve toda la demanda tiene en cuenta la reacción de los consumidores antre cambios en el precio. En este tema, analizaremos la importancia de dichas circunstancias, revisando las propiedades que un sistema monopolístico posee, y las consecuencias económicas más relevantes. Una situación de monopolio en algún mercado se contrapone totalmente a una situación de competencia perfecta, donde ninguna empresa productora dispone de poder de mercado. En un monopolio, el control de las variables fundamentales de un mercado se concentra totalmente en una única empresa. Las razones por las que un monopolio se produce en la realidad son de diversa índole, pero pueden resumirse en el concepto de barreras de entrada. Otras empresas no encuentran rentable o no pueden, física o legalmente, entrar a participar en la producción del bien en cuestión. Barreras técnicas a la entrada La principal razón técnica para la existencia de monopolios en situaciones reales es que la tecnología de producción propicie la aparición de empresas grandes. Esto sucede en situaciones en las que los costes marginales y medios son decrecientes (o al menos para un tramo importante de producción, lo cual impide que empresas de dimensiones menores participen en el mercado). En situaciones de este estilo, una empresa grande puede tratar de expulsar a las 55

56

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

empresas pequeñas con una reducción del precio importante (y luego explotar su situación monopolística). Al mismo tiempo, una vez que una empresa monopoliza el mercado, la entrada de otras empresas es realmente difícil, puesto que las empresas entrantes tendrían costes marginales y medios muy altos si su producción no es muy elevada. Otra causa importante de monopolio es el conocimiento de una técnica productiva especial que permita un bajo coste respecto a otras empresas (por ejemplo a causa de la existencia de una patente que impide el uso de esta técnica por las otras). La imposibilidad de copiar dicha técnica puede ser fundamental para mantener el poder de monopolio. La posesión en exclusividad de otros recursos (no necesariamente de la técnica de producción), puede ser entendida de forma similar como causa de monopolio.

Barreras legales a la entrada La primera acepción del término monopolio hace referencia al derecho exclusivo de venta. No es de extrañar por tanto que numerosas situaciones de monopolio tengan como origen derechos exclusivos adquiridos o concedidos por las instituciones. Las razones por las que tal situación puede darse son de muy variada índole. En algunos casos, se ha tratado de bienes o servicios de interés prioritario para el estado, como el abastecimiento de agua o electricidad. La concesión de un derecho de monopolio conllevaba, normalmente, el control de las decisiones en dicho mercado, bien sea porque la producción se realizaba desde las mismas instituciones públicas, o bien porque los acuerdos alcanzados permitían cierta participación en la toma de decisiones. En muchas ocasiones, la razón aducida para la concesión legal de derechos exclusivos (y la …jación por tanto de barreras legales a la entrada de otras empresas) es la existencia de monopolios naturales, situación descrita anteriormente. Otra situación legal de creación de monopolios tiene que ver con la propiedad intelectual. La innovación es un aspecto fundamental de mejora de las sociedades humanas. Para que la inversión en innovación sea rentable, las innumerables ganancias sociales que puede generar deben recaer en buena medida en la empresa que generó dicha innovación. Para conseguirlo, los sistemas de patentes conceden monopolios (parciales o para períodos de tiempo concretos, etc) a las empresas para la explotación exclusiva del producto, servicio o técnica innovadora.

3.1.2.

Análisis del monopolio

El monopolio puede elegir el precio o la cantidad, y la demanda determina la otra variable. Comentaremos las dos alternativas. Sea C(q) la función de costes de la empresa. En el mercado de factores (trabajo, etc), la empresa no tiene poder de mercado. Sea q = D(p) la función de demanda, y denotaremos p = P (q) la función inversa de demanda.

3.1. NOTAS TEÓRICAS

57

Si la empresa monopolística decide …jar un precio igual a p, la cantidad que podrá vender en el mercado será exactamente de D(p). Como la empresa puede actuar decidiendo el precio del producto que más le conviene, podemos interpretar el problema de maximización de la misma como: M ax [pD(p)

c(D(p))];

donde c(D(p)) representa el coste de producir D(p) unidades del producto en cuestión. La condición de primer orden se escribe D(pm ) + pm D0 (pm )

C 0 (D(pm ))D0 (pm ) = 0:

Si pm es el precio que decide el monopolista, la cantidad es q m = D(pm ): Para ver como se relaciona el precio con el coste marginal, de la condición de primer orden obtenemos que C 0 (D(p)) =

p

D(p) > 0; D0 (p)

luego el precio es siempre superior al coste marginal. La diferencia entre precio y coste marginal en términos absolutos es poco informativa, por ello es más interesante hablar de la diferencia relativa p

C 0 (D(p)) = p

D(p) 1 : D0 (p) p

La expresión de la izquierda se denomina Indice de Lerner, y es el margen comercial relativo, una medida del poder de mercado del monopolio. La parte derecha de la expresión anterior se puede reescribir p

C 0 (D(p)) = p

D(p) 1 = D0 (p) p

1 1 = ; p D0 (p) D(p) "

donde " es la elasticidad de la demanda. Si la demanda es muy elástica, " es grande, su inversa es pequeña y el índice de Lerner bajo. Si la demanda es muy rígida, " es muy pequeña, su inversa es grande y el índice de Lerner será alto. El problema anterior puede formularse como un problema de cantidades y no de precios. Esta es la forma que la que habitualmente se utiliza para la representación grá…ca. Para ello, pensemos en la función inversa de demanda, P (q), que representa el precio al que pueden venderse q unidades de producto. En este caso, los ingresos de la empresa monopolista son P (q)q. El problema de maximización de la empresa es por tanto: M ax [P (q)q

C(q)] ;

donde la variable de decisión ha pasado a ser la cantidad a producir.

58

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

La condición de primer orden puede derivarse de modo muy sencillo, obteniendo P 0 (q)q + P (q) C 0 (q) = 0; o equivalentemente, P 0 (q)q + P (q) = C 0 (q). La última de estas expresiones simplemente especi…ca que el ingreso marginal ha de coincidir con el coste marginal de la empresa. Nótese la diferencia fundamental con el mercado competitivo, donde el ingreso marginal de la empresa es simplemente p: Ahora, el ingreso marginal depende de la cantidad producida, ya que se posee poder de mercado. Esta diferencia resulta fundamental para el análisis de e…ciencia de una situación monopolística. A continuación mostraremos con un ejemplo sencillo la pérdida de e…ciencia social. Explicaremos posteriormente cómo calcularla en general. Supongamos una función de costes lineal, con coste nulo si no se produce ninguna cantidad. Esto supone un coste marginal y coste medio iguales a c. Imaginemos una función inversa de demanda lineal, de la forma P (q) = a bq: La función de ingresos es fácilmente calculable, y de la forma I(q) = P (q)q = aq bq 2 . La función de ingreso marginal es por tanto: Img =

dI(q) =a dq

2bq:

La política monopolística óptima recordemos que igualará ingresos y costes marginales, esto es, a 2bq = c: Por tanto, la producción monopolística será de: q

=

a

c 2b

:

La cantidad socialmente óptima puede obtenerse a partir de la igualación de la función inversa de demanda y el coste marginal. En este caso, q =

a

c b

:

Los precios de competencia y monopolio son fácilmente obtenibles de la función inversa de demanda. En el caso del monopolio, será: p

=a

b

a

c 2b

=

a+c : 2

En el caso de competencia, el precio es obviamente p = c. En la Figura 3.1 podemos observar con detalle la pérdida de bienestar (e…ciencia) producida, y proceder a su cálculo. En la solución de monopolio el área sombreada vertical es el bene…cio de la empresa. En competencia ese area va al consumidor así como el área moteada. Dado que el área sombreada en horizontal

3.1. NOTAS TEÓRICAS

Figura 3.1: Pérdida de bienestar asociada al monopolio

59

60

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

es el coste de la producción de las unidades extra q q , deducimos que el triángulo moteado es la pérdida de e…ciencia de la situación monopolística. El área sombreada en vertical supone también una diferencia importante entre la situación competitiva y la monopolística, pero sólo en términos de distribución. Mientras que en la situación de competencia, esta región es un bene…cio de los consumidores (puesto que pagarían un precio p ), en la situación monopolística constituye un bene…cio de las empresas. Se produce por tanto también una transferencia de rentas de los consumidores a la empresa, ya que ésta última puede explotar su situación de poder de mercado. En el caso lineal estudiado, la pérdida de e…ciencia es fácilmente calculable. Al tratarse del triángulo de lados q q yp p , la pérdida es exactamente: (q

q )(p 2

p )

( a2bc )( a 2 c ) (a c)2 = : 2 8b

=

Para calcular en general la pérdida de e…ciencia, nótese cómo el cálculo anterior puede generalizarse de la siguiente forma: Z

q

3.1.3.

q

(p(q)

@c(q) )dq = @q

Z

q

p(q)dq

c(q ) + c(q ):

q

Regulación de los monopolios

La regulación del monopolio para evitar las pérdidas de e…cencia se puede conseguir a través de distintos instrumentos: "Impuestos"sobre el bien. A pesar de no ser una medida muy utilizada ni defendida teóricamente, la comentaremos por razones de completitud, ya que en el caso de las pérdidas de e…ciencia asociadas a la asignación a través del mercado en presencia de externalidades y bienes públicos si resulta ser una medida útil. Evitar las barreras a al entrada y promover la competencia si no se trata de un monopolio natural. Regulación de precios. Comentaremos la regulación de precio igual a coste marginal.

Regulación via impuestos Supongamos que el regulador graba el producto que vende el monopolio con un impuesto t. El monopolio elige el precio p para maximizar su bene…cio que se escribe: M ax [pD(p + t)

c(D(p + t))];

3.1. NOTAS TEÓRICAS

61

donde D(p + t) representa la cantidad que compran los consumidores cuando pagan p + t. La condición de primer orden se escribe D(pm + t) + pm D0 (pm + t)

C 0 (D(pm + t))D0 (pm + t) = 0:

Operando, tenemos

C 0 (D(pm + t))] D0 (pm + t) = 0:

D(pm + t) + [pm

Sumando y restando tD0 (pm + t) podemos reescribir esta condición como D(pm + t)

tD0 (pm + t) + [pm + t

C 0 (D(pm + t))] D0 (pm + t) = 0:

Para calcular cual es el impuesto óptimo, como la e…ciencia exige que el precio que pagan los consumidores sea igual al coste marginal (es decir pm + t = C 0 (D(pm + t))); la parte …nal de la suma anterior es igual a cero. Así, la primera parte también debe serlo, esto es: D(pm + t)

tD0 (pm + t) = 0;

de donde obtenemos que el impuesto óptimo es

t

D(p) < 0: D0 (p)

Por lo tanto es necesario subvencionar el consumo del bien que vende el monopolista, para aumentar la demanda y la producción. Esta solución de subsidiar el bien tiene en general pocos defensores. Además exige un conocimiento muy detallado de las funciones de demanda y de costes (este problema de información también aparece con otros instrumentos de regulación). Promover la entrada Una solución fácil para que la producción esté en manos de más de una empresa es que el regulador potencie la entrada de otras empresas en el mercado. Sin embargo esta medida a veces no es posible bien por razones legales (existe una patente que da derecho exclusivo a la empresa que la tiene), bien por razones económicas (se trata de un monopolio natural).

62

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

Regulación vía precios Como hemos mencionado en la sección previa, los monopolios pueden aparecer de forma natural en contextos económicos en los que la tecnología presenta costes medios decrecientes. En estas como en otras circunstancias, el monopolio natural producirá de forma ine…ciente en términos sociales. La subproducción de las empresas monopolísticas es un problema fundamental, ya que en multitud de servicios públicos, la regulación y el monopolio se presentan de forma natural o pretendida. El control de un monopolio puede plantearse desde la obligatoriedad de precios. Si se obliga a la empresa a …jar un precio igual al coste marginal en la producción socialmente óptima, desaparecería la pérdida de e…ciencia. Sin embargo, si el monopolio es de tipo natural, con costes medios y marginales decrecientes, la …jación de un precio tan bajo (y una cantidad tan alta) hará que la empresa monopolística tenga pérdidas. Esto es así porque tan sólo recibirá la compensación adecuada por la última unidad producida (el coste marginal), pero el coste de las anteriores unidades será superior (ya que como hemos dicho, se trata de un monopolio natural con costes marginales decrecientes). De este modo, la empresa tendría unas pérdidas que impedirían su producción. Dado que ninguna empresa puede afrontar una pérdida en su proceso productivo, el organismo regulador se encuentra ante la disyuntiva de aceptar la pérdida social o subvencionar al monopolio por las pérdidas producidas. Estas razones se encuentran detrás de los monopolios públicos, donde se aceptan las pérdidas económicas de la empresa, compensadas mediante subvención pública para favorecer la consecución de los objetivos e…cientes de producción. Recordemos sin embargo el importante coste que supone la centralización de la información y la toma de decisiones. Esto hará que se puedan adoptar otras soluciones menos drásticas, en determinadas circunstancias. En algunas ocasiones, la regulación ha optado por la aceptación de que el monopolio cobre un precio superior al coste marginal, aceptando cierta pérdida de e…ciencia, de tal modo que esta renta extra sea la su…ciente para compensar las pérdidas, y permita obtener una tasa justa de rendimiento de la inversión. En este caso una regulación utilizada es …jar el precio igual al coste medio. En la siguiente sección nos concentraremos en la regulación vía precios de un monopolio natural y despues nos concentraremos en otra posibilidad alternativa de recuperar, total o parcialmente, las pérdidas de e…ciencia en la producción monopolística. Se trata de la posibilidad de la empresa de discriminar precios, esto es, cobrar de forma diferente a los consumidores en función de su disposición a pagar.

3.1.4.

Monopolio natural

Una industria presenta características de monopolio natural cuando la producción debe realizarse por razones económicas en una única empresa. Existe un monopolio natural cuando la tecnología presenta economías de escala (el coste

3.1. NOTAS TEÓRICAS

63

medio es decreciente) o cuando hay tramos con economías y deseconomías de escala pero implica un coste menor utilizar una única empresa (esta característica depende del tamaño de la demanda). Si denotamos el coste total como C(q) = F + CV (q); en el que el primer término se re…ere al cote …jo y el segundo al variable, la función de costes medios es CV (q) F Cme (q) = + : q q La primera parte, el coste …jo por unidad producida, es decreciente con la cantidad. Respecto a la segunda parte, el coste variable medio, es creciente o decreciente dependiendo de la función. Cuando el Cme (q) es una función decreciente con la cantidad se dice que la tecnología presenta economías de escala. Si Cme (q) es creciente con la cantidad se dice que la tecnología presenta deseconomías de escala. Por ejemplo, la función C(q) = F + cq; tiene en todo su rango economías de escala (la función de costes medios es decreciente para todo q y la función de costes marginales es menor que la de costes medios). La función C(q) = F + cq 2 ; tiene un primer tramo en que el coste medio es decreciente, y otro en el que el qcoste medio es creciente. El mínimo de los costes

F se alcanza en el punto q = c : Sin embargo, que sea un monopolio natural depende de la demanda. Si la demanda es pequeña y se sitúa en el tramo de costes medios decrecientes, aparecerá un monopolio natural. Para cantidades q

F mayores a q = c puede tratarse de un monopolio natural si es más barato (hay un coste menor) cuando produce una sola empresa que cuando producen dos, por la existencia de costes …jos.

Formalmente hay un monopolio natural para aquellas cantidades para las que q 2 F + cq 2 < 2 F + c ; 2 donde la parte izquierda corresponde al caso en el que produce una sola empresa, y la derecha al caso donde producen dos, cada una la mitad. Operando obtenemos que hay monopolio natural siempre que q
u1 (q), y del mismo modo, la utilidad marginal es también superior, du2 du1 dq > dq . Esta idea de que el consumidor con más disposición total a pagar tiene también más disposición marginal a pagar se conoce como propiedad de la intersección única, ya que puede observarse como dos curvas de indeferencia (una de cada agente) se cortarán como máximo una vez. La empresa monopolística tiene como objetivo decidir una función de precios no lineal, p(q) que indique la cantidad a pagar por la demanda de q unidades. Si el agente i demanda qi unidades, pagará por ellas ri = p(qi )qi . Podemos

3.1. NOTAS TEÓRICAS

69

pensar por tanto que la política de la empresa es …jar los precios de los paquetes de venta, esto es, determinar la política óptima (r; q), que indica, para cada cantidad demandada q la cantidad total a pagar, r. Estudiemos las restricciones del problema de maximización de la empresa monopolística. Obviamente, si los paquetes de venta son (ri ; qi ), los compradores deben desear comprarlos, esto es, su utilidad debe ser positiva, ui (qi )

ri

0; i = 1; 2:

En segundo lugar, cada consumidor debe adquirir su paquete de compra, y no el ofertado al otro grupo (o individuo). Así, para ambos agentes, i = 1; 2, debe ser: ui (qi )

ri

ui (r i )

r i:

Dicho de otro modo, cada comprador debe, voluntariamente, elegir aquel paquete previsto. De las condiciones anteriores podemos deducir las rentas máximas que cada individuo entregará. ri

ri

ui (qi )

ui (qi );

ui (r i ) + r i :

La empresa monopolística desea cobrar las rentas más altas posibles, pero como podemos ver, existen dos restricciones. Para observar cual es la que aplica a cada consumidor, observaremos detenidamente las consecuencias de los supuestos sobre la demanda que hemos considerado. Imaginemos qué sucede si la empresa monopolística decide cobrar a la persona con más demanda su renta máxima, esto es, r2 = u2 (q2 ): Entonces se tendrá, de la segunda desigualdad: r2

r2

u2 (q1 ) + r1 :

Dicho de otro modo, r1 u2 (q1 ). Pero dado que el agente 1 tiene una demanda inferior, sabemos que también será:

70

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

r1

u2 (q1 ) > u1 (q1 );

pero esto contradice el hecho de que el agente 1 compre su paquete. Por tanto, no puede ser que r2 = u2 (q2 ) como habíamos supuesto. Así por tanto, la renta que se extrae del mayor demandante no es su máxima disposición a pagar, sino algo inferior, que viene dado por la otra restricción: r2 = u2 (q2 )

u2 (q1 ) + r1 :

Consideremos ahora la situación del agente con menor demanda. Supongamos que es efectiva su segunda restricción, esto es: r1 = u1 (q1 )

u1 (q2 ) + r2 :

El valor de r2 lo hemos obtenido con anterioridad, y sustituyendo, podemos concluir que: r1 = u1 (q1 ) De este modo, u2 (q2 ) la siguiente expresión:

u1 (q2 ) + u2 (q2 )

u2 (q1 ) = u1 (q2 ) Z

q2

q1

du2 dq = dq

Z

u2 (q1 ) + r1 :

u1 (q1 ). Pero esto es equivalente a q2

q1

du1 dq: dq

Dicha es incompatible con el hecho de que la disposición marginal a pagar del agente 2 es mayor en cada punto. Por tanto, la integral entre q1 e q2 ha de ser también estrictamente mayor. Consecuentemente, el supuesto inicial no es válido, y la restricción efectiva para el primer agente será: r1 = u1 (q1 ): Así, ya tenemos determinada por completo la política de venta. Para el primer agente, la renta extraíble ha de ser r1 = u1 (q1 ); mientras que para el segundo ha de ser r2 = u2 (q2 )

u2 (q1 ) + r1 = u2 (q2 )

u2 (q1 ) + u1 (q1 ):

3.1. NOTAS TEÓRICAS

71

Nótese cómo el agente con mayor demanda no paga su disposición total a pagar (u2 (q2 )), ya que a esta cantidad se le ha de restar u2 (q1 ) u1 (q1 ). Esta reducción es importante, ya que permite que el agente 2 decida consumir su paquete de venta en lugar del paquete asociado al primer agente. Para obtener …nalmente los planes ofrecidos, basta con considerar el problema de maximización de la empresa monopolística. Sus bene…cios totales son: r 1 + r2

c(q1 + q2 ) = 2u1 (q1 ) + u2 (q2 )

u2 (q1 )

c(q1 + q2 ):

Las condiciones de primer orden son: 2

du1 dq1

du2 @c = ; dq1 @q1

du2 @c = : dq2 @q2 De estas ecuaciones puede observarse que el agente 2 consume una cantidad socialmente e…ciente, mientras que el primer agente no iguala su utilidad marginal al coste marginal, de modo que consume de forma ine…ciente. Puede observarse también que en realidad está consumiendo menos de lo e…ciente. Las tarifas no lineales pueden ser de muy diversos tipos en la realidad. Por ejemplo, descuentos por grandes compras. Es común también considerar el caso de tarifas de dos tramos, muy habituales en la vida real. En dichas tarifas, los consumidores deben pagar una cantidad de dinero por el simple hecho de participar, y posteriormente, una cantidad …ja por cada unidad del producto consumida (piénsese por ejemplo en un parque de atracciones, donde se cobra una entrada inicial, y posteriormente, un precio por cada atracción utilizada). Discriminación de precios de tercer grado Existe aún una tercera opción en la discriminación de precios muy común en la vida real. La idea subyacente es que la empresa monopolista puede separar el mercado en grupos objetivos. Existirían así submercados reconocibles por la empresa, a los cuales dirigir precios diferenciados. Por simpli…car, supongamos la existencia de dos tipos de agentes, que responden a determinada característica comprobable (menor de edad, mayor de edad; rural o urbano, hora punta u hora valle, etc). Los individuos de cada segmento de mercado tienen patrones de demanda diferenciados. Por tanto, la …jación de precios diferentes a ambos grupos puede ser bene…ciosa. No se trata de una discriminación perfecta, ya que dentro de cada grupo hay individuos con

72

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

Figura 3.5: Discriminación de tercer grado

disposiciones a pagar bien distintas, pero aún así puede aportar bene…cios a la empresa. La maximización del bene…cio supone elegir, en cada mercado, una cantidad (y precio) tal que el ingreso marginal de dicho mercado se corresponde con el coste marginal. Obviamente, la empresa monopolística cobra un precio más alto a aquel segmento del mercado con una demanda menos elástica (mayores de edad, horas punta, etc). Para realizar un análisis más completo, supongamos que las funciones inversas de demanda en cada grupo se pueden expresar como pi (qi ). Para simpli…car el problema, supondremos que el coste marginal de la empresa es constante. El problema de maximización de la empresa monopolística es el siguiente: Max [P1 (q1 )q1 + P2 (q2 )q2

cq1

cq2 )] :

3.2. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

73

Las condiciones de primer orden son:

qi

dPi + Pi (qi ) = c: dqi

Si denotamos la elasticidad de la demanda del mercado i como "i , las ecuaciones pueden expresarse como:

pi (qi ) 1

1 j"i j

= c:

Por tanto, se pagará un mayor precio en aquel mercado con demanda más inelástica, esto es, el mercado más rígido. Piénsese por ejemplo en el efecto de precios diferenciados en los cines, y la elasticidad de la demanda del grupo de jovenes y el grupo de mayor edad.

3.2. 3.2.1.

Actividad complementaria Descripción de la actividad

La actividad complementaria prevista consiste primordialmente en una presentación de un caso particular de compañía encargada de las infraestructuras de un servicio público. En particular, se propone como caso singular por su relevancia y singularidad el caso de la energía eléctrica, en diversas fases de su producción y distribución. El propósito de esta actividad es desarrollar este sector, y puede servir de caso inicial de estudio, dada la actividad complementaria prevista en el capítulo primero. De este modo, los trabajos de curso de los estudiantes pueden suceder a dicha presentación y conformar un bloque único de actividades una vez cubierta gran parte de la asignatura. Idealmente, esta actividad complementaria será por tanto presentada al …nal del capítulo tercero, una vez cubierta la materia relativa a Externalidades, Bienes Públicos y Monopolio. La actividad consiste inicialmente en la presentación del sector por parte del profesorado. Posteriormente, dado el material propuesto, se puede complementar la actividad con un conjunto de actividades paralelas por parte de los estudiantes, que puede incluir, el análisis de los precios en el mercado de la energía al día siguiente, la respuesta de un breve cuestionario que liga la materia teórica de la asignatura con el material presentado, la visualización práctica y dinámica del mercado de la energía con los juegos en red disponibles en las páginas web que se mencionan en la presentación, etc. Recogemos en el material adicional las transparencias objeto de presentación por parte del profesorado.

74

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

3.2.2.

Material Adicional

Introducción ¿Por qué no funcionan los mercados? Razones endógenas Externalidades Bienes públicos Monopolios naturales

Razones exógenas Conducta de los agentes Información asimétrica

Soluciones Regulación Defensa de la competencia Mercado de energía Mercado de nueva creación en España: después del “Marco Legal Estable” (1988), desde 1998 existe un nuevo marco regulador en que se mantienen reguladas las actividades de transporte y distribución, por su naturaleza de monopolio natural, mientras que se liberalizan las actividades de generación y comercialización Pero hay regulación incluso en la parte liberalizada Garantías de potencia Price-caps Ayudas a renovables y carbón Mercado de emisiones Principales características del sector eléctrico Oferta y demanda deben coincidir en todo momento La demanda eléctrica es estacional y variable: - Los …nes de semana y festivos disminuye hasta un 40 % - Los mayores consumos se dan en invierno y verano - La potencia máxima y mínima pueden diferir hasta un 60 % Lo que exige que La oferta debe ser ‡exible La potencia disponible debe cubrir al menos el 110 % de la demanda máxima esperada La electricidad es un bien homogéneo en un instante, pero heterogéneo en dos momentos distintos del tiempo, y no almacenable.

3.2. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

Figura 3.6: Mercado Eléctrico

Figura 3.7: Esquema sectorial: actividades y agentes

75

76

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

Figura 3.8: OMEL: Demanda de energía eléctrica

Preocupaciones del sector eléctrico: -

la garantía del suministro la calidad y seguridad del mismo mantener un coste razonable dada la dependencia del exterior el medio ambiente

Leyes físicas que imponen fuertes restricciones - Importancia del mix de generación - no existe la tecnología perfecta - deben coexistir muchas tecnologías Generación Coexistencia de tecnologías (que en otros mercados no existe ya que la “mejor” tecnología es la que prevalece) Incentivos para la inversión en estructuras (altos costes …jos) Tener un buen mix: Tecnologías con altos costes …jos y bajos variables y tecnologías con bajos costes …jos y altos variables (horas valle / horas punta)

3.2. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

Figura 3.9: OMEL: Demanda de energía eléctrica II

Figura 3.10: Problemas eléctricos

77

78

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

Figura 3.11: Reparto por tecnologías en 2003

Régimen ordinario Régimen ordinario Hidráulica (>50MW) Nuclear y carbón Fuel/Gas y CCGT

Régimen especial Hidráulica ( 1. Sea la función

(a) Calcular la elasticidad de la demanda. Comentar. (b) Calcular el precio y la cantidad que decide un monopolista. Calcular el índice de Lerner. Comentar. 3. Supongamos un mercado en el que hay n consumidores (siendo n un número muy grande), y todos ellos tienen demanda unitaria del bien, es decir, o no compran, q = 0, o compran, q = 1, dependiendo del precio.

3.3. EJERCICIOS BÁSICOS

91

Todos los consumidores son idénticos y están dispuestos a pagar v (éste es su precio de reserva) por el bien. (a) Demostrar que en este caso el precio de monopolio no origina ninguna pérdida de bienestar. 4. Una empresa tiene poder de monopolio sobre dos bienes: tornillos (bien 1) y tuercas (bien 2). Los tornillos y las tuercas son bienes perfectamente complementarios, cuya demanda depende sólo del precio total, esto es, Di (p1 ; p2 ) = D(p1 + p2 ) para i = 1; 2: Sea el coste total de producir los bienes 1 y 2 descrito por C(q1 ; q2 ) = C1 (q1 ) + C2 (q2 ): (a) Demostrar que en el óptimo la condición que se ha de satisfacer coincide con la condición que se obtiene para la elección de precio de un monopolio en el mercado de un único bien. Comentar. 5. Consideremos un productor de un único bien. Este bien se vende en dos periodos consecutivos, t = 1; 2: En el periodo 1 la demanda es D1 (p1 ), estrictamente decreciente, y el coste es C1 (q1 ), estrictamente creciente. En el periodo 2 la demanda es D2 (p2 ; p1 ), estrictamente decreciente en p1 y en p2 , y el coste de producción es C2 (q2 ), estrictamente creciente. (a) Dar una interpretación económica que pueda explicar el hecho de que la función de demanda de t = 2 sea decreciente con el precio de t = 1. (b) Sea la tasa de descuento temporal del monopolista. Obtener las condiciones que los precios del bien en los dos periodos. (c) Comparar con el resultado que se obtiene si la demanda del segundo periodo no depende del precio del primero. Comentar. 6. Consideremos un productor de un único bien. Este bien se vende en dos periodos consecutivos,t = 1; 2: En el periodo t, para t = 1; 2, la demanda es Dt (pt ), estrictamente decreciente. El coste total de producir en el periodo 1 es igual a C1 (q1 ), estrictamente creciente, y el coste total de producir en el periodo 2 es igual a C2 (q2 ; q1 ), estrictamente decreciente en q1 y estrictamente creciente en q2 . (a) Dar una interpretación económica que pueda explicar el hecho de que la función de costes de t = 2 sea decreciente con la cantidad producida en t = 1. (b) Sea la tasa de descuento temporal del monopolista. Obtener las condiciones que los precios del bien en los dos periodos. (c) Comparar con las conclusiones del caso en el que el coste de t = 2 no depende de la cantidad producida en el periodo t = 1. Comentar. 7. Sea un proceso productivo con una función de costes de la forma C(q) = F + cq 2 con F 0 y c > 0. (a) Estudiar las economías a escala de esta función de costes.

92

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO (b) Para que rango de producción esta función de costes implica que la producción debe estar en manos de una única empresa (monopolio natural).

8. Supongamos que un monopolio que vende un determinado juego se enfrenta una curva de demanda dada por q = 100 p; donde q es el número total de juegos producidos por hora en las dos fábricas de la compañía (q = q1 + q2 ). Si la fábrica 1 tiene una curva de coste marginal dada por C1M g (q1 ) = q1 5 y la fábrica 2 tiene una curva de coste marginal dada por C2M g (q2 ) = 12 q2 5; (a) ¿qué nivel de producción decidirá generar la compañía? (b) Cómo distribuirá la producción entre las dos fábricas para maximizar los bene…cios? 9. La demanda de entradas de cine por parte de los estudiantes tiene una elasticidad precio constante e igual a 4. La demanda de todos los demás clientes tiene una elasticidad precio constante e igual a 2. Si el coste marginal por cliente es constante e igual a 1 euro por entrada. (a) ¿Cuánto debe cobrar el cine a los miembros de cada grupo? 10. Supongamos que un monopolista puede abastecer a dos mercados separados con un coste marginal constante igual a 6. Las curvas de demanda de los mercados vienen dadas por D1 (p1 ) = 24 p1 ; D2 (p2 ) = 24 p2 : (a) Si el monopolista puede practicar la discriminación de precios de tercer grado, ¿qué precio debe cobrar en cada mercado para maximizar bene…cios? (b) Si el monopolista siguiera una política de un único precio, ¿cuánto debería cobrar y qué cantidades debería vender? (c) Calcular las pérdidas irrecuperables de e…ciencia en los casos (a) y (b) y compararlos. (d) Calcular la tarifa en dos partes, cuando el monopolista cobra una cuota …ja en los dos mercados igual al excedente del consumidor del mercado 2 y un precio igual al coste marginal. Comparar con las situaciones anteriores, ¿qué estrategia es más rentable para el monopolista? 11. Un monopolio natural produce un bien X y para ello incurre en un coste de …jo de 40 unidades monetarias. Producir cada unidad del bien X le supone un coste adicional constante igual a 1 unidad monetaria. La función inversa 1 de demanda de la mercancía X viene dada por p(X) = 6 10 X si X 60 mientras que es p(X) = 0 si X > 60: (a) ¿Cuál es el precio que cobrará el monopolista si no está regulado? ¿Cuál será su nivel de producción producción? ¿Cuáles son sus bene…cios? ¿Cuál es el excedente del consumidor? ¿Cuál es el excedente total?

3.4. EJERCICIO RESUELTO

93

(b) El gobierno regula al monopolio. ¿Es sostenible la política que obliga a …jar el precio de mercado igual al coste marginal, sin recurrir a subvenciones? Obtener el excedente total. (c) Si el monopolio es nacionalizado (funciona como una empresa pública que maximiza el excedente social), calcular el precio que debería …jar y la cantidad ofrecida. ¿Cuáles son los bene…cios? ¿Cuál es el excedente del consumidor y el total? Comentar. 12. Sea una empresa monopolista que produce un bien y lo vende en dos mercados. Ambos mercados están totalmente aislados. El mercado 1 tiene una función de demanda dada por P1 (Y1 ) = 18 Y1 si Y1 18 o bien P1 (Y1 ) = 0 si Y1 > 18: El mercado 2 tiene una función de demanda dada por P2 (Y2 ) = 14 Y2 si Y2 14 o bien P2 (Y2 ) = 0 si Y2 > 14: Los costes en cada mercado son C(Y1 ) = (Y1 )2 2Y1 ; C(Y2 ) = 2(Y2 )2 4Y2 :Teniendo en cuenta que ambos mercados están aislados, y por lo tanto, el monopolista puede …jar precios distintos en cada uno de ellos, (a) calcular las cantidades vendidas en cada uno de los mercados, así como sus respectivos precios. (b) Hallar el bene…cio total del monopolista y el excedente de los consumidores en cada mercado. Obtener el excedente total.

3.4. 3.4.1.

Ejercicio resuelto Enunciado

Sea un proceso productivo con una función de costes de la forma: C(q) = 640 + 10q 2 . (a) Estudiar las economías a escala de esta función de costes. (b) Calcular para qué rango de producción esta función de costes implica que la producción debe estar en manos de una única empresa (monopolio natural). Supongamos que existen dos grupos de clientes potenciales. El primero de ellos tiene una función inversa de demanda que es igual a P = 240 10Q, mientras que el segundo tiene una función inversa de demanda que es igual a P = 180 10Q. (c) Calcular la función de demanda total de este mercado. ¿Cuál sería la producción y los bene…cios de la empresa si actúa como un monopolio …jando un precio único? (d) ¿Cuál sería la producción y los bene…cios de la empresa si se sigue una política de discriminación de tercer grado (se …jan precios distintos para grupos distintos?

3.4.2.

Solución y comentarios

Para la función de costes totales C(q) = 640 + 10q 2 , podemos obtener la siguiente información. En primer lugar, la función de costes medios es de la

94

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

forma 10q + 640 q . El mínimo de esta función se alcanza en el punto que satisface la condición de primer orden 10 640 q 2 = 0, esto es en q = 8. Igualmente, la función de costes marginales es igual a 20q. (a) Estudiar las economías a escala de esta función de costes. Como hemos descrito con anterioridad, el mínimo de la función de costes se alcanza en q = 8. Por tanto, la empresa presenta economías de escala hasta dicha cantidad, y luego presenta deseconomías de escala. (b) Calcular para que rango de producción esta función de costes implica que la producción debe estar en manos de una única empresa (monopolio natural). Para que se den las condiciones de monopolio natural, la producción debe ser más rentable para una sola empresa que para dos empresas que produzcan la mitad. Esto es, aquellas cantidades tales que: q 640 + 10q 2 < 2[640 + 10( )2 ]: 2 A partir de la relación anterior, podemos encontrar los valores de q para los cuales se produce el monopolio natural, que son exactamente: p 5q 2 < 640 , q 2 < 128 q < 8 2: (c) Calcular la función de demanda total de este mercado. ¿Cuál sería la producción y los bene…cios de la empresa si actúa como un monopolio …jando un precio único? Obtenemos en primer lugar las funciones de demanda del mercado para después sumarlas. Para el primer grupo, su función inversa de demanda es P = P , cuando el precio 240 10Q. Por tanto, su función de demanda es Q = 24 10 es menor que 240, y cero cuando el precio es mayor. Para el segundo grupo, tenemos que la función inversa de demanda es P = 180 10Q. Por tanto, su P función de demanda es Q = 18 10 cuando el precio es menor que 180, y cero cuando el precio es mayor. La demanda total de este mercado se puede expresar como sigue:

Si el precio es menor que 180, la demanda es Q = (24 42 P5 . La función inversa será P = 210 5Q.

P 10 ) + (18

P 10 )

=

Si el precio está entre 180 y 240, la función de demanda agregada es la P . La función correspondiente al primer grupo, y por tanto, Q = 24 10 inversa también la conocemos y es P = 240 10Q. Si el precio es superior a 240, la demanda es cero.

3.4. EJERCICIO RESUELTO

95

Si …ja un precio único, la empresa puede tomar la decisión de …jar un precio entre 180 y 240 o un precio inferior a 180. En el primer caso, maximizará la función (240 10q)q (640 + 10q 2 ). La condición de primer orden puede expresarse como: 240

20q

20q = 0:

Esto es equivalente a q = 6 y por tanto p = 240 10 6 = 180. Los bene…cios serán 180 6 640 10 62 = 80. En el segundo caso, la empresa maximizará la función (210 5q)q 10q 2 ). La condición de primer orden puede ser expresada como: 210

10q

(640 +

20q = 0:

Esto es equivalente a q = 7 y por tanto p = 210 5 7 = 175. Los bene…cios serán exactamente de 175 7 640 10 72 = 95:Por tanto, la empresa decidirá producir 7 unidades, a precio 175, obteniendo unos bene…cios de 95 unidades. (d) ¿Cuál sería la producción y los bene…cios de la empresa si se sigue una política de discriminación de tercer grado (se …jan precios distintos para grupos distintos? La empresa maximizará la siguiente función de bene…cios (240 10q1 )q1 + (180 10q2 ) (640 + 10(q1 + q2 )2 ). Las condiciones de primer orden son: 240

20q1

20(q1 + q2 ) = 0;

180

20q2

20(q1 + q2 ) = 0;

que pueden simpli…carse en forma de:

q1 = 6

q2 = 4; 5

q2 ; 2 q1 : 2

Por tanto, la solución en este caso queda como sigue: q1 = 5, q2 = 2, con unos precios de 190 y 160 respectivamente. El bene…cio total sería de 190 2 640 10 72 = 140:

5 + 160

96

CAPÍTULO 3. MONOPOLIO

3.5.

Bibliografía recomendada

El material básico para el estudio del tema queda recogido en estas notas. Las siguientes referencias pueden ser interesantes para profundizar en el estudio de las nociones teóricas, ayudar teóricamente a la elaboración del trabajo de curso propuesto en la actividad complementaria del capítulo primero, acompañar los ejercicios propuestos de otro tipo de problemas relacionados con el tema, etc. Nicholson, W., Teoría Microeconómica (Sexta Edición). McGraw Hill. Capítulo 20. Un texto introductorio ideal para una lectura rápida y la adquisición de una base mínima. Varian, W., Análisis Microeconómico ( Tercera Edición). Antoni Bosch. Capítulo 14. Un texto riguroso y adecuado para adquirir el conocimiento necesario de los conceptos básicos y los modelos formales para analizarlos. Luenberger, D. Microeconomic Theory. McGraw Hill. Capítulo 3. Un texto avanzado, para quién no huya de las matemáticas y otros idiomas (está en inglés !). Con ejercicios interesantes. Gravelle, H., Rees, R., Microeconomía (Tercera Edición). Pearson. Capítulo 9. Otro texto con propósitos avanzados para intrépidos.

Capítulo 4

ELECCIÓN SOCIAL 4.1. 4.1.1.

Notas teóricas Introducción

Durante los capítulos previos, hemos estudiado fundamentalmente las condiciones mínimas de e…ciencia que se pueden alcanzar en un sistema de mercados. Hemos observado también cómo la aparición de externalidades, bienes públicos o monopolios puede distorsionar estas condiciones, y requerir de una intervención sobre el sistema de mercados para recuperar tales condiciones de e…ciencia. Como ya el segundo teorema del bienestar anuncia, la intervención colectiva no suele limitarse a dichas correcciones de e…ciencia. Es un hecho común que los resultados del sistema de mercados no se perciban como justos o equitativos, de modo que se articula algún sistema corrector para orientar los resultados competitivos en la dirección deseada. La articulación de un sistema corrector requiere de al menos dos precisiones importantes. La primera de ellas se centra en la descripción de las asignaciones justas o equitativas. Esta cuestión no es banal, puesto que distintas personas poseen percepciones diferentes sobre la justicia social. La agregación de estas visiones distintas en busca de una idea social es un problema fundamental que trataremos en este capítulo. La segunda cuestión fundamental, aunque no será tratada en este capítulo, es igualmente importante. Se trata de dilucidar los métodos de corrección, si los hubiera, más adecuados para los …nes de justicia propuestos. Igualmente, la elección de aquellos métodos que generasen menos distorsiones en la actividad económica, o que obtuviesen una corrección mejor con un coste asociado a la distorsión lo menor posible.

4.1.2.

Decisiones Sociales

A priori, la elección de una mejor alternativa social parece ser un problema similar al estudiado para los agentes individuales. Dos componentes fundamentales forman parte del modelo de decisión. Por un lado, el conjunto de 97

98

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

elección (que describirá las posibles restricciones sociales y/o económicas que existan y limiten la elección social). Tal conjunto puede ser interpretado como la restricción presupuestaria colectiva, de forma paralela al problema individual. La segunda componente son las preferencias (la ordenación de las alternativas existentes), que permite, dentro de las posibilidades de elección, la toma de decisiones. En el caso individual, la toma racional de decisiones la hemos entendido generalmente como la maximización de las preferencias dentro de las posibilidades existentes para el individuo. Al problema de la elección social se le conoce también como el problema de la racionalidad colectiva, puesto que trata de describir cómo la elección social debería realizarse. En paralelo al problema individual, podemos pensar que la racionalidad social simplemente exige maximizar una preferencia social. El propósito fundamental nos llevará a la cuestión de la construcción de esta preferencia social. Históricamente, la teoría de la elección social, tal como la estudiaremos, se apoya fundamentalmente en dos corrientes de pensamiento clásicas. Por un lado, los estudios sobre bienestar personal (y colectivo), formulados por la corriente utilitarista. Por otro, la teoría de las votaciones liderada por personajes como Condorcet y Borda. Versiones modernas, y origen de las formulaciones aqui expresadas son aquellas de Bergson y Samuelson, o Arrow. Para motivar el interés del problema estudiaremos algunas situaciones sencillas que son origen fundamental de las cuestiones fundamentales que después estudiaremos. Supongamos que el profesorado de la asignatura de Microeconomia Avanzada II trata de decidir la importancia que tienen los capítulos anteriormente estudiados: Externalidades (E), Bienes Públicos (B) y Monopolio (M). Se trata de una cuestión relevante, para elegir qué tema será preguntado en una prueba especial del curso. Las tres personas poseen opiniones diferentes sobre dicha importancia. Dichas opiniones pueden ser expresadas de la siguiente forma: Prof. 1: E es un tema más importante que B, que a su vez es más importante que M. Prof. 2: B es un tema más importante que M, que a su vez es más importante que E. Prof. 3: M es un tema más importante que E, que a su vez es más importante que B. Como el profesorado no posee una visión similar de la importancia de los capítulos, la decisión …nal no parece sencilla. Una simple observación permite ver que la mayoría (dos de tres) considera que el capítulo de Externalidades es más importante que el capítulo de Bienes Públicos. Igualmente, una mayoría (dos de tres nuevamente) considera más importante el capítulo de Bienes Públicos que el de Monopolio. Parecería natural entonces que el capítulo de Externalidades fuese más importante que el de Monopolio. Sin embargo, una mayoría del profesorado (dos de tres nuevamente) considera, contrariamente, que el capítulo de Monopolio es más importante que el de Externalidades.

4.1. NOTAS TEÓRICAS

99

El profesorado no consigue ponerse de acuerdo sobre la importancia de los capítulos tratados. Deciden por tanto consultar la cuestión con algunos de sus compañeros de departamento. Les preguntan cual de las ordenaciones anteriormente expresadas es más acertada de acuerdo a los objetivos de la asignatura. Recogen las respuestas recibidas, y observan que un 30 por ciento de sus compañeros consideran que se trata de la expresada como número 1. Un 34 por ciento considera que se trata de la número 2. Finalmente, otro 36 por ciento considera que se trata de la número 3. Parece por tanto que el tema más importante debería ser el de Monopolio, que en el caso del profesor número 3 es la más importante. Sin embargo, no es difícil observar que un 64 por ciento de los comentarios recibidos considera el tema de Bienes Públicos como un tema más importante que el de Monopolio. Las complicaciones no han desaparecido. Decididos a elegir de alguna forma racional, se plantean obtener el siguiente sistema de opiniones. Cada profesor imaginará un examen …nal de la asignatura. Decidirá, de acuerdo a su visión sobre la importancia, cuantos puntos (de un total de 10) asignaría a cada tema en este examen …nal. Las opiniones que se formulan son las siguientes: Prof. 1: E daría 6 puntos, B aparecería en preguntas por valor de 3 puntos, mientras que M otorgaría 1 punto. Prof. 2: E daría 2 puntos, B aparecería en preguntas por valor de 5 puntos, mientras que M otorgaría 3 puntos. Prof. 3: M ocuparía todo el examen, preguntas por valor de 10 puntos. Parecería lógico pensar que el tema de Monopolio es el más importante, ya que ha recibido 14 puntos, mientras que los otros temas tomarían valor de 8 puntos. Sin embargo, las opiniones no son tan obvias. Parece ser que mientras los dos primeros profesores han expresado sinceramente sus opiniones, el tercero ha tratado de aprovecharse del sistema de elección para imponer su visión de la asignatura. Envueltos en discusiones, deciden volver al principio e intentar un camino nuevo. Quizás organizando un torneo entre las alternativas, haciendo que estas vayan eliminándose como si de una competición deportiva se tratase, pueden alcanzar una solución. Enfrentan el tema de Externalidades y el de Bienes Públicos, y el primero resulta ganador (dos profesores apoyan este tema). Posteriormente, enfrentan el ganador, Externalidades, con Monopolio, y el segundo de estos resulta ganador (2 votos). Nuevamente parece que el tema de Monopolio es el más importante, como en otras ocasiones. Sin embargo, alguien hace notar que no entiende por qué razón habían comenzado por los dos primeros temas. Que tal vez podían haber comenzado con otros. Y que caso de hacerlo, la solución habría sido bien distinta! Además, adelantando como funciona el mecanismo, el profesor 1 puede decidir votar en la primera ronda a B, para que salga B frente a M que le gusta más.

100

4.1.3.

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

El teorema de imposibilidad de Arrow

Como los ejemplos anteriores mostraban, no es facil agregar las preferencias individuales cuando nos enfrentamos a un problema colectivo. Este es fundamentalmente el objetivo de la teoría de la elección social. Obtener una idea social (de justicia, de elección, de consenso, etc) que represente la visión social, colectiva, democrática, que debería guiar las decisiones económicas. Presentamos a continuación un sencillo modelo de elección, donde los problemas anteriormente mencionados podrán verse en profundidad, y de este modo, podremos entender la importante tarea que el problema de elección social conlleva. Consideremos un conjunto de individuos (una sociedad), que representaremos por N = f1; 2; : : : ; ng. Estos individuos opinan sobre un conjunto de alternativas X. Representaremos algunas de estas alternativas con las letras x; y; etc. Es importante pensar que este modelo tan general permite entender una cantidad importante de problemas reales. Para entender cualquiera de los modelos presentados en capítulos anteriores, basta imaginar que cada x describe una asignación o descripción económica de producción y consumo. Pero obviamente, el modelo aquí presentado permite entender otras muchas situaciones reales, elecciones políticas, el ejemplo presentado en la introducción, etc. Cada individuo i dispone por tanto de unas preferencias de…nidas sobre el conjunto de alternativas. Representaremos estas preferencias por i . Estas preferencias tendrán las propiedades habituales de los modelos económicos, esto es, serán transitivas y completas. Representaremos todas las posibles preferencias transitivas y completas por . Recuérdese que la transitividad signi…ca que la preferencia de x sobre y y la preferencia de y sobre z implica que la alternativa x ha de ser preferida a la alternativa z. Por su lado, la completitud signi…ca que todo par de alternativas es comparado de alguna forma (bien x se pre…ere a y; o viceversa, o ambas son indiferentes). Las opiniones son completas si no existen situaciones sobre las cuales el individuo no es capaz de establecer una comparación. El objetivo de la elección colectiva es establecer una ordenación social o colectiva para tomar decisiones. Representaremos una opinión colectiva mediante el símbolo . Es natural pensar que dicha forma de ordenar socialmente las alternativas ha de depender de lo que los individuos piensen. No es razonable pensar que las decisiones se tomen de acuerdo a un libro sagrado, y que, incluso cuando todos los individuos piensan una cosa, se haga la contraria. Por tanto, la ordenación social ha de nacer de una manera u otra de la agregación de las preferencias individuales. Esta idea motiva la siguiente de…nición. Una función de bienestar social en el sentido de Arrow es una función f : n ! que, a cada conjunto de preferencias individuales, asocia una preferencia social. El propósito fundamental es por tanto establecer cómo debería ser la función de bienestar social. Cómo, dadas unas opiniones individuales, debemos buscar una opinión colectiva que nos ayude a decidir sobre los problemas económicos. A continuación discutiremos algunas de las propiedades fundamentales que es-

4.1. NOTAS TEÓRICAS

101

ta función de bienestar social debería cumplir, y veremos posteriormente qué formas de elegir cumplen estas propiedades. La primera de estas propiedades puede entenderse que está implícita en la de…nición de función de bienestar social en el sentido de Arrow. Sin embargo, dada su importancia, la destacamos brevemente y la discutiremos posteriormente. 0. Dominio no restringido. El dominio de la función de bienestar social ha de incluir todas las posibles combinaciones de preferencias ( n ). Una función de bienestar social es útil en tanto en cuanto nos permite tomar decisiones dadas las opiniones individuales. De hecho, es en situaciones complicadas, como las mostradas en los ejemplos introductorios, donde queremos que nos dé opiniones. Todo el mundo sabe tomar decisiones en situaciones sencillas, pero económicamente aparecen situaciones complicadas, donde no es fácil decir qué asignación es mejor. Y donde distintas personas tienen opiniones totalmente distintas. La siguiente propiedad responde a un concepto económico clásico, y que hemos estudiado ampliamente durante el curso. La solución social escogida, sea de forma centralizada o descentralizada, debe satisfacer el principio de Pareto. 1. Principio de Pareto. Para todo par de alternativas x; y 2 X : si x i y para todo individuo, entonces x y: Así pues, si una alternativa es mejor que otra para todos los individuos, también la sociedad debe determinarlo de este modo. Como consecuencia directa, la mejor alternativa para la sociedad debe ser e…ciente en el sentido de Pareto. Ya que si existiera alguna otra preferida por todos los agentes, ésta última estaría por encima de la primera. La siguiente propiedad establece cierta coherencia en el modo de elegir por parte de la sociedad. A…rma que la comparación social entre dos alternativas debe depender tan sólo de cómo los individuos perciben estas dos alternativas (y por tanto, de cómo las comparan), y no de otras alternativas diferentes. Esta propiedad puede entenderse también como una propiedad de e…ciencia informacional. La regla utiliza la mínima información posible para comparar dos alternativas cualesquiera. 2. Independencia de alternativas irrelevantes. Para todo par de alternativas x; y 2 X : si = f ( 1 ; 2 ; :::; n ); 0 = f ( 01 ; 02 ; :::; 0n ); con x i y , x 0i y para todo individuo, entonces x y , x 0 y: La propiedad anterior, que denotaremos IAI en cierto modo elimina el papel de la intensidad en las preferencias. La última de las propiedades que presentaremos establece unos mínimos requitos democráticos en la elección, ya que a…rma que no debería ser un mismo individuo el que siempre guíe las elecciones sociales. Para describir esta propiedad necesitamos de una de…nición previa. Se dice que el individuo i es un dictador si para todo par de alternativas x; y 2 X : x i y ) x y, independientemente de como sean las preferencias del resto de agentes.

102

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

Nótese el signi…cado exacto de la anterior de…nición. Un individuo que pre…ere estrictamente x a y no es necesariamente un dictador aunque la sociedad también diga que x es mejor que y. Ni tan siquiera un individuo que tenga exactamente el mismo orden que la sociedad (coincidiendo para toda pareja de alternativas) es un dictador. Y es que por ejemplo, si todos los individuos tienen las mismas opiniones, según el principio de Pareto la sociedad debería coincidir también con los individuos, no por ello siendo dictadores. Para llegar a ser un dictador, un individuo ha de determinar todas las decisiones siempre, esto es, independientemente de lo que opine el resto de la gente. La propiedad deseable establece que tales dictadores no deberían existir. 3. Ausencia de dictadores. No existe ningún individuo i que sea un dictador. Las propiedades anteriormente expuestas parecen inocuas, y deseables en cierta medida como referentes de la elección colectiva. El premio Nobel del año 1972 Kenneth Arrow estudió qué funciones de bienestar social cumplían dichas propiedades. El resultado es totalmente devastador. No existe ninguna forma de agregar las opiniones individuales que satisfaga dichas propiedades. Teorema: Sea un conjunto de elección con más de dos alternativas y una sociedad con más de dos individuos. En tal situación no existe ninguna función de bienestar social que satisfaga (dominio no restringido), el principio de Pareto, Independencia de Alternativas Irrelevantes y Ausencia de Dictadores. Prueba: Probaremos que toda función de bienestar que pueda satisfacer Dominio no restringido, el principio de Pareto y la propiedad de independencia implicar la existencia de un dictador social, y de esta forma, no será posible satisfacer les cuatro condiciones. La condición de dominio no restringido se aplicará a lo largo de toda la prueba, utilizando per…les de preferencias de cualquier tipo. La posibilidad de que las preferencias sean cualesquiera está garantizada por la propiedad de dominio no restringido (la propia de…nición de función de bienestar social). Dividiremos la prueba en cuatro pasos diferenciados. En el primer paso, consideraremos una alternativa concreta c. Pensemos en una sociedad donde todos los individuos consideran que c es la peor alternativa. La ordenación del resto de alternativas puede ser diferente, y no es relevante de momento. La sociedad puede describirse como: x

1

y

x0

2

y0

n

00

1

c;

1

2

2

c;

::: 00

x

y

n

n

c:

Por la propiedad de Pareto c debe ser la peor alternativa en la ordenación social, ya que para cualquier otra alternativa a, todos los individuos consideran que a es mejor que c. Por tanto:

4.1. NOTAS TEÓRICAS

103

x

y

c:

En un segundo paso, consideraremos que el primer individuo modi…ca su visión de la alternativa c, y que la sitúa como la mejor alternativa. El resto de preferencias se mantendrá como al principio. Repetiremos esta operación para el individuo 2 y así sucesivamente. Es posible que estos cambios, que lo que están haciendo es mejorar la posición de c, hagan que la ordenación social se vea modi…cada. De hecho, si llegaramos al …nal del proceso de cambios, todos los individuos tendrían c como la mejor alternativa, por lo que también socialmente sería la mejor (por el principio de Pareto). Por tanto, en algun momento de este proceso de cambios, la alternativa c deja de ser la peor alternativa social. Ha de existir un primer individuo (al que llamaremos k) tal que, cuando hayamos elevado la posición de c para los primeros k individuos, se produzca la primera mejora de c en términos sociales. Vamos a ver a continuación que, de hecho, la mejora ha de ser muy signi…cativa, y que c ha de pasar a ser la mejor alternativa social. Supongamos por contradicción que no es así, y que la mejora se produce a una posición social intermedia. Existirán por tanto ciertas alternativas a; b tales que a c b. Como c es la mejor o la peor alternativa de todos los individuos, imaginemos que cambiamos la posición de a y b para todos los individuos de tal forma que b i a. Por el principio de Pareto, ha de ser b a. Sin embargo, ni a ni b han cambiado posiciones respecto a la alternativa c para ningún individuo. Por tanto, por la propiedad de Independencia de Alternativas Irrelevantes, la ordenación ha de ser la misma que teniamos anteriormente. Entonces, debe ser a c y c b. Pero por transitividad, debe ser a b lo cual es absurdo. Hemos alcanzado una contradicción y el supuesto es erróneo. No existen tales alternativas a; b y la mejora de c ha debido ser extrema. Ha pasado de ser la peor a ser la mejor alternativa social. Para las preferencias c

1

c

2

x 0

x

1

y

1

1

w;

2

0

2

2

w0 ;

k

k

w00 ;

y

::: c

k

x000

x00 k+1

k 000

y 00

y

k+1

k+1

c;

::: IV

x

n

y

IV

n

n

cIV ;

la ordenación social coloca c como la mejor alternativa.

104

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL En un tercer paso, vamos a estudiar qué sucede cuando modi…camos la posición de c para el individuo k. Imaginemos que, …jadas las demás preferencias, modi…camos la del individuo k de tal forma que a k c k b. Las posiciones de a y c son exactamente iguales a las que existían antes del cambio del individuo k, y por tanto, Independencia de Alternativas Irrelevantes nos dice que socialmente deberían compararse igual. Como antes del cambio de k, era a c, en este caso también lo será. La ordenación entre c y b es la misma que la que hay después del cambio propuesto. Por Independencia de Alternativas Irrelevantes, deben compararse igualmente. Como después del cambio c es la mejor alternativa, es c b, y en este caso también lo será. Por transitividad, debe ser a b. Pero este razonamiento es totalmente independiente de como ordenen los otros individuos las alternativas a y b (mientras a y b sean distintas de c, así que el individuo k es casi un dictador, para todas las alternativas salvo c. En el paso …nal probaremos que el individuo k también es un dictador para la alternativa c. Podemos repetir los pasos 1 a 3 para otra alternativa que no sea c, por ejemplo p: Encontraremos, siguiendo el mismo razonamiento, un individuo que manda sobre todas las comparaciones que no tengan que ver con p. Pero el individuo k mandaba sobre a; b, y por tanto ha de ser el mismo individuo k quien mande en este nuevo ejercicio. Por tanto, k manda sobre todas las alternativas y se trata de un dictador. Es imposible que una función de bienestar social satisfaga todas las propiedades al mismo tiempo. En los ejercicios de este tema se pueden observar algunas de las reglas de votación utilizadas en numerosas situaciones reales. Podrá observarse cómo dichas reglas no satisfacen algunas de las propiedades estudiadas. Este es un interesante ejercicio que debe aplicarse a cualquier posible regla de elección en la que podamos pensar.

No existe por tanto un método totalmente razonable para agregar las opiniones individuales y tomar decisiones colectivas. En la siguiente sección estudiaremos algunas de las posibilidades que permiten corregir este aparentemente resultado negativo.

4.1.4.

Posibilidades de la Elección Social

Comentaremos en esta sección dos de las críticas fundamentales al anterior resultado, y que han permitido re‡exionar más positivamente sobre la agregación de opiniones y la posibilidad de tomar decisiones colectivas justas o acertadas. La primera de ellas hace referencia a la propiedad de dominio universal. El argumento que motiva la crítica es el siguiente: es posible que las preferencias de los individuos en una sociedad tengan cierta coherencia entre todas ellas, bien porque los individuos poseen opiniones similares, o bien porque hay algunas

4.1. NOTAS TEÓRICAS

105

características de las alternativas que hacen que algunas preferencias no tengan ningún sentido lógico. Consideremos el siguiente ejemplo. Tenemos tres alternativas x; y; z que representan partidos políiticos. Imaginemos que estos partidos responden a las ideas intuitivas de partidos de izquierda, centro, derecha. Parece lógico pensar que las opiniones sociales pueden ser diversas, y cada individuo puede preferir como mejor alternativa cualquiera de los partidos. Sin embargo, no toda ordenación de las alternativas es lógica. Imaginemos la siguiente ordenación. z preferido a x preferido a y. Parece poco natural que algún individuo tenga estas preferencias. El partido de derecha es su favorito, pero entre el centro y la izquierda, pre…ere la izquierda. Igualmente, es poco lógica la preferencia x preferido a z preferido a y. El resto de preferencias parece tener una coherencia lógica, y es por tanto natural pensar que una función de bienestar social debería tenerlas en cuenta. Pero estas dos ordenaciones extras son poco útiles, y no debería preocuparnos si la función de bienestar social es capaz de decidir sobre casos donde aparezcan. El ejemplo mencionado anteriormente responde al concepto de preferencias unimodales. Un conjunto de preferencias se dice que es unimodal si existe un orden de las alternativas (podemos pensarlo como izquierda-derecha) tal que todas las preferencias siguen el siguiente patrón. Existe un punto ideal, una alternativa óptima cualquiera en el espacio. Y a partir de ella, y conforme nos desplazamos en cualquier dirección (derecha o izquierda), el individuo empeora. Si representamos la utilidad de este agente, nos sale una preferencia de un solo pico. Curiosamente, el ejemplo mencionado no es nada extraño en la realidad. No sólo la estructura política suele responder a este esquema, sino que la mayor parte de problemas de bienes públicos responden también a esta estructura. Decidir la cantidad destinada a defensa nacional, por ejemplo. O determinar la localización geográ…ca de un servicio público. Este tipo de estructuras permite que haya reglas con buenas propiedades. Por ejemplo, la regla de la mayoría. Esta regla de votación a…rma que una alternativa x es al menos tan buena que otra alternativa y si al menos el cincuenta por ciento de los individuos considera que es así. Esta regla fue utilizada para exponer el primero de los ejemplos introductorios. Esta regla de votación cumple las propiedades de Pareto, Independencia y Ausencia de Dictadores. Su único problema, es que en general no produce una ordenación transitiva (véase el ejemplo introductorio). Sin embargo, si eliminamos la condición de dominio no restringido y nos centramos tan sólo en situaciones de tipo unimodal, la ordenación es transitiva. La mejor alternativa social corresponde a aquella elegida por el votante mediano, aquel que ocupa una posición intermedia en la sociedad. La mitad de personas tiene como pico o alternativa más preferida, una alternativa a su izquierda, y la otra mitad, a su derecha. Es esta misma idea la que motiva los debates políticos sobre el espacio de centro. Los modelos de votación de Hotelling estudiados en el primer ciclo de Microeconomía utilizan generalmente esta visión unimodal de las decisiones políticas.

106

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

Cabe destacar sin embargo que en algunas situaciones políticas, no siempre existe una única variable que ordena las alternativas. Es ampliamente discutido que en el espectro político catalán no existe una sino al menos dos variables fundamentales para la estructura de los partidos políticos. Aquella que responde a la idea de izquierda-derecha, y aquella que responde a la idea de estructura nacional (centralizada o descentralizada, nacionalismo, o términos similares). En un modelo como este, las buenas propiedades del criterio de la mayoría ya no se mantienen. La segunda de las opciones para escapar al teorema de imposibilidad de Arrow consiste en renunciar al principio de Independencia de Alternativas Irrelevantes. Existen multitud de reglas que satisface el resto de propiedades. Pueden verse numerosos ejemplos en los ejercicios. Pero también hemos visto en los ejemplos introductorios que algunas de estas reglas tienen otros defectos. De hecho, algunos de estos defectos son comunes a toda regla de elección. Consideremos la siguiente propiedad. Una regla de elección se dice manipulable si existe una situación en la cual alguno de los agentes obtiene, mediante la manipulación de sus preferencias (anunciar unas preferencias distintas a las verdaderas), un resultado que le resulta más atractivo para sus intereses que si dijera la verdad. El siguiente resultado, aunque no lo probaremos, a…rma que toda regla es generalmente manipulable. 1 Teorema: Toda regla de elección social que satisfaga el principio de Pareto (elija una alternativa óptima) y dominio no restringido, o bien es manipulable o bien es dictatorial. Por tanto, toda regla de elección es esencialmente manipulable. Al menos, toda regla con un mínimo de respeto por las opiniones de los individuos. El teorema de imposibilidad de Arrow y este teorema de imposibilidad de Gibbard-Satterthwaite son ejemplos fundamentales de la di…cultad de agregar las opiniones individuales. El teorema anterior tiene también otros importantes paralelismos. Durante el capítulo dos estudiamos un mecanismo de revelación de las preferencias individuales, el mecanismo de Groves-Clarke. Y observamos que ningún individuo tenía incentivos a manipular sus preferencias. El estudio de la manipulabilidad se ha convertido en una de las cuestiones fundamentales de la teoría económica.

4.1.5.

Una breve discusión sobre la utilidad

La matemática establece con una precisión absoluta las comparaciones en términos “mayor/menor”entre parejas de números, de manera que disponemos de información sobre la estructura ordenada numérica completa. La función de utilidad responde a este ejercicio dentro de la economía. Cualquier comparación 1 El siguiente teorema aplica a reglas de elección social, y no exactamente funciones de bienestar social. No es necesario profundizar en las diferencias de estos dos conceptos. Basta entender que una regla de elección social se preocupa simplemente de elegir una mejor alternativa, y no de ordenar todas ellas. Puede entenderse por tanto que toda función de bienestar social es también una regla de elección social sin más que considerar la mejor alternativa.

4.1. NOTAS TEÓRICAS

107

de un individuo puede ser traducida a una simple comparación de números, siempre y cuando las preferencias tengan una estructura coherente. Podríamos pensar que esta información numérica sobre las alternativas debería ser utilizada a la hora de tomar decisiones sociales. Obviamente, destinar un euro a una persona con grandes recursos económicos no hará aumentar signi…cativamente su utilidad. Sin embargo, destinarlo a una persona con escasos recursos sí que puede ser signi…cativo. Pero para que el uso de esta información extra sea relevante para la toma de decisiones colectivas, es preciso que las funciones de utilidad tengan una interpretración más allá de ser unos números que respetan el orden de las alternativas. Por un lado, debemos elegir las funciones de utilidad de tal modo que nos proporcionen información cardinal. Requeriremos a cada persona que nos diga no sólo qué alternativa pre…ere, sino cuánto más la pre…ere. Si esto es posible, atribuiremos al individuo un valor de utilidad que respete esta informaciónn. Si x es preferido a y, pero sabemos además que la satisfacción que x proporciona es tres veces superior a la que proporciona y, ya no nos servirá como función de utilidad la que otorga los valores u(x) = 2, u(y) = 1, sino una en la que u(x) sea tres veces superior a u(y). A lo largo de los estudios económicos realizados, esta información se ha tomado siempre como dada. Existe una variedad de estudios económicos, psicológicos o matemáticos sobre estas cuestiones. Sin extendernos en demasía, mencionaremos a modo de ejemplo el uso de escalas visuales. Se presenta a la persona una escala dibujada en la que debe situar las alternativas a valorar. La distancia percibida por la persona puede estar relacionada con la intensidad de la preferencia, aunque tal proceso no está exento de numerosos problemas. Económicamente, otra opción posible es la valoración de todas las alternativas en términos monetarios. Podríamos pensar cuál es la máxima cantidad de dinero que estaría dispuesta a entregar a cambio de la alternativa. Si bien esta idea posee información ordinal (estaremos dispuestos a sacri…car más dinero, y por tanto, el acceso a bienes y servicios que nos aporten bienestar por alternativas que nos ofrezcan mayor bienestar), es dudoso que podamos a…rmar que esta información pueda tener relevancia cardinal. Incluso aunque este problema tuviese una fácil resolución, una segunda fuente de información necesaria para realizar comparaciones sociales es la interpersonal, que requiere saber si un individuo valora una alternativa como mejor o peor que otro individuo distinto. Cuando hablamos de comparaciones interpersonales, la disposición a pagar es todavía más discutible. Individuos con más riqueza, por ejemplo, estarán dispuestos a pagar más cantidad, sin que por ello podamos decir (más bien al contrario) que derivan más utilidad. Salvando todas estas di…cultades, supongamos por el momento que podemos establecer niveles de utilidad que ofrezcan la información adecuada. Nos preguntaremos cómo deben usarse estas utilidades en la toma de decisiones.

108

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

Comenzaremos con el principio moral de conducta que los …lósofos utilitaristas convirtieron en reivindicación. Para este grupo de intelectuales, el bienestar social consistía en “el mayor bienestar para el mayor número (de personas)”. Si bien no formalizaron su lema, durante el siglo XX la interpretación más generalizada de sus a…rmaciones y valoraciones dice que su visión es tal que el bienestar social consiste en la suma del bienestar de cada persona, o igualmente, el bienestar medio de la sociedad resulta ser una medida del bienestar social. Otra corriente de pensamiento ha centrado su interés en un reparto equitativo del bienestar, o en su caso, de algunos fundamentos básicos del mismo. Ideas de este tipo promueven la igualdad de bienestar o recursos de todos los agentes, o en versiones más modernas, como la ofrecida en la Teoría de la justicia, del …lósofo John Rawls. Se debe atender primordialmente al nivel de bienestar de aquellos individuos peor tratados en la sociedad. Aunque con este análisis podríamos escapar del resultado de imposibilidad de Arrow, debemos ser conscientes de las di…cultades que acarrea. En primer lugar, la complejidad. En segundo lugar, pudiera ser el caso que algunas evaluaciones personales sean de discutible relevancia para la toma social de decisiones. A modo de ejemplo, citemos la conocida fábula de Esopo: Viendo una zorra unos hermosos racimos de uvas ya maduras, deseosa de comerlos, busca medio para alcanzarlos, pero no siéndole posible de ningún modo, y viendo frustrado su deseo, dijo para consolarse: – Estas uvas no están maduras. La fábula de Esopo re‡eja un comportamiento conocido en Economía como “preferencias adaptativas”, según el cual, los deseos individuales pueden verse afectados por las limitaciones existentes, desvirtuando de este modo la verdadera evaluación de las alternativas. De este modo, la zorra puede valorar positivamente su actual situación, y de modo negativo situaciones a las que cree no poder acceder. Las valoraciones mentales de la mujer maltratada, la persona contratada en situaciones de extrema explotación laboral, o la respuesta ante determinados secuestros (el llamado síndrome de Estocolmo) muestran en el más crudo de los extremos, las di…cultades de valorar los estados mentales individuales. No es por tanto difícil de pensar que la ciencia económica haya optado por tanto, en numerosas ocasiones, por utilizar índices objetivos de bienestar (individual y colectivo) como la renta, la educación, etc, aunque con ellos se pierda buena parte de la información relevante para la toma de decisiones colectivas.

4.1.6.

Breve conclusión

Buena parte de las economías occidentales aprovecha la capacidad de los mercados y el intercambio para obtener resultados e…cientes y una economía potente y dinámica que genere bene…cios sociales. Por otro, la actuación pública trata de corregir algunos aspectos negativos del mercado, como sus errores

4.2. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

109

ante la presencia de externalidades, bienes públicos o monopolio; promover otros fuera de su alcance (como la idea de justicia) y en de…nitiva, orientar los resultados económicos hacia los propósitos seleccionados por la colectividad.

4.2. 4.2.1.

Actividad complementaria Introducción

En la sección teórica del capítulo se han descrito diversos conceptos fundamentales para la obtención de resultados teóricos sobre sistemas de votación y toma de decisiones. Algunos de estos conceptos pueden ser de gran abstracción, y en numerosas ocasiones, resultan lejanos para los estudiantes, acostumbrados a una visión de la política mucho más real (cercana, humana, y muchas veces, visceral). En esta actividad se pretende corregir este dé…cit mediante la realización de una actividad conjunta por parte de toda la clase. La actividad mostrará la di…cultad de aplicar los modelos teóricos a la realidad, por su complejidad, y la importancia de la obtención de información sobre las preferencias de los individuos para tomar decisiones, entender la situación política, etc.

4.2.2.

Descripción de la actividad

La actividad será ejecutada por toda la clase, y durante el curso. A principios del mismo, una breve introducción sobre el modelo de Hotelling será pertinente. Junto a esta breve presentación, se comentará la posibilidad de un modelo bidimensional para los partidos políticos, que recoja la variable tradicional izquierda-derecha y la variable centralización-descentralización (entendida tal y como la clase acuerde). La actividad tiene como objetivo la recogida, tratamiento y análisis de datos por parte de la clase, que tiene total libertad para decidir como distribuir las tareas que estime oportunas para esta actividad. Principalmente, el grupo de estudiantes debe diseñar una encuesta que recoja la siguiente información: Posición ideal del votante en la escala bidimensional establecida. Cómo percibe el votante la situación de los partidos políticos en dicha escala. Opción de voto real (elecciones estatales, autonómicas, etc) Datos socioeconómicos y demográ…cos que el grupo estime oportunos. Posteriormente, el grupo debe recoger datos mediante dicha encuesta y prepararse para analizarlos. Esto supone un conocimiento básico estadístico para dar rigurosidad a su estudio (número de encuestas, análisis de resultados, etc). Finalmente, el desarrollo de la actividad se presentará y discutirá en clase con el profesorado.

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CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

Como se ha comentado, es importante destacar el carácter de actividad realizada por toda la clase. Son los propios estudiantes los que deben decidir en todo momento las herramientas a utilizar, la carga teórica que se incorpora, el debate político que se sigue de sus datos, etc. Asímismo, los estudiantes son libres de utilizar dicho material en otros trabajos o actividades que realicen en su formación.

4.3.

Ejercicios básicos

1. Considera la función de bienestar social (en el sentido de Arrow) de desaprobación. Para las preferencias ( i ) el conjunto pi = fx tal que y i x para todo y 2 Xg representa las peores alternativas de i: Declaramos una alternativa socialmente mejor que otra si el grado de desaprobación es menor, es decir, si el número de personas que la considera dentro de su conjunto pi , es menor. Matemáticamente, sea V (x) el número de votos negativos que recibe x, es decir V (x) = cardinalidad de fi : x 2 pi (x)g: La regla se expresa: x y () V (x) V (y): (a) ¿La regla construye siempre una preferencia social transitiva y completa? (b) ¿Satisface la condición de Pareto? (c) ¿Satisface la propiedad de ausencia de dictadores? (d) Considera tres persones N = f1; 2; 3g y tres alternatives X = fa; b; cg. Considera las preferencias b 1 a 1 c, b 2 a 2 c, c 3 a 3 b: ¿Cuál es la ordenación social? Prueba que la regla no cumple Independencia de Alternativas Irrelevantes. Para verlo, busca una forma de cambiar la alternativa c en las preferencias de alguno de los agentes de tal forma que cambie la ordenación social de las alternativas a; b. Interpretar. 2. Considera la función de bienestar social (en el sentido de Arrow), de consenso. Cuando todos los individuos consideran x i y declaramos socialmente x y: En otros casos, x y: (a) ¿La regla satisface la propiedad de Independencia de Alternativas Irrelevantes? (b) ¿Satisface la condición de Pareto y la ausencia de dictadores? (c) Considera tres persones N = f1; 2; 3g y tres alternatives X = fa; b; cg. Busca un ejemplo que muestre que la regla no construye siempre un orden transitivo. 3. Considera N = f1; 2; 3g y X = fa; b; cg: Considera la función de bienestar social inmutable. Para todo per…l de preferencias de los agentes, la función siempre ordena les alternativas de la forma a b c: (a) Comenta por qué es obvio que la regla siempre construye una preferencia transitiva y completa.

4.3. EJERCICIOS BÁSICOS

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(b) Comenta por qué es igualmente obvio que la regla satisface IIA y ausencia de dictadores. (c) ¿Por qué la regla no satisface la propiedad de Pareto? 4. Considera tres personas f1; 2; 3g y tres alternativas fa; b; cg. Considera la función de bienestar social (en el sentido de Arrow), de Borda (o de las puntuaciones). Cada persona asigna puntos a las alternativas de la forma siguiente: La mejor alternativa recibe 2 puntos, la siguiente 1 punto y la peor 0 puntos (en caso de empates, es decir, si la persona tiene indiferencias, se reparten los puntos entre las alternativas que sean indiferentes. Por ejemplo, si x i y i z, las dos primeras alternativas reciben del agente i; 1; 5 puntos, y la peor 0 puntos). Cuando los individuos otorgan los puntos, sumamos para cada alternativa los puntos recibidos. Si b(x) representa la puntuación total que recibe una alternativa, la regla de Borda es x y () b(x) b(y): (a) ¿La regla satisface dominio universal y construye una preferencia social transitiva y completa? (b) ¿Satisface la condición de Pareto y la inexistencia de dictadores? (c) Considera les preferencias a 1 b 1 c; b 2 c 2 a; b 3 c 3 a: ¿Cuál es la ordenación social? Prueba mediante este ejemplo que la regla no cumple independencia de alternativas irrelevantes. Cambia tan sólo la posición de la alternativa b para el agente 1 de forma que la nueva ordenación social de las otras alternativas no sea la misma. 5. Considera N = f1; 2; 3g y X = fa; b; cg:

(a)Diseña una función de bienestar social en el sentido de Arrow tal que para todo per…l de preferencias, determine una ordenación social. (b)Estudia si esta función cumple las propiedades 1; 2 y 3:

6. Las funciones de Pluralidad, Borda y Desaprovación forman parte de una misma familia que se conoce como reglas de puntuación. En todas ellas, la mejor alternativa recibe de cada individuo s1 puntos, la segunda mejor s2 puntos, etc, hasta la última que recibe sk puntos (k es el número de alternativas). Formalmente, s1 s2 ::: sk con alguna desigualdad estricta. (a) Busca ejemplos reales donde se apliquen funciones de este tipo, y explica cómo son las puntuaciones que se consideran. 7. Considera nuevamente el método de Borda. Ahora pensaremos en este método para elegir simplemente una opción. De forma natural, la función de elección de Borda elige aquella alternativa x que tiene más puntuación b(x): (a) Aplicar el método al siguiente ejemplo con 4 votantes y 4 alternativas. ¿Qué alternativa escoge la función de elección de Borda? (Nota: observar

112

CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL que ahora hay que de…nir valores 1 2 a c haría la regla de Borda?) d a b d c b

para 4 posiciones distintas. ¿Cómo lo 3 4 d c b d c b a a

(b) Consideremos ahora la función de elección de Borda, y el ejemplo con las cuatro alternativas que hemos propuesto. ¿Qué podrá hacer el individuo 4 para obtener un mejor resultado? Discutir la noción de manipulabilidad. 8. Escoge un par de funciones de bienestar más de las estudiadas en este conjunto de ejercicios. (a) Explica cómo funcionaría la versión de elección de estos métodos de votación. (b) dictamina qué alternativa elegirían en el ejemplo del ejercicio previo. (c) Estudia si algún individuo del ejercicio anterior puede manipular estas reglas de votación. 9. Sea [0; 1] la descripción de una variable de decisión pública. Los agentes de la sociedad tienen preferencias unimodales sobre estas alternativas en [0; 1]: En concreto, para una persona que tiene su punto ideal en p 2 [0; 1], su utilidad es de la forma Up (x) = a b(x p)2 ; donde a; b son constantes positivas. Los puntos ideales de los agentes se distribuyen según la siguiente función de distribución: F (p) = p3 : Esto es, F (p) nos describe el porcentaje de población tal que su punto ideal es menor o igual que p: (a) ¿Cuál es el votante mediano en esta sociedad (y por tanto, que nivel de provisión de la variable se decidirá)? (b) ¿Cuál es la alternativa que maximiza el criterio utilitarista? (c) ¿Cuál es la alternativa que maximiza el criterio rawlsiano? 10. Considera un grupo de 5 agentes que tienen preferencias sobre las alternativas fa; b; c; d; eg; cuya información de utilidad puede ser descrita mediante la siguiente matriz. La casilla ij informa de la utilidad del agente i por la alternativa j. 1 2 3 4 5

a 5 6 3 8 10

b 4 3 1 3 9

c 10 5 2 7 9

d 4 9 4 6 6

e 1 3 7 5 1

(a) Dado el orden a < b < c < d < e, ¿son las preferencias unimodales?

4.4. PROBLEMA RESUELTO

113

(b) ¿Podemos encontrar otra forma de ordenar las alternativas de tal modo que todas las preferencias tengan un sólo pico en relación a ese orden? (c) Identi…ca al votante mediano, y por tanto, la elección de la regla de mayoría (d) Encuentra las soluciones del Utilitarismo y de Rawls.

4.4. 4.4.1.

Problema resuelto Enunciado

Considera un grupo de 3 agentes, llamados I, II y III, que tienen preferencias sobre las alternativas fA; B; C; Dg. Las preferencias de los individuos están descritas en la siguiente matriz. La casilla en la intersección entre la columna i y la …la j informa de la utilidad del agente i por la alternativa j. I II III A 2 4 12 B 4 12 8 C 18 8 0 D 12 10 6 (a) Encuentra una manera de situar las alternativas A, B, C y D en una línea de modo que las preferencias de los individuos sean unimodales (un solo pico). (b) Identi…ca al votante mediano, y por tanto, la elección de la regla de Mayoría. (c) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque Utilitarista. (d) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque de Rawls. (e) Encuentra la alternativa que escoge la función de elección de Borda (f) Para la solución utilitarista (apartado c) estudia como puede el individuo III manipular la solución. Para la solución rawlsiana (apartado d) estudia como puede el individuo III manipular la solución. Haz lo mismo para la solución de Borda (apartado e).

4.4.2.

Solución y comentarios

(a) Encuentra una manera de situar las alternativas a, b, c y d en una línea de modo que las presencias de los individuos sean unimodales. Ordenando las alternativas en el orden a < b < d < c las preferencias de todos los individuos tienen un solo pico (señalado en la matriz en negrita). I II III A 2 4 12 B 4 12 8 C 18 8 0 D 12 10 6

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CAPÍTULO 4. ELECCIÓN SOCIAL

(b) Identi…ca al votante mediano, y por tanto, la elección de la regla de Mayoría. Dada la ordenación de las alternativas, los picos se sitúan en A (agente III), B (agente II) y C (agente I). Por tanto, el votante mediano es II y la alternativa seleccionada por mayoría es B. (c) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque Utilitarista. A B C D

I II III total 2 4 12 18 4 12 8 24 18 8 0 26 12 10 6 28 Calculamos la utilidad total de cada alternativa, como la suma de util-

idades para los agentes. Claramente, la elegida es la alternativa D. (d) Encuentra la alternativa que es solución al enfoque de Rawls. La siguiente tabla muestra, en cada alternativa. I II A 2 4 B 4 12 C 18 8 D 12 10

negrita, la utilidad que tiene el individuo peor tratado por III 12 8 0 6

Rawls seleccionaría la alternativa D que da mayor

utilidad (6) al individuo que obtiene menor utilidad con la alternativa. (e) Encuentra la alternativa que escoge la función de elección de Borda. Los puntos que dan los individuos a las alternativas son: I II III total A 0 0 3 3 B 1 3 2 6 C 3 1 0 4 D 2 2 1 5 De este modo, la alternativa B recibiría la mayor cantidad de puntos, y sería por tanto la elegida. (f ) Para la solución utilitarista (apartado c) estudia como puede el individuo III manipular la solución. Para la solución la rawlsiana (apartado d) estudia como puede el individuo III manipular la solución. Haz lo mismo para la solución de Borda (apartado e). En c), el individuo III puede conseguir que se elija la alternativa A si dice que su utilidad al disfrutar de esta alternativa es muy alta, por ejemplo 30. En d) puede conseguir que se elija la alternativa C si dice que su utilidad al disfrutar de esta alternativa es por ejemplo 7, pero C le gusta menos que D, así que ésta no es una manipulación interesante. Puede conseguir que salga elegida B si dice que su utilidad con D es por ejemplo 3. En todo caso, la mejor forma de manipular es decir que tanto D como B le dan poca utilidad (por ejemplo 0), garantizándose así que salga A.

4.5. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

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En e) el individuo III no puede manipular para que salga la alternativa que más le gusta, A, en vez de B, porque ya le ha dado el máximo de puntos posible. Así que manipulando sólo podría empeorar su situación actual (que salga B), por lo que no podrá manipular.

4.5.

Bibliografía recomendada

El material básico para el estudio del tema queda recogido en estas notas. Las siguientes referencias pueden ser interesantes para profundizar en el estudio de las nociones teóricas, ayudar teóricamente a la elaboración del trabajo de curso propuesto en la actividad complementaria del capítulo primero, acompañar los ejercicios propuestos de otro tipo de problemas relacionados con el tema, etc. Varian, W., Análisis Microeconómico (Tercera Edición). Antoni Bosch. Capítulo 22. Un texto legible e interesante, aunque algo ajeno al tema central del capítulo. Un texto introductorio ideal para una lectura rápida y la adquisición de una base mínima. Nicholson, W., Teoría Microeconómica (Sexta Edición). McGraw Hill. Capítulo 27. Un texto adecuado para alcanzar un nivel correcto del tema. Villar, A., Lecciones de Microeconomía. Antoni Bosch. Capítulos 16 y 17. Un texto riguroso para el estudio de la asignatura, con comentarios matemáticos para el estudiante que se muestre interesado en el porqué de los modelos considerados. Luenberger, D. Microeconomic Theory. McGraw Hill. Capítulo 10. Un texto avanzado, para quién no huya de las matemáticas y otros idiomas (está en inglés !). Con ejercicios interesantes. Gravelle, H., Rees, R., Microeconomía (Tercera Edición). Pearson. Capítulo 13. Otro texto con propósitos avanzados para intrépidos. Maté García, J.J., Pérez Domínguez, C. Microeconomía Avanzada. Prentice Práctica. Capítulo 10. Un texto práctico para quien desee poner a prueba sus conocimientos y preguntarse qué debe estudiar más.

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