• Author / Uploaded
• ing_alex20009402

Citation preview

Mi Acordeón de Algebra.

Departamento de Matemáticas

Universidad de Sonora

José Luis Díaz Gómez

Propiedades Básicas Operaciones, Razones y Proporciones. ⎛ b ⎞ ab a⎜ ⎟ = ab + ac = a (b + c ) ⎝c⎠ c

()

Factorización

Propiedades de las Desigualdades. Si a < b entonces a+c < b + c y a-c < b − c a

Si a < b y c > 0 entonces ac < bc y

b

a

=

c

a

()

ac

=

b

bc

Si a < b y c < 0 entonces ac > bc y

ad + bc

a

d

bd

b

a−b

b−a

a+b

d −c

c

c

+

b

=

=

c−d

c

−

ad − bc

=

d

{

a

+

c

() ()

a =

bd

=

b

a =

c

a

=

c

a

ad

aa =a n

m

(a ) n

m

n+m

a

m

=a

⎛a⎞ = a ; ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ bn n

−n

a

−n

=

1 a

n−m

1

=

( ab )

= a ; a = 1, a ≠ 0 ;

n

n

=ab n

a

−n

a

n

n

n

1

m

a =a a =

n

n

n

mn

a

n

ab = a

a = a si n es impar ;

n

a = a si n es par

n

n

n

=

b n

n

n

a b

a b

( a) = a n

n

n

Si x = k entonces x = ± k . Propiedad de la raíz cuadrada. 2

b

Si b − 4 ac = 0 Dos raíces iguales.

Así 2 x − 4 x − 6 = ( x − 3)( x + 1) 2

2

División Sintética.

Si b − 4 ac < 0 Dos raíces complejas.

Dividir

Fórmulas de Factorización.

Tomar los coeficientes 3

2

x + (3 + 2) x + 3 ⋅ 2 = ( x + 3)( x + 2) x + 2ax + a = ( x + a ) 2

2

Si a < k entonces − k < a < k

2

a > k entonces a > k o a < − k

Definición Ejemplo. log 2 16 = 4

x

porque 2 = 16

3

3

2

n

n −1

+ a = ( a + b)( x

+ ax

n−2

− ax

+"+ a

+"− a

Resolver 2 x − 4 x − 6 = 0 (1) divida por el coeficiente de x. 2 x − 2x − 3 = 0 (2) Pase la constante al otro lado 2 x − 2x = 3 (3) Tome la mitad del coeficiente de x, elévelo

log a a = x

log a 1 =

b

log a x

0

=x

log a ( x ) = r log a x r

log a ( xy ) = log a x + log a y

⎛x⎞ ⎟ = log a x − log a y ⎝ y⎠

log a ⎜

El dominio de log a x es x > 0

n−2

n −1

Completando el Cuadrado. 2

al cuadrado y súmelo a ambos lados.

( ) ( ) 2

x − 2x + − 2

2

= 3+ −

2

2

2

= 4

2

x − 2 x + ( −1) = 3 + ( −1) = 4 2

2

2

(4) Factorice el lado izquierdo

( x − 1)

2

=4

1 1

1

1 1

0

2

Donde e = 2.7182281828 log x = log10 x logaritmo común

n −1

Tomar los coeficientes.

x + x +1

n −1

x

n

0

Resultado de la división.

Logaritmos especiales ln x = log e x logaritmo natural

n

−2

3

1

2

+ a 3 = ( x + a )( x 2 − ax + a 2 )

x − a = ( a − b)( x n

−6

x −1.

− 3ax 2 + 3a 2 x − a 3 = ( x − a ) 3 3

0

1 1 0 0 -1

3

x − a = ( x − a )( x + ax + a ) 3

b

x 4

3

2

6 0

x −1

x + 3ax + 3a x + a = ( x + a ) 2

6

Resultado : 2 x − 2 Dividir

2

3

−2

2

− 2ax + a 2 = ( x − a ) 2

x − a = ( x + a )( x − a )

2

−6

2

2

x

x

x − 3 2 x3 − 6 x 2 − 2 x + 6

2

Propiedades. log a a = 1

Propiedades de los Radicales n

a

=

Si b − 4 ac > 0 Dos raíces distintas.

c

2

x + ( a + b ) x + ab = ( x + a )( x + b ) Por ejemplo: 2 x + 5 x + 6 = 0 . Buscar dos números que sumados den 5 y multiplicados den 6.

ab = a b

2

2a

b

2

y = log b x es equivalente a x = y

1 ⎛ m1 ⎞ n n m a = ⎜ a ⎟ = (a ) ⎝ ⎠ n

a ≥ 0 ; −a = a ;

Logaritmos y Propiedades. n

⎛a⎞ =⎛b⎞ = b ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝b⎠ ⎝ a ⎠ an n

a

b − 4ac

Si a = k entonces a = k o a = - k

Si

m−n

1

;

n

si a < 0

Desigualdades y valor Absoluto.

a

0

nm

-a

bc

d

n

si a ≥ 0

−b ±

x − 1 = ± 4 = ±2 Resuelva para x. x = ±2 + 1 . De donde x = 3 y x = −1

2

2

a + b ≤ a + b Desigualdad del triángulo

Propiedades de los Exponentes.

a

Propiedades del Valor absoluto.

a

b

b

= b + c, a ≠ 0

>

c

a

ab + ac

a

Para resolver a + bx + c = 0 hacer

x=

c

b

c

a