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MAURICIO NAVARRETE SEXTO ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN

Métodos de Sintonización

SISTEMAS DE CONTROL TEMA: Métodos de sintonización para el uso de los controladores PID. OBJETIVOS: GENERAL: 

Analizar los métodos de sintonización de controladores, como ganancia limite, tanteo y curva de reacción para el acople adecuado con el resto de los elementos del bucle de control.

ESPECÍFICOS:   

Investigar los métodos de sintonización de controladores, cuáles son las ventajas y desventajas de cada uno de ellos. Entender cómo funcionan y para qué sirven dichos métodos de sintonización de controladores. Analizar los resultados obtenidos con el desarrollo de esta tarea.

RESUMEN: Existen varios sistemas para sintonizar los controladores al proceso, es decir, para que la banda proporcional (ganancia), el tiempo de acción integral (minutos/repetición) y el tiempo de acción derivada (minutos de anticipo) del controlador, en caso de que posea las tres acciones, se acoplen adecuadamente con el resto de los elementos del bucle de control - proceso + transmisor + válvula de control -. Este acoplamiento debe ser tal que, ante una perturbación, se obtenga una curva de recuperación que satisfaga cualquiera de los criterios mencionados para que el control sea estable. ABSTRACT: There are several drivers to tune systems to process, ie, that the proportional band (gain), the integral time (minutes / repeat) and derivative time (minutes in advance) driver, in case having the three actions properly engage with the other elements of the control loop -process + transmitter +control valve -. This coupling must be such that, at a disturbance, to obtain a recovery curve that meets any of the criteria for the control is stable. MARCO TEÓRICO: SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES También llamados acoplamiento de controladores Proporcional - Integral - Derivativo o simplemente controladores PID, consiste en la determinación del ajuste de sus

parámetros (Kp, Ki, Kd) para lograr un comportamiento del sistema de control aceptable y robusto de conformidad con algún criterio de desempeño establecido. [1] Para que este acoplamiento entre el controlador y el proceso sea posible es necesario un conocimiento inicial de las características estáticas y dinámicas del sistema controlado. existen dos métodos fundamentales para determinar estas características, el método analítico y el experimental. El método analítico se basa en determinar el modelo o ecuación relativa a la dinámica del sistema, es decir, su evolución en función del tiempo. Este método es generalmente difícil de aplicar por la complejidad de los procesos industriales y se incorpora a los controladores digitales y al control distribuido, que disponen de la potencia de cálculo adecuada en la determinación de la identificación del proceso y de los parámetros del modelo. En el método experimental, las características estáticas y dinámicas del proceso se obtienen a partir de una medida o de una serie de medidas realizadas en el proceso real. Estas respuestas del proceso pueden efectuarse de tres formas principales.  Método de tanteo (lazo cerrado)  Método de ganancia límite (lazo cerrado)  Método de curva de reacción (lazo abierto)

MÉTODO DEL TANTEO Para aplicar este método es primordial que el controlador y el sistema estén instalados completamente y trabajando en régimen normal de carga. El procedimiento consiste en activar el proceso con ganancias mínimas en las acciones proporcional, integral y derivativa, e irlas incrementando progresivamente en forma individual, de manera que, se obtenga el punto óptimo de funcionamiento. En la calibración de los controladores tipo PID, se procede de la siguiente manera: ▪ Con las ganancias integral y derivativa en su valor mínima, se incrementa la ganancia proporcional hasta obtener una relación de amortiguamiento de 0,25. ▪ Se aumenta la ganancia integral en la forma indicada anteriormente hasta acercarse al punto de inestabilidad. ▪ Se incrementa la ganancia derivativa en pasos pequeños, creando al mismo tiempo desplazamientos en la referencia hasta obtener en el proceso un comportamiento cíclico, reduciendo ligeramente la última ganancia derivativa. ▪ Después puede incrementarse la ganancia proporcional con mejores resultados en el control. La acción derivativa óptima, permite que luego de una perturbación, la variable dinámica se estabilice en muy pocos ciclos

En otro proceso de calibración se procede de la siguiente manera: ▪ Se trabaja primero con una ganancia proporcional que dé lugar a una ligera oscilación ante una perturbación, con la acción integral al mínimo. ▪ Luego se incrementa la constante derivativa hasta eliminar las oscilaciones. ▪ Nuevamente se incrementa la ganancia proporcional hasta que se produzca nuevamente el ciclaje. ▪ Se aumenta la constante derivativa hasta contrarrestar las oscilaciones; se repite este procedimiento hasta que el incremento de la acción derivativa no sea capaz de eliminar el ciclaje. ▪ Finalmente se ajusta la acción integral en la forma anterior descrita para eliminar el error residual u offset. [4]

Figura 1.- Calibración de un Controlador P.I.D.

MÉTODO DE GANANCIA AL LÍMITE

Figura 2.- Sistema en lazo cerrado con controlador proporcional

Figura 3.- Oscilación Permanente con un período PCR

▪ Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia Kp pequeña, Ti = ∞ y Td = 0

▪ Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar à KCR ▪ Registrar la ganancia crítica Kp = KCR y el período de oscilación PCR, a la salida del controlador.

▪ Ajustar los parámetros del controlador PID de acuerdo a la siguiente tabla.

Gc( s )  Kp(1 

Controlador

KP

TI = 1/KI

Td = Kd

P

0.5 KCR



0

PI

0.45 KCR

PCR / 1.2

0

PID

0.6 KCR

0.5 PCR

0.125 PCR

1 1  Tds)  0.6 K CR (1   0.125PCR s)  0.075K CR PCR Tis 0.5PCR s

(s 

4 2 ) PCR s

El controlador PID con este método tiene un polo en el origen y un cero doble en s = -1 / L La restricción a utilizar este método representa el hecho de que una planta cuyo polinomio característico no conlleve a una oscilación permanente pues se carece

del valor

K CR

, ganancia crítica, es decir valor al que ocurre la inestabilidad

Tabla 1.- Comparación entre el criterio de área mínima y ¼ de amplitud

Control P

Criterio Área Mínima

1 / 4 Amplitud

KP = 0,5 KCR

KP  0,5 KCR

KP = 0,5 KCR P.I.

TI = PCR / 1,2

P.I.D.

KP = 0,5 KCR

KP  0,45 KCR TI = CR KP  0,45 KCR

TI = 0,5 PCR

TI = PCR / 1.5

KD = PCR /8

TD = PCR / 6

MÉTODO DE CURVA DE REACCIÓN En este método la respuesta de la planta al aplicar un escalón unitario debe tener el aspecto de una curva en forma de S, como se observa en la Figura 1, en el caso en que la curva no presente esta dicha forma, no es posible aplicar el método. Si la planta incluye integrador(es) o polos dominantes complejos conjugados, la respuesta al escalón unitario no será como la requerida y no podrá utilizarse el método.

Figura 3.- Respuesta al escalón unitario. Curva de reacción La respuesta al a escalón se tiene experimentalmente y a partir de allí el modelo del proceso puede ser aproximado a una función de transferencia como la que se muestra en la Ecuación(1), en la cual los parámetros K,

τ

, y L corresponden con

la ganancia, la constante de tiempo y el retardo del proceso y deben ser identificados a partir de dicha respuesta.[2]

Una vez identificados los parametros antes encionados se fijaran los paraentros del control utilizando la Tabla 1.

Tabla 2.- Parametros del controlador. Metodo de la curva de Reaccion

EJEMPLO En la Figura 4 se muestra un esquema de control de nivel para el cual la funcion de transferencia del proceso Gp(s) es desconocida y no se dispone de informacion suficiente como para determinarla. Se desea que, ante una entrada escalon unitario, la reespuesta del lazo cerrado no presente error alguno, que su tiempo de establecimiento al 2% no exceda los 0,5seg y que su sobre impulso sea menor al 5%.

Figura 4.- Diagrama de bloques del esquema de control

La unica informacion disponible es que la variacion de la altura h(t) presento una respuesta como la que se muestra en la Figura 5 cuando el caudal Qe(t) tuvo una variacion del tipo escalon unitario.

Figura 5.- Respuesta del proceso ante el escalon unitario.

Se espera lograr establecer el tipo de controladores necesario y que ajuste sus paramentros de forma tal que la respuesta del sistema de control este dentro de los rangos solicitados. SOLUCION Al revisar la forma de la respuesta del proceso al escalon se comprueba que tiene la forma reqerida para poder aplicar el tercer metodo de sintonizaion, según el cual lo primero que se dbe hacer es indentificar los parametros de la funcion de transferencia del proceso a partir de la respuesta del miso. En la Figura 6 se muestra como se realiza a la identificacion de dichos parametros y posteriormente se muestran los mismos.

Figura 6.- Identificacion de la función de transferencia

Entonces K=0.975 L=0.006

τ

=0.068-0.006

τ

=0.0674

Disponiendo de la informacion relativa al proceso es posible completar en la Tabla 2 los valores de los parametros de los controladores según el metodo que esta

aplicando. Dichos valores serviran de punto de partida para el controlador que sea seleccionado y se iran ajustando los ismos hasta obtener la respuesta deseada.

Tabla 3.- Parametros iniciales de los controladores.

Debido a que una de las restricciones es que el error al escalon sea cero es necesario que el sistema a lazo abierto sea de tipo I por lo que se añade un controlador PI y se muestra en la Figura 7 la respuesta sincontrolador y con un controlador pi cuyos parametros son los que se muestran en la Tabla 3.

Figura 7.- Respuesta al escalon. Sin controlador y con un PI

Como se puede observar al añadir un PI la respuesta cumple inmediatamente con la restriccion de error pero su respuesta transitoria se ve altamente afectada. El sobreimpulso y el tiempo de establecimiento aumentan considerablemente, lo cual podria mejorarse disminuyendo el valor de la ganancia proporcional o aumentando el valor de tiempo integral en las Figuras 8 y 9 se muestra la respuesta para variaciones en la ganancia proporcional y en el tiempo integral respectivamente.

Figura 8.- Variaciones de la ganancia proporcional

Figura 9 .- Variaciones del tiempo integral

En base a las respuestas mostradas se puede concluir que si se desean ajustar los parametros del controlador para mejorar la respuesta transitoria en lo relativo a su sobreimpulso, la ejor alternativa sera disminuir la gancia proporcional pues la modficacion del tiempo integral no presenta grandes ventajas. El tiempo de estableciiento aumenta considerablemente al aumentar la ganancia lo cual debe tomarse en cuenta al moento de fijar el Ti definitivo. Finalmente si decide colocar un controlador PI cuyos parametros seran Kp=2 y Ti=0.2 gracias a lo la respuesta cumple con todas las restrinciones impuestas.

CONCLUSIONES:  

  

El ajuste de los parámetros (Kp, Ki, Kd) para lograr un comportamiento del sistema de control aceptable es la sincronización de controladores. Se necesita el conocimiento inicial de las características estáticas y dinámicas del sistema controlado para que el acoplamiento entre el controlador y el proceso sea posible. En el método de sintonización de controladores curva de reacción la respuesta de la planta debe tener el aspecto de una curva en forma de S. En método curva de reacción en el caso en que la curva no presente la forma S, no es posible aplicar el método. El método del tanteo nos permite activar el proceso con ganancias mínimas en las acciones proporcional, integral y derivativa, e irlas incrementando progresivamente en forma individual, de manera que, se obtenga el punto óptimo de funcionamiento.

RECOMENDACIONES: 

Tener conocimientos previos sobre los tipos de controladores

REFERENCIAS:    

http://mecaelect.itap.edu.mx/i/pagina_nueva_4.htm [1] http://prof.usb.ve/montbrun/sintonizacion%20controladores%20sep07.pdf [2] http://es.scribd.com/doc/50224409/MODOS-DE-CONTROL [3] Saavedra J. "Análisis y optimización del funcionamiento del Laboratorio de Control de Procesos Industriales, en la Estación de Nivel". [4]