Metodos cuantitativos

METODOS CUANTITATIVOS 1. Hace dos semanas el señor Gerardo recibió un monto de dinero fruto de una herencia inesperada.

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METODOS CUANTITATIVOS

1. Hace dos semanas el señor Gerardo recibió un monto de dinero fruto de una herencia inesperada. Luego de consultar con unos amigos, ha decidido invertirlo en la compra de una empresa. Su única condición es que el retorno esperado de la misma sea de 35 mil u.m. mensualmente. Considere 𝛼 = 0.1.

a) Use sus conocimientos de pruebas de hipótesis para comprobar que la empresa 1 cumple con la condición de Gerardo. Para ello, emplee la serie con los retornos mensuales de la empresa 1 para los últimos 3 años.

b) ¿La empresa 2 está dentro de las opciones de inversión de Gerardo? c) Uno de sus compañeros cree que la diferencia entre los retornos de ambas empresas es de 1.5 mil u.m. ¿Gerardo puede negar dicha preposición?

2. Definiendo el salario de un CEO a) Defina e interprete el Error Tipo I y el Error Tipo II. Asimismo, discuta cómo el nivel de significancia afecta las probabilidades de los Errores Tipo I y Tipo II.

b) La Revista Forbes lanza anualmente una lista con los Chief Executive Officers mejor pagados a nivel mundial. En 2014, David Zaslay, presidente ejecutivo de Discovery Communications embolsó 156.1 millones de dólares, de los cuales 94.5 millones corresponden a acciones y otros 50.5 millones en opciones (Gestión, 2015). Frente a ello, usted obtiene un modelo que estima los determinantes del salario de un CEO según la revista Forbes1:

ln salario𝑖 =

4.641 +

0.0056 roa𝑖 +

0.2893 ln ventas𝑖 +

0.000054 beneficios𝑖 +

0.0122 tenencia𝑖

(0.377)

(0.0033)

(0.0425)

(0.000022)

(1.41)

En donde los números en paréntesis son los errores estándares de los estimadores. Además, R 2 = 0.232 y n = 100.

i)

¿El ROA tiene un efecto significativo en el salario? ¿El ROA tiene un efecto positivo en el salario? Realiza la prueba con un nivel de significancia del 5%.

ii) Si el modelo tomase en cuenta las siguientes variables: a. Raza: variable dicotómica que toma el valor de 1 si el CEO es blanco y 0 de otro modo. b. Sexo: variable dicotómica que toma el valor de 1 si el CEO es hombre y 0 de otro modo. Se obtiene la siguiente tabla con las rentabilidades que obtienen dos grupos de CEO en función de su raza y sexo: Retorno mensual de su tenencia de activos

Grupos de CEO

Número de meses analizados

Desviación estandar

Mujeres de raza blanca

12

0.580

4.598

Hombres de “raza distinta” (no blancos)

12

1.470

4.738

¿Como probaría la siguiente prueba de hipótesis?: Los CEO mujeres y de raza blanca obtienen un salario similar que los hombres de una “raza distinta”. Para obtener el puntaje completo, mencionar: (i) el modelo a utilizar, (ii) la hipótesis nula, (iii) el estadístico a utilizar, y (iv) el gráfico indicando la zona de aceptación o rechazo. Trabaje con un nivel de significancia del 5%.

3. Los siguientes datos fueron recogidos de una muestra aleatoria de 220 viviendas vendidas en una comunidad en el año 2003. Sea la variable Precio la que recoge el precio de venta (en miles de $), sea DORM la variable que expresa el número de dormitorios, la variable Baños indica el número de cuartos de baño, la variable CTam indica el tamaño de la vivienda (en pies cuadrados), la variable Ptam expresa eltamaño de la parcela (en pies cuadrados), la variable Edad expresa la edad de la vivienda (en años), y la variable Pobre es una variable binaria que es igual a 1 si el estado general

4. de la casa se puede calificar como “pobre”. La estimación de la regresión ofrece el siguiente resultado =

Precio

119.2

+0.485Dorm

+23.4Baño

+0.156CTam

+0.002PTam

(8.94)

(0.011)

(0.00048)





(23.9)

(2.61)





+0.090Edad

-48.8Pobre











(0.311)

(10.5)







Donde los errores estándar están entre paréntesis. Además se sabe que 𝑅̅2 = 0.72 y

ESR = 41.5.

a) Supóngase que un propietario convierte parte de una sala de estar que ya existía en la vivienda en un cuarto de baño. ¿Cuál es el aumento esperado en el valor de la casa?

b) ¿Cuál es la pérdida de valor si un propietario deja deteriorar su vivienda hasta que las condiciones generales la convierten en “pobre”?

c) ¿Es el coeficiente de la variable DORM estadística y significativamente distinta de cero? d) Por lo general, las viviendas de cinco dormitorios se venden por una cuantía mucho mayor que las viviendas de dos dormitorios. ¿Es esto compatible con la respuesta en (c) y en general con la regresión?

e) Un propietario de una vivienda compra un solar adyacente de 2.000 pies cuadrados. Construya un intervalo de confianza al 99% para la variación en el valor de su casa.

5. La tabla que se presenta a continuación se ha calculado utilizando los datos de 1998 de la Encuesta Actualizada de Población (CPS). La base de datos consta de información sobre 4,000 trabajadores a tiempo completo durante todo el año. El mayor grado educativo alcanzado por cada trabajador es o bien un diploma de escuela secundaria o bien un título de licenciatura. El rango de edades de los trabajadores oscila entre los 25 y 34 años. La base de datos asimismo contiene información sobre la región del país donde reside la persona, el estado civil y el número de hijos. De esta forma, sean

IMH =

Universidad = Femenino =

Edad = Noreste =

Centro − Oeste = Sur = Oeste =

Ingresos medios por hora (en dólares de 1998). Variable binaria (1 si es titulado en universidad, 0 si es titulado en escuela secundaria) Variable binaria (1 si es mujer, 0 si es hombre) Edad (en años) Variable binaria (1=si la región es Noroeste, 0 en caso contrario) Variable binaria (1=si la región es Centro-Oeste, 0 en caso contrario)

Variable binaria (1=si la región es Sur, 0 en caso contrario) Variable binaria (1=si la región es Oeste, 0 en caso contrario)

a) Utilice los resultados de la regresión de la columna (1) ¿Ganan más los trabajadores con títulos universitarios en promedio que los trabajadores con tan solo grado de secundaria? ¿Cuánto más?

b) Utilice los resultados de la regresión de la columna (1) ¿Ganan los hombres más que las mujeres en promedio? ¿Cuánto más?

c) Utilice los resultados de la regresión de la columna (2) ¿Es la edad un determinante importante para los ingresos? Explique detalladamente.

d) Utilice los resultados de la regresión de la columna (2) Sally es una mujer titulada universitaria de 29 años de edad. Betsy es una mujer titulada universitaria de 34 años de edad. Prediga los ingresos de Sally y los de Betsy.

e) Utilice los resultados de la regresión de la columna (3) ¿Existen diferencias regionales importantes? f) Utilice los resultados de la regresión de la columna (3) ¿Por qué se ha omitido la variable explicativa Oeste de la regresión? ¿Qué sucedería si se incluyese?

g) Utilice los resultados de la regresión de la columna (3). Juanita es una mujer titulada universitaria de 28 años de edad de la región Sur. Jennifer es una mujer de 28 años de edad, titulada universitaria de la región Centro-Oeste. Calcule la diferencia esperada entre los ingresos de Juanita y los de Jennifer.