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• Walter Velásquez

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E l m étodo em p írico de Terzaghi

un 2% de su altura para que se desarrolle por completo la resistencia pasiva en arenas compactas y has ta un 15% en las sueltas. De lo anterior se deduce que es razonable pensar que en muros de mam(>ostería o concreto se puedan desarrollar las deformaciones necesarias para lograr empujes muy próximos al activo de Rankine, a no ser que se restrinja la deformación de las estructuras de algún modo o que se trate de muros muy rígidos y de gran sección cimentados directamente sobre roca sana. Incluso, si el empuje actuante sobre el muro fue* ra mayor que el valor del empuje activo utilizado en un diseño práctico, el muro no correría un peligro serio; ello significaría simplemente que el terreno de apoyo en la base del muro está resistiendo mucho más de lo necesario, con mínima deformación; mu cho antes de romperse, cl muro cederá lo necesario para que se movilice la resistencia al corte del terre no y se llegue al valor activo, mínimo. La resistencia del relleno de un muro de retención siempre se mo vilizará mucho antes de que cl terreno de cimenta ción llegue a su resistencia máxima; así, será razo nable diseñar el muro para resistir sólo el empuje activo y adoptar un factor de seguridad juicioso en la valuación de la capacidad de carga del terreno, que es la magnitud más difícil de evaluar de todas las que se manejan en estos problemas. Se ha de cuidar que no se restrinja artificialmente la rapacidad del muro para ceder, pues en tal caso sí podrán crecer en forma considerable los empujes actuantes; por ejemplo, en aleros de estribos de puen tes calculados con el empuje activo, en los que el re lleno se coloca posteriormente, se debe dejar holgura suficiente entre el muro y las vigas y demás piezas rígidas del puente, para que pueda haber la necesa ria cedenria. La Fig. V -ll (Ref. 14) muestra dos casos típicos en los que se crea una restricción a la cedenria natu ral de los muros. Tschebotarioff (Ref. 14) comenta los dos casos que se presentan y recomienda usar en ambos un valor del coeficiente de empuje de tierras próximo al de reposo; un valor de K m 0.5 sería apropiado para un relleno arenoso, en el que asimismo se debe rá recomendar una compactación no muy severa du rante la colocación, por lo menos en la inmediata vecindad del respaldo del muro, sin llegar a un es tado tan suelto que pueda provocar problemas pos

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teriores por acomodo de la arena bajo los efecto» di* námicos del tránsito. Otra condición importante que de manera implí cita sc acepta al aplicar las teorías clásicas a los mu ros de retención es que los parámetros que definen la resistencia al esfuerzo cortante del relleno poseen valores definidos, que se pueden determinar con la suficiente aproximación. Para cumplir esta condición se deberá seleccionar el material de relleno y anali zar sus propiedades en el laboratorio; además, será preciso cumplir toda una serie de requisitos de colo cación, de manera que en el relleno se reproduzcan las condiciones supuestas en el estudio para el pro yecto. Por ejemplo, si el relleno se coloca simplemen te a volteo tras el muro, se obtendrá una estructura ción heterogénea en la que la resistencia no puede ser prcdicha en forma confiable en sus valores me dios, además de que sería imposible anticipar los cambios que tal resistencia pudiera experimentar a lo largo del tiempo. En general, las teorías clásicas no toman en cuen ta para nada los cambios que se puedan presentar en la condición del relleno por variaciones climatéricas estacionales, los que suelen ser importantes, sobre todo en lo referente a la posibilidad de saturación o dese cación; ya se ha dicho que las teorías clásicas tam poco toman en cuenta ningún efecto de la presión hidrostática que se desarrolle en el agua contenida en el relleno. E L M E T O D O E M P IR IC O D E T E R Z A G H I PA R A E L C A L C U L O D E EMPUJES C O N T R A M U R O S DE R E T E N C IO N

Este método (Refs. 1 y 15) fue desarrollado por Terzaghi para proporcionar un elemento para traba jos de rutina, tales como ios muros que normalmen te se construyen a lo largo de las vías terrestres. Para ellos resultaría antieconómico e impráctico realizar todos los estudios previos que eliminaran las incertidumbres que emanan de las variaciones estacionales y de las otras fuentes comentadas anteriormente. El método se basa en análisis de estabilidad de muros reales, de los que sólo unos cuantos hablan fallado. Seguramente proporciona una estimación conservado ra de los empujes, pero aún así constituye, quizá, el método más apropiado al alcance del ingeniero de Vias Terrestres, con tal de que los muros en estudio

Figura V-ll. Casos con restricción .-impuesta a la cedenria de un muro de reten ción (Ref. 14).

ited

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E m p u je de tierras

se en c u en tre n d en tro del cam po de ap licab ilid ad del m étodo, p o r desgracia restrin g id o a m uros de escasa a ltu ra (de unos 7 m, com o m á x im o ). E l p rim e r paso p ara la aplicación del m étodo es trib a e n encasillar el m a teria l d e relleno con el q u e se h a de tra b a ja r en un o de los siguientes cinco tipos: I . Suelo g ran u la r grueso, sin finos. II. Suelo g ran u la r grueso, con finos limosos. III. Suelo residual, con cantos, bloques de p ie d ra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en c a n tid a d apreciable. IV. A rcillas plásticas blan d as, lim os orgánicos o arcillas limosas. V. F ragm entos de arcilla d u ra o m edian am en te d u ra , protegidos d e m o d o q u e el agua prove n ie n te de cualq u ier fu en te n o penetre e n tre los fragm entos.

E n general, los tipos d e suelo IV y V no son d e seables com o suelo de rellen o, y se deben descartar siem pre q u e sea posible; en p articu la r, el tip o V se debe rech azar en lo absoluto cu a n d o haya riesgo d e q u e e n tre agu a a los huecos e n tre los fragm entos de arcilla, lo q u e provocaría su exp ansión y el corres p o n d ie n te au m en to de las presiones sobre el m u ro . Si p o r alg u n a razón, q u e siem pre p ro cu rará evi tarse, el m u ro se fuera a p royectar antes de conocer el m a te ria l q u e se usaría com o rellen o, se d eb erá re a lizar el proyecto sobre las bases más desfavorables.

El m étodo p ro p u esto se aplica en c u a tro casos m uy frecuentes e n la práctica, en lo q u e se refiere a la geom etría del rellen o y la condición de cargas. L a su p erficie d el relleno es p lan a, inclinada o n o y sin so brecarga alguna. 2? L a su p erficie d el rellen o es in c lin ad a, a par. tir de la c o ro n a d el m uro, h asta u n cierto ni vel, en q u e se to rn a horizontal. 3? L a su p erficie d el rellen o es h o rizo n tal y sobre ella ac tú a u n a sobrecarga u n ifo rm em e n te re p artid a. 4° L a su p erficie d el rellen o es h o rizo n tal y sobre ella ac tú a u n a sobrecarga lineal, p ara lela a la corona d el m u ro y u n ifo rm em en te distribuida. 1?

P ara el p rim e r caso d e los a rrib a m encionados, el problem a se p u e d e resolver ap lican d o las fórmulas £„ = i K „ W

medida a (5-35)

Ev

que tical pasa lado

K yH 2

p ro p o rc io n an las com ponentes h o riz o n ta l y ver del em p u je a c tu a n te en el p la n o v ertical que p o r el p u n to ex trem o in ferio r d el riiilro, en el del rellen o (Fig. V -1 2 ).

Figura V-12.

Gráficas para determ inar el e®' puje de rellenos con superficie plana, según Terzaghi (Refs. I

y i*)-

En la permiten para la a ción de 1 del tipo c berá n o ta plea p a ra Las e: nan el va El em puj del p añ o E n el V, el vale reducir ei se obteng.

E l m étodo em p írico de Terzaghi

cuatro casos En la m ism a Fig. V-12 se m uestran gráficas que se refiere > permiten obtener los valores de K„ y K v, necesarios le cargas. para la aplicación de las fórmulas anteriores, en fun inclinada 0 ción de la inclinación de la superficie del relleno y del tipo de m aterial con que se haya de trabajar. De íada, a par. berá notarse en la figura citada el criterio que se em m cierto ni- plea para m edir la altu ra H . Las expresiones y gráficas anteriores proporcio n tal y sobre nan el valor del em puje por m etro lineal del muro. nem ente re- El em puje deberá aplicarse a la a ltu ra H j 3, medida del paño inferior del muro. n tal y sobre En el caso de q u e se trabaje con relleno del tip o . jaralela a la V, el valor de H considerado en los cálculos se debe distribuida. reducir en 1.20 m respecto al usual y el em puje que se obtenga debe considerarse aplicado a la altura. tcionados, el as fórmulas d' = I (H - 1.20) (5.36)

C uando el relleno tenga superficie in clin ad a has ta u n a cierta altu ra y después se haga horizontal (caso 2? de los arrib a considerados), los valores de K h y K v se deberán ob ten er de las gráficas de la Fig. V-13. E n la m ism a figura se m uestran las con venciones a que d eb erán ajustarse las mediciones de las alturas que se usen, los puntos y planos de ap li cación del em puje, etc. C uando el relleno sea del tip o V, la altu ra del p u n to de aplicación tam bién será la dada por la expresión 5-36. C uando el relleno sea de superficie horizontal y soporte sobrecarga uniform em ente d istribuida (caso 3? de los antes citad o s), la presión horizontal sobre el plano vertical en q u e se supone actuante el em p u je deberá increm entarse uniform em ente en p = Cq

medida a p artir del nivel inferior del m uro.

ontal y ververtical que muro, en el

SUELO

TI PO

SUELO

I

SUELO

2

TI P O

TI P O

Kh

900

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Kh X

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Kk ,g j .

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s :ir 5:l .6.1

zUJ 600 300 -Kv0

3

1

1200 E

-¿•fíl-* -——1 ----- ”

A

K ,-

n

r li___

- K* -

L . A 1- -

—

VALORES OE LARELACION SU E L O

2700

T I PO

4

SU E L O

31 _ 611-

2100

Kh Talud

3.1

Porc molt ¡alMC itstel ipo los — cdlc ulosit tftclti ¡ancón un volordteHquc es 1.20n. m«r or aue ll rH L

1500

1200

/

900

f/JP. \

600

K,= 0

0.

0

6‘

/

300

ninar el emon superficie ghi (Refs. 1

5

T I PO

2400

1800

_

/

02

0.4

0£

0.8

LO 0

02

04

0.6

0.8

LO

VALORES DE LARELACION H/H

Figura V-13.

(5-37)

do n de q es el valor de la sobrecarga uniform em ente rep artida, en las unidades apropiadas. El valor de C de la fórm ula anterior se escogerá de la tabla 5-1.

(5-35)

1500

251

Gráficas para determinar el empuje de rellenos en terraplén, con remate (Refs. 1 y 15).

252

E m p u je de tierras

TABLA 5-1 Valores de C T ip o de relleno

C

I II III IV V

0.27 0.30 0.39 1.00 1.00

Si la superficie del relleno horizontal soporta u n a carga lineal paralela a la corona y uniform e (4? caso de los a rrib a m encionados), se considerará sobre el plano vertical en que se aceptan aplicados los em pu jes la carga ejerce u n a carga co n c en tra d a. que vale P — C q' donde q' es el valor de la carga lineal uniform e y C se obtiene, como antes, de la tabla 5-1. El pu n to de aplicación de P se puede obtener con la construcción que se m uestra en la Fig. V-14. Si al trazar la línea a 40° el p u n to de aplicación de P resulta bajo la base del m uro, el efecto de q' po d rá despreciarse. La carga q' produce tam bién sobre la losa de cim enta ción del m uro u n a presión vertical cuyo efecto po drá calcularse (Fig. V-14) considerando una influen cia a 60° a p artir de q', uniform e en todo el tram o ab y de m ag n itud q'jab , tom ando en cuenta en los cálculos sólo la parte de tal presión que afecte a la losa de cim entación (tram o a 'b ') . Los m étodos arrib a descritos se refieren a m uros con cim entación firme, en cuyo caso la fricción y la adherencia en tre suelo y m uro están dirigidas hacia abajo, ejerciendo u n efecto estabilizante q ue tiende a red u cir el em puje. Si el m uro descansa en terreno blando su asentam iento puede hacer que la com po nente vertical de em puje llegue a invertirse. Esto au m enta el em p uje en form a considerable, por lo q u e T erzaghi recom ienda que, en este caso, los valores del em puje q u e se obtengan en las gráficas anteriores se increm enten sistem áticam ente en u n 50%.

Figura V-14.

M étodo para calcular la influencia de una so brecarga lineal. M é to d o d e T erza g h i (R efs. 1

y I5)-

En los m uros calculados con el m étodo semiernp¡. rico de T erzaghi se deben proyectar buenas instalaciones de drenaje, para poder garantizar que no se generarán presiones hidrostáticas contra el m uro no tomadas en cuenta en las gráficas anteriores. V-4 DRENAJE DE MUROS DE RETENCION Como ya se h a dicho, las teorías clásicas de empu. je de tierras no incluyen ningún efecto de la presión del agua acum ulada en el relleno, y siem pre se de berán aplicar en com binación con las precauciones de drenaje necesarias para poder llegar a u n diseño seguro y económico. El método em pírico de Terza ghi incluye el efecto de las presiones de filtración y prevé que las características del relleno puedan cam b ia r con el tiem po jx>r efecto del agua acumulada, por lo menos en lo q u e se refiere a los cambios más comunes, pero a pesar de ello el au to r del método recom ienda qu e se tom en las necesarias previsiones de drenaje para evitar la acum ulación del agua tras el m uro y los efectos de congelación y deshielo. El drenaje de los muros de retención se debe con siderar una precaución obligada, pues, como ya se comentó, nunca resultará económico proyectar una estructura para resistir los em pujes hidrostáticos, ade más de resistir el em puje de las tierras. La prim era precaución de drenaje consistirá en proporcionar salidas al agua que se acum ule en el relleno a través del m uro. Estas consistirán en tubos que atraviesen la estructura, de diám etro suficiente para garantizar q u e no queden accidentalm ente obs truidos; suele usarse u n diám etro del ord en de los 10 cm. Los tubos se disponen en hileras paralelas en todo el frente del m uro; el espaciam iento vertical de estas hileras no deberá exceder de 2 m, aun en aquellos casos en q u e en el relleno se dispongan las cosas de tal m anera que parezca garantizarse la con centración del agua en la zona de la base del muro. N aturalm ente q u e no bastará con facilitar la salida del agua a través del m uro para garantizar un buen drenaje del relleno, con fines de elim inación de las presiones del agua; sólo en casos excepcionales, con rellenos muy perm eables, formados por pedacería de roca o grava, p o d ría pensarse que la colocación de tubos a través del m uro resultase suficiente. En ge neral, será preciso in stalar m aterial filtran te en el re lleno, según más adelante se describe; piénsese, como caso extremo, en u n relleno arcilloso de m uy baja perm eabilidad; en él, la saturación y el desarrollo de todos los efectos nocivos del agua o cu rrirían sin que el flujo hacia los tubos de salida ejerciese efectos benéficos notables, debido a la b aja m ovilización del agua hacia los tubos, a causa de la poca permeabili dad del relleno. El espaciam iento horizontal de los tubos de sali d a depende de las previsiones que se hagan para di rigir el flujo hacia dichos tubos. La capacidad por parte del ingeniero de in flu ir en este hecho impor tante se circunscribe, como es n atu ra l, a los muros

que se cons cón, en los truido el n de materia] impuestos j te, donde t le?a, en tot El sistei disponer e colocar cié permeable uno de los én estas co los tubos r tiene el inc el relleno j eos del nic inutilizándi do el rellei que vertiet del m uro, obviamente ción se pui hileras de de m ateria tud del m i ra del m u r Los sistemé incluyen ci cubren tod construyen nes que loj; to de las f rezca (Ref. quemas de grado ascei disposición flujo a trai fuerzas de ferencias n Como y útil en reí finos, m uy en la parte no tenga f de m ateria niente en agua p ued las bolsas c salida. L a nó del dre tubos de s¡ eliminan) muro; a v< tema discoi paldo y co los tubos d esquemátic general má de un m u r