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Ing. Francisco Alberto De la Rosa Devers

 

Método del Trabajo Mínimo

Para Armaduras :

U  F  FL    P  P  AE

Para Vigas :

L  M U   0 P  P

Para Porti cos :

L  M U  F  FL       0 P  P  AE  P

Procedimiento de análisis

1) Determine el Grado de Indeterminación Estática (G.I.E.) de la Estructura.

Para armaduras :

G .I .E .  r  b  2 j

Para vigas y pórti cos :

G.I .E.  r  3m  3 j  c

Dónde: r b j m c

==> Número de reacciones de apoyos ==> Número de barras reticuladas o elementos ==> Número de nudos ==> Número de elementos ==> Número de ecuaciones de condición

2) Seleccione los elementos redundantes. 3) Exprese los valores de las reacciones en términos de los elementos redundantes aplicando las ecuaciones de equilibrio.

M dx   EI M dx   EI

Dónde: ∂U/∂P ==> Derivada parcial de la energía de deformación (∂U/∂P = 0) ∂F/∂P ==> Derivada parcial de la fuerza axial con respecto a las redundantes ∂M/∂P ==> Derivada parcial del momento con respecto a las redundantes F ==> Fuerza axial M ==> Ecuación de momento L ==> Longitud del elemento A ==> Área sección transversal del elemento I ==> Momento de inercia del elemento E ==> Modulo de elasticidad del elemento

4) Determinar las ecuaciones de momentos (vigas y pórticos) o fuerzas axiales (armaduras) para cada elemento de la estructura, en términos de la redundantes.

NOTA: Para pórticos se desprecia el efecto de las deformaciones axiales.

5) Evaluar las derivadas parciales de los momentos (vigas y pórticos) o fuerzas axiales (armaduras) con respecto a las redundantes.

7) Resuelva el sistema de ecuaciones resultante de la aplicación del segundo teorema de castigliano y determine los valores de las redundantes.

6) Aplicar el principio del trabajo mínimo, la derivada parcial de la energía de deformación (segundo teorema de castigliano) con respecto a las redundantes debe ser cero; es decir:

8) Calcular las reacciones de la estructura. 9) Hacer el diagrama de cuerpo libre de la estructura. 10) Dibujar los diagramas de axial, cortante y momento de la estructura.