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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

METODO DE TAKABEYA CURSO: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II DOCENTE: ING. CORONADO ZULOETA OMAR INTEGRANTES: FERNANDEZ MALAVER ROBERTO CARLOS FLORES BECERRA ROBERTO PASQUEL ROJAS JAMIL PERALES ASENJO ANDERSON YOEL FECHA: INTRODUCCION

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23/10/2020

ING. WALTER MORALES UCHOFEN

HIDROLOGIA

METODO DE TAKABEYA )

DEFINICION: El objeto del cálculo estático de una estructura es obtener el equilibrio de la misma, cuando, al cargar sus distintos elementos, giran y se desplazan los nudos de aquella. Conocidos los momentos flectores en los extremos de cada una de las barras, queda determinado el cálculo de la misma, pues los demás valores estáticos pueden deducirse de estos momentos, por lo cual el cálculo consistirá esencialmente en la determinación de los momentos en los extremos de cada barra. En cada nudo actúan dos momentos, iguales y contrarios, uno de ellos, que gira con el extremo de la barra, es el que debernos considerar como momento en dicho extremo, y el otro el que actúa exteriormente sobre el citado nudo (fig. 1). Cuando actúa sobre un nudo un momento flector exterior de sentido positive, el nudo y todos los extremos de las barras que concurren en él reciben momentos positivos en este extremo.

METODO DE TAKABEYA: Este procedimiento resuelve el sistema de ecuaciones de rotación para una estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se corrigen también sucesivamente. Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotación como son:  El material es homogéneo, isótropo y se comporta como lineal elástico, es decir, todo el material es de la misma naturaleza, tener idénticas propiedades físicas en todas las direcciones y las deformaciones, que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos.  El principio de las deformaciones pequeñas que señala que una vez cargada la estructura las deformaciones o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de cada uno de los puntos de sus miembros son bastantes pequeños de tal manera que la forma de ella no cambia ni se altera apreciablemente.

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PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE TAKABEYA EN ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO )

1. Evalúense los coeficientes de giro µij y momentos de empotramiento MF ij. 2. Calcúlense los giros relativos iniciales de cada nudo φo i mediante la ecuación φo i =-(∑ (i) MF ij)/ (2∑ (i) kij); llévense estos valores a un es quema adecuado. 3. Adóptese una secuencia de recorrido de los nudos. Si se está trabajando a mano, para acelerar la convergencia conviene empezar por el de mayor giro inicial. 4. Aplíquese a cada nudo la ecuación φ i = φo i + ∑(i)( µij φ j ) y escríbanse en el diagrama los resultados obtenidos, que constituyen para el ciclo los valores de φi . Obsérvese que estos valores corresponden a los φ i al pasar a los nudos opuestos. 5. Una vez recorridos todos los nudos se tiene concluido un ciclo. Se repite el paso 4 una y otra vez hasta obtener convergencia en todos los nudos. 6. Finalmente aplíquense las ecuaciones Mij=MF +kij (2φi+φj) y Mij= MF ij +kij (φi +2φj) a todos los elementos para obtener los momentos definitivos en cada uno de sus extremos. Las rotaciones verdaderas φi se pueden obtener despejando su valor en la ecuación φi=2ECθi

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PASO A PASO PARA DESARROLLAR PORTICOS POR EL METODO DE TAKABEYA EN ESTRUCTURAS CON DESPLAZAMIENTO

1. Evalúense los coeficientes de giro µij, los desplazamientos ɣij y los momentos de empotramiento MF ij. 2. Calcúlense los giros relativos iniciales de cada nudo φ o i mediante la ecuación φo i =-(∑ (i) MF ij)/ (2∑ (i) kij) y los desplazamientos relativos iniciales de cada piso δo n con la ecuación δo n = (hn ∑n i=1 Hi)/ (2∑(n) kij) llévense estos valores a un esquema adecuado. 3. Adóptese una secuencia de recorrido de los nudos que facilite la sistematización de los cálculos. 4. Aplíquese a cada nudo la ecuación φ i = φo i + ∑(i) µij (φ j + δij ) y escríbanse en el diagrama los resultados obtenidos, que constituyen para el ciclo los valores de φ i . Estos valores corresponden a los φi al pasar a los nudos opuestos. 5. Una vez recorridos todos los nudos procédase a evaluar todos los desplazamientos de piso con la ecuación δo n = δo n + (∑ (n) ɣij (φ i + φj). 6. Repítase los pasos 4 y 5 hasta obtener convergencia de φ i en todos los nudos y de δ n en todos los pisos. 7. Finalmente aplíquense las ecuaciones Mij=MF +kij (2φi+φj+ δij) y Mij=MF ij +kij (φi +2φj + δij) a todos los elementos para obtener los momentos definitivos en cada uno de sus extremos. Las rotaciones y desplazamientos de piso verdaderos φi y Δn se pueden despejar de las ecuaciones φi=2ECθi y δij = 6EC (Δij / hij).

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a) HIPOTESIS PARA EL DESARROLLO DEL METODO )

1. El material de la estructura tiene comportamiento elástico. 2. La estructura presenta un comportamiento lineal siendo válido el principio de superposición. 3. Las uniones entre las barras de un pórtico son perfectamente rígidas. Es decir no existen desplazamientos relativos en los extremos de las barras que concurren en un nudo

4. la longitud de las barras no varía a causa de los esfuerzos axiales. 5. Los desplazamientos que se presenta en la estructura son relativamente pequeños, lo que hace posible el empleo de un análisis de primer orden. 6. Solo se consideran deformaciones por flexión. .

b) RIGIDEZ RELATIVA DE UNA BARRA DE SECCION CONSTANTE A LA FLEXION Rigidez absoluta:

Rigidez relativa: En el método de takabeya, rigidez relativa: Donde: K= constante arbitraria, elegida como unidad de rigidez

c) ESTADO GENERAL DE DEFORMACION DE UNA BARRA En un pórtico sujeto a la acción de cargas exteriores, una barra puede presentar en sus extremos, en general, tres deformaciones.

Rik = Δ/L , giro relativo de la barra i-k

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mi = Momento de influencia de giro del extremo i

mk = Momento de influencia de giro del extremo k

mik = Momento de influencia de desplazamiento de la barra i-k

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Los momentos en los extremos pueden obtenerse superponiendo cuatro estados parciales de deformación. ) Mik =M´ik + Kik (2 mi+ mk+ m´ik) Mki =+Kik (2 mk +mi +m´ik) Convención de signos para M, θ, R; ↱+↳− Conviene señalar que estas expresiones son las ecuaciones de pendiente deformación de la barra, presentadas de una manera particular. La inclusión de la constante de K en estas expresiones permite que en una barra los momentos por influencia de las deformaciones sean valores proporcionales a estas, variante fundamental que caracteriza al método de Takabeya.

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EJERCICIO )

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