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• Selene Maartz

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MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS Materia: Análisis Estructural. ▪ DETERMINACION DEL FACTOR DE TRANSPORTE ▪ DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA LAS RIGIDECES ANGULARES Y LINEALES ▪ DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN A LA FLEXIÓN Y AL CORTANTE.

MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS ❖Es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y pórticos. ❖Desarrollado por Hardy Cross y publicado por primera vez en 1930. ❖ El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes. ❖ Desde esa fecha hasta que las computadoras comenzaron a ser usadas en el diseño y análisis de estructuras, el método de distribución de momentos fue el mas usado.

Este método parte de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos. ❖Básicamente es un método de análisis numérico, de aproximaciones sucesivas que evita tener que resolver ecuaciones simultáneas en un número elevado. ❖ Es necesario realizar dos pasos: 1. Distribuir los momentos de desequilibrio que se presentan en cada nodo. 2. Estos momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra

❖ Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte. ❖ Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución. ❖ Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que no afecte el resultado del momento final.

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE TRANSPORTE Factor de transporte es la relación entre el momento desarrollado en el extremo de un miembro, cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera general cuando se aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla como consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del miembro AB es la relación entre los momentos Mba/Mab. De manera general los factores de transporte para los casos anteriores son: Extremo articulado y otro empotrado FT= ½ Dos extremos articulados FT=0

FACTOR DE TRANSPORTE Cuando se desarrolla un momento resistente en el extremo de un elemento, se induce un momento en el extremo opuesto de dicho elemento. El momento inducido en el extremo opuesto tiene siempre una relación con el momento resistente desarrollado en el extremo que gira o que se desplaza. Por lo tanto, se puede definir que: ''El factor de transporte es el valor por el cual debe multiplicarse el momento que se desarrolla en el extremo girado o desplazado de un elemento (siendo el otro extremo empotrado) para obtener el valor del momento inducido en el extremo opuesto".

DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA LAS RIGIDECES ANGULARES Y LINEALES ❑ RIGIDEZ ANGULAR La rigidez angular que no es más que el momento que debemos aplicar al miembro para producir una rotación unitaria en el mismo. La rigidez angular de un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado es:

La rigidez angular en un elemento con los dos extremos articulados será:

Rigidez angular simplificada: Básicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma sección podemos utilizar la fórmula R=4/l.

La rigidez angular de un elemento con los extremos empotrados será:

El valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele considerase que: La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L. La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= ¾ K ó ¾ I/L.

❑RIGIDEZ LINEAL Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos. Si ambos extremos están empotrados la rigidez lineal será:

Si un extremo del elemento es articulado y el otro empotrado la rigidez lineal será:

❑ DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN A LA FLEXIÓN Y AL CORTANTE.

❑ FLEXION

✓ SECCIONES TRANSVERSALES COMUNES

❑ CORTANTE

❑ CORTANTE

MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS Materia: Análisis Estructural. o o o o o

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