Metodo de Asignacion
Nombre: Gabriela Medrano. Curso: 7mo “Petroquímica”. Fecha: 29/07/2017. Investigación Operativa de Procesos Método trans
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Nombre: Gabriela Medrano. Curso: 7mo “Petroquímica”. Fecha: 29/07/2017. Investigación Operativa de Procesos Método transporte o asignación. Modelo de transporte es una técnica que busca determinar un programa de transporte de productos o de mercancías desde los origines hasta los destinos al menor costo posible. El método de asignación es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notar que la matriz correspondiente debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse, de modo único a una actividad particular o asignación. Se utiliza para resolver problemas de programación lineal con unas características muy especiales. El problema de asignación presenta las siguientes características:
El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problema de asignación es la matriz de costos. Si el número de renglones o columnas no son iguales el problema está desbalanceado y se puede obtener una solución incorrecta. Para obtener una solución correcta la matriz debe ser cuadrada.
Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamado problema de asignación lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de asignación sin ninguna matización adicional, nos referimos al problema de asignación lineal.
Diferencias con el Modelo de Transporte y Asignación Los problemas de asignación son casos particulares de los problemas de transporte y constituyen la clase más sencilla de los problemas lineales, en el
cual los trabajadores representan las fuentes y los puestos representan los destinos.
En el problema de transporte existen m orígenes y n destinos, y el flujo se realiza desde un origen hacia cada uno de los diferentes destinos. Si en este caso permitimos el flujo en ambos sentidos (de origen a destino y destino a origen) se puede hablar de un problema de m + n orígenes y m + n destinos. A este tipo de problemas se les conoce con el nombre de problemas de transbordo o transporte con nodos intermedios.
En el caso más general, cada punto de origen o destino pude ser un punto de transbordo, es decir, cada origen puede evitar o transportar a otros orígenes o a distintos; y los destinos pueden transportar a su vez a otros destinos o volver a los orígenes. Un punto conserva su identidad, origen o destino, solamente cuando sea respectivamente, un punto que originalmente disponga de un suministro o un punto que tenga una demanda a satisfacer.
En los problemas de asignación las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino; una gran diferencia con respecto a los problemas de transporte.
Ambos métodos tienen diferente función, son utilizados para resolver problemas distintos con diferente aplicación. El método de transporte se deriva de varios métodos los cuales son: Vogel y esquina noroeste. Método de aproximación de VOGEL El método de aproximación de VOGEL (MAV), es un método heurístico y se encarga de obtener una solución muy próxima a la óptima, para ello se debe seguir el siguiente procedimiento: o
Determinar una penalización para cada renglón o columna restando los dos costos menores de ese renglón o columna. Las penalizaciones se notan ARi y Aci.
o
Determinar la mayor penalización, rompiendo arbitrariamente los empates; puede señalar con un asterisco la mayor penalización.
o
Asignar la mayor cantidad posible a la variable con el costo unitario mínimo de ese renglón o columna seleccionado(a).
o
Eliminar el renglón y/o columna satisfecho llenando de ceros las celdas vacías de ese renglón o columna, a fin de no tenerse en cuenta para cálculos futuros.
o
Si solo queda un renglón o columna sin eliminar, continúe con el método de costo mínimo para balancear el sistema.
o
En caso de que no se cumpla el inciso e, vaya al inciso a.
o
Halle el valor de la función objetivo
Método de MODI Es un método muy parecido al simplex, lo que cambia es que este tiene como finalidad determinar los costos marginales o reducidos (C1 - Z1) en dos pasos. Primero se calcula los coeficientes de los renglones y las columnas usando solamente las celdas de variables básicas, y segundo, con los coeficientes, se determinan los costos marginales para cada celda vacía. El procedimiento se detalla a continuación:
Determinar un índice para cada renglón ( U1 para el i-ésimo renglón) y uno para cada columna (V1 para la j-ésima columna) de forma tal que: Ui Vj = Cij Son los costos unitarios de las variables básicas. U1 V1 = C11 U1 V2 = C12 U1 V3 = C13 Um Vn = Cmn
Hacer U1 O V1 (una variable cualquiera) igual a 0, a fin de poder calcular las demás ecuaciones. Siempre quedará una ecuación con una sola variable. Calcular todos los U, y los V1 se continúa con el paso 2. Paso 2:
Determinar los costos marginales para las celdas vacías (variables no básicas) Cij = Cij - (Ui Vj)
Si todos los costos marginales son cero o positivos, determinar la solución óptima con la fórmula: z(minimo)= sum sum cijxij Si no, seleccione el costo marginal más negativo, los empates se pueden romper arbitrariamente.
Diseñe un circuito cerrado con signos y - , partiendo de la celda marginal negativa seleccionada, con signo y los demás por celdas llenas (este paso permite seleccionar la variable que sale y la que entra a la base).
Seleccionar la asignación menor de los signos negativos y sumarla y restarla de acuerdo a los signos del circuito.
Los ciclos pueden realizarle en tablas separadas. Para aplicar este método es posible tomar el plan inicial no óptimo de transporte hallado por cualquier método visto. Ejemplo: DESTINO
ORIGEN
1
`2
10
-
3
15
+
4
12
DISPONIBILIDAD
18
A
500 300 12
200 +
*
16
-
15
20
B
300 50 13
250 14
16
12
C
200 α
DEMANDA
300
250
200
250
1000
200 1000
𝑚 + 𝑛 − 1 = #𝑒𝑛𝑣𝑖𝑜𝑠 3+4−1=5 6=5 𝐷𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 6= 5+𝛼 𝛼=1
𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 300 ∗ 10 + 200 ∗ 15 + 20 ∗ 16 + 15 ∗ 250 + 200 ∗ 12 𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 12950
10
15
14
13
c1=10
11
16
15
14
c2=11
9
14
13
12
c3=9
-
10
15
12
18
12
16
15
20
13
14
16
12
0
=
1 -
0
2
0
0
0
4
3
b1=0 b2=5 b3=4 b4=3
DESTINO
ORIGEN
1
-
`2
10
3
15
+
4
12
DISPONIBILIDAD
18
A
500 300 +
200
12
16
-
15
20
B
300 *
250 13
14
50 16
12
C
200 α
DEMANDA
300
250
200
250
1000
200 1000
𝑚 + 𝑛 − 1 = #𝑒𝑛𝑣𝑖𝑜𝑠
5 6 0
3+4−1=6 6=6
𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 300 ∗ 10 + 200 ∗ 12 + 250 ∗ 16 + 15 ∗ 50 + 200 ∗ 12 𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 12550
15
13
12
17
18
16
15
20
16
14
13
18
b1=
b2=
b3=
b4=
5
3
2
7
DESTINO
1
1
1
0
0
5
2
1
1
1
2
6
5
c3=1
1
1
1
1
3
4
6
c2=1
-
3
1
ORIGEN
c1=1
`2
3
1
10
5
A 250
20
=
12
-2
0
6
0
0
0
3
0
-3
6
1 6
B 50
15
D 1 8
500
2 0
300
250
13
1 4
16
1
DISPONIBILIDA
4
12
-
-5
250
12
C
18
1 2
200
α
DEMANDA
300
200
250
250
1000
200 1000
𝑚 + 𝑛 − 1 = #𝑒𝑛𝑣𝑖𝑜𝑠 3 + 4 − 𝑧1 = 6 6=6
𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 250 ∗ 10 + 250 ∗ 12 + 50 ∗ 12 + 250 ∗ 16 + 200 ∗ 12 𝑍(𝑚𝑖𝑛) = 12500
10
14
12
12
c1=10
12
16
14
14
c2=12
13
14
12
12
c3=10
-
10
15
12
18
12
16
15
20
13
14
16
12
0
=
1
0
0
0
0
0
6
-
-
1
6
4
0
b1=0 b2=4 b3=2 b4=2 Interpretación: Para cubrir la demanda al menor costo posible de $12500 se debe hacer los siguientes envíos: Desde la planta A se debe enviar 250 productos hasta 1 con un costo unitario de $10, con un costo de distribución total de $2500. Desde la planta B se debe enviar 50 productos hasta 1 con un costo unitario de $12, con un costo de distribución total de $600.
Desde la planta B se debe enviar 250 productos hasta 2 con un costo unitario de $16, con un costo de distribución total de $4000. Desde la planta A se debe enviar 250 productos hasta 3 con un costo unitario de $12, con un costo de distribución total de $3000. Desde la planta C se debe enviar 200 productos hasta 4 con un costo unitario de $12, con un costo de distribución total de $2400.
Bibliografía: Domenica, R. (s.f).Investigacion Operativa Metodo de Asignacion . Obtenido de Slideshare: https://es.slideshare.net/shyruseiya/origen-de-investigacion Luis,
O.
(s.f).
Investigacion
de
Operaciones
Especificos
http://planespecifico.blogspot.com/2011/07/clasificacion-deinstrumentos.html
: