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Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas Memoria de Prácticas Autor: Jesús Enrique Ruiz García Tutores E.U Osuna: Romualdo Castillo Lozano I.E.S Juan Ciudad Duarte: Rocío Montaño Guerra

Especialidad Matemáticas- Mayo 2018

Memoria de Prácticas

Master Profesorado Secundaria

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Portada Índice 1 Análisis del contexto del centro..................................................................................................3 2 Análisis Programación Didáctica................................................................................................7 3 Estudio del contexto del aula ......................................................................................................8 4 Diseño de actividades................................................................................................................11 4.1 Justificación de las actividades diseñadas.................................................................................11 4.2 Objetivos didácticos..................................................................................................................12 4.3 Contenidos tratados...................................................................................................................14 4.3.1 Conceptuales .............................................................................................................................14 4.3.2 Procedimentales. .......................................................................................................................14 4.3.3 Actitudinales. ............................................................................................................................14 4.4 Puesta en prácticas de las actividades diseñadas ......................................................................17 4.5 M edidas de atención a la diversidad. ........................................................................................30 5 Evaluación de actividades .........................................................................................................31 6 Análisis y valoración final ........................................................................................................36 7 Anexos ......................................................................................................................................38

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1 Análisis del contexto del centro. El Instituto Juan Ciudad Duarte se creó en el curso 2007 / 2008 como segundo I.E.S de Bormujos y por circunstancias especiales lo hace no en un edificio nuevo sino en el antiguo edificio que ocupaba el único instituto existente hasta el momento en la localidad: Los Álamos, trasladándose éste a un edificio de nuevo. El primer año el centro contó con 116 alumnos y sólo 4 unidades: 3 primeros de la ESO y 1 segundo de la ESO. Desde entonces cada nuevo curso se han ido incrementando año tras año (ver Gráfica 1) tanto el número de alumnado como el número de unidades y de etapas asignadas al centro como si el centro tuviese espacios infinitos para asumir dicho crecimiento, cosa que desgraciadamente no ocurre, añadiéndose por ello este año una segunda aula prefabricada a las instalaciones del centro. En cuanto al perfil del alumnado, inicialmente, tenían un perfil más propio de un entorno más rural: menor importancia a los estudios y a la formación. Este perfil ha evolucionado hacia un perfil mucho más urbano con todas sus ventajas e inconvenientes: mayor preocupación del alumnado, padres más involucrado pero también más exigentes.

Gráfica 1. Evolución del número de alumnos del centro

En el curso 17 / 18 contará con 21 grupos de la E.S.O, 7 grupos de Bachillerato y 1 Ciclo Formativo de Grado M edio con enseñanza Dual. 3

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El claustro estará compuesto por un total de 69 profesores. El número de profesorado con destino definitivo en el centro ha sido muy bajo en comparación con el tamaño del claustro. En el pasado curso 16/17 tan solo el 35% del profesorado tenía la plaza definitiva en el centro, lo que ha provocado un movimiento extra de compañeros cada año y un esfuerzo enorme para que el profesorado de nueva incorporación entienda la filosofía y el funcionamiento del centro. En el presente curso 17/18 el instituto cuenta con la siguiente estructura por niveles y etapas.

Nivel ESO

Bachillerato

Curso

Nº grupos

Nº alumnos

Ratio aprox

1º 2º 3º 4º 1º

6 6 5 4 4

186 172 143 134 Ciencias:50 Letras:57 84

32-33 28-30 28-30 32-34 22-24 27-30 24-30

(2 ciencias/2 letras)

2º

3 (1.5 ciencias/1.5 letras)

CF Grado Medio Administrat. Dual

1º 2º

1 1

Tabla 1. Estructura por niveles del centro

Proyecto curricular 1º ESO  Optativas (2 horas): o Francés y Refuerzo: 1 h. de refuerzo de Lengua y 1 h. de refuerzo de mates.  Libre disposición del centro (2 horas) o T odo el alumnado: 1 hora más de inglés. o Alumno de refuerzo: 1 hora de refuerzo de inglés. o Alumno de francés: 1 hora de fomento de la lectura. 2º ESO 

Optativas (2 horas): o Francés, Cambios Sociales y de Género y T aller Lingüístico: Materia de libre configuración propia del centro recomendada para el alumnado repetidor, para el alumnado proveniente de refuerzo de 1º ESO y que sigue con dificultades y para el alumnado con pendiente de Lengua de 1º ESO.



Libre disposición del centro (1 hora) o T odo el alumnado: 1 hora más de Matemáticas.



PMAR: (24 h.) o Ámbito Científico T ecnológico, Socio Lingüístico, Lenguas Extranjeras, Ámbito Práctico y T utoría PMAR. 3º ESO

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

Optativas o Francés y Cambios Sociales y de Género.



Matemáticas o Académicas y Aplicadas.



PMAR: (24 h.) o Ámbito Científico T ecnológico, Socio Lingüístico, Lenguas Extranjeras, Práctico y T utoría PMAR. 4ºESO



Grupos: o 4 º Aplicado (4ºA)  Optativas.  T odos en Ciencia Aplicada a la Actividad Profesional, mitad en T ecnología y mitad en Iniciativa Emprendedora y Empresarial. Informática.  Materias desdobladas.  Matemáticas, Inglés y Ciencia Aplicada a la Actividad Profesional. o 4º Académicos: 4ºB – 4ºC – 4ºD  Optativas.  Informática, Biología y Geología, Economía, Francés, Física y Química, Latín, Plástica y T ecnología. 1º Bachillerato



Optativas o Informática, Economía, Historia del Mundo Contemporáneo, Física y Química, Matemáticas CCSS, Matemáticas CT , Anatomía Aplicada, Biología y Geología, Cultura Científica, Dibujo T écnico, Griego, Latín, Patrimonio, T ecnología Industrial, Cultura Emprendedora y Empresarial. 2º Bachillerato



Optativas o Informática, Comentario de T exto, Francés, Historia de España, Biología, Dibujo T écnico, Física, Geografía, Griego, Historia del Arte, Latín, Matemáticas CCSS, Economía de la empresa, Matemáticas CT , Química, T ecnología. Tabla 2. Diseño curricular y optatividad en el IES Juan Ciudad Duarte durante el curso 17/18

Son muchos los planes, programas y proyectos en funcionamiento. En siguiente cuadro resumen se enumeran y explican indicando el coordinador o coordinadores:

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Plan-ProgramaProyecto

Funcionamiento

Coordinador

T odo los cursos de 1º de la ESO serán bilingües, contando con 1 hora diaria más de inglés y siendo materias bilingües en este nivel Educación Física y Matemáticas.

Laurence Don.

Bilingüismo

Plan de Le ctura y Bibliote ca

Plan de la Consejería de Educación para el fomento de la lectura.

Eulalia Armas

TIC

Plan de la Consejería de Educación para la implantación de las nuevas tecnologías en los centros educativos.

Plan de los Ministerios para acceder a Internet a través de banda Escue las cone ctadas ancha ultrarrápida en los centros docentes participantes.

Coe ducación

Forma Jove n

Acompañamie nto Escolar

Elena González

Plan de la Consejería de Educación para la prevención, concienciación y sensibilización ante la violencia de género..

Gonzalo López

Programa de la Consejería de Educación basado en la asesoría y orientación individual realizada por profesionales sobre distintos temas a demanda del alumnado.

Gonzalo López

Programa de la Consejería de Educación con el fin de reforzar las técnicas y hábitos de estudio.

Programa para formar al alumnado en la resolución pacífica de conflictos Programa desarrollado por el Ayuntamiento basado en educación Hábitos Saludable s sobre drogas, autoestima, habilidades sociales y sexualidad. Me diación Escolar

Parlame nto jove n

Antonio Caripo

Programa desarrollado por el Ayuntamiento para la participación de los jóvenes en la realidad del pueblo, la toma de decisiones y la educación democrática

Alfredo Sainz Gonzalo López Gonzalo López

Gonzalo López

Proyecto provincial de investigación y divulgación científica.

Departamento de Ciencias

Jóve ne s con inve stigadore s

Programa provincial en el que cada año alumnado de Bachillerato participan en investigaciones reales.

Departamento de Ciencias

PIAC (Programa Individual de Adaptación Curricular)

Programa local destinado a evitar el abandono de la formación en alumnado mayor de 14 años con perfil absentista o con riesgo de abandono.

Gonzalo López

Fe ria de la Cie ncia

Comisión local de abse ntismo y me nore s e n rie sgo

Comisiones de seguimiento durante el año para evitar abandonos en la formación y prevenir y atender casos prioritarios desde el punto de vista social. Tabla 3. Programas y Proyectos

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Elena González

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2 Análisis Programación Didáctica La Programación didáctica del Departamento de M atemáticas del I.E.S Juan Ciudad Duarte es un completo documento, cuyos puntos se describen brevemente a continuación: -

Introducción de los 10 profesores que forman parte del Departamento de M atemáticas, en la que se especifica los cursos que lleva cada uno.

-

Objetivos de la materia de matemáticas para cada curso e itinerario.

-

Contribución a la adquisición de las competencias clave de cada asignatura de matemáticas por curso, así como las actividades específicas de fomento de lectura, escritura y expresión oral en ESO, y capacidad de expresarse correctamente en público en Bachillerato.

-

Contenidos de cada una las asignaturas de matemáticas, según el curso y el itinerario elegido.

-

M etodologías didácticas para alcanzar las capacidades y habilidades de ESO y Bachillerato, incluidos los cursos bilingües.

-

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para cada asignatura de matemáticas de ESO y bachillerato de cada itinerario, así como los instrumentos de evaluación y criterios de calificación.

-

M edidas de atención a la diversidad, para alumnado con necesidades educativas especiales, alumnado de altas capacidades, alumnos con asignaturas pendientes y repetidores.

-

M ateriales y recursos didácticos usados en el desarrollo del currículo de cada asignatura de matemáticas.

-

Actividades complementarias y extraescolares.

-

Incorporación de los contenidos de carácter transversal que se trasmiten en la asignatura junto con los contenidos antes citados.

-

Seguimiento y revisión de la programación, que hará el departamento de matemáticas durante el curso escolar, realizando reuniones semanales.

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3 Estudio del contexto del aula Un estudio del contexto del aula nos lleva a los siguientes datos: -

Curso: 1º Bachillerato Académicas: o Alumnos: 30 o Repetidores: 3 o Altas capacidades: 2 o Alumnos NEE: 0 o Con matemáticas pendientes del curso anterior: 0

-

Resultados 1º y 2º Evaluación: En la primera evaluación aprobaron la asignatura un 30%, o sea, 9 alumnos:

Resultados 1º Evaluación 25

21

20 15 10 4

5

2

2

Notable

Sobresalie nte

1

0 Suspenso

Suficiente

Bien

Gráfica 2: Resultados 1º Evaluación

Gráfica 3: Porcentajes resultados 1º Evaluación

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En la 2º evaluación, aprueban 13 alumnos, un 43%:

Gráfica 4: Resultados 2º Evaluación

Gráfica 5: Porcentajes resultados 2º Evaluación

Se observa un bajo porcentaje de aprobados en la primera evaluación, de un 30%, y una tímida mejora en la 2º evaluación, del 43% (la diferencia es de 4 alumnos más aprobados); es una tendencia positiva el aumento de aprobados, y se espera que el ritmo de evolución de aprobados vaya aumentando en cada convocatoria. -

Nivel de conocimientos previos: Los alumnos llegan con las matemáticas del curso anterior, 4º ESO, aprobadas, con lo cual deben tener una base sólida para abordar el curso, sin embargo los resultados de la 1º evaluación pueden tener como causa falta de conocimientos previos, o ausencia de repaso de estos.

-

Relaciones entre alumnos: Grupo heterogéneo, en el que se observan varios grupos de alumnos, atendiendo a su sexo y afinidad en diversos ámbitos, como por ejemplo, aficiones. 9

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M otivación e intereses: Los alumnos tienen motivación e intereses relacionados con la ciencia y la tecnología, curiosidad y cuando se les da la oportunidad plantean cuestiones sobre las titulaciones universitarias relacionadas con la rama que cursan.

-

Por otra parte, el trabajo diario de clase, donde suelen participar, parece ser el momento que le dedican a la asignatura de matemáticas, ya que se comprueba que desarrollan poco trabajo en casa, dejando una gran parte del estudio de la materia para los días previos al examen.

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4 Diseño de actividades Justificación de las actividades diseñadas.

4.1

Incluido en las sesiones de clase, se han realizado las siguientes actividades, que se reflejan en las fichas de las sesiones: -

Historia de las derivadas. Incluida en la sesión 3, el objetivo de esta exposición es, una vez indicado los conceptos más básicos de derivadas, exponer la historia del concepto de derivada a lo largo del tiempo, desde los griegos hasta hoy.

-

Aplicaciones de los límites en la vida cotidiana (Sesión 4). Con la idea de mejorar la visualización de los conceptos matemáticos que se exponen en la sesiones, se introduce esta exposición en la que se relaciona el concepto de límite con sus aplicaciones en la vida cotidiana.

-

Aplicaciones de las derivadas en algunas de las aplicaciones y teorías más importantes en el desarrollo tecnológico del siglo XX. (Sesión 5). La idea de esta exposición es la de motivar a los alumnos, ya que las aplicaciones de las derivadas han sido imprescindibles en el desarrollo tecnológico del siglo XX. Por supuesto, será una exposición cualitativa.

-

M atemáticos que han desarrollado el concepto de derivada (Sesión 8). En esta exposición se habla de todos los matemáticos que colaboraron a lo largo de la historia para modelar el concepto de derivada.

-

Introducción al uso de aplicaciones informáticas en el cálculo de derivadas. Toda la sesión 10 estará enfocada al uso de aplicaciones informáticas para el cálculo de derivadas. Es una introducción para el alumno, que irá desarrollando herramientas informáticas en el futuro en su aprendizaje, y en la misma se trabajan distintas aplicaciones.

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Objetivos didácticos.

4.2

Los objetivos didácticos se dividen en generales y particulares. Los objetivos generales son: -

Comprender y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas, como son en este caso las situaciones cotidianas ámbito del bloque.

-

Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas para comprender los conceptos más significativos del bloque.

-

Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas.

-

Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico.

-

Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales.

-

Utilizar el discurso racional.

-

M ostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática.

-

Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

Los objetivos particulares son: -

Entender el papel que desempeña una variable en una relación entre magnitudes.

-

Conectar el estudio de las relaciones funcionales con la realidad.

-

Interpretar adecuadamente una expresión funcional de cualquier tipo.

-

Determinar el dominio de una función y su recorrido.

-

Caracterizar una función: signo, monotonía, acotación, simetrías y periodicidad.

-

Resolver un problema con autonomía e iniciativa personal.

-

Interpretar fenómenos sociales y científicos susceptibles de ser expresados con funciones.

Según la Programación Didáctica del Departamento de M atemáticas, los objetivos citados contribuyen al desarrollo de las siguientes competencias en la materia de M atemáticas: 1. Comunicación lingüística. Utilizar correctamente la expresión y la comprensión oral y escrita, tanto en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados. 2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Tener habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Pensar, modelar y razonar de forma matemática. 12

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Plantear y resolver problemas. Representar entidades matemáticas. Utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las matemáticas y sobre las matemáticas. Utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. 3. Competencia digital. Emplear las tecnologías de la información y la comunicación, de forma responsable, para servir de apoyo a la resolución de problemas y comprobación de las soluciones. 4. Aprender a aprender. Construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica a través de la comprobación de resultados y la autocorrección. 5. Competencias sociales y cívicas. Considerar la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales Predecir y tomar decisiones, adoptando una actitud abierta ante puntos de vista ajenos, valorando las diferentes formas de abordar una situación y aceptando diferentes soluciones. 6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Resolver problemas con sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Establecer planes de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se van resolviendo problemas. Planificar estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo tiempo el control de los procesos de toma de decisiones. 7. Conciencia y expresiones culturales. Describir y comprender el mundo que nos rodea, a través fundamentalmente de la matemática, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas.

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Contenidos tratados.

4.3

4.3.1

Conceptuales

-

Concepto de Derivada. Tasa de Variación M edia.

-

Derivada en un punto. Tasa de variación instantánea.

-

Derivadas laterales. Funciones derivables.

-

Derivadas de orden superior. Derivadas de algunas funciones elementales.

-

Reglas para derivar sumas, productos y cocientes. Regla de la cadena.

-

Derivación logarítmica y exponencial.

-

Derivación de funciones elevadas a otras funciones.

-

Derivadas de las funciones seno, coseno y tangente.

-

Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. 4.3.2

Procedimentales.

-

Planificación del proceso de resolución de problemas.

-

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

-

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

-

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

-

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. 4.3.3

-

Actitudinales.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

-

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

-

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

-

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

-

Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones, sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso.

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Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de

la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre,

tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocritica constante. -

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma critica los resultados encontrados.

Respecto a los contenidos con los temas transversales: 1. Educación para el consumo Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados… Los números para la planificación de presupuestos. Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo. Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones… 2. Educación para la salud Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica. Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual… 3. Educación moral y cívica Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo). Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica. 4. Educación para la paz Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc. Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

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5. Educación para la igualdad de oportunidades Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos. Representación gráfica de los estudios realizados. 6. Educación ambiental Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo de tiempo. Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes. 7. Educación vial Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar. Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

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Puesta en prácticas de las actividades diseñadas

4.4

Se ha elaborado una ficha por cada sesión de clase, con un total de 12 fichas para 12 sesiones, en las cuales se detalla: -

Objetivos de las actividades.

-

Contenidos abordados.

-

Descripción detallada de las tareas de enseñanza aprendizaje llevadas a cabo por profesores y alumnos.

-

Se anexarán materiales o recursos que se hayan utilizado.

Las 12 fichas son correspondientes a las sesiones: -

Sesión 1: Concepto de Derivada: Tasa de Variación M edia.

-

Sesión 2: Derivada en un punto: Tasa de variación instantánea.

-

Sesión 3: Derivabilidad y continuidad. Historia de las derivadas.

-

Sesión 4: Función derivada. Aplicaciones de los límites en la vida cotidiana.

-

Sesión 5: Reglas de derivación. Aplicaciones de las derivadas al desarrollo tecnológico del siglo XX.

-

Sesión 6: Sesión de repaso I.

-

Sesión 7: Derivación logarítmica y exponencial.

-

Sesión 8: Derivación compuesta. Historia de las derivadas: M atemáticos.

-

Sesión 9: Derivadas de las funciones trigonométricas.

-

Sesión 10: Introducción al uso de aplicaciones informáticas en el cálculo de derivadas.

-

Sesión 11: Sesión de repaso II.

-

Sesión 12: Prueba de evaluación.

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Desarrollo de las actividades diseñadas: -

Historia de las derivadas. Incluida en la sesión 3, sesión en la cual también se exponen los conceptos de derivabilidad y continuidad. El desarrollo de la actividad será de 30 minutos, en los cuales el esquema seguido es el siguiente: o Breve introducción del concepto de derivada.

El concepto de derivada es fundamental en el cálculo debido a sus múltiples aplicaciones. Por ejemplo, se utiliza para calcular la velocidad y aceleración instantánea de un cuerpo en movimiento; los valores máximos y mínimos de funciones; asimismo se usa para optimizar la producción y ganancias o minimizar costos de operación. El concepto de derivada se estudia desde niveles pre-universitarios hasta niveles avanzados de matemáticas. Básicamente, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. Esta idea está basada esencialmente en la noción de límite como se puede apreciar en la siguiente definición:

Esta definición se encuentra en la mayoría de los libros de cálculo, salvo algunas variaciones, pues es un concepto universalmente aceptado por la comunidad matemática. Pero ¿cómo es que se concibió esta definición? ¿Cómo es que ha llegado hasta nosotros actualmente? ¿Cuál es su origen? ¿Quiénes la establecieron? o La derivada en las civilizaciones antiguas. Los griegos y musulmanes ya habían estudiado ciertas familias de curvas, pero principalmente se enfocaron en el círculo y las secciones cónicas e incluso algunas otras curvas definidas por medio de lugares geométricos. M uchos problemas se habían resuelto para este tipo de curvas, incluyendo el cálculo de tangentes y áreas. A inicios del siglo XVI, con el uso del álgebra, los estudiosos de la geometría de las curvas se 18

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encontraron con una nueva gama de curvas para estudiar y analizar, dado que cada ecuación podía ahora producir una curva. Con estas nuevas curvas, los antiguos métodos de la geometría sintética eran insuficientes. El estudio de las nuevas curvas implicaba nuevos retos. Surgieron también nuevos problemas relacionados con el estudio de áreas y de longitudes de arco. o Evolución del concepto de derivada. El método de Fermat para calcular máximos y mínimos data de la década de 1630 . Fermat ilustró su método al abordar un problema simple, cuya solución es bien conocida: Dada una línea, dividirla en dos partes de tal manera que el producto de las partes sea un máximo. Las condiciones que guiaron a Fermat al desarrollo de su método para calcular extremos podrían considerarse como un gran avance. Fermat vislumbró un método funcional el cual producía resultados precisos, y lo aplicó a la Optica. Dada una ecuación de una curva y = f (x), Fermat, Descartes, John Wallis (1616-1703) y muchos otros matemáticos del siglo XVII fueron capaces de calcular tangentes a curvas. Incluso Isaac Barrow (1630-1677) utilizó esta idea aunque en un contexto geométrico. El método usado en ese entonces involucraba considerar y calcular la pendiente de la secante:

A menudo se menciona que la idea de la derivada se originó principalmente en la física. Newton, después de todo, inventó el cálculo y estableció un método riguroso para el estudio del movimiento. Sin embargo, ya en la edad media, muchos físicos que seguían la tradición aristotélica se habían enfocado en el estudio del “cambio”, un concepto central en la física de ese entonces. La idea principal de la derivada, así como sus aplicación, se originó para resolver problemas en un contexto geométrico. Posteriormente al trabajo de Fermat, la derivada (todavía no definida rigurosamente) se desarrollaría gradualmente, relacionándose de manera inesperada al mismo tiempo junto con otras ideas tales como extremos, tangentes , áreas, límites, continuidad y función. Newton y Leibniz retomaron los métodos existentes para el cálculo de tangentes, extremos y áreas, incorporándolos dentro de dos conceptos más generales, conceptos que actualmente conocemos como integral y derivada. Asimismo, desarrollaron una notación que haría más sencillo, casi automático, el uso de conceptos generales. 19

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Por su parte, Newton llamó fluxión a su “derivada”, la cual consideraba como la razón de un flujo o cambio. M ientras que Leibniz consideró a la “derivada” como una razón de diferencias infinitesimales y le llamó cociente diferencial. Es así que la derivada se consideraba dentro de un contexto más general en el cálculo. Incluso se había comprendido mejor su relación con otro concepto básico el cual Leibniz llamó “integral”. o Concepción del concepto moderno de derivada. M uchos matemáticos del siglo XVIII estudiaron el comportamiento de las soluciones de la ecuación de tipo diferencial, entre ellos Jean Le Rond d’Alambert (1717-1783), Daniel Bernoulli (17001782) y Euler, que son aplicaciones directas de las derivadas; por ejemplo, la ley de Newton: F=ma=mx’’(t) Donde x’’(t) es la segunda derivada de s(t), que es la posición respecto al tiempo. Por último, apoyado en los trabajos de Lagrange, Cauchy define la derivada como el límite, cuando existe, de un cociente:

Por último, el trabajo de Weierstras y sus estudiantes: A. Schwartz, G. M ittag-Leffler, E. Heine, S. Pincherle, Sonya Kowalevsky, Georg Cantor, de ahí proviene nuestra definición moderna de derivada:

o Tarea: Hacer una cronología de matemáticos que han aportado a la evolución del concepto de derivada.

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Aplicaciones de los límites en la vida cotidiana. Incluida en la sesión 4, se ha expuesto en la misma sesión en la cual se habla de la función derivada. La duración de la exposición será de 30 minutos, en los cuales se hablará de los siguientes ejemplos: o Ejemplo 1: Explicación del concepto de límite en el infinito y su paradoja visual, comprobado con las bóvedas de la Catedral de Córdoba.

Se expone el concepto de límite en el infinito, y su aparición en diferentes aspectos de la vida cotidiana, por ejemplo, en la arquitectura; si tomamos la catedral de Córdoba, podemos ver el concepto de límite en el infinito en sus bóvedas:

Foto 1: Catedral de Córdoba

En este caso, podemos ver que en la lejanía la altura de las bóvedas tiende a un punto, como los límites en el infinito; con lo cual se explican también los conceptos de límites laterales y continuidad. o Ejemplo 2: Aplicación de los límites en cinemática para la obtención de las funciones velocidad y aceleración de un móvil. Una de las aplicaciones más comunes de los límites es la de la obtención de la funciones velocidad y aceleración a partir de la función posición, que es lo llamamos en física cinemática, la parte de la física que estudia el movimiento de las partículas sin atender a las causas que la generan. Sea la posición de una partícula regida por la función posición: r(t)=t 2+3t-1 (m) Su derivada, o sea, la función velocidad, es: v(t)=dr(t)/dt=2t+3 (m/s) 21

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Y la aceleración es: a(t)=dv(t)/dt=2 m/s2

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Aplicaciones de las derivadas en algunas de las aplicaciones y teorías más importantes en el desarrollo tecnológico del siglo XX. Esta exposición se ubica en la sesión 5, en la cual se exponen las reglas de derivación. La actividad persigue la idea de que alumno debe conocer las aplicaciones de los conceptos que se exponen en las sesiones teóricas. En este caso, se opta por una exposición cualitativa, para no entrar en conceptos matemáticos avanzados, pero mostrar al alumno las aplicaciones de los conceptos adquiridos. La exposición no dura más de 30 minutos, y en ellos expondrán las aplicaciones de las derivadas a los siguientes desarrollos tecnológicos del siglo XX: o Posición de vectores. Con el desarrollo de la aviación en el siglo XX, a partir de la primera guerra mundial se fueron implementando las funciones de seguimiento de los aviones, y posteriormente, en la carrera espacial, de los cohetes espaciales. La capacidad de medir la posición, velocidad y aceleración de estos ha sido de suma importancia en el desarrollo de estas tecnologías. o Desarrollo de semiconductores. El desarrollo de los materiales semiconductores y su aplicación a la electrónica ha supuesto uno de los mayores avances del siglo XX. Las corrientes de electrones y huecos que conforman estos materiales se miden gracias a su tasa de variación media, es decir, su derivada. o Teoría de la relatividad. La teoría física más relevante del siglo XX, desarrollada por Albert Einstein. Es uno de los pilares de la física moderna, y explica principalmente la relación entre masa y energía, entre otros conceptos. Se divide en dos teorías, la de teoría de la relatividad espacial, que trata los cuerpos no sometidos a la gravedad o aceleración, y la general, que si los incluye. Los conceptos de la teoría especial sobre:  Simultaneidad.  Dilatación y contracción del tiempo.  Composición de velocidades.  Cantidad de movimiento y fuerza. Se desarrollan haciendo elemental de las derivadas. o Desarrollo de aplicaciones nucleares. Una de las aplicaciones tecnológicas más polémicas del siglo XX, ya que su uso militar para crear bombas de destrucción

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solapan otras aplicaciones civiles, como la generación de energía y las aplicaciones en electromedicina. Las derivadas juegan un papel fundamental en esta tecnología, ya que la desintegración de un isotopo se mide por leyes diferenciales mediante derivadas. o Teoría cuántica. Otra de las teorías físicas que han revolucionado la tecnología del siglo XX, partiendo de la base de la cuantización de la materia y energía a escalas espaciales pequeñas, es decir, entre otros conceptos, explica los modelos atómicos. La ecuación de Schrodinger es un ejemplo de derivada para el cálculo de la función de onda, el equivalente a la posición en esta teoría. Sus aplicaciones son numerosas en la tecnología, como el efecto fotoeléctrico, los dispositivos electrónicos, la criptografía cuántica…

Tarea propuesta: Pequeña redacción sobre una aplicación tecnológica de las derivadas, incluyendo ecuaciones que la rigen e incluyan derivadas.

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M atemáticos que han desarrollado el concepto de derivada. Esta exposición se ha realizado dentro de la sesión 8, dedicada a la derivación compuesta. La exposición duró 30 minutos, y está enfocada a hablar de los matemáticos que influyeron en el descubrimiento y desarrollo del concepto de las derivadas; aunque ya se ha abordado una exposición sobre la evolución histórica del concepto, en este caso se ha enfocado en cada matemático, y en su obra y descubrimientos más generales. Se ha hablado de algunos de los genios matemáticos más importantes de la historia, citando una ecuación que se les atribuye a cada uno: o Pierre de Fermat (1601-1665). Jurista y matemático francés, fue uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Sus trabajos destacados se enfocan en diferentes áreas, muy destacable son sus trabajos en cálculo y óptica. Su último teorema tardó más de 300 años en demostrarse: Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad: Xn +Yn=Z n o

René Descartes (1596-1650). Fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los epígonos con luz propia en el umbral de la revolución científica. Entre sus descubrimientos más famosos, las coordenadas cartesianas:

Gráfica 6: Coordenadas cartesianas

o

Isaac Barrow (1630-1677). Fue un teólogo, profesor y matemático británico, cuyo papel en el desarrollo del cálculo moderno históricamente ha recibido un mérito secundario, en concreto, en su trabajo respecto a la tangente. Barrow es famoso por 25

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haber sido el primero en calcular las tangentes de la curva kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow. Diseñó la regla de Barrow: Dada una función f(x) integrable en el intervalo [a,b] y sea F(x) cualquier función primitiva de f, es decir F '(x) = f(x). Entonces:

o Newton (1642-1727). Fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático. Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física y astronomía. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes. Sus descubrimientos y estudios son mucho más numerosos, por ellos e le considera uno de los mayores genios de la historia de la humanidad. o Gotffried Leibniz (1646-1716). Fue un filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario y político alemán. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Su aportación al cálculo es considerada al nivel de Newton. o

Leonhard Euler (1707-1783). Considerado uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, fue un matemático, físico y filósofo suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, muy conocido por el número de Euler (e), número que aparece en muchas fórmulas de cálculo y física. Definió el número e como: 26

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o Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). fue un físico, matemático y astrónomo italiano naturalizado francés. Desarrolló la mecánica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomía. Tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas se le puede considerar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia. Su desarrollo de la mecánica Lagrangiana supuso otra visión de la mecánica newtoniana:

o

Agustin Cauchy (1789-1857). Fue un matemático francés, Cauchy ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos, sólo superado por Leonhard Euler, Paul Erdős y Arthur Cayley con cerca de 800 publicaciones y siete trabajos; su investigación cubre el conjunto de áreas matemáticas de la época. Fue pionero en análisis donde se le debe la introducción de las funciones holomorfas, los criterios de convergencia de series y las series de potencias. Sus trabajos sobre permutaciones fueron precursores de la teoría de grupos, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. En óptica se le atribuyen trabajos sobre la propagación de ondas electromagnéticas. Sus aportaciones al concepto de derivada le dieron prácticamente su forma moderna.

o Carl Weierstrass (1815-1897). fue un matemático alemán que se suele citar como el «padre del análisis moderno».1 Entre sus logros más destacados figuran la definición de la continuidad de una función, demostrando el teorema del valor medio; y el teorema de Bolzano-Weierstrass usado posteriormente para estudiar las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados. El Teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua en un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. Tarea propuesta: Elegir uno de los matemáticos de la figura, y hacer una breve biografía, indicando sus principales hallazgos, y mostrando las ecuaciones de algunas derivadas. 27

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Introducción al uso de aplicaciones informáticas en el cálculo de derivadas. Toda la sesión 10 estará enfocada al uso de aplicaciones informáticas para el cálculo de derivadas, o sea, 60 minutos. En principio, es una introducción al uso de herramientas informáticas, para ello el esquema ha sido el siguiente: o Introducción al uso de herramientas informáticas. La introducción al uso de herramientas informáticas es necesaria no únicamente para este tema, sino en general, ya que el alumno debe conocer las posibilidades que ofrece el uso de ordenadores para el cálculo, y así introducirse en el siguiente nivel, que sería la programación. o Uso del Wolframalpha para el cálculo de derivadas. Herramienta online para el cálculo de derivadas, de la cual se van a hacer algunos ejemplos sencillos de funciones polinómicas: http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=fb4c835feb0a65cc39739320d7a51c02 o Uso de calculadora de derivadas para el cálculo de derivadas. Otra herramienta online de la cual solo harán algunos ejemplos sencillos de funciones polinómicas: https://www.calculadora-de-derivadas.com/ o Uso del Symbolab para el cálculo de derivadas. Symbolab es un programa completo, que permite su uso en cálculo para prácticamente todos los objetivos cubiertos en bachillerato, aquí solo se introduce la parte correspondiente al cálculo de derivadas, y se hacen algunos ejemplos sencillos: https://es.symbolab.com/solver/derivative-calculator o Introducción general a la herramienta wiris. La herramienta wiris es una completa herramienta de cálculo en matemáticas, capaz de hacer complejas operaciones y mostrar conceptos específicos de la materia. Se va a hacer uso de ella para realizar derivadas, repitiendo todas las realizadas anteriormente, y otras más: https://calcme.com/a

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Todos los ejercicios propuestos durante la sesión en wiris pueden descargarse desde la dirección: https://drive.google.com/file/d/1FibAkCPupwzyxkqlkCzoA9CvC1w1yVb/view?usp=sharing Y en el anexo “Sesión 10 Ejercicios”.

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Medidas de atención a la diversidad.

4.5

Se plantean medidas de atención a la diversidad para atender los siguientes casos: -

Actividades de refuerzo. Las actividades de refuerzo sirven para asimilar mejor los conceptos expuestos en las sesiones.

-

Actividades de ampliación. Los alumnos con altas capacidades deben, en la medida de lo posible, ser estimulados con actividades de un nivel un poco más alto al que le corresponde al curso.

-

Actividades de evaluación. La sesión 12 se reserva para una prueba de evaluación, la cual se realizará íntegramente en una sesión (60 minutos).

-

Actividades de recuperación. Enfocado a los alumnos que no han aprobado la prueba de evaluación y deben volver a revisar los contenidos de las sesiones.

Se adjuntan en anexos.

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5 Evaluación de actividades Los criterios de evaluación marcados por el BOE de 3 de enero de 2015, para 1º de bachillerato en la materia de matemáticas son: Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables Bloque 3. Análisis 1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y 1. Identificar funciones elementales, dadas a reconoce e identifica los errores de través de enunciados, tablas o expresiones interpretación derivados de una mala elección. algebraicas, que describan una situación real, 1.3. Interpreta las propiedades globales y y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus locales de las funciones, comprobando los propiedades, para representarlas gráficamente resultados con la ayuda de medios y extraer información práctica que ayude a tecnológicos en actividades abstractas y interpretar el fenómeno del que se derivan. problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales. 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver 2. Utilizar los conceptos de límite y indeterminaciones. continuidad de una función aplicándolos en el 2.2. Determina la continuidad de la función en cálculo de límites y el estudio de la un punto a partir del estudio de su límite y del continuidad de una función en un punto o un valor de la función, para extraer conclusiones intervalo. en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. 3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver 3. Aplicar el concepto de derivada de una problemas. función en un punto, su interpretación 3.2. Deriva funciones que son composición de geométrica y el cálculo de derivadas al varias funciones elementales mediante la regla estudio de fenómenos naturales, sociales o de la cadena. tecnológicos y a la resolución de problemas 3.3. Determina el valor de parámetros para geométricos. que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. 4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus 4. Estudiar y representar gráficamente características mediante las herramientas funciones obteniendo información a partir de básicas del análisis. sus propiedades y extrayendo información 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados sobre su comportamiento local o global. para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. Tabla 4: Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables

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El Departamento de IES Juan Ciudad Duarte expone en su Programación Didáctica cuenta los siguientes instrumentos: -

Pruebas escritas y trabajos que servirán para mejorar la nota de la evaluación

-

Se efectuará un examen global por nivel en cada evaluación, que acumulará toda la materia dada en el curso hasta ese momento, en segundo de bachillerato.

-

Exámenes de recuperación y/o subida de nota

Se realizarán dos exámenes en cada trimestre, de forma que, en cada uno de los seis exámenes propuestos en el curso, entre toda la materia dada hasta ese momento. Es decir, la materia se acumula y no se elimina. La cantidad de materia (en porcentaje) que se incluirá en los exámenes de la segunda y tercera evaluación, serán:

2ª evaluación

3ª evaluación

30%

CONTENIDOS 1ª Ev.

70%

CONTENIDOS 2ª Ev.

15%

CONTENIDOS 1ª Ev.

15%

CONTENIDOS 2ª Ev.

70%

CONTENIDOS 3ª Ev.

Tabla 5: Porcentaje de materia incluida en cada examen

La nota de cada evaluación será obtenida al efectuar la media ponderada de los exámenes realizados en el trimestre, de forma que el segundo examen valdrá el doble que el primero: Pr imer ex  2   segundo ex  3

Nota de la evaluación:

(*)

No obstante, y sin perjuicio de lo dicho anteriormente, los alumnos podrán mejorar la nota de la evaluación realizando ciertas actividades como: relaciones de problemas/ejercicios elaborados por el profesor para este fin, pequeños controles escritos de ejercicios, trabajos de diversos temas, etc. La subida de nota será como máximo de 1 punto y se sumará a la nota de la evaluación obtenida por la fórmula anterior (*). La calificación final de la materia en junio tendrá en cuenta la media aritmética de las notas de las tres evaluaciones, aprobadas o no, la apreciación sobre la madurez académica del alumno en relación con los objetivos del Bachillerato, así como, la capacidad para aprender por sí mismo, para trabajar en equipo y para aplicar métodos de investigación apropiados. Si el alumno no aprueba la 32

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asignatura en junio, tendrá que presentarse al examen extraordinario de septiembre con todo el temario impartido. Derecho a evaluación continua. De acuerdo con lo establecido en el Decreto sobre derechos y deberes del alumnado, la aplicación del proceso de evaluación continua requiere su asistencia regular a clase y su participación en las actividades de la materia. Por este motivo, el departamento ha establecido en 28 horas (20%), el número máximo de faltas injustificadas a partir del cual el alumno perderá el derecho a la evaluación continua. Asimismo, se avisará a los padres de manera oficial, cuando el alumno supere las 20 faltas injustificadas. El alumno que pierda el derecho a la evaluación continua no realizará exámenes trimestrales y solo podrá presentarse a la convocatoria del examen final de la evaluación ordinaria. Recuperación en septiembre El alumno con evaluación negativa en la convocatoria ordinaria podrá presentarse a la convocatoria extraordinaria de septiembre. El profesor de la materia elaborará un informe sobre los objetivos y contenidos no alcanzados y una propuesta de actividades de recuperación, así como los criterios de evaluación de dicha convocatoria. Este informe junto con los objetivos alcanzados en el marco de la evaluación continua, serán los referentes para la superación de la materia en la prueba extraordinaria de septiembre. En bachillerato, para obtener calificación positiva en septiembre, el alumno deberá obtener una nota de 5 puntos cómo mínimo en la prueba extraordinaria. Durante la evolución del bloque se van a evaluar distintas actividades, unas con el objeto de cubrir los objetivos y competencias básicas de matemáticas, y otros para cubrir los contenidos transversales y el resto de competencias. Las sesiones han sucedido exponiendo razonadamente los conceptos matemáticos, intentando relacionarlos con sus aplicaciones en la ciencia y tecnología. Así mismo, se han resuelto una cantidad de ejercicios considerable, al efecto de asimilar la teoría con ejemplos que hagan que se entienda de una manera más clara, haciendo el paso del concepto abstracto teórico a su aplicación. Al final de cada sesión se han propuesto ejercicios para que el alumno trabaje en ellos en su casa, para que practique las técnicas y conceptos adquiridos en las sesiones. Estos ejercicios pueden ser entregados al docente para su corrección, y forman parte de la evaluación.

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Pero en las sesiones no se han expuesto únicamente conceptos, con ejemplos y ejercicios propuestos; repartido en las sesiones también se han realizado presentaciones/exposiciones al objeto de complementar contenidos y competencias. Se han estructurado de la siguiente manera: -

Sesión 3: Historia de las derivadas. Una introducción histórica al tema, que alcanza el objetivo de trabajar otras competencias, fundamentalmente la lingüística, en el desarrollo y la tarea. Otras que también trabaja son la conciencia y expresión cultural, ya que se exponen datos de diferentes culturas a lo largo del tiempo.

-

Sesión 4: Aplicaciones de los límites en la vida cotidiana. Se trabaja la competencia social y cívica, aparte de la competencia matemática.

-

Sesión 5: Aplicaciones de las derivadas al desarrollo tecnológico del siglo XX. El desarrollo tecnológico del siglo XX se debe presentar desde el sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor, así como desde el punto de la conciencia y expresión cultural en lo que a competencia se refiere.

-

Sesión 8: Historia de las derivadas: M atemáticos. De nuevo nos encontramos trabajando las mismas competencias que en la exposición de la sesión 3.

-

Sesión 10: Introducción al uso de aplicaciones informáticas en el cálculo de derivadas. Se dedicará una sesión completa a este fin, en el cual se trabaja principalmente la competencia digital y aprender a aprender, ya que aunque el docente guía la sesión, debe enfrentarse al cálculo de derivadas mediante aplicaciones informáticas con sus propios algoritmos.

Por supuesto, en todas ellas se trabaja también de forma intensiva la competencia matemática. La evaluación del alumno, basada en la nota ponderada de dos exámenes, se complementa con un punto extra de diferentes tareas, que bien pueden ser los ejercicios propuestas al final de cada sesión, o bien las tareas propuestas de cada exposición. Incluso la prueba de evaluación se puede entregar a posteriori como tarea. Respecto a las notas del 1º examen de la 3º evaluación, realizado en la última sesión de las prácticas, los resultados han sido positivos, ya que se confirma la tendencia al alza en el número de aprobados:

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Gráfica 7: Porcentajes resultados 1º examen 3º Evaluación

Estadística 1ºExamen 3ºEvaluación Suspenso 15 Suficiente 4 Bien 6 Notable 3 Sobresaliente 2 Aprobados 15 % Aprobados 50% % Suspensos 50% Tabla 6: Estadística del 1º examen de la 3º evaluación

Gráfica 8: Resultados 1º examen 3º Evaluación

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6 Análisis y valoración final Al realizar un análisis de las prácticas, las ideas principales son: -

La dinámica de la clase la considero idónea, ya que es participativa, e incluso los alumnos se interesan y preguntan por sus posibilidades de estudios universitarios.

-

Sin embargo, si es cierto que al grupo le cuesta realizar tareas y revisar los conceptos que se han impartido en las sesiones fuera del aula. Se debe corregir, incentivando que el alumno realice trabajo autónomo en su casa y adquiera el hábito.

-

Uno de los puntos fuertes de las prácticas ha sido la oportunidad de hacerlas teniendo como tutora a una docente con más de 30 años de experiencia; en todo momento, su buen hacer, su experiencia, su manejo de las situaciones y manera de llevar el aula, me han parecido un ejemplo a seguir. También es de destacar su paciencia y amabilidad conmigo.

-

También destacar la profesionalidad y buen trato con la directora, la subdirectora, el jefe de estudios, el resto de componentes del departamento de matemáticas, y en general, todos los profesores con los que he tenido trato profesional en las prácticas.

-

Tengo que destacar una de las actuaciones que se han realizado durante las prácticas, que ha sido una evaluación del grupo de 1º de bachillerato. La interacción entre profesores, intercambiando información académica sobre los alumnos e intercambiando puntos de vista es bastante sintomática de que conocen a sus alumnos y se interesan por ellos. También interesante que hubiera dos alumnos, delegado y subdelegado, y que reconocieran que los resultados debían mejorar, lo cual indica constante espíritu de superación.

-

Propuestas de mejora: Desde mi corta experiencia, si pienso que podría ser posible introducir una serie de mejoras, y probarlas, para poder decidir si son efectivas; en principio se podrían incluir una serie de mejoras como las que enumero: o Actividades tipo yincana o concurso, tal vez un trivial con los conocimientos relativos al bloque. o Añadir más sesiones al aula de informática, con el objetivo de tener mayor contacto con la programación informática a través de herramientas básicas. o Hacer uso de un webquest del bloque, con la idea de motivar al alumno, y que tenga una herramienta fiable y moderna para afrontar el bloque. Por supuesto, la webquest estaría compuesta de herramientas digitales, o videos de youtube explicativos de sesiones de teoría y ejercicios. 36

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o Ampliar las actividades complementarias realizadas con otras, al objeto de no repetir cada curso los mismos recursos. o Enfocar las matemáticas a sus aplicaciones, siempre sin salirse de los contenidos oficiales. o Realizar alguna visita relacionada con las matemáticas; una opción es visitar la Catedral de Córdoba, que tiene una amplia relación con las matemáticas y la arquitectura (obviamente también con la historia), y otra, al Parque de las Ciencias de Granada. -

Como experiencia personal, ya que he estado casi dos meses acudiendo al instituto y relacionándome con profesores y personal del instituto, y ha sido satisfactoria la interacción personal.

-

M i valoración final de las prácticas es ampliamente positiva, las veo como una primera toma de contacto con un instituto de secundaria, en las que he aprendido bastante de cómo funciona un centro de enseñanza secundaria, y me he enfrentado por primera vez a impartir clase en este ámbito.

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7 Anexos Se adjunta en anexos: -

Anexo 1: Fichas de sesiones y de atención a la diversidad.

-

Anexo 2: Ficha de ejercicios sesión 10 de aplicaciones informáticas.

-

Anexo 3: Listado de Gráficas y tablas.

-

Anexo 4: Recursos utilizados.

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Anexo 1: Fichas de sesiones. Bloque: Cálculo de Derivadas Sesión 1: Concepto de Derivada: Tasa de Variación Media. Objeti vos : En es ta s es i ón s e i ntroduce l os conceptos funda menta l es del bl oque, entre el l os , el de deri va da . Conteni dos pres enta dos en l a s es i ón: -

Concepto de Deri va da .

-

Ta s a de Va ri a ci ón Medi a .

Ejempl os rea l i za dos en l a s es i ón: 1. Ca l cul a r l a TVM en l os i nterva l os [-1,0] y [0,3] de l a s s i gui entes funci ones : a . f(x)= 1-2x2 b. f(x)= x3-1 2. Ca l cul a r l a pendi ente de l a s recta s : a . f(x)=3x-2 b. f(x)=2x-3 Ta rea s propues ta s : 1. Ca l cul a r l a TVM en el i nterva l o [-1,1] de l a s funci ones : a . f(x)=2x2 b. f(x)=3/(x-5) 2. Ca l cul a l a pendi ente de l a recta : a . f(x)=3x+1

Sesión 2: Derivada en un punto: Tasa de variación instantánea. Objeti vos. Después de i ntroduci r conceptos bá s i cos del tema en l a s es i ón a nteri or, s e i ntroducen otros ta mbi én bá s i cos en l a s es i ón 2. Conteni dos pres enta dos en l a s es i ón: -

Breve recorda tori o de l os conceptos expues to en l a s es i ón a nteri or.

-

Deri va da en un punto.

-

Ta s a de va ri a ci ón i ns ta ntá nea .

Ejempl os rea l i za dos en l a s es i ón: 1. Ca l cul a r l a deri va da de l a s funci ones : a . f(x) = x2 pa ra x = 1. b. f(x) = 2x – 1 pa ra x=3. c.

f(x)= x3-3 pa ra x=2.

2. Supongamos que la posición de un objeto vi ene fijada s egún la función e(t)=0,5t+2. Calcular l a velocidad entre l os i ns ta ntes t=2s y t=6s . 3. Sea l a funci ón de pos i ci ón e(t)=t2/2+3. Ca l cul a r l a vel oci da d en t=1s . Ta rea s propues ta s : 1. Ca l cul a r l a deri va da de l a s funci ones . 2. Si un objeto ti ene una pos i ci ón fi ja da por l a ecua ci ón e(t)=0,5+2t+3t2, ca l cul a r: a . La vel oci da d entre l os i ns ta ntes t=1s y t=3s . b. La vel oci da d en t=5s .

Sesión 3: Derivabilidad y continuidad. Objeti vos: Se exponen los conceptos de Derivabilidad y conti nuidad. Una vez introducido el concepto básico de derivada, ta mbién se hará una reseña hi s tóri ca s obre el des a rrol l o de es ta s . Conteni dos pres enta dos en l a s es i ón: -

Breve recorda tori o de l os conceptos expues tos en l a s es i ón a nteri or.

-

Deri va da s l a tera l es .

-

Funci ones deri va bl es .

-

Hi s tori a de l a s deri va da s .

Ejempl os rea l i za dos en l a s es i ón: 1. Sea l a funci ón: f(x)=|x|=

x si x0

Determi na r s i es deri va bl e. 2. Una función derivable es continua. Una función puede ser continua sin s er derivable. Pero, s i una funci ón no es conti nua , ¿puede s er deri va bl e? Ta rea s propues ta s : 1. Sea l a funci ón: f(x)= |x-2|=

x+2 si x