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Contenido 1. Descripción del Poste Mástil de Iluminación......................................................2 2. Ingeniería del Viento...........................................................................................2 2.1.

Velocidad y Presión de Diseño de la estructura..........................................2

2.2.

Calculo dinamico de la estructura................................................................4

2.2.1 Calculo de la Fuerza Equivalente.................................................................4 2.3.

Análisis de la estructura...............................................................................8

2.31. Cálculo de la Cortante y Momento Flexionante Máximo.............................8 3. Análisis y diseño de la Cimentación...................................................................9 3.1.

Revisión Por Volteo de la Cimentación........................................................9

3.2.

Revisión Por Deslizamiento de la Cimentación...........................................9

3.3.

Revisión Por Capacidad de Carga de la Cimentación.................................9

3.4.

Revisión Por Flexión...................................................................................10

3.5.

Porcentaje y Area de Acero........................................................................12

3.6.

Revisión Por Esfuerzo Cortante.................................................................12

1. Descripción del Poste Mástil de Iluminación. Se proyecta un Poste Mástil circular de 1 m. de diámetro y 30 metros de altura de acero galvanizado para iluminación, el cual tendrá una cimentación de zapata aislada y dado de concreto reforzado con un esfuerzo de fluencia

f y =4200 kg /cm

2

f 'c =250 kg/cm2

. Los datos del terreno de desplante del

Poste son los siguientes: peso volumétrico del suelo es de capacidad ultima del terreno es de

y un acero con

q=8.00 Ton /m

2

1.8 Ton/m3

y la

.

2. Ingeniería del Viento. Para el Diseño por Viento es necesario tomar en cuenta el Tipo de Análisis y Diseño Estructural dependiendo de la acción del viento que actúe en la estructura, la Velocidad Regional donde será construida, la clasificación según su importancia, el tiempo de retorno que tendrá como duración, así como los factores para la Velocidad y Presión de Diseño.

2.1.

Velocidad y Presión de Diseño de la estructura.

Mediante el Manual de Diseño Por Viento de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), se determinaron los valores para el cálculo de la acción del viento en la estructura a diseñar.

1.00 m.

30.00 m.

La zona donde será construida la estructura es en la región de Coatzacoalcos, Veracruz, el cual tiene, para un retorno de 10 años, una Velocidad Regional de 140 km/hr, siendo una construcción con un nivel de importancia Grupo B (Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad moderado.), y la Categoría del Terreno respecto a su Rugosidad del Tipo 3, calculamos la Velocidad y Presión de Diseño: 1) Cálculo de la Velocidad De Diseño. V D =F T∗F RZ∗V R En donde: FT F RZ VR

= Factor de Topografía = Factor de exposición local. = Velocidad Regional

Tenemos: VD

= 132 km/hr.

2) Cálculo de la Presión Dinámica Base.

QZ =0.0048∗G∗V D

2

En donde: QZ

= Presión de Dinámica Base a una altura Z sobre el nivel del terreno.

G = Factor de corrección por temperatura y altura con respecto del nivel del mar. El valor de G lo obtenemos de la siguiente expresión: G=

0.392 Ω 273+ ɽ

Ω = Presión barométrica en mm de Hg. ɽ = Temperatura ambiental en °C. Tenemos que: G=0.996

Por lo tanto: QZ =83.30 kg/cm

2

3) Cálculo de la Presión de Diseño Base. Sabiendo que se trata de un acero galvanizado de superficie lisa, redonda, con una altura promedio de rugosidad de la superficie de h r = 0.15 mm, se tiene que hr/b= 0.15/1000= 0.00015 > 0.00002, de la tabla 4.3.22 (Manual CFE) se obtiene 2 b∗V D el coeficiente de arrastre para = (1.00 * 36.67) = 36.67 m /s ≥ 10 m2 /s . C a=1.6+0.105∈( h r /b)=0.67 PZ =Q Z∗C a PZ =55.81 kg /cm2

2.2.

Calculo dinámico de la estructura.

Para el análisis y diseño se determinó las características del comportamiento de la estructura a los efectos dinámicos del viento, por lo que se considera una construcción del Tipo 2, el cual será un análisis dinámico a causa de las turbulencias del viento.

2.2.1. Calculo de la Fuerza Equivalente. La fuerza dinámica equivalente se obtiene para una altura sobre el nivel del terreno (Z), en m, con la siguiente expresión: F¿ . ( Z )=P Z∗A exp∗F AD

En donde: PZ

= Presión de Diseño Base.

A exp

= Área expuesta proyectada en un plano perpendicular a la dirección del

viento. F AD

= Factor de amplificación dinámica, adimensional, obtenida para cada

estructura en particular. A) Factor de Amplificación Dinámica. 1+2 K P∗I V (Z S ) √ B2 + R2 F AD = 1+7∗I V (Z S ) Z S = Altura de referencia, en m.

Z (¿¿ S) = Índice de Turbulencia, evaluado a la altura de referencia IV ¿

ZS ,

adimensional. B 2 = Factor de Respuesta de Fondo, adimensional. R2

= Factor de Respuesta de Resonancia, adimensional.

KP

= Factor Pico, adimensional.

1) Índice de Turbulencia. El índice de turbulencia representa el nivel o intensidad de ésta en el flujo del viento, el cual se define: ZS 10 ¿ ¿ I V ( Z S ) =đ ¿ I V ( Z S ) =0.2563 2) Factor de Respuesta de Fondo. 1

B 2= 1+

3 2

√(

2

D h 2 D∗h + + L ( ZS) L ( ZS) L ( Z S )2

)( )(

2

)

Dónde: h = La altura total de la estructura. D = Diámetro promedio de la sección transversal de la estructura. A) Longitud de escala de turbulencia.

ZS 200 ¿ ¿ L ( Z S ) =300 ¿ L ( Z S ) =69.06 m Tenemos que: B 2=0.606 3) Factor de Respuesta de Resonancia. R2=

π ∗S ( Z , ŋ )∗K S (ŋ1 x ) 4 ç tx L S 1 x

S L ( Z S , ŋ1 x ) ŋ1 x

= Frecuencia natural de vibración de la estructura, en Hz.

K S (ŋ1 x ) ç tx

= Densidad de potencia del viento, adimensional.

= Factor de reducción de tamaño, adimensional.

= Relación de amortiguamiento total, adimensional.

A) Frecuencia natural de vibración de la estructura, obtenido por modelo analítico: ŋ1 x =0.9648 B) Densidad de potencia del viento. 6.8 S L ( Z S , ŋ1 x ) =

((

(

ŋ1 x∗L ( Z S ) V ´ D ( ZS)

)

10.2∗ŋ1 x∗L ( Z S ) 1+ V ´ D (Z S)

5/ 3

))

* Velocidad media evaluada a la altura

ZS

, en m/s.

V ´ D ( ZS)=

F T ∗F ´ RZ∗V R 3.6

I) Factor de Topografía. FT

= 1.00

II) Factor de exposición para la velocidad media. Z 10 ¿ ¿ F ´ RZ =0.702 ƃ ¿ F ´ RZ =0.612 V ´ D ( Z S ) =21.42 m/s Por lo que: S L ( Z S , ŋ1 x ) =0.063

C) Factor de reducción de tamaño. 1

K S ( ŋ1 x ) = 1+

√(

5.75∗D∗ŋ1 x 2 3.19∗h∗ŋ1 x 2 11.69∗ŋ21 x ∗D∗h + + 2 V ´ D ( ZS) V ´ D ( ZS) V ´ D ( ZS)

)(

)(

2

)

K S ( ŋ1 x ) =0.186 D) Relación de amortiguamiento total. Considerando que el poste es de acero y sin recubrimiento, la relación de amortiguamiento puede considerarse igual al de una chimenea de acero soldada y ç tx =0.002 sin recubrimiento, teniendo un valor de (Tabla 4.4.3 CFE). Tenemos que:

R2=4.60 4) Factor Pico. K P =√ 2∈(v∗T )+

0.6 ≥3 √2∈(v∗T )

A) Tasa Media de Oscilaciones o Frecuencia de Cruces Por Cero. v =ŋ1 x∗

√

R2 ≥0.08 2 2 B +R

v =0.907

B) Intervalo de tiempo con el que se calcula la respuesta máxima, T = 600 s. Entonces, tenemos que: K P =3.72≥ 3 Con los valores obtenidos, procedemos a calcular el factor de Amplificación Dinámica: F AD =

1+2 K P∗I V (Z S ) √ B2 + R2 =1.92 1+7∗I V (Z S )

Con el factor de Amplificación, podemos calcular la Fuerza Dinámica Equivalente: F¿ . ( Z )=P Z∗A exp∗F AD =107.16 kg

2.3.

Análisis de la estructura.

La Fuerza Equivalente permite calcular la acción del Viento a la estructura, obteniendo la Cortante y Momento Máximo, el cual actúa directamente de forma

perpendicular al Poste, lo que provoca un efecto de Volteo, por lo que se tiene que diseñar una cimentación lo suficientemente resistente a las condiciones que se encuentra, así como la interacción del suelo por los asentamientos.

2.3.1. Calculo de la Cortante y Momento Flexionante Máximo.

ACCION DEL VIENTO (107.16 KG/M)

30.00 M

Idealizamos la estructura como una Viga en Voladizo con carga uniformemente distribuida. A) Cortante Máximo: V MAX =W ∗L=3,214.80 KG B) Momento Flexionante Máximo: M MAX =

W∗L2 =48,222 KG−M 2

3. Análisis y Diseño de la Cimentación. Peso total de la estructura. W TOTAL=5 Ton . Momento Por Viento en la Base de la Estructura.

M ACT . =48.222 Ton−m Se propone una zapata aislada cuadrada de 4 m, desplantada a 2.00 m del nivel del terreno firme y de 0.50 m de peralte apoyada sobre suelo que cuenta con una capacidad ultima de diseño de

q=8.00 Ton /m2 , con un peso volumétrico de

1.8 Ton/m3 .

3.1.

Revisión Por Volteo de la Cimentación. ΣFV =5.00 Ton+ ( 4.0 02 ×0.50 × 2.40 ) + ( 4.0 0 2−1.3 02 ) ( 1.50 )( 1.80 )+ ( 1.30 2 ×1.00 × 2.40 )=66.89 Ton M R =50.16∗1.75=87.78 Ton m

F SV =

3.2.

Revisión Por Deslizamiento de la Cimentación.

F SV =

3.3.

MR 133.78 = =2.52>1.50(Factor Minimo Requerido CFE) M 48.222+(1.5∗3.22)

FV ∗µ 66.89∗0.60 = =12.46> 1.50( Factor Minimo Requerido CFE ) FH 3.22

Revisión Por Capacidad de Carga de la Cimentación.

A) Excentricidad. e=

M 48.222 = =0. 72 m ΣP 66.89

B) Distribución de esfuerzo Triangular:

L 4.00 x=e > =0.72> =0.72 m>0.67 m 6 6

C) Calculo de la Longitud del esfuerzo Triangular. AX =

3∗L −3∗e=3.84 m . 2

D) Cálculo del esfuerzo Máximo de la Cimentación. q Max =

3.4.

4∗Ʃ P 2 2 ≤ 1.25∗q Adm=8.71Ton / m ≤ 8.75Ton / m OK 3∗( L−2e )∗B

Revisión Por Flexión.

Obtenemos la flexión de la cimentación tomando en cuenta que es para un pilar metálico con placa.

A) Flexión de la base. m=v+

a 1−c 4

Dónde: a1

= Lado largo de la Base de la Placa, 1.30 m.

c

= Longitud del perfil, 1.00 m.

v

= Longitud de la Base de la Placa a la Punta de Zapata, 1.35 m.

m=1.425 m

m= 1.425 m

AX=3.84 m

q´=?

B) Calculo del esfuerzo de flexión de la base.

qmax=8.71 t/m2

q´=

q Max∗m =3.23 Ton /m2 AX

C) Esfuerzo para el Momento de Diseño. q Diseño =

q Max +q ´ =5.97Ton /m2 2

D) Calculo del Momento Flector. q Diseño =w

M R=

w∗l 2 =6.06 t−m 2

3.5.

Porcentaje y Área de Acero.

Calculamos el Porcentaje de Acero y el Area de Acero con el Momento Resultante obtenido anteriormente: A) Calculo del Porcentaje de Acero. Q=

Mu

5

= ''

FR b d2 f c

1.4 (6.06 ×10 ) =0.019 ( 0.9 ) ( 142.5 )( 45 )2 (170)

q=1−√ 1−2 Q=1−√1−2(0.019)=0.02 q f 'c' 0.02(170) ρ= = =0.0008< ρmin =0.0026 fy 4200 B) Área de Acero. A s =ρmin∗b∗d=16.67 c m C) Numero de Varillas.

2

N °=

A s 16.67 = =9 ∅¿ 5 as 1.99

D) Separación de las varillas. S ¿5 =

b 142.5 = =15.50 cm N° 9

3.6.

Revisión Por Esfuerzo Cortante.

Con base al diseño de la cimentación, revisamos la base de la zapata con respecto al dado, por penetración.

A) Perímetro de la sección critica. b0 =4 ( C 1 +d ) =4 ( 130+ 45 )=700 cm B) Área de la sección critica. A c =360 × 45=31,500 cm 2 C) Cortante Ultimo. V u=5 ×1.4=7.00 Ton=7,000 kg D) Cortante Actuante. υ=

V u 7000 = =0.22 kg /cm 2 A c 31,500

E) Momento Polar de Inercia. 3

J=

d ( C1 +d ) 6

+

( C1 +d ) d

F) Cortante Ultimo.

6

3

2

+

d ( C 2+ d )( C1 +d ) 2

=163,439,062.5 c m

4

υ=

V u α∗M u∗C 0.40∗( 48.222∗105∗1.4 )∗87.5 + = =0.22+1.45=1.67 kg / c m2 Ac J 163,439,062.5 ¿

V CR =1.5 F R √ f c =1.5 ( 0.8 ) √ 200=16.97 kg /cm

2

Ni de: ¿

F R √ f c =( 0.8 ) √ 200=11.31 kg/cm

2

V CR =16.97 kg /cm2 >11.31 kg /cm 2> υ=1.67 kg /cm2 OK

DADO 1.30 x 1.30 m 17 Varillas 1" DE Ø. Estribos de 3/8" de Ø. 1 de arranque 10 cada 15 cm.

N.P.T.0.00 M

150

100

Bastones de 5/8" de Ø. cada 15.5 cm. en ambos sentidos.

50 Plantilla de concreto simple de 5 cm de espesor 400 Zapata Aislada de 4.00 x4.00 m de f'c= 250 kg/cm2