452.- Viga cargada como se indica en la figura P452 Bosquejo de la viga CÁLCULO Y OBTENCIÓN DE LAS REACCIONES EN LOS AP
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452.- Viga cargada como se indica en la figura P452 Bosquejo de la viga
CÁLCULO Y OBTENCIÓN DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS Se traza un diagrama de cargas y se determinan las reacciones en los apoyos a traves de las ecuaciones de equilibrio planteadas , respectando la jerarquia de las convenciones de signos adoptadas. Para hacer las reacciones de fuerzas.
↑+∑ F y =0
Diagrama de cargas
( kNm ) ( 6 m )−(9 kNm ) ( 3 m )+ R
R Ay− 6
X
=0
R DY
Despejando Diagrama de fuerza cortante
CY
RCY =63 KN −R Ay
..1
→+∑ F x =R EX =0 Para obtener los momentos.
↺+ ∑ M IZQ=0
R Ay ( 9 m )−( 36 KN )( 7 m )−(27 KN )(1 m)=0 Diagrama de momento flector
DESPEJANDO
R Ay=
R Ay
279 kNm 9m
R Ay=31 kN Sustituimos el valor calculamos
R Dy
R Ay
en la ec. 1 y
RCY =63 KN −31 KN =32 KN
DETERMINACION DE LAS FUNCIONES DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR A TRAVES DE LOS METODOS DE SECCIONES, DISCONTINUIDAD. a)
V ( x1 ) =∑ F IZQ V ( x1 ) =R Ay ( x1 ) 0−2 ( 6−x 1 ) −x12 [ KN ]
Metodo de secciones
SE UTILIZARAN LOS SIGUIENTES PLANTEAMIENTOS DE ACUERDO A LA POSICION DE REFERENCIA DE LOS EJES REFERENCIALES DE LA SECCION TOMADA.
V ( x)=∑ Fizq (x)=−∑ Fder (x) M (x)=∑ Mizq( x)=∑ Mder(x ) Para cada sección de corte propuesta se debe colocar el respectivo rango del corte que la función puede abarcar, además de generar un diagrama de cuerpo libre para cada sección donde se indiquen las fuerzas cortantes y momentos internos con sus respectivos sentidos, apegándose a la convención de signos propuesta
V ( x1 ) =31−12 x1 + x 12 [KN ] M ( x 1 )=∑ IZQ
3
M ( x 1 )=31 x 1−6 x 21+
x1 [kN m] 3
Sección 2-2
Sección 1-1
Rango para la sección 2-2
3< x 2< 4 El rango para la sección 1-1
O< x 1−6< X >¿ X >−( x−6 )< X−6 >¿ X−6>−( x
¿ X−6>
M ( x 2 ) =31 x 2−36 ( x 2−2 ) −( x 2−6)3 [kN m]
b)
Método por discontinuidad
c)
Funciones de Macauly-singularidad.
Se genera la función de cargas sobre la viga. Se genera la ecuación general para leyes de fuerza cortante
V ( X )=∑ F IZQ 0
W ( x )=−∑ W IZQ (x ) W ( x )=−[ R AY x −0❑−1−12 x−0❑0−6 x−6 ❑1 +2 x−6❑1 Se integra y se invierte el signo de la función
) < X−6>+ ¿ X−0>¿ −12< X−0>−(2 x−12 ) < X −6>−3 ( x−6 x< X−0>+(x−6)< X −6>¿ de cargas para generar la función general de V ( X )=31 ¿ cortante. fuerza
1 2 1 3 3 1 M ( x )=R AY x−0 ❑ −6 x −0❑ + x−0❑ −x−6 ❑ + x− 3 3
V ( x ) =−∫ W ( x ) dx
2 V ( x ) =R AY x−0❑0−12 x −0❑1+ x −0❑2−3 x−6❑ + x−6 ❑2 +C A continuación 1se
Se integra la función de fuerza cortante para generar la función general de momento flector.
M ( x )=∫ V ( x ) dx
deben generar las ecuaciones específicas para fuerza cortante y momento. 1.- Se deben evaluar las funciones de acuerdo al rango determinado que se asignara de tal manera que los valores que resulten positivos de la evaluación se tomaran en cuenta, mientras que los evaluados que resulten negativos o cero van a 1 3 eliminados. 2 hacer
1 M ( x )=R AY x−0 ❑1−6 x −0❑2+ x−0❑3−x−6 ❑ + x−6❑ +C 1 x +C 2 3 3 Para:
O< x 1