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FIEE – UNI

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES PRACTICA N° 1 – INFORME PREVIO

EE 610

1 FUNCIÓN Y MEDIDA FFT DEL OSC1LOSCOPIO El osciloscopio puede realizar una serie de funciones matemáticas sobre las muestras de la señal que se conecta a su entrada. 1.1 DIGITALIZACIÓN DE LA SEÑAL A MEDIR El osciloscopio digital se caracteriza porque muestra en pantalla lo que obtiene tras digitalizar la señal de entrada. La señal de entrada se digitaliza con una frecuencia que se ajusta con el control de la base de tiempos. La señal de entrada se va analizando por tramos de tiempo llamados 'periodo de adquisición'. Una vez acabado un período de adquisición (o simplemente adquisición), se procede a realizar la siguiente adquisición. En cada adquisición, se llena una memoria interna del osciloscopio con los valores de las muestras de la señal. Una nueva adquisición sobrescribe los datos de la anterior. El modo de 'disparo único' realiza una sola adquisición y mantiene los datos en la memoria hasta que se realiza otro disparo manualmente. Un disparo, por tanto es el inicio de una adquisición. Como la memoria del osciloscopio es lija, el número de muestras tomadas en cada adquisición es lijo, y por tanto, dependiendo de la frecuencia de muestreo seleccionada en la base de tiempos, se tienen distintos intervalos de tiempo de la señal. Eso corresponde a modificar la base de tiempos del osciloscopio, y por eso se usa ese control para ajustar la frecuencia de muestreo. Los datos almacenados en memoria pueden procesarse. Uno de los procesos a los que puede someterse la señal es el cálculo de la FFT. Debe tenerse en cuenta que si bien la frecuencia de muestreo (fm) del osciloscopio puede cambiarse, no existe en el equipo ningún filtro paso bajo anterior al muestreo que elimine posibles componentes superiores a la frecuencia de Nyquist (fm/2). Por tanto es posible que la señal digitalizada presente componentes de aliasing, cuyos efectos aparecerán en la pantalla del osciloscopio. Por tanto debe tenerse cuidado al seleccionar la fm y al visualizar señales y su FFT, pues puede que lleguemos a visualizar elementos que no existen realmente en la señal medida. 1.2 FFT Pulsando la tecla MATH MENU se accede a las funciones de procesado. Normalmente estará activada la FFT, aunque no es la única. En caso de que no esté seleccionada, pulse el botón de menú (los que están a la derecha de la pantalla) superior hasta seleccionar FFT. 1.2.1 Pantalla. La pantalla que aparece es como la de la figura 1.

Figura 1

Ing. Armando Alberto Cajahuaringa Camaco

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Los indicadores de menús (parte derecha de la pantalla) nos indican: 1. Que estamos realizando una FFT. 2. Que se está realizando a la señal del CH1. Se podría pedir, pulsando la tecla de este menú, que se hiciera la FFT a la señal del CH2). 3. Que la ventana usada en el cálculo es la Hanning. Esta es la que debe usarse preferentemente. Si estuviera activada otra debería seleccionarse Hanning con el botón de este menú. 4. Que la visualización de la FFT tiene Zoom en xl (elección que siempre debe hacerse al empezar a medir FFT). Con el botón de este menú se pueden elegir otros valores, pero debe tenerse cuidado con su modo de funcionamiento. Ya lo explicaremos más adelante. Por defecto, consideraremos que está seleccionado Zoom xl. El eje horizontal muestra la frecuencia. El rango visualizado va desde 0 Hz hasta fm/2 (considerando zoom xl). El eje vertical muestra el nivel de las componentes en dBV, así que la escala es logarítmica respecto al espectro de la señal, aunque lineal en decibelios. Bajo el eje horizontal aparecen varias indicaciones, de izquierda a derecha: 1. 2. 3. 4. 5.

Canal que se procesa (CH1). Escala del eje vertical (10 dB, esto es 10 dB/división). Escala del eje de frecuencias (125 kHz, esto es 125 kHz/división). Frecuencia de muestreo fm, entre paréntesis (2.50 MS/s, esto es 2.5 MHz). Frecuencia de disparo o adquisición, a la que no suele ser conveniente prestar atención (1.25609 kHz). 6. Ventana en uso (Hanning), que coincide con la seleccionada en el menú. En la parte superior de la pantalla, aparecen tres datos: 1. Estado de adquisición (STOP/RUN). En STOP indica que se ha realizado disparo único y que los datos presentados están memorizados. RUN indica que se realizan adquisiciones refrescando la memoria y la visualización. 2. Frecuencia del cursor POS. En la parte superior de la retícula hay una flechita que mira hacia abajo, y que normalmente está en el centro de la pantalla. Dicha flecha está en una posición cuya frecuencia es la indicada. Con el control de POSICION se puede mover dicha flechita y el valor de frecuencia se actualiza. Permite una forma simple de medida sin llegar a activar cursores más sofisticados. 3. Título de los menús presentes en pantalla (MATEM en este caso). 1.2.2 Selección de la frecuencia de muestreo fm. En caso de visualizar FFT, la frecuencia de muestreo fm, que se selecciona con el control de base de tiempos, tiene un ajuste que suele ser distinto del que se elige para visualizar forma de onda normal. La fm hay que elegirla para controlar el margen de frecuencias que se visualiza en el eje de la FFT, que va desde 0 Hz a fm/2. Hay dos posibles consideraciones para elegir fm: 1. Se tiene claro el margen de frecuencias a visualizar y se elige fm. 2. Controlar la resolución espectral de la medida. Como el número de muestras que se memorizan en cada adquisición es siempre la misma, el número de puntos de cálculo de la FFT es siempre el mismo. La resolución espectral es el cociente de la frecuencia de muestreo fm entre dicho número de puntos. Dado que no podemos modificar el número de puntos de la FFT, a menor fm, menor será el salto de frecuencia entre puntos de la FFT y mayor la resolución espectral. Sin embargo, debe tenerse cuidado de no provocar aliasing al elegir una fm demasiado baja para el ancho de banda de la señal a medir. Veamos el siguiente ejemplo.

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Se intenta medir el espectro de una señal cuadrada de 1.25 kHz de frecuencia fundamental. Si el muestreo es demasiado alto, tendremos una baja resolución espectral con pérdida de detalles buscados.

Figura 2

Claramente no tenemos el espectro de una señal cuadrada, que está constituido por deltas en los armónicos impares. Puede verse que la escala del eje es 125 kHz/división, lo que hace imposible visualizar deltas a 1.25 kHz y sus armónicos impares. En el otro extremo, si bajamos mucho fm tendremos aliasing, es decir, aparecerán componentes espectrales que realmente no existen en la señal. La figura 3 muestra lo que se visualiza si se muestrea a sólo 25 kHz.

Figura 3

Ahora sí pueden verse las componentes de la onda cuadrada a 1.25 kHz y a sus armónicos impares (3.75 kHz, 6.25 kHz,...), pero además se visualizan muchas otras que no existen realmente en la señal. Dado que la señal tiene un ancho de banda muy amplio, será inevitable tener que elegir una fm que provoque cierto aliasing, pero debemos elegir un buen compromiso, como en la figura Ing. Armando Alberto Cajahuaringa Camaco

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4. En ella se ven muchas componentes de la onda cuadrada y se comprueba que aparecen otras que son aliasing, sin embargo se distinguen bien y no nos equivocaremos al medir.

Figura 4

Una vez elegida fm con un cierto compromiso entre aliasing y resolución espectral, podemos visualizar con más detalle haciendo uso del Zoom FFT, que hasta ahora se ha mantenido en valor 'zoom x1l'. 1.2.3 Uso del Zoom. Cuando ya hemos seleccionado la fm que más nos interese, podemos visualizar con más detalle usando el zoom. El zoom se realiza respecto a la línea central de la pantalla, así que primero hay que desplazar la parte de la imagen de la que queremos más detalle a la posición central de la pantalla. Las figuras 5 y 6 muestran dos posibilidades para nuestro ejemplo de la onda cuadrada. En la figura 5 se centra el fundamental y se hace zoom alrededor de él. Nótese que se ha hecho 'zoom x10', que es el máximo. Pueden verse las 3 primeras componentes (armónicos 1, 3 y 5) claramente.

Figura 5

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En la figura 6 se centra el quinto armónico (tercera componente en una onda cuadrada) y se hace también 'zoom x10' Pueden verse claramente varias componentes. Nótese que ahora que el zoom no está en 'zoom x1', no es cierto que el eje de frecuencias vaya desde 0 Hz hasta fm/2.

Figura 6

La razón por la que se puede hacer zoom y ver detalles mejor que en 'zoom x1' sin que el equipo invente datos, es que realmente el número de puntos que se memorizan y procesan son tantos que permitiría tener con el detalle del 'zoom x10' todo el margen desde 0 Hz a fm/2. 1.2.4 Modos de adquisición Ya se ha indicado que el osciloscopio puede ir refrescando su memoria disparando sucesivas adquisiciones o bien realizar un disparo único. Existe además la posibilidad de modificar la forma de adquisición en cuanto al valor obtenido de la muestra. Pulsando la tecla de ADQUISICION, aparece en pantalla un menú donde elegir tres posibilidades: 1. Normal. 2. Pico. 3. Promediado. Esta tiene un ajuste adicional de número de adquisiciones que se promedian. La primera es la habitual y la segunda es poco usada en este laboratorio. La tercera permite visualizar los valores obtenidos tras promediar un número de adquisiciones sucesivas. Este modo es útil la medir ruido, pues sólo cuando se promedian las FFT, el espectro del ruido blanco tiende a verse con menor variación pico-pico (esto corresponde a una demostración sobre estimación espectral mediante FFT que se imparte en otra asignatura). Por consiguiente, aunque no se quiera medir ruido, si este existe en la señal, al promediar tenderá a hacerse más pequeño en la visualización. 1.2.5 Medidas con cursores Para realizar medidas más detalladas sobre la pantalla, se pueden activar los CURSORES que permiten realizar medidas de frecuencia y amplitud, indicándose en pantalla tanto el valor absoluto de lo que mide cada uno de ellos como la diferencia.

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2 Calculo teórico del alias y representación en frecuencia de la señal sinusoidal ), y a) De la expresión matemática de la transformada de Fourier de la señal ( ) = 5 sin(2

(

grafique la señal en el tiempo y la magnitud y fase de

= 10

b) Si

).

es la frecuencia de la señal sinusoidal, de la expresión matemática de la se-

( ). Grafique la señal en el tiempo y frecuencia, para la frecuencia de muestreo (ideal) . Muestre solo hasta ±3 = 12 =8 c) Calcule las frecuencias alias para la señal sinusoidal muestreada a . ñal muestreada

d) Grafique la señal en el tiempo y en frecuencia, para la frecuencia de muestreo (ideal) =8 . Muestre solo hasta ±3 3 Calculo teórico del alias y representación en frecuencia de la señal rectangular a) De la expresión matemática de la serie de Fourier de la señal ( ), una señal rectangular de periodo

= 100

, ciclo de trabajo

= 50% y amplitud

= 5 . Grafique la señal en el tiempo

y los espectros de magnitud y fase. ¿Qué cambiaría en los espectros si el ciclo de trabajo no fuese 50%? Llena la Tabla 1. Los valores de magnitud en dB están referidos a 1 Vrms; pero considere:

(

) = 20 log

( ) (

)

= 20 log

( ) (

)

TABLA 1 n (armon.)

(KHz)

Magnitud

dB

Fase

0 1 2 3 4 5 6 b) De la expresión matemática de la transformada de Fourier de

( ). Analice la diferencia de

las gráficas en frecuencia de la transformada y serie de Fourier.

( ). Grafique la señal en el tiempo y = 12 . Muestre solo hasta ±3 y llene

c) De la expresión matemática de la señal muestreada frecuencia, para la frecuencia de muestreo (ideal)

la Tabla 2. d) Calcule las frecuencias alias para la señal rectangular a

=8

.

e) Grafique la señal en el tiempo y frecuencia, para la frecuencia de muestreo (ideal)

8

. Muestre solo hasta ±3

=

y llena la Tabla 3, similar a la Tabla 2. TABLA 2

n (KHz)

Magnitud

dB

Fase

0 1 2 3 4 5 6 7 Ing. Armando Alberto Cajahuaringa Camaco

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8 9 10 11 12 4 Calculo teórico del alias y representación en frecuencia de la señal triangular Repita las preguntas a, b, c, d y e; de la pregunta para la señal triangular, así como las Tablas 4, 5 y 6.

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