• Author / Uploaded
• Tamy Kowin Korinthian

Citation preview

CÓMO MEDIR DISTANCIAS CONTANDO PASOS Se debe contar el número de pasos normales necesarios para cubrir la distancia entre dos puntos en línea recta. Para medir con precisión, es necesario conocer la longitud media de los pasos, considerando una marcha normal. Tal longitud se llama paso normal. La medición del paso se hace siempre a partir del extremo del dedo pulgar del pie de atrás hasta el extremo del dedo pulgar del pie de adelante. 1,Señalar claramente las líneas rectas que se deben medir por medio de piquetes o estacas de madera. Si es necesario, cortar las malezas altas que constituyen un obstáculo.

Determinación del propio coeficiente de pasos o CP. 1.Caminar 100 pasos normales sobre un terreno horizontal, siguiendo una línea recta, a partir de un punto A bien señalado hasta un punto B. 2.Medir la distancia AB (en metros), por ejemplo con una cinta métrica y calcular el coeficiente de pasos (en metros) de la siguiente manera: PF = AB /100

2. Caminar siguiendo las líneas rectas trazadas, contando cuidadosamente los pasos. 3. Multiplicar el número de pasos N por el coeficiente de pasos CP (en metros) para obtener una estimación aproximada de la distancia en metros, de la siguiente manera:

Distancia (m) = N x CP

Señale las rectas que se quieren medir

Métodos para medir distancias Clasificación: PASOS

-Consiste en contar

el número de pasos que tiene una determinada distancia. -No necesita de ningún equipo. -La medición a pasos se utiliza también para detectar equivocaciones ocurridas en la medición de distancias realizadas por otros métodos de mayor exactitud

ODOMETRO

-Consiste en una rueda que permite conocer la distancia sobre una superficie se debe hacer girar la rueda sobre una pantalla digital. -Convierte el número de revoluciones obtenidas en distancia inclinada

-Su precisión es limitada -Se lo utiliza para la verificación de distancias medidas con otros métodos -La distancia medida debe ser corregida si la pendiente es muy grande.

TELEMETROS

-Instrumento óptico

que sirve para medir distancias inclinadas. -No necesita que se coloque miras o señales en el punto donde se desea obtener la distancia. -Debido a su limitada precisión, su uso queda prácticamente restringido a operaciones de exploración y reconocimiento, estudios de rutas, etc.,

TAQUIMETRIA

-Rápido y eficiente pero de poca precisión que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente. -Las mediciones se realizan por medio de un teodolito o nivel. -Se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características propias del terreno hacen difícil el uso de la cinta.

Métodos para medir distancias Las de uso más frecuente: CINTA (MIRA DE INVAR)

-Mide distancias horizontales indirectamente. -Gran utilidad en la medición de distancias en terrenos accidentados gracias a su alcance y precisión.

SISTEMAS DE SATELITE

-Sistema de Posicionamiento Global o GPS -Facilita datos bastante precisos de lo que necesitemos medir. -Permite obtener datos de distancia, perímetro, área o ángulos.

INSTRUMENTOS ELECTRONICOS -Permite medir grandes distancias con una alta precisión. -Existen dos clases de instrumentos: Los electrónicos o de microondas y luminosos. -Determinan la distancia en términos del número de ondas, moduladas con frecuencia y longitud de onda conocida, que caben entre el emisor y el receptor en ambos sentidos. DISTANCIOMETROS DE MICROONDAS: (ondas de radio) Requieren en ambos extremos de emisores y receptores de onda,

ONDAS LUMINOSAS (rayos láser y rayos infrarrojos) Requieren de un emisor en un extremo y un refractor o prisma en el extremo opuesto.

Planos y mapas cartográficos

son dibujos que muestran las principales características físicas del terreno, tales como edificios, cercas, caminos, etc . Por otro lado las diferencias de altura que existen entre los accidentes de la tierra tales como valles y colinas

Cinta métrica

Brújula

Jalones

Martillo

Agujas de marca o de agrimensor

Plancheta

Nivel de albañil o carpintero

TIPOS DE DISTANCIAS Distancia real o natural Es aquella distancia real que hay entre dos puntos; es decir, es la distancia que existe “andando” en línea recta (sobre el terreno) entre los dos puntos.

Distancia geométrica Es la distancia en línea recta entre los dos puntos (en este caso no necesariamente sobre el terreno). Esta distancia salvo en casos muy, muy excepcionales no nos interesante a nivel topográfico.

Distancia reducida o topográfica Esta distancia es la proyección de la distancia geométrica o real, sobre un plazo horizontal. Se puede obtener matemáticamente a partir de una de las otras dos distancias siempre y cuando nos aporten los suficientes datos.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS SIGUIENDO LÍNEAS RECTAS Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias se miden siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo dos puntos o, a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección dada. Se marcan sobre el terreno con piquetes, pilares o jalones.

Las distancias siempre se miden horizontalmente.

Las distancias en un terreno plano o cuya pendiente es muy leve, o sea inferior al 5 porciento, las medidas son prácticamente iguales o muy parecidas a las distancias horizontales.

Al contrario, si la pendiente de un terreno supera el 5 por ciento, en ese caso de debe determinar la distancia horizontal A, o se corrige la medida efectuada sobre el suelo, se utiliza otro método. Los terrenos accidentados también requieren métodos especiales de medición.

Las distancias se deben medir siempre rectas y horizontales, aunque el terreno no lo sea

LÍNEAS RECTAS INTERRUMPIDAS POR OBSTÁCULOS Muy frecuentemente, todos los puntos de la recta que se debe medir, resultan accesibles. Pero en algunos casos, cuando existe un obstáculo, un lago, un río, un campo cultivado, se deben efectuar mediciones indirectas. Dicho de otro modo, se debe determinar la distancia horizontal a través del calculo siguiendo la línea recta considerada

a)Medición de una distancia a través de un lago o de un campo cultivado 1,A partir de un punto A de la recta XY interrumpida por un obstáculo, se marca otra línea recta AZ que evite el obstáculo en cuestión.

La linea XY cruza un lago

2. Desde esta nueva recta, se traza una , linea perpendicular CB encuentra la recta inicial en el punto B más allá del obstáculo . 3. Se miden los dos nuevos segmentos AC y CB y se calcula la distancia AB por medio de la siguiente fórmula matemática:

Trazar la linea AZ

AB = √(AC2 + BC2) Trazar la perpendicular CB

LÍNEAS RECTAS INTERRUMPIDAS POR OBSTÁCULOS En este caso, el obstáculo (un curso de agua), no puede ser evitado pero en general los puntos donde la recta se interrumpe son visibles desde ambos lados. En tal caso existen numerosos métodos geométricos que se pueden aplicar. A continuación se describen dos de ellos. Calcular la distancia GH

b)Medición de una distancia interrumpida por un curso de agua 1,Supongamos que se debe medir la distancia GH trazada sobre un curso de agua. Utilizando jalones o piquetes se marca el punto C que prolonga la recta GH.

GH cruza un rio

El punto H es visible desde el punto G

2.Se trazan las perpendiculares GZ y CX a partir de los puntos G y C. 3.Sobre cada una de las rectas se determinan los puntos E y F, que se unen con el punto H, en la otra orilla, determinando la recta FY.

Prolongar hacia atrás la línea hasta el punto C

Trazar las perpendiculares GZ y CX

Hallar los puntos E y F en la linea FEHY

Calcular la distancia GH

4.Se miden las distancias accesibles GE, GC y CF y se calcula la distancia inaccesible GH aplicando la siguiente fórmula:

GH = (GE x GC) / (CF - GE)

LÍNEAS RECTAS INTERRUMPIDAS POR OBSTÁCULOS Supongamos que se quiere medir la distancia AB sobre la recta trazada a través de un curso de agua.

b)Medición de una distancia interrumpida por un curso de agua Supongamos que se quiere medir la distancia AB sobre la recta trazada a través de un curso de agua. 1.Se determina la recta BX perpendicular a AB sobre una de las orillas.

La linea AB cruza un rio

Trazar la perpendicular BX

Trazar el angulo de 45º BCA

Calcular la distancia AB

2.Se marca el punto C sobre dicha perpendicular, desde el cual el punto A situado sobre la otra orilla es visible determinando un ángulo de 45º. 3. Se mide la distancia CB que será igual a la distancia inaccesible AB.

MEDICIÓN DE TERRENOS CON PENDIENTE La medida de un terreno cuya pendiente supera el 5 porciento requiere que el mismo tipo de instrumento de medición se use de una manera diferente para medir las distancias horizontales.

Medición por encadenamiento de un terreno en pendiente 1,Marque la línea recta con jalones en los extremos y con piquetes intermedios. Recuerde que debe trabajar pendiente abajo para obtener mayor precisión.

2,En este caso, el encadenador delantero debe sostener horizontalmente el instrumento de medición. 3, Cuando el instrumento de medición está correctamente instalado y bien extendido, el encadenador delantero determina el punto exacto en el que colocar la estaca de marcar, mediante una plomada. 20. Continúe las operaciones de la misma manera a lo largo de la pendiente. Nota: en terrenos con una pendiente más pronunciada conviene utilizar un instrumento de medición más corto (por ejemplo, de 5 m en lugar de 10 m)

MEDICIÓN DE TERRENOS ACCIDENTADOS Frecuentemente las distancias se deben medir sobre terrenos accidentados, o sea con crestas, montículos, rocas, zanjas o cursos de agua. En muchos la cuerda, cadena o cinta de medición se debe alzar por encima de los obstáculos. En tales ocasiones es importante observar las siguientes reglas: 1. Mantener el instrumento de medición bien extendido. En caso de necesidad, la cinta o cuerda se puede acortar enrollándola en la mano. • En caso de necesidad, utilizar una plomada para alinear exactamente la extremidad de la cinta métrica con el piquete utilizado para marcar el terreno. • En lugar de la plomada, se pueden utilizar piquetes más largos, por ejemplo jalones clavados verticalmente en el suelo. 2, En suelos muy duros o terrenos rocosos, es imposible utilizar estacas para señalar. En esos casos conviene señalar los puntos intermedios mediante objetos fácilmente visibles, por ejemplo, piedras pintadas o trozos de madera.

ERRORES DE MEDICIÓN Se define pues el error como la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido en su medida. “Un error es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de una cantidad, o sea:

E=X–x • E es el error en una medición, • X es el valor medido y • x es el valor verdadero.”

CLASIFIACIÓN DE LOS ERRORES ERRORES GROSEROS Producto de la falta de concentración del operador del equipo. Principio: Los errores groseros se eliminan completamente Ejemplo • Error de lectura

• Error de anotación • Errores de tipo aritméticos al sumar mal las distancias parciales

ERRORES INSTRUMENTALES

En este tipo de error, se toman medidas erróneas (tanto de ángulos como de distancias), debido a la mala calibración de los aparatos o simplemente por el uso de los mismos que se traduce en desgaste paulatino de los componentes.

ERRORES PERSONALES

En este tipo de errores no se incluyen aquellos generados por descuido o desatención, los cuales en topografía no son perdonables, sobre todo cuando se trata de personal capacitado en el desarrollo de sus funciones, a estos se les llama equivocaciones.

ERRORES POR FACTORES ATMOSFÉRICOS. En este caso se tienen la lluvia, el viento y la más importante la temperatura. Aunque en la actualidad la muchas de las mediciones en topografía se hacen con cintas de PVC o similares, en algunos casos se sigue utilizando la cadena de acero como patrón de medición. Recordar que sin importar el material, la temperatura genera expansiones o contracciones del mismo, generando por ende errores.

ERRORES SISTEMÁTICOS Cinta de longitud errónea Cambio de Temperatura Alineación es imperfecta Cinta combada Cinta floja o torcida Tensión Variable Tensión normal

TRAZADO DE PERPENDICULAR CON CINTA Encontramos 3 métodos básicos:  Triángulo rectángulo.  Segmentos de circunferencia.  Método de Radio

Para realizar estos métodos se necesitan: • 3 personas • Instrumentos y accesorios básicos:  Estacas  Clavos  Cinta métrica  Fichas de acero  Entre otros…

IMPORTANTES INSTRUMENTOS: • Fichas de acero: • 25 a 40 cm de longitud. Se emplean para marcar los extremos de la cinta durante el proceso de la medida de la distancia de la cinta empleada. Un juego de fichas consta de 11 piezas. • Cinta de acero: • De 20, 30 o 50 metros de longitud, graduadas en centímetros, tiene una anchura de 7.5 milímetros.

1. POR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO:

•El problema de campo es determinar una perpendicular por medio de un triángulo rectángulo cuyos lados estén en proporción, 3, 4 y 5.

PROCEDIMIENTO: El primero de los cadeneros tomará la cinta en cero metros. El segundo cadenero tomara la cinta en 3 metros. El tercer cadenero tomara la cinta en 7 metros. Al mismo tiempo, el primer cadenero que tenia la cinta en cero metros tomara la cinta en 12 metros. • Materializa con estacas cada uno de los vértices que se formaron. • Traza con un hielo reventón o cal la perpendicular sobre el lado de 4 metros. • • • •

• Tensamos la cinta, formando el triángulo rectángulo, el mismo que conserva la proporción de 3, 4 y 5.

RESULTADO: • Tensamos la cinta, formando el triángulo rectángulo, el mismo que conserva la proporción de 3, 4 y 5.

2. POR SEGMENTOS DE CIRCUNFERENCIA

•El problema de campo es determinar una perpendicular desde un alineamiento, partiendo desde un punto.

PROCEDIMIENTO:

• Elige un punto fuera del alineamiento, que nombraras como P, y materialízalo (estaca) • Sobre el punto P, describe un circulo con un radio PA, intersectando al alineamiento MN en C (cinta métrica) • Materializa el punto B en la perpendicular AB a la línea MN que se encuentra prolongado CP, es decir, CP tiene la misma distancia que PB. • Trazamos la línea AB a una distancia que ya esta indicada en tu plano.

RESULTADO:

3. POR EL MÉTODO DE RADIO

•El problema de campo es trazar una perpendicular fuera del alineamiento M.

PROCEDIMIENTO: • Materializar un punto D fuera del alineamiento MN. • Con un radio que salga del alineamiento MN a partir de D, traza las intersecciones en B y en C. • Sobre el alineamiento MN, mide la distancia BC. • Materializa el punto A sobre la mitad de BC. • Traza la perpendicular AD.

RESULTADO: • La mitad de BC será el punto A, donde se traza el punto D para tener la perpendicular deseada.

ERRORES EN LA MEDIDA DE DISTANCIAS CON CINTA: • Longitud incorrecta de la cinta. • Catenaria: cuando la cinta no se apoya sobre el terreno sino que se mantiene suspendida por sus extremos, formando una curva llamada catenaria. Este error se elimina aplicando la corrección calculada. • Alineamiento incorrecto. • Inclinación de la cinta. • Variaciones de Temperatura: estas se dan con las cintas de metal invar, la cinta se dilata al aumentar la temperatura y se contrae cuando disminuye.

PRECISIÓN Y CORRECCIÓN DE LAS MEDIDAS CON CINTA

EXACTITUD

PRECISIÓN Grado de refinamiento con el que se mide una determinada cantidad.

Grado de perfección que se obtiene en las mediciones. Blanco 1:

Blanco 2:

Blanco 3:

Buena precisión

Baja precisión

Buena precisión

Baja exactitud

Buena exactitud

Buena exactitud

(el promedio está afuera del centro del blanco)

(el promedio está en la parte central del blanco)

(el promedio está en el centro del blanco)

Cuando una cantidad se mide varias veces o cuando se mide una serie de cantidades, los errores aleatorios tienden a acumularse proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de mediciones, lo cual es conocido como ley de compensación. Cuando se realizan observaciones directas de diferente precisión, donde los errores probables pueden ser E1, E2, E3,…En respectivamente, el error probable total puede calcularse utilizando la siguiente expresión:

Etotal  

E1 2  E2 2  ...En 2

EJEMPLO: Se miden los cuatro lados aproximadamente iguales de una parcela de terreno. Estas mediciones incluyen errores probables siguientes: ±0.09 m, ±0.013 m, ±0.18 m ±0.40 m. Determine el error probable de la longitud total o perímetro de la parcela.

Etotal   0.09  0.013  0.18  0.40 2

Etotal  0.45 m

2

2

2

Diferencia entre el valor medido o calculado y el real.

Se aplica la teoría de errores o de probabilidades

ERROR

Se clasifican de acuerdo a las fuentes que los producen

Personales

Naturales Instrumentales

Para calcular el valor más probable o la precisión más probable en la que se hayan eliminado los errores sistemáticos.

En la topografía se consideran distintas clases de errores

Error real

Equivocación

Discrepancia

Error sistemático

Error accidental

FÓRMULAS/ CORRECCIÓN DE ERRORES DE MEDICIÓN • Por graduación: • Longitud incorrecta de la cinta Cg = (La-Ln/Ln)*Dm

donde:

Cg = corrección por graduación La = longitud actual de la cinta Ln = longitud nominal o patrón Dm = distancia medida Dc = distancia corregida Dc = Dm + Cg

• Error por temperatura: • La temperatura puede modificar el largo de la cuerda patrón dilatándose o contrayéndose, por acción de la temperatura varia su dimensión. Ctemp = α( t- tc)* Dm donde : Ctemp= corrección por temperatura α= coeficiente de dilatación del material t= temperatura al momento de la medición tc= temperatura de calibración Dm= distancia medida Dc = Dm+Ctemp

• Error por tensión: • La tensión aplicada en la cinta al medir puede variar CT = (T-Tc)*Dm/A*E

donde:

CT= corrección por temperatura T= tensión aplicada al medir Tc= tensión de calibración Dm= distancia medida A= área de la sección transversal de la cinta E= modulo de Young Dc = Dm+CT

Error por catenaria: describe el error que se produce cuando la cinta se sostiene de sus dos extremos y se forma una curvatura debido a la gravedad. Cc: -W2*Dm3/24T2 W2 = peso de la cinta T = tensión aplicada Dm: distancia medida Dc = Dm-Cc

MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA

ES UN MÉTODO ESENCIAL E INELUDIBLE PARA EL CALCULO Y LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO.

UTILIDAD • Cuando determinamos diferentes valores de un ángulo en el campo a trabajar ya que para este trabajo se requiere de materiales sencillos y de fácil uso para el ingeniero.

OBJETIVO • El objetivo hacer cumplido en este tipo de levantamientos plan métrico es determinar los valores de los ángulos mediante la utilización de la cinta de una forma fácil y rápida

INSTRUMENTOS IMPORTANTES Flexómetro

Estacas

Piquetes

Libreta de Campo

PROCEDIMIENTO • El procedimiento a seguir es el siguiente: • 1. reconocimiento del lugar de trabajo. 2. ubicación de puntos. 3. nomenclatura de puntos. 4. diseño de un croquis a mano alzada. 5. procedemos a tomar lecturas de distancias entre los puntos ubicados en el terreno y adicionalmente valores conocidos.

EMPLEAMIENTO. •

Alineación: La línea a medirse se marca en forma definida en ambos extremos y también en puntos intermedios, si fuera necesario, para asegurarse de que no hay obstrucciones a las visuales.

•

Tensado: El cadenero trasero sostiene el extremo con la marca de 30 mts. de la cinta sobre el primer punto(el de partida) y el cadenero delantero que sostiene el extremo con la marca cero, es alineada por aquel.

•

Aplome: La maleza, arbustos, los obstáculos y las irregularidades del terreno pueden hacer imposible tener la cinta sobre el terreno.

•

Marcaje: Una vez alineada y tensada correctamente la cinta, estando e1 cadenero trasero en el punto inicial de la señal de listo; el cadenero delantero deja caer la plomada que esta sobre la marca cero y clava una aguja en el hoyo hecho por la punta de la plomada

•

Lectura: Hay dos tipos de marcado de graduación en las cintas para topografía. Es necesario determinar el tipo de cinta de que se trate antes de iniciar el trabajo pues se evita así el cometer repetidas equivocaciones.

•

Anotaciones: Por Falta de cuidado en las anotaciones se puede echar a perder un trabajo. Cuando se ha obtenida una medida parcial de cinta en el extrema final de una línea, el cadenero trasero determina el número de cintadas completas contando las fichas o agujas que ha recogido del juego original.

TRAZADO Y REPLANTEO DE LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULAR CON CINTA • Método • Dos métodos comunes son el 3-4-5 y el de la cuerda. El primero consiste en medir sobre la alineación una longitud de 3 metros, luego estimar una perpendicular de 4 m y verificar esta medida con la medida de 5 m. El segundo método es para realizar perpendiculares de un punto a una línea de trabajo en el cual se traza una cuerda y se encuentran los dos puntos de intersección de cuerda midiéndole la mitad entre ellos. En la siguiente figura se ilustran ambos métodos.

• Método de la cuerda: Se desea levantar una perpendicular AB que pase por C. Tazar un radio r un arco que corte AB en dos puntos ab y ese punto al unirlo con C nos de la perpendicular AB.

• Para el Trazo de líneas paralelas Por cualquiera de los métodos anteriores, trazar 2 líneas perpendiculares a AB de igual magnitud. La unión de estas dos líneas perpendiculares nos da la línea paralela a AB.