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Física Conceptual

08/10/2020

Mediciones Pedro Gonzalo Pérez Méndez Abdiel Andrade Hernández Angel Fernando Miramón Teodoro

Tamaño de la Luna

Aristarco calculo el tamaño de la luna, primero comparo el tamaño de la luna con el de la tierra al observar un eclipse lunar, descubrió que el ancho de la sombra de la tierra sobre la luna era de 2.5 el diámetro de la luna, por lo cual dedujo que el diámetro de la luna es 2.5 veces menor que el de la tierra. Después comprobó en un eclipse solar, que en ese momento la tierra interceptaba la sombra de la luna, ese cono que proyectaba es casi un punto sobre la superficie de la tierra, con lo que comprobó que a esa distancia el cono de la sombra de la luna es un diámetro lunar, de modo que, durante un eclipse lunar, la sombra de la Tierra también debe formar un cono de un diámetro lunar. Si se tiene en cuenta el cono de los rayos del Sol, el diámetro de la Tierra debe ser (2.5+ 1) veces el diámetro de la Luna. Por lo que el diámetro de la Luna es 1/3.5 el de la Tierra. El diámetro actualmente aceptado de la Luna es 3,640 km, que se encuentra dentro de 5% del valor calculado por Aristarco.

DL= DT . (dT/dL) DL= 12,740. (1/3.5) = 3640 km.

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Distancia a la Luna Todo lo que se necesitó para calcular la distancia de la tierra a la luna fue el dato que obtuvo Aristarco, el diámetro de la luna, y los antiguos griegos fueron en saber esta información. El valor de la distancia se puede obtener haciendo un breve experimento, el cual consiste en pegar una moneda a una ventana de tal modo que apenas y boquee la vista a la Luna llena para posteriormente verla con un solo ojo estando a una distancia de 110 diámetros de la moneda. la razón de proporción entre el diámetro de la moneda y entre la distancia de la moneda y el individuo es igual a la proporción entre el diámetro de la Luna y la distancia de esta misma y cualquier persona, dicha razón de proporción es de 1/100 para ambas proporciones. De esta forma es posible calcular la distancia de la tierra a la luna. .

hL= DL (110/1) hL = 3640 km (110/)1 = 400,400 km

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Distancia de la Tierra al Sol Cuando la Luna se halla en cuarto menguante, es decir, está iluminada por la mitad, y si el Sol todavía es visible en al cielo, Aristarco de Samos, razonó que la luz que recibía la Luna provenía de rayos con ángulos rectos respecto a la Tierra. Entonces, la Luna quedaba perpendicular a la Tierra y paralela al sol, por lo que, el Sol, la Luna y la Tierra formaban los vértices de un triángulo rectángulo. Luna

90 Sol

DT S

DT L

X

Tierra Aristarco sabía la distancia de la Tierra a la Luna: 110 veces el diámetro de la Luna, es decir: hTL=110∗3640 km hTL=400,400 km Para medir el ángulo x, Aristarco debía conocer el ángulo que formaba el Sol con la Luna y la Tierra, cuyo resultado fue de aproximadamente 3°, por lo que: X =87 ° Luego, con Teorema de Pitágoras, tenemos: cos 87=

400,400 D TS

Despejando hTS , se tiene que: hTS =

400,400 cos 87

Por lo que la distancia de la Tierra al Sol, es igual a:

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hTS =7,650,571.973 km Tamaño del Sol

Una vez conocida la distancia al Sol, la razón diámetro/distancia de 1/110 permite medir el diámetro del Sol. Su razón diámetro/distancia es la misma que la razón diámetro del Sol/distancia Tierra-Sol, 1/110. El diámetro del Sol es 1/110 su distancia a la Tierra.

Ds= hs. (1/110) Ds= 7,650,571.973. (1/110) = 69,550.65 km

Datos reales aceptados en la actualidad: Diámetro de la luna:

3.474,2 km

Distancia de la tierra a la luna: Diámetro del sol:

384.400 km

1,3927 millones km

Distancia de la tierra al sol

149.597.870 km

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