• Author / Uploaded
• Christian David

• Categories
• Movimiento (física)
• Física Aplicada e Interdisciplinaria
• Física y matemáticas
• Física
• Mecánica

Citation preview

49

2.4 MECANISMO DE CIERRE DE UNA INYECTORA DE PLASTICO; APLICACIÓN DE VENTAJA MECANICA Y CADENAS CINEMATICAS EN SERIE

figura 2.23 Mecanismo de cierre de una inyectora de plástico

Las máquinas inyectoras ya sean para plástico o metales fundidos, necesitan de un mecanismo que genere la suficiente fuerza para mantener cerrado el molde durante la inyección del material, por lo que se necesita de un mecanismo que genere una gran Ventaja Mecánica. Como apreciamos tenemos dos mecanismos en serie, el primero recibe el movimiento de entrada del pistón electro hidráulico, mientras que de la segunda cadena se obtiene el movimiento de la placa porta moldes.

2.4.1 ECUACION DE CIERRE DEL CIRCUITO 1

figura 2.24 Diagrama de cuerpo libre

50

r1  r4  r2  r3 Transformando a la forma compleja:

r1  ei0  r4  ei4  r2  e

i

2

 r3  ei3

Utilizando la equivalencia de Euler obtenemos:

  r1  cos(0)  r4  cos(4 )  r2  cos    r3  cos 3  2   r1  sen(0)  r4  sen(4 )  r2  sen    r3  sen 3  2 En este caso tenemos una ecuación no lineal donde las variables dependientes o incógnitas son: 3 y 4 , la variable independiente o entrada del movimiento es r1 y las constantes son las distancias: r2, r3, y r4 . En primer lugar vamos a eliminar θ4

r4  cos(4 ) r1  r3  cos(3 )

r4  sen(4 )  r2  r3  sen(3 ) Si elevamos al cuadrado y sumamos obtenemos:

0  r12  r2 2  r32 – r4 2  2  r1  r3  cos(3 )  2  r2  r3  sen(3 )

r 1   r 2   r 3   r 4  2

2

2

2  r3 Utilizando las nuevas constantes:

 r1    r2    r3    r4  2

k 3 (r1 ) 

2

2

2  r3

k 2 (r1 )  r1 k1  r2 Al final resulta la siguiente ecuación no lineal

2

2

 r1  cos 3   r2  sen(3 )  0

51

k3  r1   k2  r1   cos 3   k1  sen 3   0 Para resolver está ecuación utilizamos las equivalencias conocidas:

  2  tan  3  2 sen(3 )   2  3   1  tan     2    2  3   1  tan     2   cos (3 )   2  3   1  tan     2  

  tan  3   x 2 Para simplificar el desarrollo usamos:

2 x 1  x2 1  x2 cos  3   1  x2 sen  3  

Reemplazando se obtiene una ecuación de segundo grado.

k3  r1   1  x 2   k2  r1   1  x 2   2  k1  x  0

A x2  B x  C  0 Dónde:

A  r1   k3  r1   k2  r1  B  2  k1

52

C  r1   k3  r1   k2  r1  La solución para x o tan (3 / 2) es:

 B  B2  4  A  r   C  r   1 1  3  r1   2  a tan    2  A  r1    Donde se utiliza el signo positivo de acuerdo a la concordancia del gráfico

2.4.2 ECUACION DE CIERRE DEL CIRCUITO 2 La ecuación vectorial del acoplador se puede escribir como:

r5  r6  r7

r5  ei5  r6  ei6  r7  ei0

o

Utilizando la equivalencia de Euler obtenemos:

r5  cos(5 )  r6  cos(7 )  r7  cos(0) r1  sen(5 )  r6  sen(7 )  0 Puesto que θ5 es función de θ3 y este a su vez es función de r1 podemos obtener la siguiente cadena de expresiones:

2.4.3 PROGRAMA EN MATHCAD r3  74.93

r2  69.51

  23

r4  40

r5  100

r6  180

 180

r1  0 0.1 90 2

k3( r1) 

2

2

( r1)  ( r2)  ( r3)  ( r4)

2

k2( r1)  r1

2 r3

A( r1)  k3( r1)  k2( r1)

B  2 k1

 B  B2  4 A(r1) C(r1)   3( r1)  2 atan 2 A( r1)  

k1  r2

C( r1)  k3( r1)  k2( r1)

53 ANG ULO TH ETA3 Y THETA4

89.963

90

100 80 60

3( r1) 

180

40



20

4( r1) 

180

0



20 40 60 80

 58.127

100

0

10

20

30

40

50

0

60

70

80

90

r1

100 91.5

5(r1)  3(r1)   THETA 5

 0.193

0 4 8 12 180 16 5( r1)   20 24 28 32  35.127 36 40

0

10

20

30

40

0

 

6( r1)  asin r5

50

60

70

80

90

r1

sin 5( r1)  

100 91.5

 

r6

THETA6

18.643 20 18 16 14 180 12 6( r1)   10 8 6

0.107

4 2 0

0

10

0

20

30

40

50 r1

60

70

80

90

100 91.5

Claramente se observa el desplazamiento angular del eslabón 6 hasta que llega a ser horizontal en 0° r7(r1)  r5 cos 5(r1)  r6 cos 6(r1)

54 MOVIMIENTO DE LA PLACA DE CIERRE VS r1

279.999 280 277 274 271 r7( r1)

268 265 262 259 256

252.343 253 250

0

10

20

30

40

0

50

60

70

80

90

r1

2.4.3 ANALISIS DE VELOCIDAD Efectuamos la derivación de la ecuación vectorial del circuito 1

r1  ei0  r4  ei4  r2  ei( /2)  r3  ei3 r1  ei 0  i  4  r4  ei4  0  i  3  r3  ei3 Igualando la parte real e imaginaria obtenemos:

r1  4  r4  sen  4   3  r3  sen 3 

4  r4  cos  4   3  r3  cos 3  Resolviendo las dos ecuaciones lineales simultáneas y haciendo r1 ´ = v, obtenemos:

3  r1  

100 91.5

v  cos  4  r1  

r3  sen  4  r1   3  r1  

Efectuando la derivación de la ecuación vectorial del circuito 2

r5  ei5  r6  ei6  r7  ei0

o

i  5  r5  ei5  i  6  r6  ei6  r7  ei0

o

5  r5  sen 5   6  r6  sen  6   r7

5  r5  cos 5   6  r6  cos 6   0

55

Tomando en cuenta que ω5 = ω3, eliminamos ω6 v7( r1) 

3( r1)  r5 sin  6( r1)  5( r1)  cos  6( r1) 

12.247

v7( r1)

5

4.90110

VELOCIDAD DE LA PLACA PORTAMOLDE 15 13.5 12 10.5 9 7.5 6 4.5 3 1.5 0

0 0

10

20

30

40

50

0

60

70

80

r1

90

100 91.5

2.4.4 VENTAJA MECANICA Nuevamente se cumple que POTENCIA DE ENTRADA  POTENCIA DE SALIDA Potencia es igual a Fuerza x velocidad lineal

F1 x v  F7 x v 7

La ventaja mecánica se define como:

Ventaja Mecánica V .M .  VentajaMecánica 

VM( r1) 

v 3( r1)  r5 sin( 6( r1)  5( r1) )

Fuerza de salida Fuerza de entrada

Fsalida F7 v1   Fentrada F1 v7

VM ( r1) 

cos  6( r1)  r3 sin  4( r1)  3( r1)    cos  4( r1)  r5 sin  6( r1)  5( r1) 

cos( 6( r1) )

La expresión indica claramente que la VM será máxima cuando la barra 4 sea vertical y la barra 5 y 6 estén alineadas. Para poder dimensionar el mecanismo y el actuador hidráulico, necesito saber la ventaja mecánica unos 0.4 mm antes del cierre total que en este caso es 14, por lo tanto si la fuerza de cierre es de 60 toneladas, el actuador podrá ser de 60/14, aproximadamente 5 toneladas.

56

30

VENTAJA M ECA NICA VS r7 30 279.6

27

280

24 21 18 14

VM ( r1) 15 12 9 6 3 0.817 0 276

276.6

277.2

277.8

276

278.4

279

279.6

280.2

280.8

281.4

r7( r1)

2.4.5 TAREAS PARA EL ALUMNO  

Efectuar la simulación del mecanismo de cierre en Working Model 2D Trabajo de Investigación: Efectuar el análisis de Ventaja Mecánica de un exprimidor manual de naranjas y su rediseño con los planos correspondientes

282 282