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MECANICA ESTRUCTURAL BASICA

PRESENTADO POR: JHON CARLOS CALDERON ALVERNIA: 1064117473 LUIS ALBERTO GALARZA ALVERNIA: 1192759181

DOCENTE: WILLIAM MEJIA

FUNDACION UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA FACULDAD DE INGENIERIAS INGENIERIA CIVIL VALLEDUPAR 2019

MARCO TEORICO Desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica. VIGAS CONTINUAS Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas es aplicando el Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo.

ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS Teniendo una carga apoyada de una forma cualquiera, y dividiéndola en dos tramos (1-2, 23), se observa cada uno de los tramos, y se ve que cada uno de ellos tiene una fuerza cortante y un momento flector, como representado en la figura:

Fuente: https://es.scribd.com/doc/283562806/Ecuacion-de-Tres-Momentos

Usando el teorema de superposición de vigas, se pueden separar estas dos vigas en cuatro, dos para los momentos generados por el sistema, y otra usando sus respectivas cargas, como visto en la figura:

Fuente: https://es.scribd.com/doc/283562806/Ecuacion-de-Tres-Momentos

Como lo dice su nombre, la ecuación de tres momentos hace uso de la función de momentos de esta viga generalizada, por lo que se procede a obtener sus respectivos diagramas de momento flector. Teniendo eso, se procede a hacer la deducción de la ecuación haciendo uso del diagrama de la elástica de la viga, y el segundo teorema de área de momentos, como se muestra a continuación.

Fuente: https://es.scribd.com/doc/283562806/Ecuacion-de-Tres-Momentos

Por triángulos semejantes: ℎ1 − 𝑡1/2 𝑡3/2 − ℎ3 = 𝐿1 𝐿2 𝑡1/2 𝑡3/2 ℎ1 ℎ3 + = + 𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐿2

De los diagramas de momento flector se obtienen las desviaciones tangenciales para ambos segmentos de viga, incluyendo la superposición de los momentos y la carga.

𝑡1/2 =

1 1 1 1 2 𝐴1 𝑎1 + 𝑀1 𝐿1 × 𝐿1 + 𝑀2 𝐿2 × 𝐿1 𝐸𝐼 2 3 2 3

𝑡3/2 =

1 1 2 1 1 𝐴2 𝑏2 + 𝑀2 𝐿2 × 𝐿2 + 𝑀3 𝐿2 × 𝐿2 𝐸𝐼 2 3 2 3

Teniendo estos valores se sustituyen en la deducción de la ecuación de tres momentos:

1 1 1 1 2 𝐸𝐼 𝐴1 𝑎1 + 2 𝑀1 𝐿1 × 3 𝐿1 + 2 𝑀2 𝐿2 × 3 𝐿1 𝐿1 1 1 2 1 1 ℎ1 ℎ3 𝐸𝐼 𝐴2 𝑏2 + 2 𝑀2 𝐿2 × 3 𝐿2 + 2 𝑀3 𝐿2 × 3 𝐿2 + = + 𝐿2 𝐿1 𝐿2 Haciendo las multiplicaciones, la división entre las longitudes y simplificando:

𝑀1 𝐿1 + 𝑀2 (𝐿1 + 𝐿2 ) + 𝑀3 𝐿2 +

6𝐴1 𝑎1 6𝐴2 𝑏2 ℎ1 ℎ3 + = 6𝐸𝐼 + 𝐿1 𝐿2 𝐿1 𝐿2

𝑀𝑖 ∗ 𝐿𝑖𝑗 + 2𝑀𝑗(𝐿𝑖𝑗 + 𝐿𝑗𝑘 ) + 𝑀𝑘 + 𝐿𝑗𝑘 = 6𝛼𝑗𝑖 − 6𝛼𝑗𝑘 Los términos 6𝛼𝑗𝑖; 6𝛼𝑗𝑘 se obtienen de las siguientes tablas de giro:

Fuente: file:///C:/Users/Jbo/Downloads/231366707-Capitulo-5-Ecuacion-de-Los-Tres-Momentos-y-Metodos-de-Angulos-de-Giroy-Deflexion.pdf

Fuente: file:///C:/Users/Jbo/Downloads/231366707-Capitulo-5-Ecuacion-de-Los-Tres-Momentos-y-Metodos-de-Angulos-de-Giroy-Deflexion.pdf

REFERENCIAS

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Gerstle, K.H. - Basic Structural Analysis, Prentice-Hall, 1974. Gerstle, K. H. (1985). Flexibly connected steel frames. Steel-Framed Structures— Stability and Strength. Wang, C.K. - Statically Indeterminate Structures, McGraw-Hill, 1953.