ME255ACI2016-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________

Views 68 Downloads 0 File size 220KB

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA SILABO I. DATOS GENERALES 1.1 Asignatura

: ECUACIONES DIFERENCIALES

1.2 Categoría

: OE

1.3 Código

: ME255ACI

1.4 Créditos

:3

1.5 Horas Teóricas

:2

1.6 Horas Prácticas

:3

1.7 Requisito

: ME252

1.8 Horario y Aula 303; P:JU 9 -11 IC-303;

: T:MA 9 -10 IC-303; P:MA 10-11 IC-303; P:MI 11-12 IC-

1.9 Semestre Académico

: 2016-1

1.10 Escuela Profesional

: INGENIERIA CIVIL

1.11 Docente

: VELASQUEZ-HACHA-IGNACIO

1.12 Email Docente

:

II. SUMILLA

Ecuaciones diferenciales ordinarias es una asignatura de carácter teórico practico instrumental (se encuentra dentro del proceso de cambio que experimenta el sistema educativo mundial y nacional) Esta constituida por un conjunto de acciones de aprendizaje que experimenta el estudiante de ingeniería civil con la finalidad de aplicar en una situación real i/o demostrativa, asimismo permitirá profundizar los conocimientos y competencias en el campo de la investigación en el campo de las matemáticas utilizando las técnicas estadísticas e instrumentar al estudiante de ingeniería civil en el uso de la matemática en el campo de la investigación haciendo uso de los paquetes matemáticos. Página 1 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

La asignatura desarrolla temas tales como: Ecuaciones diferenciales de primer orden, teorema de existencia y unicidad de soluciones , técnicas de solución , conocimiento y manejo de los paquetes Matemáticos Matlab , Derive 6.0. 3.-OBJETIVOS 3.1: OBJETIVO GENERAL.- El curso tiene como objetivo fundamental el iniciar y preparar al estudiante en el campo de la investigación mediante el conjunto de técnicas e instrumentos que la matemática brinda para un trabajo de investigación científica en el campo de las ingeniería. 3.1: OBJETIVOS ESPECIFICOS.- El estudiante al concluir el curso será capaz de utilizar los instrumentos teórico prácticos así como el manejo y dominio de los paquetes matemáticos en la solución de problemas científicos desde los conocimientos proporcionados por las ecuaciones diferenciales ordinarias como herramientas fundamentales en el tratamiento de problemas que desembocan en ecuaciones diferenciales ordinarias. 4.-ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Las estrategias pedagógicas para lograr los objetivos y competencias en el desarrollo de las clases teóricas y prácticas de la asignatura se llevaran acabo de la siguiente manera: 4.1.- METODOLOGIA DE LAS SESIONES TEORICAS:  Sesiones de clase expositivas.  Sesiones de clase demostrativas.  Trabajos individuales.  Dinámicas grupales.  Técnicas de análisis de textos 4.2.- METODOLOGIA EN LAS PRÁCTICAS:  Sesiones demostrativas.  Trabajos individuales.  Trabajos grupales.  Practicas con el ordenador.

Página 2 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

 Monitoreo y asesoramiento en forma individual y grupal. 5.- CONTENIDOS INSTRUCCIONALES 5.1 PRIMERA UNIDAD TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES 5.1.1.-COMPETENCIAS:  Conocer el proceso matemático en un trabajo de investigación.  Analiza e interpreta las ecuaciones diferenciales ordinarias.  Aplica los conocimientos en el campo de la ingenieria. 5.1.2.- CONTENIDO INSTRUCCIONAL:  Teorema de existencia y unicidad de soluciones .  El problema de cauchy Teoremas de Picard o de Peano.  Dependencia de soluciones en relacion a las condiciones iniciales y parametros  Operadores diferenciales propiedades y teoremas importantes aplicaciones. -

-

5.1.3.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE: Definición de Ecuaciones Diferenciales.- Tipos de Ecuaciones.Orden y Grado. Soluciones.- Solución general de Ecuaciones. Teorema de existencia y Unicidad de soluciones. Origen y gráfica de ecuaciones y sus curvas integrales. Método de Isoclinas.- Variables Separables.- Ecuaciones diferenciales exactas.- Factor Integrante.- Ecuaciones diferenciales lineales.- Ecuación de Bernoulli.- Ecuación de Lagranje.- Ecuación de Clairut. Aplicaciones.- Leyes de crecimiento y decaimiento.- Ley de Newton.- Transmisión de calor.- Circuitos eléctricos.- Mezclas.Defleccion de vigas.- Fluidos.- Suspensión de cables flexibles.Aplicaciones Geométricas. 5.1.4.- MATERIALES Y TIEMPO: A: MATERIALES. Autoistructivos gráficos

Página 3 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

      

Audiovisuales Guías de practica(problemas aplicativos) Retroproyector Ordenador Internet Ecran Materiales auxiliares: plumones, mota, etc…

B: TIEMPO.8 horas académicas: teórico practicas 5.2 SEGUNDA UNIDAD ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 5.2.1.-COMPETENCIAS:  Ecuaciones lineales con coeficientes constantes.  Sistemas bidimensionales.  Oscilaciones mecanicas y electricas.  Metodos de solucion de ecuaciones lineales de primer orden 5.2.2.- CONTENIDO INSTRUCCIONAL:  Clasificacion topologica de sistemas lineales hiperbolicos.  Problemas de contorno ,teoremas de Sturm.  El problema de la cuerda vibrante.  Expansion en series de autofunciones.



Ecuaciones diferenciales de segundo orden –reduccion

del orden . 5.2.3.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:  Segunda practica con los paquetes matematicos Derive 6.0 ,Matlab.  Aplicación delas ecuaciones lineales de primer orden a oscilaciones mecanicas y electricas. 5.2.4.- MATERIALES Y TIEMPO: A: MATERIALES. Autoistructivos gráficos

Página 4 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

      

Audiovisuales Guías de practica(problemas aplicativos) Retroproyector Ordenador Internet Ecran Materiales auxiliares: plumones, mota, etc…

B: TIEMPO.5 horas académicas: teórico practicas 5.3 TERCERA UNIDAD ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 5.3.1.-COMPETENCIAS:  Puntos singulares en un sistema lineal –puntos sigulares simples.  Analiza e interpreta soluciones formales en puntos singulares  Uso de los operadores difrenciales en la solucion de ecuaciones diferenciales de orden superior.  Solución general, solución particular y/o solución singular de ecuaciones diferenciales lineales de orden n.  Utilizar las ecuaciones diferenciales en el análisis de problemas físicos. 5.3.2.- CONTENIDO INSTRUCCIONAL:  Definición de ecuaciones diferenciales lineales de orden n  Operadores diferenciales.- El Wronskiano. 

 Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes de orden n.  Definición de ecuaciones diferenciales lineales de orden n  Operadores diferenciales.- El Wronskiano.

Página 5 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

 Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes de orden n  Ecuaciones lineales homogéneas de orden n  Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes de orden n  Polinomio característico.- Ecuaciones características Solución general de una ecuación homogénea.- Raíces reales distintas, raíces reales repetidos, raíces imaginarias repetidos y distintos  Solución general de una ecuación diferencial lineal no homogéneo  Solución complementaria.- Solución particular.Métodos para el calculo de soluciones particulares.Métodos de  coeficientes indeterminados.- Método de variación de parámetros.- método de operadores diferenciales.Método abreviados  Aplicaciones.- Problemas mecánicos vibratorios.Oscilaciones libres.- Oscilaciones no amortiguados.Oscilaciones amortiguadas. Oscilaciones forzadas.- Problemas del Principio de Arquímides. 5.3.3.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:  Primera practica con el ordenador con los paquetes matematicos Derive 6.0 ,Matlab.  Aplicación del cálculo de probabilidades en a la educación 

5.3.4.- MATERIALES Y TIEMPO: A: MATERIALES. Autoistructivos gráficos  Audiovisuales  Guías de practica(problemas aplicativos)  Retroproyector  Ordenador

Página 6 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

 Internet  Ecran  Materiales auxiliares: plumones, mota, etc… B: TIEMPO.8 horas académicas: teórico practicas 5.4 CUARTA UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

5.4.1.-COMPETENCIAS:

   

3.1.Sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden.3.2.Operadores diferenciales y un método operacional .3.3.-Teoría básica de los sistemas lineales en forma normal.3.4.Sistemas homogéneos con coeficientes constantes.- Matrices y sistemas de ecuaciones de primer orden.3.5.Sistemas de ecuaciones diferenciales de orden superior. 3.6.- Aplicaciones.- Problema de oscilaciones.- Problema de mezcla. APLICACIONES EN DEFLEXION DE VIGAS Deflexion de vigas. Formulacion matematica de la deflexion de vigas. Ley general de hooke Problemas con deflexion de vigas.

5.4.2.- CONTENIDO INSTRUCCIONAL:  Interpretar y plantear sistemas de ecuaciones diferenciales a partir de fenómenos físicos  Evaluar condiciones para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales  Cuarta practica con el ordenador con los paquetes matematicos Derive 6.0 ,Matlab. Página 7 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

5.4.3.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:  Primera práctica con los paquetes matematicos Derive 6.0 ,Matlab.1.  Aplicación de los sistemas de ecuación a problemas reales. 5.4.4.- MATERIALES Y TIEMPO: A: MATERIALES. Autoistructivos gráficos  Audiovisuales  Guías de practica(problemas aplicativos)  Retroproyector  Ordenador  Internet  Ecran  Materiales auxiliares: plumones, mota, etc… B: TIEMPO.8 horas académicas: teórico practicas 5.5 QUINTA UNIDAD TRANSFORMADA DE LA PLACE

5.3.1.-COMPETENCIAS:  Reconocer condiciones para la existencia de la trasformada de Laplace  Aplicar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales  Aplicar la transformada inversa de Laplace 5.3.2.- CONTENIDO INSTRUCCIONAL: 4.1.- Funciones seccionalmente continuas.- función de orden exponencial Condiciones para la existencia de la transformada de Laplace 4.2.Transformada de Laplace de funciones elementales .- Propiedades importantes de la Página 8 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

transformada de Laplace.- Primera propiedad de traslación.- Segunda propiedad de traslación.- Cambio de escala.- transformada de Laplace de las derivadas.transformada de Laplace de los integrales.- evaluación de integrales.4.3.Transformada inversa de Laplace.propiedades .- Linealidad.- Primera propiedad de traslación.- segunda propiedad de traslación .- cambio de escala.- Transformada inversa.- Transformada inversa de las parciales.- Convolución.- Heavisides.- función escalón den la transformada inversa .4.4.Aplicaciones en el calculo de soluciones de la ecuación diferenciales de coeficientes constantes.aplicaciones en el cálculo de soluciones de las ecuaciones diferenciales de coeficientes variables.Quinta practica con los paquetes matematicos Derive 6.0 ,Matlab.1. 5.3.3.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:  Primera practica con el ordenador v.  Aplicación del análisis de varianza en la educación. 5.3.4.- MATERIALES Y TIEMPO: A: MATERIALES. Autoistructivos gráficos  Audiovisuales  Guías de practica(problemas aplicativos)  Retroproyector UNIDADES CRITERIOS

ENTRADA TRAB.PRACT

1°UNIDA D

2°UNIDA D

3°UNIDA D

4°UNIDA D

5°UNIDA D

1 3 *

1 3

2

1 2 3

1 3

2

1 2 3

*

*

*

*

2

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

EXPOSICIONES PRACT.ORDENAD.

Página 9 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO _____________________________________________________________________________

FINAL    

* Ordenador Internet Ecran Materiales auxiliares: plumones, mota, etc…

B: TIEMPO.7 horas académicas: teórico practicas 6.-SISTEMA EVALUATIVO DE LA ASIGNATURA La evaluación del proceso de aprendizaje se realizara de acuerdo a la cronogramacion siguiente: I.

BIBLIOGRAFÍA.  SHEPLEY L, ROSS Ecuaciones Diferenciales Edit. Reverte.  DENNIS G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Edit. Iberoamérica.  MURRIA R. SPIELGEL. Ecuaciones Diferenciales Aplicaciones. Edit. Unión KREIDER KULLER-OSTBERG. Ecuaciones Diferenciales .Fondo Educativo.  WILLIAM E. BOYLERICHARD DIPRIMA, Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera, Edit. Limusa –México  EARL A. CODDINGTON Introducción a la s ecuaciones diferenciales ordinarias. Edit. Prentice Hall Inc.  EDUARDO ESPINOZA RAMOS Ecuaciones Diferenciales

Página 10 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 04/05/2016 04:23:25