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• Jesus Alvaro Vargas Concha

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que la arista esta comprendida entre 72.- POKEMONGO compró cierto 50cm y 100cm. número de cervezas por S/. 20500 y a)100 b)150 c)200 d)250 e)300 vendió unas cuántas en S/. 15000; cobrando por cada cerveza lo mismo que 66.- Se tiene 3 troncos de madera fina le había costado. Hallar cuántas cervezas que miden 2442 m, 2772 m, y 3300 m. de queda si el precio de estos fue el mayor longitud. Se quiere sacar rollos más posible. pequeños todos de igual longitud. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 13 ¿Cuántos de estos rollos se podrán obtener en total?. 73.- El número de alumnos que se a)129 b)137 c)141 d)131 e)128 encuentra en un aula es menor que 240 y mayor que 100 se observa que los 2/7 del 67.- ¿Cuántas cifras tiene el MCD de total usan anteojos y los 5/13 son 120120 , 130130 , 140140 ,150150 alumnos de la especialidad de ciencias. a)125 b)1240 c)123 d)122 e)121 ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los alumnos de la 68.- Si se sabe que : especialidad de ciencias.? Los alumnos MCD(35A,5B)=70 MCM(42A,6B)=504 de ciencias no usan anteojos. Hallar : A.B a)120 b)121 c)122 d)123 e)124 a) 168 b) 74 c) 84 d) 12 e) 316 74.- ¿Cuál es el mayor de 2 números 69.- Si : A=45.60n B=45n.60 primos entre si cuyo mínimo común MCM(A,B) = 12MCD(A,B) múltiplo es 330 y su diferencia es 7.? Calcular el valor de "n" : a) 17 b) 19 c) 22 d) 25 e) 27 a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 75.- Se desea cerrar un terreno 70.- Tres corredores A, B y C parten rectangular de 1890m de largo por 780m juntos de un mismo punto en una pista de ancho, utilizando para ellos estacas y calcular con velocidades constantes. "A" alambre de púas. Se debe colocar de 1 vuelta en 3 minutos, "B" en 31/2 necesariamente una estaca en cada minutos y "C" en 4 minutos, cuando los 3 vértice, otra en el punto medio de los se junten nuevamente. ¿Cuántas vueltas anchos y otra en los tercios de los largos. habrá dado "A".? Si el número total de estacas debe ser a) 26 b) 24 c) 21 d) 22 e) 26 múltiplo de 10 y lo menor posible, determinar la distancia entre 2 estacas 71.- Al aplicar el método de las divisiones adyacentes. sucesivas para hallar el MCD de 2 a)3m b)5m c)6m d)7m e)4m números se obtuvo de cocientes sucesivos 2,4,1 y 2 si su diferencia es 204. ¿Hallar la suma de dichos números.? a)540 b)520 c)470 d)300 e)N.A

MCD Y MCM

1

A)961 E)62

B)952 C)852 D)960

1. El cociente de 2 números es 18, si su MCD es 11. Hallar el número mayor. 9. Hallar el valor de “k” sabiendo que: MCD(360k, 420k,1020k ) = 1800 A)180 B)198 C)95 D)187 E)75 A)6 B)15 C)40 D)90 E)30 2. Se sabe que A es el séxtuplo de B, además el MCD de éstos dos 10. ¿Cuántos pares de números suman números es 107, hallar el menor de 476 y tienen como MCD a 28? estos números. A)16 B)6 C)8 D)2 E)1 A)642 B)321 C)749 D)214 E)107 11. Si el MCD de 2 números es 19 y uno de ellos es el séxtuplo del otro. Hallar 3. Hallar el MCD( A,B, C) si el mayor de los números. A)38 B)57 C)152 MCD(7 A,7B) = 140 y MCD(5B,5C) = 80 D)114 E)19 A)6 B)8 C)4 D)20 E)10 4. ¿Cuántos divisores comunes tienen 12. Hallar la arista del menor cubo que se puede formar con ladrillos de los números: 16200; 5040 y 5400? dimensiones 9, 15 y 18 cm A)6 B)5 C)24 D)20 E)12 A)60 B)90 C)15 D)20 E)42 5. Hallar el número de divisores del MCD de los siguientes números: 13. Si el MCD( 45A, 63B) = 117 . ¿Cuál será A = 18 4.812 el MCD(20 A, 28B) ? B = 36 3.63 4 A)32 B)20 C)54 C = 72 2.27 5 D)52 E)60 A)60 B)75 C)90 D)72 E)81 6. Hallar dos números; uno con 21 14. Una luz se enciende cada 11 minutos y una segunda cada 6 minutos, si divisores y el otro con 10 divisores, ambas luces se encienden a las 5:00 cuyo máximo común divisor sea 18. pm. A que hora se volverán a Dar la diferencia entre ellos encender ambas al mismo tiempo A)2868 B)684 C)414 D)522 A)6:06 B)6:07 C)7:06 D)8:00 E)88 E)NA 7. Dados dos números naturales no nulos A y B, se sabe que 15. Calcular el MCD(ab7, ab3) A A)4 B)2 C)8 D)10 MCD( A,B) = y MCM( A,B) = x 2B .

E)1

16

16. Hoy a las 6 de la mañana, las tres campanas de una iglesia han sido tocadas simultáneamente; si en adelante la primera será tocada cada 8. ¿Cuántos divisores tiene el MCD de 12 horas, la segunda cada 16 horas y 30 50 , 45 40 y 60 30 ? Determinar el valor de “x”. A)2 B)5 C)8 D)20 E)4

2

la tercera cada 10 horas. ¿Después 24. Si el MCD(a3a; 5b7, abc ) es un número de cuántos días se volverán a tocar capicúa de dos cifras, calcular juntas? “a+b+c” A)120 B)240 C)6 D)10 E)40 A)14 B)20 C)13 D)10 E)9 MCD( 40 A;12B) = 96

y 25. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas dimensiones son 20cm, A)4 B)20 C)8 D)10 E)16 15cm y 6 cm. ¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más pequeño posible? 18. Si se sabe que: MCD(b2, a(a + 4) ) = 24 A)120 B)140 C)60 D)130 Calcular a+b E)80 A)14 B)6 C)18 D)10 E)11 17. Si:

MCD(2 A; 20B) = 16 . Hallar MCD( A;B)

a b y B = 2 c .3 .5 ; 19. Si el MCD de dos números es 14. 26. Sean A = 2.3 .5 determinar A-B, si se sabe que el ¿Cuál es el MCM de dichos números, MCM(A, B) es 180 si el producto es 2352? A)40 B)20 C)30 D)10 E)60 A)200 B)168 C)120 D)140 E)73 27. El cociente de 2 números es 15. Si su MCD es 18. hallar el número mayor n y 20. Dados los números: A = 15 x90 A)180 B)240 C)200 D)270 B = 90 x15 n Hallar el valor de “n” E)90 sabiendo que el MCM de A y B es 36 veces el MCD de dichos números. 28. Hallar el mayor valor de P que cumple A)2 B)3 C)4 D)7 E)5 con las siguientes condiciones:

o

o

21. Si el MCM de A y B es 484 y el MCM 753 = P− 3 421 = P− 13 de C y D es 363. Determinar el MCM Dar como respuesta la suma de sus de A, B, C y D cifras A)1322 B)1432 C)1542 A)2 B)6 C)8 D)9 E)5 D)1452 E)1632 22. Determinar dos números primos entre 29. Se trata de depositar el aceite de 3 si tal que su suma se 23 y su MCM barriles que tienen 210, 600 y 420 sea 120. Dar la diferencia de ellos. litros de capacidad en envases que D)13 E)3 A)5 B)7 C)9 sean iguales entre si. ¿Cuál es la menor cantidad de envases que se 23. El MCD de dos números es 22 y la emplearía para que todos estén llenos suma de los mismos es 220 ¿Cuál es y no desperdicie aceite? la diferencia de dichos números si A)41 B)30 C)40 D)28 E)35 ninguno de es múltiplo del otro? A)45 B)60 C)80 D)48 E)88 30. Hallar “n” en los números A = 45x60n B = 45 n x 60 Sabiendo que el MCM de dichos números es 12 veces su MCD

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56.- Si el MCM de A y B es igual a 2A y el MCD es A/3 hallar el valor de a sabiendo que : A-B = 168 a) 336 b) 168 c) 504 d) 624 e) 724

61.- Hoy las tres campanas de una iglesia han sido tocadas simultáneamente, si en adelante la primera será tocada cada 7 días, la segunda cada 4 días y la tercera cada 10 días. ¿Después de que tiempo se volverán a tocar juntas? 56.- Hoy las tres campanas de una iglesia a)210 días b)350 días han sido tocadas simultáneamente, si en c)140 días d)280 días e) 70 días adelante la primera será tocada cada 7 días, la segunda cada 4 días y la tercera 62.-Sean A y B números que guardan la cada 10 días.¿Después de que tiempo se relación de 60 a 40, si el MCD es 9. Hallar volverán a tocar juntas? la diferencia de dichos números. a)210 días b)350 días a)9 b)12 c)10 d)5 e)4 c)140 días d)280 días e) 70 días 63.- Se tienen telas de longitudes de 132, 57.- Hallar el numero de ladrillos 180 y 270 m. se desea cortar cada una en necesarios para construir un cubo trozos exactamente iguales ¿Cuál es el compacto, sabiendo que su arista esta menor número de trozos que se obtendrá comprendida entre 2 y 3 metros y que las en dicha operación? dimensiones del ladrillo a usarse son de a)6 b)97 c)60 d)30 e)52 20, 15, y 8 cm. a)960 b)5 760 c)720 d)950 e)N.A. 63.- En una Academia, en la que trabajan 150 empleados salen de vacaciones un 58.- Herben compró cierto número de cierto número de ellos. Si se agrupan los trajes a S/20500 y vendió unos cuantos que quedan de a 10, de a 12, de a 15 y de en S/15 000, cobrando por cada traje lo a 20, sobran siempre 6 empleados; pero mismo que le había costado.Hallar agrupándolos de a 18 no sobra ninguno ¿Cuántos trajes quedan si el precio de ¿Cuántos empleados hay de estos fue el mayor posible? vacaciones?. a)13 b)15 c)11 d)10 e)9 a)20 b)22 c)23 d)24 e)25 59.- La suma de los cuadrados de dos numeros es 676 y que uno de ellos es dos veces su MCD. Hallar la diferencia de los numeros. a)14 b)24 c)20 d)10 e)15 60.- Dados tres numeros A, B, y C. Se sabe que el MCD de A y B es 30, y el MCD de B y C es 198. ¿Cuál es el MCD de A, B, y C ? a)5 b)4 c)3 d)2 e)6

64.- Si MCD (A,B)= 14x ; MCD (C,D)= 21x y MCD (A,B,C,D)= 42; Hallar " x " a) 7

b) 6

c) 14

d) 21

e) 12

65.- ¿ Cuántas cajas cúbicas como máximo se podrán utilizar para empaquetar 12000 barras de jabóncillo "Pokemongo"; cuyas dimensiones son: 20cm; 15cm y 12cm; de modo que todas estén completamente llenas, sabiendo

18

350 322

49) Se trata de depositar el aceite de tres barriles que tienen 210,300 y 420 litros de capacidad en envases que sean iguales entre si.¿Cuál es la menor capacidad de envases que se emplearía para que todos estén llenos y no desperdiciar aceite? a)30 b)31 c)41 d)51 e)N.A

266 50) La suma de dos numeros es 940, al hallar su MCD por divisiones sucesivas, los cocientes son: 3, 1, 2, y 3. Respectivamente, hallar el mayor numero. 46)- Hallar: (a+b+c), sabiendo que los a)730 b)750 c)740 d)720 cocientes sucesivos al calcular el MCD e)760 por el algoritmo de Euclides de los numerales a(a + 4) a y (a + 4) bc , 51) Hallar el M.C.D de 2117 y 1241 a) 89 b) 41 c) 23 d) 73 e) 13 fueron 1, 1, 1 y 3. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 52) Hallar 2 numeros , cuyo M.C.D fue 17 a) 152 d) 162

b) 154 e) 166

c) 158

, si al aplicar el algoritmo de Euclides se

R + 2 obtuvo por cocientes sucesivos :2,1,1,1 y 47)- El MCD de 2 numerales es ( ) 2 dar la suma de ambos: 2

b) 340 c) 680 y el MCD de otros 2 numerales es a) 483 d) 483 e) N.A 2R - 5 ) , si el MCD de los 4 números es ( 3 53.- Al calcular el M.C.D de 2 numeros igual a 9. Calcular R si es un número primos entre si por el algoritmo de entero mayor que 80 pero menor que 150. Euclides se obtiene como cocientes a) 120 b) 112 c) 128 sucesivos :3,9,4,3 y 5 calcular el mayor de d) 152 e) 124 dichos numeros a) 1980 b) 1891 c) 1637 d) 1981 e) 705 ab ac bc 48)- Hallar MCM ( , , ) ; si a>b>c ba ca cb 54.- Si el MCD(A,B)=84, MCD(B,C)=720. MCD(A,B,C)=? 177 bc ) (ab+ ac+ bc = 254 = a)12 b)10 c)8 d)4 e)3 32 55.- Si a,b son dos numeros naturales a) 2x14448 b) 4816 positivos y ademas MCD(A,B)=5 y MCM=320 , hallar el producto de los c) 4820 d) ab x ac x bc numeros e) Faltan datos a) 800 b) 1600 c) F.D d) 1200 e) 1500

3

A)3 B)2 C)4

D)7

el MCD por el algoritmo de Euclides son: 3, 1, 3 y 5 A)918 B)984 C)948 D)848 E)988

E)5

31. Al dividir 1020 y 665 entre “n” los residuos respectivos fueron 12 y 17. ¿Cuál es el mayor valor de “n”? 38. Un número es 13 veces el valor del A)64 B)72 C)90 D)108 E)8 otro. Además el MCM de estos es 559. Hallar el MCD de dichos 32. Las dimensiones de un terreno números. rectangular son 850 y 450 metros, se desea parcelarlo en terrenos A)43 B)55 C)52 D)53 E)45 cuadrados de tal modo que no sobre nada y se obtenga el menor número 39. En la determinación del MCD de 2 de parcelas ¿Cuántas parcelas números mediante el algoritmo de cuadradas resultaran? Euclides se obtuvo de cocientes A)153 B)91 C)164 D)65 sucesivos 2, 5, 3 y 2. Calcule la E)50 diferencia de los números, si se sabe que son primos relativos 33. ¿Cuántos números de 2 cifras están A)27 B)20 C)28 contenidos al mismo tiempo en los D)48 E)44 números: 1200, 1680 y 3120? 40. El menor número entero positivo que dividido entre 4; 5; 6; 7 y 8 deja A)11 B)10 C)12 D)18 E)7 siempre de resto 3, es: A)663 B)766 C)843 34. Se tienen 3 barras de acero de D)1683 E)708 longitudes 264cm, 360cm y 540cm se desea cortar cada uno en trozos exactamente iguales. ¿Cuál es la 41. Dados tres números A, B y C se sabe máxima longitud que puede tener que el MCD de A y B es 30 y el MCD cada trozo? de B y C es 198. ¿Cuál es el MCD de A)6 B)97 C)60 D)12 E)10 A, B y C? A)4 B)12 C)18 D)6 E)16 35. Si el MCD de 45A y 63B es 36. ¿Cuál es el MCD de 25A y 35B? 42. Calcular el número de divisores del A)16 B)27 C)20 D)24 E)18 MCD de los números: 36. Si el MCD de (A, B) 2

es

12.

2 

Calcular el MCD A; B  3 3 

A)24 B)4 C)16



D)8

A = 4010.214 B = 60 5.35 3 C = 80 4.14 2

A)165 B)150 C)128 D)180 E)120 E)12

37. La suma de dos números es 1200 determinar el mayor de ellos sabiendo que los cocientes obtenidos al calcular

43. Si: MCD(280; abc ) = 35, calcular la suma de las cifras del máximo y mínimo valor de abc A)12 B)15 C)24 D)16 E)22

4

44. Hallar “n” sabiendo que el MCM de los números: A = 12n.15 B = 12.15 n

Tiene 140 divisores A)1 B)2 C)3 D)4

E)5

210, 270 y 300 metros respectivamente. Sabiendo que hay un poste en cada vértice y que la distancia entre poste y poste es la mayor posible. ¿Cuántos postes se colocaron? A)24 B)26 C)23 D)30 E)27

45. El MCD de dos números es 14 y los cocientes sucesivos obtenidos en su 51. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas dimensiones son 20cm, determinación por el método del 15cm y 6cm. Diga cuántos ladrillos algoritmo de Euclides han sido: 4; 2; 2 son necesarios para formar el cubo y 3. ¿Cuál es la suma de estos más pequeño posible. números? A)100 B)120 C)160 D)180 A)1288 B)1414 C)1396 E)60 D)966 E)1206 46. La suma de dos números es 1248. Si 52. Si: MCD(1ab7; 1cb3 ) = 99 Hallar a+b+c los cocientes sucesivos obtenidos al A)10 B)12 C)14 D)16 E)18 hallar su MCD por “divisiones sucesivas” fueron: 2; 6; 1; 1 y 2. Hallar 53. Si MCD(a8b; a(a + 3)c0) = 55 Calcular la diferencia de dichos números. “a+b+c” A)204 B)456 C)228 A)12 B)13 C)17 D)11 E)9 D)912 E)432 47. Hallar dos números que su MCD es 36 y su MCM es 5148. Uno de ellos será: A)360 B)396 C)458 D)520 E)612 48. El producto del MCD por el MCM de dos números es 1620. Si uno de los números es el MCD de 108 y 162 ¿Cuál es el otro? A)16 B)24 C)30 D)90 E)85 49. El MCM de los números A y B es 88. Si A 2 + B 2 = 2000. Hallar A + B A)48 B)50 C)44 D)52 E)56 50. Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos lados miden

54. El MCD de 3A y 24B es igual a 18N y el MCD de 2C y B es 2N, calcular el valor de “N” si el MCD(A;4B;8C) es 108. A)27 B)54 C)45 D)60 E)48 55. Un terreno de forma rectangular cuyos lados miden 144m y 252m están sembrados con árboles equidistantes y separados los más posible. Si se observa que hay un árbol en cada vértice y uno en el centro del terreno. ¿Cuántos árboles hay en total? A)112 B)56 C)135 D)120 E)40

17

calcular con velocidades constantes. "A" de 1 vuelta en 3 minutos, "B" en 31/2 minutos y "C" en 4 minutos, cuando los 3 se junten nuevamente. ¿Cuántas vueltas habrá dado "A".? a) 26 b) 24 c) 21 d) 22 e) 26

a) 12 d) 15

38)- Sabiendo que: MCD(A,B)=84 y MCD(B,C)=720. Hallar : MCD (A,B,C)=?

44)- Hallar el valor de: x+y+a si los cocientes obtenidos al calcular el MCD de

b) 14 e) 16

c) 13

41)- El MCD de a(2b)b(4c) y c0a(2b) es 126. Hallar: a+b+c a) 5 b) 8 c) 10 d) 9 e) 6 36)- Tres reglas de 200 milímetros de longitud c/u, están uniformemente graduadas; la primera cada milímetro, la 42)- Dados: n 2 2 n segunda cada 16/25 y la tercera cada A=3 x4 , B=3 x4 18/23 milímetro si se les hace coincidir en Hallar "n" sabiendo que el MCD de A y B todo su extensión. ¿A qué distancia del es 1728 y "n" es mayor que 2. b) 2 c) 4 origen coinciden tres trazos de las a) 1 d) 3 e) 5 reglas.? a) 120 b) 135 c) 144 43)- Calcular el mayor de 2 números d) 130 e) NA sabiendo que la diferencia del MCM y 37)- Si el MCD de (A,B) es 12. Calcular el MCD de ellos dividido entre este último nos da 50 de cociente. Además si ambos 2 2 números los multiplicamos por 3. Su MCD MCD de : A y B 3 3 aumenta en 12 unidades. a) 102 b) 100 c) 109 a) 8 b) 4 c) 6 d) 12 e) 16 d) 98 e) 105

a) 8 d) 14

b) 10 e) 18

c) 12

39)- Si se sabe que el cuadrado del MCM de 2 números es igual al cubo de su MCD y que la suma de estos números es 180. Hallar su MCD. a) 24 b) 56 c) 36 d) 72 e) 32

los números a(a + 2)(a + 4) y 6xy por divisiones sucesivas han sido 1; 3 y 4. a) 6 b) 5 c) 9 d) 7 e) 8

45)- Se desea construir un aviso luminosos de la forma y dimensiones que se muestran. Determinar el menor número de focos necesarios sabiendo que deben ser equidistantes, la distancia entre foco y 40)- La suma de los cuadrados de 2 foco deben ser las mismas y que por lo números es 676 y que uno de ellos es 12 menos debe estar en los puntos veces su MCD. Hallar la diferncia de los indicados. números.

25)- Calcular 2 números cuyo MCD es 23; si los cocientes obtenidos al aplicar el algotirtmo de euclides fueron : 1, 3, 2, 1, 1 y 2 . Dar la suma de ambos valores. a) 2300 b) 6900 c) 2323 d) 1040 e) 3120 26)- La suma de 2 números es 2604 y los cocientes obtenidos al calcular el MCD por el algorimo de Euclides fueron : 2, 3, 5 y 8. Calcular dicho MCD. a) 60 b) 12 c) 14 d) 18 e) 20 27)- Si se sabe que : MCD(35A,5B)=70 MCM(42A,6B)=504 Hallar : A.B a) 168 b) 74 d) 12 e) 316

c) 84

16

5

sucesivos 2,4,1 y 2 si su diferencia es 204. ¿Hallar la suma de dichos números.? a) 540 b) 520 c) 470 d) 300 e) N.A

56. El producto de dos números es 5915 y A)92 B)72 C)82 D)96 E)99 el MCD de ellos es 13. Hallar el mayor de esos números si ambos son 62. El producto y el cociente del MCM y menores que 100. MCD de dos números son 1620 y 45 A)78 B)91 C)61 D)52 E)98 respectivamente. ¿Cuál es el número mayor? 57. Se desea construir un prisma A)49B)54 C)190 D)230 E)90 rectangular recto de dimensiones: 135m, 189m y 261m 63. Un negociante tiene tres barriles de respectivamente con la menor vino de 360, 480 y 600 litros; desea cantidad de ladrillos cúbicos de venderlos en recipientes pequeños de máxima capacidad de modo que no dimensiones enteras de metros sobre vino en ninguno de los barriles. posibles. ¿Cuántos ladrillos se ¿Cuántos recipientes necesita? usarán? A)12 B)15 C)24 D)30 E)10 A)585 B)21 C)1013 D)315 E)9135 64. ¿Cuántos múltiplos comunes de 4 cifras tienen los números 18, 40 y 56? 58. Se tiene que depositar el vino de 3 A)3 B)2 C)1 D)5 E)6 barriles de 210, 300 y 420 litros de capacidad en envases que sean iguales entre si y que contengan una 65. La suma de 2 números es 224 y su MCD es 28. Hallar el número mayor. cantidad entera de litros. ¿Cuál es la A)196 B)140 C)178 menor cantidad de envases que se D)168 E)156 emplearía para que todos estén llenos y no desperdiciar vino? 66. El MCM de las edades de dos A)30 B)51 C)31 D)41 E)27 personas A y B es el doble de A y el 59. ¿Cuántas parejas de números MCD de sus edades es la tercera cumplen que su MCD sea 9 y su suma parte de A. Si B nació 24 años se 126? después que A. ¿Cuántos años tiene A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 A? A)48 B)60 C)54 D)72 E)26 60. Si MCD(10 A,14B) = 60 67. El MCD de dos números es 5 y los cocientes de las divisiones sucesivas MCD(14 A,10B) = 420 para obtener dicho MCD son 1, 2, 1 y Hallar el MCD de A y B 3. Hallar el mayor de los números A)60 B)30 C)20 D)15 E)12 A)75 B)55 C)65 D)55 E)80 61. Hallar 2 números sabiendo que su que suma es 10 veces su MCD y que su 68. Si: A = 4n.5n y B = 12n.15n y MCD(A,B) tiene 15 divisores. Hallar producto es 483 veces dicho MCD. “n” Dar como respuesta la diferencia de A)1 B)2 C)3 los números D)4 E)5

31)- Hallar C+T si en el cálculo del MCD de COCO y TOTO se hallaron los siguientes cocientes sucesivos 1,1 y 4 (C y T son primos entre si) O=cero a) 12 b) 14 c) 9 d) 15 e) 13 32)- Dos números al multiplicarse por un tercero se obtiene que su máximo común divisor es M1 y cuando se dividen por dicho tercer número el MCD es M2. Hallar el máximo común divisor de dichos números. a) M1.M2 b) M

1 2 c) M

M1.M2

M1 1 28)- En la determinación del MCD de 2 números por el algoritmo de Euclides los d) M 2 e) M M2 residuos sucesivos son : R, 24, 12, los 3 primeros cocientes son 3, 5 y 4 A 2A 6A Determinar la diferencia de los números: 33)- Si : MCD ( , , ) = 26; Hallar a) 1326 b) 1236 c) 536 7 3 5 d) 2136 e) 736 la suma de cifras del valor que toma A. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 29)- En una empresa, en la que trabajan 150 empleados salen de vacaciones un 34)- Tres ciclistas participan al mismo cierto número de ellos. Si se agrupan los tiempo y de la misma línea de una pista que quedan de a 10, de a 12, de a 15 y de circular. En cada vuelta tardarán a 20, sobran siempre 6 empleados; pero respectivamente 8, 10 y 12 segundos. agrupándolos de a 18 no sobra ninguno ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno ¿Cuántos empleados hay de de los ciclistas y a la vez por la línea de vacaciones?. partida.? a) 20 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 a) 15, 10 y 12 b) 14, 13 y 12 c) 15, 12 y 10 d) 15, 14 y 12 30)- Al aplicar el método de las divisiones e) NA sucesivas para hallar el MCD de 2 números se obtuvo de cocientes 35)- Tres corredores A, B y C parten juntos de un mismo punto en una pista

6

69. El MCD de 36k; 54k y 90k es 1620. Hallar el menor de los números. A)8100 B)4860 C)1620 D)3240 E)90 70. Los números A y B están en la relación de 60 y 40. Si el MCD es 9. Determine la diferencia de estos números A)8 B)12 C)11 D)9 E)10 71. Aplicando el método del algoritmo de Euclides, determine el MCD de 1348 y 172. Dar como respuesta la suma de los cocientes obtenidos en el proceso A)25 B)26 C)23 D)24 E)20 72. El MCD de dos números es 13, se desea conocer el menor de los números, si los cocientes sucesivos que se obtienen al hallar su MCD por divisiones sucesivas es 11; 9; 1; 1 y 2 A)604 B)614 C)624 D)637 E)650 73. Una fiesta se celebra cada 14 años en un pueblo y cada 21 años en otro y cada 22 anos en otro. Al cabo de que tiempo se celebrara simultáneamente en los tres pueblos A)400 B)460 C)462 D)500 E)452

MCD Y MCM

15

2 14)-

1. Si los cocientes obtenidos al calcular el MCD de los números 6xy y a ( a + 2)( a + 4 ) , por el algoritmo de Euclides han sido 1, 3 y 4. Hallar x + y + a sabiendo además que x < y. a) 7 b) 13 c) 12 d) 16 e) 20 2. Al dividir 1020 y 665 entre “n” los residuos respectivos fueron 12 y 17, ¿cuál es el mayor valor de “n”? a) 64 b) 72 c) 90 d)108 e) 8 3. Calcular el número de divisores del MCD de los números: A = 4010 x 214 ; B = 605 x 353 ; C = 804 x 142 a) 165 b) 150 c) 128 d) 180 e) 120 4. Hallar n sabiendo que el MCM de los números: A = 12n x 15 y B = 12 x 15n , tiene 140 divisores. d) 4 e) 5 a) 1 b) 2 c) 3 5. Si el MCD de 45A y 63B es 36 ¿cuál es el MCD de 25A y 35B? a) 16 b) 27 c) 20 d) 24 e) 18 6. El producto de dos números es 5915 y el MCD de ellos es 13. Hallar el mayor de esos números si ambos son menores que 100. a) 52 b) 61 c) 78 d) 98 e) 91 7. Hallar dos números sabiendo que su MCD es 36 y su MCM es 5148 uno de ellos será: a) 360 b) 396 c) 458 d) 520 e) 612

Si : MCD (

19)- Hallar "k" Sabiendo que : A 2A 6A , , ) = 26; Hallar El MCD(210k,300k,420k)=1200 7 3 5 a) 20 b) 30 c) 35

la suma de cifras del valor que toma A. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

15)- Tres ciclistas participan al mismo tiempo y de la misma línea de una pista circular. En cada vuelta tardarán respectivamente 8, 10 y 12 segundos. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno de los ciclistas y a la vez por la línea de partida.? a) 15, 10 y 12 b) 14, 13 y 12 c) 15, 12 y 10 d) 15, 14 y 12 e) NA

d) 40

e) 45

20)- Se han dividido tres barras cuyas longitudes son 360m, 480m, y 540m. En trozos de igual longitud, lo más largos posibles. Se desea conocer cuantos trozos hemos obtenido y cuál es su longitud. a)60m y 23 trozos b)50m y 30 trozos c)40m y 25 trozos d)55m y 31 trozos e)N.A. 21)- Se trata de depositar el aceite de 3

R + 2 barriles que tienen 210,300 y 420 litros de 16)- El MCD de 2 numerales es ( ) capacidad en envases que sean iguales 2 y el MCD de otros 2 numerales es entre si .¿ Cuál es la menor cantidad de envases que se emplearía para que todos 2R - 5 ( ) , si el MCD de los 4 números es estén llenos y no desperdiciar aceite? 3 a) 31 b) 30 c) 40 igual a 9. Calcular R si es un número d) 20 e) 35 entero mayor que 80 pero menor que 150. a) 120 b) 112 c) 128 22)- Se tienen de barras de longitudes de d) 152 e) 124 132, 180 y 270 m. se desea cortar cada una en trozos exactamente iguales ¿Cuál es el menor número de trozos que se 17)- Si el número de peras que tiene un obtendrá en dicha operación? vendedor se cuentan de 15 en 15, 18 en a) 6 b) 97 c) 60 d) 30 e) 52 18 y de 24 en 24 sobran 11. Hallar el número de peras si es el menor posible. 23)- Si : a) 320 b) 350 c) 551 B=45n A=45.60n d) 371 e) 391 MCM(A,B) = 12MCD(A,B) Calcular el valor de "n" : 18)- Se tiene 2 rollos de tela que miden a) 500 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 2442m, 2772, y 3300m. de longitud. Se quiere sacar rollos más pequeños todos 24)- ¿Cuántas cifras tiene el MCD de de igual longitud. ¿Cuántos de estos 120120 , 130130 , 140140 ,150150 rollos se podrán obtener en total?. a) 125 b) 1240 c) 123 a) 129 b) 137 c) 141 d) 122 e) 121 d) 131 e) 128

14

3)- Al aplicar el método de las divisiones sucesivas para hallar el MCD de 2 números se obtuvo de cocientes sucesivos 2,4,1 y 2 si su diferencia es 204 .¿Hallar la suma de dichos números? a) 540 b) 520 c) 470 d) 300 e) N.A

mayor que 100 se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de la especialidad de ciencias. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los alumnos de la especialidad de ciencias.? Los alumnos de ciencias no usan anteojos. a)120 b)121 c)122 d)123 e)124

4)- Si el MCM de A y B es igual a 2A y el MCD es A/3 hallar el valor de a sabiendo 9)- ¿Cuántas cifras tiene el MCD de que : A-B = 168 120120 , 130130 , 140140 ,150150 a) 336 b) 168 c) 504 a)125 b)124 c)123 d)122 e)121 d) 624 e) 724 10)- Si se sabe que : 5)- ¿ Cuántas cajas cúbicas como MCD(35A,5B)=70 máximo se podrán utilizar para MCM(42A,6B)=504 empaquetar 12000 barras de chocolate Hallar : A.B "SUAVE AROMA"; cuyas dimensiones a) 168 b) 74 c) 84 d) 12 e) 316 son: 20 cm; 15 cm y 12 cm; de modo que todas estén completamente llenas, 11)- Si : A=45.60n B=45n.60 sabiendo que la arista esta comprendida MCM(A,B) = 12MCD(A,B) entre 50 cm y 100 cm. Calcular el valor de "n" : a) 100 b) 150 c) 200 a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 d) 250 e) 300 12) - Tres corredores A, B y C parten 6)- Si el número de peras que tiene un juntos de un mismo punto en una pista vendedor( CH' ALLAM - JAVIER ) se calcular con velocidades constantes. "A" cuentan de 15 en 15, 18 en 18 y de 24 en de 1 vuelta en 3 minutos, "B" en 31/2 24 sobran 11. Hallar el número de peras minutos y "C" en 4 minutos, cuando los 3 se junten nuevamente. ¿Cuántas vueltas si es el menor posible. habrá dado "A".? a) 320 b) 350 c) 551 a) 26 b) 24 c) 21 d) 22 e) 26 d) 371 e) 391 7)- JAVIER compró cierto número de cervezas por S/. 20500 y vendió unas cuántas en S/. 15000; cobrando por cada cerveza lo mismo que le había costado. Hallar cuántas cervezas queda si el precio de estos fue el mayor posible. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 13 8)- El número de alumnos que se encuentra en un aula es menor que 240 y

13)- Hallar (C+T) si al calcular el MCD por el metodo del algoritmo de Euclides de los sigtes números: coco y toto se obtuvo los sigtes cocientes sucesivos :1,1 y 4 (C y T son Pesi) o=cero a)10 b)11 c)12 d)13 e)14

7

8. El producto del MCD por el MCM de dos números es 1620. Si uno de los números es el MCD de 108 y 162 ¿cuál es el otro? a) 16 b) 24 c) 30 d) 90 e) 85 9. Determinar dos números primos entre sí tal que su suma sea 23 y su MCM sea 120. Dar la diferencia de ellos. a) 5 b) 7 c) 9 d) 13 e) 3 10. Un número es 13 veces el valor del otro. Además el MCM de éstos es 559. Hallar el MCD de dichos números. a) 43 b) 55 c) 52 d) 53 e) 45 11. La suma de los cuadrados de dos números es 832 y su MCD es 8. La suma de los números es: a) 8 b) 20 c) 60 d) 40 e) 80 12. Hallar la diferencia de dos números enteros sabiendo que su MCD es 48 y su suma es 288. a) 187 b) 189 c) 191 d) 192 e) 193 13. Un terreno de forma rectangular cuyas dimensiones son 1620 y 3321 metros se quiere dividir en parcelas cuadradas todas iguales sin que sobre terreno y luego cercarlas de tal modo que exista una estaca en cada esquina de las parcelas. Determine el mínimo número de estacas que se utilizará. a) 880 b) 781 c) 882 d) 885 e) 7020 14. El MCD de dos números es 13, se desea conocer cuáles son estos

números sabiendo que los cocientes sucesivos que se obtienen al hallar MCD son 11; 9; 1; 1; 2. a) 6839 y 624 b) 7929 y 614 c) 7939 y 634 d) 6929 y 624 e) 9929 y 624 15. El MCM de dos números es 30030 y su MCD es 5 ¿cuántos pares de números hay con esta propiedad? a) 16 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2 16. Una ciudad A está a 224 Km de la ciudad B y a 624 Km de la ciudad C. Un avión que vuela a velocidad constante hace escala en B al ir de A a C. Suponiendo que tarda 20 minutos en la ciudad B y que el MCM de los tiempos que demora en ir de A a B y de B a C es 700 minutos. ¿Cuántos minutos dura el viaje de A a C? (las ciudades A, B y C están en línea recta) a) 77 b) 98 c) 107 d) 116 e) 87 17. Si se tiene los siguientes números: 222….222(3) ; 222….222(3) ; 222….222(3) luego el MCD de 200 cifras, 100 cifras y 155 cifras de dichos números es: c) 242 a) 445 b) 904 18. Tres móviles A, B y C parten al mismo tiempo de un punto de una pista circular que tiene 240 m de circunferencia. A se desplaza con velocidad de 8 m/seg; B con velocidad de 5 m/seg y C con velocidad de 3 m/seg. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que los móviles realicen el primer encuentro?

8

a) 240 b) 24 c) 52 min

d)

4

min

19. Dados tres números A, B y C. Se sabe que el MCD(A, B) = 30 y MCD(B, C) = 198. ¿ Cuál es el MCD de A, B y C? A) 3 b) 6 c) 12 d) 15 e) 30 20. La suma de los cuadrados de dos números es 832 y su MCD es 8. La suma de los números es: a) 8 b) 40 c) 60 d) 80 e) 28 21. La suma de los números a y b es 651, el cociente entre MCM y MCD es 108; a – b es: a) 11 b) 17 c) 483 d) 433 22. Por entradas a un teatro durante tres días se recaudaron 5068, 3388 y 4032 soles. Determinar cuántas personas han asistido el tercer día sabiendo que el precio de las entradas es el mismo en los tres días y está comprendido entre 10 y 20 soles. a) 240 b) 250 c) 260 D) 270 e) 288 23. Un comerciante realiza dos ventas consecutivas de libros por 9750 soles de Derecho y por 12350 soles los de Medicina. Si los libros de Derecho y Medicina tienen el mismo precio y es el mayor posible. ¿Cuántos libros vendió en total? a) 30 b) 32 c) 34 d) 35 e) 36 24. Hallar el valor de k, sabiendo que el MCD(200K; 210K; 360K) = 1600 A) 270 B) 120 C) 160 25. ¿Cuántos divisores tiene el MCD de los números

A = 123 x 104, B = 184 x 152 y C = 102 x 303? d) 60 a) 20 b) 30 c) 40 26. El producto y el cociente del MCM y el MCD de dos números son 1620 y 45 respectivamente. El MCM es: a) 270 b) 250 c) 260 d) 240 e) 230 27. Se hallo el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides y se obtuvo 10 como resultado, siendo los cocientes 5, 1, 2 y 3. El mayor de los números es: a) 290 b) 460 c) 570 d) 470 28. Hallar el mayor de dos números cuyo MCD es 30 y su MCM es 180. a) 40 b) 80 c) 100 d) 90 29. El MCD de dos números es 8 y la diferencia de sus cuadrados es 320. Hallar el mayor de ellos. a) 40 b) 24 c) 16 d) 18 e) 20 30. Sean A y B dos números enteros cuyo MCD es 12 y la diferencia de sus cuadrados es 20880. Hallar A + B. a) 348 b) 350 c) 355 d) 360 e) 365 31. ¿Cuánto debe medir por lo menos la arista de una caja de forma cubica, que pueda contener exactamente a un número de barras de jabón, cuyas dimensiones son 8cm, 10cm y 25 cm? a) 150 b) 160 c) 180 d) 200

13

A)

B)

C)

D)

E)

.

29.Tres corredores A;ByC parten juntos de un mismo punto de un círculo de 3600m de longitud, la velocidad de A, B y C es 75m/min., 50 m/min. Y 1 m/seg. Respectivamente. ¿Dentro de cuánto tiempo volverán a pasar juntos por la línea de partida? A)750 B)720. C)780 D)740 E)730

24.El MCD de y el que resulta al invertir el orden de ello es 36. Hallar la suma de dichos números 30.Si: A-B=5 y el MCM(A,B)=150. Hallar A)1350. B)1332. C)1380 A+B D)1300 E)1360 A)50 B)51 C)52 D)53 E)55. 25.Si se cumple: 31.Si: A=amx(a+1)2nxb7 , B=(a+1)nxam+1x72 , Si A y B tienen 20 divisores Hallar a+b+c. comunes, ¿Cuántos divisores impares A)6 B)4 C)8 D)9 E)5. tiene A, sabiendo que es mínimo? A)50 B)56. C)52 D)53 26.Dados tres números: A,B y C, se E)55 cumple: MCD(A,B)=17;MCD(A,C)=17; MCD(B,C)=17;MCM(A,B,C)=1785 y A+B+C=255. Indicar el mayor de dichos números MCD Y MCM 5 A)125. B)123 C)118 D)120 E)119. 1)- Se trata de depositar el aceite de 3 barriles que tienen 210,300 y 420 litros de 27.Hallar en qué cifra termina el MCM de capacidad en envases que sean iguales los números: A=7862-1; B=71293-1 entre si .¿ Cuál es la menor cantidad de A)6 B)7 C)8 D)4. E)5 envases que se emplearía para que todos estén llenos y no desperdiciar aceite? 28.Sabiendo que la suma del MCD y el a) 31 b) 30 c) 40 d) 20 e) 35 MCM de dos números es 703. Hallar la 2)- En la determinación del MCD de 2 suma de estos números. Si se sabe números mediante el algoritmo de además que el MCD es el mayor Euclides se obtuvo de cocientes posible y los números no son divisibles sucesivos 1,3,2, y 4, si el MCD es 7 ¿Cuál entre sí. es el número mayor?. A)327 B)409 C)407. D)410 a) 217 b) 250 c) 280 E)411 d) 245 e) N.A

12

13. Calcule la suma de dos números PESI, tal que su diferencia es 7 y su MCM sea 330. A)30 B)37. C)34 D)31 E)32

C

b 11

= 78

y además la diferencia

entre el mayor y el intermedio es 26, y del mayor con el menor es 65. A)90 B)65 C)105 D)93 E)91.

14. Se sabe que A=12nx10 y B=10nx12, Se sabe que la diferencia entre el además A y B poseen 20 divisores 19. MCM y el MCD de tres números es comunes. Hallar n. 897, que la diferencia entre el mayor y A)2. B)1 C)4 D)3 E)0 el intermedio es 26 y que la diferencia entre el mayor y el menor es 65. Dar 15. Halle el valor de n en los números: como respuesta la suma de dichos tres N1=45x60n y N2=45nx60, si se sabe números que el MCM de dichos números es 12 A)184 B)183 C)182. D)179 E)176 veces su MCD A)2. B)1 C)4 D)3 E)0 20.Se calcula el MCD de los números: 16. Al calcular el MCD de los números A y y mediante el Algoritmo de B, mediante el Algoritmo de Euclides: Euclides y se obtienen 4 cocientes iguales que suman 8. Si la penúltima división se realizó por exceso. Calcular a+2 A = (2a )bb( ) a+b 2 A)4 B)6 C)7 D)5. E)8

b b B = ( )0( )(2a − 2) 2 3 Se obtuvo por cocientes sucesivos 2;3;4;2y3 en ese orden. Determinar a2+b2 si la tercera división se hizo por exceso. A)70 B)88 C)77 D)99 E)90. 17. El MCM de cuatro números consecutivos es 5460. Calcular la suma de los 4 números, si el menor de dichos números es múltiplo de 3. A)38 B)54. C)58 D)60 E)52 18. Se sabe que la diferencia entre el MCM y el MCD de tres números es axbxc, donde: a,b y c forman una progresión aritmética creciente de razón 10 y en ese orden. Calcular el mayor valor de ellos, si se sabe que

21.

Si se cumple:

9

32. Hallar el valor de “m” si MCD(A, B) 4. Se trata de depositar el aceite de 3 = 14m. barriles que tienen 210, 300 y 420 MCD(C, D) = 21m litros de capacidad en envases que MCD(A, B, C, D) = 42 sean iguales entre sí. ¿Cuál es la a) 0 b) 1 c) 2 menor cantidad de envases que se d) 3 e) 4 emplearía para que todos estén llenos 33. Si un número excede a otro en 4 y no desperdiciar aceite?. unidades y el MCD y el MCM de ellos, a) 31 b) 30 c) 40 d) 20 e) 35 es respectivamente 4 y 48. Hallar el número mayor. 5. Las dimensiones de un terreno a) 15 b) 16 c) 14 d) 12 rectangular son 650 y 350 m. se desea parcelarlo en terrenos 34. Hallar la suma de las cifras del: cuadrados de tal modo que no sobre nada y se obtenga el menor número MCD(999…99; 999…99; 999…99) 18 cifras 6 cifras 12 cifras de parcelas . ¿ Cuántas parcelas a) 54 b) 45 c) 63 d) 81 e) 36 cuadradas resultarán?. a) 35 b) 65 c) 70 d) 91 e) 79 6. Se tienen 3 barras de acero de

MCD Y MCM 3 1. El cociente de 2 números es 7. Si su

MCD es 9. Hallar el número mayor. a) 24 b) 20 c) 18 d) 63 e) 18

longitudes: 132, 180 y 270cm. se desea cortar c/u en trozos exactamente iguales. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?. a) 6 b) 97 c) 60 d) 52 e) 30 7. Un padre da a un hijo 800 soles, a otro

2. Se sabe que A es el quíntuplo de B,

Calcular k+1. A)6 B)4 C)8. D)9 E)7 22.Para dos números se sabe que la suma de su MCD y su MCM es 770 y diferencia de los mismos es 700. Hallar la suma de los dos números. Sabiendo que no son divisibles entre sí A)350. B)320 C)280 D)300 E)360 23.Al multiplicarse dos números por un tercero se obtiene que su MCD es M1 y cuando se dividen por dicho tercer número, el MCD es M2. Hallar el MCD de dichos números.

además el MCD de éstos dos números es 22, hallar el menor de estos números. a) 110 b) 88 c) 66 d) 22 e) 2 3. Se tiene 3 barriles de vino, con 330,

750 soles y al tercero 600 soles para repartir entre los pobres de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad. ¿Cuál es la menor cantidad de pobres que podrían socorrer cumpliendo las órdenes del padre? a) 40 b) 41 c) 43 d) 45 e) 42

240 y 180 litros respectivamente, si para su distribución es necesario 8. La suma de dos números es 1200, determinar el mayor de ellos sabiendo envasarlos en bidones de igual que los cocientes obtenidos al calcular capacidad. ¿Cuántos envases como el MCD por el algoritmo de Euclides mínimo se necesitan sin que se son: 3, 1, 3 y 5 desperdicie vino alguno?. a) 918 b) 984 c ) 948 a) 10 b) 15 c) 23 d) 25 e) 35 d) 848 e) 988

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9. En la determinación del MCD de 2

c) 70 días d) 140 días números mediante el algoritmo de e) 280 días Euclides se obtuvo de cocientes sucesivos 1, 3, 2 y 4, si el MCD es 7. 15. Tres ciclistas partieron al mismo ¿Cuál es el número mayor?. tiempo y de la misma línea de una a) 217 b) 250 c) 280 pista circular. En cada vuelta tardaron d) 245 e) N.A. respectivamente 8, 10 y 12 segundos. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada 10. En la determinación del MCD de 2 uno de los ciclistas cuando hayan números por el algoritmo de Euclides pasado nuevamente y a la vez por la los residuos sucesivos son: R, 24, 12, línea de partida?. los primeros cocientes son 3, 5 y 4. a) 15, 13 y 14 b) 15, 12 y 10 Determinar la diferencia de los c) 15, 14 y 12 d) 12, 8 y 9 números. a) 1326 b) 1236 c) 536 16. Hallar el número de ladrillos necesarios d) 2136 e) 736 para construir un cubo compacto 11. ¿Cuántos divisores tiene el MCD de sabiendo que su arista está 3050, 4540 y 6030 comprendida entre 2 y 3m y que las a) 961 b) 729 c) 852 dimensiones del ladrillo a usarse son d) 952 e) 960 de 20, 15 y 8cm a) 5760 b) 720 c) 1020 12. Hallar “K” sabiendo que: d) 246 e) 960 MCD(360K, 420K y 510K) = 1200 a) 6 b) 15 c) 40 d) 90 e) 30 17. Indira asiste a una fiesta que se celebra cada 12 años en un pueblo. 13. Tres ciclistas Hugo, Paco y Luis parten Onelia asiste a otro que se celebra juntos de un mismo punto en una pista cada 15 años y Gloria asiste a otro que circular con velocidades constantes. celebra cada 22 años. Determine al Hugo da una vuelta en 3 minutos, Paco cabo de cuántos años se celebra en 3 ½ minutos y Luis en 4 minutos. simultáneamente la fiesta en los 3 Cuando los 3 se junten nuevamente. pueblos suponiendo que se toma el ¿Cuántas vueltas habrá dado Hugo?. mismo punto de partida. a) 28 b) 24 c) 21 a) 660 b) 540 c) 420 d) 22 e) 26 d) 440 e) N. A. 14. Hoy las tres campanas de una iglesia 18. El producto y el cociente del MCM y

han sido tocadas simultáneamente; si en adelante la primera será tocada cada 7 días, la segunda cada 4 días y la tercera cada 10 días. ¿Después de qué tiempo se volverán a tocar juntas? a) 350 días b) 210 días

MCD de 2 números son 1620 y 45 respectivamente. ¿Cuál es el número mayor? a) 49 b) 54 c) 60 d) 48 e) 72

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19. La edad en años que tiene un 8. Al hallar el MCD de dos números por

individuo es múltiplo de 2 más 1, múltiplo de 7 más 6 y múltiplo de 10 menos 1. ¿Qué edad es esa? a) 99 b) 69 c) 79 d) 19 e) 24

el Algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocientes sucesivos:1;2;1y3. Calcule dichos números si la diferencia de ellos es 48. A)180 y132. B)190 y145 C)195 y130 D)205 y140 E)210 y 131

MCD Y MCM 4

9. La suma de dos números es 1200, al Hallar el MCD por el Algoritmo de 1. Si el MCD(A;B;C)=120, ¿Cuántos Euclides se obtuvieron los siguientes divisores comunes tienen A, B y C? cocientes:3, 3 y 2. ¿Cuál es el mayor A)16. B)15 C)14 D)17 E)18 de los números? A)950 B)920. C)280 D)940 E)930 2. Calcular el MCD(840 ; 2520 ; 2100) A)419 B)420. C)418 D)421 10.Se desea diseñar una caja cúbica de E)422 volumen mínimo para almacenar jabones cuyas dimensiones por los 3. Calcular el MCM(520;130) lados son 10cm, 12cm y 15 cm. A)519 B)520. C)518 Calcule cuántas de estas cajas se D)521 E)522 necesitarán para empaquetar un lote de 7200 jabones, si se desea que la 4. ¿Cuántos pares de números cumplen caja contenga, la menor cantidad de la condición de que su MCD sea 36 y jabones y no sobre espacio vacío su MCM sea 504? A)60. B)65 C)64 D)67 E)68 A)2. B)1 C)4 D)3 E)0 11.Si N es un número entero positivo, y 5. Calcule AxB si MCM(42A;6B)=8064 y MCD(77A;11B)=88. A)1519 B)1536. C)1518 Hallar N. D)1521 E)1522 A)60. B)65 C)64 D)67 E)68 6. Halle el MCD(119;68) por el método del Algoritmo de Euclides. 12. Halle la suma de las cifras, del A)16 B)15 C)14 D)17. E)18 MCD(A,B) expresada en la Base 7. Al calcular el MCD de dos números por el Algoritmo de Euclides se obtuvieron por cocientes sucesivos: 3;2;5y3. Halle el mayor de los números si su MCM es . Dé la suma de cifras del resultado. A)16 B)15 C)14 D)17 E)18

Binaria, si:

20 cifras 20 cifras A)20. B)25 C)24 D)21 E)22