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DEBER N°5 Nombre: Rubén Pérez Nrc: 3721 Fecha: 24/10/2019

2.6 La intensidad de radiación máxima de una antena de eficiencia del 90% es un ángulo sólido de 200 mW/unidad. Encuentre la directividad y la ganancia (sin dimensiones y en dB) cuando el: a) La potencia de entrada es 125.66 mW b) La potencia de radiación es 125.66 mW a)

4 π∗U max 4 π∗(200∗10−3) D 0= = =22.22=13.47 dB Prad 0.9∗(125.66∗10−3)

G 0=0.9∗22.22=20=13.1 dB b)

D 0=

4 π∗U max 4 π∗(200∗10−3 ) = =20=13.01 dB Prad (125.66∗10−3 )

G0=0.9∗20=18=12.55 dB

2.5. Encontrar el ancho de haz de media potencia (HPBW) y ancho de haz nulo (FNBW) en radianes y grados, para las siguientes intensidades de radiación normalizadas: Para: (0 ≤ θ ≤90 ° , 0 ≤ ∅ ≤ 360° ) a) U ( θ )=cos ( θ ) cos ⁡( 2θ) Se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada para el ancho de haz de media potencia debe ser igual a 0.5

U ( θ )=0.5 cos ( θ ) cos ( 2 θ ) =0.5 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.48506[ rad ] θ ≈ 27.792° Obteniendo el ancho de haz de media potencia:

HPBW ≈ 55.8 ° Para el ancho de haz nulo se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada debe ser igual a 0

U ( θ )=0 cos ( θ ) cos ( 2 θ ) =0 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.7854 [rad ] θ ≈ 45 ° Obteniendo el ancho de haz nulo:

FNBW ≈ 90 °

b) U ( θ )=cos2 (θ ) cos2 (2 θ ) Se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada para el ancho de haz de media potencia debe ser igual a 0.5

U ( θ )=0.5 cos 2 ( θ ) cos 2 ( 2 θ )=0.5 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.357664 [rad ] θ ≈ 20.5 ° Obteniendo el ancho de haz de media potencia:

HPBW ≈ 41 ° Para el ancho de haz nulo se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada debe ser igual a 0

U ( θ )=0 cos 2 ( θ ) cos 2 ( 2 θ )=0 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.7854 [rad ] θ ≈ 45 ° Obteniendo el ancho de haz nulo:

FNBW ≈ 90 °

c) U ( θ )=cos ( θ ) cos ⁡( 3θ) Se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada para el ancho de haz de media potencia debe ser igual a 0.5

U ( θ )=0.5 cos ( θ ) cos ⁡(3 θ)=0.5 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.3374 [rad ] θ ≈ 19.33 ° Obteniendo el ancho de haz de media potencia:

HPBW ≈ 38.66 ° Para el ancho de haz nulo se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada debe ser igual a 0

U ( θ )=0 cos ( θ ) cos ( 3 θ )=0 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.5236[rad ] θ ≈ 30 ° Obteniendo el ancho de haz nulo:

FNBW ≈ 60 °

d) U ( θ )=cos2 (θ ) cos2 (3 θ ) Se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada para el ancho de haz de media potencia debe ser igual a 0.5

U ( θ )=0.5 cos 2 ( θ ) cos 2 ( 3 θ )=0.5 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.2508[rad ] θ ≈ 14.37 ° Obteniendo el ancho de haz de media potencia:

HPBW ≈ 28.74 °

Para el ancho de haz nulo se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada debe ser igual a 0

U ( θ )=0 cos 2 ( θ ) cos 2 ( 3 θ )=0 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.5236[rad ] θ ≈ 30 ° Obteniendo el ancho de haz nulo:

FNBW ≈ 60 ° e) U ( θ )=cos ( 2θ ) cos (3 θ ) Se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada para el ancho de haz de media potencia debe ser igual a 0.5

U ( θ )=0.5 cos ( 2 θ ) cos ( 3 θ )=0.5 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 1.047[rad ] θ ≈ 60 ° Obteniendo el ancho de haz de media potencia:

HPBW ≈ 120 ° Para el ancho de haz nulo se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada debe ser igual a 0

U ( θ )=0 cos ( 2 θ ) cos ( 3 θ )=0 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.7854 [rad ] θ ≈ 45 ° Obteniendo el ancho de haz nulo:

FNBW ≈ 90 ° f) U ( θ )=cos2 ( 2θ ) cos 2 ( 3 θ ) Se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada para el ancho de haz de media potencia debe ser igual a 0.5

U ( θ )=0.5 cos 2 ( 2 θ ) cos2 ( 3θ )=0.5

Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.2214 [rad ] θ ≈ 12.68 ° Obteniendo el ancho de haz de media potencia:

HPBW ≈ 25.37 ° Para el ancho de haz nulo se parte del principio que la intensidad de radiación normalizada debe ser igual a 0

U ( θ )=0 cos ( 2 θ ) cos ( 3 θ )=0 Por solución numérica usando Newton Raphson obteniendo:

θ ≈ 0.7854 [rad ] θ ≈ 45 ° Obteniendo el ancho de haz nulo:

FNBW ≈ 90 °

2.78 Una onda entrante con una densidad de potencia uniforme igual a 10−3 W /m 2 es incidente con una antena sin perdida cuya directividad es de 20dB, a una frecuencia de 10 Ghz, determine la potencia máxima posible que pueda entregar a un receptor o una carga conectada a la antena. No hay pérdidas entre la antena y el receptor o carga.

W i =10−3 Aem =

λ2 D 4π o

D o =20 dB=10 log10 X X =100 C 3∗10 8 λ= = =0.03 m f 10∗10 9 Aem =

0.032 −3 ∗100=7.16∗10 4π

9∗10−2 9∗10−5 Pℜ=10 ∗ = =7.16∗10−6 W 4π 4π −3

(

)

W m2

2.103 Un sistema de comunicación unidireccional, que funciona a 100 MHz, utiliza dos verticales idénticos λ /2 resonantes y antenas dipolo sin perdidas como transmisión y recepción elementos separados por 10km. Para que la recepción sea detectada por la señal, el nivel de potencia en el receptor los terminales deben ser menos 1 uW. Cada antena está conectada al transmisor y al receptor por una línea de transmisión de 50 ohms sin perdida. Suponer que las antenas son emparejadas y la combinación están alineados para que la intensidad máxima de uno se dirigía hacia la radiación máxima intensidad del otro, determine la potencia mínima que debe generar el transmisor para que la señal sea detectada por el receptor.

Pr λ =ρ∗e∗e r∗D ot∗D ¿ Pt 4 πR

2

( )

Pr λ 2 ∗D ot∗D ¿ =( ρ ¿ ( e rt∗ecdt ) ( e rr∗e cdr ) Pt 4 πR

( ) P λ =(1) ( e ∗1 ) ( e ∗1 ) ( ∗D ∗D P 4 πR ) 2

r t

rt

rr

ot

¿

C 3∗10 8 3 4 λ= = =3 m, R=10∗10 =10 8 f 10 2 λ 2 3 = =5.699∗10−10 4 4 πR 4∗10 ∗π

( ) (

)

73.5−50 e rt =err = 1− 73.5+50

( ((

2

) ))=1−0.18897 =1−0.0357=0.9643 2

e cdt =e cdr=1 Dot =D¿ =1.643 Pr 2 2 −10 −10 =( 0.9643 ) ∗(1.643 ) ∗( 5.699∗10 )=( 0.92987 )∗( 2.669 )∗( 5.699∗10 ) Pt ¿ 14.305∗10−10 Pt =

Pr 14.305∗10

Pt =699 Watts

2

−10

=6.99∗10 =699